Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí způsoby algebraické minimalizace a využití Booleovy algebry

Transkript

1 Číslo projektu Číslo materiálu Náev školy Autor Náev Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ..07/.5.00/4.04 VY INOVACE_8_ČT_.08_ algebraická minimaliace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. Ing. Pavel Meňhart Kombinační logické funkce Algebraická minimaliace Číslicová technika první Datum tvorby..0 Anotace Očekávaný výstup Druh učebního materiálu Žáci mají k dispoici pracovní list. Formou kolektivní diskue a výkladu si osvojí působy algebraické minimaliace a využití Booleovy algebry Žáci chápou a dovedou algebraicky minimaliovat růné logické výray a používají ákony Booleovy algebry pracovní list Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je vlastních drojů autora

2 Náev tematického celku: Kombinační logické funkce.. Minimaliace Minimaliace obecně je proces hledání nejjednodušších forem výraů. Cílem je nalét minimální výra popisující tutéž logickou funkci jako např. výchoí součtová normální forma, ale takový, který má: - minimální počet konjunkcí - konjunkce nejkratší možné délky - minimální počet všech písmen ve výsledném výrau Minimaliace se provádí buď algebraicky nebo graficky.... Algebraická metoda minimaliace - spočívá v uplatnění ákonů Booleovy algebry - funkce logických obvodů se akládá na ákonech a pravidlech tv. výrokové logiky, která pracuje jen s pravdivými nebo nepravdivými výroky. Žádná jiná tvrení nejsou povolena. Pravdivému tvrení přiřaujeme hodnotu, nepravdivému hodnotu 0. Booleova algebra je vláštní matematický působ popsání chování struktury logických obvodů, usnadňuje jejich analýu a syntéu. Před výkladem jednotlivých ákonů Booleovy algebry musíme definovat ákladní podmínky: - 0 je-li (logická proměnná může nabývat poue hodnoty nula nebo jedna) - je-li 0 potom

3 Základní ákony Booleovy algebry: ) Komutativní y y y y ) Asociativní ( y) ( y ) ( y) ( y ) ) Distributivní ( y) y y ( ) ( y ) 4) O vyloučení třetího 0 5) O neutrálnosti hodnoty 0 0 6) O neutrálnosti hodnoty 7) Agresivity hodnoty ) Agresivity hodnoty ) O idempotenci prvků 0) Absorpce y ( y) ) Absorpce negace y y ( y) y ) Dvojité negace ) De Morganovy ákony y y y y Příklad využití ákonů Booleovy algebry při algebraické minimaliaci: - při algebraické minimaliaci le s úspěchem použít i ákladní matematické operace, jako je např. vytýkání před ávorku - v uvedeném příkladu je pro náornost použito obraení prováděných úprav pomocí lomku, kde v čitateli je uveden původní výra a ve jmenovateli výsledný ápis po minimaliaci s tím, že v hranaté ávorce je uvedeno číslo ákona Booleovy algebry, který byl v konkrétním jednodušení použit

4 ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] Př.: Proveďte minimaliaci algebraickou metodou: bcd a bcd a

5 Senam informačních drojů: ANTOŠOVÁ, Marcela; DAVÍDEK, Vratislav. Číslicová technika. České Budějovice: KOPP, 004, ISBN Pokud není uvedeno jinak, jsou použité objekty vlastní originální tvorbou autora. Materiál je určen pro beplatné používání pro potřeby výuky a vdělávání na všech typech škol a školských aříení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému ákonu. Veškerá vlastní díla autora (fotografie, videa) le beplatně dále používat i šířit při uvedení autorova jména.