FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE TESTOVÁNÍ VYUŽITÍ AUTOMATICKÉHO CÍLENÍ PRO URČOVÁNÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ VODNÍCH DĚL

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE TESTOVÁNÍ VYUŽITÍ AUTOMATICKÉHO CÍLENÍ PRO URČOVÁNÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ VODNÍCH DĚL Vedoucí práce doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Katedra speciální geodézie leden 2013 Pavel DOBROVOLNÝ

2

3 Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na uvedené téma vypracoval samostatně. Použité prameny jsou uvedeny v seznamu literatury. Pavel Dobrovolný

4 Poděkování patří doc. Ing. Martinu Štronerovi, Ph.D. za cenné rady a dobré vedení při zpracování této diplomové práce.

5 Abstrakt Diplomová práce se věnuje využitelnosti ATR (automatické vyhledání cíle) pro určování posunů a přetvoření vodních děl. Vybráno bylo vodní dílo Josefův Důl, protože má dvě hráze boční a hlavní, u kterých jsou doposud vodorovné posuny a přetvoření sledovány dvěma způsoby: záměrnou a odsazenou záměrnou přímkou. Svislé posuny jsou u všech pozorovaných bodů vlnolamu určovány velmi přesnou nivelací (VPN). Výsledkem je navržení nové metodiky pro zaměření vodorovných posunů, především pozorovaných bodů hlavní hráze. Navržený postup určování svislých posunů se pohybuje na hranici požadované přesnosti a při použití totální stanice Leica TCA2003 v nepříznivém počasí požadovanou přesnost určených svislých posunů nesplňuje. Klíčová slova Vodní dílo, ATR, prostorová síť, robustní analýza, mezietapové posuny Abstract This thesis deals with the usability of ATR (automatic target recognition) for determining the displacements and deformations dams. Were selected waterworks Josefův Důl, because it has two side and main dam, which is now horizontal displacements and strain monitored in two ways: intentional and deliberate offset line. Vertical shifts are observed at all points breakwater determined very precise levelling (VPN). The result is to propose a new methodology to focus primarily horizontal displacements observed points the main dam. The proposed procedure for determining the vertical displacements borders on the accuracy required and using a total station Leica TCA2003 in bad weather, precision required for vertical displacements are not met. Keywords Waterworks, ATR, spatial network, robust analysis, between staged shifts 4

6 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE...4 FAKULTA STAVEBNÍ... 4 OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE Úvod Vodní dílo Josefův Důl Použité přístroje a pomůcky Totální stanice Leica TCA ATR Odrazné hranoly Přesnost centrace Konstanta odrazného hranolu Antireflexní vrstva Plánování přesnosti měření PrecisPlanner 3D Apriorní rozbor přesností měření Výpočet očekávaných směrodatných odchylek Zaměření základní a první etapy Zaměření základní etapy Zaměření pozorovaných bodů boční hráze Zaměření pozorovaných bodů hlavní hráze Zaměření vztažné sítě Zaměření první (ověřovací) etapy Výškové připojení základní a první etapy Zpracování měření základní a první etapy Určení výškových konstant

7 5.1.1 Trigonometrické určení převýšení Určení převýšení pomocí nivelační latě Určení výšky hrotu s minihranolem Hodnoty výškových konstant připojení Program EasyNet Vnitřní přesnost měření Vnější přesnost měření Huberův M-odhad [1] L1 norma [1] Helmertova rovinná shodnostní transformace Analýza sítě a vyloučení odlehlých měření Vyrovnání měření základní a první etapy Výškové umístění prostorové sítě Určené prostorové souřadnice základní etapy Určené prostorové souřadnice první etapy Porovnání základní a první etapy Zhodnocení výsledků základní a první etapy Zaměření druhé etapy Zaměření vztažné sítě ve druhé etapě Zaměření pozorovaných bodů ve druhé etapě Zpracování měření druhé etapy Analýza sítě a vyloučení odlehlých hodnot měření Vyrovnání prostorové sítě Výškové umístění prostorové sítě Výsledné souřadnice druhé etapy Porovnání výsledků druhé a základní etapy

8 7.6 Porovnání určení výškových posunů s VPN Zhodnocení výsledků druhé etapy Závěr...55 Použitá literatura...57 Seznam obrázků...58 Seznam tabulek...59 Obsah CD:...61 Přílohy...62 Příloha A: Příloha B: Příloha C: Příloha D: Příloha E:

9 0 Úvod Díky rychlému vývoji vyspělých technologií jsou již v dnešní době dostupné kvalitní totální stanice se schopností automatického vyhledání cíle, které běžně umožňují měřit délky s přesností 0,8 + 1ppm. Využití těchto totálních stanic má nezastupitelné místo v automatickém kontinuálním monitoringu staveb a své využití má i pro monitoring prováděný etapově [10]. Diplomová práce se věnuje využitelnosti ATR (automatic target recognition automatické vyhledání cíle) pro určování posunů a přetvoření vodních děl. Vodní díla jsou stavby, které slouží ke vzdouvání a zadržování vod, umělému usměrňování odtokového režimu povrchových vod, k ochraně a užívání vod, k nakládání s vodami, ochraně před škodlivými účinky vod, k úpravě vodních poměrů nebo k jiným účelům sledovaným zákonem o vodách č. 254/2001 Sb. [6]. Přesné jmenovité vymezení co je vodním dílem, je uvedeno ve stejném zákoně. Vybráno bylo vodní dílo Josefův Důl, protože má dvě hráze - boční a hlavní (délka v koruně hráze 360 a 360 m, výška nad terénem 14 a 43 m), u kterých jsou doposud vodorovné posuny a přetvoření sledovány dvěma způsoby: záměrnou a odsazenou záměrnou přímkou. Svislé posuny jsou u všech pozorovaných bodů vlnolamu určovány velmi přesnou nivelací (VPN). Mělo by tak být možné potvrdit nebo vyvrátit možnou využitelnost ATR při konfiguraci měření dvou různých typů záměrných přímek, které jsou běžně používané nejen v ČR. Díky tomu, že u vybraných pozorovaných bodů jsou výškové posuny určovány velmi přesnou nivelací, lze ověřit určené výškové rozdíly z trigonometrické nivelace. Aby bylo možné porovnat mezietapové výsledky, byla zaměřena základní etapa (červen 2012), v krátkém rozestupu byla zaměřena první (ověřovací) etapa a nakonec v delším časovém intervalu (na podzim) byla naplánována druhá etapa. V práci je navržen přechod z dosavadního určování posunů a přetvoření záměrnými přímkami a VPN na určení posunů a přetvoření pomocí prostorové sítě. Určení posunů a přetvoření z prostorové sítě by mělo být díky většímu počtu nadbytečně měřených veličin přesnější. Navíc u navržené metodiky zpracování je oproti záměrné přímce zohledněn i podélný posun bodů záměrné přímky, který může při jeho nezohlednění vést k určování nesprávných posunů. Pro dosavadní výpočet vztažné sítě je použit výpočet volné sítě s Helmertovou shodnostní transformací, doplněnou případně o zafixování na dva pevné body. Navržený postup výpočtu vztažné sítě byl oproti dosavadnímu doplněn o robustní analýzu (L1-norma), která má odhalit příliš odlehlé souřadnice vztažných bodů od předchozí etapy, které by nepříznivě ovlivnily výsledky shodnostní transformace. 8

10 Předmětem diplomové práce nebude řešení problému kontinuálního navázání navržené metody postupu měření na dosavadní výsledky. 9

11 1 Vodní dílo Josefův Důl Vodní dílo se nachází v Jizerských horách ve výšce 735 m n. m. Účelem vodního díla je především akumulovat vodu v nádrži pro pokrytí potřeb vodárenské soustavy. Dále slouží k zajištění minimálního zůstatkového průtoku v řece Kamenici a případnému nadlepšování jejího průtoku. V neposlední řadě může nádrž zadržovat některé povodňové průtoky. Výstavba vodního díla byla zahájena 1. června Od června 1982 bylo dílo ve zkušebním provozu a až proběhla vodohospodářská kolaudace. [8], [9] Objem nádrže je 22,114 mil. m 3. Uzávěr přehradního profilu je tvořen dvěma hrázemi - hlavní a boční. Obě hráze jsou zemní, sypané a přímé. Hlavní hráz je postavena na 30,2. říčním kilometru řeky Kamenice, která je pravostranným přítokem řeky Jizery nad Železným Brodem. Hlavní hráz je v koruně dlouhá 360 m, její výška je 43 m nad terénem, sklon návodního i vzdušního líce je 1 : 2. U návodní paty hlavní hráze byla vybudována injekční štola. K odvedení průsaků od návodní paty je na injekční štolu napojena odvodňovací štola, která je vedena ve skalním podloží pravého boku údolí. Tam jsou také odvedeny průsaky z přehradního tělesa zachycované v komínovém a kobercovém drenu ze štěrku, umístěném v násypu při vzdušní patě hráze. [9] Boční hráz je v koruně dlouhá 360 m, její výška je 14 m nad terénem, sklon návodního i vzdušního líce je 1 : 2. V návodní patě boční hráze není injekční štola, ale jen betonová ostruha sahající do hloubky 5 m a podloží je těsněno injekční clonou. Z úsporných důvodů, i přes snahu pracovníku technicko-bezpečnostního dohledu, nebyla vybudována injekční ani odvodňovací štola, které by nejen usnadnily technicko-bezpečnostní dohled, ale zejména bezpečně odvedly průsakové vody od návodní paty. Prosakující voda je od návodní paty odváděna pouze svazkem trub uložených v mělkém podloží hráze. [9] Pro veškeré funkční zařízení přehrady byl vybudován jeden věžový sdružený objekt, který je umístěn před návodní patou pravé strany hlavní hráze. V objektu jsou umístěny základové výpusti, vodárenský odběrný objekt a malá vodní elektrárna. Od objektu vedou dvě štoly: jedna od výpusti do vývaru pod hrází, do které v polovině délky ústí šachtový přeliv, druhá k úpravně pitné vody do Bedřichova. Obě štoly jsou vedeny mimo těleso hráze pravým svahem ve skále. Přístup na sdružený objekt je možný pomocí ocelové lávky z pravého břehu. [9] 10

12 2 Použité přístroje a pomůcky K měření byla použita totální stanice Leica TCA2003. Vybrána byla pro svou vysokou přesnost měřených geodetických veličin, a protože umožňuje použití ATR (automatic target recognition automatické vyhledání cíle). K tomu bylo dále použito nutné příslušenství (odrazné hranoly, trojnožky, centrační podložky, teploměr, barometr a slunečník). 2.1 Totální stanice Leica TCA2003 Stanice je určená pro velmi přesné geodetické práce, pro určování deformací přehradních hrází, tunelů, mostů aj. Díky servomotorům a ATR umožňuje plně automatizovaný monitoring. Vybavena je dalekohledem s třicetinásobným zvětšením a zorným polem 1 33'. Přesnost měření zenitového úhlu a vodorovného směru v jedné skupině je 0,5" (0,15 mgon) dle normy ISO Udávaná přesnost délek při měření ve standardním módu na odrazný hranol je 1mm + 1ppm/ 3s podle ISO , s maximálním dosahem m. Nejkratší měřitelná vzdálenost je 1,7 m. Udávaná přesnost zacílení pomocí ATR je 1mm do 200 m. Nad 400 m je již přesnost závislá na přesnosti měřených úhlů. (Z běžné praxe se ukazuje, že přesnost zacílení 1mm platí především pro krátké vzdálenosti přibližně 10 m). Rozsah ATR je při použití standardního hranolu od 5 m do 1000 m. [15] ATR Cílení pomocí ATR je pro urychlení vyhledávání provedeno ve dvou krocích. V prvním je provedeno jen hrubé vyhledání cíle, ve druhém jeho přesné docílení a dopočet správných hodnot. Při hrubém vyhledávání opisuje optická osa dalekohledu pravoúhlou spirálu (Obr. 2) a senzor ATR vysílá laserový svazek. Spirálu opisuje až do doby než CCD kamera přijme dostatečně silný odražený signál, nebo vyhodnotí, že se v jeho vyhledávacím zorném poli žádný hranol nenachází. Následuje jemné docílení. Přístroj určí velikost stopy a intenzitu vyzářeného světla a vypočte odsazení středu stopy od centra CCD kamery, o které se natočí. Automatické cílení je prováděno na základě metody zpracování digitálního obrazu. Při vyhodnocování se určí okrajové oblasti, odstraní se ty, které jsou rušivé, a provede se porovnání s referenčním obrazem, který je předdefinovaný v přístroji. Při maximální shodě obou obrazců je pak maximální i jejich vzájemná korelace. Pro určenou oblast s maximální korelací procesor dopočte geometrické parametry (s přihlédnutím k intenzitě vyzářeného světla) a určí těžiště určeného obrazce. 11

13 Střed hranolu a určené těžiště by měly být při bezchybném určení totožné (např. podle [12] tomu tak ne vždy musí přesně být). Najíždění na střed hranolu je jemným docilováním prováděno do doby, dokud nesplní toleranci v odsazení nastavenou výrobcem pro použitý režim dálkoměru (např. PRECISE, FAST). U přístrojů Leica je udáváná velikost odsazení centra CCD kamery od středu hranolu až 5 mm (Obr. 1). Pokud by byla vyšší, bylo by potřeba provést kalibraci ATR. Diference, které vzniknou neúplným docílením, jsou dopočteny a přičteny k změřeným úhlům (k vodorovnému i svislému). Obr. 1 Zacílené s využitím ATR Obr. 2 Pravoúhlá spirála ATR Je-li aktivní ATR, nemusí splývat střed ryskového kříže s obrazem středu hranolu. Jedním důvodem je dopustná diference a druhým důvodem je neztotožnění centra kamery s obrazem nitkového kříže. Diference vzniklé z obou uvedených důvodů jsou po správné kalibraci početně opraveny. Kalibrace ATR provádí definici ztotožnění středu kamery a optické osy dalekohledu. Provádí se manuálním zacílením jak v horizontálním tak vertikálním směru, na základě čehož si přístroj dopočte úhlové diference, které jsou zaváděny při následném měření pomocí ATR. Kalibrace by měla zajistit stejné čtení úhlů jak při manuálním tak při automatickém cílení. Kombinovat manuální a automatické cílení nemusí být úplně ideální ze stejného důvodu, jako není vhodné kombinovat měření více měřičů. (Údajná neshoda je zmíněna v [2].) Při použití ATR u přístroje Leica TCA2003 není možné mít více hranolů v jednom zorném poli dalekohledu (ve vyhledávací oblasti). V těchto případech přístroj není schopný správně rozeznat jednotlivé cíle. Tento problém by měl být podle uváděných informací výrobců u novějších přístrojů již částečně vyřešen. I u nových přístrojů dále zůstávají určité limity při použití ATR (např. pro vzdálenost mezi jednotlivými hranoly, omezený dosah ATR apod.). Informace k ATR technologii jsou čerpány z [15], [16]. 12

14 2.2 Odrazné hranoly Odrazné hranoly svými vlastnostmi mohou výrazně ovlivnit přesnost měření. K měření této diplomové práce bylo použito pět typů odrazných hranolů. Od společnosti Leica se jednalo o hranoly GPH1P, GPR121, GPR1 + GPH1 a u pozorovaných bodů o mini GMP101. Od společnosti Trimble, byly použity hranoly typu KTR. V následujícím textu budou zmíněny některé faktory, které mohou ovlivňovat především přesnost měření délek. Uvedené informace jsou převzaty z [13] Přesnost centrace Přesnost centrace cíle na stanovisku závisí na přesnosti použitého centrovače (v případě nucené centrace vliv odpadá), na přesnosti použité trojpodstavcové soupravy a na přesnosti usazení samotného odrazného hranolu v objímce hranolu. Trojnožky musí mít vysokou torzní tuhost. Charakterizovány jsou hysterezí (15 cc až 3 cc ), která představuje velikost úhlu, o který se změní poloha trojnožky po působení točivého momentu, manuálním otočením stroje [14]. Tab. 1 Přesnost centrace pro použité hranoly - Leica Model: GPH1P GPR121 GPR1+GPH1 Mini GMP101 Materiál: Kov Kov Plast Kov Přesnost centrace: 0,3 mm 1,0 mm 2,0 mm 1,0 mm *Konstanta hranolu: ,5 mm * Konstanta hranolu je vztažena k totálním stanicím od firmy Leica Konstanta odrazného hranolu Hranol je vyroben ze skla, které má odlišný index lomu než okolní vzduch. Tím dochází k tomu, že rychlost elektromagnetické vlny v hranolu je zpomalena a tím je přímo naměřená délka větší (Obr. 3). Délka určená v hranolu je dána vztahem (2.1) [13]. (2.1) kde W n d je vzdálenost od přední stěny hranolu k teoretickému bodu odrazu je index lomu skla hranolu je vzdálenost od přední stěny hranolu k vrcholu hranolu Obr. 3 Schematická struktura umístění zdánlivého kříže hranolu. 13

15 Výrobní konstanta hranolu K R je určena na základě vztahu (2.2), [13]. (2.2) kde K R e je konstanta hranolu je vzdálenost, která by byla měřená při průchodu okolním prostředím (vzduchem) Konstanta hranolu je přímo závislá na použitém dálkoměru nejen pro rozdílné vlnové délky dálkoměrů, ale i z důvodu rozdílného umístění dálkoměru v totálních stanicích u různých výrobců. Konstanta hranolu je také závislá na natočení přední stěny hranolu tak, aby byla kolmá na záměrnou přímku dálkoměru. Chyba vzniklá nekolmým dopadem dálkoměrného svazku je dána vztahem (2.3), [13]. 1 cos sin (2.3) kde α úhel dopadu dálkoměrného svazku na přední stěnu odrazného hranolu Chyba z nepřesného natočení hranolu je stále ve většině případů měření zcela zanedbatelná (do 40 je d < 0,5 mm, nad 50 je d > 1mm). U přesných elektrooptických dálkoměrů, které jsou již dnes k dispozici, je vhodné s touto problematikou počítat a zacilovat co nejpřesněji odrazné hranoly do záměrné přímky dálkoměru Antireflexní vrstva Během měření vzdálenosti část svazku (přibližně 4%) neprojde sklem hranolu, ale rovnou se odrazí zpět k vysílači. Odražený signál od přední stěny hranolu přispívá k nepřesnému určení vzdálenosti, protože dorazí zpět k totální stanici dříve než signál, který se odrazí až na zadní stěně hranolu. Z toho důvodu se povrch přední stěny hranolu pokrývá antireflexní vrstvou pro požadovanou vlnovou délku. Pokud hranol není doplněn antireflexní vrstvou, pak může chyba určení vzdálenosti být dle [13] i větší než 3 mm. 14

16 3 Plánování přesnosti měření K určení polohy jak základních, tak i pozorovaných bodů základní etapy bude použita prostorová polární metoda. Dosud bylo používáno pro základní body jen rovinné vyrovnání sítě aplikováním MNČ a pro pozorované body záměrná přímka. Pro novou konfiguraci měření nebo pro novou metodu určení poloh bodů je nutné stanovit požadovanou přesnost měření, aby bylo možné s požadovanou přesností prokazatelně stanovit případné posuny v následných etapách. Pro plánování přesnosti prostorové sítě, která bude spočtena vyrovnáním MNČ, se očekávaná přesnost určila modelováním měření v programu PrecisPlanner 3D od doc. Martina Štronera, dostupného pro studijní a vědecké potřeby na jeho osobních stránkách [18]. 3.1 PrecisPlanner 3D Na základě přibližných prostorových souřadnic, které definují konfiguraci měření, program dopočítá ideální hodnoty měření a vypočte očekávané přesnosti vypočtených bodů. Na základě stanovení přesností měřených veličin je možné snadno určit nutný počet opakování měření. Pro některé aplikace může být výhodné grafické zobrazení (Obr. 4), nejen proto, že umožňuje grafický přehled, který může dopomoci k lepší orientaci, ale v grafickém zobrazení lze i manipulovat s jednotlivými body a stanovit tak optimální polohy bodů pro požadovanou výslednou přesnost. Program neumožňuje zadávat u čísel bodů písmena, proto bylo nutné nahradit alfanumerické označení jen za numerické. Vhodný je pro plánování přesnosti před měřením pro případy s nadbytečným měřením. V těchto případech není možné počítat jednoduše jen chybový model, ale je nutné vytvořit ideální modelovou situaci a tím zjistit, zda a za jakých podmínek je teoreticky možné dosáhnout požadované přesnosti. Obr. 4 Mapa měření - ukázka z programu PrecisPlanner 3D 15

17 3.1.1 Apriorní rozbor přesností měření V interních předpisech ([7]) jsou uvedeny mezní (kritické) hodnoty pro svislé a vodorovné deformace kontrolních bodů. Na základě kritických hodnot posunu byly určeny mezní odchylky měření posunů (3.1) podle ČSN [5]. (3.1) kritická hodnota posunu kontrolního bodu Z mezní odchylky posunů byla určena směrodatná odchylka posunů (3.2).! " koeficient spolehlivosti dle ČSN (" 2,5) (3.2) Posuny byly určovány na základě hodnot z dvojího měření. Požadované směrodatné odchylky určených souřadnic během jednoho zaměření jsou pak dány vztahem (3.3). & ' (3.3) Mezní rozdíl, tj. určení meze pro prokazatelný posun ( s 5% rizikem (3.4). ( u * (3.4) V Tab. 2 jsou vyčísleny jednotlivé požadované směrodatné odchylky. Tab. 2 Požadované odchylky - plánování přesnosti před měřením odchylky Vodorovná deformace [mm] Svislá deformace [mm] p k δ p 8 4 σ p 3,2 1,6 σ o 2,3 1,1 σ Mp 6,5 3,2 Tab. 3 Apriorní přesnosti měření měření 1.sk 2.sk 3.sk 4.sk σ φ 0,15 mgon 0,11 mgon 0,09 mgon 0,08 σ Z 0,15 mgon 0,11 mgon 0,09 mgon 0,08 σ ds 0,9 mm 0,6 mm 0,6 mm -- 16

18 V Tab. 3 jsou uvedeny apriorní přesnosti geodetických veličin vložené při plánování přesnosti do programu PrecisPlanner 3D. Uvedené směrodatné odchylky šikmých délek σ ds jsou určeny pro průměrnou vzdálenost (238 m) a pro směrodatnou odchylku udávanou výrobcem 1 + 1ppm. Přesnost délek se počtem jejich opakování reálně významně nezmění, proto byla ve výpočtech uvažována vždy přesnost 0,6 mm. Použitá směrodatná odchylka vodorovného směru v jedné skupině σ φ udávaná výrobcem je 0,15 mgon a směrodatná odchylka zenitového úhlu v jedné skupině σ Z udávaná výrobcem je 0,15 mgon. U centrací vztažných bodů bylo počítáno s možností, že v jednotlivých etapách nemusí být hranolové sestavy s centračními podložkami stejně rozmístěné a lze je v případě zničení apod. nahradit jinými pomůckami. Chyba centrace polohy vztažných bodů byla na základě určovaných excentricit hranolových sestav [11] uvažována 0,5 mm, u centrací výšky pak 0,1 mm. Pro pozorované body byly obě hodnoty stanoveny na 0,01 mm Výpočet očekávaných směrodatných odchylek Do plánování přesností byly zahrnuty všechny vztažné body, všechny body na návodním líci, na koruně, pozorované body na vzdušním líci hráze a jeden bod na věžovém objektu. V Tab. 4 jsou uvedeny maximální a průměrné hodnoty určených směrodatných odchylek v ose x, y, polohová směrodatná odchylka σ p a směrodatná odchylka v určení výšky pro jednotlivý počet skupin. Tab. 4 Očekávané směrodatné odchylky 2.sk 3.sk 4.sk směrodatná Max. Průměr Max. Průměr Max. Průměr odchylka [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] σ x 0,59 0,50 0,58 0,49 0,58 0,48 σ y 0,55 0,48 0,54 0,46 0,54 0,46 σ p 0,77 0,69 0,75 0,68 0,74 0,67 σ z 0,30 0,21 0,25 0,19 0,23 0,17 Z Tab. 4 je vidět, že požadovaná přesnost by byla splněna již při měření ve dvou skupinách a že se vzrůstajícím počtem skupin se výsledná přesnost nemění natolik významně, aby to vykompenzovalo vyšší časovou náročnost měření. Vzhledem k tomu, že se bude jednat o prvotní měření v podmínkách, kde hrozí vysoký vliv refrakce, bude měření provedeno pro jistotu ve třech skupinách. 17

19 4 Zaměření základní a první etapy Zaměření základní etapy proběhlo na vodním díle Josefův Důl Z časových důvodů nebyly zaměřeny pozorované body na hrázích v plném rozsahu, jak bylo plánováno, ale došlo k zaměření bodů pouze návodního líce hlavní hráze a vlnolamu obou hrází. V tomto termínu bylo provedeno jako nezávislé ověřovací zaměření základní zaměření první etapy. Zaměření první (ověřovací) etapy proběhlo za odlišných atmosférických podmínek (Obr. 5) v krátkém rozestupu od zaměření základní etapy. Obr. 5 Rozdílné atmosférické podmínky prvního zaměření (vlevo) a druhého zaměření (vpravo) Problém se zachováním stejných horizontů přístrojů při opětovné centraci na pilíře následující dny byl vyřešen tak, že hranolové sestavy s centračními podložkami byly vždy stejně orientovány na stejných pilířích, vždy s jedním zcela staženým stavěcím šroubem (horizontace přístroje tak byla prováděna vždy jen pomocí dvou stavěcích šroubů). Aby bylo zajištěno stále stejné umístění hranolů, byly centrační podložky označeny číslem nad jedním ze tří hrotů, který byl vždy umístěn do drážky, u níž byla vyznačena tečka (Obr. 6). Stejné horizonty přístrojů resp. terčů je nutné dodržet vždy během měření celé jedné etapy. Dodržení shodného rozestavění v následující etapě s předchozí etapou může být vhodné, nikoliv nezbytné. Rozdílným postavení hranolových sestav oproti předchozím etapám by se mohly při polohovém vyrovnání projevit systematické chyby způsobené jejich excentricitami, S nimi však při plánování přesností měření bylo počítáno. Obr. 6 Orientace centrační podložky Odlišné rozestavění hranolů v následujících etapách nebude mít na výškové vyrovnání vliv, dojde pouze k určení rozdílných výšek horizontů přístrojů. Tento fakt nevadí, protože svislé posuny pilířů nejsou předmětem sledování a na správné určení výšek, resp. svislých posunů pozorovaných bodů, to nemá vliv. (Výškové připojení kap.4.3.) 18

20 K měření byla použita totální stanice Leica TCA K měření bylo využito výhradně automatické vyhledávání cíle spolu s programem monitoring. Současně byly měřeny ve třech skupinách jak vodorovné směry, tak i zenitové úhly a šikmé délky. Měřící program monitoring v této verzi bohužel postrádá možnost výpočtu výběrových směrodatných odchylek, a tak není při měření možné zkontrolovat, zda měření není zatíženo nějakou hrubou chybou a zda splňuje plánovanou přesnost měření. Kontrola přesnosti během měření tak probíhala až zpětně během výpočtů, a nebylo tak možné namístě měření případně efektivně doplnit. I z tohoto důvodu bylo veškeré měření prováděno raději ve třech skupinách namísto ve dvou, jak by podle plánování přesnosti před měřením mělo stačit. Dalším nedostatkem byla nemožnost nastavení různých konstant hranolů pro jednotlivé body, proto byly špatné konstanty opraveny až dodatečně. Během celého měření byl používán slunečník, aby se zabránilo jednostrannému zahřívání stroje. Pozorované body hrází byly osazeny minihranoly Leica s přiřazenými dvěma trny (jedním pro zděře na asfaltobetonovém (AB) plášti a jedním pro zděře na vlnolamu). Aby bylo možné osazovat pozorované body stále stejnými komplety hranolů s trny, bylo vše očíslováno. Na boční stejně, jako na hlavní hrázi byly podrobné body na vlnolamu osazovány postupně od levého zavázání k pravému. Podrobné body v jiných výškových úrovních (body na AB plášti) byly osazeny stejnými hranoly jako pozorované body nad nimi. 4.1 Zaměření základní etapy Zaměření základní etapy pozorovaných bodů bylo provedeno , zaměření vztažných bodů (pilířů) Po oba dva dny byla teplota atmosféry 10 až 15 C, převážně zataženo s občasným deštěm a mírným větrem. Délky byly během měření opravovány o atmosférické korekce z teploty a atmosférického tlaku. Teplota a tlak byly určovány elektronickým teploměrem a barometrem GTD Přehled zaměřených pozorovaných bodů je zobrazen na Obr Zaměření pozorovaných bodů boční hráze Zaměření pozorovaných bodů na vlnolamu i na AB plášti boční hráze bylo provedeno z pilířů 4011 a U bodů vlnolamu boční hráze (Obr. 8) se na základě předchozích zkušeností očekávalo v pozdějších hodinách velké chvění vzduchu, které znemožňuje přesné měření, 19

21 a proto bylo měření naplánováno na ranní hodiny. Konfigurace pozorovaných bodů boční hráze je upravena pro měření metodou záměrné přímky. Pozorované body proto musely být rozděleny do několika osnov, aby nebyly vzájemně v zákrytu. Z pilíře 4012 bylo možné v jedné osnově změřit body ob jeden, s výjimkou posledního bodu B10, který byl v zorném poli s jiným bodem, a tím ATR nebylo schopné hranoly vzájemně odlišit. U zaměření z pilíře 4011 byla situace horší. V tomto případě jsou body v ukázkové záměrné přímce, a bylo tak nutné měřit téměř každý pozorovaný bod ve vlastní osnově. K tomu byl navíc jeden bod zcela zakryt zvlněným betonem vlnolamu a jeden bod byl zakryt částečně. U zaměření bodů na AB plášti nastal stejný problém. Téměř všechny body byly při měření ve stejném zorném poli, a proto by bylo pro jejich zaměření nutné měřit každý z nich v samostatné osnově. Pro nevhodnou konfiguraci bodů bylo měření na AB plášti boční hráze zredukováno jen na osm bodů. Vzhledem k nevhodnosti použití ATR při měření pozorovaných bodů boční hráze nebyly v následujících etapách zaměřovány žádné pozorované body boční hráze Zaměření pozorovaných bodů hlavní hráze Měření pozorovaných bodů na vlnolamu a na AB plášti (Obr. 7) bylo provedeno z pilířů 4001 a Pozorované body hlavní hráze byly doposud měřeny metodou odsazené záměrné přímky a bylo zde možné bez problémů s identifikací cílů využít ATR. Zaměřeny byly v jedné osnově vždy všechny body ve stejné výškové úrovni. Po zaměření vlnolamu (jedné výškové úrovně) byly hranoly přemístěny na AB plášť, kde byly některé body osazeny ve dvou výškových úrovních. Celkem tak byly na každém ze dvou pilířů měřeny tři osnovy směrů. Obr. 7 Osazení pozorovaného bodu na AB plášti - hlavní hráz Obr. 8 Osazení pozorovaného bodu na vlnolamu - boční hráze Zaměření vztažné sítě Vztažná síť nebyla, stejně jako pozorované body, zaměřena přesně podle předběžného plánování. Na pilíři 4012 nebyly provedeny průseky na body 4002, 4004 a Proto z tohoto 4-20

22 pilíře nebyly jmenované vztažné body ani měřeny. (To samé platí v opačném směru při měření na bod 4012.) Protože bylo k dispozici 10 pilířů s nucenou centrací a jen 7 centračních podložek, byly některé centrační podložky použity na vícero vztažných bodů (Obr. 9). Na některých pevných bodech musely být měřeny až tři osnovy směrů. Během měření na jednom bodě nebyl, stejně jako u měření pozorovaných bodů, nijak měněn počátek. Pokud byla měřena více jak jedna osnova, zaměřil se v dalších osnovách znovu vždy alespoň jeden vztažný bod, který byl již z daného pilíře měřen v předešlých osnovách směrů, aby bylo možné určit případný posun počátku mezi měřením. Ze vztažných bodů 4002 a 4001 byly navíc spolu se vztažnou sítí měřeny na minihranol i předem neplánované pozorované body 1, 2, 3 umístěné v pilířích ocelové lávky a na věžovém objektu. Obr. 9 Schéma sítě a rozmístění hranolů (červená čísla v kroužku) - základní etapa Obr. 10 Schéma zaměřených pozorovaných bodů - základní etapa 21

23 4.2 Zaměření první (ověřovací) etapy Zaměření první etapy pozorovaných bodů proběhlo , zaměření bodů vztažné sítě (pilířů) Po oba dva dny bylo 15 až 20 C, převážně polojasno až jasno s mírným větrem. Délky byly během měření opravovány o atmosférické korekce. Teplota a tlak k jejich určení byly zjišťovány pomocí elektronického teploměru a barometru GTD 1100 (Obr. 11). Zaměření vztažné sítě pozorovaných bodů na hlavní hrázi a pozorovaných bodů na ocelové lávce proběhlo identicky s prvním zaměřením. Obr. 11 Teploměr a barometr GTD 1100 Obr. 12 Nivelační hřib s hrotem 4.3 Výškové připojení základní a první etapy Výšky, které jsou určené pomocí prostorového vyrovnání sítě, jsou pouze relativní. Výškové připojení základní etapy do systému Bpv bylo provedeno pomocí čtyř podrobných bodů H31, H41, B10 a B120, u kterých byla výška určena velmi přesnou nivelací. (Nivelované výšky byly převzaty od společnosti Vodní díla TBD a.s.) Měření velmi přesné nivelace (VPN) proběhlo ve dnech Výška horizontu přístroje byla určena trigonometrickým určením převýšení z vyrovnání MNČ s připočtenou výškovou konstantou pro konkrétní připojovací bod. Pokud se v následujících etapách změní rozmístění hranolových sestav, je pravděpodobné, že se na bodech vztažné sítě změní i výšky horizontů přístroje. Určení výškové konstanty, rozdílu mezi nivelovanou výškou a trigonometricky určenou výškou z měření prostorové sítě (výška prostorové sítě je vztažena ke středu odrazných hranolů nasazených na odpovídajících trnech), bylo provedeno zaměřením čtyř podrobných bodů na minihranol zasazený na trnu do zděře a na minihranol nasazený na hrot opatřený krabico- 22

24 vou libelou a postavený na nivelační redukci hřibového typu dále označovanou jen jako nivelační hřib (Obr. 12). Aby se vyloučila možnost chyby krabicové libely na hrotu, bylo měření prováděno ve dvou skupinách, přičemž při druhé skupině byl hrot hranolu otočen o 200 gon. Pro určení přesné výšky hrotu byla nepřímo určena výška horizontu přístroje pomocí latě s půlcentimetrovým dělením, postavené na nivelačním hřibu. Metoda nepřímého určení výšky přístroje s použitím nivelační latě s půlcentimetrovým dělením, je převzata z disertační práce Ing. Tomáše Jiříkovského, Ph.D.[2]. Při určování výšky horizontu na bodě 4001, byla laťová stupnice částečně zakryta větvemi. Na stupnici bylo možné odečíst výšku laťového úseku, ale již to nebyla záměra co nejbližší vodorovné záměře. 23

25 5 Zpracování měření základní a první etapy Před samotnými výpočty byl nejdříve převeden pro další zpracování formát gsi, ve kterém byla ukládána měřená data, do formátu Mapa 2 a zároveň byly v těchto datech opraveny nesprávně nastavené konstanty hranolů. Tyto úpravy byly provedeny v programu Groma V9. Vyrovnání prostorové sítě bylo provedeno v programu EasyNet, přičemž zvlášť byly vyrovnány všechny body vztažné sítě a zvlášť měření s pozorovanými body hlavní a boční hráze. Porovnání polohy bodů vztažné sítě z dvojího, nezávislého zaměření bylo provedeno shodnostní Helmertovou transformací. U pozorovaných bodů byly určeny jen souřadnicové rozdíly od předchozí etapy (souřadnice pozorovaných bodů byly vztaženy k vyrovnaným a transformovaným bodům vztažné sítě). Porovnání výšek mezi etapami bylo provedeno jen jejich rozdílem. 5.1 Určení výškových konstant Pro navržené připojení prostorové sítě na nivelované výšky bylo třeba stanovit výškovou konstantu. Výšková konstanta je konstantní rozdíl mezi nivelovanou výškou na vrchol nivelačního hřibu a trigonometricky určenou výškou vztaženou ke středu hranolu, který byl zasazen na trnu do zděře a zaměřen totální stanicí při měření pozorovaných bodů (Obr. 13). Pro určení této konstanty bylo využito dvou metod určení převýšení: trigonometrické určení převýšení a nepřímé určení horizontu přístroje pomocí nivelační latě s půlcentimetrovým dělením. Obr. 13 Výšková konstanta 24

26 5.1.1 Trigonometrické určení převýšení Relativní výška horizontu přístroje byla určena z měřené šikmé vzdálenosti a zenitového úhlu (5.1).,-. cos/ (5.1) Hodnoty z výpočtů jsou uvedeny v Tab. 5. Protože vše bylo měřeno ve dvou skupinách otočených oproti sobě o 200 gon, byly nejdříve vypočteny hodnoty převýšení v rámci jedné skupiny (sloupce Hodnoty ve skupinách). Rozdíl hodnot mezi skupinami je uveden ve sloupcích Rozdíl skupin. Výsledné hodnoty převýšení určené jako průměr hodnot ze dvou skupin jsou s jejich směrodatnými odchylkami uvedeny v Tab. 6. Tab. 5 Výpočet převýšení horizontu přístroje určené trigonometricky Hodnoty ve skupinách převýšení ds Z Δh sk. [gon] 1. 70, ,2463-0,2726 Δh 4002 H , ,2468-0, , ,3302-1,2010 Δh 4001 H , ,3306-1, , ,4695-1,4407 Δh 4012 B , ,4698-1, , ,0781-0,0260 Δh 4011 B , ,0784-0,0261 Δ ds [mm] Rozdíl skupin Δ Z [mgon] Δ Δh [mm] 2,4-0,6 0,6 1,4-0,4 0,4 2,2-0,3-0,1 2,3-0,3 0,1 Tab. 6 Výsledná převýšení horizontů přístroje určené trigonometricky Výsledné převýšení Převýšení Δh m Δh [mm] Δh 4002 H41-0,2729 0,2 Δh 4001 H31-1,2011 0,1 Δh 4012 B120-1,4407 0,1 Δh 4011 B10-0,0261 0,0 Rozdíly v šikmé délce mezi skupinami mohou být zapříčiněny jak nepřesností dálkoměru, tak i nesprávně zrektifikovanou krabicovou libelou, jejíž chyba je vyloučena měřením ve dvou polohách hrotu s minihranolem. Podstatný vliv na přesnost trigonometrického určení převýšení má celková vzdálenost a velikost zenitového úhlu. Čím kratší vzdálenost a čím blíže je zenitový úhel vodorovné záměře, tím lze předpokládat přesnější určení převýšení. 25

27 Směrodatné odchylky trigonometricky určeného převýšení Při odvození směrodatných odchylek trigonometricky určeného převýšení (5.2) byl uvažován pouze vliv přesnosti čtyřikrát měřené šikmé délky a vliv zenitového úhlu měřeného ve dvou skupinách. 0 cos / sin / 3 (5.2) kde σ ds σ Z je směrodatná odchylka čtyřikrát měřené délky (σ ds = 0,5 mm) je směrodatná odchylka zenitového úhlu ve dvou skupinách (σ Z = 0,11 mgon) Určení převýšení pomocí nivelační latě Výška horizontu přístroje se určí čtením na lati (ve dvou polohách) na nejbližší půlcentimetrové rozhraní od vodorovné záměry. Doměrek (rozdíl čtené výšky od výšky vodorovné záměry) se určí trigonometricky z měřeného zenitového úhlu opraveného o indexovou chybu a ze známé vzdálenosti podle (5.3) (Obr. 14). Vzdálenost byla převzata z předchozí (trigonometrické) metody určení převýšení. U této metody je opět nutné počítat s tím, že při rostoucí vzdálenosti výrazně klesá přesnost určení převýšení. Obr. 14 Určení výšky horizontu přístroje s použitím nivelační latě - 4 cot/ (5.3) kde l d Z je čtení na lati z důvodu půlcentimetrového dělení latě děleno dvěma je vodorovná vzdálenost je zenitový úhel ke čtení na lati opravený o indexovou chybu 26

28 Postup výpočtu převýšení je patrný z Tab. 7. Ve druhém sloupci jsou měřené zenitové úhly, v následujícím je zenitový úhel opraven o indexovou chybu. Ve sloupci l je uvedeno čtení na nivelační lati s půlcentimetrovým dělením (jednotkou je dvojnásobek metru). Vodorovná vzdálenost d je vypočtena z převzaté šikmé vzdálenosti. Ve sloupci h Z jsou uvedena převýšení mezi čtením na lati a vodorovnou záměrou. V předposledním sloupci h jsou vypočtená převýšení horizontů přístroje a v posledním sloupci jsou uvedeny jejich směrodatné odchylky. Tab. 7 Výpočet převýšení horizontu přístroje pomocí nivelační latě převýšení Z [gon] I 100,2006 Δh 4002 H41 II 299,7975 Δh 4001 H31 I 100,6658 II 299,3313 Δh 4012 B120 I 100,5354 II 299,4625 Δh 4011 B10 I 99,9273 II 300,0693 Z + o i [gon] l [2.m] d h Z Δh σ dh [mm] 100,2016 0, ,469-0,2231-0,4731 0,2 100,6673 1, ,467-0,6024-1,4024 0,1 100,5365 3, ,727-0,1410-1,6410 0,0 99,9290 0, ,209 0,0237-0,2263 0,0 Směrodatné odchylky výškového připojení na lať Při výpočtu směrodatných odchylek nepřímého určení horizontu stroje pomocí nivelační latě bylo čtení na lati považováno za bezchybné. Po těchto předpokladech pak pro určení směrodatné odchylky platí vztah (5.4). 0 cot / : ; 3 < 3 (5.4) kde σ d σ Z je směrodatná odchylka vodorovné délky (σ d = 0,5 mm) je směrodatná odchylka zenitového úhlu (σ Z = 0,15 mgon) Směrodatná odchylka vodorovné délky (5.5) je určena z šikmé délky měřené čtyřikrát a ze zenitového úhlu v jedné skupině. 1 sin / 6 ' =>? < 2. cos / 3 (5.5) Směrodatná odchylka vodorovné délky je ve všech případech rovna směrodatné odchylce šikmé délky čtyř opakování. 27

29 Z Tab. 8 je patrné předchozí tvrzení, že v této metodě určení převýšení, kde je předpoklad zenitového úhlu blízkého 100 gon, závisí přesnost určení především na vodorovné vzdálenosti. Čím větší vzdálenost, tím menší přesnost. (Pro výpočet hodnot směrodatných odchylek uvedených v Tab. 8 je pro zenitový úhel použita směrodatná odchylka 0,15 mgon a pro vodorovnou délku 1 mm.) Tab. 8 Vliv vzdálenosti a zenitového úhlu na přesnost určení převýšení Z [gon] d σ Δh [mm] 100, ,0 100, ,2 100, ,4 102, ,0 102, ,2 102, , Určení výšky hrotu s minihranolem Výška hrotu byla určena rozdílem mezi určeným převýšením horizontu přístroje od středu minihranolu na hrotu postaveného na nivelačním hřibu a mezi převýšením horizontu přístroje přímo od vrcholu nivelačního hřibu. Určení výšky hrotu je uvedeno v Tab. 9. V prvním sloupci je napsáno o jaké převýšení se jedná, ve druhém jsou výsledná převýšení z trigonometrické metody (ke středu hranolu), ve třetím jsou převýšení z metody využívající nivelační lať (k vrcholu nivelačnímu hřibu) a ve čtvrtém sloupci jsou určené výšky hrotu. V posledním sloupci jsou uvedeny mezní rozdíly mezi dvakrát určeným převýšením. Tab. 9 Určení výšky hrotu s minihranolem převýšení Δh 1 (trigonometricky) Δh 2 (lať) Výška hrotu Δh 1 Δh 2 [mm] Δh M [mm] Δh 4002 H41-0,2729-0, ,2 0,4 Δh 4001 H31-1,2011-1, ,2 0,3 Δh 4012 B120-1,4407-1, ,3 0,1 Δh 4011 B10-0,0261-0, ,3 0,1 Označená výška hrotu v tabulce překročila po odečtení určené výšky hrotu s minihranolem stanovenou mezní hodnotu mezi dvojím způsobem určení převýšení. Pravděpodobně bylo z bodu 4001 chybně zaměřeno čtení na lati, při kterém překážely větve břízy. 28

30 Mezní rozdíl dvojího určení převýšení Mezní rozdíl se určí podle vztahu (5.6) (Interval spolehlivosti je B C DE G AF 2E G AG (5.6) kde u p je koeficient spolehlivosti (u p = 2) E AF je směrodatná odchylka určeného převýšení podle vztahu (4.2) E AG je směrodatná odchylka určeného převýšení podle vztahu (4.4) Výška hrotu byla určena prostým průměrem 200,5 mm. Dvakrát určené převýšení mezi body 4001 H31 se po odečtení určené výšky hrotu 200,5 mm jako jediné nevyhovělo stanovené mezní odchylce, a proto bylo z výpočtu prostého aritmetického průměru vyloučeno. Špatně určené bylo pravděpodobně převýšení s využitím nivelační latě, neboť při čtení na lať překážely větve stromu, které v danou chvíli nebylo možné odstranit. Délka hrotu je průměrem tří zbývajících hodnot po zaokrouhlení rovna 200,3 mm. Po stanovení konstantního rozdílu 200,3 mm namísto 200,5 mm splňují mezní rozdíl všechna určená převýšení až na to jedno vyloučené Hodnoty výškových konstant připojení Výšková konstanta byla určena pro každý ze čtyř bodů zvlášť, protože zděře, do kterých se usazuje nivelační hřib a trn s nasazeným odrazným hranolem, nemusí být nainstalované přesně svisle. Výškové konstanty byly určené jako rozdíl mezi výškou odrazného hranolu usazeného na trnu ve zděři a výškou odrazného hranolu na hrotu postaveného na nivelačním hřibu zmenšené o určenou výšku hrotu 200,3 mm. Určené výškové konstanty čtyř připojovacích bodů jsou uvedeny v Tab. 10. Tab. 10 Určení výškové konstanty mezi středem hranolu a vrcholem nivelačního hřibu. Převýšení mezi body Převýšení na Hranol ve zděři Hranol na hrotu H31-1,3267-1,2011 Výška hrotu [mm] Převýšení na nivelační hřib 29 Výšková konstanta [mm] -1, , H41-0,3984-0,2729-0, ,8 200, B10-0,1516-0,0261-0, , B120-1,5662-1,4407-1, ,8

31 Tím, že se pevně stanoví výškové konstanty pro čtyři připojovací body, které se v následujících etapách budou používat, se vnese do celého výškového připojení zbytková systematická chyba z určení výškových konstant, která je však vzhledem k přesnosti trigonometrického měření výšek zanedbatelná. 5.2 Program EasyNet 2.3 Program, který vytvořil Ing. Pavel Třasák, je pro vědecké a studijní účely volně k dispozici na jeho osobních stránkách [19]. Aplikace je určena především pro snadnou analýzu opakovaných měřených dat v lokálních účelových sítích a k jejich prostorovému vyrovnání. V analýze opakovaných měření dokáže rozlišit měřené skupiny, otestovat protisměrně měřené geodetické veličiny i otestovat měřené veličiny v rámci jedné a více skupin. Požadované rozdíly mezi polohami, skupinami či mezi protisměrně měřenými hodnotami lze nastavit podle potřeb. Program také umožňuje apriorní analýzu měření geodetické sítě určující směrodatné odchylky jak pro vnější, tak pro vnitřní přesnost. Na uživateli pak je, kterou z přesností se rozhodne použít při vyrovnání, nebo zda se rozhodne využít jiné zadané apriorní směrodatné odchylky. Pro detekci odlehlých měření je možné využít zvolené robustní analýzy. Aplikace převádí všechny měřené hodnoty na spojnici stabilizačních značek a až upravené hodnoty používá pro prostorové vyrovnání zprostředkujících měření s podmínkou MNČ, přičemž je možné zvolit, zda se mají nalezená odlehlá měření z výpočtu MNČ automaticky vyloučit, nebo zda má využít veškeré zadané měřené hodnoty bez využití robustní analýzy. Samotná aplikace počítá vyrovnání jen ve vlastním pravoúhlém systému souřadnic. Po výpočtu je ale možné provést složenou prostorovou transformaci souřadnic a získat jejich výsledný požadovaný systém. Transformace je složena z Helmertovy rovinné shodnostní transformace a z posunu výšky (Z-tové souřadnice) ve vertikálním směru. K odhalení odlehlých hodnot je možné (stejně jako při výpočtu vyrovnání sítě) využít zvolenou robustní analýzu, která nemusí být stejná jako při vyrovnání sítě. Pro stanovení přesnosti výsledných hodnot jsou k dispozici směrodatné odchylky měření a souřadnic nebo i celá kovarianční matice. K jednotlivým souřadnicím jsou navíc k dispozici základní údaje elipsoidů chyb. Kompletní informace o programu EasyNet a aktuální verze jsou k dispozici na osobních stránkách Ing. Pavla Třasáka [19]. 30

32 5.2.1 Vnitřní přesnost měření Vnitřní přesnost sítě ovlivňují přístrojové vady, měřické chyby a v případě použití ATR i přesnost automatického cílení. Tzv. vnitřní přesnosti směrů, úhlů a délek jsou určovány na základě kvadratického průměru odpovídajících výběrových směrodatných odchylek. Postup jejich stanovení je uveden v [1], [3] Vnější přesnost měření Vnější přesnost sítě zohledňuje jak přístrojové a měřické chyby, tak i vnější podmínky při měření (refrakce, povětrnostní podmínky aj.). Tzv. vnější přesnosti geodetických veličin jsou určovány z úhlových uzávěrů a z obousměrně měřených zenitových úhlů a délek. Postup jejich určení je možné nalézt v [1], [3] Huberův M-odhad [1] Jedná se o metodu robustní analýzy, která byla použita při identifikaci odlehlých měření. Řešení je založeno na nahrazení okrajových částí normálního rozdělení pravděpodobnosti Laplaceovým rozdělením. Tím dochází k větší pravděpodobnosti výskytu odlehlých měření na okrajích normálního rozdělení. Připouští se, že měření nemusí mít náhodné rozdělení a že je možný výskyt odlehlých hodnot i ve vyšším procentu, čímž se minimalizuje vliv odlehlých hodnot na vyrovnání. Samotný výpočet je prováděn podle stejných vztahů jako výpočet vyrovnání zprostředkujících měření za využití podmínky MNČ, s tím rozdílem, že výpočet je prováděn iteračně a při jednotlivých iteracích jsou jednotlivé váhy voleny podle vztahů (5.7). H I J 1 pro LM c (5.7) H I J N ' O PQM O RST P pro LM > c kde c je konstanta závisející na předpokládaném množství odlehlých hodnot (pro 4% je c = 1,5) LM m normovaná oprava, 6LM I Q O ' O < je m-tá iterace H I J je násobný koeficient, kterým se mění původní váhy 31

33 V případě, že by oprava byla rovna nule, celý výpočet by zkolaboval. Z toho důvodu se při analýze volí nejmenší možná oprava, kterou se nahradí veškeré případné menší opravy. Naopak pokud by ve výpočtech byla nějaká příliš velká oprava, hrozilo by, že by normální matice při výpočtu vyrovnání mohla být singulární. Postupy převzaty z [1] L1 norma [1] Tato metoda robustní analýzy byla použita pro identifikaci odlehlých hodnot při výpočtu rovinné shodnostní transformace a posunu ve směru osy Z (svislý posun vzhledem k těžišti). Výpočet probíhá opět stejně jako výpočet vyrovnání za podmínky MNČ jen s tím rozdílem, že podmínkou není to, aby byla suma čtverců oprav minimální. Vyrovnání je prováděno iteračně, přičemž váhy k jednotlivým hodnotám se mění nepřímoúměrně velikostem absolutních hodnot normovaných oprav. Násobný váhový koeficient se určí podle vztahu (5.8). Postupy byly převzaty z [1]. H I J 7 PQM O RST P (5.8) Helmertova rovinná shodnostní transformace Helmertova sedmi prvková rovinná transformace je složena z rotace, z posunutí a ze změny měřítka transformované souřadné soustavy. Pro případ shodnostní transformace musí být měřítkový koeficient q roven 1. Následující vztahy (5.9) až (5.19) předpokládají nadbytečný počet bodů a popisují výpočet shodnostní transformace s podmínkou MNČ [4]. Vektor transformačních koeficientů: -U V ; U Y ; Z 7 ; Z [ (5.9) Vektor pozorování (vektor identických bodů): \]^7 ;^`; a 7 ; a` [ (5.10) 32

34 Matice plánu: 1 0 g g e b 1 0 d0 1 g g c0 1 kde ^7 a 7 g g j ^` a` a 7 ^7 i g g a` ^`h U V ; U Y je posun těžiště Z 7 ; Z jsou transformační parametry ^`; a` jsou souřadnice v místní (v transformované) soustavě (5.11) Při výpočtech byly všechny souřadnice redukovány k těžišti identických bodů, tj. souřadnice těžiště v obou soustavách byly [0, 0]. Matice normálních rovnic: kb [ lb (5.12) Kde P je váhová matice, jejíž členy při použití robustní analýzy násobí váhovým koeficientem. Výpočet vektoru transformačních koeficientů podobnostní transformace: (řešení normálních rovnic) -k m7 b [ l\] (5.13) Pro shodnostní transformaci musí platit podmínka n [ n1. Kde r je vektor transformačních koeficientů on p ; n q r [. Transformační koeficienty r shodnostní transformace vyrovnané z podmínky MNČ jsou dány následujícím vztahem (5.14). n ss (5.14) Kde vektor k obsahuje transformační koeficienty podobnostní transformace ve tvaru toz 7,Z r. Člen sts je velikost vektoru k a je roven délkovému koeficientu u vz 7 2Z. Členy Z 7,Z se pak nahradí členy n p,n q. Souřadnice transformovaných bodů se určí následujícím vztahem (5.15). 33

35 Souřadnice transformovaných bodů v hlavní soustavě: \ b- (5.15) Rovnice oprav: Lb- \] (5.16) Úhel otočení ω je pro podobnostní a shodnostní transformaci stejný. wxnnuy z T z ; (5.17) Charakteristiky přesnosti z aplikace MNČ: Směrodatné odchylky všech vyrovnaných souřadnic: { V v Q } Q `, { Y v Q ~ } Q ~ ` kde n je počet transformovaných bodů., (5.18) Odhad jednotkové směrodatné odchylky (aposteriorní směrodatné odchylky): + v Q } Q Q ~ } Q ~ `m? (5.19) 34

36 5.3 Analýza sítě a vyloučení odlehlých měření Vyrovnání vztažné sítě a pozorovaných bodů proběhlo zvlášť, aby nebyla vzájemně ovlivňována jejich vnější a vnitřní přesnost. Při automatickém rozdělení měření do skupin bylo nalezeno několik chyb během měření bodů vztažné sítě. Na stanovisku 4001 neodpovídal měřený směr s číslem bodu, tj. vlivem nepozornosti byl zaměřen jeden směr na stejný bod duplicitně. Z toho důvodu na stanovisku 4001 chybí v zaměření základní etapy směr na bod 4013 a v zaměření první etapy směr na bod Obr. 15 Označené odlehlé hodnoty vodorovných směrů - robustní analýza (stanovisko 4001) Pro robustní analýzu byl zvolen Huberův M-odhad, na základě kterého bylo identifikováno několik odlehlých měření vztažné sítě (Obr. 15) (Interval spolehlivosti byl pro veškeré výpočty zvolen 95%). Některé z příliš odlehlých hodnot byly z výpočtů vyloučeny u obou zaměření vztažné sítě. (U délek a zenitových úhlů nebyly nalezeny natolik odlehlé hodnoty, aby je bylo nutné pro výpočet odstraňovat). U základního zaměření vztažné sítě bylo vyloučeno měření druhé skupiny z bodu 4005 na bod Z bodu 4012 na bod 4001 byly vyloučeny všechny směry. (Pod pojmem vyloučení skupiny se rozumí odstranění všech měřených geodetických veličin v jedné měřené skupině směrů.) U první etapy byla ze zaměření vztažné sítě vyloučena jen jedna skupina měření z bodu 4012 na bod 4001 a jedna skupina z bodu 4011 na bod Překročena byla také směrodatná odchylka u vodorovného směru mezi body 4011 a 4010, ale vzhledem k tomu, že se jedná o velmi blízkou a strmou záměru, nebyla pro výpočet z měření odstraněna. U pozorovaných bodů hlavní hráze nebylo ani v jedné z etap vyloučeno žádné z měření. (Jen u zaměření první etapy bylo zjištěno, že u pozorovaných bodů hlavní hráze řady A nebyla měřena orientace na bod Z toho důvodu je ve vyrovnání menší počet nadbytečných veličin). Naopak v základní etapě u zaměření boční hráze byla vyloučena podstatná část měření 35