Mechanický pohyb: = změna vzájemné polohy těles v prostoru a v čase.

Transkript

1 Úvo Přemět laicé mechaniy (ále jen mechaniy) = mechanicý pohyb, jeho popi v potou a v čae a jeho příčiny. Mechanicý pohyb: = změna vzájemné polohy těle v potou a v čae. Klaicá mechania: ychloti těle jou mnohem menší než ychlot větla ve vauu c = 3 x 10 8 m/

2 Popi v potou a čae bez uvažování příčin pohybu a jeho změn MECHANIKA Stuium příčin pohybu a jeho změn Zvláštní čát mechaniy (pohyb nenatává) STATIKA

3 1. TŘENÍ Ve tatice jme vazby uvažovali jao útvay oonale hlaými tyčnými míty a eacemi olmými e tyčným plochám či řivám. Ve utečnoti jou tyčná míta vazeb víceméně ná. Vznilé eace jou obecně ochýlené o nomál tyčných ploch (řive). Paivní opoy e pojevují eacemi, teé mají tečné ložy. V chaateu těchto tečných lože ozlišujeme přípay. 1) Jetliže je o vzájemný pohyb útvaů, obecně mluvíme o myovém tření. ) elativnímu liu příluší tečné eace.

4 Všeobecně platí, že třecí íla (myové tření) půobí ve měu a poti mylu elativní ychloti týajících e boů Jiné paivní opoy: opoové účiny při valení tělea, při navíjení vláen (lan, řetězů), třecí bza apo. Tření -čato užitečné, bez tření by nebyla možná chůze, ozjez a bzění voziel, přeno enegie řemeny - čato šolivé, neboť nižuje výonnot tojů, pa e mu báníme tím, že třecí plochy necháme potáhnout vtvou přilnavé apaliny (mazala) a tím tření zmenšujeme, neboť tření pevných láte nahaíme třením apalinným (menší).

5 1.1. Tření myové Vzni tečných eací vyvětlován neovnotmi tyčných ploch. Tření je jev fyziálně velmi ložitý. Závií: - na mateiálu, - na tavu tyčných ploch, - na íle, teá tyto plochy přitlačuje, - na velioti ploch, - na teplotě, - jiné poměy jou za liu, jiné za pohybu. Těleo nepohybuje tření bání uveení tělea o pohybu - natává tření v liu. Těleo e pohybuje - natává tření v pohybu tření e uplatňuje jao íla bzící pohyb

6 V 18. toletí fomuloval fyzi Coulomb empiicé záony o myovém tření. 1. záon o myovém tření za liu Tření myové v liu nemůže přetoupit učitou honotu, teá je úměná nomálové ložce, jíž jou tělea obě přitlačována. T N e T je veliot třecí ložy eace je oučinitel tření za liu N je nomálová loža eace na tyu obou těle Staticý oučinitel tření závií převážně na noti ploch.

7 . záon o myovém tření za pohybu Tření za pohybu vyvozuje tečnou ložu eace, teá je úměná nomálové ložce eace. T je veliot třecí ložy eace Kinematicý oučinitel tření (závií převážně na noti ploch a nezávií na ychloti) Platí: T N e (platnot vztahu je ověřena výley expeimentů - viz obáze) je oučinitel tření za liu N je nomálová loža eace na tyu obou těle T(N) N N (N)

8 Úloha 1.1.1: Těleo na vooovné ovině, na teé půobí íla, teá víá nomálou třecí plochy úhel. n N v t T 0 1.a) Je-li ovina ieálně hlaá, těleo je v ovnováze pouze tehy, je-li íla olmá ovině ( = 0 ) b) Oloněním íly o úhel e á těleo o pohybu po účinem hnací íly " = in..a) Je-li ovina ná, může vzoovat nejen ilám nim olmým, ale i tečným ilám až o velioti T N Při půobení íly oloněné o úhel bue těleo ta louho v ovnováze, pou tečná loža íly " bue menší než maximální honota vooovné eace T.

9 in N in co co in tg co čili pou úhel bue menší než úhel, po teý platí tg, e je úhel myového tření v liu. Uává ajní polohy vnější íly, při nichž vazba půobí. b) Přetoupí-li úhel honotu, á e těleo o pohybu. Hnací ilou ze bue výlenice vnější íly a eace veení T in co V této ovnici je již míto. oučinitel a potože e těleo pohybuje je

10 Třecí užel - vyšafovaná oblat mezi čechovanými hanicemi vymezenými úhlem o vilé oy. Pou pape íly leží uvnitř třecího uželu, je těleo ve tabilní poloze (v liu). n N t T ma Evivalence: Potože e jená o pohyb ovnoměně zychlený, je nutno o výpočtu zahnout etvačnou ílu. Pohybová ovnice tělea bue ma ma in co m a T tg in 1 tg úhel, jehož tg, e nazývá úhel tření za pohybu.

11 Pohyb e bue zychlovat, pou platí tg tg, lene-li úhel po honotu, bue těleo bzěno a čaem e zataví. Mateiál ocel na leě 0,07 1 o 36 0, ocel na oceli 0,11-0,3 6 o 0-16 o 40 0,07-0,5 4 o - 14 o ov na řevě 0, - 0,55 11 o 0-9 o 0, - 0,5 11 o 0-6 o 30 řevo na řevě 0,43-0,6 3 o - 3 o 0,19-0,48 1 o - 5 o Nutnou a potačující pomínou aby těleo na naloněné ovině bylo ve tabilní ovnováze, je, aby pape výlenice vnějších půobících il (ze tíha) ležel uvnitř třecího užele.

12 Chování tělea o tíze G naloníme-li ovinu, na teé leží vá a) b) G G N Gco 0 bez tření bez pohybu, STABILNÍ Gin c) třecí užel ) G G N Gco N Gco Gin Gin bez pohybu, ale pohyb možný, LABILNÍ POHYB

13 1.. Tření valivé G G v v N N T a) oonale hlaá položa b) tření Doonale hlaá položa mýání Hubá položa mýání válce po položce bání tření, položa omě vilé eace půobí i ilou vooovnou, teá bání pounu otyového bou válce. Tento otyový bo zůtává na mítě a válec e olem něho točí - valí e.

14 Moment oztáčející válec má veliot a velice malá hnací íla by měla tačit uveení válce o pohybu. Ve utečnoti lae těleo opo i poti valení. Vyvětlení: eace položy e poněu poune vpře poti měu pohybu o jitou élu e (tejně jao u aiálního čepu v nepřiléhajícím ložiu) G v Váha tělea vzhleem e třeu otáčení půobí e Paticy: N T bzícím momentem G e. Jev e nazývá tření valivé, éla e je paamet tření valivého (ačoliv e tření tu neochází). Tření valivé je e facto opo poti valení tělea. Účine tření valivého e poobně jao u tření myového vyjařuje bzící ilou T, teá je náobem vilého tlau.

15 Součtové pomíny ovnováhy momentová pomína ovnováhy e třeu e v je oeficient tření valivého, teý je značně menší než u tření myového. Zjenoušující přepolay (Coulomb) - paamet e je nezávilý na poloměu válce a jeho výšce - paamet e je nezávilý na íle, teou je válec tlačen polau G N e v T N G T N G - T 0 0 v G T e G T e N T T e N 0

16 1.3. Tření v čepech Vyšetříme moment potřebný přeonání opou v čepu Čep tvau V Součinitel tření v liu je chaateizován třecím úhlem a valivý opo paametem valivého tření e. Slon amen V čepu je án úhlem M max M max P A 1 B G e 1 x B 1 A x e p V mítě otyu uhového půřezu a han čepu vzniají neznámé eace 1,, třetí neznámou je veliot momentu M max.

17 Setavíme oučtové pomíny ovnováhy tuhé ey v ovině ve vooovném a vilém měu: in 0 G co co 0 1 in 1 Řešením obou ovnice otaneme 1 co G in tan 1 in G in in co tan Výley mají myl, pou. Pou to neplatí, jená e o úlohu řešící pohyb ola na naloněné ovině. Neznámou honotu momentu vypočteme z momentové výminy ovnováhy e třeu uhu. M e co in max 0 Doazením za eace 1,zíáme M 1 G eco in

18 Pou by byl tento moment přeonán, změnil by e třecí úhel taticý na inematicý a V čep by lal opo vyjářený momentem M G e co in Válcový čep Opo pohybu lae jena tření valivé a jena tření myové. Součet těchto opoů e nazývá tření čepové a po úhel čepového tření za liu můžeme přibližně přepoláat č v č Setavíme pomíny ovnováhy válce v čepu. n G co č 0 t G inč 0 a momentová pomína ovnováhy oe válce M max t 0 Řešením ovnic pa otaneme n G coč t G inč M max G inč

19 Opět při pohybu lae čep opo vyjářený momentem M G e č Axiální a aiální čep hříele Čepy jou čáti hříelů uložené o ložie, teé umožňují otáčení. Svilé hříele, zatížené oovou ilou způobenou vahou otujícího tělea, mají čepy axiální. Vooovné hříele, zatížené převážně olmo e vé oe, mají čepy aiální. 1. Axiální čep tvau otačního omolého užele zatížený oovou ilou, teá e ozěluje ovnoměně na oeací plochu. Při otáčení hříele e po obě pounují plošné elementy čepu a oeací plochy ložia, při němž vzniají vooovné íly tření poti měu pohybu. Ty mají

20 na celém čepu oe otáčení moment, teý toto otáčení bzí nazývá e moment čepového tření. Plášť p 1 po omolý užel Doeací plocha čepu 1 1 A 1 in in Celová íla olmá na povch čepu Q x N in Q N in in Ptencový plošný element x A x x in

21 Elementání nomálová íla x x Q x x Q A A N N in in in in 1 1 Tření půobící na plošném elementu bue x x Q N T in 1 Moment il tření po celé ploše čepu jeho oe in in 1 1 Q x x Q T x M č Má-li e těleo otáčet ovnoměně, muí na ně půobit hnací moment této velioti. V opačném přípaně e těleo účinem čepového tření zataví.

22 . aiální čep zatížený vilou ilou Q a uložený v nepřiléhajícím ložiu (půmě čepu je o něco menší než půmě ložia) Pou e hříel neotáčí, bue čep počívat v nejnižší poloze ložia A. eace bue vilá v ovnováze e ilou Q. Při otáčení hříele oje v boě otyu e mýání ploch ložia a čepu, vyvoí e tečná loža eace, teý způobí, že výlená íla nebue olmá ploše ložia. Potože veliot a mě eace je án veliotí a měem íly Q, poune e půobiště íly (vojice il) ta, aby výlenice byla vilá (čep naběhne poti měu otáčení). Za pohybu nejou íly Q a v ovnováze, muí půobit moment velioti Q, aby e užel ovnoměný cho hříele.

23 Tento moment je opět moment čepového tření. Q oučtová výmina T Q in N in M Q Q in Q č e č je oeficient tření čepového č č in 1 3. aiální čep v těném ložiu. eace ložia půobí po celém obvoě čepu, není vša ozělena ovnoměně. V ažém boě ložia bue tato eace víat nomálou úhel tření za pohybu. Elementání eace buou obalovat užnici o poloměu in, tzv. třecí užnice. M č muí na otáčející e hříel půobit přeonání tření v čepu

24 Q 0 oučtová pomína ovnováhy Potože platí, že integál z abolutních honot je vžy menší než abolutní honota integálu bue Q po těné ložio pa Q, e 1 Mč in Q ep. Mč č Q Ke in č 1 Jetliže na aiální čep bez tření, v liu, bue půobit vnější íla olmá jeho oe, nevyvoí otáčení jen v tom přípaě, bue-li ji potínat (nulový moment oe). Jamile bue mít vnější íla oe čepu nějaý moment, způobí otáčení. Bez uvažování tření vša může íla půobit mimo ou hříele, aniž vyvoí

25 pohyb (moment půobí íly užnici. M M ), tj. bue-li tato íla potínat třecí č 1.4. Tření lana pře uhový válec Lano je veeno pře uhový válec, mezi lanem a povchem válce je tření. Hleáme největší možný ozíl mezi veliotmi il 1 a, aby lano otýající e uhového válce v élce učené úhlem (viz obáze), nepolouzlo. Součinitel myového tření za liu mezi mateiály lana a válce je. t 1 n

26 Ve měu vnější nomály uhového půřezu válce potom etavíme oučtovou pomíny ovnováhy in n n n ( potože po malý úhel in ). Zanebáme veličinu uhého řáu a potom 0 n Poobně výmina ovnováhy v mítě ve měu tečny má tva 0 0 co t t ( potože po malý úhel 1 co ) Třecí íla n t. Doazením o přechozí ovnice a úpavou otaneme 0

27 což přetavuje lineání ifeenciální ovnici 1. řáu 0. Řešením ovnice zíáme ílu C 1 e. Integační ontantu C 1 zíáme z oajové pomíny 0 1, tey e 1 Z vypočteného vztahu lze zopověět zaání, že maximální možný ozíl mezi ilami 1 a je e 1. 1 max 1

28