Analýza dynamiky pádu sportovní branky, vč. souvisejících aspektů týkajících se materiálu

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická katedra řídicí techniky Technická 2, Praha listopadu 2009 Analýza dynamiky pádu sportovní branky, vč. souvisejících aspektů týkajících se materiálu Ing. Lukáš Ferkl, Ph.D. prof. Ing. Michael Šebek, DrSc. Zpracováno pro Centrum pro výzkum, vývoj, inovace a regionální rozvoj, IČO Předmětem této analýzy bylo posouzení obecných fyzikálních vlastností materiálů s ohledem na konstrukci branek dle technické normy EN 748, přičemž s ohledem na charakter této analýzy není předmětem posouzení zdravotních následků v jednotlivých konkrétních případech nárazů těchto materiálů na lidské tělo. Veškeré závěry vyplývají z obecných vlastností materiálů dle poznatků moderní vědy, které s ohledem na charakter zadání nebyly předmětem samostatného testování či dlouhodobých fyzikálních testů. ČVUT v Praze Fakulta elektrotechnická katedra řídicí techniky Technická 2, Praha 6 Ing. Lukáš Ferkl, Ph.D. vědecko-výzkumný pracovník tel fax lukas.ferkl@fel.cvut.cz IČ: DIČ: CZ Bankovní spojení: KB Praha 6 č.ú /0100

2 Úvod Předmětem této analýzy je zajištění bezpečnosti branek užívaných dle technické normy EN 748 a souvisejících aspektů týkajících se vlastností jednotlivých materiálů (ocel, dural, carbonglass kompozitní materiály). Problematika bezpečnosti branek a případných souvisejících zdravotních rizik přímo vyplývá ze dvou základních fyzikálních vlastností: I. Kinetické (pohybové) energie, kterou padající branka v okamžiku pádu má II. S tím, jak rychle (jakým pulzem) dokáže energii předat (tj. jak efektivně dokáže udeřit). Z toho je patrné, že analýza se bude týkat především analýzy dynamiky pádu sportovní branky. Analýza bude prováděna na základě matematického modelu padající branky a může posloužit jako východisko pro fyzikální testování skutečné branky, případně pro jeho verifikaci. Každopádně kvantitativní výsledky této analýzy jsou založeny na zjednodušeních, která matematické výpočty vždy nutně provázejí. Pro celkové zhodnocení jednotlivých typů branek je potřeba brát v úvahu především kvalitativní výsledky, nebot z hlediska porovnání jednotlivých variant poskytují námi použité matematické metody velmi věrohodné závěry. Je třeba také upozornit, že konkrétní efekt dopadu branky a způsobené poranění závisí na řadě těžko popsatelných fyzikálních fenoménů, jako je brzdná dráha při dopadu konstrukce branky na lidské tělo, zasažená část lidského těla, maximální zrychlení (a tím i maximální síla) při dopadu branky atd. Výpočet těchto fyzikálních veličin je i v dnešní době prakticky nemožný, jejich určení vyžaduje spíše experimentální testování podobné testování bezpečnosti automobilů (crash testy). Relevantním výsledkem této studie je tedy porovnání jednotlivých variant sportovních branek, a to jak z hlediska jejich kinetické energie při dopadu, tak z hlediska porovnání jejich stability a náchylnosti k pádu. Kinetická energie padající branky Kinetická energie závisí na hmotnosti branky (přesněji na momentu setrvačnosti) a na její úhlové rychlosti. Z pohledu úhlové rychlosti padající branky lze konstatovat, že již samotná rychlost ovlivňuje případné způsobení zdravotních následků při dopadu. Vhodná konstrukce branky snižující úhlovou rychlost může výrazným způsobem snížit energii dopadu brány. Poznamenejme, že při pádu branky studujeme rotační pohyb a používáme tudíž odpovídající fyzikální veličiny, které jsou odlišné od běžně používaného chápání fyzikálních dějů vycházejícího z translačního pohybu: Translační pohyb hmotnost rychlost zrychlení Rotační pohyb moment setrvačnosti úhlová rychlost úhlové zrychlení Moment setrvačnosti tělesa (v podstatě ekvivalent hmotnosti při rotačním pohybu) je pro hmotný bod dán vztahem J = l 2 dm (1) kde l je vzdálenost od osy otáčení a dm je integrační proměnná reprezentující hmotnost. Z toho je vidět, str. 2

3 že moment setrvačnosti závisí na rozložení hmoty vzhledem k ose otáčení, a to dokonce kvadraticky. Pro hmotný bod můžeme daný vztah zjednodušit na J = ml 2 (2) Z tohoto vztahu je již patrné, že jednou z možností, jak snížit moment setrvačnosti branky, je soustředění hmotnosti branky co nejblíže těžišti. Toho se dosáhne například přesunutím hmotnosti do zadní spodní části brány, která po celou dobu pádu díky přesunutí těžiště působí proti zvyšování úhlové rychlosti. Z fyzikálního pohledu vlastně dosáhneme (podle rovnic (1) a (2)) dvou změn (viz obrázek 1): Hmotnost se soustředí (těžiště) do blíže osy otáčení i když přiblížení nebude z hlediska absolutních čísel výrazné, díky kvadratické závislosti (viz (1)) si výrazně pomůžeme. Těžiště se zároveň přesune dále do konstrukce branky a níže, čímž se zvýší energie potřebná pro její překlopení (viz dále). Obr. 1 Rozdíl mezi běžnou brankou (a) a brankou se zatíženou zadní částí (b). Těžiště se přesouvá blíže osy otáčení, dráha pro překlopení se prodlužuje (a tím se i zvyšuje energie potřebná pro překlopení). Z výše uvedeného popisu je patrné, že i kinetická energie tělesa nezávisí jen na úhlové rychlosti otáčení a na hmotnostech jednotlivých bodů, ale také na vzdálenostech bodů od osy otáčení. A právě nízká základní hmotnost branky z carbonglass kompozitových materiálů umožňuje přesunout hmotnou (těžší) část brány tak, aby působila na menším poloměru, na větším poloměru působí méně hmotné břevno. To má opět za následek snížení energie dopadu brány. Matematicky budeme brát branku jako hmotné kyvadlo, tj. její hmotu soustředíme do jejího těžiště, kterým budeme otáčet okolo osy otáčení. Pro popis pohybu vyjdeme z popisu momentů sil. Moment otáčivých sil je pro rotační pohyb roven M r = Jε 2 = ml 2 d2 ϕ(t) dt 2 (3) kde J je moment setrvačnosti, ε je úhlové zrychlení, ϕ(t) je úhel natočení průvodiče těžiště, m je hmotnost branky a l je délka průvodiče těžiště. Na branku dále působí moment ve formě gravitačního působení M g = mgl sin (ϕ(t)) (4) kde ϕ(t) je úhel natočení průvodiče těžiště, m je hmotnost branky, g je tíhové zrychlení a l je délka průvodiče těžiště. Celkově tedy můžeme popsat pohyb branky (s přihlédnutím k vnějšímu momentu síly M 0 (t) způsobeného např. člověkem houpajícím se na konstrukci branky) nelineární diferenciální rovnicí str. 3

4 ml 2 d2 ϕ(t) dt 2 + mgl sin (ϕ(t)) M 0 (t) = 0, ϕ(t) t=0 = ϕ 0, dϕ(t) t=0 = 0 (5) dt kde ϕ(t) je úhel natočení průvodiče těžiště, m je hmotnost branky, l je délka průvodiče těžiště, g je tíhové zrychlení, M 0 (t) je vnější moment síly působící na branku a t je čas. Spočítáme-li nyní úhlové rychlosti ω a kinetické energie E k pro případ, kdy se na brance zhoupne osoba o hmotnosti cca 50 kg, dostáváme pro branky běžně na trhu a jejich carbonglass kompozitové ekvivalenty následující hodnoty: Tab. 1 Kinetická energie padající branky, osoba 50 kg (drží se) m[kg] E k [J] železná branka hliníková branka hliníková branka carbonglass kompozitová branka Z tabulky je vidět, že carbonglass kompozitová branka má jasně nejnižší kinetickou energii dopadu. Pokud nebudeme uvažovat osobu, která se na brance houpe (na začátku pádu se pustí), dostáváme následující hodnoty: Tab. 1 Kinetická energie padající branky, osoba 50 kg (pustí se) m[kg] E k [J] železná branka hliníková branka hliníková branka carbonglass kompozitová branka Poznamenejme, že hodnoty jsou velmi orientační, protože velmi záleží na způsobu, jakým se člověk na brance zhoupne, v jakém okamžiku se pustí atd. Modelování těchto fenoménů není předmětem této zprávy, spočítané případy považujeme za hraniční, ovšem vzhledem k absenci experimentálního měření je nutné kvantifikované výsledky považovat pouze za orientační pro usnadnění kvalitativních výsledků komparačního výpočtu. Pro osobu o hmotnosti cca 30 kg je situace ještě markantnější, carbonglass kompozitová branka se vůbec nezhoupne, protože osoba nevyvine dostatečný moment síly pro překonání těžiště: Tab. 1 Kinetická energie padající branky, osoba 30 kg (drží se) m[kg] E k [J] železná branka hliníková branka hliníková branka carbonglass kompozitová branka 45 Shrneme-li předchozí poznatky, můžeme konstatovat, že při konstrukci je vhodné užít co nejlehčí materiály, které též umožní rozložit hmotnost branky tak, aby její zadní část gravitačně brzdila pád a zároveň tak snižovala kinetickou energii pádu. S ohledem na vlastnosti předmětných materiálů (železné, duralové a carbonglass kompozitní profily) se tak jeví jako nejvhodnější kombinace carbonglass kompozitních profilů, jejichž hmotnost je řádově nižší než u ostatních materiálů jež byly předmětem posuzování. V této souvislosti uvádíme pro úplnost výpočty kinetické energie branky z železných či duralových profilů a branky z carbonglass kompozitních profilů. str. 4

5 Následky dopadu branky Pro určení konkrétních zdravotních následků dopadu branky na člověka je třeba brát v úvahu několik základních fyzikálních veličin a fenoménů, mezi které patří: Pevnost materiálu, na který branka dopadá (lidského těla) Deformace materiálu branky při dopadu Síla působící při dopadu Co se týče odolnosti lidského těla vůči dopadu, není předmětem tohoto rozboru a je otázkou pro odborníky z oblasti lékařství. Lze nicméně říci, že každá část těla má jinou odolnost vůči vnějším silám. Deformace materiálu branky hraje při dopadu nezanedbatelnou roli pružnější náraz totiž zmenšuje maximální zrychlení dosažené při dopadu, což snižuje maximální sílu dopadu (viz níže). Při použití nepružných kovových materiálů (železné či duralové profily) dochází v případě střetu těchto materiálů s okolním prostředím k tvrdým, nepružným nárazům, při kterých je snížení zrychlení vlivem deformace materiálu zcela zanedbatelné. V případě užití speciálních nápletů (např. kombinace triaxialního nápletu) carbonglass kompozitního materiálu a díky využití karbonového vlákna je možné profil konstrukcí vyrobit pružnější oproti obecně využívaným železným a duralovým profilů. Tato konstrukce pak umožňuje pružné utlumení nárazu předmětné konstrukce, v daném případě břevna. Postihnutí síly působící při dopadu je obecně velice složité a vyžaduje komplikované výpočty založené na empiricky naměřených datech, což je daleko mimo rámec této analýzy. Výsledky jsou navíc obecně spíše orientační a je potřeba je metodicky ověřovat experimenty (jak je známé např. z automobilových crash testů). Vnější síla působící na těleso je popsána rovnicí F = ma (6) kde F je síla, m je hmotnost tělesa a a je jeho zrychlení. V našem případě se sice jedná o rotační pohyb, ale v okamžiku dopadu již můžeme uvažovat pohyb přímočarý, rovnoměrně zrychlený (resp. brzděný) vzhledem k tomu, že se odehrává na velmi krátké, prakticky svislé dráze. Jelikož dále platí a = ds dt (7) kde a je zrychlení, ds je element dráhy a dt je element času, je zřejmé, že pro přesné určení síly působící na těleso je nutné znát časový průběh dráhy, v našem případě branky dopadající na člověka. To je však velmi obtížné, protože silně závisí na pružnosti dopadající branky, lidského těla a podkladu, na kterém člověk leží. Zanedbáním těchto faktorů získáme nekonečně velikou sílu, což je evidentně špatný výsledek. Jelikož je velmi obtížné dané fenomény modelovat, spíše se často provádí experimentální zjištění síly dopadu, přičemž se použije figurína člověka (test dummy) s parametry podobnými skutečnému člověku. Hodnoty zrychlení se potom určují bud přímo (použití akcelerometrů), nebo se nepřímo spočítají např. pomocí záznamu rychloběžné kamery. str. 5

6 Závěr Dovolujeme si tedy shrnout, že pro zamezení negativních následků na zdraví v případě pádu branky je vhodné se zaměřit na dvě výše zásadní oblasti konstrukce branky, a to co se týče: I. úhlové rychlosti konstrukční opatření snižující úhlovou rychlost při dopadu branky II. materiál pro konstrukci branky obecně lze konstatovat, že carbonglass kompozitní materiály jsou díky lehkosti a svým přirozeným vlastnostem (pružnost, pevnost) vhodnějším materiálem, který v případě dopadu na lidské tělo způsobuje nižší míru zdravotních následků než klasické kovové materiály (železné či duralové profily). Předmětem této analýzy bylo posouzení obecných fyzikálních vlastností materiálů s ohledem na konstrukci branek dle technické normy EN 748, přičemž s ohledem na charakter této analýzy není předmětem posouzení zdravotních následků v jednotlivých konkrétních případech nárazů těchto materiálů na lidské tělo. Veškeré závěry vyplývají z obecných vlastností materiálů dle poznatků moderní vědy, které s ohledem na charakter dotazu nebyly předmětem samostatného testování či dlouhodobých fyzikálních testů. Naše katedra patří k předním pracovištím zabývajícím se matematicko-fyzikálním modelováním a simulacemi, přičemž v oblasti materiálového inženýrství úzce spolupracujeme s univerzitou v Coimbře, která je jedním z předních evropských pracovišt v oblasti materiálového inženýrství. Ing. Lukáš Ferkl, Ph.D. prof. Ing. Michael Šebek, DrSc. str. 6