Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám

Transkript

1 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Regitrační čílo projektu: Šablona: Název materiálu: Autor: CZ..07/..00/.56 III/ Inovace a zkvalitnění výuky protřednictvím ICT VY INOVACE_0/07_Úlohy o pohybu Ludmila Flámová Ročník: 8. Datum vytvoření: Výtižný popi způobu využití, metodické pokyny: Žáci i procvičí probírané učivo na dané téma využitím lineárních rovnic. Klíčová lova: Druh učebního materiálu: Průměrná rychlot, vzdálenot, ča, dráha. pracovní lit

2 Úlohy o pohybu příklady k procvičování. Kamion jede po dálnici z Prahy do Bratilavy průměrnou rychlotí 7 km h. V okamžiku, kdy je kamion od Prahy 5 km, vyjíždí z Prahy oobní auto, které jede rovněž do Bratilavy a jehož průměrná rychlot je 90 km h. Kdy a na kterém kilometru dálnice Praha Bratilava dohoní oobní auto kamion?. Z kaáren vyjela kolona aut jedoucí průměrnou rychlotí 8 km h do vojenkého výcvikového protoru a za hodinu 5 minut vyjelo za kolonou vojenké terénní vozidlo. Jelo průměrnou rychlotí 6 km h a přijelo do výcvikového protoru oučaně kolonou, Určete vzdálenot vojenkého výcvikového protoru od kaáren.. V 6 hodin 0 minut vyplul z přítavu parník plující průměrnou rychlotí km h. Přeně v 0 hodin za ním vyplul motorový člun průměrnou rychlotí dohoní člun parník? km h. V kolik hodin. Martin byl kamarády na chalupě v Jizerkých horách. Řekl, že vyjdou li z chalupy přeně v 8 hodin a půjdou li rychlotí km h, přijdou na zatávku autobuu 9 minut po odjezdu autobuu. Půjdou li však rychlotí km h, přijdou na zatávku 6 minut před odjezdem autobuu. Dovedete z těchto údajů vypočítat vzdálenot chalupy od autobuové zatávky a v kolik hodin autobu ze zatávky odjíždí? 5. Tonda Karlem vyjeli oučaně z Vyškova na kolech a jeli měrem na Přerov. Tonda jel průměrnou rychlotí 5 km h a Karel km h. Po šetikilometrové jízdě i dal Tonda přetávku a počkal na Karla. S jak velkým zpožděním dorazil Karel do míta odpočinku? 6. Silniční vzdálenot mezi Libercem a Šumperkem je 0 km. V 6 hodin vyjel ze Šumperka oobním autem pan Kohout a jel do Liberce průměrnou rychlotí 75 km h. Ve tejnou

3 dobu vyjela oobním autem z Liberce paní Jiráková a jela po téže trae do Šumperka průměrnou rychlotí 65 km h. V kolik hodin e míjela panem Kohoutem? 7. Jana Evou vyšly v 9 h ráno na pěší túru. Šly průměrnou rychlotí km h. V h za nimi vyrazil Pavel na kole. Jel po téže trae průměrnou rychlotí 0 km h. V kolik hodin je dohonil? 8. Ze Znojma vyjel v 7 h ráno nákladní automobil vlekem. Jel do Otravy průměrnou rychlotí 56 km h. O 5 minut později vyjel z Otravy oobní automobil. Jel po téže trae do Znojma průměrnou rychlotí 6 km h. V kolik hodin e obě vozidla míjela a v jaké vzdálenoti od Znojma, víte li, že ilniční vzdálenot mezi oběma měty je km? 9. Z kempu v Čekých Budějovicích vyjel Roman na kole a jel měrem k Píku průměrnou rychlotí 5 km h. Za h 0 min vyjel za ním jeho tatínek autem a po půl hodině jízdy ho dohonil. Vypočítejte průměrnou rychlot jízdy Romanova tatínka. 0. Iveta říká: Když při cetě do školy ujdu o 00 metrů více, než jou její, mám za 5 ebou právě kilometr. Jak daleko to má Iveta do školy a jak dlouho jí trvá ceta, jetliže jde průměrnou rychlotí km h?. Autobu vyjel v 8 h 5 min z Jihlavy a dojel v 9 h 55 min do Jindřichova Hradce vzdáleného od Jihlavy 7 km. Vypočítejte jeho průměrnou hodinovou rychlot (ovlivněnou několika jeho zatávkami).

4 Řešení:. Kamion jede po dálnici z Prahy do Bratilavy průměrnou rychlotí 7 km h. V okamžiku, kdy je kamion od Prahy 5 km, vyjíždí z Prahy oobní auto, které jede rovněž do Bratilavy a jehož průměrná rychlot je 90 km h Bratilava dohoní oobní auto kamion?. Kdy a na kterém kilometru dálnice Praha [za hodiny na 70. kilometru] Rozbor: Průměrná rychlot Překonaná Dopravní protředek km Doba jeho jízdy h jeho jízdy h vzdálenot km Kamion 7 t 7t 5 Oobní auto 90 t 90t Vzdálenot překonaná kamionem = vzdálenoti překonané oobním autem v t Výpočet: Zkouška: 7t 5 90t 7t5 90t / 7t t 7t km km t /:8 5 t 8 h Odpověď: Oobní auto dohoní kamion za hodiny na 70. kilometru. 70

5 . Z kaáren vyjela kolona aut jedoucí průměrnou rychlotí 8 km h do vojenkého výcvikového protoru a za hodinu 5 minut vyjelo za kolonou vojenké terénní vozidlo. Jelo průměrnou rychlotí 6 km h a přijelo do výcvikového protoru oučaně kolonou. Určete vzdálenot vojenkého výcvikového protoru od kaáren. [6 km] Rozbor: Průměrná rychlot Překonaná Dopravní protředek km Doba jeho jízdy h jeho jízdy h vzdálenot km Kolona aut 8 t 8t Terénní vozidlo 6 hodina 5 minut h t 6t Vzdálenot překonaná kolonou aut v t = vzdálenoti překonané terénním vozidlem Výpočet: Zkouška: = vzdálenot výcvikového tábora od kaáren 8t 6t 8t 6t 5 8t 6t

6 8t 6t 5 8t 6t / 6t km 5 5t /: 5 5 t 5 9 t h km 6 6 Odpověď: Vojenký výcvikový tábor je ve vzdálenoti 6 km od kaáren.. V 6 hodin 0 minut vyplul z přítavu parník plující průměrnou rychlotí km h. Přeně v 0 hodin za ním vyplul motorový člun průměrnou rychlotí dohoní člun parník? Rozbor: km h. V kolik hodin [v h 0 min] Průměrná rychlot Překonaná Dopravní protředek km Doba jeho jízdy h jeho jízdy h vzdálenot km Parník t t Motorový člun t t

7 0 h 6 h 0 min = h 0 min h Vzdálenot překonaná parníkem = vzdálenoti překonané motorovým člunem v t Výpočet: Zkouška: = vzdálenot, ve které dohoní člun parník t t t t 0 0 t t 0 t t / t 0 tt 0 0t /: 0 km km t 0 t h h 0 min h 0 min h 0 min = h 0 min Člun dohoní parník v: 0 h + h 0 min = h 0 min Odpověď: Člun dohoní parník v h 0 minut.. Martin byl kamarády na chalupě v Jizerkých horách. Řekl, že vyjdou li z chalupy přeně v 8 hodin a půjdou li rychlotí km h, přijdou na zatávku autobuu 9 minut po odjezdu autobuu. Půjdou li však rychlotí km h, přijdou na zatávku 6 minut před odjezdem autobuu. Dovedete z těchto údajů vypočítat vzdálenot chalupy od autobuové zatávky a v kolik hodin autobu ze zatávky odjíždí? [ km, v 8 h 5 min]

8 Rozbor: Způob příchodu Průměrná rychlot km jejich chůze h Po odjezdu autobuu Před odjezdem autobuu 9 minut = 0 h ; 6 minut = 0 h Doba jejich chůze h Překonaná vzdálenot km t t 0 0 t t 0 0 Vzdálenot překonaná před odjezdem autobuu = Vzdálenoti překonané po odjezdu v t Výpočet: Zkouška: t t t t t t t 5min 0 = vzdálenot chalupy od zatávky t 0 7 / t km km t

9 Doba odjezdu autobuu: 8 h + 5 min = 8 h 5 min Odpověď: Autobuová zatávka je ve vzdálenoti km od chalupy. Autobu odjíždí ze zatávky v 8 hodin 5 minut. 5. Tonda Karlem vyjeli oučaně z Vyškova na kolech a jeli měrem na Přerov. Tonda jel průměrnou rychlotí 5 km h a Karel km h. Po šetikilometrové jízdě i dal Tonda přetávku a počkal na Karla. S jak velkým zpožděním dorazil Karel do míta odpočinku? [zpoždění 6 min] 6. Silniční vzdálenot mezi Libercem a Šumperkem je 0 km. V 6 hodin vyjel ze Šumperka oobním autem pan Kohout a jel do Liberce průměrnou rychlotí 75 km h. Ve tejnou dobu vyjela oobním autem z Liberce paní Jiráková a jela po téže trae do Šumperka průměrnou rychlotí 65 km h. V kolik hodin e míjela panem Kohoutem? [7 h 0 min] Rozbor: Průměrná rychlot Překonaná Řidič km Doba jejich jízdy h jejich jízdy h vzdálenot km Pan Kohout 75 t 75t Paní Jiráková 65 t 65t Vzdálenot mezi Libercem a Šumperkem: 0 km Vzdálenot překonaná panem Kohoutem = vzdálenoti překonané paní Jirákovou v t

10 Výpočet: v t v t 75t 65t = vzdálenot chalupy od zatávky 75t65t 0 0t 0 /:0 0 t 0 t h h 0 min Auta e míjela v: 6 h + h 0 min = 7 h 0 min Zkouška: Pan Kohout: v t Paní Jiráková: v t 75t 65t km km 75 h,5 km 65 h 97,5 km h h,5 km 97,5 km 0 km Odpověď: Paní Jiráková e míjela panem Kohoutem v 7 hodin 0 minut. 7. Jana Evou vyšly v 9 h ráno na pěší túru. Šly průměrnou rychlotí km h. V h za nimi vyrazil Pavel na kole. Jel po téže trae průměrnou rychlotí 0 km h dohonil?. V kolik hodin je [v h 0 min]

11 8. Ze Znojma vyjel v 7 h ráno nákladní automobil vlekem. Jel do Otravy průměrnou rychlotí 56 km h. O 5 minut později vyjel z Otravy oobní automobil. Jel po téže trae do Znojma průměrnou rychlotí 6 km h. V kolik hodin e obě vozidla míjela a v jaké vzdálenoti od Znojma, víte li, že ilniční vzdálenot mezi oběma měty je km? [v 9 h na km od Znojma] 9. Z kempu v Čekých Budějovicích vyjel Roman na kole a jel měrem k Píku průměrnou rychlotí 5 km h. Za h 0 min vyjel za ním jeho tatínek autem a po půl hodině jízdy ho dohonil. Vypočítejte průměrnou rychlot jízdy Romanova tatínka. 60 km h 0. Iveta říká: Když při cetě do školy ujdu o 00 metrů více, než jou její, mám za 5 ebou právě kilometr. Jak daleko to má Iveta do školy a jak dlouho jí trvá ceta, jetliže jde průměrnou rychlotí km h? [,5 km; 0 min]. Autobu vyjel v 8 h 5 min z Jihlavy a dojel v 9 h 55 min do Jindřichova Hradce vzdáleného od Jihlavy 7 km. Vypočítejte jeho průměrnou hodinovou rychlot (ovlivněnou několika jeho zatávkami). [9 h 55 min 8 h 5 min = h 0 min atd 8 km h ]

12 Použité zdroje: BĚLOUN A KOLEKTIV, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. 8. upravené vydání. Praha: Prometheu, 998. Učebnice pro základní školy. ISBN PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Joef TREJBAL. Matematika pro základní školy: 8, algebra.. vydání. Praha: SPN, 009. ISBN