UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Petr Coufal

2 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta katedra experimentální fyziky VYUŽITÍ STAVEBNICE LEGO VE VÝUCE FYZIKY Bakalářská práce Autor: Petr Coufal Program studia: B Fyzika Obor studia: Fyzika - Výpočetní technika Forma studia: Prezenční Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Pavel Krchňák, Ph.D. Termín odevzdání: 7. května 2010

3 BIBLIOGRAFICKÁ IDENTIFIKACE Autor: Petr Coufal Název práce: Využití stavebnice LEGO ve výuce fyziky Typ práce: Bakalářská práce Pracoviště: Katedra experimentální fyziky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Pavel Krchňák, Ph.D. Rok obhajoby: 2010 Abstrakt: Tato práce se zabývá tvorbou výukových programů pro výuku fyziky s použitím stavebnice LEGO. Využívá se moderní robotická část stavebnice. Výukové programy se věnují tématům: dostředivá síla, převody točivého momentu, Coriolisova síla, využití čidel. Další část práce se věnuje soutěžím robotů, které jsou přístupné studentům základních a středních škol. Klíčová slova:lego, NXT, RCX, čidlo, programování, výukový program, Coriolisova síla, dostředivá síla, převody Počet stran: 45 Počet příloh: 1- CDROM Jazyk: Český

4 BIBLIOGRAFIC IDENTIFICATION Author: Petr Coufal Title: The application of LEGO brick in the physics lesson. Type of thesis: Bachelor Thesis Department: Department of Experimental Physics Supervisor: RNDr. Pavel Krchňák, Ph.D. Year of presentation: 2010 Abstract: Subject of this Bachelor Thesis is to create in education programs in physics lesson. The creation of learning programs using advanced robotic part of LEGO. The educational programs are from example about: Centripetal Force, transfers, Coriolis Force, sensors. Next chapter describe robot competition for students of primary and grammary schools. Keywords:LEGO, NXT, RCX, sensor, programming, education programs, Coriolis Force, Centripetal Force, transfers Number of pages: 45 Number of appendices: 1- CDROM Language: Czech

5 Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně pod vedením RNDr. Pavla Krchňáka, Ph.D. a s použitím literárních a internetových zdrojů, jež jsem všechny uvedl v závěru práce v seznamu použité literatury. V Olomouci dne podpis autora

6 Na tomto místě bych rád poděkoval RNDr. Pavlu Krchňákovi, Ph.D. za cenné rady a vstřícný přístup při vedení bakalářské práce.

7

8

9 Obsah 1 Úvod Cíle práce Metodika práce Stavebnice LEGO Řídící jednotky Řídící jednotka RCX Programování RCX Řídící jednotka NXT Programování NXT Výukové programy Výukový program č Výukový program č Výukový program č Výukový program č Výukový program č Využití stavebnice v soutěžích robotů First LEGO League EuroBot Starter RoboCup Junior Istrabot RobotChallenge Závěr Klíčová slova Seznam použité literatury Seznam obrázků Seznam příloh... 44

10 1 Úvod Stavebnici LEGO si mnoho lidí představí jako dětskou stavebnici, ve většině případů je to pravda. V této práci se zabývám méně známou částí stavebnice a to robotickou. Tato část stavebnice má v dnešní době velký potenciál ve výuce technických předmětů. Ze stavebnice se dají snadno sestavit jednoduché modely, na kterých lze demonstrovat fyzikální zákonitosti. V dnešní době, kdy zájem o fyziku opadá, je velmi vhodné zařadit do výuky moderní technologie, na kterých dnešní mládež vyrůstá. Pokud tyto dvě věci zkombinujeme, můžeme výuku fyziky ozvláštnit, což může zvýšit zájem o fyziku. Téma bakalářské práce jsem navrhl vedoucímu práce sám, jelikož se v oblasti LEGO robotiky pohybuji již několik let. Vedu vlastní kroužek LEGO robotiky na základní škole, se kterým jsme dosáhli velkých úspěchů v soutěžích robotů jak v ČR tak i v zahraničí. 1.1 Cíle práce Cílem bakalářské práce je vytvoření výukových programů pro práci se stavebnicí LEGO ve výuce fyziky. Na začátku práce se seznámíme s problematikou robotické části stavebnice LEGO a jejím programováním. Výukové programy poskládám z teoretického úvodu, sestavení pokusu a jeho praktického odzkoušení a úloh pro samostatnou práci. V závěru práce se budu věnovat využití stavebnice LEGO v soutěžích robotů v České republice a okolních státech. Součástí výukového programu bude elektronický soubor s naprogramovaným kódem pro robotickou jednotku, dokumentační fotografie, podle kterých bude možné model výukového programu sestavit

11 1.2 Metodika práce Zpracování bakalářské práce sestává z nalezení pokusu, jeho konstrukčního zpracování, následného naprogramování řídící jednotky, důkladného nafocení sestavy, případného zpracování pokusu. Ke zpracování grafů byl použit program Microsoft Excel a ke zpracování textu Microsoft Publisher. K programování řídící jednotky jsem použil program LEGO MINDSTORMS Edu NXT a LEGO MINDSTORMS NXT 2.0. Zpracování fotografií jsme prováděl v softwaru Digital Photo Professional 2.2 a Zoner Photo Studio 12. Při tvorbě učebních úloh pro samostatnou práci jsem se řídil Taxonomií učebních úloh podle D.Tollingerové[9]. Výukové programy jsme aplikoval v praxi, ve svém kroužku robotiky, který navštěvují žáci základních škol

12 2 Stavebnice LEGO 2.1 Řídící jednotky V této práci jsem použil jako hlavní stavební materiál stavebnici LEGO. Stavebnice obsahuje velké množství pasivních součástí a také množství aktivních součástí. Mezi pasivní součásti řadíme veškeré díly bez elektronických součástek. K aktivním součástkám řadíme: motorky, žárovky, všechny typy čidel a řídící jednotky. Tyto prvky připojujeme pomocí speciálních vodičů k řídící jednotce. Ve výukových programech budu používat modernější řídící jednotku s názvem NXT. Uvedeme si rozdíly mezi moderní (NXT) a starší (RCX) řídící jednotkou. Jednotky mají rozdílný programovací software. K jejich programovaní budeme používat nejrozšířenější software ke každému typu jednotky. Pro starší RCX to je RoboLab a pro nové NXT je to program LEGO MINDSTORMS Edu NXT a pro verze řídících jednotek NXT 2.0 je to LEGO MINDSTORMS NXT 2.0. Programovat řídící jednotky můžeme i v jiných programovacím softwaru. Programy výše uvedené jsou standardně dodávané se stavebnicí. 2.2 Řídící jednotka RCX Na obrázku č.1 vidíme řídící jednotku RCX, tato jednotka je napájena šesti bateriemi typu AA. Obrázek č.1 Řídící jednotka RCX převzato z [17]

13 Jádrem řídící jednotky RCX je osmibitový mikroprocesor Hitachi H8/3292. Operační paměť RAM o kapacitě 32kB. Ukládá firmware a naprogramovaný kód od uživatele. Jednotka má tři vstupní porty pro čidla a tři výstupní porty pro motory. Pro komunikaci s počítačem a jinou řídící jednotku používá IR portu, který má nosnou frekvenci 38,5 khz ve verzi RCX 1.0, v případě verze RCX 2.0 je nosná frekvence 76 khz. Jednotka s počítačem komunikuje pomocí infračerveného přenosu, kdy k počítači připojujeme IR věž pomocí kabelu do portu USB. Na čelní straně nalezneme černobílý LCD a ovládací tlačítka Programování RCX Řídící jednotky typu RCX programujeme pomocí softwaru RoboLab, který je dodáván spolu se stavebnicí. Požadavky programu jsou uvedeny zde: Operační systém: Windows 95 nebo novější Procesor: 133 MHz Operační paměť: 32 MB RAM Místo na disku: 180 MB Port: 1 x USB K programování můžeme využít i mnoho jiných programů, jako je RCX Code, NQC, XSLisp, Interactive C, RobotC a jiné. 2.3 Řídící jednotka NXT Jádrem řídící jednotky NXT je třicetidvoubitový mikroprocesor Atmel AMR7 s pamětí typu Flash o kapacitě 256 kb. Operační paměť RAM s kapacitou 64 kb pracuje s frekvencí 48 MHz. Osmibitový koprocesor AVR s pamětí typu Flash o kapacitě 4 kb má operační paměť o velikosti 512 B. Výstupní porty jsou označeny písmeny A, B a C, slouží k ovládání motorů. Vedle těchto portů je umístěn port USB 2.0, který se používá na propojení řídící jednotky s počítačem. Na opačné straně jsou vstupní porty, označené 1, 2, 3 a 4. Slouží k přijímání informací z připojených čidel

14 Na čelní straně řídící jednotky najdeme monochromatický černobílý LCD, vedle kterého nalezneme čtyři ovládací tlačítka, která nám umožňují ovládat řídící jednotku i bez nutnosti programování přes počítač. Napájení jednotky zajišťuje šest baterií typu AA nebo jeden akumulátor k tomu určený. Na obrázku č.2 vidíme řídící jednotku NXT. Obrázek č.2 Řídící jednotka NXT převzato z [17] Programování NXT K programování řídící jednotky používám dodávaný software MINDSTORMS Edu NXT a MINDSTORMS NXT 2.0 dle verze jednotky NXT. Požadavky tohoto softwaru jsou uvedeny zde: Operační systém: Windows XP nebo novější Procesor: 800 MHz Operační paměť: 256 MB RAM Místo na disku: 300 MB Port: 1 x USB Bluetooth adaptér K programování řídící jednotky můžeme využít i jiných programů jako je Robo- Lab, RobotC, LabVIEW, NQC, NXT++ a jiné

15 3 Výukové programy V práci uvádím pět výukových programů, které obsahují teoretický úvod, seznam pomůcek, obtížnost stavby sestavy, název programu s ovládacím kódem pro řídící jednotku, samotnou výukovou sestavu a úlohy pro samostatnou práci. Teoretický úvod uvede žáky a studenty do probírané problematiky, není zdlouhavý a složitý. Jeho cílem není suplovat učebnice a jiné výukové materiály. V seznamu pomůcek najdeme vždy stavebnici LEGO se součástkami NXT a počítač s nainstalovaným softwarem LEGO MINDSTROMS Edu NXT či LEGO MIND- STORMS NXT 2.0. Podle názvu programu se orientujeme na přiloženém CD, kde nalezneme ovládací programy vytvořené v programu LEGO MINSTORMS Edu NXT. Soubory jsou typu rbt. V těchto souborech nalezneme komentář funkce programu. Programy si můžeme libovolně modifikovat dle našich potřeb. Obtížnost má číselné hodnoty od 1 do 5, kde 1 znamená nejsnadnější a 5 nejobtížnější konstrukci sestavy. V části pokus uvádím samotnou konstrukci sestavy. Na přiložených obrázcích jsou vidět důležité konstrukční prvky sestavy. V případě nedostatku konkrétních dílků je můžeme zaměnit za jiné, pokud neomezí hlavní funkci sestavy. Dále zde uvádím význam sestavy a návod, jak s ní pracovat. Aby si žáci a studenti uvědomili více probíranou problematiku, uvádím v části úlohy pro samostatnou práci, úlohy, ve kterých se studenti zamyslí nad problematikou. Navrhnou své nápady a případně je i sestaví. Při tvorbě úloh jsem se řídil Taxonomií učebních úloh podle D.Tollingerové[9]. Úlohy jsem sestavoval od snadných po složitější. Při analýze všech úloh pro samostanou práci jsem došel k výsledkům, které uvádím v tabulce č.1. Tabulka č.1 Analýza učebních úloh kategorie zastoupení 2. Úlohy vyžadující jednoduché myšlenkové operace s poznatky 40 % 3. Úlohy vyžadující složité myšlenkové operace s poznatky 10 % 4. Úlohy vyžadující sdělení poznatků 10 % 5. Úlohy vyžadující tvořivé myšlení 40 %

16 Z této analýzy vyplývá, že učební úlohy jsou náročnější, což je způsobeno větším množstvím konstrukčních úloh, které ovšem vedou k lepšímu pochopení probíraného tématu. Jak jsem již uváděl u kapitole 3. Metodika práce, výukové programy jsem aplikoval v praxi na rozmanitou skupinu žáků základních škol. 3.1 Výukový program č.1 Téma: Převody hnací síly Teoretický úvod Pohyb tělesa upevněného v ose je pohyb rotační. Každá částice tělesa se pohybuje po kružnici, střed kružnice je v ose tělesa. Poloměr kružnic, po kterých se pohybují částice je různý. Na obrázku č.3 je vidět pootočení částice A a B o stejný úhel, ale jejich vzdálenosti od středu S jsou různé. Z toho vyplývá, že částice při pohybu o úhel β urazí různé vzdálenosti l A a l B. l A A / A β R A S β R B B / l B B Obrázek č.3 Rotační pohyb Proto zavedeme úhlové jednotky: úhel pootočení β a úhlová rychlost ω. Vzorec pro výpočet úhlové rychlosti pro rovnoměrný pohyb je Δβ ω, Δt kde Δβ je úhel pootočení a Δt je doba trvání pootočení ( 1 )

17 K převodům hnací síly využíváme převody řemenové, řetězové, třecí a ozubené. Pro výpočet rychlosti řemenu platí ω R1 ω 2 R 2, 1 ( 2 ) kde ω 1 je úhlová rychlost prvního kola, R 1 je poloměr prvního kola a ω 2 je úhlová rychlost druhého kola a R 2 je poloměr druhého kola. Převodový poměr i je i ω ω 2 1 R R 1 2, ( 3 ) kde ω 1 je úhlová rychlost prvního kola, R 1 je poloměr prvního kola a ω 2 je úhlová rychlost druhého kola a R 2 je poloměr druhého kola. Při převodech se síly netrasformují, ale mění se velikosti otáčivého monentu M, který vypočteme kde F je velikost působící síly, R 1 je poloměr prvního kola a R 2 je poloměr druhého kola. Při výpočtu převodového poměru ozubených kol pracujeme s počtem zubů jednotlivých kol. Nepracujeme s poloměrem kola. Vzorec pro výpočet převodového poměru ozubených kol i M 1 FR 1 FR, M 2 ω ω 2 a 2 1 kde ω 1 je úhlová rychlost prvního kola, z 1 je počet zubů prvního kola a ω 2 je úhlová rychlost druhého kola a z 2 je počet zubů druhého kola. [1][2][10] z z 1 2, ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) Pomůcky: počítač se softwarem LEGO MINDSTORMS NXT, stavebnice LEGO se součástkami NXT Obtížnost: 1 Pokus Ze stavebnice postavíme stěnu (obrázek č.5) s otvory, do kterých zasouváme hřídele z naší převodové soustavy. Nejprve začneme s převodem pomocí gumiček. Používáme gumičky kruhového průřezu, jsou dodávány ve více velikostech i barvách

18 Dále různě velké řemenice, na které navlékáme gumičky, u toho je potřeba dávat pozor na vhodné napnutí gumiček. Pokud napneme gumičku moc, jako v případě řemenice B v obrázku č.4, tak převod bude mít malou účinnost. Řemenice A v obrázku č.4 má vhodně napnutou gumičku a převod točivého momentu v tomto případě bude mít větší účinnost. Větší plocha styku gumičky s řemenicí nám zajistí menší skluz.[8] Obrázek č.4 Gumičky na řemenici Na obrázku č.5 je převodová stěna z přední strany. Hřídel vpravo je vstupní, oranžové součástky slouží k ukazování, jakými směry a jakou rychlostí se otáčí vzájemně spřevodované hřídele. Na obrázku č.6 je sestaven gumičkový převod 1:1. Takové převody se využívají při rozvodech točivého momentu. Obrázek č.5 Převodová stěna Obrázek č.6 Gumičkový převod 1:1 Na obrázku č.7 je gumičkový převod stejný jako na obrázku č.6, pouze má překříženou gumičku, tudíž má výstupní hřídel opačný směr otáčení než vstupní hřídel. Jedná se o převod reverzní. Na dalším obrázku(č.8) je převod dopomala. Na obrázku č.9 je kombinace předešlých dvou převodů, jedná se o převod reverzní dopomala. V praxi se gumičky nahrazují plochými řemeny, obdélníkového či lichoběžníkového průřezu. Nejsou tolik pružné, ale přesto se musejí napínat

19 Obrázek č.7 Gumičkový převod 1:1 reverzní Obrázek č.8 Gumičkový převod pomalý Další převody, které budeme sestavovat, jsou převody řetězové. U těchto převodů nenastává skluz, jako u převodů gumičkových. Na obrázku č.11 vidíme řetězový převod s převodovým poměrem 1:1. Na dalším obrázku (č.10) vidíme sestavený převod dopomala a poslední řetězový převod je dorychla (Obrázek č.12). Obrázek č.9 Gumičkový převod reverzní pomalý Obrázek č.10 Řetězový převod pomalý Obrázek č.11 Řetězový převod 1:1 Obrázek č.12 Řetězový převod rychlý

20 Obrázek č.13 Ozubená kola - reverzní rychlý Na obrázku č.13 najdeme převod točivého momentu pomocí ozubených kol. V případě použití dvou hřídelí, jako v předchozích příkladech převodů, získáme vždy převod reverzní. Způsob převodu ozubenými koly je nejznámější, proto uvádím jen jeden příklad. 8 z 16 z 24 z 40 z Obrázek č.14 Ozubená kola - počet zubů V následující části Úlohy pro samostatnou práci budou studenti konstruovat různé typy převodů. Pro snadnější plánování uvádím počty zubů ozubených kol na obrázku č

21 Úlohy pro samostatnou práci 1. Vypočítej převodový poměr soustavy na obrázku č.15. Uveď jakým směrem se bude otáčet poslední ozubené kolo s oranžovým dílcem. 2. Navrhni vylepšení převodové soustavy tak, aby poslední ozubené kolo mělo stejné, rychlejší, pomalejší otáčky jako hnané ozubené kolo na obrázku č Uveď tři příklady od každého druhu převodu co znáš. Zamysli se, zda-li se dají tyto převody zkonstruovat jiným způsobem. (Příklad: Jak bys nahradil řetěz od jízdního kola?) 4. Sestav jednoduchý stroj s převody, který využíváš v běžném životě. Navrhni vylepšení tohoto stroje. Pro inspiraci je tu uveden ruční mixér na obrázku č Sestav jednoduchou převodovou skříň, která bude mít jednu hnanou a jednu hnací hřídel. Skříň má mít převodový poměr: dopomala, dorychla, 1:1 a rozpojený převod (tzv. neutrál). Obrázek č.15 Převodové soukolí Obrázek č.16 Ruční mixér

22 3.2 Výukový program č.2 Téma: Práce s čidly Teoretický úvod Konstrukčně nejjednodušší čidlo je čidlo elektrokontaktní, též zvané dotykové. Vyznačuje se tím, že převádí změnu polohy na skokovou změnu odporu přepnutím kontaktů. U čidel, která mají více kontaktů může nastat více skokových změn odporu. V případě dotyku s nějakým předmětem, se kontakty v čidle sepnou a uzavřou elektrický obvod. Způsob zapojení může být i opačný, kdy čidlo po kontaktu s předmětem rozpojí elektrický obvod. U elektrokontaktních čidel jsou důležité kontakty, jejich materiál, konstrukce a provedení. Kontakty musí splňovat: malý přechodový odpor při sepnutí kontaktů, stálost při malých proudech a napětí, při malých tlacích a minimální opotřebení. V ultrazvukových čidlech se jako zdroj i čidlo ultrazvukového signálu o frekvenci desítek kilohertzů až 20 MHz využívá piezoelektrický jev. Výhodou této konstrukce je především jednoduchost a malý rozměr čidla. Pokud je zdroj i čidlo konstrukčně stejné nazývá se ultrazvukový měnič. Konstrukce měničů se liší podle podle šířky frekvenčního spektra, které zpracují. Jsou úzkopásmové a širokopásmové měniče. Ultrazvuková čidla se využívají především k měření vzdáleností. Ultrazvukový zdroj vyšle signál, který se šíří prostředím, než narazí na předmět. Od něj se šíří zpět, kde jej ultrazvukové čidlo zaznamená. Přesnost měření je závislá na tvaru a kvalitě povrchu, od kterého se signál odráží. Nepřesnosti při měření mohou způsobit nestálosti atmosférického tlaku a vlhkosti vzduchu. Optické čidlo pracuje ve dvou režimech, pasivním a aktivním. V prvním režimu zachytí dopadající světlo na fotočlen, nejčastěji fotodioda, ale mohou to být i fotorezistor, fototranzistor a fototyristor. Fotočlen mění podle intenzity dopadajícího světla svůj odpor. V aktivním režimu čidlo využívá vlastní zdroj světla, kterým osvětluje předmět. Od předmětu se světlo odrazí a vrací se zpět k čidlu, kde jej zachytí fotočlen. Optická čidla díky svým parametrům mají nejširší rozsah využití. Pokrývají celý rozsah viditelného spektra a blízkou infračervenou oblast. Čidla se vyznačují vysokou citlivostí

23 Zvukové čidlo využívá principu mikrofonu, v našem případě kondenzátorového, konkrétně elektretového mikrofonu. Membrána je vyrobena z dielektrického materiálu a je permanentně elektricky nabitá. Pohybem membrány se mění velikost kapacity a tím i napětí mezi deskami. Změny napětí jsou zpracovány zesilovačem, který je umístěn přímo v čidle. [11][16] Pomůcky: počítač se softwarem LEGO MINDSTORMS NXT, stavebnice LEGO se součástkami NXT Obtížnost: 1 Program: čidla.rbt Pokus: Tento experiment není složitý na konstrukci modelu. Převážně se budeme věnovat programování čidel. Model obsahuje motor a jedno čidlo, vše je připojeno k řídící jednotce. Obrázek č.17 Čidlo dotykové Obrázek č.18 Čidlo ultrazvukové 1. Na začátku připojíme dotykové čidlo. V programu LEGO MINDSTORMS NXT se dozvíme, že takové čidlo má tři možnosti akce, které můžeme využít. První je stlačení čidla, druhá je uvolnění stlačeného čidla a třetí je kombinace předchozích dvou, stlačení a následné uvolnění. V programu nastavíme motor, který se bude otáčet po stlačení čidla, takto si vyzkoušíme všechny akce čidla. V další práci se sestavou LEGO NXT nám to usnadní práci a rozšíří možnosti při vlastní tvorbě robotů a jiných modelů. Sestava je znázorněna na obrázku č

24 2. V sestavě modelu uděláme jedinou změnu, zaměníme dotykové čidlo za ultrazvukové čidlo. Totéž musíme udělat v programu. Rázem zjistíme, že nám toto čidlo nabízí úplně jiné možnosti než předchozí. Můžeme měřit vzdálenost v palcích nebo v centimetrech, což je pro nás přijatelnější. A nastavujeme hodnotu vzdálenosti, při které se motor začne otáčet. Rozsah vzdálenosti zaznamenané čidlem je 0 až 255 cm a tolerancí ±3 centimetrů. Model je na obrázku č.18. Obrázek č.19 Čidlo zvukové Obrázek č.20 Čidlo optické 3. Provedeme změnu čidla, tentokrát za zvukové. Program je podobný předchozímu, jen se nám změní nabídka možností. V tomto případě máme stupnici od 0 do 100 v procentech, ve které nastavujeme požadované hodnoty intenzity zvuku. V programu si vyzkoušíme různá nastavení hodnot čidla. S tímto čidlem se dá sestavit robot, který bude ovládaný tleskáním. Ve volném čase si jej můžete zkusit sestavit. Model se zvukovým čidlem je na obrázku č Provedeme další změnu čidla, využijeme čidlo optické. V programu máme opět stupnici od 0 do 100 % intenzity světla, ale navíc tu máme možnost zapnutí a vypnutí generování světla. Optické čidlo generuje červené světlo, které se zpět odráží na čidlo. V pasivním přenosu snímáme pouze světlo dopadající na čidlo. Sestava je zachycena na obrázku č.20. Poslední čidlo, které můžeme v sadě LEGO NXT využít je rotační senzor. Tento senzor byl v sadě RCX oddělen od motoru, v nové sadě je již implementován přímo v motoru i s převody. Tento senzor je zapojen stejně jako motor na portu A, B či C. V programu k tomuto senzoru máme větší nabídku možností. Nejprve tu máme dvě akce čtení a resetování rotačního senzoru. Dále pak nastavování směru otáčení a hodnoty otočení, tu můžeme specifikovat ve stupních nebo otáčkách

25 V dnešní době se můžeme setkat také s jinými čidly pro řídící jednotku NXT, jak od výrobce LEGO, tak od firmy HiTechnic. Jedná se o čidla pro práci s IR signálem, gyroskop, kompas, teploměr, čidlo akcelerace či čidlo barev. S těmito čidly nebudeme pracovat, proto je tu uvádím v přehledu. Úlohy pro samostatnou práci 1. V modelu využíváme různé typy čidel. Uveď, se kterými z nich jsi ses už někdy setkal a jak byla tato čidla využita. 2. Sestav jednoduchý příklad uvedený v předchozí úloze. 3. Sestav vozidlo, které se dokáže pomocí čidel, využitých v experimentu, orientovat v neznámem prostoru tak, aby nedošlo ke kolizi

26 3.3 Výukový program č.3 Téma: Skenovací vozidlo Teoretický úvod V předchozím výukovém programu jsme si řekli jak fungují čidla. V této části využijeme jedno z nich a to optické čidlo. Toto čidlo ukazuje intenzitu světla v hodnotách od 0 do 100 %. Čidlo umístíme na vozidlo, které se pohybuje pouze vpřed a vzad. Hodnoty naměřené čidlem, jsou hodnoty intenzity světla odraženého od podložky, na které se vozidlo pohybuje. Pro příklad, vozidlo se bude pohybovat po šachovnici, intenzita osvětlení se bude v pravidelných intervalech střídat mezi dvěma hodnotami. Zvolíme jinou podložku, na které naměříme více různých intenzit osvětlení. Pokud vozidlo vždy před jízdou posuneme o malý kousek kolmo na směr pohybu, složením naměřených hodnot získáme intenzitní obraz podložky. Na podobném, ale více přesném principu funguje skener. Pomůcky: počítač se softwarem LEGO MINDSTORMS NXT, stavebnice LEGO se součástkami NXT, černá izolační páska, podložka Obtížnost: 3 Program: skenovací vozidlo.rbt Pokus Nejprve sestavíme vozidlo s optickým čidlem umístěným ve vhodné výšce nad podložkou. Na obrázcích č.21, č.22 a č.23 je vidět sestava jednoduchého vozidla, které nám pro tento účel bohatě stačí. Pohon obstarává jeden motor umístěný vpředu. Naprogramování vozidla nám zabere více času, než jeho stavba. Naučíme se získávat hodnoty z čidla, pracovat s nimi a nakonec je zapsat do externího textového souboru typu txt, ze kterého hodnoty zpracujeme v tabulkovém editoru. Po vykonání měření vozidlem, zůstanou naměřená data v textovém souboru uloženy v řídící jednotce

27 Obrázek č.21 Vozidlo snímající povrch podložky Obrázek č.22 Boční pohled na vozidlo Obrázek č.23 Umístění čidla nad podložkou Obrázek č.24 Vozidlo jedoucí po podložce K souboru se dostaneme připojením robota k programovacímu softwaru a v okně řídící jednotky NXT klikneme na záložku paměť, kde jsou veškeré soubory uložené v řídící jednotce. Zde vybere soubor s naměřenými daty a uložíme jej do počítače. Data z textového souboru nadále zpracováváme v tabulkovém editoru. Na obrázku č.25 vidíme textový soubor s naměřenými daty, na dalším obrázku č.26 jsou již data zpracovaná v tabulkovém editoru do grafu. Při měření se vozidlo pohybovalo stálou rychlostí po podložce s vyznačenými kontrastními místy (Obrázek č.24). Tato místa jsou vyznačena černou izolační páskou. Z grafu je patrné, v jakém čase se vozidlo (optické čidlo) nacházelo přímo nad černou páskou (pokles intenzity osvětlení). Inspirací k této úloze mi byl metodický materiál [13]

28 Obrázek č.25 Naměřené hodnoty intenzita [%] ,06 0,12 0,19 0,25 0,31 0,37 0,43 0,5 0,56 0,62 0,68 0,74 0,81 0,87 0,93 0,99 1,05 1,12 Obrázek č.26 Graf intenzity čas [s] Úlohy pro samostatnou práci 1. V předchozím experimentu jsme využívali jednoduché vozidlo s optickým čidlem, které snímalo podložku. Navrhni řešení zlepšení přesnosti snímání hodnot světelného čidla. 2. Uveď příklady, kde se využívá systém, který jsme využívali v experimentu. Mohou to být i složitější konstrukce. 3. Sestav jednoduchý příklad uvedený v předchozí úloze. 4. Sestav vozidlo, které bude využívat velkého rozdílu naměřené intenzity světla a bude se pohybovat po černé čáře

29 3.4 Výukový program č.4 Téma: Coriolisova síla Teoretický úvod: Zaměříme se na pohyb částice v soustavě rotující úhlovou rychlostí ω kolem počátku. Předpokládejme že, ω je konstantní. Aplikováním vztahu (7) / d d [ω dt dt umožňující nalezení časové derivace libovolného vektoru v rotující soustavě na polohový vektor r, dostaneme vztah (8). dr dt dr Kde výraz v a představuje absolutní rychlost částice (rychlost částice dt / v soustavě nepohyblivé), d r v představuje relativní rychlost částice vzhledem r dt k rotující soustavě, ω x r = v u představuje rychlost unášivou. ] / d r [ω r] dt ( 7 ) ( 8 ) v a = v r + v u ( 9 ) Aplikováním vztahu (7) na vztah (8), získáme vztah 2 /2 / d r d r d r 2(ω 2 2 dt dt dt ) ( [ω ω r)] ( 10 ) ( /2 / d r d r kde je relativní zrychlení, 2(ω je Coriolosovo zrychlení, třetí 2 dt dt výraz na pravé straně představuje [ω ω r)] unášivé zrychlení, součet těchto tří zrychlení je absolutní zrychlení (zrychlení v nepohybující se soustavě). Podle druhého Newtonova zákona platí ) kde F je síla působící na částici, výraz m[ω ω r)] je síla odstředivá ) a výraz F 2m(ω v c částice vůči rotující soustavě. /2 / d r d r m F 2m(ω m[ω ω r)] ( 11 ) 2 dt dt r F o ) ( ( je síla Coriolisova, která je nenulová pouze při pohybu

30 Rotující soustava je i naše Země, její úhlová rychlost rotace je ω = 7, s -1. Odstředivé zrychlení je maximální na rovníku, kde je jeho velikost a o = 0,034 m s -2. Odstředivá síla je na povrchu Země zanedbatelná. Maximální velikost Coriolisova zrychlení je a c max =2ωv r ~ 1, v r, v porovnání s rychlostí v r je zanedbatelná. Ovšem Coriolisovo zrychlení je kolmé na rychlost v r. Pokud se částice pohybuje delší dobu rychlostí v r, pozorujeme zakřivení její trajektorie vlivem působení Coriolisovi síly F c. Na severní polokouli je trajektorie zakřivována doprava, na jižní polokouli doleva. Vliv Coriolisovi síly můžeme vidět v přírodě na mnoha místech, například na mořských proudech, kde síla stáčí Golfský proud. Taktéž ovlivňuje stáčení tlakových níží doleva a tlakových výši doprava. Dalším příkladem je stáčení roviny kyvu Foucaltova kyvadla. Na obrázku č.27 je znázorněn vliv Coriolisovi síly. Modrá šipka znázorňuje pohyb částice rychlostí v pohybující se od středu S nepohybující soustavy. Červená šipka ukazuje pohyb částice pohybující se rychlostí v od středu S pohybující se soustavy. Její úhlová rychlost je ω. Na obrázku je znázorněna síla F c, která vychyluje trajektrorii pohybující se částice doprava.[3][10] ω v F c S Obrázek č.27 Vliv Coriolisovi síly Pomůcky: počítač se softwarem LEGO MINDSTORMS NXT, stavebnice LEGO se součástkami NXT Obtížnost: 4 Program: Coriolisova síla_1.rbt, Coriolisova síla_2.rbt

31 Pokus Dle přiložených obrázků sestavíme modelovou sestavu. K pohonu použijeme dva motorky, jeden ovládá rotaci ramene a druhý ovládá vystřelení pozorovaného projektilu. Vystřelení projektilu je provedeno pomocí provázku, který ovládá vypuštění střely, tento provázek je umístěn na hřídeli motorku, který jej na ni namotává. Obrázek č.28 Sestava v klidu Obrázek č.29 Natáčení vystřelovaného projektilu Obrázek č.30 Sestava v pohybu Obrázek č.31 Zásahový terč Obrázek č.32 Sestava v pohybu s vystřeleným projektilem Obrázek č.33 Uložení pohonu sestavy

32 V první části programu si ukážeme vystřelení projektilu v soustavě, která je v klidu. Střela (Obrázek č.29) namířená přímo proti zásahovému terči (Obrázek č.31) jej zasáhne. K tomuto máme i vlastní program v softwaru LEGO MINDSTORMS Edu NXT s názvem Coriolisova síla_1.rbt. Pokud použijeme soubor s programem Coriolisova síla_2.rbt, celá soustava se rozpohybuje. Po vystřelení projektilu nenastane zasáhnutí zásahového terče, ale vlivem Coriolisovi síly dojde k vychýlení letícího projektilu. Jak vidíme, na obrázku č.32 je zachycen projektil v letu. Tento projektil vlivem velké rychlosti soustavy před výstřelem je vychýlen velkou silou F c. Na obrázku č.33 vidíme uložení pohonu soustavy s protaženým provázkem, který ovládá vystřelení projektilu. Před každým opakovaným spuštěním programu je potřeba umístit projektil zpět do vystřelovacího mechanismu a povolení napnutého provázku. Úlohy pro samostatnou práci 1. Uveď, kde se setkáš s vlivem Coriolisovy síly. 2. Jakým směrem se bude otáčet tlaková výše na severní polokouli a jakým na jižní polokouli naší Země? Vrať se k úloze první a vymysli další příklady

33 3.5 Výukový program č.5 Téma: Dostředivá a odstředivá síla Teoretický úvod Na částici rotující kolem středu soustavy působí síla odstředivá. Vyvodili jsme ji ze vztahu (11). Po aplikování vzorce o dvojitém vektorovém součinu získáme vztah, který po úpravách vypadá F mω ( 12 ) kde m je hmotnost částice, ω je úhlová rychlost částice a r je vzdálenost částice od středu soustavy ve které částice rotuje. Pro velikost odstředivé síly také platí vztah F o mv r 2 kde m je hmotnost částice, v je rychlost částice a r je vzdálenost částice od středu soustavy ve které částice rotuje. Rozdíl mezi odstředivou silou a dostředivou silou je ve směru jejich působení, kde odstředivá síla působí směrem od středu rotující soustavy. Síla odstředivá má směr působení do středu rotující soustavy. Velikosti těchto sil jsou stejné. Vezměme těleso na provázku a přivažme jej na ke středu rotující soutavy, v tomto případě naše ruka. Při otáčivém pohybu naší rukou se těleso pohybuje po kružnici, její poloměr je vymezen délkou provázku. Těleso působí ostředivou silou F O na naši ruku prostřednictvím provázku. V opačném směru prostřednictvím provázku působí stejně velká dostředivá síla F d. Na obrázku č.34 je znázorněna obdobná situace.[1][3][10], 2 r, o ( 13) r v m S F d F o Obrázek č.34 Působení sil

34 Pomůcky: počítač se softwarem LEGO MINDSTORMS NXT, stavebnice LEGO se součástkami NXT Obtížnost: 4 Program: odstředivá_síla.rbt Pokus Dle obrázků(obrázek č.35) sestavíme výukový model. Základ tvoří vodorovné rameno (Obrázek č.40), které má ve středu umístěnou svislou hřídel. Ta je napojena na motor (Obrázek č.36), který uvádí celý model do pohybu. Na rameno zavěšujeme v různých vzdálenostech od středu závaží, a to stejně na každé straně (Obrázek č.39). Na obrázku č.37 vidíme hlavní část modelu. Závaží značně zatěžuje hřídel, proto bylo nutné její zvláštní uložení (Obrázek č.38). Po sestavení celého modelu, stačí připojit motor k řídící jednotce. V ovládacím programu v počítači nastavíme parametry programu pro řídící jednotku. Nahrajeme jej do řídící jednotky a spustíme demonstraci pokusu. Dle vzorce (13) spočítáme velikost odstředivé síly F d pro hodnoty našich parametrů. Obrázek č.35 Soustava v klidu Obrázek č.36 Motor se základnou Na obrázku č.42 vidíme znázorněné působení sil v naší modelové soustavě, kde na závaží působí gravitační síla F g a síla tahová F t, výslednicí těchto sil je síla dostředivá F d

35 Obrázek č.37 Rotační část modelu Obrázek č.38 Detail uložení hřídele Obrázek č.39 Detail uchycení závaží Obrázek č.40 Rameno se závažím Obrázek č.41 Soustava v pohybu Obrázek č.42 Působení dostředivé síly

36 Úlohy pro samostatnou práci 1. Uveď, kde se setkáš s odstředivou silou. Uveď, kde tuto sílu využíváme a proč? 2. Sestav jednoduché řešení navrhnutého příkladu. 3. Uveď, kde se setkáš s dostředivou silou. Uveď, kde tuto sílu využíváme a proč? 4. Sestav jednoduché řešení navrhnutého příkladu. 5. Sestav jednoduché vozidlo, které využije principu odstředivé spojky. Motor při vysokých otáčkách, odstředivá spojka, odpojí hřídele, která pohání hnaná kola

37 4 Využití stavebnice v soutěžích robotů V dnešní době se robotika velmi rozšiřuje, to přináší i více soutěží robotů. Většina z nich má národní kola, ze kterých je možnost postoupit do mezinárodních kol. V přehledu uvádím soutěže, kterých se mohou zúčastnit žáci základních škol a studenti středních škol se svými roboty. Jako vedoucí týmu jsem se zúčastnil několika soutěží. K velkým úspěchům patří 2.místo v soutěži First LEGO League v Praze v roce Na mezinárodní úrovni máme více úspěchů, dvě 3.místa ze Slovenské soutěže RoboCup Junior, konané v roce 2008 a další dvě 3.místa ze stejné soutěže v roce First LEGO League Mezinárodní soutěž, která vznikla v roce 1998 ve Spojených státech amerických. Od svého vzniku se rozšířila do 56 států světa. Do soutěže se v roce 2009 zapojilo týmů s celkovým počtem převyšující účastníků. V České republice se soutěž letošní rok koná již po páté. Pro vzrůstající zájem o soutěž se letos uskuteční dvě regionální kola, jedno v Čechách a druhé na Moravě. Soutěž je postupová tzn. vítězné týmy postupují do mezinárodních kol. Soutěž má čtyři části, které se hodnotí. První velmi populární se nazývá Robot Game, ve které se utkají dva týmy se svými roboty na hrací podložce. Na podložce je sestaveno ze stavebnice LEGO několik úkolů. Ty se robot snaží splnit v čase 150 vteřin. Další část nese název design robota. Zde se hodnotí vzhled robota, použití elektronických prvků v konstrukci robota, orientace robota v prostoru a způsob programování robota. Další dvě části se již nevěnují robotice. První z nich je týmová spolupráce, která je v týmu velmi důležitá. Hodnotí se jednoduchými úkoly na týmovou spolupráci. Poslední velmi zajímavou částí je prezentace výzkumného úkolu. Od začátku soutěže tj. měsíc září, každý tým vytváří výzkumný projekt dle témat soutěže. Na začátku listopadu je finále soutěže, kde každý tým má pět minut na prezentaci svého výzkumného úkolu. Témata výzkumných úkolů úzce souvisí s tématy soutěže. Ta jsou světově aktuální. Po předchozích tématech Nano Quest, Power Puzzle, Climate Connections a Smart Move, letošním tématem je Body Forward. V soutěži mohou být použity ke stavbě robota pouze originální dílky stavebnice LEGO. Tato soutěž je velmi vhodná pro školy, které se mohou se ve svých předmětech

38 věnovat výzkumu a takto tým podpořit. Soutěž je od začátku až do jejího finále časově náročná na přípravu týmu. Vstupní poplatek do soutěže činí 99,00, cena soutěžní podložky činí 89,00. Soutěže se můžeme zúčastnit v Německu, Rakousku, Švýcarsku, Polsku, Maďarsku, Slovensku a také v ČR.[18] 4.2 Eurobot Starter Soutěž určená pro studenty do věku 18 let nebo do ukončení střední školy. Každý rok má soutěž vlastní téma, letošním tématem je sklizeň úrody. Na hracím plátně o rozměrech 2 x 3 metry soupeří dva týmy se svými roboty. Kteří se snaží za čas 90 vteřin splnit co nejvíce úkolů. Roboti v této kategorii nejsou autonomní. Soutěžící je během hry ovládají spojením přes kabel. Toto spojení umožňuje splnění náročných úkolů, které by bylo jinak obtížné splnit. A také méně náročné programování robotů. Konstrukce robotů v této soutěži není omezena na stavebnici LEGO. K velikosti hracího plátna a úkolům na něm není konstrukce ze stavebnice LEGO doporučovaná.[13] 4.3 RoboCup Junior Soutěž určená pro žáky základních škol a pro studenty středních škol. Tato soutěž má více soutěžních kategorií, ze kterých postupují nejlepší do mezinárodního klání. První kategorie je tanec robotů, tým se snaží vybranou skladbu doprovázet tancem robota či sestavou robotů. Další velmi zajímavou kategorií je záchranář, v této kategorii robot projíždí vymezenou oblast, překonává překážky a pokud nalezne siluetu člověka, tak ji musí signalizovat. Poslední nejpopulárnější kategorií je fotbal robotů, kde se roboti utkávají jeden proti jednomu, nebo dva proti dvěma. Roboti se snaží naleznout míček a ten odpálit do soupeřovy brány. Míč je vyroben z průhledného plastu. Uvnitř je umístěno 20 infračervených diod, které svítí do všech směrů. Kategorií, která nespadá do soutěže RoboCup Junior, je konstrukce na zadané téma, kde soutěžící obdrží zadání úkolu a v určitém čase se jej snaží co nejlépe splnit. Konstrukční omezení pro tuto soutěž nejsou, přesto většina týmů používá stavebnice LEGO. Tato soutěž není v ČR organizována. Možnosti účasti jsou v Rakousku a na Slovensku. Slovenští organizátoři jsou přívětivější a zároveň zajišťují ubytování a stravování pro týmy. Proto je účast na slovenské soutěži finančně přijatelnější.[14]

39 4.4 Istrabot Slovenská soutěž bez konstrukčních omezení, rozdělaná do více kategorií. První z nich je Stopař, kde robot sleduje černou čáru a snaží se překonat různé nástrahy ve své dráze. Mezi překážky patří přerušení černé čáry, tunel, velký předmět umístěný na čáře, rozdělení čáry. Druhá kategorie nese název Myš v bludišti, cílem je sestavit robota, který překoná bludiště v nejlepším čase. Robot může používat pravidlo pravé nebo levé ruky, ale tato cesta není nejkratší. Další kategorií je MiniSumo, kde soutěží dva roboti mezi sebou o to, který z nich vytlačí soupeře z ringu. Poslední kategorií je Volná jízda, tato kategorie je bez omezení, cílem je sestavit co nejzajímavějšího robota.[14] 4.5 RobotChallenge Rakouská soutěž je podobná soutěži Istrabot, s rozdílem většího počtu kategorií a větším mezinárodním zastoupením účastníků soutěže. Kategorie jsou obdobné: Stopař, MiniSumo, MikroSumo, NanoSumo atd. [15]

40 5 Závěr Na začátku práce jsem vymezil oblast stavebnice LEGO, se kterou jsem v této bakalářské práci pracoval. Uvedl jsme rozdíly ve verzích robotických jednotek, jejich parametry. K jejich programování lze využít oficiální programy dodávané spolu se stavebnicí, nebo lze využít z široké nabídky programovacích jazyků. Ovládací programy řídích jednotek jsou programovány v programu LEGO MINDSTORMS Edu NXT. Cílem práce bylo vytvořit výukové programy pro práci se stavebnicí LEGO ve výuce fyziky. Vytvořil jsem pět kompletních výukových programů, které obsahují teoretický úvod do vybraného tématu, potřeby k vytvoření sestavy, návod na sestavu a úlohy pro samostatnou práci. Na přiloženém CD je umístěn ovládací program pro řídící jednotku k jednotlivým výukovým programům a množství fotografií, které usnadňují stavbu sestavy. Ve třetí části jsem se věnoval soutěžím robotů. Vybíral jsem soutěže, které jsou na území ČR nebo okolních států a lze se do nich zapojit s roboty sestavenými ze stavebnice LEGO a jsou určeny pro žáky základních škol nebo studenty středních škol. V této části práce jsem zúročil své zkušenosti s robotickými soutěžemi. Jednotlivé výukové programy jsem vyzkoušel se skupinou dětí v robotickém kroužku, který osobně vedu na základní škole. Vytyčených cílů na začátku této práce jsem dosáhl. Na tuto práci bych chtěl navázat se svojí magisterskou prací. Jedním z mnoha důvodů je zvyšující zájem o tuto problematiku v ČR. 5.1 Klíčová slova LEGO, NXT, RCX, čidlo, programování, výukový program, Coriolisova síla, dostředivá síla, převody

41 6 Seznam použité literatury [1] HALLIDAY D., RESNICK R., WALKER J.: Fyzika, Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Brno, VUTIUM [2] BAJER J.: Mechanika 1. Olomouc, RNDr. Vladimír Chlup [3] BAJER J.: Mechanika 2. Olomouc, Univerzita Palackého v Olomouci [4] LEPIL O., BEDNAŘÍK M., HÝBLOVÁ R.: Fyzika I pro střední školy. Praha, Prometheus [5] LEPIL O., BEDNAŘÍK M., HÝBLOVÁ R.: Fyzika II pro střední školy. Praha, Prometheus [6] MARTHA N.: Using ROBOLAB, Billund, LEGO System A/S [7] SVOBODA E. a kol.: Přehled středoškolské fyziky. Praha, Prometheus [8] JAN Z., ŽDÁNSKÝ B.: AUTOMOBILY 2, Převody. Brno, Avid [9] KALHOUS Z., OBST O.: Školní didaktika. Praha, Portál [10] TILLICH J.: Klasická mechanika. Olomouc, Univerzita Palackého [11] ZEHNULA K.: Čidla robotů. Praha, SNTL [12] LEGO Educational Division v ČR [online].[cit ] dostupné z < [13] Robotika.cz [online]. [cit ] dostupné z < [14] Robotika.sk [online]. [cit ] dostupné z < [15] RobotChallenge [online]. [cit ] dostupné z < [16] Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. [cit ] dostupné z < [17] Lego MINDSTORMS NXT [online]. [cit ] dostupné z < [18] FIRST LEGO League [online]. [cit ] dostupné z < [19] The LEGO Group. [online]. [cit ] dostupné z < [20] The LEGO Group. [online]. [cit ] dostupné z <

42 7 Seznam obrázků Obrázek č.1 Řídící jednotka RCX převzato z [17] Obrázek č.2 Řídící jednotka NXT převzato z [17] Obrázek č.3 Rotační pohyb Obrázek č.4 Gumičky na řemenici Obrázek č.5 Převodová stěna Obrázek č.6 Gumičkový převod 1:1 Obrázek č.7 Gumičkový převod 1:1 reverzní Obrázek č.8 Gumičkový převod pomalý Obrázek č.9 Gumičkový převod reverzní pomalý Obrázek č.10 Řetězový převod pomalý Obrázek č.11 Řetězový převod 1:1 Obrázek č.12 Řetězový převod rychlý Obrázek č.13 Ozubená kola - reverzní rychlý Obrázek č.14 Ozubená kola - počet zubů Obrázek č.15 Převodové soukolí Obrázek č.16 Ruční mixér Obrázek č.17 Čidlo dotykové Obrázek č.18 Čidlo ultrazvukové Obrázek č.19 Čidlo zvukové Obrázek č.20 Čidlo optické Obrázek č.21 Vozidlo snímající povrch podložky Obrázek č.22 Boční pohled na vozidlo Obrázek č.23 Umístění čidla nad podložkou Obrázek č.24 Vozidlo jedoucí po podložce Obrázek č.25 Naměřené hodnoty Obrázek č.26 Graf intenzity Obrázek č.27 Vliv Coriolisovi síly Obrázek č.28 Sestava v klidu Obrázek č.29 Natáčení vystřelovaného projektilu Obrázek č.30 Sestava v pohybu Obrázek č.31 Zásahový terč Obrázek č.32 Sestava v pohybu s vystřeleným projektilem - 42-

43 Obrázek č.33 Uložení pohonu sestavy Obrázek č.34 Působení sil Obrázek č.35 Soustava v klidu Obrázek č.36 Motor se základnou Obrázek č.37 Rotační část modelu Obrázek č.38 Detail uložení hřídele Obrázek č.39 Detail uchycení závaží Obrázek č.40 Rameno se závažím Obrázek č.41 Soustava v pohybu Obrázek č.42 Působení dostředivé síly

44 8 Seznam příloh Přiložené CD obsahuje: složka programy: Coriolisova síla_1.rbt Coriolisova síla_2.rbt čidla.rbt odstředivá_síla.rbt převody.rbt skenovací vozidlo.rbt složka fotografie: složky 1, 2, 3, 4, 5 s fotografiemi

45 - 45 -