Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/ Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_15 ŠVP Podnikání RVP L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Kdy II/2013 Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Aritmetika a algebra Téma Stereometrie Klíčová slova Aritmetika a algebra/stereometrie/objem, povrch, těleso, úhlopříčka, stěnová, tělesová, průměr, poloměr Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Stereometrie. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_15 Stereometrie_UL.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_15 Stereometrie_PL.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu. Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_15 Stereometrie.

2 Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy ( v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN

3 15. STEREOMETRIE 1) Obsah podstavy válce je Sp = 18 dm 2, výška válce se shoduje s poloměrem podstavy. Jaký je povrch válce? A) 2,5 Sp B) 3 Sp C) 3,5 Sp D) 4 Sp E) 4,5 Sp 2) V uzavřeném skleněném kvádru s hranami délek 30 cm, 60 cm a 80 cm je obarvená kapalina. Postavíme-li kvádr na stěnu 30 cm 60 cm, dosáhne kapalina do výšky 40 cm. V jaké výšce bude hladin kapaliny, postavíme-li kvádr na stěnu s rozměry 30 cm 80 cm? A) 20 cm B) 25 cm C) 30 cm D) 35 cm E) v jiné výšce 3) Krychle ABCDEFGH má obsah jedné stěny 125 cm 2. Jaký objem (po zaokrouhlení na cm 3 ) má jehlan ABCDH s hlavním vrcholem H? E H F G A) 466 cm 3 B) 520 cm 3 C) 625 cm 3 D) Jiné řešení D C A B 4) Kolik centimetrů měří poloměr koule, jejíž objem je 1 litr?

4 5) Přiřaďte ke každé úloze a) b) správné řešení A) F) a) Kolik stěn má krychle? b) Kolik hran má osmiboký jehlan? c) Kolik vrcholů má dvanáctiboký hranol? d) Kolik stěn včetně podstav má hranol, který má 24 hran? A) 6 B) 10 C) 12 D) 20 E)24 F) Jiný výsledek 6) Krychle má hranu 10 cm. Kvádr má jednu hranu 10 cm a druhou 6 cm. Kolik centimetrů měří třetí hrana kvádru c, je-li povrch krychle i kvádru stejný? A) c = 15 cm B) c = 15,5 cm C) c = 16,6 cm D) jiné řešení. 7) Váleček se kutálí po podložce. Po jedné otočce se posune o 25 cm. Jaký je poloměr podstavy válečku? A) cca 4,0 cm B) cca 4,1 cm C) cca 4,2 cm D) cca 4,3 cm E) Jiný poloměr 8) Z plastelíny je vytvořen válec o výšce 12 cm. Pak je přeměněn na kužel, jehož podstava je shodná s podstavou původního válce. Jaká je výška kužele? A) v = 4 cm B) v = 6 cm C) v = 24 cm D) v = 36 cm

5 9) Silniční válec má průměr 120 cm a šířku 1,75 m. Kolik m 2 uválí za pět otočení? Výsledek zaokrouhlete na m 2. Poznámka: Počítejte s hodnotou π = 3,14. 10) Jedna z kopulí hvězdárny M. Koperníka v Brně má tvar poloviny kulové plochy o průměru 6 m. Náklad na 1 m 2 nátěru je 150,- Kč. Kolik stojí natření střechy kopule? Výsledek zaokrouhlete na stovky Kč. Poznámka: Počítejte s hodnotou π = 3,14. 11) Na polici stojí akvárium tvaru krychle, do něhož se vejde 27 l vody. Tloušťka skla akvária je 5 mm. Jakou plochu na polici akvárium zabírá? A) 30 dm 2 B) 90 dm 2 C) 900 cm 2 D) 961 cm 2 12) Tělesová úhlopříčka kvádru má délku 10 cm a svírá s rovinou podstavy úhel 60. Týž úhel svírají úhlopříčky podstavy. Vypočtěte objem kvádru. 13) Rotační kužel má výšku 507 cm. Odchylka od roviny podstavy je Vypočtěte objem tohoto kužele.

6 14) Do válcové nádoby o průměru 4 dm, naplněné vodou, byla ponořena železná koule. Voda vystoupila o 2,7 dm. Jak velký je poloměr koule? 15) Ve vodojemu tvaru kvádru, hlubokém 2,5 m je 1500 hl vody. Určete rozměry obdélníkové podstavy, je-li jeden z rozměrů o 4 m delší než druhý. 16) Kolik pytlů cementu se spotřebuje na vybetonování sloupu 3,5 m vysokého, který má průměr tvaru pravidelného šestiúhelníku o délce hrany 18 cm? Na 1 m 3 betonu je potřeba 350 kg cementu 17) Kolik m 2 plechu se spotřebuje na pokrytí střechy věže, která má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana je 6 m, výška věže je 9 m. Počítá se s 5 % odpadem plechu. 18) Kolik metrů hedvábí šířky 0,5 m je třeba ke zhotovení balónu tvaru koule, je-li jeho průměr 6 m a přidává se na švy 12,5 %?

7 19) Ve čtvercové síti je zobrazena síť kvádru. Jednotkou délky je 1 díl, jednotkou obsahu je obsah 1 čtverce a jednotkou objemu je objem 1 krychličky. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): a) Nejmenší stěna kvádru má obsah 10 čtverečků. ANO NE b) Největší stěna kvádru má 15 čtverců. ANO NE c) Objem kvádru je 30 krychliček. ANO NE d) Ve složeném kvádru jsou čtyři hrany a délkou 3 díly. ANO NE

8 Výsledky: 15. STEROMETRIE 1) D 2) C 3) A 4) r = 6,2cm 5) a) A b. F c) E d) D 6) A 7) A 8) D 9) 33 m 2 10) 8500,- Kč 11) D 12) 93,74 cm 3 13) 160,6 cm 3 14) 2,01 dm 15) a = 10 m; b = 6 m 16) 103 kg asi 2 pytle 17) Spl=114 m 2 ; 5 % je 5,7m 2 18) 254,34 m 19) a) NE b) ANO c) ANO d) ANO

9 15. STEREOMETRIE 1) Obsah podstavy válce je Sp = 18 dm 2, výška válce se shoduje s poloměrem podstavy. Jaký je povrch válce? A) 2,5 Sp B) 3 Sp C) 3,5 Sp D) 4 Sp E) 4,5 Sp 2) V uzavřeném skleněném kvádru s hranami délek 30 cm, 60 cm a 80 cm je obarvená kapalina. Postavíme-li kvádr na stěnu 30 cm 60 cm, dosáhne kapalina do výšky 40 cm. V jaké výšce bude hladin kapaliny, postavíme-li kvádr na stěnu s rozměry 30 cm 80 cm? A) 20 cm B) 25 cm C) 30 cm D) 35 cm E) v jiné výšce 3) Krychle ABCDEFGH má obsah jedné stěny 125 cm 2. Jaký objem (po zaokrouhlení na cm 3 ) má jehlan ABCDH s hlavním vrcholem H? E H F G A) 466 cm 3 B) 520 cm 3 C) 625 cm 3 D) Jiné řešení 4) Kolik centimetrů měří poloměr koule, jejíž objem je 1 litr? 5) Přiřaďte ke každé úloze a) b) správné řešení A) F) a) Kolik stěn má krychle? b) Kolik hran má osmiboký jehlan? c) Kolik vrcholů má dvanáctiboký hranol? d) Kolik stěn včetně podstav má hranol, který má 24 hran? A) 6 B) 10 C) 12 D) 20 E)24 F) Jiný výsledek 6) Krychle má hranu 10 cm. Kvádr má jednu hranu 10 cm a druhou 6 cm. Kolik centimetrů měří třetí hrana kvádru c, je-li povrch krychle i kvádru stejný? A) c = 15 cm B) c = 15,5 cm C) c = 16,6 cm D) jiné řešení. 7) Váleček se kutálí po podložce. Po jedné otočce se posune o 25 cm. Jaký je poloměr podstavy válečku? A) cca 4,0 cm B) cca 4,1 cm C) cca 4,2 cm D) cca 4,3 cm E) Jiný poloměr 8) Z plastelíny je vytvořen válec o výšce 12 cm. Pak je přeměněn na kužel, jehož podstava je shodná s podstavou původního válce. Jaká je výška kužele? A) v = 4 cm B) v = 6 cm C) v = 24 cm D) v = 36 cm 9) Silniční válec má průměr 120 cm a šířku 1,75 m. Kolik m 2 uválí za pět otočení? Výsledek zaokrouhlete na m 2. Poznámka: Počítejte s hodnotou π = 3,14. A D B C

10 10) Jedna z kopulí hvězdárny M. Koperníka v Brně má tvar poloviny kulové plochy o průměru 6 m. Náklad na 1 m 2 nátěru je 150,- Kč. Kolik stojí natření střechy kopule? Výsledek zaokrouhlete na stovky Kč. Poznámka: Počítejte s hodnotou π = 3,14. 11) Na polici stojí akvárium tvaru krychle, do něhož se vejde 27 l vody. Tloušťka skla akvária je 5 mm. Jakou plochu na polici akvárium zabírá? A) 30 dm 2 B) 90 dm 2 C) 900 cm 2 D) 961 cm 2 12) Tělesová úhlopříčka kvádru má délku 10 cm a svírá s rovinou podstavy úhel 60. Týž úhel svírají úhlopříčky podstavy. Vypočtěte objem kvádru. 13) Rotační kužel má výšku 507 cm. Odchylka od roviny podstavy je Vypočtěte objem tohoto kužele. 14) Do válcové nádoby o průměru 4 dm, naplněné vodou, byla ponořena železná koule. Voda vystoupila o 2,7 dm. Jak velký je poloměr koule? 15) Ve vodojemu tvaru kvádru, hlubokém 2,5 m je 1500 hl vody. Určete rozměry obdélníkové podstavy, je-li jeden z rozměrů o 4 m delší než druhý. 16) Kolik pytlů cementu se spotřebuje na vybetonování sloupu 3,5 m vysokého, který má průměr tvaru pravidelného šestiúhelníku o délce hrany 18 cm? Na 1 m 3 betonu je potřeba 350 kg cementu 17) Kolik m 2 plechu se spotřebuje na pokrytí střechy věže, která má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana je 6 m, výška věže je 9 m. Počítá se s 5 % odpadem plechu. 18) Kolik metrů hedvábí šířky 0,5 m je třeba ke zhotovení balónu tvaru koule, je-li jeho průměr 6 m a přidává se na švy 12,5 %? 19) Ve čtvercové síti je zobrazena síť kvádru. Jednotkou délky je 1 díl, jednotkou obsahu je obsah 1 čtverce a jednotkou objemu je objem 1 krychličky. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): a) Nejmenší stěna kvádru má obsah 10 čtverečků. ANO NE b) Největší stěna kvádru má 15 čtverců. ANO NE c) Objem kvádru je 30 krychliček. ANO NE d) Ve složeném kvádru jsou čtyři hrany a délkou 3 díly. ANO NE

11 Výsledky: 15. STEROMETRIE 1) D 2) C 3) A 4) r = 6,2cm 5) a) A b. F c) E d) D 6) A 7) A 8) D 9) 33 m 2 10) 8500,- Kč 11) D 12) 93,74 cm 3 13) 160,6 cm 3 14) 2,01 dm 15) a = 10 m; b = 6 m 16) 103 kg asi 2 pytle 17) Spl=114 m 2 ; 5 % je 5,7m 2 18) 254,34 m 19) a) NE b) ANO c) ANO d) ANO