P. Bartoš, J. Blažek, P. Špatenka. Katedra fyziky, Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity, Jeronýmova 10, České Budějovice

Transkript

1 VYUŽITÍ MATLABU PŘI STATISTICKÉM ZPRACOVÁNÍ AT PŘI POČÍTAČOVÉM MOELOVÁNÍ EBYEOVA STÍNĚNÍ TECHNIKOU MAKROČÁSTIC P. Batoš, J. Blaže, P. Špatena Kateda fz, Pedagogcá faulta Jhočesé unvezt, Jeonýmova, Česé Budějovce Abstat: V tomto článu je popsáno vužtí MATLABu e statstcému vhodnocení dat zísaných př počítačovém modelování ebeova stínění v nízoteplotním plazmatu. Záladní data jsou zísávána výpočtem počítačových modelů založených na flosof částcového modelování metodou moleulání dnam a vužívajících technu maočástc. Klíčová slova: ebeovo stínění, metoda maočástc, statstcé vhodnocení dat, nízoteplotní plazma Teoetcý zálad Po ladně nabtou mřížu umístěnou v plazmatu lze teoetc odvodt jednoduché vztah po tzv. ebeovu délu λ (odvození lze nalézt napřílad v []). Tato velčna popsuje schopnost plazmatu odstínt eletcé pole vznlé uvntř plazmatu. Po jednoduchost předpoládejme, že se v plazmatu pohbují pouze eleton na pozadí nehbného ladného náboje (chlost lehých eletonů je v poovnání s chlostí těžých ontů mnohonásobně větší, poto lze povést tuto apomac), espetve po dobu epementu nesthnou ont znatelně změnt svoj polohu. Pa lze psát po ebeovu délu vztah ε T e λ =, ( ) n e de Te je teplota eletonů, ϕ je potencál mříž, n je oncentace částc daného duhu daleo od mříž, je Boltzmannova onstanta a ε je pemtvta vaua. Vlastní ozložení potencálu ϕ jao func vzdálenost od mříž lze popsat dfeencální ovncí d ϕ = ϕ d λ ( ) jejíž řešení lze psát ve tvau

2 ϕ e λ = ϕ ( 3 ) Z tohoto vztahu a z dat zísaných modelem je možno učt hledanou hodnotu velčn λ. Stučný pops počítačového modelu V této část velce stučně popíšeme počítačový model, teý je používán zísávání potřebných dat. Pacovní oblastí je chle, ve teé je ovnoběžně s ovnou - z umístěna ladně nabtá mříža pocházející středem chle. Model vužívá metodu moleulání dnam. To znamená, že na sstém pohlížíme jao na soubo jednotlvých částc, teé na sebe vzájemně slově působí, nolv jao na jeden cele (napřílad jao teutnu). Na počátu počítačového epementu jsou v pacovní oblast metodou Monte Calo (vz. [3]) nageneován poloh jednotlvých částc včetně jejch chlostí ve směech jednotlvých os. Hodnot chlostí jsou volen ta, ab částce měl Mawellovo ozložení chlostí s chaatestam odpovídajícím eálnému plazmatu. Poté jsou pomocí jednoduchých fzálních vztahů popsána slová působení mez částcem a mřížou, espetve mez částcem navzájem. Chování plazmatu na oajích chle je popsáno pomocí clcých oajových podmíne. Veletův algotmus (vz. [] a [3] ) umožňující výpočet nových poloh, chlostí a slových působení v čase t + lze popsat tato: - počáteční podmín:, v ( 4 ) ( 5 ) - časový o: t = t + t - výpočet nových poloh, chlostí a slových působení: + = F... = + v t + F m t ( 6 ) (dle daných podmíne sstému) ( 7 ) + + v = v + ( F + F ) t ( 8 ) m Počítačové model vužívající metodu moleulání dnam jsou značně náočné na stojový čas (čas potřebný výpočtu je řádově úměný vadátu počtu částc v pacovní oblast). Poto se vužívají v tomto modelu ůzné techn, teé umožňují zchlení výpočtu. Jednou z nch je napřílad metoda maočástc, teá je založena na tom, že fzální podmín v sstému se téměř nezmění, poud ja hmotnost ta hodnotu eletcého náboje částce vnásobíme vhodnou onstantou (v našem případě to blo

3 =). Tímto způsobem lze ftvně zvýšt počet částc v pacovní oblast na -násobe anž b bla zvýšena spotřeba stojového času. Tato techna vša přdělává staost př statstcém vhodnocení zísaných dat, zejména př výpočtu potencálu (případně ntenzt eletcého pole). Jednotlvé hodnot jsou dost zašuměné a tento šum je potřeba ze zísaných dat odstant. Na obázu je znázoněno ozložení potencálu vpočítaného na záladě hodnot zísaných přímo z počítačového modelu. Pudý vzůst č poles hodnot potencálu je způsoben přítomností nabté částce blízo bodu, v němž je potencál počítán. Je zřejmé, že v tomto případě nelze zdáně povést apomac potencálu metodou nejmenších čtveců, neboť šum b naše výsled naposto znehodnotl. Potencál Obáze : Rozložení potencálu eletcého pole vvolaného pouze nabtým částcem v oolí nabté mříže př užtí modelů s metodou maočástce. V gafu jsou patná místa, de dochází náhle pudému vzůstu nebo polesu hodnot potencálu, což je způsobeno výstem nabté maočástce velm blízo bodu, v němž je potencál počítán. Výpočet potencálu bl poveden v ovně z =. Stučný pops pogamu po odstanění šumu ze zísaných dat Odstanění šumu ze zísaných hodnot potencálu, následnému vpočítání hodnot λ a vzualzac povádíme v pogamu MATLAB. Nejpve povedeme převedení maočástc na částce s eálným paamet. Vužíváme přtom, stejně jao př geneování počátečních paametů, opět metod Monte Calo. Jedna maočástce, teá nám epezentuje eálných

4 částc, má svou polohu = (,, z). Vužíváme homogent postou ve směech ovnoběžných s ovnou nabté mříž. V této ovně geneujeme nových částc, nní jž s eálným paamet (tzn. souřadnce zůstává stejná jao u poloh maočástce, zblé dvě souřadnce jsou geneován náhodně s ovnoměným ozdělením). le pncpu supepozce znovu vpočítáme hodnot potencálu. Obdžíme výslede, v němž je jž značně potlačen šum původních hodnot (vz. obáze ). Potencál Obáze : Rozložení potencálu eletcého pole vvolaného pouze nabtým částcem v oolí nabté mříže po převedení maočástc na částce s eálným paamet. Výpočet potencálu bl opět poveden v ovně z =. V poovnání s obázem je vdět, že bl odstaněn šum v hodnotách potencálu. Naonec přčteme tato zísaným hodnotám potencál od mříž, zvolíme něol ovn ovnoběžných s ovnou - z a po aždou sadu dat povedeme apomac hodnot metodou nejmenších čtveců nelneání egesní řvou ve tvau B = A e (9) Poovnáním oefcentů B a ze vztahu 3 zísáme sadu hodnot λ. Naonec učíme λ půměnou hodnotu ebeov dél a povedeme veslení gafů.

5 Závě: Na záladě našch zušeností můžeme říc, že pogam MATLAB a jeho nhovn je vhodným nástojem po statstcé zpacování a vzualzac dat zísaných př počítačovém modelování chování plazmatu v oolí nabté mříže metodou maočástc. Poděování: Tato páce bla podpořena gantem MSM 44. Použtá lteatua: [] Chen, F. F.: Úvod do fz plazmatu, Academa, Paha, 3-37, 984 [] Hoce, R. W. and Eastwood J.W.: Compute Smulaton Usng Patcles, IOP Publshng Ltd, Phladelpha, - 35, 998 [3] Hach, R.: Počítačová fza I., PF UJEP, Ústí nad Labem, 6-33, 3 alší dopoučená lteatua: [4] Ralston, A.: Zálad numecé matemat, Academa, 3-4 a - 338, Paha 978 [5] Ousz L., Heshowtz N., Fst epemental measuements of the plasma potental thoughout the pesheath and sheath at a bounda n a weal collsonal plasma, Phscal evew Lettes 89 (4): At No. 45, 3. září [6] Hach, R., Hachová, V. a Vche M.: Compute Phscs Comm. 47 (), No -, Kontat: Batoš Pet batos-pet@seznam.cz PF Jhočesé unvezt v Česých Budějovcích Jeonýmova 37 5, Česé Budějovce.