Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie"

Transkript

1 Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok

2 OBSAH 1 POROVNÁNÍ DVOU REGRESNÍCH PŘÍMEK U JEDNODUCHÉHO REGRESNÍHO MODELU Úkol Zpracovávaná data Lineární regresní model Data získaná pro laboratorní pícku Data získaná pro provozní pec Porovnání modelů Společný lineární model Test shody dvou lineárních modelů Závěr Statistický Aplikační... Chyba! Záložka není definována. 2 VALIDACE NOVÉ ANALYTICKÉ METODY Úkol Zpracovávaná data Lineární regresní model Regresní diagnostika Závěr Statistický Aplikační... Chyba! Záložka není definována. 3 LINEÁRNÍ REGRESE POLYNOMEM Úkol Zpracovávaná data Nalezení stupně polynomu Stupeń polynomu Stupeń polynomu Stupeń polynomu Stupeń polynomu Stupeń polynomu Závěr Metoda racionálních hodností korekce hodností Závěr Statistický Aplikační... Chyba! Záložka není definována. 1

3 4 VÍCEROZMĚRNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL Úkol Zpracovávaná data Lineární regresní model Regresní diagnostika Závěr Statistický Aplikační... Chyba! Záložka není definována. 5 LINEÁRNÍ KALIBRAČNÍ MODEL Úkol Data pro kalibrační model Regresní diagnostika Kalibrace Závěr Statistický Aplikační... Chyba! Záložka není definována. 6 NELINEÁRNÍ KALIBRAČNÍ MODEL Úkol Data pro kalibrační model Regresní diagnostika Kalibrace Závěr ROZLIŠENÍ MEZI LINEÁRNÍ A NELINEÁRNÍ KALIBRACÍ Úkol Data pro kalibrační model Regresní diagnostika Kalibrace Porovnání kalibračních závislostí Závěr

4 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého regresního modelu 1.1 Úkol Záměrem tohoto hodnocení je porovnání zjištěných závislostí mezi vzorky pigmentů, které byly připraveny v laboratorní pícce a které jsou vyráběny kontinuální výrobou. K testování byla vybrána závislost obsahu celkového železa v zelené skalici na odstínovém úhlu (h o ) pigmentu. Je nutné podotknout, že vzorky byly připraveny a analyzovány při stejných podmínkách, a vlastní měření barevných vlastností (v tomto případě h o ) prováděla pouze jedna laborantka aby se předešlo případné vyšší variabilitě získaných výsledků. 1.2 Zpracovávaná data K hodnocení jsem použil statistický program QCExpert K dispozici bylo u laboratorní pícky 12 hodnot a u provozní pece 20 hodnot. Tabulka I. [x celkové Fe ve skalici (%)]; [y - odstínový úhel h o pigmentu] Laboratorní pícka x y x y Tabulka II. [x celkové Fe ve skalici (%)]; [y - odstínový úhel h o pigmentu] Provozní pec x y x y

5 1.3 Lineární regresní model Data získaná pro laboratorní pícku Nejprve byla u dat ověřena normalita a pak provedena regresní diagnostika na odhalení vlivných bodů. Obr. I - 1 Obr. I - 2 Obr. I 3 Obr. I 4 Na základě grafických diagnostik byly určeny dva vlivné body (12 O, 5 - OE) a jeden je podezřelý z vlivu (4). Numerickým hodnocením na základě Atkinsonovy vzdálenosti, Andrews- Pregibonovy diagnostiky byl určen bod 5 také jako vlivný. Vzhledem k počtu dat a testovaných parametrů jsem pro další hodnocení odstranil dvě odlehlé hodnoty (5,12). 4

6 Jak je vidět po odstranění dvou odlehlých hodnot ukazují grafy regresní přímky, predikovaných hodnot a reziduí dobrý regresní model. Obr. I 5 Obr. I 6 Obr. I 7 Obr. I 8 Obr. 9 Obr

7 Regresní diagnostika Název úlohy : Laboratorní pícka Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 10 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost Fe E-005 Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-005 Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Nevýznamný Spodní mez Horní mez Fe Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Významný E-005 Spodní mez Horní mez

8 Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Analýza klasických reziduí Reziduální součet čtverců : Průměr absolutních reziduí : Reziduální směr. odchylka : Reziduální rozptyl : Šikmost reziduí : Špičatost reziduí : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-005 Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná 7

9 Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích je trend! Závěr: Na základě testu modelu byl model určen jako významný, ale testem na multikolinearitu byl model určen jako nekorektní, i když číslo podmíněnosti K a VIF faktor multikolinearitu neprokazují. Absolutní člen regresní přímky byl také určen jako nevýznamný, a na základě tohoto hodnocení se může z rovnice lineární přímky vypustit a takto upravený model má tvar Odstínový úhel [h o ]= ( ). Celkové Fe [x] Znaménkovým testem byl určen trend v reziduích, což detekuje, že navržený model není zcela v pořádku z grafických diagnostik tento závěr není zcela patrný, protože rezidua jsou chaoticky uspořádána. Jen pro ověření jsem vypustil bod č.4 (byl detekován jako podezřelý z vlivu) a pro tyto hodnoty znaménkový test reziduí již vykazuje, že v reziduích trend není a tudíž je model v pořádku. Znaménkový test reziduí po odstranění vlivného bodu č.4. Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend. Pro větší věrohodnost této závislosti je nutno provést ještě několik měření, ale pro porovnání s jiným modelem lze použít. 8

10 1.3.2 Data získaná pro provozní pec Nejprve byla u dat tak jako u prvního modelu ověřena normalita a pak provedena regresní diagnostika na odhalení vlivných bodů. Obr. I 11 Obr. I - 11 Obr. I 12 Obr.I - 13 Na základě grafických diagnostik byly určeny čtyři vlivné body (5 O; 3 OE; 19, 20 - E. Pro další hodnocení modelu jsem z dat odstranil pouze odlehlé body 3 a 5. Extrémy (19,20) jsem v datech ponechal. 9

11 Jak je vidět po odstranění odlehlých bodů ukazují grafy regresní přímky, predikovaných hodnot a reziduí v celku dobrý regresní model. Obr. I 14 Obr. I - 15 Obr. I 16 Obr. I - 17 Obr. I 18 Obr. I

12 Regresní diagnostika Název úlohy : Provozní pec Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 18 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost Fe Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Významný Spodní mez Horní mez Fe Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Významný Spodní mez Horní mez

13 Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Analýza klasických reziduí Reziduální součet čtverců : Průměr absolutních reziduí : Reziduální směr. odchylka : Reziduální rozptyl : Šikmost reziduí : Špičatost reziduí : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná 12

14 Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend. Odstínový úhel [h o ]= -47,384 (+19,539) + 3,662 (+1,051). Celkové Fe [x] Závěr: Na základě testu modelu byl model určen jako významný, ale testem na multikolinearitu byl model opět určen jako nekorektní, i když číslo podmíněnosti K a VIF faktor multikolinearitu neprokazují. Jednotlivé parametry regresní přímky byly určeny jako významné. Znaménkovým testem nebyl určen trend v reziduích, což detekuje, že navržený model je zcela v pořádku z grafických diagnostik tento závěr je taká zcela patrný, protože rezidua jsou náhodně uspořádána. 13

15 1.4 Porovnání modelů Společný lineární model Obr.I Regresní diagnostika Název úlohy : Společný model Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 28 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost Fe E-006 Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-006 Model je významný 14

16 Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Nevýznamný Fe Spodní mez Horní mez Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Významný E-006 Spodní mez Horní mez Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Analýza klasických reziduí Reziduální součet čtverců : Průměr absolutních reziduí : Reziduální směr. odchylka : Reziduální rozptyl : Šikmost reziduí : Špičatost reziduí : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-006 Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. 15

17 Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : Rezidua nejsou autokorelována Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend. 16

18 1.4.2 Test shody dvou lineárních modelů Vzhledem k tomu, že absolutní člen u společného modelu vyšel nevýznamný, tak jsem k dalšímu porovnání použil hodnot modelu bez absolutního členu. Z následujícího obrázku není zcela zjevné, že oba soubory dat mají shodné rozptyly, a tak tato shoda byla ověřena F- testem (byl použit stat. program ADSTAT), takže k testování Chowowým testem bude postačující Fisherovo-Snedecorovo rozdělení s m a n-2m stupni volnosti. Fisher-Snedecor F-test: Počet stupňů volnosti v 1 9 v 2 17 Tabulkový kvantil F(1-alfa/2, v 1, v 2 ) F-statistika Závěr: Rozptyly se považují za shodné Vypočtená hladina významnosti Jacknife F-test Počet stupňů volnosti v 1 2 v 2 26 Tabulkový kvantil F(1-alfa/2, v 1, v 2 ) F-statistika E-01 Závěr Rozptyly se považují za shodné Vypočtená hladina významnosti Porovnání modelů Provozní pec Laboratorní pec Společný Lineární (Laboratorní pec) Lineární (Provozní pec) Lineární (Společný) h o Celk. Fe 17

19 Testační kritérium: F c (RSC RSC1 RSC 2)(n 2m) = = (RSC1 + RSC 2)(m) Hodnoty: m = 2; n = 28; n 1 = 10; n 2 = 18 b 11 = ( ) RSC 1 = b 02 = ( ) b 12 = (+1.051) RSC 2 = σ = σ = b 13 = ( ) RSC = Kvantil F-rozdělení F 0.95 (2,24) = (určeno z tabulek) je nižší než Fc, a je tedy nutno nulovou hypotézu o shodě parametrů dvou lineárních modelů zamítnout. 1.5 Závěr Statistický Porovnáním těchto dvou lineárních modelů bylo prokázáno, že se závislost odstínového úhlu a celkového Fe ve skalici se statisticky výrazně liší pro provozní a laboratorní pec Aplikační Na základě zjištění neshody lineárních modelů je nutno k modelování provozních situací, které ovlivňují optické parametry pigmentů na laboratorní peci, přistupovat velmi obezřetně, z důvodů právě zjištěné skutečnosti rozdílnosti modelů. Jak již bylo uvedeno, při hodnocení dat pro laboratorní pícku je nutné provést ještě několik měření (při shodných podmínkách), a následné opětovné porovnání obou modelů. Poznámka: Data byla také hodnocena programem ADSTAT ve kterém vycházejí oba jednotlivé modely na základě Scottova kritéria multikolinearity M jako korektní. 18

20 2 Validace nové analytické metody 2.1 Úkol 3 V provozní laboratoři se měří množství PO 4 (jako množství P 2 O 5 mg/l) ve vodě, která je určena pro parní kotel. Analýza se provádí tzv. žlutou kolorimetrií, při které se měří absorbance žlutého fosformolybdenanového komplexu. Vzhledem k časové náročnosti a stáří přístroje bylo navrhnuto tuto metodu nahradit novou, která je podstatně méně časově náročná a jejíž princip spočívá v porovnání vybarveného komplexu s definovanou škálou etalonů - PALINTEST. Je nutné prověřit výsledky obou metod před zavedením do praxe. 2.2 Zpracovávaná data K hodnocení jsem použil statistický program QCExpert K dispozici bylo 37 vzorků, které byly proměřeny oběma metodami.. Tabulka II. [x obsah P 2 O 5 (mg/l) - kolorimetricky]; [y - obsah P 2 O 5 (mg/l) - PALINTEST ] x y x y

21 2.3 Lineární regresní model Nejprve byla u dat provedena regresní diagnostika na odhalení vlivných bodů. Obr. II. 1 Obr. II. - 2 Obr. II. 3 Obr. II. - 4 Na základě grafických diagnostik bylo určeno pět vlivných bodů (3, 13, 21, 33 O; 30, 37 - E ). Tyto body byly detekovány i numerickým hodnocení pomocí Atkinsonovy vzdálenosti, Andrews- Pregibonovy diagnostiky. Pro další hodnocení modelu jsem z dat odstranil pouze odlehlé body 3, 13, 21, 33. Extrémy (30, 37) jsem v datech ponechal. Odstranění vlivných bodů jsem provedl, protože při vlastním stanovením jde pouze o subjektivní srovnání vybarvení roztoku s řadou etalonů. Dalším zdůvodněním odstranění těchto bodů je i to, že analýzu jednotlivých vzorků prováděli tři laborantky, u kterých by bylo nejprve nutno provést tes opakovatelnosti a reprodukovatelnosti výsledků pomocí statistického modelu ANOVA. 20

22 Po odstranění odlehlých hodnot je patrné z příslušných grafů, že se jedná o dobrý lineární model. Obr. II. 5 Obr. II. - 6 Obr. II. 7 Obr. II. - 8 Obr. II. 9 Obr. II

23 2.3.1 Regresní diagnostika Název úlohy : Validace nové metody Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 33 Počet parametrů : 2 Metoda : Nejmenší čtverce Transformace : Bez transformace Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-035 Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Nevýznamný Spodní mez Horní mez Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost x Významný 0 Spodní mez Horní mez Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium :

24 Analýza klasických reziduí Reziduální součet čtverců : Průměr absolutních reziduí : Reziduální směr. odchylka : Reziduální rozptyl : Šikmost reziduí : Špičatost reziduí : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-035 Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua nemají normální rozdělení! Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : Rezidua jsou pozitivně autokorelována! Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend. 23

25 Podstatou validace nové metody je lineární model y = b 0 + b 1 x s nulovým úsekem b 0 = 0 a jednotkovou směrnicí b 1 = 1. Proměnná Odhad Směr.Odch. b b Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Vztah pro interval spolehlivosti: b 0 t 1-α/2. D ( b0) b 0 b 0 + t 1-α/2. D( b0) Pak pro úsek : b Pak pro směrnici : b Závěr Statistický Interval spolehlivosti pro úsek obsahuje nulu, a tudíž nelze úsek b 0 považovat za významně odchýlený od nuly. Interval spolehlivosti pro směrnici neobsahuje jedničku (tudíž lze říci, že nová metoda mírně nadhodnocuje a bylo by nutno použít opravný koeficient 1 / b 1 ), ale odchylka od jedničky je minimální a vzhledem k tomu, že se v podstatě jedná o porovnání objektivního a subjektivního měření je to nad očekávání dobré, protože lineární regrese je strašně přísná a je možné, že párové porovnání výsledků by to prohlásilo za shodné bez problémů Aplikační Na základě statistického závěru byla nová analytická metoda pro kontrolu obsahu P 2 O 5 v kotelní vodě shledána za způsobilou i díky tomu, že naměřené hodnoty jsou hluboko pod vnitropodnikovou normou max. 50 mg/l. 24

26 3 Lineární regrese polynomem 3.1 Úkol K řízení kalcinačního režimu při výrobě železitých červení je důležitý parametr stupeň rozkladu, který je sledován třikrát za směnu v analytické laboratoři provozu. Pro kontinuální sledování tohoto režimu jsem navrhl vypracovat metodiku kontinuálního sledování tohoto parametru na základě závislosti obsahu Fe 2+ (g/l) a měrná vodivosti (ms/cm) suspenze rozplaveného kalcinátu za určitých zjednodušujících fyzikálních podmínek týkající se vodivosti doprovodných iontů. 3.2 Zpracovávaná data K hodnocení jsem použil statistický program QCExpert K dispozici bylo 29 naměřených hodnot Tabulka III. [x měrná vodivost (ms/cm)]; [y obsah Fe 2+ (g/l) ] x y x y

27 3.3 Nalezení stupně polynomu Pro nalezení optimálního stupně polynomu n byla použita MNČ a při výpočtu byl měněn stupeň polynomu a sledována hodnota MEP a AIC, která musí být pro optimální n co nejmenší MEP má větší váhu než AIC Stupeń polynomu 2 Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs Významný x Významný x^ Významný Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^ Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Stupeń polynomu 3 Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs Nevýznamný x Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Stupeń polynomu 4 Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs Nevýznamný x Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium :

28 3.3.4 Stupeń polynomu 5 Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs Nevýznamný x Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Stupeń polynomu 6 Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Abs Nevýznamný x Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný x^ Nevýznamný Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Závěr Optimální stupeň polynomu je n = 2 kdy je MEP a AIC mají nejmenší hodnoty. Model však vykazuje multikolinearitu a není tedy možno použít metodu MNČ, ale metodu MRH. 27

29 3.4 Metoda racionálních hodností korekce hodností Název úlohy : Lineární regrese polynomem Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 29 Počet parametrů : 3 Metoda : Korekce hodnosti omezení= Transformace : Polynom 2. stupně Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Významný Spodní mez Horní mez x Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Významný Spodní mez Horní mez x^2 Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Významný Spodní mez Horní mez Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvadratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium :

30 Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : E-009 Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : E-014 Rezidua vykazují heteroskedasticitu! Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : E-008 Rezidua nemají normální rozdělení! Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : E-014 Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : Rezidua jsou pozitivně autokorelována! Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend. 29

31 3.5 Závěr Statistický U dat nebyla vyšetřena diagnostika na odhalení vlivných bodů, protože při jejich odstranění by mohlo dojít k narušení polynomické závislosti. (diagnostika by se musela provádět pro každý model zvlášť). Pro hledanou závislost byl nalezen polynomický model ve tvaru: Fe 2+ = ( ) ( ). vodivost (x) ( ). vodivost 2 (x 2 ) Model byl na základě testů určen jako významný, ale Scottový testem na multikolinearitu byl model označen jako nekorektní, i když multikolinearita byly detekována pouze VIF faktorem (76.919) Aplikační Na základě zjištěné závislosti byla zhotovena tabulka závislosti stupně rozkladu na vodivosti, kterou obsluha kalcinační pece používá k řízení kalcinačního režimu při výrobě železitých pigmentů. Je nutno však podotknout, že při změně suroviny se tato závislost podstatně změní, protože dojde ke změně prvkového složení suroviny. 30

32 4 Vícerozměrný Lineární regresní model 4.1 Úkol Pro koncového zákazníka je jedním z nejdůležitějších parametrů pigmentu Barva a její číselné hodnoty. Vzhledem k technologii výroby železitých pigmentů je možno barevné parametry převážně ovlivnit pouze při kalcinaci. Na základě této skutečnosti jsem si vybral k hodnocení vliv parametrů, sledovaných při kalcinaci na sytost C* pigmentové suspenze kalcinátu. 4.2 Zpracovávaná data K hodnocení jsem použil statistický program QCExpert K dispozici bylo 50 naměřených vzorků (řádků) Tabulka IV. [x 1 stupeň rozkladu (%)];[x 2 otáčky pece (s)]; [x 3 teplota kalcinátu ( o C)]; [y C* - sytost suspenze (-) ] y x 1 x 2 x 3 y x 1 x 2 x

33 4.3 Lineární regresní model Nejprve byla provedena diagnostika vlivných hodnot Obr. IV. 1 Obr. IV. - 2 Obr. IV. 3 Obr. IV. - 4 Obr. IV. 5 Obr. IV. - 6 Na základě těchto grafických diagnostik jsou řádky 1, 4, 5, 6, 7, 8, 24, 35 označeny jako extrémy, ale tyto extrémy z dat vyloučeny nebudou. Zobrazení Wiliamsova grafu zobrazilo řádky 10, 11, 14, 34 jako odlehlé, tak tuto skutečnost ostatní grafické diagnostiky nepotvrdily. 32

34 4.3.1 Regresní diagnostika Obr. IV. 7 Obr. IV. - 8 Obr. IV. 9 Obr. IV Název úlohy : Vícenásobná lineární regrese Hladina významnosti : 0.05 Kvantil t(1-alfa/2,n-m) : Kvantil F(1-alfa,m,n-m) : Absolutní člen : Ano Počet platných řádků : 50 Počet parametrů : 4 Metoda : Nejmenší čtverce Základní analýza Charakteristiky proměnných Proměnná Průměr Směr.Odch. Kor.vs.Y Významnost St.r (%) otáčky pece [s] teplota kalcinátu

35 Indikace multikolinearity Proměnná Vlas. čísla kor. m. Podmíněnost kappa VI faktor Vícenás. kor. Abs St.r (%) otáčky pece [s] teplota kalcinátu Analýza rozptylu Průměr Y : Zdroj Součet čtverců Průměrný čtverec Rozptyl Celková variabilita Variabilita vysvětlená modelem Reziduální variabilita Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : Model je významný Odhady parametrů Proměnná Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Abs Významný Spodní mez Horní mez St.r Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Významný Spodní mez Horní mez otáčky pece Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Nevýznamný Spodní mez Horní mez teplota kal. Odhad Směr.Odch. Závěr Pravděpodobnost Nevýznamný Spodní mez Horní mez

36 Statistické charakteristiky regrese Vícenásobný korelační koeficient R : Koeficient determinace R^2 : Predikovaný korelační koeficient Rp : Střední kvdratická chyba predikce MEP : Akaikeho informační kritérium : Analýza klasických reziduí Reziduální součet čtverců : Průměr absolutních reziduí : Reziduální směr. odchylka : Reziduální rozptyl : Šikmost reziduí : Špičatost reziduí : Testování regresního tripletu Fisher-Snedecorův test významnosti modelu Hodnota kritéria F : Kvantil F (1-alfa, m-1, n-m) : Pravděpodobnost : Model je významný Scottovo kritérium multikolinearity Hodnota kritéria SC : Model je nekorektní! Cook-Weisbergův test heteroskedasticity Hodnota kritéria CW : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Rezidua vykazují homoskedasticitu. Jarque-Berrův test normality Hodnota kritéria JB : Kvantil Chi^2(1-alfa,2) : Pravděpodobnost : Rezidua mají normální rozdělení. Waldův test autokorelace Hodnota kritéria WA : Kvantil Chi^2(1-alfa,1) : Pravděpodobnost : Autokorelace je nevýznamná Durbin-Watsonův test autokorelace Hodnota kritéria DW : Rezidua nejsou autokorelována 35

37 Znaménkový test reziduí Hodnota kritéria Sg : Kvantil N(1-alfa/2) : Pravděpodobnost : V reziduích není trend. 4.4 Závěr Statistický Pro hledanou závislost byl nalezen lineární model ve tvaru: C* = (+ 4,1979) ( ). st.r (x 1 ) ( ). otáčky pece (x 2 ) ( ). teplota kalcinátu (x 3 ) Jako významné byly určeny pouze parametry absolutní člen a stupeň rozkladu. Ostatní parametry modelu (otáčky kalcinační pece a teplota kalcinátu) byly určeny jako nevýznamné a opravený model má tvar C* = ( ) ( ). st.r (x 1 ) Model byl na základě testů určen jako významný, ale Scottový testem na multikolinearitu byl model označen jako nekorektní, i když multikolinearita nebyla detekována VIF faktorem ani číslem podmíněnosti K Aplikační Statistickým hodnocením byly parametry (otáčky pece a teplota kalcinátu) určeny jako nevýznamné, ale z hlediska chemizmu jsou tyto parametry důležité, protože charakterizují dobu zdržení materiálu v peci a energii dodanou chemickému rozkladu - a tudíž mají vliv na stupeň rozkladu. Tyto poznatky nebyly ani zcela detekovány analýzou párových korelací. Nevýznamnost těchto parametrů je pravděpodobně způsobena špatným odečtem příslušných hodnot v době odběru vzorku. 36

38 5 Lineární kalibrační model 5.1 Úkol V provozní laboratoři se provádí kolorimetrické stanovení obsahu Fe 2+ v napájecí vodě pro parní kotel. K tomuto stanovení se využívá měření absorbance roztoku po přídavku a výpočtu příslušné koncentrace na základě kalibrační křivky.tato kalibrační křivka se zhotovuje z 10-ti měření roztoků různé koncentrace, které se připravují ze standardního roztoku Mohrovy soli. Úkolem je sestrojení kalibračního modelu a zjištění koncentrací Fe 2+ ve čtyřech neznámých vzorcích. Absorbance neznámých vzorků: A 1 = , A 2 = , A 3 = , A 4 = Data pro kalibrační model K hodnocení jsem použil statistický program ADSTAT- Lineární diagnostika, Kalibrace K dispozici bylo 10 naměřených hodnot Tabulka V. [x koncentrace Fe 2+ (mg/l)]; [y Absorbance (-) ] x y

39 5.3 Regresní diagnostika Regresní diagnostika spočívá v určení vlivných a odlehlých hodnot. Obr. V. 1 Obr. V. 2 Obr. V. 3 Obr. V. 4 Na základě těchto grafických diagnostik jsem určil bod č.5 jako odlehlý. Bod č.10 se je podezřelý z vlivu a na základě hodnocení pomocí L-R grafu je identifikován jako odlehlý. ostatní grafické diagnostiky bod č.10 jako odlehlý nevykazují. Numerickým hodnocením byl určen jako odlehlý pouze bod č.5. Pro další šetření kalibrační křivky jsem bod č.5 odstranil, i když je zde porušeno pravidlo o počtu minimálním hodnot. Metoda nejmenších čtverců MNČ odhady parametrů Parametr Odhad s Kvantil t H 0 : β = 0 Abs Akceptována x Zamítnuta Počáteční podmínky: Omezení P = (MNČ) na hladině významnosti α = 0,05 Tabulkové kvantily : t (1-α/2,n-m) = χ 2 (1-α,m) = y = ( ) ( )x 38

40 5.4 Kalibrace Obr.V. 5 kalibrační přímka Určení statistických charakteristik proměnných (hladina významnosti α = 0,05) Proměnná Průměr Směrodatná odchylka x y Určení parametrů kalibrace (H 0 : β j = 0 vs. H A : β j <>0) Parametr Odhad Směrodatná odchylka H 0 úsek , Akceptována směrnice Zamítnuta Analýza reziduí Reziduální součet čtverců RSC Odhad reziduálního rozptylu s 2 (e) Odhad sm. odchylky reziduí s (e)

41 Určení kalibračních mezí Kritická úroveň y c x c Limita detekce y d x d Mez stanovitelnosti y s x s Kalibrační tabulka Absorbance Odhad c[mg/l] L D L H Závěr Statistický Jako významná byla určena pouze směrnice přímky a nalezená kalibrační závislost má pak tvar: y = ( ). x Přímkový kalibrační model, má limitu detekce y d = a x d = Z čehož vyplívá, že minimální koncentrace, která jde odlišit od šumu je mg/l a odpovídající úroveň signálu (absorbance) Aplikační Takto stanovená kalibrační přímka je jednoduše použitelná pro laboratorní stanovení obsahu Fe 2+ v napájecí vodě pro parní kotel. Bylo dohodnuto, že stanovení kalibrační přímky se bude opakovat každý měsíc, aby tím se vyloučily a detekovaly případné poruchy přístroje. 40

42 6 Nelineární kalibrační model 6.1 Úkol Stanovení p-dichlorbenzenu v chlorbenzenu se provádí metodou plynové chromatografie na vnitřní standard toluen. Proměřením kalibračních roztoků byla získána nelineární závislost poměru ploch p-dichlorbenzenu a vnitřního standardu na procentickém obsahu p-dichlorbenzenu. Odezvy neznámých vzorků: n 1 = 0.024, n 2 = 0.048, n 3 = Data pro kalibrační model K hodnocení jsem použil statistický program ADSTAT- Lineární diagnostika, Kalibrace kvadratický spline K dispozici bylo 12 naměřených hodnot Tabulka V. [x obsah p-dcb (%)]; [y odezva (-) ] x y

43 6.3 Regresní diagnostika Regresní diagnostika spočívá v určení vlivných a odlehlých hodnot. Obr. VI. 1 Obr. VI. 2 Obr. VI. 3 Obr. VI. 4 Na základě těchto grafických diagnostik jsem určil bod č.1 jako odlehlý. Bod č.12 jako extrém. Pro kontrolu jsem testoval, jak by vypadal model v případě odstranění bodu č. 1 a došel k závěru na základě hodnot AIC a MEP ( jsou mírně vyšší než u základního modelu), že bod č.1 odstranit nelze, protože by došlo k zkreslení kalibrační závislosti. Metoda nejmenších čtverců MNČ odhady parametrů Parametr Odhad s Kvantil t H 0 : β = 0 Abs Zamítnuta x Zamítnuta x Zamítnuta Počáteční podmínky: Omezení P = (MNČ) na hladině významnosti α = 0,05 Tabulkové kvantily : t (1-α/2,n-m) = χ 2 (1-α,m) =

44 6.4 Kalibrace Obr.VI. 5 kalibrační přímka Parametry kalibrace Koeficienty rovnice : f[i]*x 2 +g[i]*x+h[i] pro k[i-1] < x <= k[i] k[i] f[i] g[i] h[i] Analýza reziduí Reziduální součet čtverců RSC Odhad reziduálního rozptylu s 2 (e) Odhad sm. odchylky reziduí s (e)

45 Určení kalibračních mezí Kritická úroveň y c x c Limita detekce y d x d Kalibrační tabulka odezva Odhad obsahu [%] L D L H Závěr Nalezená kalibrační závislost má pak tvar: y = ( ).x ( ).x ( ) Všechny parametry kalibrační závislosti byly určeny jako statisticky významné a model má limitu detekce y d = a x d = Z čehož vyplývá, že minimální obsah p-dcb, který jde odlišit od šumu, je % a odpovídající úroveň odezvy je Byly testovány i jiné typy kalibračních závislostí (Lineární spline s jedním a dvěma uzly), ale kvadratický spline má nejužší proložení konfidenčních intervalů okolo kalibrační křivky. 44

46 7 Rozlišení mezi lineární a nelineární kalibrací 7.1 Úkol Stanovení fenolů se provádí pomocí spektrofotometrie. Proměřením kalibračních roztoků byla získána závislost absorbance a koncentrace standardních roztoků. Úkolem je prověřit, o jakou kalibrační závislost se jedná. Absorbance neznámých vzorků neznámých vzorků: n 1 = 0.12, n 2 = 0.42, n 3 = Data pro kalibrační model K hodnocení jsem použil statistický program ADSTAT- Lineární diagnostika, Kalibrace přímková, lineární spline, kvadratický spline. K dispozici bylo 9 naměřených hodnot Tabulka V. [x koncentrace fenolu (mg/l)]; [y Absorbance (-) ] x y

47 7.3 Regresní diagnostika Regresní diagnostika spočívá v určení vlivných a odlehlých hodnot. Obr. VII. 1 Obr. VII. 2 Obr. VII. 3 Obr. VII. 4 Na základě těchto grafických diagnostik lze určil bod č.2 jako odlehlý, bod č. 3 podezřelý a bod č.9 jako extrém. Numerickým hodnocením byl na základě Cookovy a Atkinsonovy vzdálenosti taktéž určen bod č. 2 jako odlehlý. Pro kontrolu jsem testoval, jak by vypadal model v případě odstranění bodu č. 2 a došel k závěru na základě hodnot AIC a MEP ( jsou mírně nižší než u základního modelu), že bod č.2 odstranit lze, i když pro další testování zůstane pouze 8 hodnot. 46

48 7.4 Kalibrace Porovnání kalibračních závislostí Vhodnost použitého modelu lze posoudit jak z grafického zobrazení kalibrace, tak pomocí odhadu směrodatné odchylky reziduí s ((e) a limity detekce x d pro optimální model jsou tyto hodnoty nejmenší Model Odhad směrodatné odchylky reziduí s (e) Limita detekce x d Přímkový Lineární spline - 1 uzel Lineární spline - 2 uzly Kvadratický spline Kvadratický spline - 1 uzel

49 Parametry kalibrace Koeficienty rovnice : f[i]*x 2 +g[i]*x+h[i] pro k[i-1] < x <= k[i] k[i] f[i] g[i] h[i] Analýza reziduí Reziduální součet čtverců RSC Odhad reziduálního rozptylu s 2 (e) Odhad sm. odchylky reziduí s (e) Určení kalibračních mezí Kritická úroveň y c x c Limita detekce y d x d Kalibrační tabulka Absorbance Odhad koncentrace [mg/l] L D L H Závěr Nalezená kvadratická kalibrační závislost pro má pak tvar: y = ( ).x ( ).x ( ) Všechny parametry kalibrační závislosti byly regresní diágnostikou určeny jako statisticky významné a model má limitu detekce y d = a x d = Z čehož vyplívá, že minimální obsah fenolů, který jde odlišit od nuly je mg/l a odpovídající úroveň Absorbance je Odhad koncentrace pro absorbanci 0.56 je vypočítaný na základě zjištěné kalibrační závislosti, ale při konstrukci kalibrační křivky byla detekována pouze maximální absorbance Pro ověření správnosti kalibrační křivky je nutno změřit i roztoky s vyšší absorbancí než je v tomto příkladu uvedeno. 48

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat RNDr. Lada Kovaříková České technologické centrum

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Kalibrace a limity její přesnosti. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Lineární kalibrace... 3 1.1 Zadání... 3 1.2 Data... 3 1.3

Více

2.1 Tvorba lineárních regresních

2.1 Tvorba lineárních regresních UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 2000/2001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T: 2.1 Tvorba lineárních regresních

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce 2009 RNDr. Markéta

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3)

Úlohy. Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úlohy Kompendium 2012, Úloha B8.01a, str. 785, Model y = P1 * exp( P2/(B801x + P3) Úloha B8.01 Závislost hmotnosti očních čoček na stáří králíků Dudzinksi a Mykytowycz (1961) ukázali, že hmotnost vysušených

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru

Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru Nelineární regrese Menu: QCExpert Nelineární regrese Modul nelineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu explicitních nelineárních regresních modelů v obecném tvaru y = F(x,p) (1-1) kde y je nezávisle

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica

LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více