4. Pohlcování zvuku, šíření hluku ve volném a uzavřeném prostoru

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "4. Pohlcování zvuku, šíření hluku ve volném a uzavřeném prostoru"

Transkript

1 . Pohlcování zvuku, šíření hluku ve volné a uzavřené prostoru. Energetická bilance při dopadu zvukové vlny na překážku Při dopadu zvukové vlny na nějakou překážku (např. povrch stěny) se část zvukové vlny odrazí a část pohltí. Kroě toho ůže ještě část zvukové vlny projít do prostoru za stěnou. Energetická bilance při dopadu zvukové vlny na nějakou stěnu je znázorněna na obr... Akustický výkon dopadající na povrchu stěny (tj. intenzita zvuku vlny dopadající na překážku) se rozdělí na následující dílčí složky: intenzita zvuku vlny odražené, intenzita zvuku vlny pohlcené, 3 intenzita zvuku vlny vyzářené za stěnu celke, intenzita zvuku vlny prošlé za stěnu otvory a póry, 5 intenzita zvuku vlny, kterou stěna vyzáří v důsledků svého ohybového kitání do druhého poloprostoru, 6 intenzita zvuku vlny, která je vedena ve forě chvění do ostatních částí přiléhajících konstrukcí, 7 intenzita zvuku přeěněná ve stěně na teplo. Obr..: Energetická bilance při dopadu zvukové vlny na stěnu. Činitele zvuku Na základě energetické bilance při dopadu zvukové vlny na stěnu (viz obr..) lze definovat činitele zvuku. Schopnost tělesa pohlcovat zvuk je charakterizována činitele zvukové pohltivosti, který je určen poěre energie pohlcené určitou plochou k dopadající energii na tuto plochu. Lze ho vyjádřit rovnicí: =. (.)

2 Činitel pohltivosti zvuku je dán poěre pohlcené akustické energie určitou plochou k dopadající akustické energii na tuto plochu. Z hlediska zákona zachování energie je zřejé, že činitel zvukové pohltivosti,. Stěna, u které dochází k úplnéu pohlcení veškeré dopadající akustické energie, je charakterizována činitele pohltivosti =. Jako nejvhodnější ateriály pro pohlcování zvuku jsou doporučeny zejéna ateriály s porézní nebo vláknitou strukturou. Naopak v případě dokonalého odrazu dopadajícího akustického vlnění od povrchu stěny je tato stěna charakterizována činitele pohltivosti =. Kroě daného typu ateriálu závisí velikost činitele zvukové pohltivosti na noha faktorech, zejéna na frekvenci dopadajícího akustického vlnění, dále na tloušťce ateriálu, teplotě, rozložení a velikosti pórů v ateriálu apod. Hodnoty činitele zvukové pohltivosti pro některé ateriály a jejich tloušťky t v závislosti na frekvenci f jsou uvedeny v tab... Činitel zvukové odrazivosti β je dán poěre intenzity zvuku vlny odražené od stěny k intenzitě zvuku vlny dopadající na danou stěnu: β =. (.) Činitel zvukové odrazivosti je dán poěre odražené akustické energie od určité plochy k dopadající akustické energii na tuto plochu. Podobně jako u činitele zvukové pohltivosti, velikost činitele zvukové odrazivosti leží v intervalu β,. Stěna s dokonalou odrazivostí zvuku je charakterizována činitele odrazivosti β =. Pokud se veškerá dopadající akustická energie pohltí ve stěně, pak β =. Z energetického hlediska usí tedy platit následující závislost ezi činitele zvukové pohltivosti a činitele zvukové odrazivosti: + β =. (.3) Ze zákona zachování energie je zřejé, že součet činitele zvukové pohltivosti a činitele zvukové odrazivosti je roven. Z výše uvedeného vztahu je zřejé, že část dopadající energie akustického vlnění se pohltí ve stěně a zbylá část se odrazí od stěny. Z obr.. je dále zřejé, že část pohlcené akustické energie prostoupí za stěnu, další část se ve stěně transforuje v tepelnou energii a zbytek energie se šíří forou chvění do ostatních částí přiléhajících konstrukcí. Z tohoto důvodu je definován činitel zvukové průzvučnosti τ a činitel tepelné přeěny ε, pro které platí vztahy: τ = =. (.) 7 ε =. (.5) Na obr.. je rovněž znázorněna intenzita zvuku 6 šířící se chvění do ostatních částí přiléhajících konstrukcí. V případě zvukoizolačních plechových krytů je její hodnota zanedbatelná. Poto na základě zákona zachování energie lze psát: β + τ + ε =. (.6) Porovnání rovnic (.3) a (.6) lze psát:

3 Materiál = ε + τ. (.7) t [] [-] při frekvenci f f [Hz] Azbest 5,5,6,65,6,6,6 Beton -,,,,,,3 Deska akustická absorpční z dřevěných hoblin s přídavke 5,8,,55,78,78,7 struskové vaty a pojidla Deska akustická absorpční (speciálně upravená) 5,,5,89,98,7,66 Káen leštěný -, -, - -, Koberec tkaný (na betonové podkladu) 9,5,9,8,,6,7,37 Koberec tkaný (na lepence tloušťky 3.-3 ) 8,,,37,3,7,5 Linoleu (na betonové podkladu) 3,,3,3,,,5 Písek (suchý),5,35,,5,55,8 Plst 5,,3,5,6,6,56 Překližka dřevěná (trojvrstvá) 3,,8,6,9,, Sníh 5,5,,65,75,8,85,5,75,9,95,95,95 Škvára 8,9,9,75,8 - - Štuk na kovové pletivu 9,,5,6,8,,6 Vata skelná (nalisovaná) 5,,3,57,69,7-5,38,9,8,9,76 - Vata strusková 5,6,5,6,7,75 - Vlákna skelná pojená pryskyřicí 5,,,75,86,86,8 5,,6,99,99,8,85 Závěs velurový -,5,,35,5,38,36 Zeď cihlová -,,,3,,5,7 Tab..: Hodnoty činitele zvukové pohltivosti některých ateriálů.3 Neprůzvučnost V technické praxi existují dva druhy neprůzvučnosti, a sice vzduchová a kročejová neprůzvučnost. Existují dva druhy neprůzvučnosti, a sice vzduchová a kročejová.

4 .3. Vzduchová neprůzvučnost O vzduchové neprůzvučnosti se luví při šíření akustické energie ze vzduchu přes stěnu znovu do vzduchu za stěnou. Vzduchová neprůzvučnost R [db] je závislá na činiteli zvukové průzvučnosti τ podle následujícího vztahu: R = log. (.8) τ Vzduchová neprůzvučnost vyjadřuje zeslabení zvuku příčkou nebo stavební konstrukcí, resp. akustickou kvalitu příčky či konstrukce. Vzduchová neprůzvučnost obecně závisí na frekvenci Snížení hladin hluku, kterého se dosahuje neprůzvučnou konstrukcí, bývá v praxi db až 5 db. To je tak význaný účinek, proto při konstrukci a projekci hlučných zařízení vkládáe neprůzvučné konstrukce ezi zdroj hluku a posluchače, pokud to dovolují ožnosti. Vzduchová neprůzvučnost charakterizuje šíření akustické energie ze vzduchu přes stěnu znovu do vzduchu za stěnou a vyjadřuje zeslabení zvuku přes stěnu..3. Kročejová neprůzvučnost Poje kročejová neprůzvučnost se zavádí ve stavební akustice. V podstatě se jedná o vyzáření akustické energie, která byla uvedena do ohybového vlnění vlive ipulzů kroků osob (týká se to pouze horizontálních prvků). Kroky osob jsou tedy zdroje vibrací. Kročejová neprůzvučnost je poto charakterizována zeslabení takto vznikajícího hluku. Kročejová neprůzvučnost charakterizuje zeslabení zvuku vlive ipulzů kroků osob.. Šíření hluku ve volné prostoru Předpokládeje zdroj hluku s akustický výkone P vyzařující hluk rovnoěrně všei sěry. Poto v určité vzdálenosti r od yšleného středu akustického vyzařování je střední intenzita zvuku dána vztahe: P str =. (.9) r Většina zdrojů zvuku ale v praxi nevyzařuje zvuk rovnoěrně do všech sěrů. Mají sěrový charakter, který všeobecně vzrůstá s rostoucí kitočte. Z tohoto důvodu se zavádí tzv. činitel sěrovosti Q, který je definován poěre druhé ocniny akustického tlaku v dané sěru (dané úhle θ) na ěřicí ploše a druhé ocniny průěrného akustického tlaku, který by zdroj stejného akustického výkonu vyvolal na ěřicí ploše při vyzařování do všech sěrů (tzn. do plného prostorového úhlu rad): ( θ ) pef ( θ ) Q ( θ ) = =. (.) p ( π ) ( ) str efstr π Činitel sěrovosti se zavádí z důvodu nerovnoěrného šíření zvuku do všech sěrů od zdroje zvuku. Poto skutečná intenzita zvuku (θ) ve sěru θ od zdroje zvuku, u kterého se nerovnoěrné šíří zvuk, se stanoví ze vztahu: Q ( θ ) = str Q = P. (.) r

5 Po provedení logaritování výše uvedené rovnice a využití vzájených vztahů ezi hladinai, lze tuto rovnici upravit do tvaru: Q Lp = Lw + log. (.) r Grafická závislost rovnice (.) je uvedena na obr... Je-li L p hladina akustického tlaku ve vzdálenosti r a L p hladina akustického tlaku ve vzdálenosti r od bodového zdroje, pak lze s ohlede na rovnici (.) po ateatických úpravách vyjádřit vzájený vztah ezi oběa hladinai: r Lp = Lp + log. (.3) r S rostoucí vzdáleností od zdroje zvuku dochází k poklesu hladiny akustického tlaku při šíření zvuku ve volné prostoru. Zdvojnásobí-li se vzdálenost od bodového zdroje zvuku (tzn. r = r ), poto se rovnice (.3) upraví do tvaru: r L p = Lp + log = Lp + log = Lp 6. (.) r Zdvojnásobení vzdálenosti od bodového zdroje zvuku dojde tedy k poklesu hladiny akustického tlaku o 6 db. Pozn.: Rovnice (.3) a (.) lze aplikovat pouze pro bodové zdroje zvuku. Nelze je použít pro liniový nebo plošný zdroj zvuku. Lp - Lw [db] , r [] Q = Q = Q = Q = 8 Obr..: Hladina akustického tlaku jako funkce vzdálenosti od zdroje zvuku.. Šíření zvuku v reálné atosféře Vlastnosti vzduchu v jeho určité objeu jsou všeobecně rozdílné. Nikdy není rovnoěrně rozložena teplota, hustota, vlhkost vzduchu a vzdušné proudy v dané objeu. V ideální

6 stejnorodé atosféře při šíření zvuku z bodového zdroje se snižuje hladina akustického tlaku s rostoucí vzdáleností podle rovnice (.3). Vlive atosférických podínek a překážek bývá hladina akustického tlaku snížena o přídavný útlu D E. Poto rovnice (.3) nabude tvaru: r Lp = Lp + log DE. (.5) r Při šíření zvuku v reálné atosféře dochází k poklesu hladiny akustického tlaku o přídavný útlu. Přídavný útlu D E je tvořen dílčíi složkai podle rovnice: D E = DE + DE + DE3 + DE, (.6) kde D E je útlu zvuku vlive absorpce ve vzduchu, D E - útlu zvuku vlive lhy, deště nebo sněhu, D E3 - útlu zvuku vlive teplotních gradientů, větru, turbulencí a přízeního efektu, D E - útlu zvuku vlive překážek (např. stroy a stěnai)..5 Šíření hluku v uzavřené prostoru Jestliže je v uzavřené prostoru uístěn zdroj hluku, ohou se zde vytvořit dva druhy akustických polí: pole příých vln pole odražených vln Při šíření zvuku v uzavřené prostoru se vyskytují dva vlnění, a sice pole příých vln a pole odražených vln..5. Šíření zvuku v uzavřené prostoru v poli příých vln V případě šíření zvuku v uzavřené prostoru lze v těsné blízkosti zdroje hluku uvažovat s šíření zvuku v poli příých vln. V toto případě se aplikuje teorie šíření zvuku ve volné prostoru, která je popsána v kapitole...5. Šíření zvuku v uzavřené prostoru v poli odražených vln Při šíření zvuku v uzavřené prostoru v poli odražených vln se vychází z předpokladu, že vysílání a pohlcování zvuku v uzavřené prostoru probíhá nepřetržitě. Poto platí zákon zachování energie: ( P PP ) dτ = V dw, (.7) kde P je vyzařovaný akustický výkon, P P - pohlcený akustický výkon, V obje ístnosti, w hustota akustické energie. Za předpokladu rovnoěrného rozložení energie dopadající na stěny (resp. sěry šíření akustických signálů jsou stejně pravděpodobné) lze odvodit střední intenzitu pole odražených vln: w c =. (.8) Poto lze vyjádřit pohlcovaný akustický výkon všei stěnai, které ohraničují uzavřený prostor, rovnicí: w c PP = =, (.9)

7 kde S je součet všech dílčích ploch S i ohraničujících uzavřený prostor a je střední hodnota činitele zvukové pohltivosti, kterou lze stanovit na základě znalosti činitelů zvukové pohltivosti i jednotlivých ploch podle vztahu: n i i i= = n. (.) S i= Celkový odražený akustický výkon od všech stěn P R jako část dopadajícího akustického výkonu na tyto stěny je dán vztahe: PR = P ( ). (.) Při šíření zvuku v uzavřené prostoru se zajíáe o ustálený stav, kdy nedochází k žádné zěně hustoty akustické energie (tj. dw/dτ = ). V toto případě akustický výkon obsažený v poli odražených vln je roven pohlcenéu akustickéu výkonu: P i w c ( ) =. (.) V ustálené stavu při šíření zvuku v uzavřené prostoru je akustický výkon v poli odražených vln roven pohlcenéu akustickéu výkonu. S využití rovnic (.35) a (.6) lze předchozí rovnici upravit do tvaru: p P ( ) =. (.3) ρ c Převede-li se rovnice (.3) do logaritické stupnice s využití definičního vztahu pro intenzitu zvuku, stanoví se za předpokladu zanedbatelně slabé příé vlny hladina akustického tlaku v poli odražených vln: ( ) Lp = Lw + log = Lw + log, (.) R kde R je konstanta ístnosti vyjadřující schopnost prostoru pohlcovat akustickou energii a je dána rovnicí: S R =. (.5).5.3 Celková hladina akustického tlaku v uzavřené prostoru V praxi je třeba počítat s kobinací účinku pole příých i odražených vln při zjišťování hladin akustického tlaku v uzavřené prostoru. Sečtou-li se účinky polí příých i odražených vln (viz rovnice (.) a (.)), získá se výraz pro výpočet hladiny akustického tlaku v určité bodu uzavřeného prostoru ve tvaru: Q ( ) Lp = Lw + log +. (.6) r Celková hladina akustického tlaku v uzavřené prostoru je dána kobinací účinku pole příých i odražených vln.

8 Z hlediska velikosti výrazů v hranaté závorce rovnice (.6) lze usuzovat, zda daný bod se nachází v poli příých nebo odražených vln. Pokud daný bod se nachází v poli příých vln, poto platí: Q ( ) >. r (.7) Podobně pro pole odražených vln platí: Q ( ) <. r (.8) Pokud se daný bod nachází na rozhraní pole příých vln a pole odražených vln, usí platit. Q ( ) =. (.9) r Z rovnice (.9) lze následně stanovit vzdálenost r od centra akustického vyzařování, na níž se nachází rozhraní ezi pole příých a odražených vln v uzavřené prostoru: r = Q 6π. (.3) ( ) V určité vzdálenosti r od centra akustického vyzařování v uzavřené prostoru se nachází rozhraní pole příých a odražených vln. Při enších vzdálenostech od zdroje zvuku vzhlede k touto rozhraní poto převládá pole příých vln, při větších vzdálenostech převládá pole odražených vln..5. Doba dozvuku Důležitou veličinou při řešení akustiky prostorů je průběh doznívání, tzv. doba dozvuku. Doba dozvuku je přito doba, za kterou hustota akustické energie po vypnutí zdroje zvuku klesne na -6 původní hodnoty. Aplikací rovnic (.7) a (.9) po vypnutí zdroje zvuku se rovnice (.7) upraví do tvaru: dw w c V =. (.3) dτ Výše uvedenou rovnici lze upravit do tvaru: c S τ V w = w e. (.3) Poto doba dozvuku T plyne ze základní definice poěru hustot akustických energií: w w c S T 6 V = = e, (.33) z čehož se ateatickýi úpravai stanoví odvozený teoretický vztah pro dobu dozvuku: V T =,6. (.3) S Doba dozvuku je definována jako doba, za kterou hustota akustické energie po vypnutí zdroje zvuku klesne na -6 původní hodnoty. Experientálně bylo zjištěno, že rovnice (.3) platí poěrně spolehlivě pro alé činitele zvukové pohltivosti, ale s nepatrně vyšší konstantou úěrnosti:

9 T V =,6. (.35) S Rovnice (.36) pozbývá platnosti pro dokonale pohltivé ateriály ( = ), kdy doba dozvuku by se ěla rovnat nule, ale ve skutečnosti je nenulová. Tato probleatika byla řešena Eyringe, který nepovažoval procesy zěny akustické energie za plynulé, ale předpokládal úbytek zvukové energie po skocích při každé odrazu zvukové vlny od stěn. Poto podle Eyringa je doba dozvuku dána vztahe: V T =,6 S ln( ). (.36) Určitého zpřesnění výpočtu doby dozvuku je dosaženo Knudsene, který uvažuje ve svých výpočtech vliv pohlcování zvuku ve vzduchu. Poto doba dozvuku při uvažování absorpce zvuku ve vzduchu á tvar: V T =,6 S ( ), (.37) ln + V kde [db] je dekreent útluu, jehož velikost závisí na relativní vlhkosti vzduchu a kitočtu. Dalšího zdokonalení stanovení doby dozvuku je dosaženo Millingtone, který vychází ze skutečnosti, že absorpce zvuku není rovnoěrně rozložena po celé povrchu ístnosti. Doba dozvuku se stanoví na základě znalosti činitelů pohltivosti zvuku i jednotlivých ploch S i podle vztahu: V T =,6 n S ln +. (.38) i= i ( ) V.6 Testové otázky ke kapitole. Zakreslete energetickou bilanci při dopadu zvukové vlny na nějakou překážku. Popište tuto energetickou bilanci z hlediska šíření zvuku a vysvětlete význay jednotlivých složek.. Jaké znáte zvukové činitele? Napište jejich definiční rovnice a význay veličin. Dále uveďte vzájené vztahy ezi jednotlivýi činiteli. 3. Jakého rozsahu hodnot ůže dosahovat činitel zvukové pohltivosti? Při jaké hodnotě činitele zvukové pohltivosti se jedná o dokonale pohltivý ateriál? A při jaké hodnotě činitele zvukové pohltivosti se veškerá akustická energie odrazí zpět od daného povrchu? Na jakých faktorech kroě daného typu ateriálu závisí hodnota činitele zvukové pohltivosti?. Definujte pojy vzduchová a kročejová neprůzvučnost. U vzduchové neprůzvučnosti napište její definiční vztah včetně význau veličin a jejich jednotek. 5. Šíření hluku ve volné prostoru proč se zavádí tzv. činitel sěrovosti? Napište jeho definiční rovnici včetně význau veličin a jednotek. Dále napište vztahy pro stanovení hladiny akustického tlaku při šíření zvuku ve volné prostoru: a) v určité vzdálenosti r od zdroje hluku při znáé hladině akustického výkonu, b) v určité vzdálenosti r od zdroje hluku při znáé hladině akustického tlaku v určité ístě od zdroje hluku. 6. Šíření zvuku v reálné atosféře definujte veličinu přídavný útlu (rovnice a význa všech veličin). Jaký vliv á přídavný útlu na hladinu akustického tlaku v určité ístě v reálné atosféře? Napište vztah pro hladinu akustického tlaku se zahrnutí přídavného útluu s význae všech veličin. i

10 7. Šíření zvuku v uzavřené prostoru Jaké dva druhy polí se vyskytují při šíření zvuku v uzavřené prostoru? Napište definiční rovnice pro veličiny střední hodnota činitele pohltivosti a konstanta ístnosti. Dále napište vztah pro výpočet hladiny akustického tlaku v poli odražených vln. U všech vztahů uveďte význa veličin a jednotky. 8. Celková hladina akustického tlaku v uzavřené prostoru napište vztah pro výpočet celkové hladiny akustického tlaku v uzavřené prostoru s význae veličin. Dále uveďte vztah pro výpočet rozhraní pole příý a odražených zvukových vln. Na základě tohoto vztahu rozhodněte, pro jaká případy vzdáleností od zdroje zvuku převažuje pole příých, resp. odražených, zvukových vln. 9. Co je to doba dozvuku? Definujte tuto veličinu. Odvoďte teoretický vztah pro výpočet doby dozvuku a uveďte význa všech veličin.

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10 3 m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10 3 m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm Vlnění a akustika 1/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) =.10 3 m, 5π s 1 t. Napište rovnici vlnění, které se šíří bodovou řadou v kladném smyslu osy x rychlostí 300 m.s 1. c =

Více

Kapitola 1 - Úvod do technické akustiky. Kapitola 2 - Základní pojmy a veličiny v akustice. 1.1 Histórie akustiky

Kapitola 1 - Úvod do technické akustiky. Kapitola 2 - Základní pojmy a veličiny v akustice. 1.1 Histórie akustiky Kapitola 1 - Úvod do technické akustiky 1.1 Histórie akustiky 1.2 Hluk jako faktor životního prostředí 1.3 Účinky hluku na člověka 1.4 Metody boje proti hluku Kapitola 2 - Základní pojmy a veličiny v akustice

Více

Optika. VIII - Seminář

Optika. VIII - Seminář Optika VIII - Seminář Op-1: Šíření světla Optika - pojem Historie - dva pohledy na světlo ČÁSTICOVÁ TEORIE (I. Newton): světlo je proud částic VLNOVÁ TEORIE (Ch.Huygens): světlo je vlnění prostředí Dělení

Více

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou .. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na

Více

Věra Keselicová. červen 2013

Věra Keselicová. červen 2013 VY_52_INOVACE_VK67 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová červen 2013 9. ročník

Více

Kvadratické rovnice pro učební obory

Kvadratické rovnice pro učební obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).

Více

TZB - VZDUCHOTECHNIKA

TZB - VZDUCHOTECHNIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ HIRŠ, GÜNTER GEBAUER TZB - VZDUCHOTECHNIKA MODUL BT02-11 HLUK A CHVĚNÍ VE VZDUCHOTECHNICE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU

Více

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou .8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)

Více

Hluk jako diagnostická veličina. Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování

Hluk jako diagnostická veličina. Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování Hluk jako diagnostická veličina Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování Obsah Akustika Zvuk jako mechanické vlnění Měřené veličiny v akustice Sonda pro měření intenzity zvuku Měření

Více

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f. I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n

Více

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o.

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o. E-ZAK metody hodnocení nabídek verze dokumentu: 1.1 2011 QCM, s.r.o. Obsah Úvod... 3 Základní hodnotící kritérium... 3 Dílčí hodnotící kritéria... 3 Metody porovnání nabídek... 3 Indexace na nejlepší hodnotu...4

Více

Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů

Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů Úkol měření: 1. Změřte průběh resistivity podél monokrystalu polovodiče. 2. Vypočtěte koncentraci příměsí N A, D z naměřených hodnot resistivity.

Více

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu 4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu

Více

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B .3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E takzvané polarizační koeficienty,

Více

Požární odolnost betonových konstrukcí

Požární odolnost betonových konstrukcí Požární odolnost betonových konstrukcí K.B.K. fire, s.r.o. Heydukova 1093/26 70200 Ostrava - Přívoz Ing. Petr Bebčák, Ph.D. Tel.777881892 bebcakp@kbkfire.cz Základním ukazatelem, který vyplývá z kodexu

Více

PROTIHLUKOVÁ STĚNA Z DŘEVOCEMENTOVÝCH ABSORBČNÍCH DESEK

PROTIHLUKOVÁ STĚNA Z DŘEVOCEMENTOVÝCH ABSORBČNÍCH DESEK PROTIHLUKOVÁ STĚNA Z DŘEVOCEMENTOVÝCH ABSORBČNÍCH DESEK Rudolf Hela, Oldřich Fiala, Jiří Zach V příspěvku je popsán systém protihlukových stěn za využití odpadu z těžby a zpracování dřeva. Pro pohltivou

Více

Funkce více proměnných

Funkce více proměnných Funkce více proměnných Funkce více proměnných Euklidův prostor Body, souřadnice, vzdálenost bodů Množina bodů, které mají od bodu A stejnou vzdálenost Uzavřený interval, otevřený interval Okolí bodu

Více

Kvadratické rovnice pro studijní obory

Kvadratické rovnice pro studijní obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

Mřížky a vyústky NOVA-C-2-R2. Vyústka do kruhového potrubí. Obr. 1: Rozměry vyústky

Mřížky a vyústky NOVA-C-2-R2. Vyústka do kruhového potrubí. Obr. 1: Rozměry vyústky -1-1-H Vyústka do kruhového potrubí - Jednořadá 1 Dvouřadá 2 L x H Typ regulačního ústrojí 1) R1, RS1, RN1 R2, RS2, RN2 R, RS, RN Lamely horizontální 2) H vertikální V Provedení nerez A- A-16 Povrchová

Více

Energetický regulační

Energetický regulační Energetický regulační ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD ROČNÍK 16 V JIHLAVĚ 25. 5. 2016 ČÁSTKA 4/2016 OBSAH: str. 1. Zpráva o dosažené úrovni nepřetržitosti přenosu nebo distribuce elektřiny za rok 2015 2 Zpráva

Více

Experimentální analýza hluku

Experimentální analýza hluku Experimentální analýza hluku Mezi nejčastěji měřené akustické veličiny patří akustický tlak, akustický výkon a intenzita zvuku (resp. jejich hladiny). Vedle členění dle měřené veličiny lze měření v akustice

Více

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné - Úvod Diferenciální počet funkcí jedné proměnné - úvod V přírodě se neustále dějí změny. Naší snahou je nalézt příčiny

Více

3M OH&ES/EMEA. Úvod do legislativy / Co je to hluk?

3M OH&ES/EMEA. Úvod do legislativy / Co je to hluk? Úvod do legislativy / Co je to hluk? Agenda: Něco málo z legislativy Co je vlastně hluk? Něco málo ze statistických údajů 2 3M 2008. All Rights Reserved. Co je vlastně hluk? 3 3M 2008. All Rights Reserved.

Více

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S 1 Statické zkoušky 1.1 Zkouška tahem Zkouška tahem je základní a nejrozšířenější mechanická zkouška. Princip: Přetržení zkušební tyče a následné stanovení tzv. napěťových a deformačních charakteristik

Více

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Dopravní úloha. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Dopravní úloha. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 9 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Distribuční úlohy Budeme se zabývat 2 typy distribučních úloh dopravní úloha přiřazovací problém Dopravní úloha V dopravním problému se v typickém případě

Více

ENERGETICKÝ AUDIT. zpracovaný dle zákona č. 406/2000 Sb. o hospodaření energií v platném znění zákona č. 103/2015 Sb. a prováděcích předpisů

ENERGETICKÝ AUDIT. zpracovaný dle zákona č. 406/2000 Sb. o hospodaření energií v platném znění zákona č. 103/2015 Sb. a prováděcích předpisů ENERGETICKÝ AUDIT zpracovaný dle zákona č. 40/2000 Sb. o hospodaření energií v platném znění zákona č. 103/201 Sb. a prováděcích předpisů pro projekt Energetická optimalizace provozní budovy HZS Světlá

Více

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Nařízení 11/2002 Sb., Bezpečnostní značky a signály 4 odst. 1 nařízení 11/2002 Sb. Nádoby pro skladování nebezpečných chemických látek, přípravků

Více

Měření hladiny intenzity a spektrálního složení hluku hlukoměrem

Měření hladiny intenzity a spektrálního složení hluku hlukoměrem Měření hladiny intenzity a spektrálního složení hluku hlukoměrem Problém A. V režimu váhového filtru A změřit závislost hladiny akustické intenzity LdB [ ] vibrační sirény na napětí UV [ ] napájecího zdroje.

Více

Lokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné

Lokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné Lokální etrémy Globální etrémy Použití Lokální a globální etrémy funkcí jedné reálné proměnné Nezbytnou teorii naleznete Breviáři vyšší matematiky (odstavec 1.). Postup při hledání lokálních etrémů: Lokální

Více

PŘÍPRAVA ROZTOKŮ. c = (2)

PŘÍPRAVA ROZTOKŮ. c = (2) PŘÍPRAVA ROZTOKŮ Každý roztok se skládá z rozpouštědla a rozpuštěné látky a představuje stejnorodou, tedy hoogenní sěs. V anorganiké heii bývá rozpouštědle hlavně voda. Nejčastěji se setkáváe s roztoky

Více

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. Kruh, kružnice, válec 1. Kruh, kružnice 1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr

Více

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí Střídavý proud Doteď jse se zabývali pouze proude, který obvode prochází stále stejný sěre (stejnosěrný proud). V praxi se ukázalo, že tento proud je značně nevýhodný. kázalo se, že zdroje napětí ůže být

Více

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208 .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

9. Umělé osvětlení. 9.1 Základní veličiny. e. (9.1) I =. (9.6)

9. Umělé osvětlení. 9.1 Základní veličiny. e. (9.1) I =. (9.6) 9. Umělé osvětlení Umělé osvětlení vhodně doplňuje nebo cela nahrauje denní osvětlení v případě jeho nedostatku a tím přispívá ke lepšení rakové pohody člověka. Umělé osvětlení ale potřebuje droj energie,

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Systém zvukové signalizace a spouštění motoru na základě stavu světla

Systém zvukové signalizace a spouštění motoru na základě stavu světla Systém zvukové signalizace a spouštění motoru na základě stavu světla vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Cílem této úlohy je sestavit systém sledující stav světla, které bude vyhodnocováno

Více

Písemná zpráva zadavatele

Písemná zpráva zadavatele Písemná zpráva zadavatele dle 85 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách (dále jen zákon ) pro podlimitní veřejnou zakázku na služby zadávanou ve zjednodušeném podlimitním řízení dle 38 zákona Název

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 10. Měření hluku

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 10. Měření hluku FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 10. Měření hluku OSNOVA 10. KAPITOLY Úvod do měření hluku Teoretické základy

Více

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin

Více

Hlavní město Praha RADA HLAVNÍHO MĚSTA PRAHY USNESENÍ. Rady hlavního města Prahy

Hlavní město Praha RADA HLAVNÍHO MĚSTA PRAHY USNESENÍ. Rady hlavního města Prahy Rada hlavního města Prahy Hlavní město Praha RADA HLAVNÍHO MĚSTA PRAHY USNESENÍ Rady hlavního města Prahy číslo 2665 ze dne 3.11.2015 k vypracování koncepční studie horní úrovně Dvořákova nábřeží I. souhlasí

Více

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105 .. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň

Více

Tepelně vlhkostní mikroklima. Vlhkost v budovách

Tepelně vlhkostní mikroklima. Vlhkost v budovách Tepelně vlhkostní mikroklima Vlhkost v budovách Zdroje vodní páry stavební vlhkost - vodní pára vázaná v materiálech v důsledku mokrých technologických procesů (chemicky nebo fyzikálně vázaná) zemní vlhkost

Více

Sada 2 Geodezie II. 11. Určování ploch z map a plánů

Sada 2 Geodezie II. 11. Určování ploch z map a plánů S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 11. Určování ploch z map a plánů Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

TOB v.15.1.7 PROTECH spol. s r.o. 014230 - Energy Future s.r.o. - Hodonín Datum tisku: 18.2.2015 Zateplení stropu 15002

TOB v.15.1.7 PROTECH spol. s r.o. 014230 - Energy Future s.r.o. - Hodonín Datum tisku: 18.2.2015 Zateplení stropu 15002 Tepelný odpor, teplota rosného bodu a průběh kondenzace. Stavba: Administrativní budova Místo: Hodonín, Štefánikova 28 Zadavatel: ÚPZSVVM Zpracovatel: Ing. Jiří Bury Zakázka: Zateplení stropu Archiv: 15002

Více

V praxi se pro hodnocení hluku často používá hladina akustického tlaku frekvenčně vázaného filtrem A hladina akustického tlaku A, [db(a)].

V praxi se pro hodnocení hluku často používá hladina akustického tlaku frekvenčně vázaného filtrem A hladina akustického tlaku A, [db(a)]. Úvod Legislativa: Nařízení vlády č. 502/2000 Sb o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací + novelizace nařízením vlády č. 88/2004 Sb. ze dne 21. ledna 2004. a) hlukem je každý zvuk, který

Více

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 9.

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 9. Voda a vodní pára Při výpočtech příkladů, které jsou zaěřeny na výpočty vody a vodní páry je důležité si paatovat veličiny, které jsou kritické a z hlediska výpočtu i nezbytné. Jedná se o hodnoty teploty

Více

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Čerpání rotační olejovou vývěvou Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Abstrakt 1 Úvod 1. Sledujte čerpání uzavřeného objemu rotační olejovou vývěvou (ROV) s uzavřeným a otevřeným proplachováním, a to

Více

Technika prostředí staveb - TEPS. Tel.: 495268173. Akce: III. ETAPA MODERNIZACE SPORTOVNÍHO AREÁLU TJ SOKOL PARDUBICE I.

Technika prostředí staveb - TEPS. Tel.: 495268173. Akce: III. ETAPA MODERNIZACE SPORTOVNÍHO AREÁLU TJ SOKOL PARDUBICE I. Ing. Petr Brutar, K Biřičce 1646, 500 08 Hradec Králové IČO : 48646903 Technika prostředí staveb - TEPS Tel.: 495268173 Akce: III. ETAPA MODERNIZACE SPORTOVNÍHO AREÁLU TJ SOKOL PARDUBICE I Akustická studie

Více

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_353

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_353 dentifikátor materiálu: VY_32_NOVACE_353 Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Výuková prezentace.na jednotlivých snímcích jsou postupně odkrývány informace, které žák zapisuje či zakresluje do sešitu.

Více

Reg. č. projektu: CZ 1.04/ 4.1.00/A3.00004. CzechPOINT@office. Pracovní sešit

Reg. č. projektu: CZ 1.04/ 4.1.00/A3.00004. CzechPOINT@office. Pracovní sešit Reg. č. projektu: CZ 1.04/ 4.1.00/A3.00004 CzechPOINT@office Pracovní sešit Materiál vznikl v rámci řešení projektu Vzdělávání v oblasti základních registrů a dalších kmenových projektů egovernmentu, registrační

Více

Zateplovací systémy Baumit. Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011

Zateplovací systémy Baumit. Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011 Zateplovací systémy Baumit Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011 www.baumit.cz duben 2014 Při provádění zateplovacích systémů je nutno dodržovat požadavky požárních norem, mimo

Více

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce).

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce). Tepelná výměna tepelná výměna je termodynamický děj, při kterém dochází k samovolné výměně tepla mezi dvěma tělesy s různou teplotou. Tepelná výměna vždy probíhá tak, že teplejší těleso předává svou vnitřní

Více

- Vyplní i ty nejmenší skuliny, přesto nechá váš dům dýchat

- Vyplní i ty nejmenší skuliny, přesto nechá váš dům dýchat Pěnová izolace IzolMaster IZOLASTER -je izolační pěna předního evropského výrobce určená pro vnitřní i vnější použití. Obsahuje největší podíl bio složek ze všech produktů na našem trhu. Lze ji použít

Více

katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika cvičení č.1 Hluk v vzduchotechnice vypracoval: Adamovský Daniel

katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika cvičení č.1 Hluk v vzduchotechnice vypracoval: Adamovský Daniel Úvod Legislativa: Nařízení vlády č. 502/2000 Sb o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací + novelizace nařízením vlády č. 88/2004 Sb. ze dne 21. ledna 2004. a) hlukem je každý zvuk, který

Více

( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715

( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715 .7.6 Rovnice s neznámou pod odmocninou II Předpoklady: 75 Př. : Vyřeš rovnici y + + y = 4 y + + y = 4 / ( y + + y ) = ( 4) y + + 4 y + y + 4 y = 6 5y + 4 y + y = 8 5y + 4 y + y = 8 - v tomto stavu nemůžeme

Více

Stavební fyzika. Železobeton/železobeton. Stavební fyzika. stavební fyzika. TI Schöck Isokorb /CZ/2015.1/duben

Stavební fyzika. Železobeton/železobeton. Stavební fyzika. stavební fyzika. TI Schöck Isokorb /CZ/2015.1/duben Stavební fyzika Základní údaje k prvkům Schöck Isokorb Železobeton/železobeton Stavební fyzika 149 Stavební fyzika Tepelné mosty Teplota rosného bodu Teplota rosného bodu θ τ představuje takovou teplotu,

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice ZÁKLADNÍ NORMOVÁ A PŘEDPISOVÁ USTANOVENÍ V OBORU DOPRAVNÍCH STAVEB (POZEMNÍ KOMUNIKACE) Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice

Více

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinancován

Více

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů 5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý

Více

Cvičení č. 2 TEPELNÉ ZTRÁTY ČSN EN 12 831

Cvičení č. 2 TEPELNÉ ZTRÁTY ČSN EN 12 831 Cvičení č. 2 ZÁKLADY VYTÁPĚNÍ Ing. Jindřich Boháč Jindrich.Bohac@fs.cvut.cz http://jindrab.webnode.cz/skola/ +420-22435-2488 Místnost B1-807 1 Tepelné soustavy v budovách - Výpočet tepelného výkonu AKTUÁLNĚ

Více

- světlo je příčné vlnění

- světlo je příčné vlnění Podstata polarizace: - světlo je příčné vlnění - směr vektoru el. složky vlnění (el. intenzity) nemá stálý směr (pól, ke kterému by intenzita směrovala) takové světlo (popř.vlnění) nazýváme světlo (vlnění)

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I. Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.b Co je množinou středů všech kružnic v rovině, které prochází

Více

Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika

Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika Téma 10: Podnikový zisk a dividendová politika 1. Tvorba zisku (výsledku hospodaření) 2. Bod zvratu a provozní páka 3. Zdanění zisku a rozdělení výsledku hospodaření 4. Dividendová politika 1. Tvorba hospodářského

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra technologií a měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Návrh akustických úprav KD Žilov vedoucí práce: ing. Martin Sýkora 2012 autor: Ondřej Bech Anotace

Více

TECHNICKÉ ZNALECTVÍ. Oceňování strojů a zařízení. prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. ÚZPET

TECHNICKÉ ZNALECTVÍ. Oceňování strojů a zařízení. prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. ÚZPET TECHNICKÉ ZNALECTVÍ Oceňování strojů a zařízení ÚZPET prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. Cena je obecně myšlena suma peněz, která musí být předána výměnou za výrobek nebo službu, které jsou nakupovány. Hodnota

Více

Izolaní materiály. Šastník Stanislav. 7. týden

Izolaní materiály. Šastník Stanislav. 7. týden Izolaní materiály 7. týden Šastník Stanislav Vysoké uení technické v Brn, Fakulta stavební, Ústav technologie stavebních hmot a dílc, Veveí 95, 602 00 Brno, Tel: +420 5 4114 7507, Fax +420 5 4114 7502,

Více

výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze

výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze Prokazování požární odolnosti staveb výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze Motivace Prezentovat metodiku pro prokázání požární spolehlivosti konstrukce k usnadnění spolupráci při

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV 3

PROCESY V TECHNICE BUDOV 3 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 3 (2.část) Dagmar Janáčová, Hana Charvátová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu

Laboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 5. ročník šestiletého a 3. ročník čtyřletého studia aboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu ymnázium Přírodní vědy moderně

Více

Informace o stavu bodového systému v České republice PŘESTUPKY A TRESTNÉ ČINY I. Q 2014. O 070 Odbor kabinet ministra O 072 Oddělení tiskové

Informace o stavu bodového systému v České republice PŘESTUPKY A TRESTNÉ ČINY I. Q 2014. O 070 Odbor kabinet ministra O 072 Oddělení tiskové Informace o stavu bodového systému v České republice PŘESTUPKY A TRESTNÉ ČINY I. 2014 O 070 Odbor kabinet ministra O 072 Oddělení tiskové OBSAH Návod Ministerstva dopravy Jak nedostat body... 3 Souhrn

Více

Základní chemické pojmy a zákony

Základní chemické pojmy a zákony Základní chemické pojmy a zákony LRR/ZCHV Základy chemických výpočtů Jiří Pospíšil Relativní atomová (molekulová) hmotnost A r (M r ) M r číslo udávající, kolikrát je hmotnost daného atomu (molekuly) větší

Více

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše.

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše. 1 Typografie Typografie je organizace písma v ploše. 1.1 Rozpal verzálek vzájemné vyrovnání mezer mezi písmeny tak, aby vzdálenosti mezi písmeny byly opticky stejné, aby bylo slovo, řádek a celý text opticky

Více

PROVÁDĚCÍ PŘEDPIS K BURZOVNÍM PRAVIDLŮM

PROVÁDĚCÍ PŘEDPIS K BURZOVNÍM PRAVIDLŮM PROVÁDĚCÍ PŘEDPIS K BURZOVNÍM PRAVIDLŮM STANOVENÍ PARAMETRŮ OBCHODOVÁNÍ TVŮRCŮ TRHU Článek 1 Počet tvůrců trhu (dále jen TT ), kritéria a kategorie Burzovní komora stanovuje v následující tabulce č. 1:

Více

Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2008/2009

Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2008/2009 Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 008/009 Zadavatel: Ekonomický přehled: kód 1 Matematické myšlení: kód Společensko historický přehled: kód Zadejte kód místo x do níže

Více

1. ÚVOD 1.1 Výhody a nevýhody systému 1.1.1 Výhody Tepelný komfort Spotřeba energie Přívod vzduchu Samoregulační schopnost 1.1.

1. ÚVOD 1.1 Výhody a nevýhody systému 1.1.1 Výhody Tepelný komfort Spotřeba energie Přívod vzduchu Samoregulační schopnost 1.1. 1. ÚVOD 1.1 Výhody a nevýhody systému 1.1.1 Výhody Tepelný komfort Spotřeba energie Přívod vzduchu Samoregulační schopnost 1.1.2 Nevýhody Riziko kondenzace a omezení výkonu Investiční náklady 2. HISTORIE

Více

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem .7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,

Více

Měření zvukové pohltivosti materiálů

Měření zvukové pohltivosti materiálů Úloha č. 2 Měření zvukové pohltivosti materiálů Úkoly měření: 1. Proměřte frekvenční závislosti činitele zvukové pohltivosti pro 6 různých druhů materiálů a jejich vrstevnatých soustav. 2. Měření činitele

Více

Evropský zemědělský fond pro rozvoj venkova: Evropa investuje do venkovských oblastí"

Evropský zemědělský fond pro rozvoj venkova: Evropa investuje do venkovských oblastí Seminář byl uskutečněn za finanční podpory Státního programu na podporu úspor energie a využití obnovitelných zdrojů energie pro rok 2015 Program EFEKT Základní přehled legislativních změn v oblasti energetické

Více

Ecophon Solo Circle na stěnu

Ecophon Solo Circle na stěnu Ecophon Solo Circle na stěnu Pro zvýšení zvukové pohltivost v místnosti je možné nainstalovat Ecophon Circle Rectangle na stěnu. Tyto designové systémy Vám poskytují možnost, pracovat s různými vrstvami,

Více

zpracovaná dle ustanovení 85 odst. 2 zákona č. 137/2006 sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen ZVZ )

zpracovaná dle ustanovení 85 odst. 2 zákona č. 137/2006 sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen ZVZ ) PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE K VEŘEJNÉ ZAKÁZCE zpracovaná dle ustanovení 85 odst. 2 zákona č. 137/2006 sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen ZVZ ) Název veřejné zakázky Okrouhlá,

Více

Odpadové hospodářství na Ostravsku ve světle nových požadavků ČR a EU

Odpadové hospodářství na Ostravsku ve světle nových požadavků ČR a EU OZO Ostrava s.r.o. Odpadové hospodářství na Ostravsku ve světle nových 27.4. 2016 www.ozoostrava.cz Požadavky ČR POH ČR a MSK Kraje Závazná část Do roku 2020 zvýšit nejméně na 50 % hmotnosti celkovou úroveň

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav fyziky

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav fyziky VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav fyziky Ing. Martin Vašina, Ph.D. STUDIUM MATERIÁLŮ Z HLEDISKA TLUMENÍ ZVUKU A VIBRACÍ STUDY OF MATERIALS IN TERMS OF SOUND AND VIBRATION DAMPING Teze

Více

Název stavby : Přístavba objektu MŠ Chodovická ul.chodovická 1900,Praha 20 Horní Počernice SO.01 Novostavba MŠ

Název stavby : Přístavba objektu MŠ Chodovická ul.chodovická 1900,Praha 20 Horní Počernice SO.01 Novostavba MŠ Název stavby : Přístavba objektu MŠ Chodovická ul.chodovická 1900,Praha 20 Horní Počernice SO.01 Novostavba MŠ Objednatel Akustického.posouzení : Projektový ateliér pro architekturu a pozemní stavby společnost

Více

IS BENEFIT7 POKYNY PRO VYPLNĚNÍ ZJEDNODUŠENÉ ŽÁDOSTI O PLATBU EX-ANTE ZÁLOŽKA ŽÁDOST O PLATBU

IS BENEFIT7 POKYNY PRO VYPLNĚNÍ ZJEDNODUŠENÉ ŽÁDOSTI O PLATBU EX-ANTE ZÁLOŽKA ŽÁDOST O PLATBU IS BENEFIT7 POKYNY PRO VYPLNĚNÍ ZJEDNODUŠENÉ ŽÁDOSTI O PLATBU EX-ANTE ZÁLOŽKA ŽÁDOST O PLATBU Vážení příjemci, upozorňujeme Vás na skutečnost, že v případě financování projektu v režimu ex-ante není možné

Více

2012-009901-VacL. Akustická studie doba dozvuku. Sportovní hala ZŠ, Černošice. Zpracováno v období: Srpen 2012. Zakázka číslo:

2012-009901-VacL. Akustická studie doba dozvuku. Sportovní hala ZŠ, Černošice. Zpracováno v období: Srpen 2012. Zakázka číslo: Zakázka číslo: 2012-009901-VacL Akustická studie doba dozvuku Sportovní hala ZŠ, Černošice Zpracováno v období: Srpen 2012 DEKPROJEKT s.r.o. BUDOVA TTC, TISKAŘSKÁ 10/257, 108 00 PRAHA 10, TEL.: 234 054

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. x m. Ne čas!

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. x m. Ne čas! MECHANICKÉ VLNĚNÍ I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í uveďte rozdíly mezi mechanickým a elektromagnetickým vlněním zdroj mechanického vlnění musí. a to musí být přenášeno vhodným prostředím,

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.6 Únava materiálu

Nauka o materiálu. Přednáška č.6 Únava materiálu Nauka o materiálu Přednáška č.6 Únava materiálu Cyklické namáhání a životnost součástí Většina lomů v technické praxi je způsobena proměnlivým zatížením, přičemž největší napětí v součásti často nepřesáhne

Více

Systém sociálních dávek a rodičovských příspěvků přináší rodičům v letošním roce řadu změn. Zde je jejich kompletní přehled:

Systém sociálních dávek a rodičovských příspěvků přináší rodičům v letošním roce řadu změn. Zde je jejich kompletní přehled: Systém sociálních dávek a rodičovských příspěvků přináší rodičům v letošním roce řadu změn. Zde je jejich kompletní přehled: PORODNÉ Jednorázová dávka, která činí 13 000 Kč na každé narozené dítě. Nárok

Více

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Petr Pošta Text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku 2 1. úloha Obrázek 1.1 ukazuje pevný, homogenní míč poloměru R. Před pádem na

Více

Metodika stanovující technické požadavky pro přípravu novostaveb k provizornímu ukrytí

Metodika stanovující technické požadavky pro přípravu novostaveb k provizornímu ukrytí Metodika stanovující technické požadavky pro přípravu novostaveb k provizornímu ukrytí Název projektu: Improvizované ukrytí, varování a informování obyvatelstva v prostorech staveb pro shromažďování většího

Více

Kapitola 7: Integrál. 1/14

Kapitola 7: Integrál. 1/14 Kapitola 7: Integrál. 1/14 Neurčitý integrál. Definice: Necht f je funkce definovaná na intervalu I. Funkci F definovanou na intervalu I, pro kterou platí F (x) = f (x) x I nazýváme primitivní funkcí k

Více

OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Vlastnosti světla Světlo je příčina našich zrakových vjemů. Vidíme jen ty předměty,

Více

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 1. Ověření stability tranzistoru Při návrhu úzkopásmového zesilovače s tranzistorem je potřeba

Více

Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 6 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Uvažujme obecnou úlohu lineárního programování, tj. úlohu nalezení takového řešení vlastních omezujících podmínek a 11 x 1 + a 1 x +... + a 1n x n = b 1 a

Více

NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH

NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 10. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH Přímá tyč je namáhána na tah, je-li zatíţena dvěma silami

Více