Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t

Transkript

1 7.3 Odpory při valení Valení je definováno tak, že dotykové body valícího se tělesa a podložky jsou v relativním klidu. Je zaručeno příkladně tak, že těleso omotáme dvěma vlákny, která jsou upevněna na podložku obr.94. Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t T r F t f N. f součinitel tření mezi tělesy, N normálová reakce. V místě dotyku tělesa a podložky vzniká valivý odpor v důsledku plastické i elastické deformace. Tento složitý jev modelujeme zjednodušeně tak, že posouváme normálovou reakci z místa geometrického styku ve smyslu valení o délku e zvanou rameno valivého odporu obr.95. Obr.95. Pro početní řešení nahrazujeme reakci R dvěma složkami, normálovou N a tečnou reakcí T r. Velikost tečné reakce je omezena velikostí třecí síly f.n. Není-li tato podmínka splněna nastává smýkání. Výsledná reakce R může být od normály odkloněna maximálně o úhel ϕ.

2 7.4 Trakční odpory Budeme sledovat případ uvolněného kola, které se valí po vodorovné podložce obr.96. Obr.96. Trakční odpory zahrnují vliv valivého odporu a čepového tření. Znedbáme tíhu kola na které působí reakce čepu R x a R y, normálová reakce N, tečná reakce T r a dvojice čepového tření M č. Početní řešení: Ze složkových a momentových podmínek rovnováhy a za předpokladu, že reakce R x je podstatně menší než R y můžeme psát R R y, R = R y = N, R e + f r R R r = 0 x T r, y č č y x. Odtud určíme R x e + fč rč = Ry = ψ Ry. r Součinitel ψ nazýváme trakční součinitel. Grafické řešení: Grafické řešení je zobrazeno v pravé části obr.96. Nositelka výsledné reakce podložky R p a výsledná reakce čepu R prochází bodem A, určeným ramenem valivého odporu e a dotýká se třecí kružnice o poloměru f č. r č. Úhel α, který svírá tečna k frikční kružnici s normálovou reakcí je tg α = b, r b e + f č r č, při čemž míru x zanedbáváme.

3 7.5 Tření vláken Tření vláken se týká takových ojektů, jejichž délkový rozměr převládá a které můžeme považovat za dokonale ohebné obr.97. Obr.97. Pro většinu praktických úloh postačí určit vztah mezi osovými silami F 1 a F 2, které působí na vlákno. Setkáváme se nejčastěji s případy, kdy plocha po níž se vlákno pohybuje, má tvar rotačního válce. Plocha je buď nehybná, nebo se pohybuje. Pro řešení je nutné znát smysl pohybu vlákna nebo plochy, tedy rychlost v nebo úhlovou rychlost ω. Závislost mezi silami F 1 a F 2 je dána Eulerovou rovnicí f α F1 = e F 2, kde α = úhel opásání mezi normálami n 1, n 2, e = 2,72 je základ přirozených logaritmů, f = koeficient smykového tření mezi vláknem a plochou. Příklady použití vláknového tření jsou na obr.98. Obr.98.

4 7.6 Tření u šroubů Pro jednoduchost budeme řešit šroub s plochým závitem obr.99. Obr.99. Závit má stoupání určené úhlem α, vřeteno se otáčí, ve smyslu rotace působí silová dvojice M, proti pohybu vřetene působí síla F. Na elementární část střední šroubovice působí výsledná reakce dr, která je odchýlena o úhel ϕ od normály. Výslednou reakci dr nahradíme dvěma složkami, dr a ve směru osy šroubu a dr o obvodovou složkou. dr0 = dra tg( ϕ + α ). Silová dvojice způsobená obvodovou složkou reakce dro přeložené do osy šroubu je pak dm = dr0 r = r dra tg( ϕ + α ). Na základě podmínek rovnováhy je součet elementárních složek dr a ve směru osy šroubu roven zátěžné síle šroubu F. Pak součet elementárních dvojic dm je roven vnější dvojici M, která působí na vřeteno a otáčí jím. Platí M = r F tg ( ϕ ± α ). Znaménko minus patří otáčení v opačném smyslu. Je-li α < ϕ je šroub samosvorný a nemůže se při libovolné zátěžné síle F dát do pohybu bez působení vnější dvojice.

5 7. Mechanická práce Mechanická práce je veličina, která vyjadřuje účinek síly při pohybu jejího působiště. Definuje se jako součin z průmětu síly do směru dráhy jejího působiště a velikosti dráhy. Protože obecně síla mění svůj směr i velikost a dráha je křivočará, vycházíme od elementární práce r r da = F. dr, kde d r je elementární změna polohového vektoru působiště síly, vedeného z libovolného bodu O - obr.100. Obr.100. Je li F velikost síly, ds element dráhy jejího působiště a úhel α definovaný mezi tečnou k dráze působiště síly a nositelkou síly, bude výraz pro práci da = F cosα ds. Mechanická práce je veličina jak kladná, tak i záporná. Do náčrtku uspořádání kreslíme síly obvykle podle skutečné orientace. Mohou se vyskytnout dva případy obr.101. Obr.101. Síla má stejnou orientaci jako element dráhy, nebo orientaci opačnou. Potom píšeme da = ± F Působí-li ve společném bodě několik sil, pak celková práce je dána výrazem dai = x dx. r r r r da = F dr = F dr. i

6 Dále budeme sledovat případ, kdy na rotující těleso působí síla F 1 a silová dvojice M 2 obr.102. Obr.102. Sílu F 1 přeložíme do osy rotace a připojíme příslušnou silovou dvojici M 1. Pootočí-li se těleso o elementární úhel dψ pak síly F 1 a -F 1, jejichž nositelky procházejí osou rotace, nekonají žádnou práci. Práci koná jen síla F 1 příslušející silové dvojici M 1. Zbývá určit práci silové dvojice M 2 Výsledná práce F 1 ds = F1 r1 dψ = M1 dψ = da1. da2 = M dψ. da = da + da = ( M M ) d ψ Práce síly působící na těleso otočně uložené je dána prací silové dvojice, kterou získáme přeložením síly na osu rotace.

7