Souřadnicové výpočty. Geodézie Přednáška

Transkript

1 Souřadnicové výpočt Geodézie Přednáška

2 Souřadnicové výpočt strana 2 Souřadnicové výpočt (souřadnicová geometrie) vchází z analtické geometrie zkoumá geometrické tvar pomocí algebraických a analtických metod. Výpočet směrníku a délk stran v základním i podrobném bodovém poli se poloha každého bodu vjadřuje pravoúhlými souřadnicemi v souřadnicovém sstému S-JTSK (kartézská soustava souřadnic) Měřická strana strana mezi dvěma měřickými (trigonometrickými) polgonovými bod Směrník úhel sevřený měřickou stranou a rovnoběžkou s kladnou osou X udává směrovou orientaci měřických stran podle směru kladné větve os X rozlišujeme dva druh souřadnicových soustav: 1. jižníková soustava kladná osa X směřuje k jihu, kladná osa Y na západ a směrník se nazývá jižník 2. severníková soustava kladná osa X směřuje k severu, kladná osa Y na východ a směrník se nazývá severník

3 Souřadnicové výpočt strana 3 při každé měřické straně rozlišujeme dva směrník: σ 1,2 směrník na bodě 1 (z bodu 1 do bodu 2) σ 2,1 směrník na bodě 2 (z bodu 2 do bodu 1) vztah mezi oběma směrník téže stran: σ 2,1 = σ 1, (2 g ) hodnot směrníků nabývají velikosti - 36 (4 g ) pro výpočet směrníku a délk stran musíme znát pravoúhlé souřadnice koncových bodů této stran

4 Souřadnicové výpočt strana 4 směrník σ 1,2 stran s 1,2 vpočteme ze základního vztahu pravoúhlého trojúhelníka: 1,2 tg 1,2 a Δ jsou rozdíl pravoúhlých souřadnic koncových bodů stran: 1, ,2 2 1 úhel φ nabývá hodnot od do 9 tento úhel musíme převést do příslušného kvadrantu kvadrant určíme podle znamének souřadnicových rozdílů Δ a délku stran s 1,2 určíme pomocí Pthagorov vět: s 2 2 1,2 1,2 1,2 nebo ze vztahu s 1,2 1,2 1,2 sin cos

5 Souřadnicové výpočt strana 5 Určení směrníků podle kvadrantů

6 Souřadnicové výpočt strana 6 Výpočet souřadnic bodu z délk stran a směrníku jedná se o výpočet souřadnic bodu určeného polární metodou, úloha se též nazývá výpočet rajónu převádíme polární souřadnice na pravoúhlé souřadnice (ortogonální) jsou dán souřadnice bodu A ( A, A ), délka stran s A, a její směrník σ A, souřadnice bodu (, ) vpočteme: A A, A A, souřadnicové rozdíl Δ A,, A, určíme podle jednoduchých vztahů v pravoúhlém trojúhelníku: A, sa, sin A, A, sa, cos A,

7 Souřadnicové výpočt strana 7 Výpočet souřadnic bodu na měřické přímce jedná se o výpočet souřadnic bodu ortogonální metodou měřická přímka je dána pravoúhlými souřadnicemi bodů A ( A, A ), (, ) úkolem je určit souřadnice bodu C ( C, C ) na měřické přímce, který je určen délkou staničení s 1, případně s 2 nejdříve vpočítáme souřadnicové rozdíl Δ A, a A,, a z nich směrník měřické přímk σ A,, případně σ,a souřadnice bodu C lze vpočítat od bodu A nebo, případně jako jejich průměr A C A, C A s1 sin A, A A, C A s1 cos A, C C C, C s2 sin, A C, C s2 cos, A C 2 C C C 2 C s 2 s 1

8 Souřadnicové výpočt strana 8 Výpočet souřadnic bodu na kolmici na kolmici k měřické přímce leží bod, který je určen délkou staničení s 1, případně s 2 a délkou kolmice k úkolem je určit souřadnice bodu (, ) nejdříve opět vpočítáme souřadnicové rozdíl Δ A, a A,, a z nich směrník měřické přímk σ A,, případně σ,a s 1 s2 k

9 strana 9 souřadnice bodu lze rovněž vpočítat od bodu A nebo, případně jako jejich průměr Souřadnicové výpočt 2 2 C A A C A C A k s,, 1,, cos cos C A C C k s,, 2,, sin sin C A C C k s,, 2,, cos cos C A A C A C A k s,, 1,, sin sin

10 Souřadnicové výpočt strana 1 alší řešení: výpočet délk s pomocí Pthagorov vět: výpočet úhlu β (při vrcholu ) v trojúhelníku C výpočet směrníku: další postup shodný jako při výpočtu rajonu výpočet souřadnicových rozdílů, s, sin,, s, cos,,, A výpočet souřadnic bodu,, 2 2 s, C C

11 Souřadnicové výpočt strana 11 Výpočet souřadnic bodu určeného protínáním vpřed z úhlů souřadnice bodu N určujeme protnutím dvou směrů vedených z koncových bodů měřické základn A do tohoto určovaného bodu bod A a jsou dán svými souřadnicemi A, A, a, směr S AN a S N odpovídají měřeným vodorovným úhlům α a β úhel γ určíme jako doplněk do 18 (2 g ) jsou-li měřen všechn tři úhl, provedeme vrovnání tak, ab jejich součet bl 18 (2 g ) ze souřadnic bodů A a určíme směrník σ A,, případně σ,a (viz. výpočet směrníku) a délku c = s A Pthagorovou větou s 2 2 A, A, A, následuje výpočet směrníků stran na určovaný bod N A, N A,, N, A

12 Souřadnicové výpočt strana 12 potom vpočítáme délk zbývajících stran sinovou větou: a c sin sin b c sin sin vpočítáme souřadnicové rozdíl Δ a mezi bod základn (A, ) a určovaným bodem N A, N b sin A, N, N a sin, N A, N b cos A, N, N a cos, N z daných souřadnic bodů A a a souřadnicových rozdílů Δ a vpočítáme dvakrát souřadnice bodu N N A A, N N A A, N N, N N, N výsledné souřadnice bodu N stanovíme průměrem N N 2 N N N 2 N

13 Souřadnicové výpočt polgon strana 13 Souřadnicové výpočt v polgonové síti v základním polohovém bodovém poli jsou bod od sebe vzdálen 1-2 km nelze je vžd přímo použít k zaměřování polohopisu proto je třeba zhustit základní síť těchto bodů hustota bodů podrobného bodového pole se řídí praktickou potřebou tto zahušťovací (polgonové) bod se určují polgonovými pořad polgonovým pořadem nazýváme řadu bodů spojených délkově a úhlově tak, že tvoří lomené čár tvar polgonu se přizpůsobuje potřebám detailního měření (reliéf, terén, tvar a rozloha území) polgon při detailních měřeních jsou vžd připojen na trigonometrické bod (státní trigonometrická síť) polgonový pořad je určen měřením všech délek polgonových stran a všech vrcholových úhlů polgonový pořad b měl být pokud možno přímý a délk za sebou následujících stran b neměl být příliš rozdílné

14 Souřadnicové výpočt polgon strana 14 ělení polgonových pořadů pořad můžeme rozdělit do tří skupin: hlavní polgonové pořad vedlejší polgonové pořad zauzlené polgonové pořad (dnes se již nepoužívají) podle použitého přístroje polgonové pořad dělíme na teodolitové (měří se vrcholové úhl) a buzolní (měří se magnetické azimut) podle tvaru: otevřené polgonové pořad napřímené a zalomené uzavřené polgonové pořad orientované (připojené na bodové pole) a neorientované (místní sstém) z hlediska délk stran: pořad s dlouhými stranami (2 1 5 m) pořad s krátkými stranami (5 2 m) z hlediska účelu, kterému slouží: pořad pro určení zhušťovacího bodu (připojení na bod ZPP) pořad pro určení ostatních bodů PPP (připojení na bod ZPP, na zhušťovací bod, na bod PPP)

15 Souřadnicové výpočt polgon strana 15 podle způsobu připojení: oboustranně připojené a orientované pořad (vřazené) na obou koncích připojené na bodové pole na obou koncích orientován na jiné polohově dané bod oboustranně připojené a jednostranně orientované pořad na obou koncích připojen na bodové pole orientován pouze na jedné straně jednostranně připojené a jednostranně orientované pořad (volné) připojené a orientované pouze na začátku někd označované jako vícenásobné rajon mohou mít maimálně 3 stran (kvůli přesnosti) oboustranně připojené a neorientované pořad (vetknuté) oboustranně připojen na bodové pole nejsou směrově orientován mohou mít maimálně 4 stran zauzlené několik polgonů končících ve společném bodě každý polgon v počátečním bodě směrově orientován

16 Souřadnicové výpočt polgon strana 16 Polgonové pořad Oboustranně polohově připojený a oboustranně orientovaný Oboustranně polohově připojený a jednostranně orientovaný

17 Souřadnicové výpočt polgon strana 17 Polgonové pořad Oboustranně polohově připojený a neorientovaný (vetknutý) Jednostranně polohově připojený a jednostranně orientovaný (volný)

18 Souřadnicové výpočt polgon strana 18 Polgonové pořad Uzavřený polohově připojený s orientací

19 Souřadnicové výpočt polgon strana 19 Oboustranně připojený a orientovaný polgonový pořad (vřazený) pro výpočet souřadnic jednotlivých bodů v tomto polgonovém pořadu musíme znát : pravoúhlé souřadnice koncových bodů připojovacích stran případně směrník připojovacích stran polgon je tak určen: souřadnicemi připojovacích bodů P 1 (, ), P 2 (, ), P 3 (, ) a P 4 (, ) měřenými vrcholovými úhl ω1, ω5, ω6, ω7, ω3 měřenými délkami polgonových stran s 15, s 56, s 67, s 73

20 Souřadnicové výpočt polgon strana 2 Postup výpočtu 1. Výpočet směrníků připojovacích stran 2. Určení úhlové odchlk a její odstranění 3. Výpočet směrníků jednotlivých polgonových stran 4. Výpočet předběžných souřadnicových rozdílů 5. Určení odchlk souřadnicových rozdílů a její odstranění a) Určení odchlk b) Posouzení přesnosti měření c) Rozdělení odchlk úměrně absolutním hodnotám souřadnicových rozdílů 6. Výpočet správných souřadnicových rozdílů 7. Výpočet souřadnic polgonových bodů

21 Souřadnicové výpočt polgon strana Výpočet směrníků připojovacích stran σ 21, σ Určení úhlové odchlk a její odstranění: g σ34 σ21 ω n. 2 ω σ34 - σ34 σ34 σ21 ω n. 2 n počet vrcholů na nichž je měřen vrcholový úhel úhlová odchlka nesmí překročit dovolenou mez (maimální přípustnou odchlku): pro hlavní polgonové pořad: pro vedlejší polgonové pořad: 1 bla-li dodržena požadovaná přesnost měření, rozdělí se úhlová odchlka rovnoměrně na všechn vrcholové úhl polgonového pořadu: ω δω n oprav se zaokrouhlují na celá čísla a součet všech oprav se musí rovnat úhlové odchlce: δω ω ω ma ω ma 2 g cc cc n n 1

22 Souřadnicové výpočt polgon strana 22 opravené vrcholové úhl: ω ω ω ω ω 1 ω1 δω 5 ω5 δω 6 ω6 δω 7 ω7 δω 3 ω3 δω 3. Výpočet směrníků jednotlivých polgonových stran ze směrníku připojovací stran σ 21 a opravených vrcholových úhlů ω n se postupně odvodí směrník všech polgonových stran a směrník připojovací stran σ 34 σ σ σ σ g 15 σ 21 ω1 2 g 56 σ15 ω5 2 g 67 σ56 ω6 2 g 73 σ67 ω7 2 g 34 σ73 ω3 2 σ

23 Souřadnicové výpočt polgon strana Výpočet předběžných souřadnicových rozdílů počítáme z vrovnaných směrníků a délek polgonových stran Δ15 s15. sin σ15 15 s15. cosσ15 Δ56 s56. sin σ56 56 s56. cosσ56 Δ67 s67. sin σ67 67 s67. cosσ67 Δ 73 s73. sin σ73 73 s73. cosσ73 Δ Δ 5. Určení odchlk souřadnicových rozdílů a součet souřadnicových rozdílů se musí rovnat rozdílu souřadnic koncového a počátečního bodu polgonového pořadu odchlk vpočteme: Δ Δ 3 1-

24 Souřadnicové výpočt polgon strana 24 polohová chba: 2 2 P mezní polohová chba P nesmí překročit hodnotu pro hlavní pořad: pro vedlejší pořad:,1 s,4,1 s,15

25 Souřadnicové výpočt polgon strana 25 souřadnicové odchlk rozdělíme úměrně absolutním hodnotám souřadnicových rozdílů: Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ

26 Souřadnicové výpočt polgon strana Výpočet správných souřadnicových rozdílů Δ Δ Δ Δ Δ Δ56 67 Δ67 73 Δ Výpočet souřadnic polgonových bodů Δ 7 6 Δ 5 1 Δ Kontrola: 3 7 Δ

27 Souřadnicové výpočt polgon strana 27 Uzavřený polgonový pořad nepřipojený uplatnění při zaměřování menších územních celků, není-li vžadováno připojení na bodové pole veden po obvodě zaměřované oblasti polgon je tak určen: měřenými obvodovými (vrcholovými) úhl ω1, ω2, ω3, ω4, ω5 měřenými délkami polgonových stran s 12, s 23, s 34, s 45, s 51

28 Souřadnicové výpočt polgon strana 28 Postup výpočtu 1. Vrovnání obvodových úhlů součet vnitřních úhlů: (n - 2). 18, (n - 2). 2 g n počet vrcholů n-úhelníku úhlová odchlka: n ω ω přípustná hodnota: ω ma 65 n 1 ω ma 2 n 1 odchlku rozdělíme úměrně na všechn vrcholové (vnitřní) úhl: δ ω n oprav se zaokrouhlují na celá čísla a součet všech oprav se musí rovnat úhlové odchlce: ω cc δω ω

29 Souřadnicové výpočt polgon strana 29 opravené vrcholové úhl: ω ω ω ω ω 1 ω1 δω 2 ω2 δω 3 ω3 δω 4 ω4 δω 5 ω5 δω 2. Volba souřadnicové soustav a výpočet směrníků polgonových stran: osu ztotožníme s nejdelší, případně počáteční stranou polgonu souřadnice jednoho z bodů této stran si zvolíme v místním sstému (,), případně (1,1) apod. výpočet směrníků polgonových stran: σ σ σ12 ω2 23 σ σ 23 ω σ45 σ34 ω4 σ51 σ 45 ω5 σ12 σ51 ω K

30 Souřadnicové výpočt polgon strana 3 3. Výpočet předběžných souřadnicových rozdílů počítáme ze směrníků a délek polgonových stran Δ12 s12. sin σ12 12 s12. cosσ12 Δ 23 s23. sin σ23 23 s23. cosσ23 Δ34 s34. sin σ34 34 s34. cosσ34 Δ 45 s45. sin σ45 45 s45. cosσ45 Δ51 s51. sin σ51 51 s51. cosσ51 Δ Δ 4. Určení odchlk souřadnicových rozdílů a součet souřadnicových rozdílů se musí rovnat rozdílu souřadnic koncového a počátečního bodu polgonového pořadu: -Δ P,1. s,15 P mez

31 Souřadnicové výpočt polgon strana 31 odchlk rozdělíme úměrně absolutním hodnotám souřadnicových rozdílů Δ a : Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ51 Δ 51 51

32 Souřadnicové výpočt polgon strana Výpočet správných souřadnicových rozdílů Δ Δ 6. Výpočet souřadnic polgonových bodů Kontrola: Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 4 3 Δ 5 4 Δ 1 5 Δ 2 1 Δ Δ

33 Souřadnicové výpočt polgon strana 33 Oboustranně připojený, neorientovaný polgonový pořad (vetknutý) polgon je vřazen mezi dva známé bod polgon je tak určen: souřadnicemi připojovacích bodů P 1 (, ) a P 2 (, ) měřenými vrcholovými úhl ω 3, ω 4, ω 5 měřenými délkami polgonových stran s 13, s 34, s 45, s 52

34 Souřadnicové výpočt polgon strana 34 Postup výpočtu 1.Výpočet směrníku σ 12 a délk s 12 2.Volba pomocného souřadnicového sstému (místního), počátek vložíme do bodu P 1 a kladný směr os ztotožníme se směrem stran s 13, předběžný směrník první stran tak bude: σ 13 3.Výpočet předběžných směrníků dalších polgonových stran g σ34 σ13 ω3 2 g σ45 σ34 ω4 2 g σ52 σ 45 ω5 2 4.Výpočet souřadnicových rozdílů v místní soustavě Δ13 s13. sin σ13 13 s13. cosσ13 Δ34 s34. sin σ34 34 s34. cosσ34 Δ 45 s45. sin σ45 45 s45. cosσ45 Δ52 s52. sin σ52 52 s52. cosσ52 Δ

35 Souřadnicové výpočt polgon strana Ověření správnosti výpočtu pomocí Δ a : s Δ P mez,1 6. Výpočet úhlu stočení φ ze souřadnicových rozdílů Δ a : tg 7. Výpočet skutečného směrníku první polgonové stran: σ 13 σ 8. alší postup stejný jako u polgonu vřazeného od bodu č.3 výpočet směrníků polgonových stran 12 Δ P mez s,15

36 strana 36 ěkuji za pozornost Ing. Miloš Cibulka, Ph.. Ústav hospodářské úprav lesů a aplikované geoinformatik Lesnická a dřevařská fakulta uhulag.mendelu.cz tel.: