Každá kružnice má střed, označuje se S. Všechny body kružnice mají od středu S stejnou vzdálenost, říká se jí poloměr kružnice a označujeme ho r.

Transkript

1

2 Každá kružnice má střed, označuje se S. Všechny body kružnice mají od středu S stejnou vzdálenost, říká se jí poloměr kružnice a označujeme ho r. Kružnice k je množina všech bodů v rovině, které mají od daného budu S stejnou vzdálenost r.

3 V rovině mohou nastat tři různé vzájemné polohy kružnice k a přímky p Vnější přímka = přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod p k = Ø Tečna = přímka, která má s kružnicí jeden společný bod, zvaný bod dotyku t k = { T } NEBO t k T Sečna = přímka, která má s kružnicí dva společné body s k = { A, B } NEBO s k A, B Tětiva = úsečka, jejíž krajní body leží na kružnici

4 Žádný společný bod 1) Kružnice k 1 leží ve vnější oblasti k 2, kružnice nemají žádný společný bod. Úsečka S 1 S 2, Která spojuje středy S 1, S 2 dvou kružnic k 1 a k 2 se nazývá středná těchto kružnic. S 1 S 2 > r 1 > r 2 2) Jedna kružnice leží uvnitř druhé. s < S 1 S 2 < r 1 - r 2

5 3) Soustředné kružnice mají společný střed S. Mezikruží - Dvě soustředné kružnice o různých poloměrech vytvářejí mezikruží. Typicky mají tvar mezikruží podložky pod šrouby, těsnění spojek potrubí, disky kol, ložiska a další součástky. Tvar mezikruží má řez dutou koulí nebo dutým válcem kolmo na podélnou osu.

6 Jeden společný bod 1) Kružnice mají vnější dotyk, mají jeden společný bod. S 1 S 2 > r 1 + r 2 2) Kružnice se dotýkají uvnitř, právě když S 1 S 2 = r 1 - r 2 T = BOD DOTYKU

7 Kruh je rovinný geometrický útvar omezený kružnicí. Kruh je určen svým středem S a poloměrem r: je to množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru. Kruh se označuje velkým psacím písmenem S střed kruhu r poloměr kruhu d průměr kruhu

8 Thaletova věta je matematická věta o velikosti úhlů trojúhelníků vytvořených nad průměrem kružnice. Je pojmenována po Thalétovi z Milétu, který ji jako první dokázal. Vrchol C trojúhelníku ABC leží na kružnici sestrojené nad průměrem AB, právě když trojúhelník ABC je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C.

9 ( př. n. l.) Je považován za prvního velikého řeckého filozofa, matematika, astronoma, fyzika a politika. Byl také jedním ze sedmi mudrců této doby. Pocházel z přístavního města Mílétu (východní pobřeží Středozemního moře). Thales se zabýval řadou teoretických geometrických úloh. Zejména se pokoušel dokázat některé planimetrické poučky o shodnosti úhlů a trojúhelníků. Je známa jeho věta: Úhel nad průměrem kruhu je pravý. Po Thaletovi byla nazvána Thaletova věta a Thaletova kružnice.

10 Je dána kružnice k se středem S a bodem a bod A ležící vně Konstrukce tečny procházející bodem A Body S a A spojme přímkou. Zkonstruujme střed úsečky SA, který označíme S 1. Narýsujme kružnici h se středem v bodě S 1, poloměr je roven velikosti úsečky S 1 S (také S 1 A). V průniku kružnic k a h jsou body T a T. Body T a A veďme přímku, která je tečnou t ke kružnici k v bodě T. Analogicky zkonstruujme tečnu t. Thaletova věta říká, že úhel STA a ST A je kolmý, tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

11 (Obvod kruhu) Kruh je specifický útvar v tom, že u něj obvod ani obsah nejde vypočítat. Tedy alespoň ne s absolutně přesnou hodnotou. Ať už chceme s kruhem počítat cokoliv, snad nikdy se neobejdeme bez konstanty Pí π. Konstantě se také někdy říká Ludolfovo číslo po Ludolphovi van Ceulenovi. π 3,14 Řešení: d = 5,3cm o = x o = 2πr o = πd o = πd o = 3, ,3 o = 16,622cm

12 π je typická matematická konstanta. π, slovně Pí, je Ludolfovo číslo. Používá se nejčastěji v goniometrii a rýsování, protože pomocí Pí se počítá například průměr kruhu. Znak π je písmeno řecké abecedy. Přibližná hodnota je 3,14. Protože se jedná o iracionální číslo, nedá se celé vyčíslit. Iracionální číslo Iracionální čísla jsou čísla s nekonečným desetinným rozvojem.

13 Nejstarší písemně doložené odhady π se datují do doby okolo 1900 př. n. l. Archimédés byl první, kdo odhadl π důsledně. Použitím 96-úhelníků dokázal, že 3 10 / 71 < π < 3 11 / 71. Okolo roku 265 poskytl Lio Chuej, matematik z říše Cchao Wej, jednoduchý a důsledný opakující se algoritmus pro výpočet π s libovolnou přesností. Příchod počítačů ve 20. století vedl k novým a novým rekordům ve výpočtu π. Nejpřesnějšího výsledku do konce 2. tisíciletí dosáhl Yasumasa Kanada roku 1999, kdy π vypočítal na desetinných míst. Odhad π pomocí vepsaných a opsaných mnohoúhelníků

14 Obsah kruhu je plocha kruhu, která je ohraničena obvodovou kružnicí. Pro výpočet obsahu kruhu je zapotřebí znalost jeho průměru nebo poloměru a čísla π. S = πr 2 Kruh jsme rozstříhali na sudý počet kruhových z nich tvoříme útvar podobný obdélníku

15 Vypočtěte obsah mezikruží, které je na obrázku vybarveno. Řešení: d = 15mm => 7,5 mm S = 1962,5 mm 2 169,5 mm 2 D = 5omm => 25 mm S = 1792,94 mm 2 S = S 1 S 2 S 1 = πr 2 S 1 = 3,14 7,5 2 S 1 = 169,56 mm 2 S 2 = πr 2 S 2 = 3, S 2 = 1962,5 mm 2

16 Použité zdroje: Matematika 8, pedagogické nakladatelství PRODOS Zdroje obrázků: Matematika 8, pedagogické nakladatelství PRODOS Vytvořila: Klára Pospíchalová