CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
|
|
- Renáta Šmídová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
2 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = x 32 2 Aritmetický průměr čtyř čísel je roven 9 4. Známe pouze tři z těchto čísel: 2 3 ; 3 4 ; 1 2. Určete čtvrté číslo. Výsledek zapište ve tvaru zlomku v základním tvaru. 3 V trojúhelníku ABC s délkami stran a = b = 6 cm, c = 8 cm je S střed kružnice opsané. Vypočítejte velikost konvexního úhlu ASB. Výsledek ve stupních zaokrouhlete na jednotky. 4 Pro kolik přirozených čísel x je výraz x kladný? VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Délka podstavné i boční hrany pravidelného šestibokého hranolu A 1 B 1 C 1 E 1 F 1 A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 je rovna 4 cm. Šestiboký hranol je rozdělen rovinou A 1 D 2 na dva shodné čtyřboké hranoly. max. 4 body Vypočítejte objem hranolu A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 D 2. Zapište přesnou (nezaokrouhlenou) hodnotu objemu. 5.2 Vypočítejte obsah jeho boční stěny A 1 D 2 A Ze vzorce pro paralelní zapojení rezistorů + 1 = 1 vyjádřete neznámý odpor R 1 R1 R2 R. 2 Maturita z matematiky 01
3 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Na turnaji hraje 24 týmů. Nejdříve jsou rozděleny do 4 skupin po 6 týmech, ve kterých každý tým s každým sehraje jedno utkání. Dva týmy z každé skupiny postupují do čtvrtfinále, v němž se stejně jako v následném semifinále hraje vyřazovacím způsobem. Týmy, které v semifinále zvítězily, se utkají ve finále v jednom zápase o první místo. Týmy, které v semifinále prohrály, se v jednom zápase utkají o místo třetí Kolik utkání sehraje vítěz turnaje? 7.2 Kolik utkání je sehráno celkem? max. 4 body 8 Lichoběžník ABCD má obsah 40 cm 2. Základny lichoběžníku mají délky AB = 14 cm, CD = 6 cm, rameno BC = 5 cm. Určete délku ramene AD. Výsledek v cm zapište ve tvaru odmocniny z přirozeného čísla. 9 Vodní nádrž má tvar kvádru o rozměrech dna 50 m a 20 m. Každou minutu přitéká 40 hl vody. Napouštění prázdné nádrže začalo v 7:15. V kolik hodin bude voda sahat do výše 180 cm? A) 13:15 B) 14:45 C) 15:30 D) 16:20 E) 17:10 2 body 10 Řešte exponenciální rovnici 4 x + 1 = 32. Ve kterém z níže uvedených intervalů leží kořen této rovnice? Interval vyberte z možností A E. A) (0; 1) B) (1; 2) C) (2; 4) D) (4; 10) E) v žádném z výše uvedených intervalů Maturita z matematiky 01 3
4 11 Obrazem trojúhelníka ABC ve stejnolehlosti se středem A a koeficientem 3 je trojúhelník ADE. Bod D je obrazem bodu B v této stejnolehlosti. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 11.1 Obrazec BCDE je lichoběžník Trojúhelník ADE má třikrát větší obvod než trojúhelník ABC Trojúhelník ADE má třikrát větší obsah než trojúhelník ABC Bod A je středem úsečky EC. 12 Jsou dány body K [ 1; 5], L [3; 5], M [0; 7]. Úsečky KL a MN mají společný střed. Délku úsečky MN vyberte z možností A E. A) 2 2 B) 5 2 C) 10 2 D) 2 5 E) body 2 body 13 Součet prvních tří členů aritmetické posloupnosti je roven 42. Stejný výsledek dostaneme, když sečteme první čtyři členy této posloupnosti. Vyberte pátý člen této posloupnosti z možností A E. A) 5 B) 3 C) 0 D) 7 E) 9 14 Určete počet celých čísel, která vyhovují nerovnici 47 (7 x) ( x ) > 0. Počet čísel vyberte z možností A E. A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 2 body 4 Maturita z matematiky 01
5 max. 4 body 15 V bodech je slovní popis závislostí. Přiřaďte jim funkce, které tyto závislosti vyjadřují. Funkce jsou určené rovnicemi a podmínkami pro proměnnou x v alternativách A F Jak závisí vzdálenost y v km, kterou ujede cyklista průměrnou rychlostí 15 km/h, na době jízdy x, vyjádřené v hodinách? Doba jízdy je minimálně 4 hodiny a maximálně 6 hodin Jak závisí doba y v hodinách, za který turista ujde vzdálenost 15 km, na jeho průměrné rychlosti x v km/h? Rychlost nabývá hodnot od 4 km/h do 6 km/h? 15.3 Jak závisí doba y v hodinách věnovaná práci, kterou bude vykonávat x pracovníků, kdyby jednotlivec tuto práci vykonal za 15 hodin? Předpokládáme stejný výkon všech pracovníků. Práci vykonávají minimálně 4 a maximálně 6 pracovníků Obdélník má obvod 30 cm. Jak závisí délka obdélníka y v cm na jeho šířce x v cm? Šířka nabývá hodnot od 4 cm do 6 cm. A) y = 15 x, x 4; 6 B) y = 15, x 4; 6 x C) y = 15 + x, x 4; 6 D) y = 15, x {4; 5; 6} x E) y = 15x, x 4; 6 F) y = 30 2x, x 4; 6 KONEC TESTU Maturita z matematiky 01 5
6 II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = x 32 Daný výraz zjednodušíme: pro každé x x x = 7x 11 = 1. Výraz je roven číslu 1 ( x) Stejný výsledek bychom dostali při dosazení x do daného výrazu, ale řešení by bylo mnohem pracnější. Řešení: 1. 2 Aritmetický průměr čtyř čísel je roven 9 4. Známe pouze tři z těchto čísel: 2 3 ; 3 4 ; 1 2. Určete čtvrté číslo. Výsledek zapište ve tvaru zlomku v základním tvaru. Aritmetický průměr čísel vypočítáme jako součet čtyř čísel dělený čtyřmi. Jestliže neznámé číslo označíme x, řešíme rovnici: x = x = Řešení: x = x = x = 85 x = Maturita z matematiky 01
7 3 V trojúhelníku ABC s délkami stran a = b = 6 cm, c = 8 cm je S střed kružnice opsané. Vypočítejte velikost konvexního úhlu ASB. Výsledek ve stupních zaokrouhlete na jednotky. V rovnoramenném trojúhelníku ABC vypočítáme polovinu úhlu γ. Platí: sin γ 2 = 4 6 = 2 3, tedy γ 2 41,8, γ 83,6. K výpočtu úhlu ASB využijeme vztah mezi obvodovým a středovým úhlem příslušným k témuž oblouku kružnice. Středový úhel je roven dvojnásobku obvodového úhlu. Konvexní úhel ASB má (po zaokrouhlení) velikost 167. Řešení: Pro kolik přirozených čísel x je výraz x kladný? V oboru přirozených čísel řešíme nerovnici x > > 3x x < Určíme přibližnou hodnotu číselného výrazu na pravé straně nerovnice ,1. Řešením nerovnice v oboru přirozených čísel jsou všechna přirozená čísla menší nebo rovna 56. Daný výraz je kladný pro 56 přirozených čísel x. Řešení: 56 Maturita z matematiky 01 7
8 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Délka podstavné i boční hrany pravidelného šestibokého hranolu A 1 B 1 C 1 E 1 F 1 A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 je rovna 4 cm. Šestiboký hranol je rozdělen rovinou A 1 D 2 na dva shodné čtyřboké hranoly. max. 4 body Vypočítejte objem hranolu A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 D 2. Zapište přesnou (nezaokrouhlenou) hodnotu objemu. Podstava čtyřbokého hranolu se skládá ze tří rovnostranných trojúhelníků, jejichž strana má délku 4 cm. Pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku lze využít speciální vzorec S = a2 3. Pro trojúhelník A 4 1 B 1 S 1 platí S = 42 3 = 4 = 4 3 cm 2. Můžeme také podle Pythagorovy věty nejdříve vypočítat výšku rovnostranného trojúhelníku A 1 B 1 S 1 : S 1 P 1 = = 12 = 2 3 cm. Obsah trojúhelníku je roven: S = = 4 3 cm 2. 2 Obsah podstavy A 1 B 1 C 1 je roven S p = = 12 3 cm 2. Výška čtyřbokého hranolu je rovna délce boční hrany: v = 4 cm. Objem hranolu určíme podle vzorce: V = S p v. Objem hranolu A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 D 2 je roven V = = 48 3 cm 3. Řešení: 48 3 cm 3 8 Maturita z matematiky 01
9 5.2 Vypočítejte obsah jeho boční stěny A 1 D 2 A 2. Stěna A 1 D 2 A 2 má tvar obdélníku, ve kterém strana A 1 má délku 8 cm (rovnou průměru šestiúhelníku) a strana A 1 A 2 měří 4 cm podle zadání. Obsah boční stěny S = 8 4 = 32 cm 2. Řešení: 32 cm Ze vzorce pro paralelní zapojení rezistorů + 1 = 1 vyjádřete neznámý odpor R 1 R1 R2 R. Rovnici = 1 upravíme vynásobením obou stran součinem jmenovatelů: R1 R2 R R R 2 + R R 1 = R 1 R 2 Převedeme výrazy, které obsahují neznámou na pravou stranu rovnice: R R 2 = R 1 R 2 R R 1 Na pravé straně rovnice vytkneme neznámou R 1 : R R 2 = R 1 (R 2 R) Obě strany rovnice dělíme výrazem (R 2 R): R 1 = R R 2 R2 R R R Řešení: R 1 = 2 R2 R VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Na turnaji hraje 24 týmů. Nejdříve jsou rozděleny do 4 skupin po 6 týmech, ve kterých každý tým s každým sehraje jedno utkání. Dva týmy z každé skupiny postupují do čtvrtfinále, v němž se stejně jako v následném semifinále hraje vyřazovacím způsobem. Týmy, které v semifinále zvítězily, se utkají ve finále v jednom zápase o první místo. Týmy, které v semifinále prohrály, se v jednom zápase utkají o místo třetí. Maturita z matematiky 01 9
10 7 7.1 Kolik utkání sehraje vítěz turnaje? max. 4 body Vítěz turnaje sehraje 5 utkání ve skupině, jedno ve čtvrtfinále, 1 utkání v semifinále a finálové utkání, celkem 8 utkání. Řešení: Kolik utkání je sehráno celkem? V každé šestičlenné skupině vypočítáme počet zápasů jako počet dvojčlenných kombinací z 6 prvků: K (2; 6) = 6 5 = 15 2 Ve 4 skupinách je celkem sehráno 60 utkání. Do čtvrtfinále postoupí 8 týmů a sehrají 4 utkání. V semifinále 4 týmy sehrají 2 zápasy. Další dva zápasy jsou finále a utkání o 3. místo. Celkem je na turnaji sehráno = 68 utkání. Řešení: 68 8 Lichoběžník ABCD má obsah 40 cm 2. Základny lichoběžníku mají délky AB = 14 cm, CD = 6 cm, rameno BC = 5 cm. Určete délku ramene AD. Výsledek v cm zapište ve tvaru odmocniny z přirozeného čísla. (a + c) v Nejdříve vypočítáme výšku lichoběžníku ze vzorce. 2 2S 2 40 Platí: v = = = 80 = 4 cm. a + c Maturita z matematiky 01
11 Lichoběžník rozdělíme kolmicemi k základnám na dva pravoúhlé trojúhelníky a obdélník. V trojúhelníku QBC nejdříve vypočítáme délku odvěsny QB. Podle Pythagorovy věty platí: QB = = 3 cm. Pro výpočet délky ramene AD musíme ještě znát délku úseku AP na základně AB: AP = AB PQ QB AP = = 5 cm Nyní vypočítáme délku ramene AD: AD = = 41 cm Řešení: 41 cm 9 Vodní nádrž má tvar kvádru o rozměrech dna 50 m a 20 m. Každou minutu přitéká 40 hl vody. Napouštění prázdné nádrže začalo v 7:15. V kolik hodin bude voda sahat do výše 180 cm? A) 13:15 B) 14:45 C) 15:30 D) 16:20 E) 17:10 Nejdříve vypočítáme objem vody v nádrži, když sahá do výše 1,8 m. Využijeme vzorec pro objem kvádru V = abc. Objem vody V = ,8 = m 3 = hl. Doba napouštění: t = : 40 = 450 min = 7 h 30 min. Konec napouštění: 14:45 Řešení: B Maturita z matematiky 01 11
12 2 body 10 Řešte exponenciální rovnici 4 x + 1 = 32. Ve kterém z níže uvedených intervalů leží kořen této rovnice? Interval vyberte z možností A E. A) (0; 1) B) (1; 2) C) (2; 4) D) (4; 10) E) v žádném z výše uvedených intervalů Výrazy na levé i pravé straně rovnice postupně upravíme na stejný základ mocniny s racionálním exponentem: 4 x + 1 = 32 (2 2 ) x + 1 = x + 2 = Mocniny se stejným základem se rovnají, jestliže se rovnají také jejich exponenty: 2x + 2 = 5 2 Vyřešíme tuto rovnici: 2x = 0,5 x = 0,25 Číslo 0,25 leží v intervalu (0; 1). Správná odpověď je A. Řešení: A 11 Obrazem trojúhelníka ABC ve stejnolehlosti se středem A a koeficientem 3 je trojúhelník ADE. Bod D je obrazem bodu B v této stejnolehlosti. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( ), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 11.1 Obrazec BCDE je lichoběžník Trojúhelník ADE má třikrát větší obvod než trojúhelník ABC Trojúhelník ADE má třikrát větší obsah než trojúhelník ABC Bod A je středem úsečky EC. 12 Maturita z matematiky 01
13 11.1 Obrazem úsečky ve stejnolehlosti je úsečka s ní rovnoběžná. Proto jsou úsečky BC a DE rovnoběžné. Trojúhelníky ABC a ADE jsou podobné s poměrem podobnosti, který je roven absolutní hodnotě koeficientu stejnolehlosti, tedy číslu 3. Strana DE má trojnásobnou délku než strana CB. Protější strany BC a DE jsou tedy rovnoběžné a mají různou délku. Čtyřúhelník s těmito vlastnostmi se nazývá lichoběžník. Tvrzení je pravdivé. Řešení: ANO 11.2 Trojúhelníky ABC a ADE jsou podobné s poměrem podobnosti, který je roven absolutní hodnotě koeficientu stejnolehlosti, tedy číslu 3. Každá strana trojúhelníku ADE má trojnásobnou velikost než příslušná strana trojúhelníku ABC. Obvod trojúhelníku je určen součtem délek stran. Platí, že součet trojnásobků čísel je roven trojnásobku součtu těchto čísel. Trojúhelník ADE má trojnásobný obvod než trojúhelník ABC. Tvrzení je pravdivé. Řešení: ANO Maturita z matematiky 01 13
14 11.3 Obsah trojúhelníku vypočítáme, když délku strany násobíme příslušnou výškou a dělíme dvěma. Délka libovolné strany i příslušné výšky trojúhelníku ADE jsou trojnásobné než v trojúhelníku ABC. Platí: DE = 3 AB. Označíme x výšku na stranu BC v trojúhelníku ABC a y výšku na stranu DE v trojúhelníku ADE, platí y = 3x. Obsah trojúhelníku ABC: S 1 = AB x 2 Obsah trojúhelníku ADE: S 2 = DE y 3 AB 3x AB x = = 9 = 9 S Trojúhelník ADE má devětkrát větší obsah než trojúhelník ABC. Tvrzení je nepravdivé. Řešení: NE 11.4 Platí, že AE = 3 AC. Bod A není tedy středem úsečky AE. Tvrzení je nepravdivé. Řešení: NE 12 Jsou dány body K [ 1; 5], L [3; 5], M [0; 7]. Úsečky KL a MN mají společný střed. Délku úsečky MN vyberte z možností A E. A) 2 2 B) 5 2 C) 10 2 D) 2 5 E) body Souřadnice středu S úsečky KL vypočítáme podle vzorce S = K + L 2, tedy jako aritmetické průměry z příslušných souřadnic krajních bodů úsečky. Platí: s 1 = = 1, s 2 2 = 5 5 = 0, S [1; 0]. Nyní můžeme určit ze vzorce pro 2 střed úsečky MN souřadnice bodu N a potom délku úsečky MN. Jednodušší je určit pouze délku úsečky MS a vynásobit číslem 2: MS = (s 1 m 1 ) 2 + (s 2 m 2 ) 2 = (1 0) 2 + (0 7) 2 = 50 = 5 2 MN = 2 MS = = 10 2 Správně je možnost C. Řešení: C 14 Maturita z matematiky 01
15 2 body 13 Součet prvních tří členů aritmetické posloupnosti je roven 42. Stejný výsledek dostaneme, když sečteme první čtyři členy této posloupnosti. Vyberte pátý člen této posloupnosti z možností A E. A) 5 B) 3 C) 0 D) 7 E) 9 Víme, že součet prvních tří členů aritmetické posloupnosti je roven součtu čtyř členů. Z toho plyne, že čtvrtý člen je roven nule. Nyní dosadíme do vzorce pro součet prvních n-členů aritmetické posloupnosti: s n = n (a + a ) 1 n. 2 4 (a Pro n = 4 je s 4 = 42, a 4 = 0. Platí: 42 = 1 + 0), proto a 2 1 = 21. Diferenci aritmetické posloupnosti určíme ze vzorce pro n-tý člen: a n = a 1 + (n 1)d. Dosazením pro n = 4 dostaneme: 0 = 21 + (4 1)d, d = 7 Pátý člen vypočítáme nejrychleji, když diferenci přičteme ke čtvrtému členu: a 5 = a 4 + d = 0 + ( 7) = 7. Zkoušku lze provést tak, že vypíšeme prvních 5 členů a zkontrolujeme podmínky úlohy: 21, 14, 7, 0, 7. Platí: s 3 = = 42, s 4 = = 42 Správná odpověď je D. Řešení: D 2 body 14 Určete počet celých čísel, která vyhovují nerovnici 47 (7 x) ( x ) > 0. Počet čísel vyberte z možností A E. A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 Maturita z matematiky 01 15
16 Nerovnici 47 (7 x) ( x ) > 0 nejdříve vyřešíme v množině všech reálných čísel. Nerovnice je ekvivalentní s nerovnicí (7 x) ( x ) > 0. Určíme nulové body výrazu na levé straně nerovnice: Z rovnice 7 x = 0 plyne x = 7. Z rovnice x = 0 plyne x = 24. Nulovými body je množina reálných čísel rozdělena na tři intervaly. Pro x ( ; 24) je výraz (7 x) ( x ) záporný. Znaménko můžeme zjistit například dosazením čísla z daného intervalu, např. x = 26. Platí: (7 x) ( x ) = (7 + 26) ( ) = 33 ( 15) < 0. Obdobně zjistíme, že pro x ( 24; 7) je výraz (7 x) ( x ) kladný. Například pro x = 0 je výraz roven 7 12 = 84. Pro x (7; + ) je výraz (7 x) ( x ) záporný. Řešení dané nerovnice v množině všech reálných čísel je interval ( 24; 7). V tomto otevřeném intervalu je 23 celých záporných čísel, 6 kladných celých čísel a číslo 0. Celkem je zde 30 celých čísel, která vyhovují dané nerovnici. Správně je možnost D. Řešení: D max. 4 body 15 V bodech je slovní popis závislostí. Přiřaďte jim funkce, které tyto závislosti vyjadřují. Funkce jsou určené rovnicemi a podmínkami pro proměnnou x v alternativách A F Jak závisí vzdálenost y v km, kterou ujede cyklista průměrnou rychlostí 15 km/h, na době jízdy x, vyjádřené v hodinách? Doba jízdy je minimálně 4 hodiny a maximálně 6 hodin Jak závisí doba y v hodinách, za který turista ujde vzdálenost 15 km, na jeho průměrné rychlosti x v km/h? Rychlost nabývá hodnot od 4 km/h do 6 km/h? 15.3 Jak závisí doba y v hodinách věnovaná práci, kterou bude vykonávat x pracovníků, kdyby jednotlivec tuto práci vykonal za 15 hodin? Předpokládáme stejný výkon všech pracovníků. Práci vykonávají minimálně 4 a maximálně 6 pracovníků. 16 Maturita z matematiky 01
17 15.4 Obdélník má obvod 30 cm. Jak závisí délka obdélníka y v cm na jeho šířce x v cm? Šířka nabývá hodnot od 4 cm do 6 cm. A) y = 15 x, x 4; 6 B) y = 15 x, x 4; 6 C) y = 15 + x, x 4; 6 D) y = 15 x, x {4; 5; 6} E) y = 15x, x 4; 6 F) y = 30 2x, x 4; Dráhu vypočítáme jako součin rychlosti a času. Čas je vymezen od 4 do 6 hodin. Proto platí: y = 15x, x 4; 6 Řešení: E 15.2 Čas vypočítáme jako podíl dráhy a rychlosti. Rychlost je vymezena od 4 km/h do 6 km/h. Proto platí: y = 15, x 4; 6 x Řešení: B 15.3 Dobu vypočteme, když 15 hodin vydělíme počtem pracovníků. Proto platí: y = 15, x {4; 5; 6} x Řešení: D 15.4 Obvod obdélníku je určen vzorcem o = 2(a + b). Dosadíme-li dané údaje, vychází rovnice: 30 = 2(x + y). Po úpravě dostaneme y = 15 x, x 4; 6. Řešení: A KONEC TESTU Maturita z matematiky 01 17
18 18 Maturita z matematiky 01
19 III. KLÍČ 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 8 jsou otevřené. 3) Úlohy 9 15 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů bod cm cm 2 R R 6 R 1 = 2 R2 R cm 9 B 2 body 10 A 2 body ANO 11.2 ANO 11.3 NE 11.4 NE 12 C 2 body 13 D 2 body 14 D 2 body 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky 01 19
20 E 15.2 B 15.3 D 15.4 A max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 20 Maturita z matematiky 01
21 IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 8 jsou otevřené. Zapište výsledek. 3) Úlohy 9 15 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka Úloha Správné řešení Počet bodů 1 1 bod max. 2 bod body 10 2 body body 13 2 body 14 2 body 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky 01 21
22 max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 22 Maturita z matematiky 01
CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu
CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.
CVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 19 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete, kolikrát je rozdíl čísel 289 a 255 větší než jejich součet.
CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: 3 + 12 + 27 = n. 1 bod 2 Doplňte
CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.
CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec
CVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 12 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písmena A, B, C a D vyjadřují každé jednu z číslic
CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,
CVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 1 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Do kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník. Jakou část obsahu kruhu
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
CVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 24 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písemnou práci z chemie psalo všech 28 žáků ze
CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 22 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Kontroloři Státní zemědělské a potravinářské inspekce
CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické
CVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka
CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 27 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Karel povídá: Myslím si celé číslo. Je záporné. Nyní
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
CVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní
CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT
CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku
CVIČNÝ TEST 16. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 16 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Brzký ranní vlak z Prahy do Brna zastavil
CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4
CVIČNÝ TEST 56. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 56 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 7 IV. Záznamový list 9 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Vrchol komína Kocourkovské elektrárny vidí pozorovatel
CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;
CVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 53 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána funkce f: y = x p, x R {3}, kde p je reálný
CVIČNÝ TEST 20. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 20 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Jsou dána tři celá čísla A, B, C. Zvětšíme-li číslo A o 1, číslo
CVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 43 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Pro a, b R + určete hodnotu výrazu ( a b) 2 ( a + b) 2, víte-li,
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
CVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 38 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro a b a b zjednodušte výraz ( a b a ) ( b a b ). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jedním
CVIČNÝ TEST 18. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 18 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Anna zdědila 150 000 Kč a banka jí nabízí uložit
CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 6 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Každý z n žáků jedné třídy z gymnázia v Přelouči se
CVIČNÝ TEST 8. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25
CVIČNÝ TEST 8 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25 I. CVIČNÝ TEST m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe
CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 55 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 9 IV. Záznamový list 2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou
Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
CVIČNÝ TEST 47. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 47 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 3 IV. Záznamový list 5 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Sbor chlapců a mužů se pro různé příležitosti
POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
CVIČNÝ TEST 25. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 25 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V lidové výkupně barevných kovů vykoupili
Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T BŘEZNA 07 D : 4 BŘEZNA 07 P P P : 964 : 0 M M : 0 : 8,8 M : 8,8 % S : -7,5 M P : -,5 :,8 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na
je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!
-----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede
M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty
M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací
c jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.
Úloha 1 1 b. Od součtu neznámého čísla a čísla 17 odečteme rozdíl těchto čísel v daném pořadí. Vypočtěte a zapište výsledek v. Úloha 2 1 b. 25 Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a 1 vzdáleny 5 mm. Určete
Jméno a příjmení. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 9 M9PCD19C0T03 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro
Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
CVIČNÝ TEST 42. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 42 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na číselné ose jsou zakresleny obrazy čísel
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1
Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů
Lineární rovnice. Rovnice o jedné neznámé. Rovnice o jedné neznámé x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde obě strany tvoří výrazy s jednou neznámou x.
Lineární rovnice Rovnice je zápis rovnosti mezi dvěma algebraickými výrazy, které obsahují alespoň jednu proměnnou, kterou nazýváme neznámá. Rovnice má levou stranu L a pravou stranu P. Rovnost pak zapisujeme
PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná
PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků
MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
MATEMATIKA. v úpravě pro neslyšící MAMZD19C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-3-T SP-3-T-A
MATEMATIKA v úpravě pro neslyšící MAMZD9C0T0 DIDAKTICKÝ TEST 2 SP-3-T SP-3-T-A Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje
STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
CVIČNÝ TEST 4. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 4 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Písmena A a B vyjadřují každá jednu z číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )
Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina
pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p
KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,
Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 : 9. dubna 07 D : 830 P P P : 30 M. M. : 30 : 8,8 M. :, % S : -7,5 M. P : -,5 :,4 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 9 M9PID17C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
GEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TROJÚHELNÍK PYTHAGOROVA VĚTA TROJÚHELNÍK Geodetické výpočty I. trojúhelník je geometrický rovinný útvar určený třemi
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je
Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30
Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh
PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 017, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé
ČT 2 15% ČT 1? nesleduje 42% Nova 13% Prima 10% a. 210 b. 100 c. 75 d. 50
1. Rada pro televizní vysílání prováděla průzkum sledovanosti českých televizních stanic. Průzkumu se zúčastnilo 500 tzv. respondentů. Sledovanost stanic ČT1, ČT2, Nova a Prima je uvedena v diagramu. Kolik
Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník 1. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: 1 7 1 a) 0, b) 0,01. 1000 + 10. c) 0,5. 0,06 0,09
5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce
5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří
VZOROVÝ TEST PRO 1. ROČNÍK (1. A, 3. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 3. C) Zjednodušte daný příklad. (a 2 3 b 3 4) 2 (a 2 b 3 8) 3 max. 3 body 2 Ve které z následujících možností je uveden správný postup usměrnění daného zlomku a správný výsledek?
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník
Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: a) 7 0, b) 9 4 0,0 0000 0, k) 6 c) 0,0,06 0,09:0, d)
M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu ODK VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
Témata absolventského klání z matematiky :
Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
4.3.2 Koeficient podobnosti
4.. Koeficient podobnosti Předpoklady: 04001 Př. 1: Která z následujících tvrzení jsou správná? a) Každé dvě úsečky jsou podobné. b) Každé dva pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné. c) Každé dva rovnostranné
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI
Hodnocení výsledků vzdělání žáků 9. tříd 005 MA05Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI C Testový sešit obsahuje 15 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta
1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení
VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte
Analytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod