UNIVERZITA PARDUBICE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "UNIVERZITA PARDUBICE"

Transkript

1 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Semestrální práce ze 3. soustředění Věra Dvořáková Akreditovaná zkušební laboratoř Elektrárna Počerady, a. s. V Teplicích, říjen 2015 Strana 1 z 23

2 Obsah 1. Úloha 1: Lineární kalibrace Zadání Data Program Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Podmínky Graf - Kalibrační přímka Statistické charakteristiky proměnných Parametry kalibrace Analýza reziduí Kalibrační meze Kalibrační tabulka Regresní diagnostika Zvolená strategie Podmínky Indikace vlivných bodů Vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů Závěr Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Podmínky Data Graf - Kalibrační přímka Statistické charakteristiky proměnných Parametry kalibrace Analýza reziduí Kalibrační meze Kalibrační tabulka Závěr Úloha 2: Nelineární kalibrace Zadání Data Program Kvadratický spline Podmínky Hodnoty uzlů Graf Kvadratický spline Parametry kalibrace Analýza reziduí Analýza derivací a integrálů Kalibrační meze Kalibrační tabulka Závěr 15 Strana 2 z 23

3 3. Úloha 3: Rozlišení mezi lineární a nelineární kalibrací Zadání Data Program Regresní diagnostika Zvolená strategie Podmínky Indikace vlivných bodů Vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Parametry kalibrace Analýza reziduí Kalibrační meze Kalibrační tabulka Graf kalibrační přímka Závěr Kvadratický spline Podmínky Tabulka porovnání směrodatných odchylek Závěr Kvadratický spline 4 uzly Podmínky Hodnoty uzlů Graf Analýza reziduí Kalibrační meze Kalibrační tabulka Závěr Hodnocení 23 Strana 3 z 23

4 1. Úloha 1: Lineární kalibrace U přímkové kalibrační závislosti vyčíslete bodový a intervalový odhad pro tři neznámé koncentrace a současně vyčíslete i limity její přesnosti Zadání 1.2. Data Stanovení amonných iontů v odpadních vodách se provádí fotometrickou metodou. Určete kalibrační přímku, kde x je koncentrace NH 4 v mg/l a y je absorbance barevné reakce NH 4 s činidly při vlnové délce 690 nm. Z kalibrační křivky pak odhadněte koncentraci NH 4 (x 1, x 2, x 3 ) ve vzorcích, u kterých byla naměřena absorbance y 1 = 1,405, y 2 = 0,081, y 3 = 2,356 bod x (mg/l) y (A) 1 0 0, ,5 0, , ,5 1, ,33 6 2,5 1, , ,5 2, , Program: ADSTAT Kalibrace Řešení 1.4. Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Vstup Podmínky Hladina významnosti alfa :0,050 Počet bodů n :9 Kvantil Studentova rozdělení t (1-alpha, n-m) :2,365 Strana 4 z 23

5 Výstup Graf č. 1 Kalibrační přímka koncentrace amonných iontů Statistické charakteristiky proměnných proměnná průměr směrodatná odchylka variační koeficient x y Součty čtverců Sxx Syy Sxy SumX^ SumY^ Sum XY Korelační koeficient 0, Parametry kalibrace Výpočet parametrů sloupcových průměrů μ i, celkového průměru µ i, sloupcových efektů α i, reziduálního rozptylu a diagonálních prvků H ii. Test H 0 : B[j] > 0 T-kritérium Hypotéza Parametr Odhad Směrodatná odchylka H 0 úsek zamítnuta směrnice zamítnuta Hladina významnosti Strana 5 z 23

6 1.4.5 Analýza reziduí Bod i Měřená Hodnota yexp[i] Predikovaná Hodnota yvyp[i] Absolutní Reziduum e[i] Relativní Reziduum er[i] 1 9,3000E-02 1,1124E-01 1,8224E-02 1,9618E ,2300E-01 4,1354E-01-9,4555E-03-2,2354E ,2200E-01 7,1584E-01-6,1555E-03-8,5257E ,0190E+00 1,0181E+00-8,5560E-04-8,3964E ,3300E+00 1,3204E+00-9,5556E-03-7,1847E ,6050E+00 1,6227E+00 1,7744E-02 1,1056E ,9570E+00 1,9250E+00-3,1956E-02-1,6329E ,2170E+00 2,2273E+00 1,0344E-02 4,6660E ,5180E+00 2,5296E+00 1,1645E-02 4,6245E-01 Reziduální součet čtverců, RSC : 2,1308E-03 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me : 1,2884E-02 Průměr relativních reziduí, Mer[%] : 3,020 Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) : 3,0440E-04 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) : 1,7447E Kalibrační meze Kritická úroveň yc 1,3660E-01 xc 4,1941E-02 Limita detekce yd 1,6122E-01 xd 8,2666E-02 Mez stanovitelnosti ys 2,0479E-01 xs 1,5473E Kalibrační tabulka Měřená hodnota Přímý odhad Naszodiho odhad Konfindenční interval yexp[i] xvyp[i] xvyp[i] Dolní mez LIxvyp[i] Horní mez Luxvyp[i] 1,4050E+00 2,1399E+00 2,1398E+00 2,0679E+00 2,2118E+00 8,1000E-02-5,0024E-02-4,9910E-02-1,3051E-01 3,0463E-02 2,3560E+00 3,7128E+00 3,7127E+00 3,6348E+00 3,7908E+00 absorbance y 1 = 1,405, y 2 = 0,081, y 3 = 2,35 Strana 6 z 23

7 1.5. Regresní diagnostika Vstup Zvolená strategie regresní analýzy Omezení P Transformace Váhy Absolutní člen zahrnut :1,0000E-34 :Ne :Ne :Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy Hladina významnosti alfa :0,050 Počet bodů n :9 Počet parametrů m :2 Kvantil Studentova rozdělení t (1-alpha/2,n-m) :2,365 Kvantil rozdělení Chí-kvadrát Chi-square (1-alpha,m) :5, Indikace vlivných bodů Bod i Standardizované Reziduum es[i] Jacknife Reziduum ej[i] Predikované Reziduum ep[i] Diagonální Prvky H[i] 7 2,0199E+00 2,8954E+00 * 3,8865E-02 1,7778E-01 *(indikuje odlehlý nebo vlivný bod) Vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů Graf č. 2 Graf predikovaných reziduí - koncentrace amonných iontů Strana 7 z 23

8 V grafu predikovaných reziduí je bod 7 podezřelý z odlehlosti (vzdálen od ostatních). Graf č. 3 Pregibonův graf- koncentrace amonných iontů V Pregibonově grafu nebyl žádný z bodů vyhodnocen jako vlivný. Žádný bod se nenachází nad dolní přímkou (středně vlivné body) ani nad horní přímkou (silně vlivné body). Přesto bod 7 se jeví jako podezřelý. Graf č. 4 Williamsův graf koncentrace amonných iontů Ve Williamsově grafu je bod 7 identifikován jako odlehlý, protože se nachází nad vodorovnou linií. Žádný z bodů nebyl vyhodnocen jako extrém (za svislou linií) Strana 8 z 23

9 Graf č. 5 McCulloh-Meeterův graf - koncentrace amonných iontů McCullooh Meeterově grafu je bod 7 vyhodnocen jako odlehlý, protože se nachází nad vodorovnou linií. Žádný bod není také vyhodnocen jako extrém, protože neleží za svislou linií. Body 1, 2, 6, 8 a 9 jsou podezřelé, protože leží v oblasti ohraničené všemi třemi liniemi. Graf č. 6 L-R graf - koncentrace amonných iontů Podle vyhodnocení L R grafu jsou body 1 a 7 odlehlé (nachází se nad křivkou oddělující oblast odlehlých bodů). Strana 9 z 23

10 1.5.5 Závěr vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů: V datech se vyskytuje podezřelý bod č. 1. Odlehlý bod č. 7 ze souboru odstraníme a z takto upravených dat získáme kalibrační přímku a vypočteme limitu detekce a neznámé koncentrace x 1, x 2, x Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Vstup Podmínky Hladina významnosti alfa :0,050 Počet bodů n :8 Kvantil Studentova rozdělení t (1-alpha,n-m) :2, Data bod x (mg/l) y (A) 1 0 0, ,5 0, , ,5 1, , ,5 1, ,5 2, , Graf č. 7 Kalibrační přímka - koncentrace amonných iontů Strana 10 z 23

11 Výstup Statistické charakteristiky proměnných proměnná průměr směrodatná odchylka variační koeficient x 1,8750 1, ,087 y 1,2409 0, ,309 Součty čtverců Sxx 13,875 Syy 5,0294 Sxy 8,3592 SumX^2 42,000 SumY^2 17,348 Sum XY 26,966 Korelační koeficient 0, Parametry kalibrace Test H 0 : B[j] = 0 vs. H A : B[j] > 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium Hypotéza H 0 Hladina významnosti úsek 0, , ,974 zamítnuta 0,000 směrnice 0, , ,24 zamítnuta 0, Analýza reziduí Bod i Měřená Hodnota yexp[i] Predikovaná Hodnota yvyp[i] Absolutní Reziduum e[i] Relativní Reziduum er[i] 1 9,3000E-02 1,1124E-01 1,9108E-02 2,0546E ,2300E-01 4,1314E-01-9,8874E-03-2,3374E ,2200E-01 7,1414E-01-7,8829E-03-1,0918E ,0190E+00 1,0151E+00-3,8784E-03-3,8061E ,3300E+00 1,3161E+00-1,3874E-02-1,0432E ,6050E+00 1,6171E+00 1,2131E-02 7,5580E ,2170E+00 2,2191E+00 2,1396E-03 9,6509E ,5180E+00 2,5201E+00 2,1442E-03 8,5156E-02 Reziduální součet čtverců, RSC : 8,8888E-04 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me : 8,8806E-03 Průměr relativních reziduí, Mer[%] : 3,292 Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) : 1,4815E-04 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) : 1,2172E-02 Strana 11 z 23

12 1.6.7 Kalibrační meze Kritická úroveň yc 1,3043E-01 xc E-02 Limita detekce yd 1,4836E-01 xd E-02 Mez stanovitelnosti ys 1,4290E-01 xs E Kalibrační tabulka Měřená hodnota Přímý odhad Naszodiho odhad Konfindenční interval yexp[i] xvyp[i] xvyp[i] Dolní mez LIxvyp[i] Horní mez Luxvyp[i] 1,4050E+00 2,1476E+00 2,1476E+00 2,0950E+00 2,2020E+00 8,1000E-02-5,1674E-02-5,1617E-02-1,1005E-01 6,7060E-03 2,3560E+00 3,7273E+00 3,7273E+00 3,6694E+00 3,7853E+00 absorbance y 1 = 1,405, y 2 = 0,081, y 3 = 2, Závěr kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců: Odstraněním vlivného bodu č. 7 jsme dosáhli v laboratoři požadovanou limitu detekce yd = 0,1; xd = 0,06. V tabulce jsou uvedeny bodové a intervalové odhady pro tři neznámé koncentrace, které jsme vyčíslili z přímkové kalibrační závislosti. vzorek absorbance Přímý odhad Naszodiho odhad Intervalový odhad / mg/l Dolní mez Horní mez 1 1,405 2,148 2,148 2,095 2, ,081 0,052 0,052-0,110 0, ,356 3,727 3,727 3,669 3,785 Limity přesnosti kalibrační přímky stanovení amonných iontů v odpadních vodách jsou Limita detekce yd 1,4836E-01 xd E-02 Mez stanovitelnosti ys 1,4290E-01 xs E-02 Strana 12 z 23

13 2. Úloha 2: Nelineární kalibrace U nelineární (křivkové) kalibrační závislosti vyčíslete bodový a intervalový odhad pro tři neznámé koncentrace a současně vyčíslete i limty přesnosti Zadání Olovo v odpadních vodách se stanovuje metodou AAS. Jedná se o nelineární kalibraci. Vytvořte kalibrační křivku, kde x je koncentrace olova v µg/l a y je absorbance. Z kalibrační křivky pak odhadněte koncentraci olova x (x 1, x 2, x 3 ) ve vzorcích, u kterých byla naměřena absorbance y 1 = 0,085, y 2 = 0,408, y 3 = 0, Data Pb (µg/l) bod x (µg/l) y (A) 1 0 0, , , , , , , , , , , Program ADSTAT Kalibrace Kvadratický spline Vstup 2.4. Kvadratický spline Podmínky Počet bodů, n 11 Počet uzlů, m 2 Strategie výběru uzlů Konstatntní uzlové intervaly Hodnoty uzlů a :0, E+00 k[1] :2, E+02 k[1] :5,333333E+02 b :8, E+02 Strana 13 z 23

14 2.4.3 Graf č. 8 Kvadratický spline graf stanovení olova Výstup Parametry kalibrace Koeficienty rovnice: f[i]*x^2 + g[i]*x + h[i] pro k[i-1] x = k[i] k[i] f[i] g[i] h[i] 2,6667E+02-4,5164E E E E E E E E E E E Analýza reziduí Bod i Měřená Hodnota yexp[i] Predikovaná Hodnota yvyp[i] Absolutní Reziduum e[i] Relativní Reziduum er[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02 Strana 14 z 23

15 Reziduální součet čtverců, RSC : E-03 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me : E-03 Průměr relativních reziduí, Mer[%] : Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) : E-04 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) : E Analýza derivací a integrálů Bod i Predikovaná Hodnota yvyp[i] První derivace der1[i] Druhá derivace der2 [i] Integrál int [i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Kalibrační meze Kritická y c E-02 x c E+00 úroveň Limita detekce y d E-02 x d E Kalibrační tabulka Měřená hodnota Inverzní odhad Konfindenční interval yexp[i] xvyp[i] Dolní mez LIxvyp[i] Horní mez Luxvyp[i] E E E E E E E E E E E E Závěr V tabulce jsou uvedeny bodové a intervalové odhady pro tři neznámé koncentrace, které jsme vyčíslili z kalibrační závislosti. Vzorek Absorbance Odhad ug/l Intervalový odhad ug/l Dolní mez Horní mez 1 0,085 13,86 9,63 17,74 2 0,408 87,62 84,02 91,35 3 0, ,77 235,95 249,88 Limity přesnosti kalibrační křivky stanovení olova v odpadních vodách jsou Limita detekce y d 0,061 x d 8,89 Strana 15 z 23

16 3. Úloha 3:Rozlišení mezi lineární a nelineární kalibrací 3.1. Zadání Při stanovení obsahu dusičnanů ve vzorcích vod metodou iontové chromatografie je proměřována závislost plochy píku y na koncentraci x. Úkolem je nalézt kalibrační model. Vypočtěte bodový a intervalový odhad pro naměřené odezvy 6,1357; 18,0771 a 36,5092 tří neznámých koncentrací Data bod c(dusičnany) mg/l Odezva mv 1 0,5 0, , , , , , , , Program ADSTAT: Kalibrace, Lineární regrese Řešení 3.4. Regresní diagnostika Vstup Zvolená strategie regresní analýzy Omezení, P Transformace Váhy Absolutní člen zahrnut : E-34 : Ne : Ne : Ano Podmínky a kvantily pro statistické testy Hladina významnosti alfa : 0,05 Počet bodů, n : 8 Počet parametrů, m : 2 Kvantil Studentova rozdělení t (1-alpha,n-m) : 2,447 Kvantil rozd. Chí-kvadrát Chi-square (1-alpha,m) : 5,991 Strana 16 z 23

17 3.4.3 Indikace vlivných bodů - stanovení dusičnanů Bez odlehlých bodů Vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů Graf č. 9 Graf predikovaných reziduí stanovení dusičnanů V grafu predikovaných reziduí je bod 9 podezřelý z odlehlosti. Graf č. 10 Pregibonův graf stanovení dusičnanů V Pregibonově grafu je bod 9 vyhodnocen jako středně vlivný. Strana 17 z 23

18 Graf č. 11 Williamsův graf stanovení dusičnanů Ve Williamsově grafu je bod 9 vyhodnocen jako extrém. Graf č. 12 McCulloh-Meeterův graf stanovení dusičnanů V McCullooh Meeterově grafu není žádný bod vyhodnocen jako odlehlý, protože se nenachází nad vodorovnou linií. Bod 9 je vyhodnocen jako extrém, protože leží za svislou linií. Body 1, 2, 5 a 6 jsou podezřelé, protože leží v oblasti ohraničené všemi třemi liniemi. Strana 18 z 23

19 Graf č. 13 L-R graf stanovení dusičnanů V L-R grafu je bod 9 odlehlý (nachází se nad křivkou oddělující oblast odlehlých bodů). Závěr vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů: Bod 9 byl 1x vyhodnocen jako odlehlý, 2x jako extrém, 1x jako středně vlivný a 1x jako podezřelý z odlehlosti, proto ho odstraňovat nebudeme Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Parametry kalibrace Test H 0 : B[j] = 0 vs. H A : B[j] > 0 Parametr Odhad Směrodatná odchylka T-kritérium Hypotéza H 0 Hladina významnosti úsek E E E+00 akceptována 0,230 směrnice E E E+02 zamítnuta 0, Analýza reziduí Reziduální součet čtverců, RSC : E-01 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me : E-01 Průměr relativních reziduí, Mer[%] : Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) : E-02 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) : E-01 Strana 19 z 23

20 3.5.3 Kalibrační meze Kritická úroveň y c E-01 x c E-01 Limita detekce y d E-01 x d E-01 Mez stanovitelnosti y s E+00 x s E Kalibrační tabulka Měřená hodnota Inverzní odhad Naszodiho odhad Konfindenční interval yexp[i] xvyp[i] xvyp[i] Dolní mez LIxvyp[i] Horní mez Luxvyp[i] E E E E E E E E E E E E E E E Graf č. 14 Kalibrační přímka stanovení dusičnanů Závěr kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Navržený model kalibrace metodou nejmenších čtverců není vhodný pro iontovou chromatografii v proměřovaných odezvách. Strana 20 z 23

21 3.6. Kalibrace kvadratický spline Postupně volíme počet uzlů (0-7) a hledáme přijatelnou těsnost proložení tak, že sledujeme vzhled kalibrační křivky a porovnáváme odhady směrodatné odchylky reziduí. Vstup Podmínky Počet bodů, n : 8 Počet uzlů, m : 0-7 Strategie výběru uzlů : Konstantní uzlové intervaly Grafické porovnání kalibračních křivek Graf č. 15 Graf č.16 Kvadratický spline 0 uzlů Kvadratický spline 3 uzly Tabulka porovnání směrodatných odchylek s(e) Počet uzlů Odhad směrodatné odchylky E E E E E E Závěr Postupně jsme v kvadratickém splinu volili 0-5 uzlů a hledali jsme přijatelnou těsnost proložení. Nejvhodnější je model se 4 uzly. Strana 21 z 23

22 3.7. Kalibrace kvadratický spline 4 uzly Vstup Podmínky Počet bodů, n : 8 Počet uzlů, m : 4 Strategie výběru uzlů : Konstantní uzlové intervaly Hodnoty uzlů a b : E-01 :7.0000E+01 k[1] k[2] k[3] k[4] : E+01 : E+01 : E+01 : E Graf č. 17 Kvadratický spline stanovení dusičnanů Výstup Analýza reziduí Reziduální součet čtverců, RSC : E-03 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me : E-02 Průměr relativních reziduí, Mer[%] : Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) : E-03 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) : E-02 Strana 22 z 23

23 3.7.5 Kalibrační meze Kritická úroveň y c E-01 x c E+00 Limita detekce y d E+00 x d E Kalibrační tabulka Měřená hodnota Inverzní odhad Konfindenční interval yexp[i] xvyp[i] Dolní mez LIxvyp[i] Horní mez Luxvyp[i] E E E E E E E E E E E E Závěr V tabulce jsou bodové a intervalové odhady pro tři neznámé koncentrace Vzorek Odezva Odhad mg/l Intervalový odhad ug/l Dolní mez Horní mez , Limity přesnosti kalibrační křivky stanovení dusičnanů v odpadních vodách jsou Limita detekce y d 1.31 x d Hodnocení Pro kalibrační závislost stanovení dusičnanů v odpadních vodách metodou iontové chromatografie byla zvolena závislost MNČ. Strana 23 z 23

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce 2000 2.2 - Kalibrace a limity její přesnosti Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vypracoval: Ing.

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Využití tabulkového procesoru jako laboratorního deníku Vedoucí licenčního studia Prof.

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec Krá lové Ing. Martina

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Tvorba grafů v programu ORIGIN

Tvorba grafů v programu ORIGIN LICENČNÍ STUDIUM GALILEO STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba grafů v programu ORIGIN doc.dr.ing.vladimír Pata Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická Ústav výrobních technologií

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Tabulka 1 Příklad dat pro kalibraci

Tabulka 1 Příklad dat pro kalibraci Kalibrace Menu: QCExpert Kalibrace Modul Kalibrace je určen především pro analytické laboratoře a metrologická pracoviště. Nabízí kalibrační modely pro lineární a nelineární kalibrační závislosti s možností

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy: Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ

PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ 1999-2011 PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ EFFIVALIDATION 3 EffiChem your validation software Lesní 593, 679 71 Lysice http://www.effichem.com 2/57 EffiChem můţe vlastnit patenty, podané ţádosti o patenty, ochranné

Více