4 MSÚ prvky namáhané ohybem a smykem

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "4 MSÚ prvky namáhané ohybem a smykem"

Transkript

1 4 MSÚ prvky namáhané ohybem a smykem 4.1 Ohybová výztuž Obvykle navrhujeme jednostranně vyztužený průřez, zcela mimořádně oboustranně vyztužený průřez. Návrh výztuže lze provést buď přímým výpočtem, nebo pomocí tabulek (viz Příloha P1 rovnoměrně rozdělené napětí betonu, popř. Příloha P2 parabolicko-rektangulární rozdělení napětí betonu), u desek při uvažování b = 1 m. Při návrhu podélné výztuže se určuje nutná plocha výztuže v průřezech s maximálními hodnotami podporových a mezipodporových momentů. Podporové momenty je možné redukovat viz kap U monolitických konstrukcí by měly být průřezy v krajních podporách vyztuženy na ohybový moment vznikající z částečného upnutí prvku, pokud zde bylo předpokládáno prosté uložení. Velikost podporového momentu se uvažuje nejméně jako 0,25 násobek hodnoty ohybového momentu v přilehlém poli. Při návrhu výztuže je třeba dodržet konstrukční zásady (viz kap. 4.4). Obr.4.1 Obdélníkový průřez jednostranně vyztužený Obdélníkový průřez jednostranně vyztužený Postup návrhu podélné výztuže a posouzení únosnosti Dáno o geometrie: b, h, krycí vrstva c (určena podle zásad uvedených v kap. 2 při volbě proilu podélné výztuže s a proilu třmínku st ) o materiály: beton návrhová hodnota pevnosti v tlaku cd, pro rovnoměrné rozdělení tlakového napětí (obr. 4.1) uvažujeme a = 1,0 a = 0,8 pro betony s ck 50 MPa (4.1) = 1,0 ( ck 50)/200 ; = 0,8 ( ck 50)/400 pro ck > 50 MPa (4.2) mezní poměrné přetvoření ε cu,3 (ε cu,3 = 0,0035 pro betony s ck 50 MPa), ocel návrhová hodnota meze kluzu. Dále předpokládáme, že v MSÚ je napětí v tahové výztuži σ s1 = (ocel je plně využita) a rovnoměrné rozdělení tlakového napětí v betonu. Postup návrhu tahové výztuže v obdélníkovém průřezu je uveden na obr

2 Start M Ed, třída betonu, výztuž cd ck yk cc, C S cu3 bal,1 E cu3, s Použití tab. v příloze P1 x) ne Přímý výpočet ano M Ed 2 b d cd d x 1 2M Ed 1 2 b d cd Z tab. ; x d bal,1 ne Zvětšit výšku průřezu, ev. návrh tlač. výztuže Zvětšit výšku průřezu, ev. navrh tlač. výztuže ne bal,1 ano s1,req M Ed d s1,req b d cd 1 ano 2M Ed 1 2 b d cd s,min s,max 0,26 ctm b d 0, 0013 b d yk 0, 04 b h s1, req s,min ne s1, req s,max ano s1, req s,max ano s1 s1,req ne Zvětšit výšku průřezu, ev. návrh tlač. výztuže Kontrola konstrukčních zásad Obr. 4.2 Vývojový diagram návrhu tahové výztuže v obdélníkovém průřezu 42

3 Poznámka: V případě užití lineární analýzy s redistribucí nebo plastické analýzy je požadavek na omezení výšky tlačené oblasti přísnější a kontroluje se hodnota x d x viz kap Za předpokladu parabolicko-rektangulárního rozdělení napětí v tlačeném betonu lze použít tabulek uvedených v Příloze P2. Postup je obdobný jako v předchozím, ale pro třídy betonu vyšší než C50/60 jsou uvedeny samostatné tabulky. Posouzení únosnosti o případná úprava účinné výšky d (při změně proilů, příp. st ) o výpočet výšky tlačené oblasti v MSÚ za předpokladu rovnoměrně rozděleného napětí v tlačeném betonu stanovíme z rovnováhy sil v tlačeném betonu a tahové výztuži: s1 x b λ η (4.3) cd o kontrola omezení x (viz výše) případná změna návrhu o výpočet momentu únosnosti M Rd = s1 (d 0,5 x) (4.4) o kontrola podmínky spolehlivosti M Rd M Ed (4.5) Obdélníkový průřez oboustranně vyztužený Oboustranně vyztužený průřez je vyztužen podélnou tahovou výztuží plochy s1 a tlakovou výztuží plochy s2 (viz obr. 4.3). Při splnění podmínky omezující hodnotu x by průřez vyztužený pouze tahovou výztuží vykazoval moment únosnosti menší než je daná hodnota M Ed. Dalšími důvody návrhu tlačené výztuže je zvýšení duktility prvku, vyšší rotační kapacita. Vliv tlakové výztuže se příznivě projeví též částečnou eliminací dotvarování a smršťování betonu a tím menšími průhyby ohýbaných nosníků s oboustranným vyztužením. Tlakovou výztuž je třeba opatřit třmínky jako u tlačených sloupů. u Obr. 4.3 Oboustranně vyztužený průřez 43

4 Při návrhu výztuže lze vycházet z průřezu jednostranně vyztuženého s maximální únosností při splnění normových požadavků na výšku tlačené oblasti označme hodnotu momentu únosnosti v tomto případě M Rd,max. Platí tedy ξ = ξ bal,1, případně ξ = x u /d (označme tuto hodnotu ξ max ). S přidanou tahovou i tlakovou výztuží stejné plochy s (viz obr. 4.4b) se nemění výška tlačené oblasti a zvýší se moment únosnosti. a) b) Obr. 4.4 Návrh výztuže oboustranně vyztuženého průřezu (při ck 50MPa, = 1,0 = 0,8) Návrh výztuže o výpočet plochy s tahové výztuže pro ξ = ξ max z rovnice rovnováhy sil (viz obr. 4.4a) a hodnoty odpovídajícího momentu únosnosti M Rd,max s = ξ max d b cd / (4.6) M Rd,max = ξ max d b cd (d 0,5 ξ max d) (4.7) o výpočet nutné plochy přídavné výztuže s vychází z podmínky spolehlivosti M Rd,max + M Rd = M Ed (4.8) kde M Rd = s (d d 2 ), při předpokladu plného využití tlakové výztuže (σ s2 = ) (4.9) MEd MRd,max Δs ( d d2) (4.10) o návrh tahové a tlakové výztuže s1 s + s (4.11) s2 s (4.12) Posouzení únosnosti o případná úprava účinné výšky d (při změně proilů, příp. st ) o výpočet výšky tlačené oblasti v MSÚ z rovnováhy sil v tlačeném betonu, tlakové a tahové výztuži za předpokladu využití veškeré výztuže v MSÚ (σ s1 = σ s2 = ) 44

5 ( s1 s2 ) x (4.13) b cd ξ = x / d o kontrola předpokladu σ s1 = ; musí platit bal,1 (resp, x x u ) pokud není omezení splněno, je třeba zvětšit průřez, nebo uvažovat beton vyšší pevnostní třídy, popř. navrhnout větší plochu tlačené výztuže o kontrola předpokladu s2 = ; musí platit: d 2 bal,2 (4.14) d kde bal,2 = cu,3 / ( cu,3 ) (4.15) pokud vztah (4.14) platí, předpoklad s2 = je splněn, hodnota x je platná; pokud není splněn vztah (4.14), napětí s2 < a jeho hodnotu je třeba spolu s hodnotou výšky tlačené oblasti x stanovit z rovnice rovnováhy (4.16) a geometrické výminky (4.17), vyplývající z poměrného přetvoření (viz obr. 4.3): b x cd + s2 s2 = s1 s1 (4.16) εcu,3 σs2 / E = s x x d2 x, s2 (4.17) o výpočet momentu únosnosti M Rd = b x cd (d 0,5 x) + s2 s2 (d d 2 ) (4.18) o kontrola podmínky spolehlivosti M Rd M Ed T průřez V oblasti, kde je deska tlačená, lze zjednodušeně uvažovat rovnoměrné rozdělení napětí v oblasti spolupůsobící šířky b e. Nutným předpokladem pro zajištění spolupůsobení desky a trámu je zajištění dostatečné smykové únosnosti mezi stojinou a přilehlými deskami vyztužením podélnou i příčnou výztuží. Spolupůsobící šířku desky u trámů T a L lze stanovit ze vztahů (3.7), (3.8a), (3.8b). Postup posouzení T průřezu vyztuženého tahovou výztuží o výpočet hodnoty x z rovnice rovnováhy sil: s1 x b (4.19) e cd o kontrola předpokladu x h (4.19a) pokud je předpoklad x h splněn, hodnota x je platná a další postup posouzení je stejný jako pro obdélníkový průřez šířky b = b e včetně kontroly omezení výšky tlačené oblasti (viz kap.4.1.1); při stanovení minimální plochy výztuže je však třeba jako šířku tažené části betonu b t uvažovat hodnotu b w ; pokud předpoklad splněn není, neutrální osa prochází stojinou průřezu a hodnota x se stanoví ze vztahu (4.20), (viz obr. 4.5). (b e b w ) h cd + b w x cd = s (4.20) 45

6 Obr. 4.5 T průřez, neutrální osa prochází stojinou (při ck 50MPa =1,0 = 0,8) Dále vypočteme moment únosnosti M Rd z momentové výminky k těžišti výztuže (ramena sil viz obr. 4.5). o Kontrola podmínky spolehlivosti MRd MEd. Poznámka: Nad středními podporami spojitých trámů T průřezu by měla být tahová výztuž rozmístěna na spolupůsobící šířce b e ; větší část výztuže se však doporučuje koncentrovat v šířce trámu (viz obr. 4.6). Obr. 4.6 Rozmístění výztuže Smykovou únosnost příruby lze stanovit při uvažování příruby jako soustavy tlakových diagonál kombinovaných s táhly tvořenými tahovou betonářskou výztuží (viz obr. 4.7). Podélné smykové napětí ve spojení příruby se stěnou lze učit ze změny podélné normálové síly v uvažované části příruby Ed = F d / (h x) (4.21) kde h je tloušťka příruby v místě připojení; x uvažovaná délka viz obr. 4.7; F d změna normálové díly v přírubě na délce x. 46

7 F d F d b e x s B F d + Fd h s F d + Fd b w tlakové diagonály B podélný prut zakotvený za průsečíkem s tlakovou diagonálou Obr. 4.7 Model pro posouzení spojení příruby se stěnou Délku x lze předpokládat rovnou polovině vzdálenosti mezi průřezem s nulovým ohybovým momentem a průřezem s maximálním ohybovým momentem. Pokud působí osamělá břemena, nesmí x přestoupit vzdálenost mezi osamělými břemeny. Plochu příčné betonářské výztuže na jednotku délky připojení stanovíme ze vztahu: ( st / s t ) Ed h / cot (4.22) avšak, aby bylo zabráněno rozdrcení tlakových diagonál v přírubě, musí být splněna podmínka Ed sin cot (4.23) Doporučené hodnoty jsou: 1,0 cot 2,0 pro tlačené příruby (45 26,5 ) 1,0 cot 1,25 pro tažené příruby (45 38,6 ) = 0,6 (1 ck / 250), ck v MPa Pokud však je Ed 0,4 ctd, nepožaduje se větší výztuž než je nutná pro přenesení příčného ohybového momentu. 47

8 4.2 Smyková výztuž Trámy musí být opatřeny alespoň konstrukční smykovou výztuží, tj. třmínky podle zásad uvedených v kap Při návrhu smykové výztuže výpočtem musí minimálně 50 % nutné smykové výztuže tvořit třmínky. Ohyby se navrhují spíše výjimečně. Při návrhu smykové výztuže po vzniku trhlin se používá model analogického příhradového nosníku (viz obr. 4.8). Obr. 4.8 Výpočtový model příhradoviny a průběh sil v tlačeném a taženém pásu Podmínky spolehlivosti Únosnost betonu ve smyku smykovou výztuž nemusíme navrhovat výpočtem pokud platí V Ed V Rd,c (4.24) 48

9 V Rd,c = [0,18 / C k (100 l ck ) 1/3 + 0,15 cp ] b w d (4.25a) při minimu V Rd,c = (v min + k 1 cp ) b w d (4.25b) kde ck je v MPa 200 k = 1 2,0 kde d je v mm d l = sl sl 0,02 bw d plocha tahové výztuže, která zasahuje do vzdálenosti (l bd + d) za posuzovaný průřez směrem k podpoře (viz obr. 4.36); b w nejmenší šířka průřezu v tažené oblasti [mm]; cp = N Ed / c < 0,2 cd [MPa]; N Ed normálová síla v průřezu od zatížení nebo předpětí [v N] (N Ed > 0 pro tlak); C plocha betonového průřezu [mm 2 ]. v min = 0,035k 3/2 ck 1/2 (4.26) U předpjatých konstrukcí hodnota V Rd,c viz ČSN EN [11]. Pokud neplatí vztah (4.24), musíme navrhnout výztuž. Před vlastním návrhem výztuže nejprve ověříme únosnost tlakových diagonál. Únosnost tlakových diagonál V Ed V Rd,max (4.27) V cot b z 1 cot Rd,max cw cd w 2 (4.28) kde V Rd,max je návrhová hodnota únosnosti tlakových diagonál; cw = 1,0 pro nepředpjatý beton, pro předpjatý viz ČSN EN [11]; = 0,6 (1 ck / 250), ck v MPa; (4.29) b w nejmenší šířka průřezu mezi tlačeným a taženým pásem; z rameno sil v průřezu, lze uvažovat hodnotu z = 0,9d; úhel sklonu tlakových diagonál: 1 cot 2,5. Únosnost smykové výztuže v šikmé trhlině (trhlina má stejný sklon jako tlaková diagonála) V Ed V Rd,s (4.30) kde V Rd,s je návrhová hodnota únosnosti smykové výztuže v šikmé trhlině. 49

10 Pro železobetonové prvky konstantní výšky se smykovou výztuží tvořenou pouze svislými třmínky (obr. 4.9) se vypočte smyková únosnost podle vztahu: V (4.31) s sw ywd z cot Rd,s kde sw = n ( 2 sw /4) je plocha všech větví jednoho třmínku; (4.32) n střižnost; sw průměr třmínku; s osová vzdálenost třmínků v podélném směru; z cot průmět šikmé smykové trhliny (viz obr. 4.9). Obr. 4.9 Trám s dvoustřižnými třmínky; šikmá smyková trhlina Postup návrhu smykové výztuže Dále je uveden postup návrhu svislých třmínků pro železobetonové trámy konstantního obdélníkového průřezu namáhané ohybem a smykem (bez působících normálových sil a krouticích momentů). Dáno geometrie, materiály (beton, ocel), navržena podélná výztuž (viz kap. 4.1). Volba kvality oceli třmínků (návrhová hodnota meze kluzu ywd ), proilu třmínků sw a střižnosti n; tedy plocha sw = n ( sw 2 /4), přičemž střižnost se volí s ohledem na podmínku (4.50). Volba úhlu tlakových diagonál (viz obr. 4.9) pro návrh hospodárné smykové výztuže, tj. třmínků s největší možnou vzdáleností, lze vycházet z předpokladu max. hodnoty cot = 2,5. Kontrola podmínky (4.24), přičemž pro zvolenou max. hodnotu cot = 2,5 má únosnost tlakových diagonál minimální hodnotu: min (V Rd,max ) = cd b w z 2,5 / (1 + 2,5 2 ) = 0,345 cd b w z (4.28a) o pokud platí V Ed min (V Rd,max ), je předpoklad cot = 2,5 oprávněný o pokud V Ed > min (V Rd,max ), hodnota cot se určí dosazením výrazu (4.28) do podmínky (4.27): 50

11 o o cot VEd cd z 2 1 cot cot pokud 1 cot 2,5, vypočtená hodnota cot platí a je možno navrhnout smykovou výztuž (vyhovuje velikost průřezu a kvalita betonu); pokud cot < 1,0 je třeba změnit návrh prvku (průřez, kvalitu betonu) a případně znovu navrhovat podélnou výztuž podle kap Stanovení nutné vzdálenosti třmínků s v rozhodujícím průřezu ze vztahů (4.30) a (4.31), přičemž rozhodující průřez pro návrh smykové výztuže prvku s přímým spojitým zatížením lze uvažovat ve vzdálenosti d za lícem podpory (viz obr. 4.10, průřez 1), u nepřímého zatížení (např. zavěšení) se uvažuje průřez v líci podpory (na obr průřez 0), při nepřímém uložení do podporujícího nosníku se bezpečně uvažuje průřez v teoretické podpoře. sw ywd s zcot (4.33) VEd o pokud vypočtená vzdálenost s nesplňuje vztah (4.49), lze uvážit případnou změnu proilu třmínků st (volbu menšího proilu) a nový návrh vzdálenosti podle (4.33); obdobně postupujeme v případě nesplnění podmínky (4.51) a (4.52) při následné kontrole stupně vyztužení smykovou výztuží. Obr Určení rozhodujících průřezů pro návrh smykové výztuže prvku s přímým spojitým zatížením, kde Δl = z cot Třmínky musí vyhovovat podmínkám (4.49), (4.50) a vyhovovat omezení stupně smykového vyztužení (4.51) a (4.52). 51

12 Poznámka: Návrh třmínků pro jednotlivá pole nosníku se provede pro maximální hodnoty posouvajících sil u podpor (v průřezech 1, resp. 0); z důvodu hospodárnosti lze v oblastech navrhovat odstupňovanou slabší výztuž (uvažované průřezy viz obr. 4.10). Ve všech částech nosníku je nutno dodržet konstrukční zásady. Posouzení zda průřez přenese posouvající sílu bez smykové výztuže a případný návrh smykové výztuže jsou uvedena ve vývojovém diagramu na obr a Start Geometrie nosníku, průběh V Ed, N Ed ck Třída betonu cd cc C ywk Smyková výztuž ywd S Proil hlavní výztuže V k / d 2,0 l sl /( b w d ) 0,02 N /( b h) 0, cp Ed w 2 ck 3/ 2 1/ 2 min 0, 035 k ck k 1 0,15 0,18 1/ 3 k (100l) 0, C VRd, cm ( min k1 cp ) b Rd, c 15 w cp b d w d ne V Rd, c VRd,cm VRd, c VRd, cm ano VEd V Rd,c ne ano Návrh minimální smykové výztuže Návrh smykové výztuže Vývojový diagram D2 smyk Volím proil třmínku sw ( ) 4 3 Volím st 0,75d 600mm střižnost třmínků n 2 sw sw n 4 ( 0,08 ) w, min ck / s sw s,min b w yk s 0,75d 400mm max s s max s smax ano Konec ne Obr Vývojový diagram D1 smyk posouzení a návrhy minimální smykové výztuže

13 Start Geometrie nosníku, průběh V Ed Třída betonu, ck 0,6 1 ck cd cc C 250 ywk Smyková výztuž ywd S Proil třmínků sw Střižnost n dle vzdálenosti větví s t s 0,75d 600 mm t, max s t s t,max ano 2 sw n 4 sw z 0, 9d cot 2,5 ne Úprava n V Rd, max cd b w z 2 cot / 1 cot V Ed max V Rd,max ne Výpočet cot ze vztahu: V Ed max 2 b z cot / 1 cot cd w ano cot 1 ne Úprava průřezu (zvětšit d, b w ) s req sw V Ed,1 ywd z cot ano s 0,75d 400 mm max s req s max ano Volíme s s req ne Nová volba sw ne Volíme s s max ano sw n 4 2 sw /( s b ) w w sw w, min 0,08 ck / ( yk w w,min ne Nová volba s ano Konec Obr Vývojový diagram D2 návrh smykové výztuže 53

14 4.3 Protlačení V případě lokálního podepření je třeba ověřit odolnost desky na účinky protlačení v oblasti podpory (viz obr. 4.13). Obr Porušení protlačením Při výpočtu odolnosti se vychází ze zavedení tzv. základního kontrolovaného obvodu u 1, který je ve vzdálenosti 2,0 d od zatěžované plochy. Tento obvod je třeba uvažovat tak, aby jeho délka byla minimální (viz obr. 4.14). Účinná výška desky se předpokládá konstantní d = (d y + d z ) / 2. Pro desky s konstantní výškou je základní kontrolovaný průřez kolmý na střednicovou rovinu desky. Posouzení smyku při protlačení se provádí v líci sloupu (na rozdrcení betonu) a v základním kontrolovaném obvodu u 1 (ověření zda je nutná smyková výztuž). Pokud je požadována smyková výztuž, je třeba nalézt další obvod u out nebo u out,e (viz obr. 4.15), u kterého již smykovou výztuž není nutné uvažovat. Uvažují se následující návrhová smyková napětí (MPa): v Rd,c je návrhová hodnota únosnosti ve smyku při protlačení desky bez smykové výztuže na protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezu; v Rd,cs návrhová hodnota únosnosti ve smyku při protlačení desky se smykovou výztuží na protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezu; v Rd,max návrhová hodnota maximální únosnosti ve smyku při protlačení v uvažovaném kontrolovaném průřezu (v líci zatěžované plochy). 54

15 2d 2d 2d u1 u1 u1 2d bz by Obr Typické základní kontrolované obvody u zatěžovaných ploch B > 2d 2d kd kd d d Obvod u out Obr Kontrolované obvody u vnitřních sloupů (k = 1,5) B Obvod u out,e Posouzení smyková výztuž na protlačení není nutná, pokud v Ed v Rd,c (4.34) pokud v Ed překračuje hodnotu v Rd,c v uvažovaném kontrolovaném průřezu, má se navrhnout smyková výztuž na protlačení; na obvodu sloupu, nebo na obvodu zatěžované plochy, nemá být překročena maximální únosnost ve smyku při protlačení: v Ed < v Rd,max (4.35) Pokud je reakce v uložení excentrická vzhledem ke kontrolovanému obvodu, má se uvažovat maximální smykové napětí takto: v Ed VEd ud i (4.36) 55

16 kde d je průměrná účinná výška desky, kterou lze uvažovat hodnotou (d y + d z ) / 2; d y, d z účinná výška kontrolovaného průřezu ve směru y a z; u i délka uvažovaného kontrolovaného obvodu; β viz obr (pro desková pole přibližně stejných rozpětí jinak viz ČSN EN ). C = 1,5 střední sloup B okrajový sloup C rohový sloup B = 1,4 = 1,15 Obr Doporučené hodnoty Deska bez smykové výztuže na protlačení je splněn vztah (4.34) Únosnost ve smyku desky při protlačení prokazujeme v základním kontrolovaném průřezu. Návrhovou únosnost ve smyku při protlačení [MPa] lze vypočítat ze vztahu: 0,18 v k(100 ) 0,1 ( v k ) (4.37) 1/3 Rd,c 1 ck cp min 1 cp c kde ck je v MPa; k 200 =1+ 2,0 d je v mm; d l ρ ρ 0, 02 ; ly lz ly, lz se vztahují k soudržné tahové výztuži ve směrech y a z, dostatečně zakotvené za posuzovaným kontrolovaným průřezem. Hodnoty ly a lz se mají vypočítat jako průměrné hodnoty, přičemž šířka desky se uvažuje rovná rozměru průřezu sloupu plus 3d po každé straně sloupu; cp = ( cy + cz ) / 2 kde cy, cz jsou normálová napětí v betonu v kritickém průřezu ve směru os y a z (MPa, tlak > 0); σ c,y Ed,y = N ; Ed,z σc,z = N cy cz 56

17 kde N Edy, N Edz jsou normálové síly v celé šířce pole desky pro střední sloupy a normálové síly působící v kontrolovaném průřezu pro okrajové sloupy; síla může být vyvolána zatížením nebo předpětím; c plocha betonového průřezu podle deinice pro N Ed v min = 0,035 3/2 + k 1/2 (4.38) Deska se smykovou výztuží na protlačení není splněn vztah (4.34) Nejprve ověříme, zda není překročena maximální únosnost ve smyku při protlačení na obvodu sloupu podle vztahu (4.35), kde v Rd,max stanovíme ze vztahu: v Rd,max = 0,5 cd (4.39) kde viz vztah (4.29) Pokud je požadována smyková výztuž, má se stanovit v Rd,cs = 0,75 v Rd,c + 1,5 (d / s r ) sw ywd,e (1 / (u 1 d)) sin (4.40) kde sw je plocha smykové výztuže na jednom obvodu okolo sloupu [mm 2 ]; s r radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže [mm 2 ]; ywd,e účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu ywd,e = ,25 d ywd [MPa]; d průměrná účinná výška v ortogonálních směrech [mm]; úhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky. Pokud je smyková výztuž tvořena ohybovými kozlíky v jedné řadě, pak poměr d / s r lze ve vztahu (4.39) nahradit hodnotu 0,67. Oblast, kde se smyková výztuž nepožaduje, určíme pomocí u out nebo u out,e (viz obr. 4.15), ze vztahu u out,e = V Ed / (v Rd,c d) (4.41) 4.4 Konstrukční zásady Podélná výztuž Omezení plochy výztuže Vztah (4.42) uvádí minimální plochu tahové výztuže z hlediska křehkého porušení. Další omezení z hlediska šířky trhlin je uvedeno v kap. 6. Horní omezení plochy výztuže (vztah (4.43)) platí pro tahovou i tlakovou výztuž, a to s výjimkou míst přesahů. s s,min (4.42) kde s,min = 0,26 ctm b t d / yk 0,0013 b t d b t je průměrná šířka tažené části betonu (u obdélníkového průřezu b t = b). 57

18 s s,max (4.43) kde s,max = 0,04 c c je průřezová plocha betonu (u obdélníkového průřezu c = bh). Vzdálenosti prutů minimální hodnota vzdálenosti rovnoběžných prutů podélné výztuže (viz obr. 4.17) je dána vztahem: a a min (4.44) kde a min = max (1,2d g + 5mm; 20mm), kde d g je největší rozměr kameniva. Obr.4.17 Minimální vzdálenosti výztužných prutů Rozdělení podélné tahové výztuže, kotvení mimo podpory Tahová výztuž v ohýbaných prvcích má být uspořádána podle obálky tahových sil F st stanovené s přihlédnutím k účinku posouvajících sil viz obr Platí tedy: F st = (M Ed / z ) + F td (4.45) kde F st je zvětšení tahové síly s přihlédnutím k účinku posouvajících sil; F td = 0,5 V Ed a l / z (4.46) M Ed, V Ed návrhové hodnoty ohybového momentu, normálové a posouvající síly; z rameno vnitřních sil; a l vodorovný posun čáry M Ed / z (viz obr. 4.16); sklon tlakových diagonál (viz obr. 4.9); sklon smykové výztuže. U prvků se smykovou výztuží a l = 0,5 (cot cot) / z (4.47) Účinek tahové síly F td lze zjednodušeně zavést vodorovným posunutím čáry M Ed / z o vzdálenost a l (viz obr. 4.18). Jednotlivé pruty výztuže je třeba zakotvit za průřezem plného působení na délku l bd, za začátkem působení tahové síly na délku l b,min. Výpočet hodnot kotevních délek viz kap

19 Obr Rozdělení podélné výztuže s uvážením účinku šikmých trhlin (rozšíření obálky tahových sil) a únosnosti podél kotevních délek (tento přínos lze zanedbat) Kotvení výztuže v podporách Průřezová plocha dolní výztuže dovedené do krajních podpor musí být nejméně 25 % průřezové plochy výztuže v poli, i když bylo uvažováno v návrhu prosté uložení. V krajní podpoře musí být dolní výztuž zakotvena na tahovou sílu stanovenou s přihlédnutím k obrazci tahových sil (viz obr. 4.18). Tuto sílu lze též stanovit ze vztahu F E = V Ed a l / z (4.48) Návrhová kotevní délka l bd (viz kap ) se stanoví s přihlédnutím k této síle; u přímých podpor (obr. 4.19a) lze přihlédnout k příznivému působení příčných tlaků. Zásady kotvení výztuže ve středních podporách uvádí obr

20 l bd l bd a) přímá podpora b) nepřímé uložení do podporujícího nosníku Obr Kotvení výztuže v krajních podporách b Obr Kotvení výztuže ve středních podporách Smyková výztuž Vzdálenost třmínků s s max (4.49) s max = 0,75 d (1+cot) 400 mm Vzdálenost větví třmínku (příčná osová vzdálenost) s t s tmax (4.50) s tmax = 0,75 d 600 mm Omezení smykového vyztužení sw (0,08 ) / w w,min ck yk (4.51) b. s w 0, 5 / 0,5 (4.52) w cd ywd 60

21 4.4.3 Konstrukční zásady pro desky Příčná výztuž U desek působících v jednom směru má být navržena příčná rozdělovací výztuž o ploše nejméně 20 % plochy nosné výztuže. V oblastech u podpor spojitých desek není příčná výztuž u dolní nosné výztuže nutná, pokud se tam nevyskytuje příčný ohybový moment. Osová vzdálenost prutů nemá překročit hodnotu s max,slabs, a to: pro nosnou výztuž, s max,slabs = 2 h 300 mm; pro rozdělovací výztuž, s max,slabs = 3 h 400 mm. Výztuž volného okraje desky Podél volného (nepodepřeného) okraje má mít deska běžnou podélnou a příčnou výztuž obvykle uspořádanou podle obr Obr Vyztužení okraje desky h 2h Smyková výztuž na protlačení Pokud je požadována, má se umístit mezi zatěžovanou plochu sloupu až do vzdálenosti 1,5d od kontrolovaného obvodu u out, dále se již nevyžaduje smyková výztuž (viz obr. 4.15). Je třeba navrhnout vždy dva obvody spon mezi lícem sloupu a základním kontrolovaným obvodem. Osová vzdálenost spon nemá překročit v radiálním směru hodnotu 0,75d (obr. 4.22a). Osová vzdálenost spon po obvodě nemá překročit hodnotu 1,5d u prvního kontrolovaného obvodu (2d od zatěžované plochy) a nemá překročit hodnotu 2d vně prvního kontrolovaného obvodu, pokud se předpokládá, že tato část obvodu přispívá ke smykové únosnosti (viz obr. 4.15). Pro smykové kozlíky uspořádané podle obr. 4.22b lze považovat za dostatečný jeden obvod smykové výztuže. Smykové kozlíky procházející zatěžovanou plochou, nebo ve vzdálenosti nepřekračující hodnotu 0,25d od této plochy, lze užít jako smykovou výztuž na protlačení. Vzdálenost mezi lícem sloupu, nebo obvodem zatěžované plochy a nejbližší smykovou výztuží uvažovanou při návrhu, nemá překročit hodnotu d/2. Tato vzdálenost se má měřit v úrovni tahové výztuže. Pokud je navržena pouze jedna řada smykových kozlíků, lze úhel sklonu ohybů zmenšit na 30º. 61

22 kd B 0,25d > 0,3d 0,75d vnější kontrolovaný obvod vyžadující smykovou vyztuž < 0,5d B první kontrolovaný obvod nevyžadující smykovou vyztuž 2d a) osová vzdálenost třmínků b) osové vzdálenosti smykových kozlíků Obr Smyková výztuž na protlačení Kotvení výztuže Kotvení výztuže železobetonových prvků je zajištěno soudržností; nutným požadavkem je dostatečné krytí prutů výztuže betonem (viz kap. 2.4) a dostatečná kotevní délka. Návrhová kotevní délka l bd se stanoví ze základní kotevní délky l b,rqd s uvažováním ovlivňujících aktorů podle vztahu: l l l (4.53) bd b,rqd b,min kde l b,rqd se určí podle vztahu (4.54), u svařovaných sítí se zdvojenými pruty se za průměr do vztahu dosazuje n = 2; l b,min je minimální kotevní délka: pro kotvení v oblastech tahu l b,min > max (0,3 l b,rqd, 10, 100 mm); pro tlačené pruty l b,min > max (0,6 l b,rqd, 10, 100 mm); 1 2, 3, 4, 5 jsou součinitele, jejichž hodnoty (v rozmezí 0,7 až 1,0) vyjadřují různé ovlivňující podmínky a musí zároveň platit, že součin ,7; v běžných případech u prutů bez koncových úprav (háků, smyček apod.) lze bezpečně uvažovat hodnoty součinitelů rovny 1,0; podrobnější údaje uvádí tabulka v normě ČSN [11]. 62

23 l b,rqd sd = (4.54) 4 bd kde l b,rqd je základní kotevní délka; σ sd návrhové namáhání prutu v místě, odkud se měří kotvení; průměr kotvené výztuže; bd mezní napětí v soudržnosti podle (4.55); bd = 2, ctd (4.55) kde ctd je návrhová pevnost betonu v tahu, která nemá přesahovat hodnotu pro C60/75; 1 součinitel, zohledňující kvalitu podmínek soudržnosti a polohu prutu během betonáže, 1 = 1,0 pro dobré podmínky soudržnosti, 1 = 0,7 pro ostatní případy (viz obr. 4.23); 2 součinitel zohledňující průměr prutu : 2 = 1,0 pro 32 mm; 2 = (132 )/100 pro > 32mm. V tab. 4.1 jsou uvedeny hodnoty součinitele pro výpočet základní kotevní délky l b,rqd podle vztahu (4.54) pro napětí ve výztuži σ sd = a výztuž průměru 32 mm. V běžných případech při použití prutů bez koncových úprav lze tyto hodnoty použít i pro výpočet návrhových hodnot kotevních délek l bd. Tab. 4.1 Hodnoty součinitele pro výpočet základní kotevní délky l b,rqd C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C50/60 Dobré podmínky soudržnosti Ostatní případy

24 Obr Podmínky soudržnosti mimo vyšraované oblasti jsou dobré podmínky 4.5 Příklady Prostě uložená deska Navrhněte výztuž desky tloušťky 120 mm o rozpětí 3,0 m, zatížené stálým zatížením g k = 7,3 knm -2 a užitným zatížením q k = 5 knm -2. Deska se nachází v obchodním domě. Použité materiály: beton C20/25, výztuž B500B. Předpokládejte = 10 mm a krytí c = 20 mm. Obr Příčný řez stropní deskou Návrhový moment uvažujeme kombinaci podle (6.10) ČSN EN 1990 [1] při G = 1,35; Q = 1, MEd 1,35gk 1,5qk l 1,35 7,3 1,5 53,0 19,5 knm 8 8 d 1 = c + 0,5 = ,5 10 = 25 mm d = h d 1 = 0,12 0,025 = 0,095 m 64

25 Materiály Beton C20/25: 25 16, 7 MPa; cc = 1,0; cu3 = 3,5 ; = 1,0; = 0,8 1, 5 ck cd cc C Výztuž B500B: yk MPa; 1,825 ; 1,15 E S s bal,1 cu3 cu3 0, 617 Návrh výztuže a) pomocí tabulek m 19, 5 0,162 bd Ed cd 10, ,310 z tabulky v Příloze P1 = 0,222 < ξ bal,1 = 0,617; = 0,911; (popř. = 0,178); z = h a s1,req med 19, 5-6 = = = ζ d 3 0, 9110, m 2 (popř. η 113,3-6 = = 0,178 10, 095 = m 2 ) 435 cd as1,req ω b d b) přímým výpočtem d 2m 0, , 5 Ed x , m bd cd 0,8 10, , 310 = x / d = 0,021 / 0,095 = 0,221 < ξ bal,1 = 0,617 cd Ed as1,req b d η , , 310 cd navrhneme 10 po 150 mm s,prov = m 2 b d η 2m 10, , , 5 = 1 1 = 1 1 = Kontrola vyztužení (viz tab. 5.1 v Příloze P5) 0, 26 ctm bt d s1,min = max { ; 0,0013 bt d } yk s1,min max { 026, 22, , ; 0, , 095 } = max { ; } m = m 2 s1 = m

26 Maximální osové vzdálenosti hlavní výztuže s max,slab = min (2 h; 300 mm) = (240 mm; 300 mm) = 240 mm 150 mm Posouzení x = s1 b λ η cd = = 0, ,8113,310 m x 0, 0214 ξ = = = 0, 225 d 0, 095 < ξ bal,1 = 0,617 M Rd = s1 (d 0,5 x) = (0,095 0,5 0,8 0,0214) = 19,7 knm/m > M Ed = 19,5 knm/m výztuž vyhovuje Spojitá deska o třech polích Navrhněte výztuž monolitické spojité desky plného průřezu o třech polích (viz obr. 4.25). Deska je zatížena charakteristickým stálým zatížením = 6,0 kn/m (včetně vlastní tíhy) a proměnným zatížením q k = 5,0 kn/m. Uvažujte beton třídy C 20/25, ocel B500B. Předpokládejte = 10 mm a krytí c = 20 mm. Obr Schéma spojité desky o třech polích Navržena tloušťka desky 0,2 m. Výpočet vnitřních sil Zatížení charakteristické návrhové Vlastní tíha desky 0,20 25 = 5,00 kn/m 2 Povrchové úpravy 1,00 kn/m 2 Stálé zatížení g k = 6,00 kn/m 2 1,00 g d = 6,00 kn/m 2 1,35 g d = 8,10 kn/m 2 Užitné zatížení q k = 5,00 kn/m 2 1,50 q d = 7,50 kn/m 2 Celkové zatížení g k + q k = 11,00 kn/m 2 g d +q d = 15,60 kn/m 2 66

27 Kombinace zatížení podle vztahu (6.10) v ČSN EN 1990 [1] Dílčí součinitele zatížení: Stálé zatížení G,sup = 1,35; G,in = 1,00; g d,sup = 1,35 6,00 = 8,10 kn/m 2 g d,in = 1,0 6,00 = 6,00 kn/m 2 Užitné zatížení Q = 1,50; q d = 1,5 500 = 7,50 kn/m 2 1, ,35 1,5 2 1,35 4 Obr Schémata zatížení s dílčími součiniteli zatížení 1,5 1,5 1,35 1,00 nalýza konstrukce Mezní stavy únosnosti Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g d + q d v polích ,36 33,08-3,78 32,13-45,87 30,25 2 g d + q d v polích ,15 35,69-17,22 33,37-44,63 13,37 3 g d + q d v polích 2-19,76 16,40 1,47 16,30-24,20 25,74 4 g d + q d v polích ,91 31,08-15,81 28,97-38,53 9,90 Mezní stavy použitelnosti Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m kombinace zatížení č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g k + q k v polích ,19 23,34-2,43 22,66-32,77 20,40 2 g k + q k v polích ,98 25,11-11,82 23,50-31,50 9,90 3 g k + q k v polích 2-14,39 12,25 0,58 12,12-17,88 18,15 Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m kvazistálá kombinace zatížení 2 = 0,3 č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g k +q k v polích ,75 16,22-3,78 15,60-21,90 13,44 2 g k +q k v polích ,49 16,75-6,39 15,85-21,65 9,90 3 g k +q k v polích 2-12,81 12,89-2,68 12,44-17,56 12,38 67

28 Obr Průběhy návrhových ohybových momentů MSÚ, vztah (6.10) Kombinace zatížení podle vztahů (6.10a) a (6.10b) v ČSN EN 1990 [1] a) podle vztahu (6.10a) g d = Gj,sup g k = 1,35 6,00 = 8,10 kn/m 2 γ Gj,sup = 1,35 q d = Q,1 0,1 q k = 1,5 0,7 5,00 = 5,25 kn/m 2 γ Q,1 =1,5 ψ 0,1 =0,7 1a 2a 3a 0,7. 1,5 = 1,05 1,35 0,7. 1,5 = 1,05 1,35 0,7. 1,5 = 1,05 1,35 0,7. 1,5 = 1,05 4a 1,00 Obr Schémata zatížení s dílčími součiniteli zatížení b) podle vztahu (6.10b) g d = Gj,sup g k = 0,85 1,35 6,00 = 6,90 kn/m 2 = 0,85 Gj,sup = 1,35. Gj,sup = 1,15 q d = Q q d = 1,5 5,00 = 7,5 kn/m 2 Q = 1,5 68

29 1b 1,5 1,5 1,15 2b 1,15 3b 1,5 1,15 4b 1,5 Obr Schémata zatížení s dílčími součiniteli zatížení 1,00 nalýza konstrukce Mezní stavy únosnosti Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1a g d + q d v polích ,04 28,46-4,37 25,57-39,18 25,77 2a g d + q d v polích ,62 30,32-13,69 28,45-38,30 13,37 3a g d + q d v polích 2-18,75 16,81-0,72 16,50-24,00 22,03 4a g d + q d v polích ,38 25,71-12,28 24,05-32,20 9,90 1b g d + q d v polích ,04 30,41-2,98 29,59-42,41 29,10 2b g d + q d v polích ,73 33,06-16,41 30,85-41,15 11,39 3b g d + q d v polích 2-17,34 13,77 2,27 13,78-20,72 23,76 4b g d + q d v polích ,91 31,08-15,81 28,97-38,53 9,90 Mezní stavy použitelnosti Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m charakteristické kombinace zatížení č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g k + q k v polích ,16 23,34-2,93 22,66-32,34 21,71 2 g k + q k v polích ,98 25,11-11,88 23,50-31,50 9,90 3 g k + q k v polích 2-14,43 12,25 0,59 12,12 17,88 18,15 69

30 Ohybové momenty jsou v knm/m, smykové síly v kn/m kvasi-stálé kombinace zatížení 2 = 0,3 č. Zatěžovací stav m Ed,B m Ed,1 m Ed,2 v Ed, v Ed,Ble v Ed,Bri 1 g k + q k v polích ,75 16,22-3,78 15,60-21,90 13,44 2 g k + q k v polích ,49 16,75-6,39 15,85-21,65 9,90 3 g k + q k v polích 2-12,81 12,89-2,68 12,44-17,56 12,38 Obr Průběhy návrhových ohybových momentů MSÚ, viz vztahy (6.10a), (6.10b) V dalším návrhu budeme uvažovat kombinace podle vztahů (6.10.a) a (6.10b), neboť dávají menší návrhové hodnoty. Materiály Beton C20/25: cd ck 20 = αcc = =13,3MPa; cc = 1,0; cu3 = 3,5 ; = 1,0; = 0,8 γ 1,5 C Výztuž B500B: = yk = 500 = 435 MPa; g 1,15 S e = =1,825 ; E s x bal,1 ecu3 = = 0, 617 e + e cu3 Dimenzování nosné výztuže Při dimenzování výztuže byl moment nad podporou redukován s ohledem na uložení: m Ed,B = F Ed,,sup t / 8 = (42, ,10) 0,30 / 8 = 2,68 knm m Ed,B red = m Ed,B + m Ed,B = -32,04 + 2,68 = -29,36 knm Navrženy svařované sítě s dráty 7 mm; d = h c / 2 = /2 = 176,5 mm Oblast Navržená a s x m výztuž [mm 2 0,45 Rd m Ed /m] m [knm/m] [knm/m] pod. B 150 7d 513 0,0029 0,021 0,118 37,52-29,36 OK pole d 513 0,0029 0,021 0,118 37,52 33,04 OK pole ,0015 0,011 0,059 19,26 2,27 OK pole ,0015 0,011 0,059 19,26-16,41 OK 70

31 Konstrukční úpravy výztuže a) Kotvení podélné výztuže Základní kotevní délka l b,rqd = 4 sd bd pro σ sd = = 435 MPa 2, 25 bd 1 2 ctd η 1 = 1 (deska, h < 250 mm dobré podmínky soudržnosti) η 2 = 1 ( < 32 mm) 7d / ; α ct = 1,0; ctk,0,05 = 1,5 MPa; γ c = 1,5 ctd ct ctk,0,05 c ctd 1, 0 1, 5 / 1, 5 1, 0 MPa bd 2, , 25 MPa zdvojení prutů je nahrazeno teoretickým prutem s náhradním průměrem n kde 7 n nb 7 2 9,9 mm n b je počet prutů ve svazku 9, lb,rqd 479 mm 4 2,25 l brqd, 338 mm 4 2,25 Návrhová kotevní délka l l l bd b,rqd b,min Hodnoty koeicientů α 1, α 2, α 3, α 4 a α 5 jsou součinitele: α 1 = 1 (přímé pruty) kde 2 ( d ) 1 0,15 c, c d = min (a/2,c) a je světlá vzdálenost mezi pruty; c tloušťka krycí vrstvy. 71

32 3 1 K, K = 0 α 3 = 1 α 4 = 1 (pro nepřivařené příčné pruty) α 4 = 0,7 (přivařené příčné pruty t 0,6 ) v případě, že navařený prut je v oblasti návrhové kotevní délky 5 1 0,04p, p = 0 (příčný tlak v oblasti kotevní délky v MSÚ) α 5 = 1 součinitele se uvažují v rozmezí 0,7 až 1,0; součin ,7 b,min l max 0,3 l ;10 ;100 mm 150 7d b,rqd 2 : cd 20 mm (20 9,9) 2 10,15 0,85 9,9 α 4 = 0,7 (přivařené pruty á 250 mm) l b,min = 0, mm 109,9 99 mm 100 mm lbd 10,8510, mm 144 mm 2 : cd 20 mm (20 7) 2 10,15 0,72 7 α 4 = 1 (přivařené pruty á 250 mm) l b,min = 0, mm mm 100 mm lbd 10, mm 101 mm Horní výztuž Při částečném vetknutí v krajní podpoře desky, které není zohledněno ve výpočtu, by měla přenést horní výztuž minimálně 25 % maximálního momentu přilehlého pole. Tato výztuž by měla zasahovat minimálně do 0,2 násobku rozpětí přilehlého pole, měřeno od líce podpory. 72

33 V našem případě: a s,reg = 0, = 100 mm 2 síť a s,prov = 257 mm 2 l bd = 243 mm a 0,2 l 1 = 950 mm Spodní výztuž Krajní podpora Plocha spodní výztuže dovedené do krajní podpory s malou nebo žádnou tuhostí by měla být a s, req 025, a, s prov V našem případě je veškerá tahová výztuž dovedena do podpor: Tahová síla, kterou je nutno zakotvit v podpoře: al E ved ned; v našem případě ned 0 z x 0,8 19 z d mm 0, ,175 E 30,85 32,33 kn / m 0,167 a 3 E 32, a s, req 6 s, prov , 3 10 m / m 74,3 mm / m 462 mm / m 7d 9,9 mm n sd 3 32, ,02 MPa 513 9,9 63,02 lb,rqd 69 mm 4 2,25 0, mm l b,min = 10 9,9 99 mm 100 mm 4 = 1 (v l bd nemusí být přivařený prut) l bd 10,7211, mm 100 mm l 100 mm bd 73

34 Kotevní délka l bd se měří od místa kontaktu mezi prutem a podporou. Střední podpory Plocha spodní výztuže dovedená do střední podpory s malou nebo žádnou tuhostí by měla být: a 025, a a (veškerá výztuž je dovedena do podpory) s, req s, prov s, prov Kotevní délka pro přímé pruty je Návrhová přesahová délka hlavní výztuž l l l l b,rqd 0,min 0,min max 0,3 l 6 b,rqd ; 15 ; 200 mm Hodnoty α 1, α 2, α 3, α 5 a l b,rqd viz výše d l 0,min = 1, 0 1, 5 α 6 = 1,5 0,31, mm 159,9 149 mm 200 mm l0 10,85111, mm 216 mm l 0,min = 0,31, mm mm 200 mm l0 10,72 111, mm 200 mm Návrhová přesahová délka rozdělovací výztuž 7d 350 mm mm Rozdělovací výztuž: a s,sec = 0,2 a s ; s max, slab = min (3 h, 400 mm)

35 R513: r. v. 6 á 250 mm; r. v. 6 á 250 mm; a s,sec = 113 mm 2 0,2 513 = 103 mm 2 R257: r. v. 10 á 170 mm; r. v. 4,5 á 250 mm; a s,sec = 64 mm 2 0,2 257 = 71 mm 2 Poznámka: U sítí R je vždy zajištěno r. v. 6 přesahová délka (min. 150 mm; rozteč drátů), v našem případě 250 mm délka přesahu l 0,min = max (0,3 6 l b,req ; 15; 200 m) 6 = 1,5 l b,req = = 290 m 4 2,25 0,3 6 l b,req = 0,3 1,5 290 = 130 mm; 15 = 15 6 = 90 m; l 0,min = 200 m Vyztužení je patrné z obr Obr Schéma vyztužení spojité desky o třech polích Trám prostě uložený obdélníkový průřez Navrhněte vyztužení trámu obdélníkového průřezu, který působí jako prostý nosník uložený na zdivu (viz obr. 4.32). Je zatížen stropními panely o vlastní tíze 2.00 kn/m 2, podlahou 1,00 kn/m 2 a užitným zatížením 3,00 kn/m 2 (charakteristické hodnoty), zatěžovací šířka je 5,5 m. Uvažujte beton třídy C30/37, výztuž B500B. Pro předpokládané proily podélné výztuže = 20 mm a proil třmínků sw = 8 mm je uvažováno krytí podélné výztuže 30 mm. 75

36 POHLED ŘEZ - Obr Geometrie nosníku 76 Teoretické rozpětí nosníku a i = min (h/2; t/2) = min (0,6/2; 0,3/2) = 0,15 m l = l n + 2 a i = 7, ,15 = 7,5 m Účinná výška průřezu d = 0,6 0,03 0,02/2 = 0,56 m Materiály Beton C30/37: Výztuž B500B: Zatížení trámu 30 ck cd cc 20 MPa; cc = 1,0; cu3 = 3,5 ;= 1,0;= 0,8 C 1, 5 0,6 (1 / 250) 0,6 (1 30 / 250) 0,528 S ck yk , 78 MPa 1,15 0, ,617 cu3 bal,1 3 cu3 0, ,78 / Stálé: panely + podlaha (2,00 + 1,00) 5,5 = 16,50 kn/m vlastní tíha trámu 0,3 0,6 25 = 4,50 kn/m g k = 21,00 kn/m Proměnné užitné q k = 3,00 5,5 = 16,50 kn/m Při užití vztahu (6.10) ČSN EN 1990 [1]pro výpočet návrhové hodnoty obdržíme: d = G g k + Q q k = 1,35 21,00 + 1,5 16,5 = 53,10 kn/m Podle doporučení NP ČR lze uvažovat větší z hodnot vypočtených podle vztahů (6.10a) a (6.10b): d = G g k + Q 0 q k = 1,35 21,00 + 1,5 0,7 16,5 = 45,675 kn/m

37 d = G g k + Q q k = 0,85 1,35 21,00 + 1,5 16,5 = 48,85 kn/m Maximální hodnoty momentu a posouvající síly od návrhového zatížení tedy uvažujeme: M Ed = 1/8 48,85 7,5 2 = 343,48 knm V Ed = 1/2 48,85 7,5 = 183,19 kn Návrh podélné ohybové výztuže užitím tabulek (viz tab. 1.1 v Příloze P1): M 366,19 0,182 0, 253 < bal,1 = 0,617 bd Ed cd 0,30, z tabulky 0,893 M 343, Ed s1d 3 d 0,8930,56434,7810 navrženo 6 20, s1 = 885 mm 2 6 m 2 Kontrola konstrukčních zásad pro taženou ohybovou výztuž s,min = max (0,26 (2,9/500) 0,3 0,56; 0,0013 0,3 0,56) = max ( ; ) m 2 = 253 mm 2 < s1 splněno s,max = 0,04 0,3 0.6 = m 2 > s1 splněno mezery mezi výztužnými pruty: a = (0,3 2 0,03 6 0,02) / 5 = 0,024 m 1,2 splněno Posouzení únosnosti v ohybu 6 3 s ,7810 x 0,171 m 3 b 0, cd x 0,171 0,305 < bal,1 = 0,617 d 0,56 Rd s1 6 3 M ( d 0,5 x ) ,7810 (0,56 0,50,8 0,171) 403,2 knm M Rd 403,22 knm > M Ed 343,48 knm vyhovuje Návrh smykové výztuže volba: svislé třmínky dvoustřižné (n = 2) proilu sw = 8 mm, sw = m 2 kontrola vzdálenosti s t s t,max = min (0,75 d; 0,6 m) = min (0,75 0,56; 0,6) = 0,42 m lze uvažovat n = 2 (šířka trámu 0,3 m) volba: cot = 2,5 z = 0,9 d = 0,9 0,56 = 0,504 m 77

38 cot 3 2, 5 VRd,max cd bz 0, ,30, ,58 kn 2 1 cot 1 2,5 VRd,max 550, 58 kn > VEd,max 183,19 kn vyhovuje geometrie průřezu a třída betonu Nosník je uložen na zdivu (přímé podpory), zatížen přímým zatížením třmínky lze navrhovat na hodnotu posouvající síly V Ed,1 = 148,5 kn (v průřezu d za lícem podpory). s req 6 3 sw ywd z cot 0,5042,5 0,372 m V 148,5 Ed,1 Navrženy třmínky ve vzdálenostech s = 0,35 m po celé délce nosníku. Kontrola konstrukčních zásad pro smykovou výztuž s max = min (0,75 d; 0,4 m) = min (0,75 0,56;0,4) = 0,4 m > s = 0,35 m splněno (0,08 ) / (0,08 30) / 500 0,00087 w,min ck yk w w 6 sw , b s 0,30,35 > w,min = 0,00087 splněno Poznámka: lternativně by bylo možné navrhnout třmínky proilu sw = 6 mm po 200 mm. Pro hodnotu posouvající síly V Ed,1 = 148,5 kn vychází požadovaná vzdálenost s req = 0,21 m. V oblasti s menší hodnotou posouvající síly ve střední části nosníku nelze vzdálenosti zvětšit z důvodu požadavku minimálního stupně smykového vyztužení w,min. Obr Schéma vyztužení trámu Trám prostě uložený obdélníkový průřez 78 Navrhněte železobetonový trám o světlém rozpětí 5,7 m, uložený na obou koncích na zdi tloušťky 0,30 m; trámy leží v osových vzdálenostech 2,25 m a na trámech jsou uloženy preabrikované desky tloušťky 0,10 m (obr. 4.34). Na deskách je uložena podlaha, jejíž zatížení

39 je g k1 = 1,5 kn/m 2. Tato stropní konstrukce je v obchodním domě (užitné zatížení q k = 5,0 kn/m 2, 0 = 0,7; 1 = 0,7; 2 = 0,6). Krytí třmínků bylo stanoveno hodnotou c = 25 mm při uvažování = 16 mm, st = 6 mm, betonu třídy C20/25 a výztuže B500B. Obr Prostě uložený trám rozpětí nosníku: a i = t = 0,30 = 0,15 m; l e = l = 5,7+2 0,15 = 6,00 m 2 2 navržen trám: h = 0,45 m; h = 0,25 m Zatížení, výpočet vnitřních sil Deska Zatížení železobetonovou deskou 0,10 25 g k0 = 2,50 kn/m 2 Zatížení podlahou g k1 = 1,50 kn/m 2 Stálé zatížení desky g ks = 4,00 kn/m 2 Užitné zatížení desky q ks = 5,00 kn/m 2 Trám Obr Zatížení trámu 79

40 Stálé zatížení od desky g ks b =4,00 2,25 Vlastní tíha trámu pod deskou 0,45 0,25 25 Stálé zatížení trámu Užitné zatížení q ks b = 5,00 2,25 g ksb = 9,00 kn/m g k0b = 2,81 kn/m g k = 11,81 kn/m q k = 11,25 kn/m Výpočet zatížení trámu MSÚ a) Při uvažování rovnic (6.10a) a (6.10b) podle [1] obdržíme: d = 1,35 g k + 1,5 0 q k = 1,35 11,81 + 1,5 0,7 11,25 = 27,76 kn/m d = 0,85 1,35 g k + 1,5 q k = 0,85 1,35 11,81 + 1,5 11,25 = 30,52 kn/m druhý výraz dává větší hodnotu, je tedy rozhodující b) Při uvažování rovnice (6.10) podle [1] obdržíme: d = 1,35 g k + 1,5 q k = 1,35 11,81 + 1,5 11,25 = 32,82 kn/m Postup uvedený ad a) je doporučen v Národní příloze ČSN EN 1990, vzhledem k tomu, že je z hlediska spotřeby materiálu úspornější. Výpočet návrhových hodnot vnitřních sil MSÚ Návrhový ohybový moment: Návrhová posouvající síla: Materiály M Ed = 1/8 30,52 6,00 2 = 137,34 knm V Ed = 1/2 30,52 6,00 = 91,56 kn Beton C20/25: 20 13, 3 MPa; cc = 1,0; =1,0; = 0,8 1, 5 ck cd cc C Výztuž B500B: yk MPa; 2,175 1,15 E 200 S s bal,1 cu3 3, 5 0, 617 3, 5 2,175 cu3 Dimenzování Návrh ohybové výztuže Vzdálenost těžiště podélné výztuže od povrchu betonu d 1 = c + st + 0,5 = ,5 16 = 39 mm Účinná výška průřezu: d = h d 1 = 0, ,039 = 0,411 m 80

41 M 137, 34 0, 243 b d Ed cd 0, 25 0, , 310 z tab. 1.1 v příloze P1 interpolací: = 0,354 bal,1 = 0,617; = 0,859 M 137, Ed s,req 3 d 0,859 0, Navrženo 5 16; s1 = m 2 Kontrola vyztužení smin = max { smin yk 6 m 2 0, 26 ctm bt d ; smin 0, 0013bt d } smin 0, 26 ctm b t d 0, 26 2, 2 0, 25 0, m yk smin 0,0013 b t d = 0,0013 0,25 0,412 = m 2 s1 = m 2 > smin = m 2 < smax = 0, = m 2 vyhovuje Při uvažování vzdálenosti mezi pruty 1,2 min. 20 mm, bude min. šířka trámu b min = 2 (c + st max (1,2 200 mm) = 2 (25 + 6) max (1,2 16, 200) = = 242 mm Šířka trámu 250 mm vyhovuje Posouzení ohybové výztuže Odhadnutý a navržený 16 je stejný hodnota d = 0,411 m se nemění x = s1 b cd , 25 0,8 113, ,1643 m x 0,1643 0,399 < ξ bal,1 = 0,617 d 0, 411 z = d 0,5 x = 0,411 0,5 0,8 0,1643 = 0,346 m F s1 = s1 = = 437,2 kn M Rd = F s1 z = 437,2 0,346 = 151,3 knm > M Ed = 137,34 knm navržená výztuž vyhovuje 81

42 Návrh smykové výztuže Návrhová únosnost prvků bez smykové výztuže 1/3 Rd,c [ Rd,c (100 l ck ) ] w min w V C k b d b d ; V 0, 035 k / / b d C Rd,c = 0,18/ C = 0,18/ 1,5 = 0,12 k = 1+ (200/d) 1/2 = 1 + (200/411) 1/2 = 1, 70 2,0 Rd, c min ck w l = sl /(b w d) = 0, /(0,25.0,411) = 0,0059 0,002 kde sl je plocha tahové výztuže, která je od uvažovaného svislého průřezu protažena o hodnotu d a dále řádně kotvena viz obr Předpokládáme-li dovedení 3 16 do podpory, bude sl = 603 mm 2. Požadavek kotvení má být ověřen při případném respektování využití výztuže. Obr Stanovení sl pro výpočet V Rd,c 1/3 1/3 Rd,c Rd,c l ck w V [ C k (100 ) ] b d [0, 12 1, 70 (100 0, ) ] 0, 25 0, 411 min 0, 0475 MN 47, 5 kn ν =0,035 k =0,0351,70 20 =0,347 3/2 1/2 3/2 1/2 ck V Rd, c min b w d 0, 3470, 250, 4110, 0357MN 35, 6 kn Při rovnoměrném zatížení trámu a jeho přímém uložení na podporu budeme při posouzení uvažovat návrhovou posouvající sílu ve vzdálenosti d od líce uložení; v našem případě budeme tedy uvažovat návrhovou posouvající sílu ve vzdálenosti 0,5a + d = 0,15 + 0,421 = 0,571 m od teoretické podpory, návrhová posouvající síla tedy bude V Ed,0 = (3,000 0,571) 30,52 = 74,4 kn V Rd,c = 47,5 kn je třeba navrhnout smykovou výztuž Pro zvolenou hodnotu cot = 2,5 vychází únosnost tlakové diagonály: min(v Rd,max ) = cd b w 0,9 d cot /(1 + cot 2 ) = 0,552 13,3 0,25 0,9 0,411 2,5/(1 + 2,5 2 ) = 0,2347 MN = 234,7 kn > V Ed = 91,57 kn = 0,5 (1 ck /250) = 0,6(1 20/250) = 0,552 82

43 V Ed min (V Rd,max ) lze navrhnout smykovou výztuž za předpokladu cot = 2,5 Volba: dvoustřižné třmínky st = 6 mm sw = 2 28,3 = 56,6 mm 2 Návrh konstrukční smykové výztuže vzdálenost třmínků s 0,75 d = 0,75 0,411 = 0,309 m omezení stupně vyztužení: 0,4 m nerozhoduje w,min 0, / 500 0, sw w w,min (0,08 ck) / yk bw s 56,6 10 Z podmínky w w,min vyplývá: s 0, 257 m 0, 250,00088 Návrh s = 0,25 m sw ywd 56, V Rd,s z cot 0,9 0, 412 2, 5 91, 3 kn s 0, 25 V Ed,0 = 74,4 kn < V Rd,s = 91,3 kn vyhoví třmínky 2 6 po 250 mm po celé délce prvku Trám prostě uložený T průřez Navrhněte výztuž prostě uloženého trámu T průřezu (viz obr. 4.37), uloženého do věnce tloušťky 0,3 m, zatíženého stálým zatížením g k = 13,79 kn/m (včetně vlastní tíhy) a proměnným zatížením q k = 17,66 kn/m. Uvažujte beton třídy C 20/25, výztuž B500B. Pro předpokládanou podélnou výztuž = 20 mm a třmínky st = 6 mm bylo stanoveno krytí třmínků c = 25 mm. l=6,0 l s =2,25 l s =2,25 Obr Trám T průřezu prostě uložený b w =0,25 h b =0,38 h =0,07 83

44 Návrhové zatížení uvažujeme kombinaci podle (6.10) ČSN EN 1990 [1] při G = 1,35; Q = 1,5 d = G g k + Q q k = 1,35 13,79 + 1,5 17,66 = 45,11 kn/m M Ed = d l 2 /8 = 45,11 6,002/8 = 203,0 knm Materiály Beton C20/25: 20 13, 3 MPa; cc = 1,0; cu3 = 3,5 ; = 1,0; = 0,8 1, 5 ck cd cc C Výztuž B500B: bal,1 cu3 cu3 yk MPa; 1, 825 ; 1,15 E S 0, 617 Dimenzování Spolupůsobící šířka desky (viz obr. 4.38): b e = 2 b e,1 + b w b b e,1 = 0,2 b 1 + 0,1 l 0 b b e,1 = 0,2 1,00 + 0,1 6 = 0,80 m b e = 2 0,80 + 0,25 = 1,85 m 2,25 m d 1 = c + st + /2 = 0, ,006 0,020/2 = 0,041 m d = h d 1 = 0,45 0,041 = 0,409 m s b e = 1,85 b b w e,1 b e,1 b 1 =1,00 b w =0,25 b 1 =1,00 b=2,25 hb=0,38 h=0,07 Obr Spolupůsobící šířka desky Návrh ohybové výztuže (pomocí tab. 1.2 v Příloze P1) M 203, 0 0, 049 bd Ed cd 1,85 0, ,

45 = 0,063 < ξ bal,1 = 0,617 x = 0,063 0,409 = 0,026 m < 0,07 m n. o. prochází deskou; = 0,973 M 203, Ed s1d 3 d 0, 973 0, Navrženo 4 20; s1 = m 2 Posouzení 6 3 s x 0,028 m 3 b 1,850,8113,3 10 cd 6 m 2 x 0, 028 0, 068 < ξ bal,1 = 0,617 d 0, 409 M Rd = s1 (d 0,5 x) = (0,409 0,5 0,8 0,028) = 218,2 knm M Rd = 218,2 knm > M Ed = 203,0 knm vyhovuje Návrh příčné výztuže nad trámem Podélné smykové napětí ve spojení příruby s trámem (viz obr. 4.7): v Ed = F d / (h x) kde F d = b e,1 x cd změna normálové síly v přírubě x vzdálenost mezi průřezy s maximálním a nulovým momentem Plochu příčné betonářské výztuže stanovíme ze vztahu (4.22) s v h s Ed cot (4.56) přičemž, aby nedošlo k rozdrcení tlakových diagonál, musí platit v n sin, cos Ed cd V případě kombinace smyku mezi přírubou a stěnou a příčného ohybu má být plocha výztuže větší, než je dána vztahem (4.56), nebo než je polovina výztuže dané vztahem (4.56) plus plocha výztuže pro příčný ohyb, avšak pokud je v Ed 0,4 ctd, nepožaduje se větší výztuž, než je nutná pro příčný ohyb. V našem případě: x = 3,0 m Ed = 0,80 0,8 0,028 13, / (0,07 3,0 = 1135,0 kpa 85

46 86 Volíme-li: s = 0,20 m a = 45 (cotg = 1,0; sin = 0,707), bude 1135,0 0,07 0,20 6 s m ,0 Navrženy 7 po 200 mm, s = 38, m 2. Dále musíme zkontrolovat: = 0,5 (1 ck / 250) = 0,6 (1 20 / 250) = 0,552 sin, cos 0, , , 707 1, , 6 kpa cd Ed = 1135,0 kpa 5082,6 kpa vyhovuje Příčná výztuž při kombinaci smyku mezi přírubou a stěnou a příčným ohybem: C20/25 ctk0,05 = 1,5; ctd = ct ctk0,05 / C = 1,0 1,5 / 1,5 = 1,0 MPa 3 0,4 ctd = 0,4 1, = 400 kpa Ed = 1135,0 kpa požaduje se výztuž nutná pro příčný ohyb, tj. 7 po 200 mm, s = 38, m 2, lze však k výztuži na příčný ohyb přidat plochu výztuže s / s = 0, / 0,2 = m 2 /m Výztuž kolmou k příčné výztuži navrhneme podle zásad pro rozdělovací výztuž desky. Návrh smykové výztuže Návrhová únosnost prvků bez smykové výztuže 1/3 Rd,c [ Rd,c (100 l ck ) ] w min w Rd, c min ck w V C k b d b d ; V 0035, k / / b d C Rd,c = 0,12 k = 1 + (200/d) 1/2 = 1 + (200/409) 1/2 = 1, 70 2,0 podle obr předpokládáme dovedení 2 20 do podpory sl = 628 mm 2, tedy l = sl /(b w d) = 0, / (0,25 0,409) = 0,0061 0,02 1/3 1/3 Rd,c Rd,c l ck w V [ C k (100 ) ] b d [0,12 1, 70 (100 0, ) ] 0, 25 0, 409 min 0, 0480 MN 48, 0 kn 3/2 1/2 3/2 1/2 ck 0, 035 k 0, 0351, ,347 V Rd, c min b w d 0, 347 0, 250, 409 0, 0355 MN 35, 5 kn Při rovnoměrném zatížení trámu a jeho přímém uložení na podporu není třeba posuzovat návrhovou posouvající sílu do vzdálenosti d od líce uložení; v našem případě budeme tedy uvažovat návrhovou posouvající sílu ve vzdálenosti 0,5a + d = 0,15 + 0,409 = 0,559 m od teoretické podpory, návrhová posouvající síla tedy bude

Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk,

Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Způsoby porušení prvků se smykovou výztuží Smyková výztuž přispívá

Více

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ KONSTRUKČNÍ ZÁSADY, kotvení výztuže Minimální vnitřní průměr zakřivení prutu Průměr prutu Minimální průměr pro ohyby, háky a smyčky (pro pruty a dráty) φ 16 mm 4 φ φ > 16 mm 7 φ Minimální vnitřní průměr

Více

při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní

při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní prvek, stádium II dříve vznikají trhliny ohybové a

Více

Betonové a zděné konstrukce Přednáška 1 Jednoduché nosné konstrukce opakování

Betonové a zděné konstrukce Přednáška 1 Jednoduché nosné konstrukce opakování Betonové a zděné konstrukce Přednáška 1 Jednoduché nosné konstrukce opakování Ing. Pavlína Matečková, Ph.D. 2016 Pavlína Matečková, LP-A-303 pavlina.mateckova@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~zid75/ Zkouška:

Více

Příklad - opakování 1:

Příklad - opakování 1: Příklad - opakování 1: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku Skladba stropu: Podlaha, tl.60mm, ρ=2400kg/m 3 Vlastní žb deska, tl.dle návrhu, ρ=2500kg/m 3 Omítka, tl.10mm,

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání

Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky namáhané kroucením Typy kroucených prvků Prvky namáhané kroucením

Více

NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM

NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM Předmět: Vypracoval: Modelování a vyztužování betonových konstrukcí ČVUT v Praze, Fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Thákurova

Více

Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem

Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem 2.5 Příklady 2.5. Desky Příklad : Deska prostě uložená Zadání Posuďte prostě uloženou desku tl. 200 mm na rozpětí 5 m v suchém prostředí. Stálé zatížení je g 7 knm -2, nahodilé q 5 knm -2. Požaduje se

Více

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Zásady vyztužování - podélná výztuž - smyková výztuž Vyztužování bet. prvků desky - obecné zásady - pásové a lokální zatížení - úpravy kolem otvorů trámové

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou. Chování a modelování prvků před a po vzniku trhlin, způsob porušení. Prvky bez smykové výztuže. Prvky se

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Zásady vyztužování - podélná výztuž - smyková výztuž Vyztužování bet. prvků Desky - obecné zásady - pásové a lokální zatížení - úpravy kolem otvorů trámové

Více

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: RÁMOVÝ ROH S OSAMĚLÝM BŘEMENEM V JEHO BLÍZKOSTI

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: RÁMOVÝ ROH S OSAMĚLÝM BŘEMENEM V JEHO BLÍZKOSTI VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: RÁMOVÝ ROH S OSAMĚLÝM BŘEMENEM V JEHO BLÍZKOSTI Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce Návrh

Více

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti. Stěnové nosníky Stěnový nosník je plošný rovinný prvek uložený na podporách tak, že prvek je namáhán v jeho rovině. Porovnáme-li chování nosníků o výškách h = 0,25 l a h = l, při uvažování lineárně pružného

Více

NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU

NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁU Navrhněte ohybovou výztuž do železobetonového nosníku uvedeného na obrázku. Kromě vlastní tíhy je nosník zatížen bodovou silou od obvodového pláště ostatním stálým rovnoměrným

Více

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce

Více

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S VELKÝM OTVOREM

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S VELKÝM OTVOREM VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S VELKÝM OTVOREM Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce

Více

K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku

K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku 1 Zadání úlohy Vypracujte návrh betonového konstrukčního prvku (průvlak,.). Vypracujte návrh prvku ve variantě železobetonová konstrukce

Více

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY PŘEDMĚT BL001 rok 2017/2018 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).

Více

Problematika navrhování železobetonových prvků a ocelových styčníků a jejich posuzování ČKAIT semináře 2017

Problematika navrhování železobetonových prvků a ocelových styčníků a jejich posuzování ČKAIT semináře 2017 IDEA StatiCa Problematika navrhování železobetonových prvků a ocelových styčníků a jejich posuzování ČKAIT semináře 2017 Praktické použití programu IDEA StatiCa pro návrh betonových prvků Složitější případy

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Betonové a zděné konstrukce 2 (133BK02)

Betonové a zděné konstrukce 2 (133BK02) Podklad k příkladu S ve cvičení předmětu Zpracoval: Ing. Petr Bílý, březen 2015 Návrh rozměrů Rozměry desky a trámu navrhneme podle empirických vztahů vhodných pro danou konstrukci, ověříme vhodnost návrhu

Více

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH KONSTRUKČNÍHO PRVKU KRÁTKÉ KONZOLY METODOU PŘÍHRADOVÉ ANALOGIE

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH KONSTRUKČNÍHO PRVKU KRÁTKÉ KONZOLY METODOU PŘÍHRADOVÉ ANALOGIE VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH KONSTRUKČNÍHO PRVKU KRÁTKÉ KONZOLY METODOU PŘÍHRADOVÉ ANALOGIE Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové

Více

15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY

15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY 15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY Samostatné Společně s deskou trámového stropu Zásady vyztužování h = l/10 až l/20 b = h/2 až h/3 V každém rohu průřezu musí být jedna vyztužená ploška Nosnou výztuž tvoří 3-5 vložek

Více

1 Použité značky a symboly

1 Použité značky a symboly 1 Použité značky a symboly A průřezová plocha stěny nebo pilíře A b úložná plocha soustředěného zatížení (osamělého břemene) A ef účinná průřezová plocha stěny (pilíře) A s průřezová plocha výztuže A s,req

Více

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1 Dimenzování - Deska Dimenzování - Deska Postup ve statickém výpočtu (pro BEK1): 1. Nakreslit navrhovaný průřez 2. Určit charakteristické hodnoty betonu 3. Určit charakteristické

Více

Obsah: 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2. Seznam použité literatury 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním otvorem

Obsah: 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2. Seznam použité literatury 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním otvorem Stavba: Stavební úpravy skladovací haly v areálu firmy Strana: 1 Obsah: PROSTAB 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2 2. Seznam použité literatury 2 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním

Více

Betonové konstrukce (S)

Betonové konstrukce (S) Betonové konstrukce (S) Přednáška 5 Obsah Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem, stav dekomprese, počáteční napjatost průřezu. Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti (pružná,

Více

Předpjaté stavební konstrukce

Předpjaté stavební konstrukce Předpjaté stavební konstrukce Mezní stavy únosnosti Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem předpoklady řešení základní předpínací síla ohybová únosnost obecná metoda Prvky namáhané smykem

Více

Uplatnění prostého betonu

Uplatnění prostého betonu Prostý beton -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový průřez -Konstrukční ustanovení - Základová patka -Příklad Uplatnění prostého

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Mezní stavy použitelnosti (MSP) Použitelnost a trvanlivost Obecně Kombinace zatížení pro MSP Stádia působení ŽB prvků Mezní stav omezení napětí Mezní stav

Více

předběžný statický výpočet

předběžný statický výpočet předběžný statický výpočet (část: betonové konstrukce) KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE . Základní informace.. Materiály.. Schéma konstrukce. Zatížení.. Vodorovné konstrukc.. Svislé konstrukce 4.

Více

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B2. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B2. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí 133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B2 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Tahové zpevnění spolupůsobení taženého betonu mezi trhlinami

Více

BL001. Prvky betonových konstrukcí

BL001. Prvky betonových konstrukcí VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ BL001 Prvky betonových konstrukcí Výukové texty, příklady a pomůcky Posílení kvality bakalářského studijního programu Stavební Inženýrství CZ.1.07/2.2.00/15.0426

Více

STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD BENJAMIN. Ing. Ivan Blažek www.ib-projekt.cz NÁVRHY A PROJEKTY STAVEB

STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD BENJAMIN. Ing. Ivan Blažek www.ib-projekt.cz NÁVRHY A PROJEKTY STAVEB STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD BENJAMIN Obsah: 1) statické posouzení krovu 2) statické posouzení stropní konstrukce 3) statické posouzení překladů a nadpraží 4) schodiště 5) statické posouzení založení

Více

PŘÍKLAD Č. 3 NÁVRH A POSOUZENÍ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY. Zadání: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku.

PŘÍKLAD Č. 3 NÁVRH A POSOUZENÍ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY. Zadání: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku. PŘÍKLAD Č. 3 NÁVRH A POSOUZENÍ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY Zadání: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku Skladba stropu: Podlaha, tl.60mm, ρ=400kg/m 3 Vlastní žb deska, tl.dle návrhu,

Více

Statický výpočet komínové výměny a stropního prostupu (vzorový příklad)

Statický výpočet komínové výměny a stropního prostupu (vzorový příklad) KERAMICKÉ STROPY HELUZ MIAKO Tabulky statických únosností stropy HELUZ MIAKO Obsah tabulka č. 1 tabulka č. 2 tabulka č. 3 tabulka č. 4 tabulka č. 5 tabulka č. 6 tabulka č. 7 tabulka č. 8 tabulka č. 9 tabulka

Více

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).

Více

pedagogická činnost

pedagogická činnost http://web.cvut.cz/ki/ pedagogická činnost -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový ýprůřez - Konstrukční ustanovení - Základová

Více

INTERAKCE VNITŘNÍCH SIL PŘI DIMENZOVÁNÍ DLE EC2

INTERAKCE VNITŘNÍCH SIL PŘI DIMENZOVÁNÍ DLE EC2 20. Betonářské dny (2013) Sborník Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 ISBN 978-80-87158-34-0 / 978-80-87158-35-7 (CD) INTERAKCE VNITŘNÍCH SIL PŘI DIMENZOVÁNÍ DLE EC2 Libor Michalčík 1 Jaroslav Navrátil

Více

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( )

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( ) Program předmětu YMVB 1. Modelování konstrukcí (17.2.2012) 1.1 Globální a lokální modelování stavebních konstrukcí Globální modely pro konstrukce jako celek, lokální modely pro návrh výztuže detailů a

Více

Platnost zásad normy:

Platnost zásad normy: musí zajistit Kotvení výztuže -spolehlivé přenesení sil mezi výztuží a betonem musí zabránit -odštěpování betonu -vzniku podélných trhlin Platnost zásad normy: betonářská prutová výztuž výztužné sítě předpínací

Více

Betonové konstrukce (S)

Betonové konstrukce (S) Betonové konstrukce (S) Přednáška 10 Obsah Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Tabulkové údaje - nosníky Tabulkové údaje - desky Tabulkové údaje - sloupy (metoda A, metoda B, štíhlé sloupy

Více

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B12. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B12. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí 133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B12 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Spřažené konstrukce Obsah: Spřažení částečné a plné, styčná

Více

list číslo Číslo přílohy: číslo zakázky: stavba: Víceúčelová hala Březová DPS SO01 Objekt haly objekt: revize: 1 OBSAH

list číslo Číslo přílohy: číslo zakázky: stavba: Víceúčelová hala Březová DPS SO01 Objekt haly objekt: revize: 1 OBSAH revize: 1 OBSAH 1 Technická zpráva ke statickému výpočtu... 2 1.1 Úvod... 2 1.2 Popis konstrukce:... 2 1.3 Postup při výpočtu, modelování... 2 1.4 Použité podklady a literatura... 3 2 Statický výpočet...

Více

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB Cvičení Program cvičení 1. Zadání tématu č. 1, část 1 (dále projektu) Střešní vazník: Návrh účinky a kombinace zatížení, návrh

Více

Železobetonové nosníky s otvory

Železobetonové nosníky s otvory Thákurova 7, 166 29 Praha 6 Dejvice Česká republika Železobetonové nosníky s otvory 2 Publikace a normy Návrh výztuže oblasti kolem otvorů specifická úloha přesný postup nelze dohledat v závazných normách

Více

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření KSS

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření KSS CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření KSS Cvičení Program cvičení 1. Výklad: Zadání tématu č. 1, část 1 (dále projektu) Střešní vazník: Návrh účinky a kombinace zatížení, návrh

Více

Principy návrhu 28.3.2012 1. Ing. Zuzana Hejlová

Principy návrhu 28.3.2012 1. Ing. Zuzana Hejlová KERAMICKÉ STROPNÍ KONSTRUKCE ČSN EN 1992 Principy návrhu 28.3.2012 1 Ing. Zuzana Hejlová Přechod z národních na evropské normy od 1.4.2010 Zatížení stavebních konstrukcí ČSN 73 0035 = > ČSN EN 1991 Navrhování

Více

Schöck Isokorb typ K. Schöck Isokorb typ K

Schöck Isokorb typ K. Schöck Isokorb typ K Schöck Isokorb typ Schöck Isokorb typ (konzola) Používá se u volně vyložených ů. Přenáší záporné ohybové momenty a kladné posouvající síly. Prvek Schöck Isokorb typ třídy únosnosti ve smyku VV přenáší

Více

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB Cvičení Program cvičení 1. Výklad: Zadání tématu č. 1, část 1 (dále projektu) Střešní vazník: Návrh účinky a kombinace zatížení,

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Nosné konstrukce AF01 ednáška

Nosné konstrukce AF01 ednáška Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce AF01 3. přednp ednáška Deska působící ve dvou směrech je

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA SADA 3 NAVRHOVÁNÍ ŽELEZOBETONOVÝCH PRVKŮ 04. VYZTUŽOVÁNÍ - TRÁMY DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL PROJEKTU: SŠS JIHLAVA ŠABLONY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.09/1.5.00/34.0284

Více

EuroCADcrete. Studijní příručka. Verze 1.2, 18. Srpen 2005. German Society for Concrete and Construction Technology

EuroCADcrete. Studijní příručka. Verze 1.2, 18. Srpen 2005. German Society for Concrete and Construction Technology EuroCADcrete Studijní příručka Verze 1.2, 18. Srpen 2005 German Society for Concrete and Construction Technology Předmluva Pozn. překladatele: Při překladu byla snaha se co nejvíce přiblížit terminologii,

Více

RBZS Úloha 4 Postup Zjednodušená metoda posouzení suterénních zděných stěn

RBZS Úloha 4 Postup Zjednodušená metoda posouzení suterénních zděných stěn RBZS Úloha 4 Postup Zjednodušená metoda posouzení suterénních zděných stěn Zdivo zadní stěny suterénu je namáháno bočním zatížením od zeminy (lichoběžníkovým). Obecně platí, že je výhodné, aby bočně namáhaná

Více

Betonové konstrukce (S)

Betonové konstrukce (S) Betonové konstrukce (S) Přednáška 11 Obsah Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Jednoduché metody Izoterma 500 C Zónová metoda Metoda pro štíhlé sloupy ztužených konstrukcí Zjednodušená výpočetní

Více

Prostý beton Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II

Prostý beton  Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II Prostý beton http://www.klok.cvut.cz Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II - Uplatnění prostého betonu -Ukázky staveb - Charakteristické pevnosti -Mezní únosnost

Více

14. ŽB DESKOVÉ STROPY

14. ŽB DESKOVÉ STROPY 14. ŽB DESKOVÉ STROPY NAVRHOVÁNÍ, POSOUZENÍ M d M u ZÁKLADNÍ POJMY PRO VÝZTUŽ M d moment od výpočtového (extrémního) zatížení M u moment na mezi únosnosti - výzutž rozumíme souhrn všech ocel. výztuž. vložek,

Více

Smykové trny Schöck typ SLD

Smykové trny Schöck typ SLD Smykové trny Schöck typ Smykový trn Schöck typ Obsah strana Popis výrobku 10 Varianty napojení 11 Rozměry 12-13 Dimenzování dilatačních spar 14 Únosnost oceli 15 Minimální rozměry stavebních konstrukcí

Více

NK 1 Konstrukce. Volba konstrukčního systému

NK 1 Konstrukce. Volba konstrukčního systému NK 1 Konstrukce Přednášky: Doc. Ing. Karel Lorenz, CSc., Prof. Ing. Milan Holický, DrSc., Ing. Jana Marková, Ph.D. FA, Ústav nosných konstrukcí, Kloknerův ústav Cvičení: Ing. Naďa Holická, CSc., Fakulta

Více

BL01. Prvky betonových konstrukcí

BL01. Prvky betonových konstrukcí VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ BL01 Prvky betonových konstrukcí Výukové texty, příklady a pomůcky Posílení kvality bakalářského studijního programu Stavební Inženýrství CZ.1.07/2.2.00/15.0426

Více

BL 04 - Vodohospodářské betonové konstrukce MEZNÍ STAV POUŽITELNOSTI

BL 04 - Vodohospodářské betonové konstrukce MEZNÍ STAV POUŽITELNOSTI BL 04 - Vodohospodářské betonové konstrukce MEZNÍ STAV POUŽITELNOSTI doc. Ing. Miloš Zich, Ph.D. Ústav betonových a zděných konstrukcí VUT FAST Brno 1 OSNOVA 1. Co je to mezní stav použitelnosti (MSP)?

Více

STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD TOSCA. Ing. Ivan Blažek www.ib-projekt.cz NÁVRHY A PROJEKTY STAVEB

STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD TOSCA. Ing. Ivan Blažek www.ib-projekt.cz NÁVRHY A PROJEKTY STAVEB STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD TOSCA Obsah: 1) statické posouzení krovu 2) statické posouzení stropní konstrukce 3) statické posouzení překladů a nadpraží 4) schodiště 5) statické posouzení založení stavby

Více

studentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice

studentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice Vaznice bude přenášet pouze zatížení působící kolmo k rovině střechy. Přenos zatížení působícího rovnoběžně se střešní rovinou bude popsán v poslední

Více

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A9. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A9. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí 133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška A9 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Obsah přednášky Posuzování betonových sloupů Masivní sloupy

Více

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B5. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B5. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí 33PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B5 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Předpjatý beton 2. část návrh předpětí Obsah: Navrhování

Více

STAVEBNÍ KONSTRUKCE. Témata k profilové ústní maturitní zkoušce. Školní rok 2014 2015. Třída 4SVA, 4SVB. obor 36-47-M/01 Stavebnictví

STAVEBNÍ KONSTRUKCE. Témata k profilové ústní maturitní zkoušce. Školní rok 2014 2015. Třída 4SVA, 4SVB. obor 36-47-M/01 Stavebnictví Střední průmyslová škola stavební Střední odborná škola stavební a technická Ústí nad Labem, příspěvková organizace tel.: 477 753 822 e-mail: sts@stsul.cz www.stsul.cz STAVEBNÍ KONSTRUKCE Témata k profilové

Více

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování:

Ve výrobě ocelových konstrukcí se uplatňují následující druhy svařování: 5. cvičení Svarové spoje Obecně o svařování Svařování je technologický proces spojování kovů podmíněného vznikem meziatomových vazeb, a to za působení tepla nebo tepla a tlaku s případným použitím přídavného

Více

ČVUT v Praze, fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Zadání předmětu RBZS obor L - zimní semestr 2015/16

ČVUT v Praze, fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Zadání předmětu RBZS obor L - zimní semestr 2015/16 ČVUT v Praze, fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Zadání předmětu RBZS obor L - zimní semestr 2015/16 Přehled úloh pro cvičení RBZS Úloha 1 Po obvodě podepřená deska Úloha 2 Lokálně

Více

7 Prostý beton. 7.1 Úvod. 7.2 Mezní stavy únosnosti. Prostý beton

7 Prostý beton. 7.1 Úvod. 7.2 Mezní stavy únosnosti. Prostý beton 7 Prostý beton 7.1 Úvod Konstrukce ze slabě vyztuženého betonu mají výztuž, která nesplňuje podmínky minimálního vyztužení, požadované pro železobetonové konstrukce. Způsob porušení konstrukcí odpovídá

Více

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více

1 TECHNICKÁ ZPRÁVA KE STATICKÉMU VÝPOČTU

1 TECHNICKÁ ZPRÁVA KE STATICKÉMU VÝPOČTU TECHNICKÁ ZPRÁVA KE STATICKÉMU VÝPOČTU ÚVOD Předmětem tohoto statického výpočtu je návrh opěrných stěn, které budou realizovány v rámci projektu Chodník pro pěší Pňovice. Statický výpočet je zpracován

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ŽELEZOBETONOVÁ KONSTRUKCE PARKOVACÍHO DOMU REINFORCED CONCRETE STRUCTURE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ŽELEZOBETONOVÁ KONSTRUKCE PARKOVACÍHO DOMU REINFORCED CONCRETE STRUCTURE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES ŽELEZOBETONOVÁ

Více

Teorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod.

Teorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod. Výpočet spojovacích prostředků a spojů (Prostý smyk) Průřez je namáhán na prostý smyk: působí-li na něj vnější síly, jejichž účinek lze ekvivalentně nahradit jedinou posouvající silou T v rovině průřezu

Více

Příloha B: Návrh založení objektu na základové desce Administrativní budova

Příloha B: Návrh založení objektu na základové desce Administrativní budova Příloha B: Návrh založení objektu na základové desce Administrativní budova Diplomová práce Vypracoval: Bc. Petr Janouch Datum: 27.04.2018 Konzultant: Ing. Jan Salák, CSc. Obsah 1 Úvod... 3 2 Geologie...

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA SADA 3 NAVRHOVÁNÍ ŽELEZOBETONOVÝCH PRVKŮ 03. VYZTUŽOVÁNÍ - DESKOVÉ PRVKY DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL PROJEKTU: SŠS JIHLAVA ŠABLONY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.09/1.5.00/34.0284

Více

STATICKÉ POSOUZENÍ. Tel.: Projekční ateliér: Projektant: Ing. Alexandr Cedrych IČO: Razítko:

STATICKÉ POSOUZENÍ. Tel.: Projekční ateliér: Projektant: Ing. Alexandr Cedrych IČO: Razítko: STATICKÉ POSOUZENÍ ENGINEERS CZ Tel.: +420 252546463 Projekční ateliér: IČO: 24127663 s.r.o. info@engineers-cz.cz Projektant: Ing. Alexandr Cedrych IČO: 43082734 Razítko: Kraj. úřad: Praha Investor: Vězeňská

Více

f cd f γ Únosnost základové půdy :

f cd f γ Únosnost základové půdy : Půdorys budovy : Ukázkový příklad k zadání č. RÁOVÁ KOSTRUKCE Rám řady C Příčný řez A-A : ateriál : Beton : C 5/0 Výztuž : Únosnost základové půdy : f f γ ck c 10 505 (R) f yk f γ s 5 1,7 Pa 1,5 500 1,15

Více

Posouzení trapézového plechu - VUT FAST KDK Ondřej Pešek Draft 2017

Posouzení trapézového plechu - VUT FAST KDK Ondřej Pešek Draft 2017 Posouzení trapézového plechu - UT FAST KDK Ondřej Pešek Draft 017 POSOUENÍ TAPÉOÉHO PLECHU SLOUŽÍCÍHO JAKO TACENÉ BEDNĚNÍ Úkolem je posoudit trapézový plech typu SŽ 11 001 v mezním stavu únosnosti a mezním

Více

Kancelář stavebního inženýrství s.r.o. Statický výpočet

Kancelář stavebního inženýrství s.r.o. Statický výpočet 47/2016 Strana: 1 Kancelář stavebního inženýrství s.r.o. Botanická 256, 362 63 Dalovice - Karlovy Vary IČO: 25 22 45 81, mobil: +420 602 455 293, +420 602 455 027, =================================================

Více

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Připojení konzoly IPE 180 na sloup HEA 220 je realizováno šroubovým spojem přes čelní desku. Sloup má v místě přípoje vyztuženou stojinu plechy tloušťky 10mm. Pro sloup

Více

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B3. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B3. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí 133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B3 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Předpjatý beton 1. část - úvod Obsah: Podstata předpjatého

Více

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VÝZTUŽE ZÁKLADOVÉHO PASU

VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VÝZTUŽE ZÁKLADOVÉHO PASU VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VÝZTUŽE ZÁKLADOVÉHO PASU Projekt: Dílčí část: Vypracovali: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce Návrh výztuže základové

Více

9 Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva

9 Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva 9 Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva 9.1 Příčka na poddajném stropu vyztužená v ložných spárách Zadání Řešená příčka z lícových plných betonových cihel klasického (českého) ormátu od DRUŽSTVA CEMENTÁŘŮ

Více

Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny

Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny Inženýrský manuál č. 18 Aktualizace: 08/2018 Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny Program: Soubor: Skupina pilot Demo_manual_18.gsp Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit použití programu

Více

4. cvičení výpočet zatížení a vnitřních sil

4. cvičení výpočet zatížení a vnitřních sil 4. cvičení výpočet zatížení a vnitřních sil Výpočet zatížení stropní deska Skladbu podlahy a hodnotu užitného zatížení převezměte z 1. úlohy. Uvažujte tloušťku ŽB desky, kterou jste sami navrhli ve 3.

Více

Použitelnost. Žádné nesnáze s použitelností u historických staveb

Použitelnost. Žádné nesnáze s použitelností u historických staveb Použitelnost - funkční způsobilost za provozních podmínek - pohodlí uživatelů - vzhled konstrukce Obvyklé mezní stavy použitelnosti betonových konstrukcí: mezní stav napětí z hlediska podmínek použitelnosti,

Více

9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti.

9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti. 9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti. Spřažené ocelobetonové konstrukce (ČSN EN 994-) Spřažené nosníky beton (zejména lehký)

Více

Návrh rozměrů plošného základu

Návrh rozměrů plošného základu Inženýrský manuál č. 9 Aktualizace: 04/2018 Návrh rozměrů plošného základu Program: Soubor: Patky Demo_manual_09.gpa V tomto inženýrském manuálu je představeno, jak jednoduše a efektivně navrhnout železobetonovou

Více

Schöck Dorn typ LD, LD-Q

Schöck Dorn typ LD, LD-Q , -Q Slouží k přenosu posouvajících sil v dilatačních sparách mezi betonovými konstrukcemi a umožňuje přitom posun ve směru své podélné osy. -Q Slouží k přenosu posouvajících sil v dilatačních sparách

Více

Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D

Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail Navrhování betonových konstrukcí 1D Úvod Nové moduly dostupné v Hlavním stromě Beton 15 Původní moduly dostupné po aktivaci ve Funkcionalitě projektu Staré posudky betonu

Více

VZOROVÝ PŘÍKLAD NÁVRHU MOSTU Z PREFABRIKOVANÝCH NOSNÍKŮ

VZOROVÝ PŘÍKLAD NÁVRHU MOSTU Z PREFABRIKOVANÝCH NOSNÍKŮ VZOROVÝ PŘÍKLAD NÁVRHU MOSTU Z PREFABRIKOVANÝCH NOSNÍKŮ ZADÁNÍ Navrhněte most z prefabrikovaných předepnutých nosníků IST. Délka nosné konstrukce mostu je 30m, kategorie komunikace na mostě je S 11,5/90.

Více

Příklad 3: NÁVRH A POSUDEK TRAPÉZOVÉHO PLECHU A STROPNICE

Příklad 3: NÁVRH A POSUDEK TRAPÉZOVÉHO PLECHU A STROPNICE Příklad 3: NÁVRH A POSUDEK TRAPÉZOVÉHO PLECHU A STROPNICE Navrhněte a posuďte prostě uloženou ocelobetonovou stropnici na rozpětí 6 m včetně posouzení trapézového plechu jako ztraceného bednění. - rozteč

Více

Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W

Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W. Schöck Isokorb typ W Schöck Isokorb typ Schöck Isokorb typ Používá se u volně vyložených stěn. Přenáší záporné ohybové momenty a kladné posouvající síly. Navíc přenáší i vodorovné síly působící střídavě opačnými směry. 107

Více

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ

SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ 2. cvičení SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Na spojování prvků ocelových konstrukcí se obvykle používají spoje šroubové (bez předpětí), spoje třecí a spoje svarové. Šroubové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího

Více

BL001 Prvky betonových konstrukcí

BL001 Prvky betonových konstrukcí BL001 Prvky betonových konstrukcí Vyučující: společné konzultace ve formě přednášek, zkoušky: - Ing. Josef Panáček, tel. 541147856, mail: panacek.j@fce.vutbr.cz, pracovna E309, - doc., tel. 541147847,

Více

ENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU

ENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU P Ř Í K L A D Č. 4 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin

Více

Stavební úpravy bytu č. 19, Vrbová 1475, Brandýs nad Labem STATICKÝ POSUDEK. srpen 2015

Stavební úpravy bytu č. 19, Vrbová 1475, Brandýs nad Labem STATICKÝ POSUDEK. srpen 2015 2015 STAVBA STUPEŇ Stavební úpravy bytu č. 19, Vrbová 1475, Brandýs nad Labem DSP STATICKÝ POSUDEK srpen 2015 ZODP. OSOBA Ing. Jiří Surovec POČET STRAN 8 Ing. Jiří Surovec istruct Trabantská 673/18, 190

Více