Univerzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Petr Cejpek. Katedra fyziky kondenzovaných látek

Transkript

1 nvta Kalova v Pa Matmatco-fyální faulta AKAÁŘSKÁ PRÁCE Pt Cp Dfuní tg flx na ných multvtvách Kata fyy onnovaných lát Voucí baalářé pác: pof. RND. Václav Holý CSc. Stuní pogam: Obcná fya Stuní obo: FOF Paha 3

2 Poěování Na tomto mítě bych á poěoval pof. RND. Václavu Holému CSc. a vní pác a poněty ímu pacování. Dál bych chtěl poěovat RND. Ptu Mnáov a měřní na AFM moopu.

3 Pohlašu ž m tuto baalářou pác vypacoval amotatně a výhaně použtím ctovaných pamnů ltatuy a alších oboných oů. u na věomí ž na mo pác vtahuí páva a povnnot vyplývaící áona č. / Sb. autoého áona v platném nění ména utčnot ž nvta Kalova v Pa má pávo na uavřní lcnční mlouvy o užtí této pác ao šolního íla pol 6 ot. autoého áona. V... n... Pop autoa

4 Náv pác: Dfuní tg flx na ných multvtvách Auto: Pt Cp Kata / Útav: Kata fyy onnovaných lát Voucí baalářé pác: pof. RND. Václav Holý CSc. Kata fyy onnovaných lát Abtat: Tato baalářá pác abývá toí fúního optylu ntgnového ářní na ných multvtvách. V úvoní aptol hnm něté álaní pncpy - tattcé vlatnot ohaní Fnllovy ofcnty to optylu at. - té nálně použm ovoní vtahů po pulání oa a fúní optyl o ných ohaní tá bum považovat a náhoné fatály. Použtí těchto ovoných vtahů bum montovat př měřní na multvtvě ložné vtv SO a ZO a ubtátu mnálního la. Naměřná ata bum ftovat na ovoné func pomocí pogamu Matlab. Dnot ohaní navíc měřím pomocí AFM moopu a ovnám tyto vě mtoy měřní. Klíčová lova: tg flx fúní optyl ná ohaní náhoné fatály Ttl: Dffuon x-ay flcton fom ough multlay Autho: Pt Cp Dpatmnt: Dpatmnt of Conn Matt Phyc Supvo: pof. RND. Václav Holý CSc. Dpatmnt of Conn Matt Phyc Abtact: Th bachlo wo follow wth th thoy of ffuon x-ay cattng fom ough multlay. In th ft chapt w wll cap om bac pncpl - tatttc popt of ntfac Fnll coffcnt cattng thoy tc. - th tuff w wll u to v th xpon fo pcula flcton an ffuon cattng fom ough ntfac whch w wll con a th anom factal. W wll montat th u of th v xpon at a maumnt on th multlay coumpoun fom SO an ZO lay an ubtat of mnal gla. Fttng of th mau ata on th v xpon wll b on wth Matlab oftwa. Moov w wll mau th oughn of ntfac wth AFM mcocop an w wll compa th two maung mto. Kywo: x-ay flcton ffu cattng ough ntfac anom factal

5 Obah Úvo... Zálaní pncpy Vlatnot vtv a ohaní Zálaní pomy optylu Fnllovy ofcnty... 7 Spulání a fúní oa Oa o ného ohaní.... Spulání oa o né multvtvy....3 Dfúní optyl Analytcý výpočt Fouovy tanfomac olační func Koc př měřní Gomt měřní Dvgnc vau Měřní puláního oau - nm Měřní fúního optylu nm Měřní Měřní na ntgnovém fatomtu Měřní na AFM Pncp měřní na AFM Vlatní měřní Du výlů... 3 Závě Snam použté ltatuy Snam tabul... 36

6 Úvo / Přmluva Zabývání tattcým a olačním ohaní a oumání tných vtv má vů učtý výnam. Něté fyální vy ou na nch lně ávlé. Optoltoncé oučáty napříla využívaí ptaxní ůt vtv - ty ou potom tné n něol atománích vtv a umožňuí ta pov vantových ftů. Dál tné ovové vtvy čato vyauí magntcé vlatnot té nl u větších voů obř pooovat. Pooování ntací m tným magntcým a nmagntcým vtvam v výumu magntotanc. Tato vlatnot lně áví na tloušťc vtv a notch ch ohaní. Paamty ohaní áví na půobu ůtu aým tnou vtvu vytvořím. Zoumání olačních vlatnotí notlvých ohaní ty užtčné tomu abychom oáal nahlénout o amotného pocu ůtu ao taového. K oumání těchto vlatnotí mám mtoy měřní v přímém a cpoém potou. M mtoy měřní v přímém potou patří novací moopy té nám poytuí přímo oba poflu povchu vou. Napot tomu ntgnový optyl nám poytu oba cpoého potou. Paamty íané ntgnového optylu nám ávaí nfomac o tutuř té ou půměovány př vlý obm vou. Snovací mtoy mohou mít tutvní vlv na oumaný vo potož př nětých mtoách novací ona v přímém ontatu ho povchm. V tomto má ntgnový optyl výhou opot novacím mtoám. Navíc umožňu oumat vntřní tutuu vou tá nám př novacích mtoách ůtává apověna. V této pácí ovnám ntgnový optyl měřním na moopu atomových l na něola použtých vocích multvtv. V pvní čát ovoím vtahy po ntntu ntgnového ářní optýlného o multvtvy na té bum ftovat naměřná ata. V ávěu pa ané voy poměřím na AFM moopu a obě mtoy ovnám.

7 Zálaní pncpy V této úvoní aptol bum abývat tattcým vlatnotm vtv a ohaní. Dál opaum něté álaní pncpy ao ou Fnllovy ofcnty č tučný pop to optylu. Tyto ponaty nám buou v náluících aptolách loužt ovoní vtahů po pulání oa a fúní optyl ntgnového ářní na multvtvě.. Vlatnot vtv a ohaní bovolnou látu můžm chaatovat ltcou ucptbltou. Sucptblta obcně tno my vša bum pacovat otopním matály po té platí ž (v např. [3]): (.) n (.) ltcá pmtvta a n nx lomu matálu. Sucptblta ouví ltonovou hutotou n (.3) n nomnální honota ucptblty a latvní ltonová hutota matálu. Inx lomu áví taé na fvnc ářní. Po ntgnové ářní nx lomu omplxní čílo mnší nž na. Přblžně po ntgnové ářní platí n 5 poto v nětých přípach používám nx lomu (ombnac vtahu (.) a (.)) ao ovo o Tayloovy řay: n (.4) važum nyní polonončnou vtvu (vhlm ouřané o ) ným x y. ohaním hož pofl můžm chaatovat náhonou funcí Střní honotu func položm a půměnou -ovou ouřanc poflu. Sucptblta taovéhoto polonončného vou pomocí Havovy func ána ao: H (.5) Stattcé chování ohaní áno ho boovým a olačním vlatnotm (olac vámný vtah m věma vlčnam - pou ou vě vlčny olované a na mění mění uhá a naopa. V našm přípaě bum chtít tt olac m notm ohaní - v. ál). oové vlatnot ohaní ou popány hutotou pavěpoobnot pounutí (vhlm ) anou ao: w S (.6) S S oblat př tou ntgum a přílušná chaattcá func : w Dnot ohaní počítám pa ao třní vaatcou ochylu: (.7) 3

8 w (.8) Pou pofl ohaní tattcy homognní not návlá na latální poc tn. ouřancích x y. um uvažovat ž hutota pavěpoobnot pounutí nomovaná Gauova func ty: m w Doaím-l (.9) o vtahu (.7) otanm: xp xp Pou vouboová hutota pavěpoobnot áví pou na tavanou olační func ohaní ao: C (.3) važum víc ohaní (víc vtv omítěných poél oy ). Chcm-l popat vtální olac to namná olac m věma ůným ohanním bu olační func vypaat tato: C (.4) mn Čato užívaná mtoa ž můžm né ohaní chápat ao náhoný fatál. Kolační func m-tého ohaní můžm pa vít v tvau: h m C m m xp (.5) lat m m not ohaní lat m tavaná latální olační éla a h m Hutův fatální ofcnt ( h m ; ). Kolační func (.5) má al něté nvýhoy. Přně Fouova tanfomac této func počítat analytcy pou po hm 5 a hm. Navíc po malá h m numcy počítaný Fouův ntgál vlc pomalu onvgu. Tuto func nl ovněž použít po pop monoytalů nboť nptu ytalovou tutuu. My bum al pacovat amofním látam taž můžm func (.5) použít. Po pop olačních vlatnotí vou ůných ohaní bum uvažovat func (.4) v tvau ao uvno v [6]. m n (.9) (.) Kolační vlatnot ohaní m věma boy a ou popány voumnonální hutotou pavěpoobnot a chaattcou funcí: w w (.) (.) aváím 4

9 C mn m n ' Cm ' Cn ' xp vt vt vtální olační éla a m p. n půměná vtální - tová ouřanc aného ohanní. Po nouchot bum al ál uvažovat ž všchny fatálové ofcnty ou tné ty h h.. Zálaní pomy optylu (.6) Nyní bum abývat popm optylového pocu. Naál bum uvažovat pužný optyl papů to namná ž nocháí tátě ng (úhlová fvnc a vlnová éla opaaící a optýlné vlny tná ch vlnové vtoy maí tnou élu). Vo bum oařovat ovnnou vlnou íž ltcá ntnta aná přpm: t K E t E E ampltua úhlová fvnc a K (.7) vlnový vto opaaící vlny. Ja bylo řčno úhlové fvnc opaaící a optýlné vlny ou tné t naál nbum čln pát. Pou chcm popat optylový poc muím vyřšt optylovou ovnc (v např. []; []): K E Vˆ E (.8) Tato ovnc řší pomocí Gnovy func a řšní má tva: E E G Tˆ 3 E (.9) G Gnova (obíhavá) func: K G (.) 4 a Tˆ opáto tý vypaá tato: Tˆ Vˆ VG ˆ Vˆ VG ˆ VG ˆ Vˆ (.) Potož výpočt ntgálu v výau (.9) načně ložtý už po uhý čln ovo opátou (.) bm v nmatcé apoxmac a opáto Tˆ pou pvní čln ovo (onova apoxmac []) ty Tˆ Vˆ. Pou oaím o (.9) ovnc (.) a (.) a použm výš míněnou apoxmac otanm výa: K K E E Vˆ 3 E (.) 4 Pou platí ž to namná ž tto alo o optylového cnta můžm výa K ovnout pomocí Tayloova ovo (v []). K K K K K (.3) 5

10 notový vto v měu a K vto tý chaatu optýlnou vlnu a měřu přímo o ttou. Použm-l tuto apoxmac l přpat vtah (.) na: K K K E E Vˆ 3 E 4 (.4) K E E K Vˆ K 4 m polní výa v ovnc apal pomocí Dacovy ymboly typcé po vantovou mchanu. Řšní ovnc (.8) á (př použtí přchoích apoxmací) taé vyářt pomocí tavaného fom-fatou a to: K K E E f K K (.5) Fom-fato má ty tva: f K K K Vˆ K (.6) 4 Důlžtým pomm v to optylu fncální účnný půř. J to v potatě pavěpoobnot ž pap optýlí o učtého nfntmálně malého potoového úhlu. Dá ovot (v. např. []) ž fncální účnný půř án abolutní honotou fom-fatou: f K K (.7) Z přchoích vtahů ty po fncální účnný půř otávám: K ˆ V K (.8) 6 Intnta tou př xpmntu měřím úměná fncálnímu účnnému půřu. Pou pap optýlí o malého potoového úhlu můžm pát ž m ntntou a fncálním účnným půřm platí vtah: I pm I (.9) S hutota tou I ntnta a S půř opaaícího papu. Navíc pm pou tto otatčně alo o optylového cnta můžm vlou přnotí pát: S ; S (.3) 4 válnot optylového cnta o ttou. Pa vtah (.9) mění na: I I pm (.3) 4 J potřba taé tt a vypaá optylový potncál V ˆ v vtahu (.8). Pou omím na nmagntcé matály to namná yž latvní magntcá pmablta bu Maxwllových ovnc á ovot ž po potncál bu platt tnto vtah: V K (.3) 6

11 K vlnový vto a ucptblta. Naál bum abývat pou maloúhlovým optylm. Po tn á apoxmovat ž: V K (.33).3 Fnllovy ofcnty Zabývm tuací y nám ntgnové ářní opaá na hlaé ohaní vaua a něaého matálu. važum monochomatcou ovnnou vlnu - tu můžm nano popat výam (.7). Vlna na ohaní čátčně oaí a čátčně lám. Oažnou a pošlou vlnu můžm pát ao: RtR E R ER T tt E E (.34) T T Po vlot vlnového vtou všobcně platí (v např. [3]): n (.35) vlot vlnového vtou v vauu a n nx lomu potří. Přpolám ž ohaní lží v ovně xy ao na obáu. (oa x olmo obáu): Obá. - Oa a lom ntgnového ářní na ohaní vou potří Složa vlnového vtou tá ovnoběžná ovnou xy př půchou ohaním achovává mění pou -tová omponnta vtou. Z gomt tou vím na obáu. můžm lhc ovot (po ntgnové ářní tn. využtím (.4) a anbáním člnů ) ž po vlot -tové omponnty pošlého vlnového vtou platí: T n (.36) úhl opau a vlot vlnového vtou opaaícího ářní (v našm přípaě ty vlot v vauu). V ovně ohaní xtuí všchny tř vlny oučaně - v lbovolném boě ovny a v lbovolném ča muí mít ty vlny tnou fá. To namná: t Rt R T t T (.37) Doaím-l potupně a t a otanm ž muí platt: R T (.38) R T Oaové pomíny té platí na ohanní ty ou: E ER ET ; E ER T ET (.39) a E E a E ou vlot ntnty opaaící oažné a pošlé vlny T R T -tové ložy vlnového vtou opaaící a pošlé vlny. 7

12 Chtěl bychom nyní tanovt v aém poměu ou pošlá a oažná ntnta vhlm ntntě pmáního papu - ty učt fltvní a tanmní ofcnty. Z přchoích hančních pomín (.39) á lhc ovot ž: E R E (.4) E T t E m přnačl -tové omponnty vlnových vtoů ao a. Důvom to ž v alším výlau potřbum nxovat ohaní T vhlm pořaí vtvy v multvtvě. Vtahy (.4) platí unválně b ohlu na polaac půvoního opaaícího ářní. 8

13 Spulání a fúní oa V této aptol bum abývat oam ntgnového ářní o multvtvy. Pou nbu uvno na bum uvažovat multvtvu ao N vtv lžících na polonončném ubtátu. Pímnm bum nxovat pořaí vtvy nx načí volné potří na pvním ohaním N nxu ubtát ažá vtva má vo půměnou tloušťu ltonovou hutotu ucptbltu ažé ohaní vo not a alší tattcé vlatnot - v. obá.. Obá. - Ná multvtvy o N vtvách važum-l taovouto multvtvu ucptblta v výau (.5) př na: N (.) n n tvaová func n-té vtvy - nabývá honoty uvntř n-té vtvy honoty mmo n. Tvaová func n ty vypaá tato: n H n n H n n n N (.) N H N N Dál opáním vtahů (.4) po notlvá ohaní v multvtvě ovoím ůlžté lac té použm v alších výpočtch. Poobně ao v (.4) načlo Fnllův ofcnt po pvní ohaní t. ohaní m vtvou (vauum) a vtvou bu nyní m vtvou n n načt Fnllův ofcnt po -té ohaní t. ohaní a (analogcy ). t 9

14 t t t t (.3). Oa o ného ohaní Našm úolm bu nyní ovot a poví not ohaní na Fnllových ofcntch (.4). Vo bum považovat a no optylové cntum něaým ftvním potncálm. Výlnou ntntu (p. fncální účnný půř (.8)) íám třováním př všchny možné onfguac ohaní. Muím ty řšt optylovou ovnc: K E VE Vf E (.4) něaý ftvní potncál. My bum používat třovaný potncál V f (.33) tý volím ho v tvau: V f K N V tomto tvau ftvní potncál láá půměných přípěvů notlvých vtv a všá možná vtální olac m ohaním ty anbána. Pou můžm o vou přpoláat ž latálně tattcy homognní áví honota ftvního potncálu pou na -tové ouřanc. Pomocí matcového ápu l ovot ž po ntnty oažné a pošlé multvtvou platí (v []): E ME R R R E (.6) ub T E T E ; ; R T E R t -tová ouřanc vlnového vtou v -té vtvě tloušťa -té N N vtvy a a ou Fnllovy ofcnty fnované (.4). t Muí platt ž E Eub T E ; Eub (.7) ER nboť nxu volné potantví na multvtvou a mám pmání opaaící pap. Napot tomu v ubtátu žáná oažná vlna nní pou vlna pošlá. Pou ou ohanní ná latální pocí bu měnt tloušťa -té vtvy v matc a to ta ž: pum T T (.8) pum ochyla -tého ohaní a půměná tloušťa -té vtvy (tn. T tloušťa npoušné vtvy). Mofac matc můžm lhc oáhnout ta ž matc v ovnc (.6) obložím matcm: ub T (.5)

15 ~ ; ˆ Rovnc (.6) pa př na: ub N N N ub E R R R ME E ˆ ~ ˆ ~ Na ačátu tohoto otavc m tanovl ž potřbum počítat třní honotu ntnty tá o ttou (tn. E ). Přpoláám ž ntnta v ubtátu nní náhoná což nní v utčnot pava potož ohaní ou popána náhonou funcí. Zavním apoxmac (.5) m al náhonou tvaovou func vytřoval tuíž a náhonou považovat nbum. Můžm ty pát: E ub E ub M E Tuto ovnc můžm přpat ta ž matcm a ˆ ~ obložím matc. Přpoláám-l ž ou ochyly tattcy návlé (vhlm R t. anbávám vtální olac) ovná pa třní honota oučnu všch matc oučnu notlvých třních honot R ˆ ~. Pa můžm avét mofované Fnllovy ofcnty nálovně: ˆ ~ t R R Muím ál uvažovat ž: což pol numcých výpočtů můžm ovolt yž ou not mnohm mnší v ovnání tloušťam vtv. V našm měřní platí ž tloušťy ou v řáu tov Angtömů a not v řách not Angtömů apoxmac (.3) ty můžm ovolt. Pa výpočtm ovoím ž R t t t Nyní můžm oat výpočtu (.) tý m pováěl v pvní aptol. Fnllovy ofcnty po né ohaní vypaaí ty tato: t t Po opání vět ž oonc platí b měny vtahy (.3) té m ovol na ačátu této aptoly. (.9) (.) (.) (.) (.3) (.4) (.5) (.6)

16 . Spulání oa o né multvtvy Naším cílm nyní bu popat pulání oa ářní o multvtvy. važum npv nu vtvu lžící na ubtátu tou bum oařovat. Dopaaící vlna oloží na vě čát. Jna přímo oáží o vtvy po tným úhlm ao opaal pmání pap uhá po o vtvy po učtým úhlm. Duhá čát vlny pocháí vtvou a na ohaní vtvy ubtátm opět oloží na čát tá oáží a na čát tá lám. Oažná čát pět vtvou a pocháí nbo lám na pvním ohaní a ta ál. Vš náoněno na Obáu 3.. Obá. - Oa na vtvě lžící na ubtátu V vtvě ty v potatě o nončně mnoho oaům. Výlná ntnta pa ána uppocí všch vaů té otaly pět na povch. Mám ty: T T T T T T E E t t t t a (.7) -tová loža vlnového vtou v vtvě T půměná tloušťa vtvy Fnllovy ofcnty. vážím-l vtahy (.3) ovoné po Fnllovy ofcnty na ačátu aptoly té platí yž uvažum not otanm vě nončné řay: n n T T T E E (.8) n n Tyto řay můžm čít a otanm: T E E T (.9) Dotal m ty ntntu vau oažného o né vtvy lžící na ubtátu. Pou chcm otat ntntu vau oažného o multvtvy vym né vtvy lžící na ubtátu a alší vtvy bum potupně přávat. Mám-l ty N vtv a ubtát nxum nxm N otanm:

17 N N N N ' N N N N T T ou ofcnty ané vtahy (.5). Výlná měřná ntnta pa ána ao: I pm pm ntnta opaaícího papu. NTN NTN N N T T pm (.) I RI I (.).3 Dfúní optyl Ja bylo nanačno na ačátu ovoní oau o ného ohaní potřbum počítat ovnc (.4). um chtít počítat fncální účnný půř pol vtahu (.8). Vo bm ao no optylové cntum něaým ftvním potncálm a fncální účnný půř (.8) bum třovat př všchny latální ouřanc. Onačm K V ˆ K. važm nyní ž optylový potncál láá vou čátí: npoušného potncálu VˆA a poušného Vˆ ty má vě čát A a. Potom po fncální účnný půř mám: A 6 * * A A A 6 (.) A 6 A Cov 6 Tato čát: A (.3) 6 přtavu pulání oa na ných ohanních v multvtvě tý m počítal na ačátu této aptoly. Našm hlavním cílm bu ty počítat ovaanc Cov. Npv počtm čmu ovná. Hn na ačát povm apoxmac a to taovou ž bum clou multvtvu považovat a polonončný ubtát ucptbltou. Půvoní potncál v tvau (.33) př na tva: 3

18 Vˆ K N N K Použtím apoxmac polonončného ubtátu počtm ao: N T T K Vˆ K t K t (.4) (.5) a nxuí opaaící pap a pap oucí o ttou t a t ou Fnlovy ofcnty (tanmní ofcnty př přchou o polonončného ubtátu ucptbltou ). Onačm T. Po přhoní umac a ntgac můžm nouš T vyntgovat př a otanm: N K tt Tnto výl můžm vhonou úpavou přpat na: N K tt m onačl: ( ) V výau (.7) nyní náhoná vlčna pou. Muím ty počítat Cov ovaanc. Jlož v (.9) náhoná vlčna pou oaním o ovaanc otanm: * Cov Cov Cov A A A * * Pol fnc ovaanc přípa otanm: Cov * Výpočt třní honoty [7]). *. Ropáním po náš * (.6) (.7) (.8) (.9) m řšl v pvní aptol. Výpočt člnu (.3) (.3) ložtěší a řší tavaným ovom o umulantu (v * * xp xp (.3) * xp Z pvní aptoly oaím o (.3) vtahy (.8) a (.4). Po úpavách ty otanm ž clá ovaanc (.3) ovná: 4

19 * C Cov Končný vtah po fúní optyl bu ty vypaat tato: C N N ff t t K 6 * * * 4 Což můžm ště ubttucí v ntgálu přpat. Zvolím novou ntgační poměnnou x a no vyntgování nám á oářnou plochu vou. * 4 6 * * N N x x C ff x t t AK Ja bylo řčno v pvní aptol Fouova tanfomac olační func tou m použl čl ntgál v vtahu (.35) (po úpavě) počítat analytcy pou v něola přípach. Na to nyní poívám v náluícím otavc. (.33) (.34) (.35).4 Analytcý výpočt Fouovy tanfomac olační func Potož olační func v výau (.35) v xponncál vyářím pomocí Tayloova ovo. Jao olační func používám (.6) a a bylo řčno v pvní aptol í Fouova tanfomac čl ntgál tý vnl v (.35) avním Tayloova ovo počítat analytcy pou v něola přípach. Intgac můžm povét př clou ovnu (olační func nabývá měřtlných nnulových honot na ploš alo mnší nž oářná plocha vou). Intgál vyářím v poláních ouřancích. co π!! mn h vt h lat h lat x J C llova func nultého řáu. Intgál v tomto výau á řšt analytcy po a. V tabulách ntgály (např. [5]) můžm nalét: J h 5 h R ; R ; x x J x R ; ; R ; 8 8 I x x J x I tavaná mofovaná llova func tá ouví lacou llovou funcí a platí: J I. J ovněž vět ž pomíny po xtnc ntgálů (.37) a (.38) ou plněny. Dám-l vš ohomay otanm po 5 h : (.36) (.37) (.38) 5

20 a po h : J h 4 h 4 J J 4 (.4) Tyto výly pa aí př počítačovém pacování ahnout o pogamu po uychlní výpočtu. (.39) 6

21 3 Koc př měřní V této aptol bum věnovat popu měřní puláního oau a funího optylu. Natíním gomt př měřní a popíšm té oc potřba př pacování výlů měřní apočítat. 3. Gomt měřní Obcně mám gomtcé upořáání př měřní ao na obáu 3.. Obá 3. - Gomtcé upořáání př měřní Z obáu vět ž po úhl opau a výtupu f papu platí: f (3.) Pol toho v aé ou vámné polo běhm měřní tto om ářní (tn. vtah m úhly a na obáu) olšum něol uhů nování. Po naš měřní ou ůlžté tyto va ny: - n Dtto obíhá tnou úhlovou ychlotí olm vou ao o (otáční vůč o tá pocháí vom a vycháí olmo obáu 3.). ěhm nování vžy úhl ovn vonáobu úhlu. Spuláně oažný pap ty vžy o ttou - tnto n bum používat po měřní puláního oau. n Př nování natavn ontantní úhl. Pol vtahu (3.) to ty namná ž př úhlu výtupní úhl f a my měřím puláně oažný pap. ěhm měřní ty num oblat olm ně. Tnto n bum používat po měřní fúního optylu. 3. Dvgnc vau J třba uvažovat ž o ntgnového ářní nní boový a tímpám má pmání va opaaící na vo učtou tloušťu. Navíc přáním štěbn má va vlou vgnc v o y. Tato vlatnot poví v něola aptch. 7

22 3.. Měřní puláního oau - nm ) po nulový úhl bu vlnový vto opaaícího ářní ovnoběžný ovnou vou. Sva ovnou o ttou al půla ho ntnty otíněna (nanačno na obáu (3.)). Z ačátu gafu v - nu ty můžm učt ntntu pmáního vau. Obá 3. - Měřní př nulovém úhlu opau ) važum ž tto otatčně šoý na to aby achytl clý oažný pap. Jlož má pmání pap ončnou šířu o ttou opaá va tý ložn vln té oaly v učtém omí úhlů. um uvažovat ž ntnta pmáního vau má Gauové oložní olm úhlu opau. To namná ž výlná ntnta v ttou bu ána onvolucí: I R G (3.) I pm G b a b úhlová šířa pmáního vau. Př měřní b funího optylu to vša nní ta nouché a onvoluc uvažovat nbum. 3) př vlm malých úhlch ocháí tomu ž čát pmáního papu vůbc nopaá na vo a nanačno na obáu 3.3. Obá Měřní př malých úhlch opau Z nouché gomt l ovot ž po fltvtu bu platt (namíto (.)): R pn yž p n (3.3) p pomě šířy vau a vlot vou. 3.. Měřní fúního optylu nm ) v utčnot mám př om ště vgnční štěbnu (nbo štěbny). Ty aučí vlou vgnc pmání papu vhlm o olmé obáu 3. a ta po malé úhly opau oářna clá plocha vou až o míta p n. S vůtaícím úhlm opau vytíná na vou opaaící ářní použ o učté šířc. To nálně ohlm na tva vou třba apočítat. Gomt vgnčním štěbnam navíc umožňu noušt výa (.35) po fúní optyl. Pou ty uvažum vgnc v měu oy y 8

23 v utčnot ta měřím y K což můžm upavt pomocí δ-tbuc (v. např. [4]). Výa (.36) pa př na tva: * 3 8 * * N N x C x ff x x t t AK ) př měřní fúního otpylu třba pávně apočítat puláně oažný pap. Nlép to vět na nu. Ja bylo vyvětlno výš př mám ontantní úhl. Kolm úhlu ty muím naat na puláně oažný va. Z nouché gomt á ovot ž oělovací func puláně oažného vau bu mít tva: (3.4) ; ; ; ; ; b f b f b f b b b f b b f b f b f b f b b b f b b f b f f (3.5) úhlová šířa ttou. Po uáu volm ontantní 5 a úhlovou šířu vau 5 b a ttou. Roělovací func (3.5) pa bu vypaat tato: Obá Roělovací func puláně oažného papu př měřní fúního optylu 9

24 4 Měřní 4. Měřní na ntgnovém fatomtu V této aptol použm ovoné vtahy přchoích aptol př ftování naměřných at ntgnového fatomt. Jao vo m použl multvtvy ložné SO ZO a ubtátu mnálního la voy byly v tvau tných ů o půměu 5 cm. pořáání vtv v notlvých vocích vím na obáu 4.. Obá 4. - pořáání vtv v použtých vocích Na aných vocích m ty povl - n a -n. Jao vtupní ata m potřboval tt nomnální honotu ltcé ucptblty notlvých vtv po použtou vlnovou élu ntgnového ářní. Tyto honoty m čpal [8]. Naměřná ata m pacoval pomocí pogamu tý m napal v pogamu Matlab. Př amotným ftováním potřba aat otatčně obý počátční oha notlvých paamtů na nbu ft obř ět a ftování můž tvat přílš louho. Všchny chyby té uváím v tabulách ou chyby ftu v utčnot mohou být chyby ftovaných paamtů alo větší apočítám-l všchny vlvy př měřní. Napříla: Př amotným měřním potřba clý fatomt řít ažá špatně ogovaná npřnot pa vnáší chybu o měřní. Pohyb v a má učtou ončnou přnot. Komponnty fatomtu umožňuí pavla přnot (v. []). Vo by měl př měřním očtt. Pou něm špína nbo pach mohlo by to ovlvnt honoty not a olačních él té íám po nvchněší ohaní. Intntu pmáního papu m učl půobm aý uvn v přchoí aptol ty měřnou ntntou př. Šířu papu a pomě p vtahu (3.4) m na nměřl - lpší tyto paamty natavt učně př aávání počátčního ohau a tochu těmto paamty pohát ou oha obř nn na naměřná ata. Zabývm npv pacováním výlů - nu. Př aávání počátčního ohau obé věět aý vlv buou mít notlvé paamty

25 multvtv na výlný gaf. Paamty povuí tato (ovnt výlným gafy): tloušťy vtv - učuí a alo ou o b oclační maxma not ohaní - učuí ychlot atlumní oclací latvní ltonové hutoty - učuí mněší tutuu notlvých oclací Pou buou tloušťy vtv přílš vlé oclační maxma buou v gafu ta blío u b ž nbum chopn olšt. Naopa pou buou tloušťy přílš malé oclační maxma v gafu vůbc nobví a otávám tný patologcý přípa. Po nu vtvu na ubtátu otávám (v. []) po tloušťu oolo 5 nm válnot maxm v gafu. Intnta oažného papu vlm ychl lá otoucím úhlm opau. Ja bylo nanačno v přchoí aptol pap má učtou ončnou tloušťu. Dvgnc vau uum štěbnam té ou umítěné př om al nmím ta učnt přílš potož šířou vau lá to fotonů a tímpám ntnta oažného papu. Výly měřní a ftů - nu uváím na obácích 4. až 4.5 čílně ou pa naftované honoty paamtů - půměná tloušťa vtv T pum latvní ltonová hutota vtv a not ohaní - v tabulách 4. až 4.4. Honoty na o y ou vynášny v logatmcé šál. Obá n (Vo )

26 Obá n (Vo ) Obá n (Vo 3) Obá n (Vo 4)

27 Vo Vtva T pum Å 356 ± 75 ± 345 ± 3 69 ± 8 ubtát - 8 ± 8 Tabula 4.a) Tloušťy vtv a latvní ltonové hutoty v vou íané ftováním at - nu Vo Vtva T pum Å 836 ± 7 69 ± 363 ± 74 ± ± 7 33 ± ubtát - 87 ± Tabula 4.a) Tloušťy vtv a latvní ltonové hutoty v vou íané ftováním at - nu Vo 3 Vtva T pum Å 5885 ± ± 87 ± 3 6 ± 3 3 ± 3 8 ± ± 7 69 ± ubtát - 4 ± Tabula 4.3a) Tloušťy vtv a latvní ltonové hutoty v vou 3 íané ftováním at - nu Vo 4 Vtva T pum Å 977 ± 9 78 ± 573 ± 5 75 ± ± 6 87 ± 4 94 ± 3 69 ± ± 47 ± 4 ubtát - 68 ± 4 Tabula 4.4a) Tloušťy vtv a latvní ltonové hutoty v vou 4 íané ftováním at - nu Å 539 ± 8 93 ± ± 4 Rohaní Tabula 4.b) Dnot ohaní v vou íané ftováním at - nu Å 8 ± 3 9 ± 3 3 ± ± 7 Rohaní Tabula 4.b) Dnot ohaní v vou íané ftováním at - nu Å 499 ± 8 ± 3 7 ± 4 9 ± 5 4 ± 9 Rohaní Tabula 4.3b) Dnot ohaní v vou 3 íané ftováním at - nu Å 38 ± 8 3 ± 3 43 ± 4 6 ± 5 35 ± 6 5 ± Rohaní Tabula 4.4b) Dnot ohaní v vou 4 íané ftováním at - nu Tato íané paamty - nu m použl ao vtupní paamty po pacování at měřní fúního optylu. Př aávání počátčního ohau po n muím vypořáat tím ž m apoxmoval multvtvu a polonončný ubtát. Potřbum učt 3

28 ucptbltu tohoto ubtátu (potřbum po výpočt Fnllových ofcntů t a t v vtahu (.34)). J něol možnotí a to uělat. Jao na možnot nabíí vít ucptbltu utčného ubtátu multvtvy. Duhá poněu lpší možnot ta ž vmm ao vážný půmě ucptblt notlvých vtv multvtvy (vážný př tloušťy vtv). Sucptbltu můžm ovněž ftovat ao alší paamt. Ncméně př pacování at m nověčla an na přchoích možnotí ty třba vložt ucptbltu půměovaného ubtátu učně. Nlép to povm pomocí gafu nu. Ooušl m ž měna v magnání čát ucptblty tá v ámc řáu magnáních čátí ucptblt notlvých vtv gaf oo novlvní. Stačí ty hýbat pou álnou čátí ucptblty. Tu natavím nano pol gafu nu ta aby aní vcholy gafu obř opovíal tcému úhlu. Výly nu ou na náluících obácích. Obá n (Vo ) Obá n (Vo ) 4

29 Obá n (Vo 3) Obá n (Vo 4) Naftované paamty nu - fatálový ofcnt h latální olační ély lat a vální olační élu vt - uváím v náluících tabulách 4.5 a 4.6. Rohaní lat nm Vo Vo Vo 3 Vo 4 55 ± 3 6 ± 7 56 ± 4 65 ± 4 ± 5 ± 5 ± 8 ± 3 4 ± ± 3 ± ± ± ± 7 ± ± 8 7 ± ± 7 Tabula 4.5: atální olační ély notlvých ohaní voů íané pacováním at ntgnového fatomtu 5

30 Vo h nm 7 ± 37± 58 ± 66 ± ± 9 5 ± 69 4 ± 9 3 ± 7 Tabula 4.6: Fatálový ofcnt a vtální olační éla voů íaná pacováním at ntgnového fatomtu 4. Měřní na AFM Na ávě m poměřl notlvé voy na AFM moopu abychom íal nfomac o poflu nvchněšího ohaní. Úvom tučně natíním a AFM moop fungu. 4.. Pncp měřní na AFM Čpáno [9]. AFM ata anglcého výau Atomc foc mcocopy ty čy moop atomových l. Používá obaování poflů povchů (á al taé použít tvobě povchových tutu). Př nování používá vlm tný hot tý pohybu na povchm a agu na přtažlvé íly matománího chaatu. AFM mtoa ty vlm poobná tunlovací moopu (tn využívá tunlový pou) tou výhoou ž můžm novat nvové povchy. Hot muí být vlm otý abychom oáhl obého olšní. J přpvněn na ohbném noníu tý ohýbá v ůlu l půobících na hot. Ohnutí noníu nímá pomocí lau. aovým papm vítím na noní pap opaá po učtým úhlm a oáží na plošný tto tý ctlvý na míto opau ářní (můžm anamnat o tého míta oažný pap opal). Ohn-l noní oáží laový pap po ným úhlm a opaá o ného míta ttou. Z toho pa můžm učt a byl noní ohnutý. Moop nu v pavlném atu. Po pohyb hotu používaí poltcé ny té ou chopny vyonávat pohyby v řách tn nanomtu. V pncpu můžm pováět va půoby nování: ) Hot pohybu a uhý onc noníu užován v ontantní výšc. ) J přnatavna učtá ontantní honota ohnutí noníu a př pohybu hotu vžy ovná tato honota atuální. Hot pa poun o taovou vtální válnot aby ohnutí vyovnalo přnatavnou honotou. K tavní obau poflu povchu pa používaí přímo honoty. Čatě používá uhá mtoa potož pou mám povch vlým novnotm můž nano oít pošoní hotu. Jlož př obou mtoách půobí m povchm a hotm vlé třcí íly můž oít pošoní vou. Poto taé něy používaí tavané bontatní žmy y m hotm a povchm nní přímý mchancý ontat a půobí na b přvším pomocí van Waalovy íly. vt 6

31 4.. Vlatní měřní Úolm př měřní na AFM ty íat mapu ochyl ouřanc povchu v - tové o o něaé půměné ouřanc. Chcm ty tt x y pvní aptoly. Př amotným měřním nutné tuovaný vo obř vyčtt o špíny a pachu - napříla na pachu mohou mít vlot v řách momtů a načně by nám n nhonotly. Voy m ty vyčtl lhm a opášl natlaovaným oxm uhlčtým. Z měřní na AFM íám vě mapy - hot totž vžy nanu n řá a potom vací tnou ctou pět. Jlož má hot ončnou šířu tyto vě mapy o b npatně lší. Na náluících obácích uváím mapu ochyl x y íanou po notlvé voy "př ctě hotu opřu". Obá 4.: Oba povchu vou íaný AFM moopm 7

32 Obá 4.: Oba povchu vou íaný AFM moopm Obá 4.: Oba povchu vou 3 íaný AFM moopm 8

33 Obá 4.3: Oba povchu vou 4 íaný AFM moopm Z naměřných at můžm nano tanovt not povchu notlvých voů (ty not pvního ohaní). Zamylm na tím a tanovt chybu not. Dnot ama o obě třní vaatcá ochyla o půměné -tové ouřanc povchu. Jí chyba ty vlatně ohlňu to tl učtých mítch povchu not mění o něaé půměné honoty. Poto oumanou plochu "opaclum" na mnší čát a počítám ch not tých pa učím půměnou honotu a í chybu. V pncpu platí ž čím větší počt ílčích ploch uělám tím větší přnot mám. Ncméně m omn ončným počtm boů té moop měřl taž muím mnšování vlot ploch vča aat abychom tattcy npacovával malý počt boů. Vypočítané not uváím v tabulc 4.6. Vo 3 ± ± 3 8 ± 4 4 ± 4 Tabula 4.7: Dnot nvchněších ohaní voů íané AFM moopm Dál můžm měřní na AFM tanovt latální olační élu a fatálový ofcnt. Využm přtom autoolační func tou íám náluícím potupm. Npv počítám Fouovu tanfomac func x y: w (4.) (4.) Autoolační func A Å pa ána ao: 9

34 A w (4.) Po příla uváím na obáu 4.4 gaf autoolační func A po vo 3. Obá 4.4: Gaf autoolační func po vo 3 Pou vytřum (4.) př všchny amuty otanm olační func. Na n pa můžm ftovat func (.5) tou v této pác používám. Dnot v func (.5) ftovat nbum vložím ao fxní paamt - í honotu bum bát tabuly 4.6. Střování př amuty m pováěl ta ž m mapu A x y přvl o poláních ouřanc (čl A co n ) a ata potom ntpoloval v Matlabu na přm volnou mřížu ouřanc a. Data m potom vytřoval př všchny úhly. Tímto potupm m al ocíll toho ž hutota mřížových boů lá otoucím poloměm. Po lpší hou výlné func obé ftovat poaí. Abych ohlnl tyto faty naonc m ty nftoval výlnou olační func na func (.5) al olační func vynáobnou poloměm na f C poaí. Po lutac uváím na obáu 4.5 ft olační func po vo 3. Obá 4.5: Ft olační func vou 3 3

35 V tabulc 4.7 uváím olační élu lat a fatálový ofcnt h tý m př ftování íal. Vo Å poaí Å lat h 43 ± 3 63 ± 8 ± 4 ± 87 ± 3 37 ± ± 66 ± 36 ± ± 3 78 ± 3 49 ± Tabula 4.8: Fatálové ofcnty a latální olační ély vchněšího ohaní íané pacováním at AFM moopu 4.3 Du výlů Na ávě bych chtěl outovat výly té m íal notlvých měřní. Všmněm ž chyby olačních él té m íal ftováním nu ou poměně vyoé. Ja vět vlot chyb přvším po latální olační ély nponěších ohaní v mnoha přípach ou chyby větší nž naftovaná honota (v nom přípaě až tát!). Pou latální olační éla vlá Fouova tanfomac olační func v cpoém potou má tva ao na obáu 4.6. Obá 4.6: Fouova tanfomac olační func (.5) po ůné honoty olačních él (not volna 5 nm a h=) Dnot ovlvňu výšu maxma. S vůtaící latální olační élou vchol v gafu užu a maxmum poouvá nahou. S vlou latální olační élou přpívá ty Fouova tanfomac výlné ntntě pou oolo oblat puláně oažného papu ( ). Jlož vyšly - nu not nponěších ohaní malé přípěv tohoto ohaní "amaován" přípěvy otatních a poto má výlná ftovaná honota vlou chybu. Vtální olační éla ovlvňu to a moc ou v gafu vět flutuac m Yonovým říly (oaová maxma v gafu nu ou to maxma func t t výau (.35)). Po vlé honoty vtální olační ély už gaf patcy nmění poto ou chyby vlé. 3

36 V vé potatě ty můžm ty tvt nom to tl ou přílušná ohaní olována č nolv. Přněší výly bychom mohl otat thy pou bychom uvažoval nu latální olační élu po všchna ohaní - to al u nám volných voů nl použít. Vím totž ž v všch vocích maí ohaní až N mnohm mnší latální olační élu nž ohaní a N. Fatálové ofcnty íané notlvým mtoam o b poněu lší. Func (.5) m al noušl ta ž m uvažoval n fatálový ofcnt po všchna ohaní. V utčnot to ovšm nmuí být pava. Navíc fatálový ofcnt íaný AFM patří pou pvnímu ohaní žánou nfomac o alších ohaních nm chopn touto mtoou íat. Mohlo by át ž puláně oažný pap nní o nu apočítán pávně. Ncméně pou bychom vynl výly - nu a nu o noho gafu měl by v boě maxma puláně oažného papu gaf nu otýat gafu - nu. Na náluícím obáu 4.7 uváím (po vo ) ž tomu ta. Nžší naměřné maxmum mohlo být půobno tím ž m př měřní použl né štěbny. Obá 4.7: - n a n v nom gafu po vo Př měřní AFM m možná naal na omní olšovací chopnotí moopu. Hot tý AFM moop používá nní oonal tný má ončnou šířu a na onc nmá úplně špču al ulovou plochu o učtém poloměu (v našm přípaě m použl hot poloměm 7 nm). Nm chopn ty tovat měny v poflu povchu té ěí na átých ntvalch ély. Tím měřná not mnší a poto vycháí not AFM mnší nž fatomtu. Navíc pou mám v povchové tutuř vlé oové novnot nmuím být chopn olšt. Přtavm tutuu ao na náluícím obáu 4.8a): Obá 4.8: Možné oové novnot v tutuř povchu 3

37 Pou ou "oy" otatčně blío u b hot nní chopn m ně úplně at (a nanačno na obáu 4.8b)) a tím v potatě mnší měřná not. Př měřní povchu to poví ta ž v gafu poflu po n nanovaný řá v oolí učtých mnm tný půběh potož už v potatě nnum vo al hot. Po příla uváím pofl noho nanovaného řáu vou můžm téměř tný půběh gafu v oolí něola mnm pooovat. Obá 4.9: Gaf noho nanovaného řáu vou AFM moopm Ja vět 3D pohlu na n pvního vou ho povch tvoří pouta "vyoých hlč" ty poobná tutua ao na obáu 4.8. Obá 4.: 3D pohl na povchovou tutuu povchu pvního vou íaný pogamm Gwyon J ty možné ž m naal na olšovací chopnot moopu. Př měřní na AFM m měřl na vlm malé ploš v ovnání tím a vlá plocha vou oářna př měřní na fatomtu. Čílně: na AFM m noval oblat vlou μm m žto na fatomtu byl mnohy 4 oářn clý vo to t plocha 49 cm 49 m čl plocha 4 tomlonát větší. žtím olační func (.5) m uvažoval ohaní ao náhoný fatál. Paamty náhoného fatálu šáluí polu vlot oblat (v. []) v té fatál uvažum. Poto vycháí latální olační éla ohaní AFM mnší nž vyšla měřní fúního optylu. 33

38 Závě Stuoval m multvtvy ným ohaním pomocí vou mto - optylm ntgnového ářní a nováním na AFM moopu. Záaní nvýhoa AFM moopu ta ž níám žáné nfomac o vntřní tutuř multvtvy an nfomac o vtální olac. Jm ovněž lmtování olšovací chopnotí moopu. Výhoou to ž vím přímo povch vou avša nování pobíhá na vlm malých plochách. Jao mol ohaní m použl náhoný fatál hož paamty šáluí polu pooovanou oblatí. Abychom mohl ověřt a tyto honoty ouhlaí honotam íaným ntgnového optylu mul bychom povét n př alo větší oblat. Zapvé to můž být čaově náočné auhé m lmtování - u AFM moopu mám učtou hanc a vlou oblat můžm nanovat. Zoumání multvtv pomocí ntgnu má opot AFM tu áaní výhou ž vím "ovntř" vou. Ja m tl nvýhoou pa mohou být vlé chyby íaných olačních él té ou půobny chováním olační func íž tva m voll. I př vyoé chyby maí vša tyto íané nfomac vou cnu. Jao obý potup př íávání paamtů multvtv ví náluící: paamty not ltonové hutoty a tloušťy vtv íám ftováním at - nu - ovoný vtah (.) ocm aptoly 3 vyau poměně obou hou měřním. Tyto honoty potom použm ao vtupní paamty po ftování at nu abychom íal olační ély. V nu bychom mohl not tloušťy a ltonové hutoty taé ftovat ovšm avl bychom ta vlý počt volných paamtů a ftovací oftwa (v našm přípaě Matlab) by nmul ftování vlánout. 34

39 Snam použté ltatuy [] PIETSCH llch HOÝ Václav AMACH Tlo Hgh-Roluton X-Ray Scattng fom Thn Flm an atal Nanotuctu Avanc Txt n Phyc Spng-Vlag ln Hlbg Nw Yo 4 [] KÍMA Jan VEICKÝ řch Kvantová mchana.vyání Paha: Státní pagogcé nalaatltví 99 ISN [3] MAÝ Pt Opta.vyání Paha: Nalaatltví Kaolnum 8 ISN [4] ČIHÁK Pavl ČERYCH Jan KOPÁČEK Jří Přílay matmaty po fyy V..vyání Paha: Matfyp 3 ISN [5] GRADSHTEYN Ial Solomonowtch RYZHIK Jof Mowtch Tabl of Intgal S an Pouct 7.vyání San Dgo onon: Elv Acamc P 7 ISN-3: [6] HOÝ Václav Stuum álné tutuy tných monoytalcých vtv fúním optylm tg ářní [onln] [Ct ]. Dotupné [7] ČERŇANSKÝ Maan Kumulanty v poflové analý [onln] [Ct ]. Dotupné [8] STEPANOV Sgy X-ay v [onln] polní měna 9.3. [Ct. 3..3]. Dotupné [9] Wpa [onln]: Atomc foc mcocopy polní měna [Ct ] Dotupné [] ARAÁSI Albt-alo STANEY Hay Eugn Factal Concpt n Sufac Gowth.vyání Cambg nvty P ISN

40 Snam tabul Tabula 4.a) Tloušťy vtv a latvní ltonové hutoty v vou íané ftováním at - nu...tana 3 Tabula 4.b) Dnot ohaní v vou íané ftováním at - nu...tana 3 Tabula 4.a) Tloušťy vtv a latvní ltonové hutoty v vou íané ftováním at - nu...tana 3 Tabula 4.b) Dnot ohaní v vou íané ftováním at - nu...tana 3 Tabula 4.3a) Tloušťy vtv a latvní ltonové hutoty v vou 3 íané ftováním at - nu...tana 3 Tabula 4.3b) Dnot ohaní v vou 3 íané ftováním at - nu...tana 3 Tabula 4.4a) Tloušťy vtv a latvní ltonové hutoty v vou 4 íané ftováním at - nu...tana 3 Tabula 4.4b) Dnot ohaní v vou 4 íané ftováním at - nu...tana 3 Tabula 4.5: atální olační ély notlvých ohaní voů íané pacováním at ntgnového fatomtu...tana 5 Tabula 4.6: Fatálový ofcnt a vtální olační éla voů íaná pacováním at ntgnového fatomtu...tana 6 Tabula 4.7: Dnot nvchněších ohaní voů íané AFM moopm...tana 9 Tabula 4.8: Fatálové ofcnty a latální olační ély nvchněšího ohaní íané pacováním at AFM moopu...tana 3 36