Static Load Balancing Applied to Time Dependent Mechanical Problems

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Static Load Balancing Applied to Time Dependent Mechanical Problems"

Transkript

1 Static Load Balancing Applied to Time Dependent Mechanical Problems O. Medek 1, J. Kruis 2, Z. Bittnar 2, P. Tvrdík 1 1 Katedra počítačů České vysoké učení technické, Praha 2 Katedra stavební mechaniky České vysoké učení technické, Praha Seminář numerické analýzy 2005

2 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

3 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

4 Závislost na čase.

5 Závislost na čase. Zanedbatelné inerciální síly.

6 Závislost na čase. Zanedbatelné inerciální síly. Př.: analýza reaktorové tlakové nádoby v jaderných elektrárnách.

7 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP).

8 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP). Časová diskretizace: metoda konečných diferencí + linearizace (Newtonov-Raphsonovou metodou) iterace.

9 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP). Časová diskretizace: metoda konečných diferencí + linearizace (Newtonov-Raphsonovou metodou) iterace. V každé iteraci se řeší systém lineárních rovnic (SLR) Ax = b.

10 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP). Časová diskretizace: metoda konečných diferencí + linearizace (Newtonov-Raphsonovou metodou) iterace. V každé iteraci se řeší systém lineárních rovnic (SLR) Ax = b. Tyto SLR mají shodnou strukturu.

11 Řešení časově závislý mechanických problémů Prostorová diskretizace: metoda konečných prvků (MKP). Časová diskretizace: metoda konečných diferencí + linearizace (Newtonov-Raphsonovou metodou) iterace. V každé iteraci se řeší systém lineárních rovnic (SLR) Ax = b. Tyto SLR mají shodnou strukturu. Dále předpokládáme úlohy se symetrickými, pozitivně definitními řídkými a velkými SLR.

12 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

13 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD).

14 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných.

15 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných. 3 Sestavení podmatic.

16 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných. 3 Sestavení podmatic. 4 Částečná faktorizace podmatic (výpočet Schurových doplňků).

17 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných. 3 Sestavení podmatic. 4 Částečná faktorizace podmatic (výpočet Schurových doplňků). 5 Řešení redukovaného systému.

18 Paralelizace řešení systému lineárních rovnic Metoda Schurových doplňků 1 Doménová dekompozice (DD). 2 Přečíslování proměnných. 3 Sestavení podmatic. 4 Částečná faktorizace podmatic (výpočet Schurových doplňků). 5 Řešení redukovaného systému. 6 Zpětná substituce na podmaticích.

19 Doménová dekompozice (DD) A B 1 C 1 Blokově šípový tvar. B 2 C 2 B 3 C 3 C T 1 C T 2 C T 3 R

20 Doménová dekompozice (DD) A B 1 B 2 C 1 C 2 Blokově šípový tvar. R je matice redukovaného problému. B 3 C 3 C T 1 C T 2 C T 3 R

21 Doménová dekompozice (DD) A B 1 B 2 C 1 C 2 Blokově šípový tvar. R je matice redukovaného problému. Řád vnitřních B k zhruba stejný. B 3 C 3 C T 1 C T 2 C T 3 R

22 Doménová dekompozice (DD) A B 1 B 2 C 1 C 2 Blokově šípový tvar. R je matice redukovaného problému. B 3 C T 1 C T 2 C T 3 C 3 R Řád vnitřních B k zhruba stejný. Šířka hraničních C k a R je minimalizována.

23 Doménová dekompozice (DD) B 1 C 1 A A k je podmatice vytvořená na procesoru k. B 2 C 2 A k B k C k B 3 C 3 C T k R C T 1 C T 2 C T 3 R

24 Zápis blokově šípový tvaru SLR B 1 x 1 + C 1 x R = b 1 B 2 x 2 + C 2 x R = b 3 B 3 x 3 + C 3 x R = b 3 C1 T x 1 + C1 T x 2 + C1 T x 3 + Rx R = b R

25 Zápis blokově šípový tvaru SLR B 1 x 1 + C 1 x R = b 1 B 2 x 2 + C 2 x R = b 3 B 3 x 3 + C 3 x R = b 3 C1 T x 1 + C1 T x 2 + C1 T x 3 + Rx R = b R x k vnitřní proměnné (x 1, x 2, x 3 ).

26 Zápis blokově šípový tvaru SLR B 1 x 1 + C 1 x R = b 1 B 2 x 2 + C 2 x R = b 3 B 3 x 3 + C 3 x R = b 3 C1 T x 1 + C1 T x 2 + C1 T x 3 + Rx R = b R x k vnitřní proměnné (x 1, x 2, x 3 ). x R hraniční proměnné.

27 Částečná faktorizace podmatic A k B k C k Eliminují se pouze vnitřní proměnné x k. C T k R

28 Částečná faktorizace podmatic A k B k C k Eliminují se pouze vnitřní proměnné x k. Podmatice A k jsou řídké. C T k R

29 Částečná faktorizace podmatic A k B k C T k C k R Eliminují se pouze vnitřní proměnné x k. Podmatice A k jsou řídké. Částečná faktorizace se provádí obálkovou (skyline) metodou.

30 Obálková metoda Popis problému a motivace A k Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. B k C k C T k R

31 Obálková metoda Popis problému a motivace A k B k C k Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. Částečná faktorizace se provádí pouze uvnitř obálky. C T k R

32 Obálková metoda Popis problému a motivace A k B k C k Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. Částečná faktorizace se provádí pouze uvnitř obálky. V paměti jsou pouze prvky uvnitř obálky. C T k R

33 Obálková metoda Popis problému a motivace A k B k C T k C k R Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. Částečná faktorizace se provádí pouze uvnitř obálky. V paměti jsou pouze prvky uvnitř obálky. Přečíslování proměnných minimalizace obálky.

34 Obálková metoda Popis problému a motivace A k B k C T k C k R Obálka = množina prvků okolo hlavní diagonály. Mimo obálku jsou jen 0. Částečná faktorizace se provádí pouze uvnitř obálky. V paměti jsou pouze prvky uvnitř obálky. Přečíslování proměnných minimalizace obálky. Přečíslování: hraniční Sloanův algoritmus.

35 Příklad obálky Popis problému a motivace : diagonální prvek. 0: nula mimo obálku. 0 : nuly a nenulové prvky uvnitř obálky. 1 6: vnitřní proměnné. 7 9: hraniční proměnné.

36 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

37 DD dělí na podmatice A k zhruba stejného řádu.

38 DD dělí na podmatice A k zhruba stejného řádu. Doba částečné faktorizace závisí na velikosti obálky. V praxi se doby částečných faktorizací podmatic mohou lišit (až 2,5 krát).

39 DD dělí na podmatice A k zhruba stejného řádu. Doba částečné faktorizace závisí na velikosti obálky. V praxi se doby částečných faktorizací podmatic mohou lišit (až 2,5 krát). Navíc přečíslování mění (menšuje) velikost obálky až po DD.

40 DD dělí na podmatice A k zhruba stejného řádu. Doba částečné faktorizace závisí na velikosti obálky. V praxi se doby částečných faktorizací podmatic mohou lišit (až 2,5 krát). Navíc přečíslování mění (menšuje) velikost obálky až po DD. JAK UDĚLAT VÝPOČETNĚ VYVÁŽENOU DEKOMPOZICI?

41 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

42 Spojení DD a přečíslování 1. Doménová dekompozice 2. Přečíslování

43 Spojení DD a přečíslování 1. Doménová dekompozice 2. Přečíslování }

44 Spojení DD a přečíslování 1. Doménová dekompozice 2. Přečíslování } Quality Balancing heuristika Domenova dekompozice Precislovani Odhad slozitosti cast.faktorizace Odhadnuta slozitost

45 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost.

46 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost. Prezentováno na EUROPAR 04 a PDCN 05 na jednoduchých úlohách mechaniky.

47 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost. Prezentováno na EUROPAR 04 a PDCN 05 na jednoduchých úlohách mechaniky. Vyvážený výpočet trvá kratší dobu.

48 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost. Prezentováno na EUROPAR 04 a PDCN 05 na jednoduchých úlohách mechaniky. Vyvážený výpočet trvá kratší dobu. Ale QB je značně pomalejší nežli klasická DD.

49 Quality Balancing heuristika Quality = míra, která se vyvažuje: pamět ové nároky, výpočetní složitost. Prezentováno na EUROPAR 04 a PDCN 05 na jednoduchých úlohách mechaniky. Vyvážený výpočet trvá kratší dobu. Ale QB je značně pomalejší nežli klasická DD. Tento příspěvek je zaměřen na vyvažování výpočetní složitosti řešení časově závislých mechanických problémů, kde se projeví výhody QB.

50 Obsah Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

51 Sít konečných prvků (KP) DD dělením grafu Quality Balancing heuristika a b c d e f 12 g h i Elementy (konečné prvky) a... i. Uzly Každý uzel obsahuje stupně volnosti (SV, proměnné).

52 Duální graf Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Sít KP reprezentovaná duálním grafem G D a b a b c d e d e f f c 13 g 14 h 15 i 16 g h i

53 Uzlový graf Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika 1 Sít KP reprezentovaná uzlovým grafem G N a b c d e g h f i

54 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS).

55 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS). Rozdělení sítě KP na podsítě KP.

56 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS). Rozdělení sítě KP na podsítě KP. Rozdělení G N vrcholovým řezem.

57 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS). Rozdělení sítě KP na podsítě KP. Rozdělení G N vrcholovým řezem. Dekompozice A na podmatice A k.

58 DD dělením grafu Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika DD se provádí pomocí dělení G D hranovým řezem (víceúrovňový dělič METIS). Rozdělení sítě KP na podsítě KP. Rozdělení G N vrcholovým řezem. Dekompozice A na podmatice A k. Uzly (proměnné) patřící k více než jedné podsíti (podmatici) jsou hraniční; ostatní jsou vnitřní.

59 DD dělením grafu (obrázek) a d g b e h Rozdeleny c i f G D Podsite KP vnitrni uzly hranicni uzly DD dělením grafu Quality Balancing heuristika a 6 d g b e c f 12 h 14 7 i Rozdeleny G N vnitrni vrcholy hranicni vrcholy

60 Víceúrovňové dělení grafu DD dělením grafu Quality Balancing heuristika D G 0 D G 0 Zhrubovani D G 1 D G 2 D G 3 D G 3 D G 4 D G 1 D G 2 Pocatecni rozdeleni Zjemnovani a vylepsovaci heuristika

61 Vylepšovací heuristika DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Přesouvá supervrcholy (množiny vrcholů) mezi podgrafy.

62 Vylepšovací heuristika DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Přesouvá supervrcholy (množiny vrcholů) mezi podgrafy. Vyvažuje počet vrcholů v podgrafech a zmenšuje hranový řez.

63 Vylepšovací heuristika DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Přesouvá supervrcholy (množiny vrcholů) mezi podgrafy. Vyvažuje počet vrcholů v podgrafech a zmenšuje hranový řez. Nejvíce ze všech fází ovlivňuje výsledné dělení.

64 Obsah Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

65 QB heuristika Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Rozšiřuje a modifikuje vylepšovací heuristiku.

66 QB heuristika Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Rozšiřuje a modifikuje vylepšovací heuristiku. Pro každý podgraf spočte odhad výpočetní zátěže (#FLOPs) částečné faktorizace příslušné podmatice.

67 QB heuristika Popis problému a motivace DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Rozšiřuje a modifikuje vylepšovací heuristiku. Pro každý podgraf spočte odhad výpočetní zátěže (#FLOPs) částečné faktorizace příslušné podmatice. Vyvažuje odhady výpočetních zátěží a zmenšuje hranový řez.

68 QB heuristika (obrázek) DD dělením grafu Quality Balancing heuristika Tok dat Zavislost Dualni graf Zlepsovaci heuristika Podgraf zhrubleho Projekce na G D G D Sit KP Projekce na Podgraf N G G D Ohodnoceny uzlovy graf Precislovani Odhad slozitosti Odhadnuta slozitost

69 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

70 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby.

71 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby. Pouze pro 130 časových kroků. (V praxi je jich potřeba 13000).

72 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby. Pouze pro 130 časových kroků. (V praxi je jich potřeba 13000). Dekompozice na 4, 6, 8 a 10 domén, nejprve METISem, pak QB.

73 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby. Pouze pro 130 časových kroků. (V praxi je jich potřeba 13000). Dekompozice na 4, 6, 8 a 10 domén, nejprve METISem, pak QB. Testováno na Linuxovém clusteru. Každý stroj: Pentium 4, 3,2 GHz, 3GB paměti.

74 Testování Popis problému a motivace Testováno na výpočtech stárnutí reaktorové nádoby. Pouze pro 130 časových kroků. (V praxi je jich potřeba 13000). Dekompozice na 4, 6, 8 a 10 domén, nejprve METISem, pak QB. Testováno na Linuxovém clusteru. Každý stroj: Pentium 4, 3,2 GHz, 3GB paměti. Řešič SIFEL zkompilován gcc s optimalizací -O3.

75 Popis testovacích problémů Diskretizace reaktorové nádoby pomocí čtyřstěnů. 2 Sítě KP různé jemnosti: creep15 a creep10. creep15 creep10 #elementů #uzlů #SV 3 3

76 Vyvážení výpočtu [%] Vyvazeni vypoctu vyvazeni METIS QB creep creep

77 Výsledné zrychlení T M (T QB ) doba 130 časových kroků [sec] po dělení METISem (QB). úspora času výpočtu po dělení QB [%]. t QB doba běhu QB [sec]. creep15 creep10 #domén T M T QB t QB T M T QB t QB

78 Obsah Popis problému a motivace 1 Popis problému a motivace Paralelizace řešení systému lineárních rovnic 2 Doménová dekompozice dělením grafu Quality Balancing heuristika 3 4

79 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet,

80 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení,

81 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení, c) prodlužuje dobu dekompozice,

82 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení, c) prodlužuje dobu dekompozice, je vhodná pro dekompozici časově závislých mechanických problémů.

83 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení, c) prodlužuje dobu dekompozice, je vhodná pro dekompozici časově závislých mechanických problémů. Další výzkum testování na dalších úlohách.

84 Popis problému a motivace QB heuristika: a) vyvažuje paralelní výpočet, b) zkracuje dobu řešení, c) prodlužuje dobu dekompozice, je vhodná pro dekompozici časově závislých mechanických problémů. Další výzkum testování na dalších úlohách. testování na větším počtu procesorů.

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA

LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA LOKALIZACE ZDROJŮ AE EUROOVÝMI SÍTĚMI EZÁVISLE A ZMĚÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA AE SOURCE LOCATIO BY EURAL ETWORKS IDEPEDET O MATERIAL AD SCALE CHAGES Milan CHLADA, Zdeněk PŘEVOROVSKÝ Ústav termomechaniky

Více

ň ť Č Á ť ň ň Ú Ú Á Ň ď Ú Ů Ý É Ů Ď Č ň ď ň ň ň ň Č ň ň Ď Č ň Š ň Š Š Č ň Ú Š Š Š Ě Ú ť ď ď Á Ď ť É Č ť Ó ň ť Ď Ď Ď Ý Ď Ž Ď Ď Ý Ď Ú ň ň Ď Ď Ý Ď Ď Ď ň ť Ť Ů Ú ň ď ň Ř Ů ň Á Š ť Č ň Š Š ň ň ň ť ť ť ť ť ť

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Složitost a moderní kryptografie

Složitost a moderní kryptografie Složitost a moderní kryptografie Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Složitost a moderní kryptografie

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Dagmar Adamová, Jiří Chudoba 7.1.2007. Jednalo se o Monte Carlo simulace případů srážek p+p a Pb+Pb. Fungování

Dagmar Adamová, Jiří Chudoba 7.1.2007. Jednalo se o Monte Carlo simulace případů srážek p+p a Pb+Pb. Fungování Produkční úlohy ALICE na farmě Goliáš Dagmar Adamová, Jiří Chudoba 7.1.2007 1 Produkce ALICE V rámci Physics Data Challenge 2006 (PDC 06), masívního testu výpočetního modelu projektu ALICE v distribuovaném

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Základní datové struktury

Základní datové struktury Základní datové struktury Martin Trnečka Katedra informatiky, Přírodovědecká fakulta Univerzita Palackého v Olomouci 4. listopadu 2013 Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013

Více

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73)

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73) Vybrané partie z obrácených úloh obrácených úloh (MG452P73) Obsah přednášky Klasifikace obrácených úloh a základní pojmy Lineární inverzní problém, prostor parametrů a dat Gaussovy transformace, normální

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 14. listopadu 2007 1 Diferenciální 2 Motivace Linearizace Metoda Matematický model Global Positioning System - Diferenciální 24 navigačních satelitů

Více

16 - Pozorovatel a výstupní ZV

16 - Pozorovatel a výstupní ZV 16 - Pozorovatel a výstupní ZV Automatické řízení 2015 14-4-15 Hlavní problém stavové ZV Stavová zpětná vazba se zdá být nejúčinnějším nástrojem řízení, důvodem je síla pojmu stav, který v sobě obsahuje

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.1 Matematické principy vícerozměrných metod statistické analýzy

Více

NP-úplnost problému SAT

NP-úplnost problému SAT Problém SAT je definován následovně: SAT(splnitelnost booleovských formulí) Vstup: Booleovská formule ϕ. Otázka: Je ϕ splnitelná? Příklad: Formule ϕ 1 =x 1 ( x 2 x 3 )jesplnitelná: např.přiohodnocení ν,kde[x

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob

Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob DIPLOMOVÁ PRÁCE Efektivní hledání nejkratších cest v sítích hromadné přepravy osob Autor: Vladislav Martínek Vedoucí: RNDr. Michal Žemlička, Ph.D. Motivace Jak se co nejrychleji dostat z bodu A do bodu

Více

Metoda konečných prvků Úvod (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Úvod (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Úvod (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D.

Více

Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz

Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz Konference ANSYS 2011 Software ANSYS pro návrh a optimalizaci elektrických strojů a zařízení, možnosti multifyzikálních analýz Jakub Hromádka, Jindřich Kubák Techsoft Engineering spol. s.r.o., Na Pankráci

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Koordinuje: Ústav fyziky materiálů AV ČR, v. v. i. LIV. Akademické fórum, 18. 9. 2014

Koordinuje: Ústav fyziky materiálů AV ČR, v. v. i. LIV. Akademické fórum, 18. 9. 2014 Koordinuje: Ústav fyziky materiálů AV ČR, v. v. i. 1 Ústav fyziky materiálů, AV ČR, v. v. i. Zkoumat a objasňovat vztah mezi chováním a vlastnostmi materiálů a jejich strukturními charakteristikami Dlouholetá

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Úvod Příklad Výpočty a grafické znázornění. Filip Habr. České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská

Úvod Příklad Výpočty a grafické znázornění. Filip Habr. České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Neuronové sítě-delta učení Filip Habr České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská 30. března 2009 Obsah prezentace Obsah prezentace Delta učení 1 Teorie k delta učení 2

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 md at robotika.cz, zbynek.winkler at mff.cuni.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 27. listopadu 2007 1 Mapa světa Exaktní plánování 2 3 Plánování s otáčením Mapa světa - příklad Obsah Mapa světa Exaktní

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

A 9. Počítejte v radiánech, ne ve stupních!

A 9. Počítejte v radiánech, ne ve stupních! A 9 Př.. Je dána rovnice sin + 2 = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00

Více

chemického modulu programu Flow123d

chemického modulu programu Flow123d Testovací úlohy pro ověření funkčnosti chemického modulu programu Flow123d Lukáš Zedek, Jan Šembera 20. prosinec 2010 Abstrakt Předkládaná zpráva představuje přehled funkcionalit a výsledky provedených

Více

Scia Engineer 2011.1 a 2012

Scia Engineer 2011.1 a 2012 Tractebel Engineering - Musée des Confluences - Lyon, France - image isochrom.com Novinky ve verzích Scia Engineer 2011.1 a 2012 Radim Blažek Program semináře Přednášky 1 www.nemetschek-engineering.com

Více

NUMERICKÉ METODY. Josef Dalík

NUMERICKÉ METODY. Josef Dalík NUMERICKÉ METODY Josef Dalík Zdroje chyb Při řešení daného technického problému numerickými metodami jde zpravidla o zjištění některých kvantitativních charakteristik daného procesu probíhajícího v přírodě

Více

Závěrečná zpráva projektu Experimentální výpočetní grid pro numerickou lineární algebru

Závěrečná zpráva projektu Experimentální výpočetní grid pro numerickou lineární algebru Závěrečná zpráva projektu Experimentální výpočetní grid pro numerickou lineární algebru Ing. Ivan Šimeček Ph.D., Zdeněk Buk xsimecek@fit.cvut.cz, bukz1fel.cvut.cz Červen, 2012 1 Zadání Paralelní zpracování

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN + = KALKULÁTORY 2014 201 C π EXP LOCAL SIN MU GT ŠKOLNÍ A VĚDECKÉ KALKULÁTORY 104 103 102 Hmotnost: 100 g 401 279 244 EXPONENT EXPONENT EXPONENT 142 mm 170 mm 1 mm 7 mm 0 mm 4 mm Výpočty zlomků Variace,

Více

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý

Více

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE Autoři: Ing. David LÁVIČKA, Ph.D., Katedra eneegetických strojů a zařízení, Západočeská univerzita v Plzni, e-mail:

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

9 INTERPOLACE A APROXIMACE

9 INTERPOLACE A APROXIMACE 1 9 INTERPOLACE A APROXIMACE Vzorová úloha 9.1 Náhrada funkce exp(x) Nalezněte interpolační polynom, který aproximuje funkci exp(x) v intervalu {0, 1} tak, že v krajních bodech x 1 = 0 a x = 1 souhlasí

Více

PB002 Základy informačních technologií

PB002 Základy informačních technologií Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,

Více

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem 4..3 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem Předpoklady: 405, 407, 40 Nejde o dva, ale pouze o jeden druh součástky (reostat) ve dvou různých zapojeních (jako reostat a jako potenciometr).

Více

MATURITNÍ ZKOUŠKA ve školním roce 2014/2015

MATURITNÍ ZKOUŠKA ve školním roce 2014/2015 MATURITNÍ ZKOUŠKA ve školním roce 2014/2015 Maturitní zkouška se skládá ze společné části a profilové části. 1. Společná část maturitní zkoušky Dvě povinné zkoušky a) český jazyk a literatura b) cizí jazyk

Více

Automatizované řešení úloh s omezeními

Automatizované řešení úloh s omezeními Automatizované řešení úloh s omezeními Martin Kot Katedra informatiky, FEI, Vysoká škola báňská Technická universita Ostrava 17. listopadu 15, Ostrava-Poruba 708 33 Česká republika 25. října 2012 M. Kot

Více

Význam vody pro globální chlazení. Globe Processes Model. Verze pro účastníky semináře Cloud 3.12.2009

Význam vody pro globální chlazení. Globe Processes Model. Verze pro účastníky semináře Cloud 3.12.2009 Význam vody pro globální chlazení Globe Processes Model Verze pro účastníky semináře Cloud 3.12.2009 Jaromír Horák, jaromir.horak@equica.cz, 2009 Role vody v globálních (klimatických) změnách Dík vodě

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: MECHANIKA FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Soustava SI notebook VY_32_INOVACE_01.pdf Datum

Více

ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY

ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac 1/31 PLÁN PŘEDNÁŠKY

Více

Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti

Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti Zvířata zařazená do hodnocení V modelu plemene H jsou hodnoceny krávy s podílem krve H nebo 75% a výše. V modelu plemene C jsou hodnoceny krávy s podílem krve

Více

Matematicko-fyzikální model vozidla

Matematicko-fyzikální model vozidla 20. února 2012 Obsah 1 2 Reprezentace trasy Řízení vozidla Motivace Motivace Simulátor se snaží přibĺıžit charakteristikám vozu Škoda Octavia Combi 2.0TDI Ověření funkce regulátoru EcoDrive Fyzikální základ

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Řídící systémy hydraulických procesů. Cíl: seznámení s možnostmi řízení, regulace a vizualizace procesu.

Řídící systémy hydraulických procesů. Cíl: seznámení s možnostmi řízení, regulace a vizualizace procesu. Řídící systémy hydraulických procesů Cíl: seznámení s možnostmi řízení, regulace a vizualizace procesu. Hydraulický systém Vysoký výkon a síla při malých rozměrech Robustní a levné lineární pohony Regulace

Více

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Řízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Řízení projektů Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Použitá literatura Tato prezentace byla vytvořena především s využitím následujících zdrojů: ŠIROKÝ, J. Aplikace počítačů v provozu vozidel.

Více

Výměna Databázového serveru MS SQL

Výměna Databázového serveru MS SQL Výměna Databázového serveru MS SQL důvody, postup, přínosy, náklady Zpracoval: Ing. Pavel Žahourek, obchodní manažer, tel: 606 706 550, mail: zahourek@melzer.cz Melzer, spol. s r.o. Kojetínská 1a, 796

Více

různých profesních oblastech

různých profesních oblastech Modelování tepelných jevů v různých profesních oblastech Zuzana Záhorová zuzanaz@humusoft.cz Karel Bittner bittner@humusoft.cz www.humusoft.cz www.comsol comsol.com tel.: 284 011 730 fax: 284 011 740 Program

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Z{kladní struktura počítače

Z{kladní struktura počítače Z{kladní struktura počítače Cílem této kapitoly je sezn{mit se s různými strukturami počítače, které využív{ výpočetní technika v současnosti. Klíčové pojmy: Von Neumannova struktura počítače, Harvardská

Více

Obecné metody systémové analýzy

Obecné metody systémové analýzy Obecné metody systémové analýzy Graf jako pojem matematické teorie grafů (nikoliv např. grafické znázornění průběhu funkce): určitý útvar (rovinný, prostorový), znázorňující vztahy (vazby, relace) mezi

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU OBSAH 1. ÚVOD... 3 1.1. Předmět a účel... 3 1.2. Platnost a závaznost použití... 3 2. SOUVISEJÍCÍ NORMY A PŘEDPISY... 3 3. ZÁKLADNÍ

Více

Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a

Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a Parametrizovaná geometrie v COMSOL Multiphysics, verze 3.5a Parametrizovanou 3D geometrii lze v COMSOL Multiphysics používat díky aplikačnímu módu pro pohyblivou síť: COMSOL Multiphysics > Deformed Mesh

Více

Struktura e-learningových výukových programù a možnosti jejího využití

Struktura e-learningových výukových programù a možnosti jejího využití Struktura e-learningových výukových programù a možnosti jejího využití Jana Šarmanová Klíčová slova: e-learning, programovaná výuka, režimy učení Abstrakt: Autorská tvorba výukových studijních opor je

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod -

Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - Hydromechanické procesy Počítačová dynamika tekutin (CFD) - úvod - M. Jahoda Co je CFD? 2 Computational Fluid Dynamics (CFD) je moderní metoda jak získat představu o proudění tekutin, přenosu tepla a hmoty,

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií Komprese měřených dat v 0.1 Liberec 2007 Viktor Bubla Obsah 1 Proč komprimace? 2 2 Filosofie základních komprimačních

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Správnost počítačových programů - očekávání a realita.

Správnost počítačových programů - očekávání a realita. Správnost počítačových programů - očekávání a realita. Luboš Brim a Ivana Černá Fakulta informatiky, Masarykova univerzita, Brno Správnost a spolehlivost jsou fundamentální požadavky, které na moderní

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

MODELOVÁNÍ POTRUBNÍCH SÍTÍ. Vladimír Hanta. Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky

MODELOVÁNÍ POTRUBNÍCH SÍTÍ. Vladimír Hanta. Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky MODELOVÁNÍ POTRUBNÍCH SÍTÍ Vladimír Hanta Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Klíčová slova: distribuční logistika, potrubní sítě, optimální potrubní cesta,

Více

Úvod do mobilní robotiky NAIL028

Úvod do mobilní robotiky NAIL028 md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor08/cs 11. listopadu 2008 1 2 PID Sledování cesty Modely kolových vozidel (1/5) Diferenční řízení tank b Encoder Motor Centerpoint Motor Encoder Modely kolových

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

U nás na farmě (Linux konsolidace) konference itsmf 22.-23.1.2015

U nás na farmě (Linux konsolidace) konference itsmf 22.-23.1.2015 U nás na farmě (Linux konsolidace) konference itsmf 22.-23.1.2015 Ladislav LÁLA MBA Enterprise Platforms Manager Jiří Snopek Midrange Infrastructure Manager Česká spořitelna v kostce založena 1825 5,2

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Zakládání ve Scia Engineer

Zakládání ve Scia Engineer Apollo Bridge Apollo Bridge Architect: Ing. Architect: Miroslav Ing. Maťaščík Miroslav Maťaščík - Alfa 04 a.s., - Alfa Bratislava 04 a.s., Bratislava Design: DOPRAVOPROJEKT Design: Dopravoprojekt a.s.,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

Souborové systémy. Architektura disku

Souborové systémy. Architektura disku Souborové systémy Architektura disku Disk je tvořen několika plotnami s jedním nebo dvěma povrchy, na každém povrchu je několik soustředných kružnic (cylindrů) a na každém několik úseků (sektorů). Příklad

Více

7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech

7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech 7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech Studijní cíl Tento studijní blok má za cíl pokračovat v základních prvcích jazyka Java. Konkrétně bude věnována pozornost formátovanému výstupu,

Více

Závěrečná zpráva projektu FRVŠ

Závěrečná zpráva projektu FRVŠ Závěrečná zpráva projektu FRVŠ Název projektu: Inovace počítačové učebny PřF UJEP Řešitel: RNDr. Zdeněk Moravec, Ph.D. Pracoviště: Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, Přírodovědecká fakulta TO /

Více

OPTIMALIZACE ŽELEZOBETONOVÉHO PRŮŘEZU V ENVIRONMENTÁLNÍCH SOUVISLOSTECH

OPTIMALIZACE ŽELEZOBETONOVÉHO PRŮŘEZU V ENVIRONMENTÁLNÍCH SOUVISLOSTECH Ctislav Fiala: OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB K 124FZS Doc. Ing. Petr Hájek,

Více

APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK

APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK APPLICATION OF TRAVEL SALESMAN PROBLEM FOR OPTIMAL ORDER OF PHASES OF LIGHT CONTROLLED INTERSECTIONS

Více

Architektura počítačů

Architektura počítačů Architektura počítačů Studijní materiál pro předmět Architektury počítačů Ing. Petr Olivka katedra informatiky FEI VŠB-TU Ostrava email: petr.olivka@vsb.cz Ostrava, 2010 1 1 Architektura počítačů Pojem

Více

Teorie síťových modelů a síťové plánování

Teorie síťových modelů a síťové plánování KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek CHEMOMETRIKA a STATISTIKA Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 01) Miloslav Suchánek Úkol č. 1 Maticové operace s využitím EXCELu V EXCELu jsou dvě důležité maticové operace, které nám pomohou

Více