Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Save this PDF as:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271"

Transkript

1 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném termoevoluční metodou na Leco analyzátoru) s obsahem uhlíku v předposledním zkušebním vzorku (odebraném na vakuovací stanici a analyzovaném na automatickém analyzátoru OES a Leco analyzátoru). Mezi oběma odběrovými místy již nedocházelo k úpravě chemického složení. Uhlík v posledním a předposledním zkušebním vzorku je analyzován na rozdílných Leco analyzátorech. Cílem experimentu bylo ověřit, zda se obě varianty stanovení uhlíku (na OES a Leco1) v předposlední zkoušce liší, a zda jsou ve shodě se stanovením uhlíku (na Leco2) v poslední zkoušce. Data: Leco2: uhlík v poslední zkoušce x [%], Leco1: uhlík v předposlední zkoušce y 1 [%] 0,052 0,056, 0,045 0,053, 0,047 0,053, 0,048 0,054, 0,047 0,051, 0,061 0,061, 0,055 0,056, 0,061 0,065, 0,054 0,060, 0,059 0,064, 0,053 0,055, 0,049 0,049, 0,046 0,052, 0,046 0,049, 0,065 0,070, 0,057 0,060, 0,062 0,064, 0,066 0,070, 0,064 0,072, 0,059 0,066, 0,067 0,073, 0,066 0,072, 0,060 0,067, 0,054 0,057, 0,054 0,058, 0,055 0,055, 0,052 0,060 Leco2: uhlík v poslední zkoušce x [%], OES: uhlík v předposlední zkoušce y 2 [%] 0,052 0,053, 0,045 0,050, 0,047 0,051, 0,048 0,051, 0,047 0,049, 0,061 0,061, 0,055 0,061, 0,061 0,066, 0,054 0,059, 0,059 0,065, 0,053 0,053, 0,049 0,048, 0,046 0,046, 0,046 0,049, 0,065 0,068, 0,057 0,060, 0,062 0,064, 0,066 0,070, 0,064 0,068, 0,059 0,066, 0,067 0,071, 0,066 0,072, 0,060 0,062, 0,054 0,057, 0,054 0,054, 0,055 0,059, 0,052 0,058 Program: ADSTAT 2.0: Lineární regrese Řešení: 1) Testování úseku a směrnice Metodou nejmenších čtverců byly určeny odhady parametrů úseků a směrnic a zároveň určeny jejich 95%ní intervaly spolehlivosti pro oba modely regresních přímek viz tab. č. 1). Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 Intervaly spolehlivosti úseků obou regresních přímek obsahují nulu, takže úseky nelze považovat za významně odchýlené od nuly. Intervaly spolehlivosti směrnic obou regresních přímek obsahují jedničku, takže směrnice lze považovat za jednotkové. 2) Identifikace vlivných bodů aextrémů byla provedena pomocí grafů vlivných bodů. a) graf predikovaných reziduí (GPR), osa x: e Pi,osay:e i OES: graf č. 1, všechny body leží na přímce rovnoměrně rozmístěné, a tudíž jsou bez odlehlých bodů aextrémů Leco1: graf č. 2, bez odlehlých bodů aextrémů

2 2 b) Pregibonův graf (PG), osa x: prvky H ii,osay:e Ni OES: graf č. 3, všechny body leží pod spodní přímkou, a tudíž odlehlé body a extrémy nejsou identifikovány Leco1: graf č. 4, bez odlehlých bodů aextrémů c) Williamsův graf (WG), osa x: prvky H ii,osay:e Ji OES: graf č. 5, všechny body leží pod spodní přímkou (bez odlehlých bodů) Leco1: graf č. 6, bez odlehlých bodů d) McCullohův-Meeterův graf (MMG), osa x: ln[h ii /(m-(1- H ii ))], osa y: e 2 Si OES: graf č. 7, všechny body leží pod spodní horizontální přímkou (bez odlehlých bodů), body č. 2,6,12,13a20jsouvlivné Leco1: graf č. 8, bez odlehlých bodů, body č. 2, 6, 12, 19, 26 a 27 se jeví jako vlivné e) L-R graf, osa x: H ii,osay:e 2 Ni OES: graf č. 9, všechny body leží pod spodní izolinii (bez odlehlých bodů aextrémů Leco1: graf č. 10, bez odlehlých bodů f) graf regresního modelu, osa x: hodnoty Leco 2, osa y: hodnoty Leco1 nebo OES OES: graf č. 11, regresní model Leco1: graf č. 12, regresní model OES+Leco: graf č. 13, regresní model Testováním regresního tripletu vyšly všechny testy přijatelně, a proto můžeme tvrdit, že navržené modely regresních přímek jsou správné viz příloha č.1 3) Test shodnosti dvou přímek (viz tabulky č. 2 a 3) Cílem testování je ověřit zda regresní přímky a) mají společný průsečík b) mají společnou směrnici c) jsou totožné Před samotným testováním hypotéz a), b) a c) je nutno ověřit shodnost a konstantnost rozptylu ve všech skupinách. K tomu se využívá Bartletova testu, kdy se testuje nulová hypotéza H 0 : σ j 2 = σ 2,j=1, M.PokudjeB< χ 2 1-α (M-1) pak je možno odhad σ 2 považovat za tzv. sdružený odhad rozptylu σ c 2. ad a) K testování homogenity úseků se využívá testovací statistiky F I, která vychází ze sdruženého odhadu úseku, odhadu rozptylu chyb σ 2 a rozptylu jednotlivých odhadů b 0j kolem jejich váženého průměru b 2c. Platí-li H 0 : β 01 = β 02 = = β 0j má testovací statistika F I Fisherovo-Snedocorovo F-rozdělení s (M-1) a (n-2m) stupni volnosti. Vyjde-li F I <F 1-α (M-1, n-2m) mají všechny přímky stejný úsek. ad b) K testování homogenity směrnic se využívá testovací statistiky F S,obdobně jako u testu homogenity úseku. Bude-li F S <F 1-α (M-1, n-2m) lze považovat regresní přímky na hladině významnosti α za rovnoběžné. ad c) Tento test spočívá v porovnání reziduálního součtu čtverců RSC K, který se získá proložením všech skupin dat jedinou přímkou a reziduálního součtu čtverců RSC c. Bude-li

3 3 F A <F 1-α (2M-2, n-2m) můžeme na hladině významnosti α považovat všechny regresní přímky za totožné. Tabulka č.2 Varianta j b 0j b 1j T(b 0j ) T(b 1j ) s(b 0j ) s(b 1j ) RSC j s(e) o e 1 Leco1 0, ,0097 A Z 0, , , , OES -0,0015 1,0856 A Z 0, , , , , ,0476 A Z 0, , , , Tabulka č.3 Homogenita rozptylu Test shody úseků Test shody směrnic Test shody přímek χ 2 1-α (Μ 1) B F 1-α (m, n-2m) F 2 F 1-α (M-1, n-2m) F I F 1-α (M-1, n-2m) F S F 1-α (2M-2, n-2m) F A 3,84 0,49 3,18 1,33 4,03 1,04 4,03 0,65 3,18 1,95 rozptyly jsou shodné úseky jsou shodné směrnice jsou shodné přímky jsou shodné Závěr: Leco1) r=0,9432, D=88,97%, y=0,00383 (0,00399, A) + 1,0097 (0,07111)*x, 0 o, 0 e OES) r=0,9619, D=92,53%, y=-0,00155 (0,00346, A) + 1,0856 (0,06170)*x, 0 o, 0 e Pomocí grafů vlivných bodů nebyly nalezeny žádné významné odlehlé body ani extrémy. Jednotlivé varianty stanovení uhlíku (OES a Leco1) se statisticky významně neliší od stanovení uhlíku na Leco2. Testováním shodnosti obou regresních přímek vyšly testy shody úseků asměrnic pozitivně, stejně tak i test shody dvou regresních přímek. Obě varianty stanovení uhlíku nelze považovat za statisticky významně odlišné. Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

4 4 Graf č. 1. Graf predikovaných reziduí (GPR) Graf č. 2. Graf predikovaných reziduí (GPR)

5 5 Graf č. 3. Pregibonův graf(pg) Graf č. 4. Pregibonův graf(pg)

6 6 Graf č. 5. Williamsův graf (WG) Graf č. 6. Williamsův graf (WG)

7 7 Graf č. 7.McCullohův-Meeterův graf (MMG) Graf č. 8.McCullohův-Meeterův graf (MMG)

8 8 Graf č. 9. L-R graf Graf č. 10.L-Rgraf

9 9 Graf č. 11. Regresní model pro OES Graf č. 12. Regresní model pro Leco1

10 10 Graf č. 13. Regresní model pro OES a Leco1

11 11 LINEÁRNÍ REGRESE Regresní diagnostika Název: Porovnání dvou regresních přímek (varianta OES) VSTUP (1) ZVOLENÁ STRATEGIE REGRESNÍ ANALÝZY: Omezení, P : E-34 Transformace : Ne Váhy : Ne Absolutní člen zahrnut : Ano (2) PODMÍNKY A KVANTILY PRO STATISTICKÉ TESTY: Hladina významnosti, alfa : Počet bodů, n :27 Počet parametrů, m :1 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha/2,n-m) : Kvantil rozd. Chí-kvadrát Chi-square(1-alpha,m) : Jméno výstupního souboru : pr1_oes.txt (3) VSTUPNÍ DATA Matice X : ( 1, 3, 27, 3) s0003 Vektor Y : ( 1, 1, 27, 1) s x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E-02

12 x E E-02 y E E-02 V Ý STUP (1) PŘEDBĚŽNÁ STATISTICKÁ ANALÝZA: Proměnná Průměr Směrodatná Párový korelační Spočtená odchylka koeficient hladina výz. y E E x E E Párové korelační koeficienty mezi dvojicemi Spočtená vysvětlujících proměnných hladina významnosti (2) INDIKACE MULTIKOLINEARITY: Č Vlastní čísla Čísla podmí- Variance inflation Vícenás.korel. [j] korel. matice l[j] něnosti K[j] factor VIF[j] koef pro X[j] E E E Maximální číslo podmíněnosti K : E+00 (K[j], K > 1000 indikuje silnou multikolinearitu) (VIF[j] > 10 indikuje silnou multikolinearitu) (3) ODHADY PARAMETRŮ A TESTY VÝZNAMNOSTI: Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E-01 Akceptována B[ 1] E E E+01 Zamítnuta (4) STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY REGRESE: Vícenásobný korelační koeficient, R : E-01 Koeficient determinace, R^2 : E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp^2 : E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : E-06 Akaikeho informační kritérium, AIC : E+02 (5) ANALÝZA KLASICKÝCH REZIDUÍ: Bod Meřená Predikovaná Směrodatná Klasické Relativní hodnota hodnota odchylka reziduum reziduum i yexp[i] yvyp[i] s(yvyp[i]) e[i] er[i] E E E E E E E E E E E E E E E+00

13 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Rezidualní součet čtverců, RSC Průměr absolutních hodnot reziduí, Me Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) : E-04 : E-03 : E+00 : E-06 : E-03 : E-01 : E+00 (6) TESTOVÁNÍ REGRESNÍHO TRIPLETU (DATA + MODEL + METODA): Fisher-Snedocorůvtestvýznamnosti regrese,f : E+02 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) : E+00 Závěr: Navržený model je významný. Spočtená hladina významnosti : Scottovo kriterium multikolinearity, M Závěr: Navržený model je korektní. : E-04 Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf : E-01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua vykazují homoskedasticitu. Spočtená hladina významnosti : 0.573

14 14 Jarque-Berraůvtestnormalityreziduí, L(e) : E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) : E+00 Závěr: Normalita je prokázána. Spočtená hladina významnosti : Waldův test autokorelace, Wa : E-01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti : Znamékový test, Dt : E-01 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) : E+00 Závěr: Rezidua nevykazují trend. Spočtená hladina významnosti : (7) INDIKACE VLIVNÝCH BODŮ: (* indikuje odlehlý nebo vlivný bod) Bod Standardizované Jackknife Predikované Diagonální reziduum reziduum reziduum prvky i es[i] ej[i] ep[i] H[i,i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02

15 E E E E-02 Bod Zobecněné diag. Cookova Atkinsonova Vliv na prvky vzdálenost vzdálenost predikci i Hm[i,i] D[i] A[i] DF[i] E E E E E E-01* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 Bod V ě rohodnostní vzdá lenosti i LD(b)[i] LD(s^2)[i] LD(b,s^2)[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01

16 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 LINEÁRNÍ REGRESE Regresní diagnostika Název: Porovnání dvou regresních přímek (varianta Leco1) VSTUP (1) ZVOLENÁ STRATEGIE REGRESNÍ ANALÝZY: Omezení, P : E-34 Transformace : Ne Váhy : Ne Absolutní člen zahrnut : Ano (2) PODMÍNKY A KVANTILY PRO STATISTICKÉ TESTY: Hladina významnosti, alfa : Počet bodů, n :27 Počet parametrů, m :1 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha/2,n-m) : Kvantil rozd. Chí-kvadrát Chi-square(1-alpha,m) : Jméno výstupního souboru : pr1_leco.txt (3) VSTUPNÍ DATA Matice X : ( 1, 3, 27, 3) s0003 Vektor Y : ( 1, 2, 27, 2) s0002

17 x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E-02 y E E-02 V Ý STUP (1) PŘEDBĚŽNÁ STATISTICKÁ ANALÝZA: Proměnná Průměr Směrodatná Párový korelační Spočtená odchylka koeficient hladina výz. y E E x E E Párové korelační koeficienty mezi dvojicemi Spočtená vysvětlujících proměnných hladina významnosti (2) INDIKACE MULTIKOLINEARITY: Č Vlastní čísla Čísla podmí- Variance inflation Vícenás.korel. [j] korel. matice l[j] něnosti K[j] factor VIF[j] koef pro X[j] E E E Maximální číslo podmíněnosti K : E+00 (K[j], K > 1000 indikuje silnou multikolinearitu) (VIF[j] > 10 indikuje silnou multikolinearitu) (3) ODHADY PARAMETRŮ A TESTY VÝZNAMNOSTI: Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E-01 Akceptována B[ 1] E E E+01 Zamítnuta 0.000

18 18 (4) STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY REGRESE: Vícenásobný korelační koeficient, R : E-01 Koeficient determinace, R^2 : E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp^2 : E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : E-06 Akaikeho informační kritérium, AIC : E+02 (5) ANALÝZA KLASICKÝCH REZIDUÍ: Bod Meřená Predikovaná Směrodatná Klasické Relativní hodnota hodnota odchylka reziduum reziduum i yexp[i] yvyp[i] s(yvyp[i]) e[i] er[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Rezidualní součet čtverců, RSC Průměr absolutních hodnot reziduí, Me Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) : E-04 : E-03 : E+00 : E-06 : E-03 : E-01 : E+00

19 19 (6) TESTOVÁNÍ REGRESNÍHO TRIPLETU (DATA + MODEL + METODA): Fisher-Snedocorůvtestvýznamnosti regrese,f : E+02 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) : E+00 Závěr: Navržený model je významný. Spočtená hladina významnosti : Scottovo kriterium multikolinearity, M Závěr: Navržený model je korektní. : E-03 Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf : E-01 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua vykazují homoskedasticitu. Spočtená hladina významnosti : Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) : E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) : E+00 Závěr: Normalita je prokázána. Spočtená hladina významnosti : Waldův test autokorelace, Wa : E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti : Znamékový test, Dt : E-01 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) : E+00 Závěr: Rezidua nevykazují trend. Spočtená hladina významnosti : (7) INDIKACE VLIVNÝCH BODŮ: (* indikuje odlehlý nebo vlivný bod) Bod Standardizované Jackknife Predikované Diagonální reziduum reziduum reziduum prvky i es[i] ej[i] ep[i] H[i,i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02

20 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02 Bod Zobecněné diag. Cookova Atkinsonova Vliv na prvky vzdálenost vzdálenost predikci i Hm[i,i] D[i] A[i] DF[i] E E E E E E-01* E+00* E-01* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01

21 21 Bod V ě rohodnostní vzdá lenosti i LD(b)[i] LD(s^2)[i] LD(b,s^2)[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 LINEÁRNÍ REGRESE Regresní diagnostika Název: Porovnání dvou regresních přímek (varianta OES + Leco1) VSTUP (1) ZVOLENÁ STRATEGIE REGRESNÍ ANALÝZY: Omezení, P : E-34 Transformace : Ne Váhy : Ne Absolutní člen zahrnut : Ano

22 22 (2) PODMÍNKY A KVANTILY PRO STATISTICKÉ TESTY: Hladina významnosti, alfa : Počet bodů, n :54 Počet parametrů, m :1 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha/2,n-m) : Kvantil rozd. Chí-kvadrát Chi-square(1-alpha,m) : Jméno výstupního souboru : pr1_obe.txt (3) VSTUPNÍ DATA Matice X : ( 1, 3, 54, 3) s0003 Vektor Y : ( 1, 2, 54, 2) s x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E E-02 y E E E E E-02

23 x E E E E E-02 y E E E E E x E E E E-02 y E E E E-02 V Ý STUP (1) PŘEDBĚŽNÁ STATISTICKÁ ANALÝZA: Proměnná Průměr Směrodatná Párový korelační Spočtená odchylka koeficient hladina výz. y E E x E E Párové korelační koeficienty mezi dvojicemi Spočtená vysvětlujících proměnných hladina významnosti (2) INDIKACE MULTIKOLINEARITY: Č Vlastní čísla Čísla podmí- Variance inflation Vícenás.korel. [j] korel. matice l[j] něnosti K[j] factor VIF[j] koef pro X[j] E E E Maximální číslo podmíněnosti K : E+00 (K[j], K > 1000 indikuje silnou multikolinearitu) (VIF[j] > 10 indikuje silnou multikolinearitu) (3) ODHADY PARAMETRŮ A TESTY VÝZNAMNOSTI: Parametr Odhad Směrodatná Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 odchylka t-kriterium hypoteza H0 je Hlad. výz. B[ 0] E E E-01 Akceptována B[ 1] E E E+01 Zamítnuta (4) STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY REGRESE: Vícenásobný korelační koeficient, R : E-01 Koeficient determinace, R^2 : E-01 Predikovaný korelační koeficient, Rp^2 : E-01 Střední kvadratická chyba predikce, MEP : E-06 Akaikeho informační kritérium, AIC : E+02

24 24 (5) ANALÝZA KLASICKÝCH REZIDUÍ: Bod Meřená Predikovaná Směrodatná Klasické Relativní hodnota hodnota odchylka reziduum reziduum i yexp[i] yvyp[i] s(yvyp[i]) e[i] er[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00

25 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Rezidualní součet čtverců, RSC Průměr absolutních hodnot reziduí, Me Průměr relativních reziduí, Mer Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) Odhad šikmosti reziduí, g1(e) Odhad špičatosti reziduí, g2(e) : E-04 : E-03 : E+00 : E-06 : E-03 : E-01 : E+00 (6) TESTOVÁNÍ REGRESNÍHO TRIPLETU (DATA + MODEL + METODA): Fisher-Snedocorůvtestvýznamnosti regrese,f : E+02 Tabulkový kvantil, F(1-alpha,m-1,n-m) : E+00 Závěr: Navržený model je významný. Spočtená hladina významnosti : Scottovo kriterium multikolinearity, M Závěr: Navržený model je korektní. : E-04 Cook-Weisbergův test heteroskedasticity, Sf : E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua vykazují homoskedasticitu. Spočtená hladina významnosti : Jarque-Berraův test normality reziduí, L(e) : E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,2) : E+00 Závěr: Normalita je prokázána. Spočtená hladina významnosti : Waldův test autokorelace, Wa : E+00 Tabulkový kvantil, Chi^2(1-alpha,1) : E+00 Závěr: Rezidua nejsou autokorelována. Spočtená hladina významnosti : Znamékový test, Dt : E+00 Tabulkový kvantil, N(1-alpha/2) : E+00 Závěr: Rezidua nevykazují trend. Spočtená hladina významnosti : 0.110

26 26 (7) INDIKACE VLIVNÝCH BODŮ: (* indikuje odlehlý nebo vlivný bod) Bod Standardizované Jackknife Predikované Diagonální reziduum reziduum reziduum prvky i es[i] ej[i] ep[i] H[i,i] E E E E E E+00* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02

27 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02 Bod Zobecněné diag. Cookova Atkinsonova Vliv na prvky vzdálenost vzdálenost predikci i Hm[i,i] D[i] A[i] DF[i] E E E E E-01* E-01* E+00* E-01* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02

28 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 Bod V ě rohodnostní vzdá lenosti i LD(b)[i] LD(s^2)[i] LD(b,s^2)[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02

29 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02

30 Název souboru: PR1 Adresář: E:\VYUKA\LS\Diskety\LS89002\Lisztwan\Linregrese Šablona: D:\Program Files\Microsoft Office\Sablony\Normal.dot Název: Příklad 1 Předmět: Autor: TZ4 Klíčová slova: Komentáře: Datum vytvoření: :07 Číslo revize: 60 Poslední uložení: :13 Uložil: Bečková Vlasta Celková doba úprav: 542 min. Poslední tisk: :23 Jako posledníúplný tisk Počet stránek: 29 Počet slov: (přibližně) Počet znaků: (přibližně)

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

6.2 Validace nové analytické metody

6.2 Validace nové analytické metody 6. Validace nové analytické metody Vzorová úloha 6. Postup validace a regresní diagnostika Na úloze V6.4 Validace stanovení amonných iont$ v pitných vodách provete ovení þasov nenároþné metody stanovení

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR

VÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec Krá lové Ing. Martina

Více

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru Nelineární regrese Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru y = F(x,p) (1-1) kde y je nezávisle

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných 8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj.

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj. Uvedeme obecný postup statistického testování:. Formulace nulové H 0a alternativní hpotéz H A.. Volba hladin významnosti α.. Volba testační statistik např... Určení kritického oboru testové charakteristik.

Více

Statgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy

Statgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy Dichotomická proměnná (0-1) Spojitá proměnná STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA Typ proměnné Požadovaný typ analýzy Ověření variability Předpoklady Testy, resp. intervalové odhad Test o rozptylu

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce 2009 RNDr. Markéta

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Statistická analýza jednorozměrných

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více