Slovní úlohy II

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "3.2.13 Slovní úlohy II"

Radim Liška
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 3..13 Slovní úlohy II Předpoklady: 0301 Pedagogická poznámka: První příklad je opakování z minulé hodiny. Při prvním průchodu se ukázalo, že žáci mají problém s tím, co zvolit za neznámou a jak vyjadřovat. Často se točili v kruhu (například v třetím příkladu): k + 50 pravítka..., kružítko... p 50. Proto po kontrole prvního příkladu nechávám žáky přečíst zadání následujících příkladů a společně pak kontrolujeme, co si označíme jako neznámou (a pomocí čeho budeme všechno ostatní vyjadřovat). Př. 1: Najdi číslo, pro které platí, že součet jeho trojnásobku a jeho poloviny je o šest větší než jeho dvojnásobek. Neznámé číslo... x x Součet jeho trojnásobku a jeho poloviny... 3x +. Součet jeho trojnásobku a jeho poloviny je o šest větší než jeho dvojnásobek: x 3x + = x + 6 / 6x + x = 4x + 1 7x = 4x + 1 / 4x 3x = 1 / :3 x = 4 Součet jeho trojnásobku a jeho poloviny: Dvojnásobek: 4 = 8 (je o šest menší) = 14. Hledaným číslem je číslo 4. Př. : Honza s Ivanou nosí domů ze školy poznámky. Honza jich přinesl pětkrát víc než Ivana. Kolik poznámek přinesl Honza a kolik Ivana, jestliže dohromady přinesli 4 poznámek? Počet Honzových poznámek vyjadřujeme pomocí počtu Ivaniných poznámek jako proměnnou zvolíme počet Ivaniných poznámek. Ivaniny poznámky... i. Honza má pětkrát víc poznámek... 5i. Dohromady 4 poznámek... i + 5i = 4 6i = 4 / : 6 i = 4 1

Proto po kontrole prvního příkladu nechávám žáky přečíst zadání následujících příkladů a společně pak kontrolujeme, co si označíme jako neznámou (a pomocí čeho budeme všechno ostatní vyjadřovat). Př.

2 Počet Honzových poznámek: 5i = 5 4 = 0. Celkový počet poznámek: = 4 (odpovídá zadání). Ivana dostala 4 poznámky, Honza jich dostal 0. Př. 3: Jedna strana obdélníkového pozemku je 18 metrů delší než druhá. Urči rozměry pozemky, jestliže na jeho oplocení bylo třeba 1 metrů pletiva. Jedna strana je o 18 metrů delší jako proměnnou zvolíme délku kratší strany. Kratší strana... a. Delší stran je o 18 metrů delší... a a + a a + a + 18 = 1 Obvod pozemku je 1 m: ( ) ( ) 4a + 36 = 1 / 36 4a = 86 / : 4 a = 1,5 Delší strana: a + 18 = 39,5 Obvod pozemku je 1: 1,5 + 39,5 = = 1 Obdélníkový pozemek má rozměry 1,5 m a 39,5 m. Př. 4: Ája nakupovala potřeby do školy. Kdyby bylo kružítko 50 Kč dražší, stálo by dvakrát tolik co sada pravítek. Nová čtyřbarevná propiska pak byla o 30 Kč dražší než pravítka. Celkem utratila 164 Kč. Kolik jednotlivé věci stály? Ceny kružítka i propisky se v zadání porovnávají s cenou pravítek jako proměnou si vybereme cenu pravítek. Sada pravítek... x Kružítko (bez 50 Kč dvakrát tolik)... x 50 propiska (o 30 Kč dražší než pravítka)... x + 30 Celkem utratil 164 Kč: x + x 50 + x + 30 = 164 4x 0 = 164 / + 0 4x = 184 / : 4 x = 46 Kč Sada pravítek Kč Kružítko (bez 50 Kč dvakrát tolik)... x 50 = = 4 Kč propiska (o 30 Kč dražší než pravítka)... x + 30 = = 76 Kč Celková cena nákupu: = 164 Kč. Sada pravítek stála 46 Kč, kružítko 4 Kč a propiska 76 Kč.

Jedna strana je o 18 metrů delší jako proměnnou zvolíme délku kratší strany. Kratší strana... a. Delší stran je o 18 metrů delší... a + 18.

3 Př. 5: Úhel β je dvakrát větší než úhel α a úhel γ je ještě o 15 než úhel β. Urči velikosti úhlů v trojúhelníku. Úhel β je popsán pomocí úhlu α, úhel γ pomocí úhlu β všechno vyjádříme pomocí úhlu α. Velikost úhlu α... a Úhel β je dvakrát větší než úhel α... a Úhel γ je o 15 větší než úhel β... a + 15 Součet úhlů v trojúhelníku je a + a + a + 15 = 180 5a + 15 = 180 / 15 5a = 165 / : 5 a = 33 Úhel β : 33 = 66. Úhel γ = = 81. α + β + γ = = 180. Pro velikosti úhlů v trojúhelníku platí: α = 33, β = 66, γ = 81. Př. 6: Olda je právě letos třikrát mladší než jeho táta. Za třináct let bude už dvakrát mladší. Kolik je Oldovi a kolik jeho tátovi? Musíme vyjádřit tátův věk pomocí Oldova (budeme násobit, protože táta je třikrát starší) nebo Oldův pomocí tátova (budeme dělit, protože Olda je mladší) vyjdeme z Oldova věku. Oldův věk nyní... o. Tátův věk nyní... 3o. Oldův věk za 13 let... o Tátův věk za 13 let... 3o o + 13 = o + 13 Za 13 let bude táta dvakrát starší... ( ) 3o + 13 = o + 6 / o 13 o = 13 Tátův současný věk: 3 13 = 39. Oldův věk za 13 let: = 6. Tátův věk za 13 let: = 5 (je to dvakrát více než 6 let). Oldovi je 13 let, jeho tátovi 39. Př. 7: Měsíční kapesné tří různě starých sester činí dohromady 570 Kč. Každá z nich přitom bere dvě třetiny toho, co její starší sestra. Jaké kapesné má každá nich? Kapesné každé ze sester se počítá z kapesného starší sestry vyjedeme z věku nejstarší sestry. Kapesné: nejstarší sestra... s 3

... a + a + a + 15 = 180 5a + 15 = 180 / 15 5a = 165 / : 5 a = 33 Úhel β : 33 = 66. Úhel γ = 66 + 15 = 81. α + β + γ = 33 + 66 + 81 = 180.

4 prostřední sestra... nejmladší sestra... 3 s 4 s = s Kapesné všech tří sester je dohromady 570 Kč: 9s + 3 s + 4s = s + 6s + 4s = s = 5130 / :19 s = 70 4 s + s + s = 570 / prostřední sestra s = 70 = 180 Kč 3 3 nejmladší sestra 4 s = 4 70 = 10 Kč 9 9 Sestry mají kapesné v hodnotách 70 Kč, 180 Kč a 10 Kč. Př. 8: Petr s Pavlem si společně se spolužákem Markem přivydělali prodejem lakovaných samorostů. Vydělanou částku si rozdělili spravedlivě. Marek dostal pouze jednu čtvrtinu, protože se k nim přidal až později, Petr s Pavlem pak dostali oba stejně dvě sedminy z vydělané částky. Petr navíc dostal ještě 150 Kč, které zaplatil za lak. Kolik vydělali dohromady? Kolik dostal každý z nich? Částky, které si kluci rozdělil vychází z celkové částky, kterou vydělali vyjdeme z celkové částky, kterou si vydělali. Vydělaná částka... x Petr x + Pavel... Marek... 7 x 1 4 x Částku, kterou vydělali, si rozdělili mezi sebe: x x + 1 x = x / x x + 7x = 8x x = 8 x / 3x 400 = 5 x / : 5 x = 840 Petr: = = 390 Kč 7 Pavel: 840 = 40 Kč 7 4

nejmladší sestra 4 s = 4 70 = 10 Kč 9 9 Sestry mají kapesné v hodnotách 70 Kč, 180 Kč a 10 Kč. Př. 8: Petr s Pavlem si společně se spolužákem Markem přivydělali prodejem lakovaných samorostů.

5 Marek: = Kč. Kluci společně vydělali 840 Kč (Petr dostal 390 Kč, Pavel 40 Kč a Marek 0 Kč). Shrnutí: 5

Podobné dokumenty

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201 .. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali