Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)
|
|
|
- Miloš Pospíšil
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 6) Číslo log je rovno číslu: 7) Výraz log log 6 6 +log ) Číslo log 6 je rovno číslu: 6 6 9) Výraz log ) Číslo log 9 7 je rovno číslu: ) Výraz log log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0;) ; ) ) Číslo log 8 je rovno číslu:
2 ) Výraz log 7 7 log 7 7 +log ) Číslo log 7 8 je rovno číslu: ) Výraz log ) Číslo log 6 8 je rovno číslu: 7) Výraz log +log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0 ; 0 ; ; 8) Číslo log 6 je rovno číslu: 7 7 9) Výraz log 8 8 log 8 8 +log ) Číslo log 8 je rovno číslu: ) Výraz log. - 0 ) Číslo log 8 je rovno číslu: - - ) Výraz log log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;) ;) ;) ; ) ) Číslo log je rovno číslu: 8 ) Výraz log 7 log log - 0
3 6) Číslo log 7 je rovno číslu: 9 6 7) Výraz log ) Číslo log 6 je rovno číslu: 6 9) Výraz log log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0;) ; ) 0) Číslo log je rovno číslu: ) Výraz log 9 9 log 9 9 +log ) Číslo log je rovno číslu: - - ) Výraz log.. ) Číslo log 6 je rovno číslu: 6 - ) Výraz log 6 6 log 6 6+log 6 6 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ; 0) ; ) 0; ) ; ) 6) Číslo log 8 7 je rovno číslu: 7) Výraz log 7 +log log - 0
4 8) Číslo log 8 je rovno číslu: 9) Výraz log 7 7 log 7 7+log 7 7 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0 ;) ; ) 0) Číslo log 8 je rovno číslu: 7 ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 7 je rovno číslu: 9 ) Výraz log 8 8 log 8 8+log 8 8 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0;) ;) ) Číslo log je rovno číslu: 8 ) Výraz log 7 +log log 0-6) Číslo log 6 je rovno číslu: 6 7) Výraz log 9 9 log 9 9+log 9 9 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0;) ;) 8) Číslo log 6 je rovno číslu: 9) Výraz log log +log 0) Číslo log je rovno číslu: 8-0
5 ) Výraz log 0 log 0 log 0 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0 ;) 0;) ; ) ) Číslo log 9 je rovno číslu: - ) Výraz log log 6 6 log ) Výraz log +log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0 ; ) 0;) ; ) Číslo log 9 7 je rovno číslu: 6) Číslo log 9 7 je rovno číslu: 7) Číslo log 8 je rovno číslu: ) Je-li log c 6= pak platí: c= c= c= c= 9) Je-li log c = pak platí: c= c= 9 c= c= 60) Je-li log c = c= pak platí: c= c= c= 8 6) Je-li log c = c= pak platí: c= c= c= 6) Všechna reálná řešení rovnice log x 0;) ;) ;) ; 7)
6 6) Rozhodněte, zda body A=[ ; ] a B=[;] leží na grafu funkce f x)=+ log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 6) Řešením rovnice log x = ) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;0) 0;) ;) ;) 6) Všechna reálná řešení rovnice log x =6 náleží intervalu: 0;) ; ) ;) ;) 66) Rozhodněte, zda body A=[ ;7] a B=[7 ; ] leží na grafu funkce f x)=7 log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 67) Řešením rovnice log x =9 ) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;) 0;) ;) ; ) 68) Všechna reálná řešení rovnice log x 9 0;) ;) ;) ; ) 69) Rozhodněte, zda body A=[ ; ] a B=[ ;] leží na grafu funkce f x)=+ log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 70) Řešením rovnice log x =6 je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ) ;) 0;) ;) ; ) 7) Rozhodněte, zda body A=[ 6 ; ] a B=[6 ;6] leží na grafu funkce f x)=+ log 6 A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 7) Všechna reálná řešení rovnice log x 6 0; ) ; ;6) 6 ;8) 7) Řešením rovnice log x = ) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: 0; ; ; ; 7) Všechna reálná řešení rovnice log x 0;) ; ) ;) ; ) 7) Rozhodněte, zda body A=[ ;8] a B=[6 ; 0] leží na grafu funkce f x)=+7 log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne
7 76) Všechna reálná řešení rovnice 6 log x 6 0;) ; ) ;) ;) 77) Rozhodněte, zda body A=[6;6 ]a B=[ ; ] leží na grafu funkce f x)=8+ log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 78) Řešením rovnice log x 6 ) =6 je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;6) 0;) ;) ;) 79) Všechna reálná řešení rovnice 7 log x 9 ; ) ;0) 0 ;) ;) 80) Rozhodněte, zda body A=[ ; ] a B=[;] leží na grafu funkce f x)=+ log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 8) Všechna reálná řešení rovnice 8 log x 6 0; ) ; ) ;) ; ) 8) Řešením rovnice log x =9 je reálné číslo, které je prvkem intervalu: 7) ;) 0;) ;) ; ) 8) Rozhodněte, zda body A=[ ; ] a B= [ 6 ; ] leží na grafu funkce f x)=+log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 8) Všechna reálná řešení rovnice 9 log x 8 0; ) ;) ; ) ; 7) 8) Řešením rovnice log x =6 8) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;) 0;) ;) ; ) 86) Rozhodněte, zda body A=[ ;] a B=[;] leží na grafu funkce f x)= log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 87) Všechna reálná řešení rovnice log x =9 náleží intervalu: 0;) ; ) ;) ; ) 88) Rozhodněte, zda body A=[ ;0 ] a B=[6; 6 ] leží na grafu funkce f x)=6 log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne
8 89) Všechna reálná řešení rovnice 0 log x 00 0;) ; ) ;) ; ) 90) Řešením rovnice log x =8 9) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: 0;) ;) ;) ;) 9) Všechna reálná řešení rovnice log x 0; ) ;) ;6) 6 ;7) 9) Řešením rovnice 0) log x =0 je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;0) 0;) ;) ; ) 9) Všechna reálná řešení rovnice log x 0;) ; ) ;) ; ) 9) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 9 0;) 0; 9) ;+ ) 9) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x>0, je 7 7 ;+ ) 0;) ;+ ) 0; 7) 96) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 7) jedné reálné proměnné je množina: 8; ) 7 ; ) 0 ; ) 8 ; ) 97) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x, je ; ; ; ) ; ; ) ; ; ; 98) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 8) jedné reálné proměnné je množina: 8; ) 9 ; ) 8 ; ) 9 ; ) 99) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x). logx +8)<0, je ;+ ) 0; ) 0 ; ) ;+ ) ;) 00) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 9 ;+ ) 0;) 0;+ ) 9 ; ) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je
9 množina: ; ;) 0 ; 0 ;) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ; ) ; ) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 9) jedné reálné proměnné je množina: 0; ) 9 ; ) 9 ; ) 0 ; ) 0) Množina všech reálných čísel, pro která platí, log x>0, je 9 0;) 0; 9) ;+ ) 9 ;+ ) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 6 x jedné reálné proměnné je množina: ;6) ;6 0 ;6 0; 6) 07) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ;+ ) ; ) 08) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 0) jedné reálné ; ) 0 ; ) 0 ; ) ; ) 09) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 8 0;) 0;8) 0 ; 8) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 7 x jedné reálné proměnné je množina: ;7) ;7 0;7 0; 7) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;+ ) ; ) ; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x ) jedné reálné ; ) ; ) ; ) ; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí, log x<, je 0; 7) 0; 7) 7 ;+ ) 7 ;+ ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 8 x jedné reálné proměnné je množina:
10 ;8) ;8 0;8 0;8) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ;+ ) ; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 0; ) 0;) ; ) 7) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 9 x jedné reálné proměnné je množina: ;9) ;9 0;9 0; 9) 8) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+6) jedné reálné ;+ ) ;0) 0;+ ) ; ) 0; ) 9) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 x>0, je ;+ ) 0;) ;+ ) 0; 7 9) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ;0) ;0 0 ;0 0;0) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+7) jedné reálné ;+ ) ;0) 0;+ ) ; ) 0; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log ;+ ) 0; ) 0 ;+ ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: 0 ;) ; ; 0;) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+8) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ; ) ; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí, log x>, je 0; ) ; ) ;+ ) ;+ ) 6) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ; ) ; 0 ; 0 ; )
11 7) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+9) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ; ) ; ) 8) Množina všech reálných čísel, pro která platí, log 8 0;) 0; 8) ;+ ) 8 ;+ ) 9) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ; ;9 0 ; 0; 9) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+0) jedné reálné ; ) ;0) 0;+ ) ;+ ) 0; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x>0, je ;+ ) 0;) ;+ ) 0; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ;6 ) ;6 0 ; 0;6) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ; ) ; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 ; 7 ) 0;) 0; 7 ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ; ; 0 ; 0; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 6 0;) ;+ ) 0; 6 ) 7) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 6 x jedné reálné proměnné je množina: ;6 ;6 0 ;6 0; 6) 8) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x>, je ;+ ) 0; ) ;+ ) ; ) 9) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 7 x jedné reálné proměnné je množina: ;7 ; 9 0 ;7 0; 9)
12 0) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x>0, je ;+ ) 0;) ;+ ) 0; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x ) jedné reálné proměnné je množina: ; ) ) ; ) ) ; ) ) 6 ; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 0;) ;+ ) 0; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 6 x ) jedné reálné proměnné je množina: ; ) ; ) ; ) 9 ; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: 0; ; ) 0; ) ; ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log ;+ ) 0;) ;+ ) 0; ) 6) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x ) jedné reálné proměnné je množina: ; ) 9 ; ) ; ) 9 ; ) 7) Množina všech reálných čísel, pro která platí log ;+ ) 0;) ;+ ) 0; ) 8) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 7 x ) jedné reálné proměnné je množina: 6; ) 7 ; ) 7 ; ) 6 ; ) 9) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ; ) ; 0 ; 0; ) 0) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 0;) ;+ ) 7 ;+ ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 0;) 0; 7) 7 ; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 6) jedné reálné proměnné je množina: 6; ) 7 ; ) 7 ; ) 6 ; )
13 ) Množina všech reálných čísel, pro která platí <log x, je ;8 8; ) ;8 8; ) ;8) 8 ; ;8 ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: 0; 0; ) ; 0; f x)=log ) Uvažujme logaritmickou funkci m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,0) 0; ) ;0) ; ) ; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x <, je ; ; ; ) ; ) ; ; ) ; ; ) 7) Množina všech reálných čísel, pro která platí 0<log x <, je ; ) ; ) ;) ;0) 0;) ;) f x)=log 8) Uvažujme logaritmickou funkci m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,0) ;) ;0) ; ) ; ) 9) Množina všech reálných čísel, pro která platí <log 6 x, je 6; 6 6 ;6 6; 6) 6 ;6 6; 6 6 ; 6 6; 6) 6 ;6 60) Množina všech reálných čísel, pro která platí <log x <, je ;) ;0) 0 ;) ; ) 0 ;) ; ) ; ) ; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x <, je ; ; ) ; ) ; ) ; ; ; ; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí 0 log x <, je ; ;) ; ; ; ) ; ; ; 6) Uvažujme logaritmickou funkci f x)=log m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný
14 ,0) 0; ) ; ) ;0) ; ) ;0) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x <, je ; ; ; ; ) ; ; ; ) ; f x)=log 6) Uvažujme logaritmickou funkci m m) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ;) 66) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x <, je 9; 9 9 ;9 ) 9; 9) 9 ;9 9; 9) 9 ;9 9; 9 9 ;9 f x)=log 67) Uvažujme logaritmickou funkci m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ;) 68) Množina všech reálných čísel, pro která platí <log x, je ; ; ; ; ) ; ; ; ) ; f x)=log 69) Uvažujme logaritmickou funkci m m) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ; ) ;) ; ) ;) 70) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x).log x +)<0, je ;+ ) 0 ; ) ;) ; ) 7) Uvažujme logaritmickou funkci f x)=log m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný parametr. Množina všech hodnot parametru m, pro které je uvedená logaritmická funkce klesající, je,0) 0; ) ; ) ;0) ; ) ;0) 7) Množina všech reálných čísel, pro která platí x 7x). log x +)<0, je 7;+ ) ;0) 0; 7) ;0) 7;+ )
15 f x)=log 7) Uvažujme logaritmickou funkci m m) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ; ) 7) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x).logx +6)<0, je ;0) 0;) ;0) 0;) ;+ ) f x )=log 7) Uvažujme logaritmickou funkci m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ;) 76) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x). logx +7)<0, je ;) ; 0) ;+ ) ; 0) ;+ ) 0; ) 77) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x). log x +)<0, je 0;) ;) ;0) ;+ ) ;0) 0 ;) f x)=log 78) Uvažujme logaritmickou funkci m m) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ; ) 79) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x).log x +)<0, je ;0) 0; ) ;0) 0;) ;) 80) Množina všech reálných čísel, pro která platí x 6 x).logx +6)<0, je 6;0) 0; 6) 6;0) 0;6) 6;+ ) 8) Množina všech reálných čísel, pro která platí x +).log x >0, je ; ) ;0) ;+ ) ;0) 0;) 0;) 8) Množina všech reálných čísel, pro která platí x +).log x >0, je ;+ ) ; ) ;+ ) ; 0) 0; )
Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště
Funkce Logaritmická funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-1 Obsah Logaritmická funkce 1 Logaritmická funkce předpis funkce a ukázky grafů srovnání grafů
14. Exponenciální a logaritmické rovnice
@148 14. Exponenciální a logaritmické rovnice Rovnicím, které obsahují exponencielu resp. logaritmus, říkáme exponenciální resp. logaritmické rovnice. Při řešení exponenciálních a logaritmických rovnic
INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE
INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání
Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou
Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí
Logaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo.
Logaritmus Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým umocníme základ a, abychom dostali číslo. Platí tedy: logax = y a y = x ( Dekadický logaritmus základ 10 označení
Základy matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
) je definovaná pro libovolné kladné reálné číslo x a nabývá všech hodnot ( H f
Exponenciální funkce (daná předpisem Exponenciální a logaritmická funkce a jejich vlastnosti x y a, kde x R, a R 1 libovolné reálné číslo x a nabývá pouze kladných hodnot ( H f R ) je definovaná pro ).
16. DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ
6 DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ 6 Urči definiční obor funkce 7 46 0 7 46 = 0 46 ± 5, = = 7; = 4 7 D ( f ) = ( ; 7 ; ) 7 f : y = 7 46 Funkce odmocnina je definována pro kladná reálná čísla a pro nulu Problematické
Funkce. b) D =N a H je množina všech kladných celých čísel,
Funkce ) Napište funkční předpisy a najděte definiční obory funkcí f pro které platí: f ( ) je povrch krychle o straně b) f ( ) je objem kvádru s čtvercovou podstavou o straně a povrchem rovným c) f (
4. Určete definiční obor elementární funkce g, jestliže g je definována předpisem
4 Určete definiční obor elementární funkce g jestliže g je definována předpisem a) g ( x) = x 16 + ln ( x) x 16 ( x + 4 )( x 4) Řešíme-li kvadratickou nerovnice pomocí grafu kvadratické funkce tj paraboly
SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU
SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,
Číselné množiny. Přirozená čísla (N) Množina všech přirozených čísel N={1,2,3 } Celá čísla (Z) Množina všech celých čísel Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, }
ÚVOD DO MATEMATIKY Číselné množin Přirozená čísla (N) Množina všech přirozených čísel N={1,2,3 } Celá čísla (Z) Množina všech celých čísel Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Racionální čísla (Q) Čísla která lze vjádřit
Exponenciála a logaritmus
Exponenciála a logaritmus 1 Exponenciála a logaritmus Michael Krbek 1. Mocniny, odmocniny a jejich zobecnění. Mocninu reálného čísla a s mocnitelem(exponentem) n, který je přirozeným číslem, definujeme
SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.
Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy
Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato
Exponenciální funkce. a>1, pro a>0 a<1 existuje jiný graf, který bude uveden za chvíli. Z tohoto
Exponenciální funkce Exponenciální funkce je taková funkce, která má neznámou na místě exponentu. Symbolický zápis by tedy vypadal takto: f:y = a x, kde a > 0 a zároveň a 1 (pokud by se a mohlo rovnat
Kapitola 1: Reálné funkce 1/20
Kapitola 1: Reálné funkce 1/20 Funkce jedné proměnné 2/20 Definice: Necht M R. Jestliže každému x M je přiřazeno jistým předpisem f právě jedno y R, říkáme, že y je funkcí x. x... nezávisle proměnná (neboli
3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE
3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE V této kapitole se dozvíte: jak je definována eponenciální a logaritmická rovnice a nerovnice a jaká je základní strategie jejich řešení. Klíčová slova
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
Exponenciální a logaritmická funkce
Variace 1 Exponenciální a logaritmická funkce Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Exponenciální
Derivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer
Přednáška MATEMATIKA č. 9-11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Šotová, J., Doudová, L. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Motivační příklady
Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6
Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly
Exponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.
Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina
Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická
Variace 1 Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu
Nerovnice, grafy, monotonie a spojitost
Nerovnice, grafy, monotonie a spojitost text pro studenty Fakulty přírodovědně-humanitní a pedagogické TU v Liberci vzniklý za podpory fondu F Martina Šimůnková 29. prosince 2016 1 Úvod Na druhém stupni
Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.
Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Definiční obor funkce
Vlastnosti funkcí Definiční obor funkce Konstantní funkce D f = R Lineární funkce D f = R Kvadratická funkce D f = R Exponenciální funkce D f = R Logaritmická funkce D f = 0, + Nepřímá úměrnost D f = R
Funkce. Obsah. Stránka 799
Obsah 4. Funkce... 800 4.. Základní vlastnosti funkcí... 800 4.. Grafy funkcí... 8 4.. Eponenciální a logaritmické funkce... 8 4.4. Eponenciální a logaritmické rovnice... 8 4.5. Eponenciální a logaritmické
Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu
Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.
Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející
( ) ( ) ( ) 2.9.24 Logaritmické nerovnice I. Předpoklady: 2908, 2917, 2919
.. Logaritmické nerovnice I Předpoklady: 08, 7, Pedagogická poznámka: Pokud mají studenti pracovat samostatně budou potřebovat na všechny příklady minimálně jeden a půl vyučovací hodiny. Pokud není čas,
Matematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza I pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Funkce základní pojmy a vlastnosti
Funkce základní pojm a vlastnosti Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Pojem funkce Vlastnosti funkcí Inverzní funkce 4 Základní elementární funkce Mocninné Eponenciální Logaritmické
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 1. Elementární funkce 1.2. Přehled elementárních funkcí 2 Lineární funkce - je každá funkce na množině R, která je dána ve tvaru y = a.x + b, kde a,b R. Pokud
6. F U N K C E 6.1 F U N K C E. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ RNDr. Milada Hudcová, Mgr. Libuše Kubičíková 181/1 190/24 25
6. F U N K C E 6.1 F U N K C E Funkce (definice, značení) Způsoby zadání funkce (tabulka, funkční předpis, slovní popis, graf) 181/1 190/24 25 80/1 2 82/3 6.2 D E F I N I Č N Í O B O R, O B O R H O D N
Metodické pokyny k pracovnímu listu č Rostoucí a klesající funkce
Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.07 Rostoucí a klesající funkce Pracovní list je zaměřen především na rozlišení, kdy
Funkce jedné proměnné
Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf
KFC/SEM, KFC/SEMA Rovnice, nerovnice
KFC/SEM, KFC/SEMA Rovnice, nerovnice Požadované dovednosti: Řešení lineárních rovnic a nerovnic Řešení kvadratických rovnic Řešení rovnic s odmocninou Řešení rovnic s parametrem Řešení rovnic s absolutní
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 2. Spojitost funkce 2.2. Spojitost funkce v intervalu 2 Spojitost funkce v intervalu Od spojitosti funkce v bodě přejdeme ke spojitosti funkce v intervalu. Nejprve
Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0 Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium),
Logaritmické a exponenciální funkce
Kapitola 4 Logaritmické a exponenciální funkce V této kapitole se budeme zabývat exponenciálními a logaritmickými funkcemi. Uvedeme si definice vlastnosti a vztah mezi nimi. 4.1 Exponenciální funkce Exponenciální
TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY
STŘEDNÍ P RŮMYSLOVÁ ŠKOLA, Praha 10, Na Třebešíně 22 TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 18 20 M/01 Informační technologie Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 2. Počet hodin 3 Počet hodin celkem: 102
Lineární funkce, rovnice a nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je
3. ledna list a odevzdejte tento zvláštní list (listy) i všechny ostatní listy, které jste při řešení
Jméno a příjmení: Písemná část zkoušky z předmětu AN1E 3. ledna 2019 Skutečná písemná práce bude obsahovat 5 příkladů. Zvolte si pořadí, v jakém budete příklady řešit. Vaše řešení nemusí být kulturně zapsané,
Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14
Funkce Definiční obor funkce, obor hodnot funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah 1 Definiční obor funkce příklady na určení oboru hodnot funkce
Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 2. Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3. c) (, ) = d) (, ) =
Příklad 1 Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3 c) (, ) = d) (, ) = e) (, ) = ln f) (, ) = 1 +1 g) (, ) = arcsin( + ) Poznámka V těchto úlohách máme nalézt největší
Nerovnice. Vypracovala: Ing. Stanislava Kaděrková
Nerovnice Vypracovala: Ing. Stanislava Kaděrková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických předmětů
Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.
Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina
II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE
. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE Dovednosti:. Lineární funkce. -Vědět, že je vyjádřena předpisem f: y = a + b, a znát geometrický význam konstant a,b. -Umět přiřadit proměnné její
9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
Bakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
Funkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
a základ exponenciální funkce
Předmět: Ročník: Vtvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. červenec 0 Název zpracovaného celku: EXPONENCIÁLNÍ A LOGARIMICKÁ FUNKCE EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE Eponenciální unkce o základu a je každá
Kapitola 1: Reálné funkce 1/13
Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Číselné množiny N, N 0, Z, Q, I, R, C Definice: Kartézský součin M N množin M a N je množina všech uspořádaných dvojic, ve kterých je první složka prvkem množiny M a druhá
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.
4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_13 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
Řešené příklady ze starých zápočtových písemek
Řešené příklady ze starých zápočtových písemek Úloha. Najděte všechna reálná řešení rovnice log x log x 3 = log 6. Řešení. Nebot logaritmus je definovaný pouze pro kladné hodnoty dostáváme ihned podmínku
Dodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9
Dodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9 2/9 Funkce dvou proměnných Definice: Reálnou funkcí dvou reálných proměnných, definovanou na množině M R 2, rozumíme předpis f, který každé uspořádané dvojici reálných
Funkce dvou a více proměnných
Funkce dvou a více proměnných. Motivace V praxi nevstačíme s funkcemi jedné proměnné, většina veličin závisí více než na jedné okolnosti, např.: obsah obdélníka: S( ) kinetická energie: Ek = = x mv ekonomika:
Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
KFC/SEM, KFC/SEMA Elementární funkce
Elementární funkce Požadované dovednosti: lineární funkce kvadratická funkce mocniná funkce funkce s asolutní hodnotou lineárně lomená funkce exponenciální a logaritmická funkce transformace grafu Lineární
. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0
Příklad 1 Určete definiční obor funkce: a) = b) = c) = d) = e) = 9 f) = Řešení 1a Máme určit definiční obor funkce =. Výraz je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
KVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí,
KVADRATICKÉ FUNKCE Definice Kvadratická funkce je každá funkce na množině R (tj. o definičním ooru R), daná ve tvaru y = ax + x + c, kde a je reálné číslo různé od nuly,, c, jsou liovolná reálná čísla.
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
1 LIMITA FUNKCE Definice funkce. Pravidlo f, které každému x z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné x.
1 LIMITA FUNKCE 1. 1 Definice funkce Pravidlo f, které každému z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné. Píšeme y f ( ) Někdy používáme i jiná písmena argument (nezávisle
Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce
Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro
Text může být postupně upravován a doplňován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na stažení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na přednáškách, kde k ní přidávám slovní komentář. Některé důležité části látky píšu pouze na tabuli a nejsou zde obsaženy.
Kapitola 1: Reálné funkce 1/13
Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Číselné množiny 2/13 N = {1, 2, 3, 4,... }... přirozená čísla N 0 = N {0} = {0, 1, 2, 3, 4,... } Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4,... }... celá čísla Q = { p q p, q Z}... racionální
7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy
, základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:
Funkce arcsin. Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 - je číslo, které když dám na druhou tak vyjde 4.
.. Funkce arcsin Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: Kvadratická funkce Druhá odmocnina y =, 0; ) y = - je číslo, které když dám na druhou tak vyjde - - - - - - y = y = Eponenciální
Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,
E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................
Funkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015
Funkce jedné reálné proměnné Derivace Přednáška 2 15. října 2015 Obsah 1 Funkce 2 Limita a spojitost funkce 3 Derivace 4 Průběh funkce Informace Literatura v elektronické verzi (odkazy ze STAGu): 1 Lineární
1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO
FBI VŠB-TUO 15. října 2013 Kontaktní informace Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D. iveta.cholevova@vsb.cz A829, 597 324 146 Mgr. Arnošt Žídek, Ph. D. arnost.zidek@vsb.cz A832, 597 324 177 Předpokládané znalosti
Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
Obecnou definici vynecháme. Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když dosadíme za argument funkci g. Potom y f g
Složená funkce Obecnou definici vynecháme Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když do funkce y f dosadíme za argument funkci g Potom y f g Funkce f je vnější složka, funkce g vnitřní složka Pochopitelně
Očekávaný výstup Pracovní list se skládá ze dvou částí teoretické, kde si žák připomene vlastnosti funkcí a praktické, kde tyto funkce určuje.
Číslo projektu Škola Autor Číslo materiálu Název Téma hodiny Předmět Ročník/y/ Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Mgr. Renata
(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí
1. Reálná funkce reálné proměnné, derivování (FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října 2011 Obsah 1 Přehled některých elementárních funkcí 1 1.1 Polynomické funkce.......................... 1 1.2 Racionální
Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE
Mocninná funkce: Příklad 1
Mocninná funkce: Příklad 1 Zadání: Vyšetřete průběh mocninné funkce. Řešení: 1. Jako první si určíme definiční obor: D(f)=R. 2. Nyní si spočítáme zda je daná funkce sudá nebo lichá: Daná funkce je lichá.
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
Funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky
Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace
Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
Funkce základní pojmy a vlastnosti
Funkce základní pojm a vlastnosti Základ všší matematik LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplín společného
Matematika I. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz
Matematika I Úvod Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D iveta.cholevova@vsb.cz A 829, 597 324 146 Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. jaroslav.drobek@vsb.cz, A 837, 597 324 101 Mgr. Arnošt Žídek arnost.zidek@vsb.cz, A
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z ÚVODU DO MATEMATICKÉ ANLÝZY FUNKCE 999/000 CIFRIK Funkce F a) Zadání: Vyšetřete bez užití limit a derivací funkci : y = { x } f Definice:
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
Kód uchazeče ID:... Varianta: 13
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 13 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 20 % lednové mzdy. Následně