Úvod do soustav sil. 1. Axiom o rovnováze sil F 1 F 2. tuhém tělese na stejném paprsku jsou v rovnováze. Axiomy statiky. Statika 1. M. Vokáč.

Transkript

1 1. cvičení Svazek sil & tlak Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury 14. února 2018

2 do soustav sil Síla je vektor y tuhé těleso F & tlak působiště paprsek [0,0] α A[x A,y A ] systém souřadnic xy x Každá síla působící na tuhé těleso musí být jednoznačně zadána: Velikostí síly Směrem síly Působištěm síly bod, kde se přenáší účinek síly na těleso

3 do soustav sil Axiomy statiky 1. Axiom o rovnováze sil Dvě síly F 1 a F 2 opačného směru ( F 1 = F 2 ) působící na tuhém tělese na stejném paprsku jsou v rovnováze. & tlak F 1 F 2

4 do soustav sil Axiomy statiky 2. Axiom o rovnoběžníku sil Účinek dvou sil F1 a F 2, které mají působiště ve stejném bodě, se rovná účinku výslednice F R, jejíž vektor je tvořen úhlopříčkou rovnoběžníku sil. & tlak F 2 FR F 1 Z axiomu o rovnoběžníku sil plyne: Nezáleží na pořadí při sčítání vektorů sil. Každou sílu F lze rozložit do dvou sil, jejichž paprsky se protínají na paprsku síly F.

5 do soustav sil Důsledky 1. axiomu statiky a 1. Newtonova zákona Z axiomu o rovnováze sil a zákona setrvačnosti plyne: F F & tlak F F F Přidám-li, nebo uberu-li, rovnovážnou soustavu působících sil na tuhé těleso, pohybový stav tělesa se nezmění. Mohu nejprve jednu rovnovážnou soustavu sil přidat, a potom jinou rovnovážnou soustavu odebrat. Posunu-li působiště síly po jejím paprsku, účinek síly na tuhé těleso se nezmění.

6 F N y F 2 F 1 & tlak x je taková rovinná soustava, kde se všechny síly protínají v jediném bodě. Do průsečíku paprsků umist ujeme počátek souřadného systému. Hledaná výslednice nebo rovnovážná síla také prochází počátkem souřadného systému. V praktických aplikacích se jako svazek sil řeší každý styčník, kde pruty přenáší jen tah a tlak. Pokud síla směřuje ze styčníku, je prut tažený (normálová síla N je kladná). Pokud síla směřuje do styčníku, je prut tlačený (normálová síla N je záporná).

7 Graficky & tlak Síly se v měřítku vynáší do součtové čáry (diagram vpravo). Součtové podmínky rovnováhy jsou splněny, jestliže je součtová čára uzavřená. Příklad na GeoGebra je zde.

8 & tlak Normálové síly mají závaznou konvenci N > 0 pro tažený prut a N < 0 pro tlačený prut. U grafické metody lze znaménko vyjádřit jen opačným směrem osové síly S. Pokud směřuje S ze styčníku, je tahová. Příklad na GeoGebra je zde.

9 Graficky & tlak Svazek sil lze aplikova na jednoduché konstrukce, např. lanové, příhradové apod. Potom se obvykle součtové čáry jednotlivých styčníků kreslí do jednoho obrazce. Příklad na GeoGebra je zde.

10 & tlak Normálové napětí v průřezu U prostého tahu a tlaku je normálové napětí rovnoměrně rozděleno na celou plochu průřezu A. & tlak y t t N x t σ x x z z z Průběh normálového napětí v průřezu σ x (y, z) je dán vztahem: σ x (y, z) = σ x = N A Pro prostý TAH platí: N > 0 a σ x > 0 Pro prostý TLAK platí: N < 0 a σ x < 0

11 Podmínka spolehlivosti pro prostý tah podle teorie dovolených namáhání Podmínka spolehlivosti podle teorie dovolených namáhání: σ x = N A σ dov & tlak σ dov... je dovolené namáhání (napětí) v prostém tahu, materiálová charakteristka, která byla uvedena v normě. Z podmínky spolehlivosti lze přímo určit nutnou plochu průřezu: A N σ dov Podmínku spolehlivosti pro prostý tah je možné použít pro masivní i štíhlý prut. F F F F

12 Příklad Pro dané zatížení navrhněte dolní pás ocelového příhradového vazníku. Uvažujte dovolené namáhání σ dov = 130 MPa. F = 50kN F = 50kN F = 50kN F = 50kN F = 50kN c 1,5m & tlak A y = 125kN N B = 125kN 2m 2m 2m 2m 2m 2m 1. Vnitřní síly: (průsečnou metodou) c : N. 1,5+Ay. 4 F. 2 = 0 N = 266,67 kn 2. Návrh průřezu: Nutná plocha průřezu: A N σ dov = 266,67 = m y z NÁVRH L A = mm 2 3. Posouzení průřezu: σ = N A = 266, = kpa < σ dov = kpa NÁVRH VYHOVUJE

13 vybraných materiálů Orientační hodnoty pro prostý tah & tlak Materiál plávkové železo litina ocel ložisek a kloubů betonářská výztuž (zatížení hlavní) beton prostý (zatížení hlavní) beton železový (zatížení hlavní) zdivo z tesaného kamene - pískovec zdivo z tesaného kamene - žula zdivo smíšené zdivo cihelné na maltu obyčejnou zdivo cihelné na maltu cementovou v tlaku σ dov [MPa] ,2 3,5 3,5 10,0 2,0 2,5 5 0,5 0,5 0,7 0,7 1,0 v tahu σ dov [MPa] ,15 0,35 0,5 0,9 & tlak Podrobněji viz odpovídající historické standardy.

14 & tlak GeoGebra: Lávka v Semilech:

15 Konec & tlak Děkuji za pozornost. Vysázeno systémem L A T E X. Obrázky vytvořeny v systému METAPOST nebo exportovány z GeoGebra.