VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH KONSTRUKČNÍHO PRVKU KRÁTKÉ KONZOLY METODOU PŘÍHRADOVÉ ANALOGIE

Transkript

1 VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH KONSTRUKČNÍHO PRVKU KRÁTKÉ KONZOLY METODOU PŘÍHRADOVÉ ANALOGIE Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce Návrh konstrukčního prvku krátké konzoly Ing. Josef Fládr, Ph.D. a kolektiv ČVUT v Praze, Fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice Podpora: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy České republiky Datum: 017 Karmelitská 59/5, Praha 1 Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 0 -

2 Obsah Obsah Úvod Návrh výztuže krátké konzoly pomocí příhradové analogie Zadání Geometrie Schéma příhradového modelu Vlastnosti materiálu Popis jednotlivých styčníků Návrh vodorovné výztuže Návrh vodorovné výztuže Návrh svislé výztuže Schéma výztuže Návrh výztuže rámového rohu pomocí příhradové analogie Zadání Geometrie Schéma příhradového modelu Vlastnosti materiálu Návrh výztuže sloupu Ověření únosností betonu ve sloupu Návrh výztuže trámu Kotevní délka Schéma výztuže Literatura Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 1 -

3 1 Úvod Postup návrhu výztuže pro krátkou konzolu a styčník rámového rohu v železobetonových prvcích se provádí v těchto krocích: 1) Nejprve je nutné stanovit zatížení na spoj dvou prvků, toto zatížení většinou vychází z globálního výpočtu celé konstrukce. Před posouzením spoje je nutné dobře znát geometrii konstrukce, protože o rozdělení napětí na jednotlivé prvky spoje rozhoduje poměr jejich vzájemné tuhosti. V následujících komentovaných příkladech je zatížení na spoj součástí zadání. ) Podle typu spoje je nutné sestavit správný příhradový model. Čtenářům tohoto textu doporučuji si vhodný model najít v odborných publikacích, než se pokoušet sestavovat model vlastní. Pokud by si čtenář chtěl přesto sestavit model vlastní, je nutné dodržet následující pravidla: Vycházet z lineárně pružného stavu modelové tlačené pruty orientovat pokud možno ve směru hlavních tlakových napětí, směr a umístění tlačených a tažených prutů by měly odpovídat v ±15 pomyslným výslednicím trajektorií hlavních napětí dle pružného řešení. Vzpěry jsou obvykle rovnoběžné s očekávaným směrem trhlin vyvozených vznikajícími příčnými tahovými silami v betonové části průřezu. Pokud jsou známé příklady porušení podobných typů konstrukcí, je vhodné použít obdobnou polohu a směr tlačených vzpěr při uvažování zásady, že diagonální vzpěry jsou rovnoběžné s trhlinami. Vzpěry nesmí nikdy kolmo křížit hlavní trhliny. Pro sestavení geometrie příhradového modelu uvažovat osy vzpěr a výztužných táhel, při tom je nutno uvažovat skutečnou šířku vzpěr, táhel a uzlů, přičemž tyto rozměry jsou také závislé na velikosti podpor a ploch pro vnesení zatížení. Tažené pruty uvažovat podle skutečného způsobu vyztužení, pro výztuž volit raději přímé pruty. Vzpěry se nesmějí křížit pokud by se vzpěry křížily, došlo by k jejich přetížení. Táhla se mohou křížit se vzpěrami a jinými táhly, ve vzpěrách ale musí být zohledněna změna napětí, které převezme táhlo. Úhly, které svírají tlačené a tažené pruty v jednom uzlu, volit blízké 45, nejmenší dovolený sklon vzpěry a táhla je 5. Soustředěná zatížení, jako jsou osamělá břemena, podporové reakce a kotevní síly působící na okraji nebo v rohu konstrukce pokud možno rozložit na větší plochu zpřesnění modelu. 3) Vyřešení vnitřních sil v příhradovém modelu. 4) Zvolit plochy betonářské výztuže odpovídající poloze táhla a zajistit řádné zakotvení. 5) Posouzení velikosti vzpěr a uzlů tak, aby jejich únosnost byla dostatečná k přenesení sil v jednotlivých prutech. 6) Navržení uspořádání výztuže do prutů v místě každého táhla tak, aby byla zajištěna duktilita prvků a byly dodrženy konstrukční zásady. Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - -

4 Návrh výztuže krátké konzoly pomocí příhradové analogie.1 Zadání Statický návrh krátké konzoly prefabrikovaného sloupu o rozměrech 450 x 450 s geometrií konzoly podle následujícího obrázku. Konzola je zatížena svislou silou FEd = 760 kn, která je roznášena pomocí ložiska o rozměrech 150 x 350 mm. Konzola je z betonu pevnostní třídy C 40/50, krytí výztuže je 5 mm. Výztuž je pevnostní třídy B500B..1.1 Geometrie Obr. 1 Sloup s krátkou konzolou Podle doporučení normy ČSN EN Eurokód : Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby rozšíříme zatížení na konzolu o vodorovnou sílu H Ed = 0, F = 0, 760 = 15 kn. Ed Výpočet krátké konzoly platí jen pro případ, kdy je hrana ložiska od líce sloupu (v našem případě 100 mm) menší než 0, 5 d. V našem případě je podmínka splněna. a a v a = 100 mm v v 0,5 d = 0,5 100 mm 190 mm ( ) = 190 mm Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 3 -

5 .1. Schéma příhradového modelu Obr. Příhradový model (červená tlak / modrá - tah) Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 4 -

6 .1.3 Vlastnosti materiálu Beton C40/ f cd = = 6,67 MPa 1,5 f ck 40 υ = 1 = 1 = 0, Ocel B500B 500 f yd = = 434, 8 MPa 1,15. Popis jednotlivých styčníků Styčník 1 je typu C-C-C, tedy místo, kde se stýkají tři tlakové diagonály, v tomto typu styčníku se maximální napětí vypočítá podle následujícího vztahu: = k υ σ Rd, max 1 f cd, kde: k 1 = 1,0 f 1 ck. υ = 50 Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 5 -

7 Styčník je typu C-C-T, tedy místo, kde se stýkají dvě tlakové diagonály a jedna tahová, v tomto typu styčníku se maximální napětí vypočítá podle následujícího vztahu: σ Rd, max = k1 υ f cd, kde: k 1 = 0,85 f 1 ck. υ = 50 V našem případě se maximální tlakové napětí vypočítá následujícím způsobem: Styčník 1 (C-C-C) Styčník (C-C-T) k =,0 σ Rd = 1,0 0,84 6,67, 40 MPa 1 1, max = k =,85 σ Rd = 0,85 0,84 6,67 19, 04 MPa. 0, max =.3 Návrh vodorovné výztuže Šířku svislé vzpěry ve sloupu určíme tak, že uvažujeme tlakové napětí ve svislém směru ve styčníku 1 shodné s návrhovou hodnotou únosnosti styčníku C-C-C. Šířka tlačené oblasti se vypočítá dostaneme Rameno síly x 1 F = σ x1 = = 75, 4 mm.,4 450 FEd Cx Rd,max vzhledem ke styčníku 1 je: H Ed a = ac + 0,5 x1 + = ,5 75,4 + FEd d = = 73 mm, za předpokladu podmínky rovnováhy se F Cx = FEd a b 15 ( d + h) 760 ( ) = 31,6 mm Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 6 -

8 Výška tlačené oblasti y1 je: H Ed 15 y1 = d d x1 a + = ,6 + = F Ed ( d h) ( ) Statická výška průřezu se určí d = hc d = = 377 mm a rameno vnitřních sil z = d 0,5 y1 = 377 0,5 54,4 = 349, 8 mm. 54,4 mm Velikost vodorovné tahové síly Ft vypočítáme z momentové podmínky k bodu 1. ( z + h) FEd a + H Ed Ft z FEd a H Ed ( z + h) = 0, po úpravě dostaneme Ft =, po dosazení z , ( 349,8 + 0) F t = = 655, kn, při znalosti tahové síly můžeme navrhnout hlavní tahovou 349,8 výztuž. A F 655, 10 3 s, req = t = = 1507 mm. f yd 434,8 Celkově navrhneme čtyři smyčky profilu 16 mm ve dvou vrstvách (mezera mezi vrstvami bude 40 mm) a dva zahnuté pruty profilu 0 mm. A s, prof = 4 01, , = 37, mm..4 Návrh vodorovné výztuže Základní kotevní délka As, req 1507 σ sd f yd = 434,8 = 93 MPa As, prof 36,5 f bd =,5 η1 η f ctd =,5 1,0 1,0 = 3,75 MPa 1,5 φ16 φ σ sd lb, rqd = = = 31 mm 4 f bd 4 3,75 Návrhová kotevní délka je l bd = 31 0,7 = 19 mm. Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 7 -

9 Kontrola zakřivení prutu 1 1 Fbt + a b φ φ m, min,kde f cd F bt tahová síla mezního namáhání prutu na začátku ohybu, a b polovina osové vzdálenosti prutů kolmo k rovině ohybu. Pro prut v líci prvku je to tloušťka krycí vrstvy + ϕ /, φ je profil výztuže. Fbt = σ sd As,16 = 93 01,1 = 58,9 kn ab = / = 45 mm , φ m,min = 148 mm 6,67 Pro zakotvení prutu je k dispozici délka 300 mm (od konce ložiska do středu oblouku smyčky) kotevní délka vyhovuje. φ0 φ σ sd 0 93 lb, rqd = = = 391 mm 4 fbd 4 3,75 Návrhová kotevní délka je l bd = 391 0,7 = 74 mm. Kontrola zakřivení prutu Fbt = σ sd As,16 = , = 9 kn ab = / = 47 mm Kotevní délka vyhovuje. φm,min = 160 mm 6,67.5 Návrh svislé výztuže Svislou výztuž navrhneme na redukovanou posouvající sílu β VEd. a v 100 β = = = 0,133 0,5 proto β = 0, 5 d 377 β F Ed = 0,5 760 = 190 kn Dále navrhneme konstrukční ortogonální výztuž na vznikající příčné tahy v betonové diagonále. h d 0,5 y ,5 54,4 Sklon vzpěr jeθ = arctg = arctg = 61. a 0,5 x 31,6 0,5 75,4 1 Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 8 -

10 Délka vzpěry je H = ( h d 0,5 y1 ) + ( a 0,5 x1 ) = 349, ,9 = 400 mm Šířka vzpěry je a w = = = 17 mm. sinθ sin 61 FEd 760 Síla v betonové vzpěře je Fc = = = 869 kn. sinθ sin 61 a 17 Příčný tah betonové vzpěry je F t = 0,5 1 0,7 F = 0,5 1 0,7 869 = 304 kn. h Příčný tah se rozdělí do svislé složky F x = = 147 kn. cos Příčný tah se rozdělí do vodorovné složky F y = = 66 kn. sin 61 U krátké konzoly navrhneme výztuž na větší ze svislých sil 190 kn a 147 kn As, req = = 437 mm 434,8 A s, prov = 45 mm ( φ1) Výztuž by měla být v oblasti 0,75a v. Z konstrukčních důvodů je nutné zvýšit počet třmínků na tři. Vodorovná konstrukční výztuž pro zachycení příčných tahů 3 1, As, req = = 734 mm 434,8 A s, prov = 785 mm ( 5φ10) Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 9 -

11 .6 Schéma výztuže Obr. 3 Schéma výztuže krátké konzoly, zakreslena je jen výztuž styku 3 Návrh výztuže rámového rohu pomocí příhradové analogie 3.1 Zadání Statický návrh rámového styčníku monolitického trámu 600/450 a monolitického sloupu (450/450), napojení je podle následujícího obrázku. Ve sloupu je před napojením tlaková síla o velikosti 400 kn a trám je v místě vetknutí zatížen posouvající silou o velikosti 135 kn, která po délce trámu klesá, a ohybovým momentem o velikosti 75 knm, který je pro potřeby příhradové analogie nahrazen dvojicí osamělých sil o velikosti 150 kn. Oba prvky jsou z betonu pevnostní třídy C 30/37 a vyztuženy betonářskou výztuží o pevnosti B500B s krytím 5 mm. Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice

12 3.1.1 Geometrie 3.1. Schéma příhradového modelu Obr. 4 Schéma konstrukce Příhradový model pro daný příklad je již staticky neurčitý a není tedy možné jej jednoduše vyřešit pomocí momentové podmínky ke středu otáčení, jak tomu bylo v předchozím případě, proto bude pro výpočet vnitřních sil použit výpočetní software Scia Engineer. Příhradový model bude zatížen vnějšími silami podle zadání a síly musí působit ve styčnících příhradového modelu. Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice

13 Obr. 5 Příhradový model (červená tlak / modrá - tah) Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice - 1 -

14 Obr. 6 Zatížení z programu Scia Engineer Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice

15 Obr. 7 Výsledky výpočtu příhradového modelu Stojí za povšimnutí, že v některých diagonálách sloupu nejsou žádné síly, což je způsobeno tím, že sloup byl zatížen jen osovými silami a ty nevyvolávají smykové napětí. Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice

16 3.1.3 Vlastnosti materiálu Beton C30/ fcd = = 0,0 MPa 1,5 fck 0 υ = 1 = 1 = 0, Ocel B500B 500 f yd = = 434, 8 MPa 1,15 3. Návrh výztuže sloupu Největší tahové namáhání sloupu je 405 kn. 3 N s As, req = = = 931 mm f 434,8 yd Návrh výztuže 3Ø0 (A s,prov = 94 mm ) Ve sloupu budou umístěny třmínky podle konstrukčních zásad: Zvolen profil 8 mm Vzdálenost třmínků s ( 0φ ; b;400) = ( 0 0;450;400) 400 mm. max = V oblasti d pod trámem a nad trámem bude snížena vzdálenost třmínků na na B oblast. 0,6 s max z důvodu přechodu D oblasti 3..1 Ověření únosností betonu ve sloupu Pro ověření bude nutné stanovit geometrii spodního styčníku mezi napojením sloupu s trámem. Jedná se o styčník typu C-C-T, tedy místo, kde se stýkají dvě tlakové diagonály a jedna tahová, v tomto typu styčníku se maximální napětí vypočítá podle následujícího vztahu: = k υ σ Rd, max 1 f cd, kde: k = 0,85 1 f 1 ck. υ = 50 Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice

17 V našem případě tedy σ = k υ f = 0,85 0 MPa. Rd, max 1 cd = 17 Šířka tlačené diagonály působí na plochu o šířce x 3 FCx = = 91 mm. σ b = Rd,max Tlačená šířka je menší než ½ šířky sloupu, tedy 91 < než 450/ => vyhovuje. 3.3 Návrh výztuže trámu Největší tahové namáhání v trámu je pro hlavní výztuž 397 kn. N A, 913 mm 3 s s req = = = f yd 434,8 Návrh výztuže 3Ø0 (A s,prov = 94 mm ) Třmínky budou navrženy podle klasického výpočtu třmínků, za předpokladu: Dvojstřižné třmínky Ø8 Asw = n As = 50,3 = 100,6 mm Maximální posouvající síla je 140kN Sklon trhliny je cot θ = 1, 5 3 FCx Výška tlačené oblasti betonu při spodním líci x = = = 30, 4 mm σ Rd,max b Velikost vnitřních sil je z = ,4 30,4 = 569, 8 mm Asw f yd 100,6 434,8 s z cot θ = 569,8 1,5 = 67 mm, navrhneme 50 mm, dále je třeba ověřit 3 VEd konstrukční zásady s smin = min( 0,75 d;400) = min( 0,75 569,8;400) = min( 47;400) = 400 mm 50 mm 400 mm Vyhovuje Dále je třeba posoudit tlakovou diagonálu v trámu, která se vypočítá podle vztahu: cot θ VRd,max = ν fcd b z V 1+ cot θ VRd 30 1,5,max = 0, = V ,5 V = 150 kn 140 kn = V Rd,max Vyhovuje Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice

18 Jako poslední bude ověřena tlaková diagonála v místě napojení sloupu a průvlaku N = 715 kn. Nejprve je nutné stanovit šířku plochy, na které napětí působí. Tato plocha je dána přeponou pravoúhlého trojúhelníku, který je tvořen šířkou tlačené plochy sloupu (91 mm) a výškou tlačené plochy v trámu (30,4 mm). Obě hodnoty byly stanoveny v předchozím výpočtu. x = ,4 = 96 mm N σ = σ Rd,max x b σ = 16,5 MPa = σ σ = 16,5 MPa 17 MPa = σ Vyhovuje Rd,max Rd,max Kotevní délka Základní kotevní délka pro výztuž trámu σ f sd bd φ0 A A s, req s, prof f yd =,5 η η f = 434,8 = 41,4 MPa 94 φ σ sd 0 41,4 lb, rqd = = = 70 mm 4 f 4 3,00 bd ctd,0 =,5 1,0 1,0 = 3,00 MPa 1,5 Návrhová kotevní délka jel bd = 70 0,7 = 491 mm. Pro kotvení je možné využít jak výšku trámu, tak výšku sloupu, takže kotevní délka se do prvku vejde. Hodnota kotevní délky bude zaokrouhlena na 500 mm. Posudek pro zakřivení není v tomto případě třeba, protože prut bude mít jen jeden ohyb o normovém poloměru 7 φ. 3.4 Návrh výztuže na příčný tah Na obrázku 7 je vidět, že v místě napojení příčle na sloup se střídá tažený a tlačený povrh, což vyvolává příčné napětí, proto je nutné spoj doplnit o U spony v místě napojení sloupu a příčle. Tyto spony dále přenášení příčné tahy vyvolané tlačenou diagonálou v místě spoje. V našem případě potřebujeme přenést sílu 405 kn. Celková únosnost se skládá z únosnosti betonu a únosnosti U spon. Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice

19 Únosnost betonu h pricle 1/ 4 V j, cd = 1,4 1, 0, 3 beff hsloup f cd, h sloup kde beff je efektivní šířka spojen, z konstrukčních důvodů má sloup i příčle stejnou šířku a to 450 mm, potom bsloup + bpricle beff = = = 450 mm / 4 V j, cd = 1,4 1, 0, = 479 kn 450 Únosnost U spon Z konstrukčního hlediska bylo navrženo použití 4xØ8 a spony jsou dvojstřižné. π φ π 8 Aj, eff = nstrih n pocet = 4 = 40 mm 4 4 V =,4 A f = 0, ,8 69, kn j, rd 0 j, eff yd = 9 Celková únosnost ve smyku je dáno součtem únosnosti betonu + únosnost výztuže V j, Rd = ( V j, cd + V j, rd ) V j, Ed ( ,9) kn 405 kn Vyhovuje 3.5 Schéma výztuže Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice

20 Obr. 8 Schéma výztuže, zakreslena je pouze výztuž styku 4 Literatura [1] Semrád, K.; Szücs, C.: Pomůcka pro návrh betonových konstrukcí pomocí příhradové analogie_4, ČVUT v Praze, 009. [] Semrád, K.; Szücs, C.: Řešené příklady betonových konstrukcí pomocí příhradové analogie, ČVUT v Praze, 009. [3] Šmejka, J.: Řešení poruchových oblastí, přednáška předmětu Modelování a vyztužování betonových konstrukcí, ČVUT v Praze. [4] Šmejka, J; Procházka, J.: Návrh rámových rohů s použitím modelů náhradní příhradoviny. Časopis Beton TKS, 5/010, str , Praha 010. Thákurova 7, Praha 6 - Dejvice