Příklad 70 Vypočet konstanty šíření (fázová konstanta, měrný útlum)

Transkript

1 Přílad 7 Vypočt onstanty šířní (fáová onstanta, ěný útlu) adání : Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a) f 5 b) f 7 M c) f 9 G s šíří v postřdí s těito paaty:.[ S ], ε 8, µ. Vaianta a) Vaianta b) Vaianta c) Měná vodivost postřdí.[ S ].[ S ].[ S ] Pitivita postřdí ε 8 ε 8 ε 8 ε 36. ε ε ε µ µ. µ µ µ 9 7 ε 36. ε ε ε 9 Pabilita postřdí µ µ. µ µ µ 7 Kitočt a úhlová fvnc ε 36. ε ε ε µ µ. µ µ µ f 5 f 7 M f 9 G ω. f 6.83E + 5[ ad/s] ω. f 6.83E + 7[ ad/s] ω. f 6.83E + 9[ ad/s] S ohld na poě l posoudit, da s postřdí bud chovat po daný itočt ao vodivé nbo nvodivé. ω. ε << postřdí s bud chovat ao vodivé ωε ωε >> postřdí s bud chovat ao nvodivé Po onstantu šířní platí obcně: β α ωµ (ωε + ) β fáová onstanta α ěný útlu 9 7 Při výpočtu onstanty šířní třba postupně vyčíslit dnotlivé části vtahu: β α ωµ (ωε + ) Postupný dosaní a dnotlivé paaty postřdí dostan : ωµ (ωε + ) Aby bylo ožno oplxní číslo odocnit, třba ho přvést do poláního tvau: ag.56 ag.785 ag Po odocnění čísla ωµ (ωε + ) :

2 ag.78 ag. 39 α β Po přvdní pět do atésého tvau: α. β.977 ag.99. α.39 β 88.9 α β Po ovnici β α ωµ (ωε + ) xistu i analyticé řšní v podobě: Při výpočtu onstanty šířní v vodiči, d platí ω. ε << l povést dnodušní: β α ωµ α β ωµ ( ) α ω β ω εµ + + ω ε εµ + + ω ε Toto řšní dá cla shodný výsld ao přdchoí výpočt. α. β.977 ωµ α.39 β 88.9 Při výpočtu onstanty šířní v diltiu, d platí ωε >>, l povést dnodušní: β α ω α ω β ω µε c 8 µε ε c 3. / s µ ε Po dosaní dostává: α β α β Výsldy dnodušných výpočtů s liší n álo od přsných hodnot.

3 Přílad 7 Vlnová déla, fáová ychlost, hlouba vniu Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a) f 5 b) f 7 M c) f 9 G s šíří v postřdí s těito paaty:.[ S ], ε 8, µ. Vaianta a) Vaianta b) Vaianta c) f 5 f 7 M f 9 G ω. f 6.83E + 5[ ad/s] ω. f 6.83E + 7[ ad/s] ω. f 6.83E + 9[ ad/s] α β Fáová onstanta a ěný útlu vypočtný v příladu 7 α. β.977 α.39 β 88.9 S ohld na poě l posoudit, da s postřdí bud chovat po daný itočt ao vodivé nbo nvodivé. ω. ε << postřdí s bud chovat ao vodivé ωε ωε >> postřdí s bud chovat ao nvodivé Po vlnovou délu platí obcně β ,33 7,66. β β β v f ω 6 9,95. β Po fáovou ychlost platí obcně : v v f ω 7 6,33. β f ω β V diltiu l povést náslduící dnodušní c ε ω f ε c v f ω 7 7,66. β V diltiu l povést toto dnodušní ω ω c 7 v f 7,66. β ω ε ε c Po hloubu vniu platí obcný vtah : δ α δ 5,9 δ,7 δ,5

4 Přílad 7 Vlnová ipdanc postřdí Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a) f 5 b) f 7 M c) f 9 G s šíří v postřdí s těito paaty:.[ S ], ε 8, µ. Vaianta a) Vaianta b) Vaianta c) f 5 f 7 M f 9 G ω. f 6.83E + 5[ ad/s] ω. f 6.83E + 7[ ad/s] ω. f 6.83E + 9[ ad/s] S ohld na poě l posoudit, da s postřdí bud chovat po daný itočt ao vodivé nbo nvodivé. ω. ε << postřdí s bud chovat ao vodivé ωε ωε >> postřdí s bud chovat ao nvodivé 8,886 Po vlnovou ipdanci platí obcně vtah : ωµ ωµ ωε + Vlnovou ipdanci l tdy vypočítat buď příý vyčíslní vtahu:,785 ωµ ωε + 7,693. ϕ,39 ϕ 88,79. Má-li iž vypočtnou přdchoího výpočtu onstantu šířní, vhodněší vychát vtahu: ωµ V naš případě byla vypočtna onstanta šířní v příladu ag.78 V vodiči po ω. ε << l povést toto dnodušní ωµ ωµ ωµ ωµ 8, 886Ω ϕ ag.39 7, 693Ω [ ] ag.99.,9 3 V diltiu po ωε >> l povést toto dnodušní: ωµ ωµ µ ωε ε ε ϕ µ µ 88, 79Ω ε ε ε ϕ [ 5 ] ad ϕ,39ad, 5 ϕ E přdbíhá o,5 stupně E a v fái E přdbíhá o 5 stupňů odnoty ipdanc ísané dnodušných vtahů po vodič a nvodič s liší pou npatně od přsných hodnot.

5 Přílad 73 Časové půběhy vličin E a ( oažité hodnoty E a v libovolné čas a ístě) Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a) f 5 b) f 7 M c) f 9 G s šíří v postřdí s těito paaty:.[ S ], ε 8, µ. Přdpoládá, ž ovinná vlna v atésé soustavě ointována ta, ž intnita lticého pol E á pou složu v ladné sěu osy x, intnita agnticého pol pou složu v ladné sěu osy y, vlna s šíří v ladné sěu osy. Aby bylo ožno učit hodnoty pol v libovolné ístě, usí nát hodnoty v dno ístě(oaová podína). V naš případě napřílad adán půběh intnity lticého pol v bodě : E x (, t) 6,6sin ωt + Vaianta a) Vaianta b) Vaianta c) Kitočt a úhlová fvnc f 5 f 7 M f 9 G ω. f 6.83E + 5[ ad/s] ω. f 6.83E + 7[ ad/s] ω. f 6.83E + 9[ ad/s] Po časové půběhy intnity lticého a agnticého pol platí obcně: α. E (, t) E sin ωt β. + ϕ y x α. ( ) ( ωt β. ϕ + ) (, t) sin ϕ Aby bylo ožno onétně stanovit časový půběh vličin v libovolné ístě, sptiv stanovit oažitou hodnotu vličin v libovolné čas a libovolné ístě, třba stanovit všchny paaty v výš uvdných ovnicích. Aplitudu intnity lticého pol a fáový posun této vličiny v bodě ožno učit adané oaové podíny: E x (, t) E sin( ϕ ) 6,6.sin toho vyplývá : α β Vlnová ipdanc E 6,6V ϕ Fáová onstanta a ěný útlu byl vypočtn v příladu 7 α. β.977 α.39 β 88.9 byla vypočtna v příladu 7, agunt vlnové ipdanc s vysytu přío v ovnici po časový půběh intnity agnticého pol, udává poždění vtou a vto E. Absolutní hodnota ipdanc poslouží při výpočtu aplitudy intnity agnticého pol. 8,886,785 ωµ 8, 886Ω ϕ [ 5 ] ad E přdbíhá o 5 stupňů 7,693. ϕ,39 88,79. 7, 693Ω 88, 79Ω [, ],39ad 5 E přdbíhá o,5 stupně ϕ,9,9 E a téěř v fái

6 Aplituda intnity agntiého pol s stanoví obcně podl vtahu: E 5,A,6A,55A Nyní ná v ovnicích po časové půběhy vličiny E a všchny paaty, dosaní ožno snadno vypočítat oažitou hodnotu E i v libovolné čas t a ístě.

7 Přílad 7 Fáoy vličin E a Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a) f 5 b) f 7 M c) f 9 G s šíří v postřdí s těito paaty:.[ S ], ε 8, µ. Přdpoládá, ž ovinná vlna v atésé soustavě ointována ta, ž intnita lticého pol E á pou složu v ladné sěu osy x, intnita agnticého pol pou složu v ladné sěu osy y, vlna s šíří v ladné sěu osy. Aby bylo ožno učit hodnoty pol v libovolné ístě, usí nát hodnoty v dno ístě(oaová podína). V naš případě napřílad adán půběh intnity lticého pol v bodě : E x (, t) 6,6sin ωt + Vaianta a) Vaianta b) Vaianta c) Kitočt a úhlová fvnc f 5 f 7 M f 9 G ω. f 6.83E + 5[ ad/s] ω. f 6.83E + 7[ ad/s] ω. f 6.83E + 9[ ad/s] Po fáoy vličin ltoagnticého pol platí obcně: Fáo intnity ilticého pol : E x ( ) E ) E 33 E Fáo intnity lticého pol v bodě E ( ) E x E Fáo intnity agnticého pol: ( ϕ ϕ ) ) y ( ) 33 Fáo intnity agnticého pol v bodě : ( ϕ ϕ ) ) y ( Fáoy intnity lticého a agnticého pol sou váány vlnovou ipdancí: E x ( ) ( ) y E E ( ϕ ϕ ) ) ) E E Aby bylo ožno onétně stanovit fáoy vličin v libovolné ístě, třba stanovit všchny paaty v výš uvdných ovnicích.

8 Aplitudu intnity lticého pol a fáový posun této vličiny v bodě ožno učit adané podíny: E x (, t) E sin( ϕ ) 6,6.sin toho vyplývá : E 6,6V E ϕ E ϕ E 6.6 V E 6.6 V E 6.6 V x α β E ( ) E ) 8,886 E y 6.6 8,886 ( ),785,785 5, ) Fáová onstanta a ěný útlu byl vypočtn iž v příladu 7 α. β.977 Po dosaní platí po fáoy intnity lticého pol vtah: Vlnová ipdanc E ( ) x E ) byla vypočtna v příladu 7: 7,693.,39 Po dosaní platí po fáoy intnity agnticého pol vtahy: E 6.6 7,693. y ( ),39,6 ),79 x E ( ) α.39 β 88.9 E ) 88,79. E ,79. ( ) y,9,9 ),55

9 Přílad 75 Střdní hodnota Poyntingova vtou v bodě a /, obová hustota tát v bodě, bilanc výonů a tát v vádu o podstavě a délc hany /. Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a) f 5 b) f 7 M c) f 9 G s šíří v postřdí s těito paaty:.[ S ], ε 8, µ. Přdpoládá, ž ovinná vlna v atésé soustavě ointována ta, ž intnita lticého pol E á pou složu v ladné sěu osy x, intnita agnticého pol pou složu v ladné sěu osy y, vlna s šíří v ladné sěu osy. J adán půběh intnity lticého pol v bodě : E x (, t) 6,6sin ωt + Vaianta a) Vaianta b) Vaianta c) f 5 f 7 M f 9 G Střdní hodnota Poyntingova vtou ( výon, tý pod v učité ístě plochou o vliosti, tá olá na sě šířní): S S stř α E α ( ) E cos( ϕ ) cos( ϕ ) α cos( ϕ ) Střdní hodnotu Poyntingova vtou l vyádřit ovněž poocí fáoů vličin, výsld usí být vivalntní: S stř [ E() ] ( ) R () Měný útlu byl vypočtn v příladu 7 α 6.5. α. α. 39 Fáový posun E a byl vypočtn v příladu 7 ϕ [ 5 ] ad ϕ,39ad[, 5 ] ϕ,9 E přdbíhá o,5 stupně E a téěř v fái E přdbíhá o 5 stupňů Aplituda intnity lticého pol: E 6,6V E 6,6V E 6,6V stř Aplituda intnity agntiého pol: 5,A,6A,55A ( ) E cos( ϕ ) S stř ( ) 86,8W Střdní hodnota Poyntingova vtou v bodě Sstř ( ) E cos( ϕ ) S stř ( ) 3,3W S ) E cos( ϕ ) S stř ( ),3W stř ( Vlnová déla vypočtná v příladu ,33 7,66. β β β

10 Aplituda intnity lticého a agnticého pol polsn na vdálnosti α, polsn na.% α.6 polsn na.6% α.5 polsn na 5.% Střdní hodnota Poyntingova vtou polsn na vdálnosti α α.73 polsn na 7.3% Střdní hodnota Poyntingova vtou polsn na hodnotu: α α át.99 polsn na 99.% α át α.98 polsn na 98.% α Sstř ( ) Sstř ( ) α Sstř ( ) Sstř ( ) S stř ( ) Sstř ( ) S stř ( ) 3.87W S stř ( ) 3.66W S stř ( ).38W Rodíl střdních hodnot Poyntingova vtou by s ěl ovnat podl přdpoladu výonu, tý s přění v vádu o podstavách a délc / na tplo: S stř ( ) S stř ( ) 8. 97W Sstř ( ) Sstř ( ) 9. 77W Sstř ( ) Sstř ( ). 9W O to, ž to sutčně výon přěněný v dané obu na tplo, ožno s přsvědčit intgací oboví hustoty tát. Výon, tý s přění v dnotc obu v tplo (obová hustota tát), s učí obcně podl vtahu: α p E Napřílad obová hustota tát v bodě á vliost: p ( ) E p ( ).86W p ( ).86W p ( ).86W Intgací obové hustoty tát v vádu o podstavách a délc / dostan výon, tý s přění v toto vádu na tplo: E α P α P 8. 97W P 9. 77W P. 9W vypočtných hodnot patno, ž v dané vádu sutčně platí: P S stř stř ( ) S ( )