Materiálové modelování a numerická simulace jako nástroj pro vývoj technologických procesů

Transkript

1 Fakulta strojní Katedra materiálu a strojírenské metalurgie Obor: Materiálové inženýrství a strojírenská metalurgie Dizertační práce Materiálové modelování a numerická simulace jako nástroj pro vývoj technologických procesů Ing. Soňa Benešová Školitel: Doc. Ing. Vladimír Bernášek, CSc. Plzeň, 7 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ

2 Obsah.Úvod. Základy teorie tažení 3. Průběh deformace a zpevňování perlitické oceli při tažení 3.. Zpevnění uhlíkových ocelí při tažení za studena 3.. Změny mikrostruktury během tažení 4. Rozbor parametrů technologie tažení 4.. Vliv tvaru průvlaku na proces tažení 4.. Význam mazání 4.3. Volba úběrové řady 4.4. Rychlost tažení 4.5.Vývin tepla při tažení za studena 5. Plasticita kovů 5.. Zpevňování materiálů 5... Efektivní napětí 5... Efektivní deformace Některé modely křivek zpevnění ( flow stress) Experimentální stanovení křivky zpevnění 5.. Vliv tlaku na plasticitu kovů 5.3. Mezní plasticita Ukazatelé tvařitelnosti Kritéria tvárného lomu 6.Cíl předkládané práce 7.Matematické modelování 7.. Metoda konečných prvků 7..Simulace několikanásobného tažení drátu 7... Popis simulace 7... Materiálová data Problémy při simulaci 8.Procesy při tažení a vlastnosti taženého drátu 8..Koeficient tření a jeho vliv na lomové poškození 8...Experimentální materiál 8...Postup při simulaci 8..3.Vyhodnocení databází Dílčí závěr 8.. Křivky zpevnění 8...Vliv úběrové řady 8...Fenomenologické zpracování křivek zpevnění 8...Jakost C7 mez pevnosti R 8...Jakost C7 mez pevnosti R Jakost C7 smluvní mez kluzu Rp Experimentální stanovení zpevnění 8.3.Plastické vlastnosti drátu 8.4.Struktura materiálu 9. Lomové poškození (damage) a jeho kritická hodnota 9..Lom drátu při tažení v průvlacích s různým úhlem tažení 9... Provedení experimentu tažení drátu do výskytu lomu 9... Analýza lomového poškození při tažení drátu dvěma průchody

3 9.. Simulace reálných procesů tažení drátu 9... Mechanické vlastnosti sledovaných taveb 9... Tavba T34 jakost C7K Tavba Třinec 489 jakost C8D-CRV tavba Mittal jakost HDR8V 9... Zpracování naměřených hodnot pomocí polynomů Problémy při simulaci procesu tažení s velkou deformací Stanovení maximálního a kritického lomového poškození Diskuze ke zjištěným výsledkům Vliv materiálu Souvislost mezi lom. poškozením a zpevněním na mezi kluzu Vliv velikosti radiálního napětí v průvlaku Souvislost mezi lomovým pošlozením a stupněm deformace Vliv velikosti maximálního hlavního napětí Dílčí závěr 9.3.Stanovení Dkrit. pomocí tahové zkoušky Simulace tahové zkoušky Simulace tahové zkoušky za vysokých tlaků T3989 C7K Mittal Stanovení Dkrit. pomocí ohybové zkoušky Zkouška ohybem pro T Zkouška ohybem pro T Diskuze ke zkoušce ohybem. Diskuze.Závěr.. Význam koeficientu tření.. Zpracování křivek zpevnění.3. Kritické lomové poškození Seznam tabulek Seznam obrázků Literatura

4 .Úvod Drátovenství patří mezi klasické obory strojírenské technologie, jejichž dopad na náš moderní styl života si v záplavě různých více či méně potřebných novinek ani neuvědomujeme. Přesto každý z nás denně používá výrobky z drátů: elektřinu k nám přivádí elektrické vedení, tvořené lany a kabely z drátů, v okamžiku, kdy si sedáme do auta a zařadíme rychlost, použijeme bowdenové lanko z drátů, v pneumatikách, v pohovkách, v cyklistických kolech, ale také v mostních konstrukcích, u výtahů a lanovek, všude tam najdeme dráty od průměru několika desetin milimetru, slabší než vlas, až po silné dráty, jejichž selhání ohrožuje náš život. Tažení drátů za studena představuje jednu z etap výroby drátu, která mění vlastnosti polotovaru a podle zvolených parametrů použité technologie může v kladném smyslu ovlivnit některé nedostatky vstupního materiálu nebo naopak způsobit jeho znehodnocení. Technologie tažení za studena je ovlivněna řadou faktorů, ať už jde o vliv taženého materiálu nebo technologie. Studium jednotlivých faktorů a objasněním jejich účinků při tažení se zabývala řada autorů, avšak mnohdy vzájemně protichůdné vlivy některých parametrů dodnes způsobují při tažení nevysvětlitelné komplikace. V současné době jsou známy i jiné modifikované způsoby výroby drátu, např. hydrostatické protlačování nebo ultrazvukové tažení drátu, ale po důkladném rozboru jiných technologií a jejich ekonomické náročnosti zůstává tažení drátů za studena pro průmyslové potřeby stále atraktivní, protože jde o technologii jednoduchou, kontinuální a snadno přizpůsobitelnou s relativně nízkými náklady. Dá se očekávat, že další zdokonalení výroby drátu nepovede cestou radikální změny technologie, ale že se budou rozvíjet a optimalizovat již zavedené postupy. Optimalizace procesu tažení může být chápána buď ve smyslu co nejefektivnějšího využití energie a tažného zařízení, nebo ve smyslu využití vlivu tažení na vlastnosti a chování taženého drátu. Rozpracování teoretických poznatků a klasických výpočetních metod při určování napěťově - deformačních podmínek neideálního - reálného procesu vede většinou ke značně složitým nebo téměř neřešitelným úlohám. Využití počítačové techniky a moderních výpočetních metod spolu s experimentálně zjištěnými vstupními daty přinášejí možnost ovládnutí náročného matematického aparátu širší technickou veřejností, a tím nalézají uplatnění nejen v oblasti aplikovaného výzkumu pro vývoj nových technologií, ale i v oblasti provozní pro výběr nejlepších podmínek tažení podle účelu finálního výrobku. 4

5 . Základy teorie tažení Tažení v průvlacích je jedním z technologických tvářecích pochodů, charakterizovaných způsobem působení vnější síly na tvářený materiál. Na obr. č. je znázorněno schéma tažení drátu. Deformace materiálu při tažení je dosahována pomocí kuželovité části průvlaku, která přechází v krátkou válcovitou pracovní část, kde se upravují přesné rozměry taženého výrobku. Obr. č. : Podstata tažení v průvlaku Podmínkou pro dosažení velké plastické deformace je dostatečně velký všestranný radiální tlak. Omezení velikosti deformace je však způsobeno velkým tahovým napětím, které ve schématu tříosé napjatosti převažuje, a zpevněním kovu při tažení za studena. Dalším faktorem, který výrazně ovlivňuje proces tažení, je velikost tření na stykové ploše průvlaku a taženého materiálu. Aby se koeficient tření zmenšil, je pracovní povrch průvlaku vhodně upraven a pracovní plochy se musí mazat. Úroveň mazání a koeficient tření závisí na kvalitě maziva, na jakosti stykových povrchů, na rychlosti tažení a na zahřátí materiálu teplem, které vzniká při tváření za studena. V libovolném bodě kuželovité části pásma deformace je tříosý stav napjatosti, který se vyznačuje tahovým napětím σ, které je největší, radiálním tlakovým napětím σ a nejmenším napětím σ3, které působí v obvodovém směru a je tlakové. Deformace při tažení je nehomogenní; povrchové vrstvy materiálu se opožďují za vnitřními vrstvami, což lze experimentálně pozorovat na čelní ploše tažené tyče. Velikost nerovnoměrnosti deformace závisí na stupni deformace a na velikosti součinitele tření. Ve směru působení tažné síly je možné pásmo deformace rozdělit na tři úseky : na zadní vnější úsek o délce l (obr. č.), který zaujímá tu část objemu tyče, která ještě nevstoupila do 5

6 geometrického pásma deformace, na střední úsek o délce l, kde nastává vlastní redukce průřezu tažené tyče, a na přední úsek o délce l3, kde dochází k vyrovnání rychlostí deformace. Při tažení se výchozí drát o průměru D protahuje průvlakem na výsledný průměr DF (obr.č.) působením tažné síly F. Na kuželovitém povrchu taženého drátu v pásmu deformace působí elementární normálové tlaky a elementární třecí síly dt = µ. dn. Tyto síly jsou rozhodující pro celkový stav napjatosti v pásmu deformace; jejich velikost a rozložení se po délce a výšce průřezu pásma deformace mění, což mj. závisí na geometrii průvlaku, především na kuželovitosti průvlaku a na poloměru zaokrouhlení přechodu kuželovité části do části válcovité. Průběh radiálních a podélných napětí v pásmu deformace je znázorněn na obr. [4]. Křivka znázorňuje průběh napětí v osovém vláknu, křivka v mezilehlém vláknu a křivka 3 ve vláknu na povrchu drátu. Tlaková podélná napětí σ, vznikající v povrchových vláknech, jsou vyvolána brzdícím účinkem vnějšího tření. Největší tahová napětí jsou ve středových vláknech, kde může dojít až ke vzniku vnitřních trhlin. Velikost úběru při tažení závisí na zpevnění taženého kovu, na velikosti tření a na rychlosti tažení Obr.č.: Průběh radiálních a podélných napětí v pásmu deformace 3. Průběh deformace a zpevňování perlitické oceli při tažení Pro výrobu ocelových drátů, zejména lanových, pružinových a drátů pro předpínací výztuže, se používají uhlíkové nelegované oceli s přibližně eutektoidním složením, které se vyznačují perlitickou strukturou. Pro tažení je optimální čistě perlitická struktura, které dosahujeme vhodným tepelným zpracováním válcovaného drátu. Tato struktura je výsledkem velikosti austenitického zrna a teploty při fázové transformaci. Klasické zpracování 6

7 patentováním ( izotermickým kalením do olova) podle původního britského patentu Jamese Horsfalla z. r. 856 bývá nahrazováno jinými způsoby, např. ve fluidním loži, kde je ovšem teplota ochlazování 5x nižší, nebo řízeným ochlazováním systémem Stelmor, kde je teplota ochlazování ještě nižší [3] než při použití roztaveného olova. Perlit je dvoufázová struktura, vzniklá eutektoidní reakcí ochlazením austenitu, která se v uvedeném případě uhlíkových nelegovaných ocelí skládá z feritu α a cementitu Fe3C a má typickou lamelární morfologii. Svoji podstatou cementit Fe3C představuje intersticiální chemickou sloučeninu uhlíku a železa, která krystalizuje ve složité mřížce rhombické [8].Cementit je velmi křehký a tvrdý (66 až 84 HB) a prakticky není tvárný; tyto vlastnosti vyplývají ze značné komplikovanosti jeho krystalové mřížky. Přítomnost cementitu zvyšuje pevnost a tvrdost, ale snižuje tažnost a vrubovou houževnatost. Z hlediska morfologického je perlit tvořen lamelárními koloniemi, z nichž každá sestává z krystalů feritu a cementitu, které mají k sobě vzájemný orientační vztah. Skupiny perlitických kolonií, které vznikají růstem nových kolonií na dříve vzniklých koloniích, vytváří celek, tzv. noduli. Vlastnosti perlitu jsou určovány kvantitativně měřitelnými veličinami jako jsou mezilamelární vzdálenost, velikost perlitické nodule a velikost původního austenitického zrna. Mezilamelární vzdálenost závisí na teplotě podchlazení, při které perlitická transformace probíhá. Tato veličina je podle autorů [9,] rozhodující pro úroveň vlastností perlitu. Mez kluzu perlitu je závislá pouze na mezilamelární vzdálenosti a nezávisí na velikosti původního austenitického zrna a tedy na průměru nodule. Podle novějších autorů [3] je pevnost perlitické struktury výslednicí zpevnění tuhého roztoku, zpevnění vlivem bariér, které brání dislokačnímu skluzu na tzv. krátkou vzdálenost a bariér, které brání dislokačnímu skluzu na tzv. dlouhou vzdálenost. Zpevnění tuhého roztoku závisí na složení oceli, zpevnění, které má původ v bariérách na krátkou vzdálenost závisí na střední délce dislokačního skluzu mezi těmito bariérami Ds a zpevnění na dlouhou vzdálenost závisí na střední velikosti těchto bariér L. Lineární superpozicí těchto vlivů byl odvozen následující vztah () pro velikost meze kluzu perlitické struktury: σ kde y =σ + 45 * ( Ds = * λ. Ds ) + 46 * L () () λ označuje mezilamelární vzdálenost perlitu, σ je zpevnění tuhého roztoku, které bylo určeno ze sferoidizované struktury s ohledem na velikost feritického zrna a L odpovídá velikosti perlitické nodule. Tato rovnice byla ověřena pro uhlíkové oceli s obsahem uhlíku od,78 do,8 %. Velikost původního austenitického zrna má vliv na mez pevnosti, ale vliv na velikost meze kluzu je podstatně menší. Barnby, Johnson a Lindborg ukázali, že lom v perlitu nastává uvnitř nodulí na lamele cementitu. Proto podle nich i lomové napětí závisí pouze na mezilamelární vzdálenosti. Přítomnost pro-eutektoidního feritu ve středně uhlíkové oceli snižuje tažnost, neboť je zjištěno, že na hranici feritu a perlitu se iniciují trhliny [5], a proto je nežádoucí. Tažnost snižuje rovněž zvýšení obsahu uhlíku v oceli z důvodu zvýšení objemového množství cementitu jako tvrdé fáze. Jedním ze způsobů, jak zlepšit objemový podíl perlitu a eliminovat výskyt proeutektoidního feritu, zejména v procesu ŘOVD (Stelmor), je přidání mikrolegujících prvků. V práci [5] byl sledován vliv Mn, Cr a B. Bylo zjištěno, že bór 7

8 podobně jako Mn a Cr redukuje množství proeutektoidního feritu, ale má negativní vliv na zpevňování v souvislosti s obsahem uhlíku. 3.. Zpevnění uhlíkových ocelí při tažení za studena Na obr. č.3 je křivka závislosti pevnosti v tahu na redukci průřezu, vyjádřená pomocí skutečné deformace (ln S/SF ). Proces zpevňování lze rozdělit do dvou stadií. První stadium zpevňování probíhá do doby, kdy redukce průřezu dosahuje asi 8% (skutečná deformace asi, ). V dalším stadiu dochází k mnohem rychlejšímu zpevňování a k brzkému dosažení meze tvařitelnosti. Intenzita zpevňování v obou stadiích je ovlivněna obsahem uhlíku, a to tak, že první stadium je ovlivněno pouze slabě, ale ve druhém stadiu je závislost intenzity zpevňování na obsahu uhlíku podstatně výraznější. Při nulovém obsahu uhlíku je pozorováno pouze velmi slabé zpevnění, charakteristické pro deformaci čistých kovů. Obr.č.3 : Zpevňování uhlíkové oceli (,8 C) během tažení. Pozn.T.S.I.=5,45MPa Autor práce [7] vytyčuje na křivce závislosti pevnosti v tahu na skutečné deformaci tři důležité body ϕ, ϕfe3c a ϕ. Jestliže je hodnota ϕ příliš malá, mohou se uvnitř drátu vyskytnout centrální trhliny, je-li tato hodnota příliš vysoká, dochází k značnému omezení tvařitelnosti drátu v příštích stadiích deformace. Dále je důležitá poloha bodu ϕfe3c, který se nachází na počátku druhé fáze zpevňování, neboť při deformaci v prvém stadiu je zvýšení pevnosti doprovázeno i zlepšením plastických vlastností ( např. roste počet ohybů a po slabém počátečním zhoršení roste i počet krutů). Při deformacích vyšších než je hodnota ϕfe3c se plastické vlastnosti značně zhoršují a dochází k velkému rozptylu měřených veličin. Pro stanovení hodnoty ϕfe3c udává Robonyi [7] tento vztah : ϕ Fe3C ( ) ( = 9 / s / * ( c ) 3 / 4 * Tag / Tdef ) / (3) 8

9 kde s je mezilamelární vzdálenost, c je obsah uhlíku v drátu, Tag je teplota stárnutí, závislá na typu materiálu a Tdef je střední teplota během deformace. 3.. Změny mikrostruktury během tažení Rozložení napětí v materiálu při tažení průvlakem v různých vrstvách drátu je rozdílné, proto je i začátek deformace v náhodně orientovaných zrnech perlitu různý. V počátečním stadiu deformace (asi do 3%-ní redukce průřezu) není změna mikrostruktury na běžném optickém mikroskopu pozorovatelná. Při velmi pečlivém měření však lze zaznamenat, že se perlitická buňka prodloužila []. Při vyšší redukci průřezu se začínají lamely ohýbat a tvořit smyčky, což způsobuje, že se náhodně orientované perlitické kolonie navzájem vyrovnávají ve směru tažení. Tloušťka lamel perlitických kolonií, které jsou rovnoběžné se směrem tažení, klesá, zatímco tloušťka lamel, které jsou uspořádány kolmo ke směru tažení, nejprve vzrůstá a teprve pak se lamely vyrovnávají ve směru tažení. Tendence k lámání lamel je v této fázi samovolně eliminována a nedochází ke tvorbě dutin. Vyrovnávání lamel perlitu do směru tažení probíhá až do stadia značně vysoké redukce průřezu (asi 6%), což je provázeno vznikem jemně vláknité struktury (obr.č.4). V případě hrubé perlitické struktury však může už v tomto stadiu dojít k lámání lamel, což může vést až k výskytu globulární struktury a to se pak projeví ve snižování pevnosti při dalším zvyšování deformace. Metodami elektronové mikroskopie byly odhaleny detailní mechanismy deformace. V počátečních stadiích deformace při tažení drátů se deformace v perlitu omezuje na lamely feritu, kde nejprve dochází k rychlé multiplikaci dislokací, po níž následuje tvorba a vznik buněčné struktury (subcelulární struktury). Tyto změny jsou doprovázeny postupným ztenčováním feritických lamel. Ve druhém stadiu zpevňování nastává deformace cementitu, která také vyústí ve vznik buněčné struktury a do procesu ztenčování lamel cementitu. Z rozsáhlé diskuze, vedené na téma schopnosti cementitu plasticky se deformovat uvedeným způsobem, vyplynulo, že s ohledem na jemnost lamelární struktury a na vysoké hydrostatické tlaky při tažení průvlakem není tato představa příliš překvapující. Tento závěr také vyplynul z pozorování ocelí se sferoidizovanou strukturou, v níž se před vznikem lomu částice cementitu deformují jen velmi omezeně. Sferoidizované oceli však nevykazují druhé stadium zpevňování, kdy dochází ke značnému zvýšení intenzity zpevňování, jako oceli se strukturou lamelární. 9

10 Obr.č.4: Ukázka mikrostruktury drátu po tažení ve 3 průchodech s celkovou deformací ε =,76 (redukce průřezu 54%) 4. Rozbor parametrů technologie tažení Rozbor parametrů technologie tažení byl proveden již dříve v řadě prací, proto je v předkládané práci provedeno pouze stručné shrnutí základních poznatků. 4.. Vliv tvaru průvlaku na proces tažení Tvar profilu nástroje je obecně považován za jeden z nejvýznamnějších faktorů pro tažení drátu, jehož dodržování je nezbytně nutné pro výrobu drátu. Ke studiu vlivu velikosti tažného úhlu na způsob deformačního toku materiálu v kuželové matrici přispěl svými pracemi Avitzur [,3]. Během tažení se tok materiálu v průvlaku utváří tak, aby docházelo k takovému způsobu deformace, který vyžaduje nejmenší množství energie. Drát při průchodu průvlakem lze rozdělit na tři pásma (obr.č.5). Pásmo I tvoří vstupní část taženého drátu, kde ještě k deformaci nedochází. Plocha Γ, která může mít obecně různý tvar, odděluje pásmo I a II, kde dochází k vlastní deformaci drátu, které je od výstupního pásma III odděleno plochou Γ. Tvar mezních ploch Γ a Γ závisí na třech nezávislých parametrech: dílčí deformaci (úběru), tažném úhlu a tření.

11 Obr.č.5 : Znázornění deformačního pásma v průvlaku [] Dojde-li při nevhodné kombinaci uvedených parametrů k situaci, že vstupní rychlost materiálu do průvlaku je nižší než rychlost výstupní, dojde k deformaci ploch Γ a Γ až do té míry, že se tyto plochy mohou navzájem dotknout. V bodě dotyku ploch Γ a Γ se pak iniciuje trhlina, která se může během dalšího průchodu průvlakem dále zvětšovat. Tento proces se periodicky opakuje. Výsledky studia vlivu tažného úhlu na způsob deformace taženého drátu jsou graficky znázorněny na obr. č. 6 [3]. Obr.č.6 : Závislost tažného napětí na úhlu tažného kužele průvlaku podle Avitzura [3] V oblasti normálního toku materiálu se tažné napětí snižuje se vzrůstajícím tažným úhlem do hodnoty tzv. optimálního tažného úhlu αopt v důsledku snižování ztrát třením. Se

12 zvětšováním úhlu α tažná napětí opět vzrůstá, což souvisí se zvyšováním přebytečné práce, která je značná zejména při malých dílčích deformacích a vysokých tažných úhlech. První kritický úhel αcr odpovídá vzniku tzv. mrtvého pásma, kdy je materiál, přilehlý k průvlaku, znehybněn. Smyková plocha se vytvoří na jiném tažném úhlu ( αcr); tření mezi povrchem mrtvé zóny a materiálem, protékajícím na úhlu αcr, je hodnotou odporu materiálu ve smyku ( τ = σk / 3 ). Po dosažení druhého kritického úhlu αcr se materiál mrtvého pásma začíná pohybovat zpět. Zpáteční pohyb z mrtvého pásma postupně dosáhne takové rychlosti, že se všechen materiál z povrchové vrstvy zhobluje. Jádro drátu prochází průvlakem při stejné vstupní a výstupní rychlosti bez deformace tvaru. Hodnota optimálního tažného úhlu je dána minimem funkční závislosti tažné síly na úhlu tažení a musí proto platit : df / dα = (4) Protože existuje řada vztahů pro výpočet tažné síly, jsou i řešení rovnice (4) navzájem odlišná. Dále je třeba zdůraznit, že minimum funkční závislosti tažné síly na úhlu tažného kužele průvlaku je dosti ploché a že hodnota tažného úhlu má na silové poměry protichůdný vliv, a proto je vhodné hovořit o tzv. zóně optimálních tažných úhlů. Vznik zóny optimálních tažných úhlů závisí [4] především na těchto faktorech : vstupní deformaci: se zvyšováním dílčí deformace se posouvá počátek zóny směrem k vyšším úhlům - velikosti protitahu: s jeho růstem se počátek oblasti posouvá mírně k nižším úhlům - průměru taženého drátu: při stejných podmínkách tažení se přesouvá zóna optimálních úhlů tažení směrem k vyšším hodnotám těchto úhlů Mezi všeobecné zásady stanovení optimálního úhlu tažení patří tyto principy: - z hlediska přetvárné účinnosti jsou optimální úhly v rozmezí α = 6 až - optimální úhel je v poměrně širokém rozmezí nezávislý na rychlosti tažení (při zajištění normálních podmínek mazání) - optimální úhel se snižuje s velikostí dílčí deformace - optimální úhel je silně závislý na druhu použitého maziva a na podmínkách mazání ( na koeficientu vnějšího tření). Kromě studia kuželových průvlaků byly sledovány i vlastnosti průvlaků jiného tvaru: sigmoidální, konkávní, lineární (tj. kuželovitý tvar) a konvexní (obr.č.7).

13 Obr.č.7 : Schema profilů průvlaků pro tažení: a sigmoidální; b přímý; c- konkávní; d - konvexní Jako nejlepší byl vyhodnocen průvlak sigmoidálního tvaru. Bylo zjištěno, že v tomto typu průvlaku se dosahuje nejvyšší účinnosti přetváření, stejnorodé deformace a rovněž je zjištěna vyšší hodnota meze únavy i vyšší pevnost drátu po tažení. Praktické využití sigmoidálních průvlaků je omezené z několika důvodů, z nichž snad nejvýznamnějším je náročnost výroby uvedeného tvaru průvlaku ve srovnání s kuželovými průvlaky. Rovněž je otázkou způsob opotřebovávání sigmoidálního průvlaku v průběhu tažení a tvarové změny, které s tím souvisí. 4.. Význam mazání Vysoké vnější tření při tažení drátu přes průvlak by prakticky znemožňovalo využití uvedeného způsobu tváření pro výrobní účely. Účinný způsob mazání velikost vnějšího tření snižuje a v extrémních podmínkách se jeho hodnota může blížit nule. To závisí na stavu povrchu drátu, geometrii průvlaku a druhu a kvalitě maziva. Jak je uvedeno v práci [4], dají se na základě dosavadních poznatků vymezit tyto hlavní faktory, které ovlivňují stav mazání: - množství maziva, které je drát při tažení schopen nabrat na svůj povrch - rheologické vlastnosti maziva - délka mazacího klínu maziva v tažném otvoru - velikost teplot v průvlaku - velikost středních měrných tlaků na pracovních plochách průvlaku. Mazání při tažení drátů však nemá význam pouze pro snížení koeficientu vnějšího tření, ale také pro odvod tepla, vznikajícího při tažení, které může vyvolat závažné změny v mechanických vlastnostech [], zajišťuje rovněž vytvoření lesklého povrchu drátů a prodloužení životnosti průvlaku a v některých případech také plní funkci ochrany proti korozi v průběhu skladování. Zlepšení podmínek mazání lze obecně zlepšit použitím tzv. tlakového průvlaku, který je řazen před vlastní tažný průvlak. V utěsněném prostoru mezi těmito dvěma průvlaky se nachází mazivo pod vysokým tlakem a vytvářejí se podmínky pro tzv. hydrodynamické mazání. Hydrodynamické mazání nastává tehdy, jsou-li povrch nástroje a tvářeného tělesa zcela odděleny fluidním filmem. Pohyb se vykonává smykovým posuvem v tomto fluidním filmu. Při použití tlakového průvlaku se dosahuje vyššího náběru maziva na povrch drátu a podle některých autorů [8] (obr.č.8) se také poněkud mění i tvar deformační zóny. Rovněž může dojít i ke změně vlastností maziva. 3

14 Obr.č.8: Změna tvaru deformační zóny při použití tlakového průvlaku Úroveň mazání je ovlivňována parametry tažení komplexně a jejich vzájemný vliv není dokonale objasněn. Významnou úlohu i v tomto případě hraje tvar pracovního nástroje, tzn. průvlaku, a to zřejmě i v případě použití tlakového průvlaku. Pro zlepšení úrovně mazání se v literatuře vesměs doporučuje použití průvlaků s nižšími úhly tažného kužele; důležitý je také poznatek z práce [8], že velikosti tření nezávisí pouze na tloušťce mazacího filmu, ale také na jeho stejnorodosti. Ideální tvar průvlaku může modifikovat rychlost tažení, neboť je třeba vzít v úvahu větší množství tepla, vznikajícího v průvlaku za stejnou časovou jednotku při tažení vyššími rychlostmi a potřebu toto teplo odvést. Při přechodu tepla se uplatňuje i vliv filmu maziva, ale teplota v průvlaku následně ovlivňuje vlastnosti mazacího filmu. Zvýšení rychlosti tažení vyžaduje zvýšení stykové plochy mezi průvlakem a drátem, což lze zabezpečit snížením úhlu tažného kužele průvlaku, příp. změnou délky kalibračního válce průvlaku. Podle Siebla a Kobitzsche platí pro stejné podmínky tažení a pro stejnou maximální dosaženou teplotu mezi součinitelem vnějšího tření a maximální rychlostí tažení tento vztah : v * µ = v * µ = konst. (5) Hodnota součinitele tření závisí nejen na typu maziva a povrchové úpravě, ale i na materiálu a kvalitě povrchu průvlaku. Pro kapalná maziva má součinitel tření hodnotu,8 až,5, pro pevná maziva s dobrou úrovní tvorby filmu na povrchu drátu má součinitel vnějšího tření hodnoty, až,5. Zmenšení koeficientu tření zmenšuje velikost tažné síly při stejných podmínkách tažení, a to až o % [4]. Testování maziv, určených pro tažení rychlostmi až m/s, která podléhají rychlému vývoji, se věnovali autoři práce [], kde jsou předloženy závislosti tažné síly a teploty na rychlosti tažení. Dále je analýzována tloušťka filmu a tlak ve filmu maziva při tažení. V závěru této kapitoly je třeba upozornit na souvislost mezi úrovní mazání a požadavkem, kladeným na proces tažení. V případě, že cílem tažení je především redukce průměru drátu, je vhodné dosažení tlustého mazacího filmu s nízkým třením a velkou tepelnou kapacitou. V tomto případě je vhodné použít hydrodynamické mazání. Je-li cílem tažení dosažení vysoké jakosti povrchu, měl by být mazací film tenký, aby nenarušil leštící účinky průvlaku Volba úběrové řady Volba úběrové řady při tažení drátu závisí na faktorech, které jsou dány konstrukcí tažného stroje, např. výkonem motoru a strojním převodem, a na faktorech, které jsou dány 4

15 podmínkami tažení, např. pevností taženého materiálu, výstupní rychlostí tažení, účinností mazání, kvalitou a životností průvlaků atd. V praxi se rozlišují dva základní typy úběrových řad; buď je plošný úběr v každém po sobě jdoucím průvlaku stejný, nebo je v každém následujícím průvlaku plošný úběr menší, a to zpravidla o stejné procento. Z hlediska deformace kovu neexistuje v současné době důkaz o tom, že je jeden nebo druhý typ volby úběrové řady výhodnější. Z hlediska zatížení a účinnosti drátotahu je však žádoucí, aby zatížení bylo na každém tažném bubnu stejné. Vykonaná práce W je při tažení drátu rovna součinu tažné síly a délky taženého drátu; proto lze psát W = F * lt (6) kde lt je délka taženého drátu. Protože se pevnost drátu během tažení zvyšuje, je nutno zmenšovat velikosti dílčích úběrů. V praxi je ovšem nutno brát v úvahu skutečné zatížení. Protože odvíjení drátu ze svitku před vstupem do prvního průvlaku způsobuje zvýšení zatížení prvního bubnu a tažení drátu drezovacími válci způsobuje zvýšení zatížení posledního bubnu, volí se zpravidla první a poslední úběr menší než odpovídá teoretickému výpočtu. Při tažení drátů o vysoké pevnosti dochází po dosažení pevnosti asi 85 MPa při tažení ke komplikacím. Důvodem těchto komplikací je změna mechanismu deformace při dosažení asi 9 %-ní redukce průřezu (viz. kap. 3.), kdy dochází k náhlému a nerovnoměrnému zvýšení rychlosti zpevňování. Tomu odpovídá i zvýšení množství vznikajícího tepla a nedostatečné chlazení průvlaku, což vyústí v celkové zhoršení podmínek tažení. Zmenšení velikosti dílčích úběrů u silně deformovaného materiálu proto může omezit účinek těchto negativních vlivů Rychlost tažení Zvýšením rychlosti tažení dochází ke zvýšení rychlosti deformace a tedy i ke zvýšení deformačního odporu. Ačkoliv množství práce, potřebné pro deformaci drátu, zůstává pro jednotkový objem tvářeného kovu kostantní, zvyšuje se množství tepla, vzniklé za časovou jednotku. V důsledku zvýšení teploty dochází ke snížení deformačního odporu a současně ke změně koeficientu vnějšího tření. Při nedostatečném odvodu tepla z průvlaku může dojít k extrémnímu zvýšení teploty drátu a může se uplatnit jev stárnutí. Působením uvedených vlivů dochází ke změně tažné síly v závislosti na rychlosti tažení. V případě, kdy tepelný efekt nemá výraznější vliv na deformační odpor, dochází ke zvýšení tažné síly. V oblasti vysokých rychlostí tažení tepelný efekt působí na deformační odpor a koeficient vnějšího tření. To vede ke snížení tažné síly. Požadavek zvyšování rychlosti tažení je kladen zejména z ekonomického hlediska potřeby zvyšování výkonnosti tažných strojů. Skutečná rychlost tažení je dána konkrétní technologií tažení, vlastnostmi materiálu a průměrem taženého drátu; podle některých autorů je rychlost tažení za stejných tepelných 5

16 podmínek nepřímo úměrná průměru drátu, podle jiných druhé mocnině průměru drátu [] (obr.č.9). Obr.č.9: Vztah mezi rychlostí tažení a průměrem drátu pro stejné rychlosti ochlazování při tažení za studena: a praktické podmínky tažení; b teoretická křivka v ~ /d ; c teoretická křivka v ~ /d 4.5.Vývin tepla při tažení za studena. Během tažení drátu průvlakem dochází k vývinu tepla v důsledku rozptylování deformační energie a tření mezi povrchem drátu a průvlaku. Bylo zjištěno[5], že deformační práce se z 9 % mění v teplo a % je unášeno drátem ve formě zvýšení latentní energie. Dále bylo zjištěno, že 8% tepla je unášeno drátem a zbytek při dobrém chlazení odváděn průvlakem. Přerozdělení tepla mezi drát a průvlak však silně závisí na teplotě, tepelné vodivosti a chlazení průvlaku a na rychlosti tažení. Zvyšování teploty drátu během tažení má vliv na změnu parametrů tažení, a to v tom smyslu, že např. může modifikovat vlastnosti používaného maziva, a to zejména na mechanické vlastnosti drátu, neboť vysokouhlíkový ocelový drát je citlivý na jev nízkoteplotního stárnutí. Podstata stárnutí v lamelární perlitické struktuře spočívá v přenosu intersticiálních atomů z lamel cementitu do lamel feritu a v jejich difúzi k dislokacím feritu. Náchylnost drátu ke stárnutí je závislá na struktuře, tzn. na mezilamelární vzdálenosti perlitické struktury, a tedy i na konkrétním stadiu zpracování drátu. Bylo zjištěno [5], že jemný, silně deformovaný perlit je podstatně citlivější k deformačnímu stárnutí než perlit hrubý. Obecně lze pro běžné typy perlitických struktur a dostatečně dlouhé časy výdrže na teplotě stárnutí vymezit tři teplotní pásma deformačního stárnutí. Při nízkých teplotách deformačního stárnutí (pod 8 C) je rychlost difúze malá a může docházet pouze k uchycení dislokací interstitickými atomy na rozhraní lamel feritu a cementitu. Nad teplotou 8 C již dochází k přenosu intersticiálů a cementitu do feritu a k uchycení dislokací. Nad teplotou 5 C probíhá deformační stárnutí mnohem rychleji, dochází k brzkému ukotvení dislokací a při dalším zvyšování teploty lze pozorovat počátek procesu pseudo-zotavení. 6

17 5. Plasticita kovů Teorie plasticity představují samostatný vědecký obor při analýze chování materiálu během tváření. Existující teorie plasticity lze rozdělit do dvou směrů: teorie deformační, kam patří tzv. teorie malých pružně-plastických deformací, a teorie plastického tečení. Vyčerpávající rozbor těchto teorií lze nalézt např. v knize [3], v českém jazyce pak ve skriptech ČVUT [5]. Vědcům a inženýrům, zabývajícím se technologickými aplikacemi, je určena dále např. kniha [9]. V předkládané práci budou zdůrazněny pouze ty části z velmi složité problematiky objasnění plastického chování materiálů během deformace, které se projevují v technologii několikanásobného tažení drátů v průvlacích. 5.. Zpevňování materiálů 7

18 Tváření za studena je vždy provázeno intenzivním zpevňováním materiálu růstem meze kluzu a pevnosti. Schopnost kovů plasticky se deformovat je složitou funkcí minimálně těchto faktorů: - chemického složení - metalurgické struktury, jíž bylo dosaženo během výrobního procesu a následujícího tepelného a mechanického zpracování - teploty během procesu tváření - rychlosti deformace - stavu napjatosti - způsobu dosažení deformace tzv. historie zatěžování Závislost plasticity na posledně jmenovaném faktoru, tj. na historii napětí a deformace, vede k tomu, že pro reálné tvářecí pochody neexistuje žádné analytické řešení. Proto se musí přistoupit k experimentálnímu nebo numerickému řešení, založenému na idealizovaném materiálu, který je obvykle definován křivkou závislosti efektivního napětí (intenzity napětí) na efektivní deformaci (intenzitě deformace), tj. křivkou zpevňování na mezi kluzu ( flowstress) Efektivní napětí Efektivní napětí (ve starší literatuře používaný pojem intenzita napětí) vyjadřuje současný účinek jednotlivých složek stavu napjatosti v určitém bodě tělesa [4]. Geometricky posuzováno je to výsledný vektor napětí, který je přímo vektorovým součtem hlavních normálových napětí v oktaedrické rovině. Velikost efektivního napětí je možné počítat jak z hlavních normálových, tak z hlavních tangenciálních napětí. Po nezbytných matematických úpravách platí tento vztah: σ ef { [ = / (σ σ ) + (σ σ ) + (σ σ 3 ) ]} / 3 (7) kde σ, σ, σ3 označují hlavní napětí. Obecný tvar pro výpočet efektivního napětí je následující: σ ef { [( = / σ x σ y ) + (σ y σ z ) + (σ x σ z ) + 3(τ xy + τ xz + τ yz )]}/ (8) kde σx, σy, σz označují normálová napětí, τxy, τyz, τzx označují smyková napětí. Pomocí efektivního napětí je definována energetická podmínka plasticity, která bývá také označována jako podmínka stálosti intenzity napětí, resp. von Misesova nebo HMH ( autoři Huber, Mises, Hencky). Energetickou podmínku plasticity je možné odvodit na základě úvahy o energii, potřebné na uskutečnění deformačního procesu. Podle této hypotézy přechod tělesa do plastického stavu nezávisí na druhu napjatosti, ale nastává tehdy, když energie, vyvozená napjatostí, dosáhne určité velikosti. Přitom potenciální energie změny tvaru tělesa, připadající na jednotku tvářeného objemu, závisí pouze na vlastnostech materiálu a má pro něho stálou hodnotu[4]. 8

19 Platí : σ ef { [ = / (σ σ ) + (σ σ 3 ) + (σ σ 3 ) ]} = K / (9) kde K je konstanta plasticity pro daný materiál s ohledem na teplotu a rychlost deformace Efektivní deformace V analogii s efektivním napětím se používá veličina efektivní deformace, ve starší literatuře nazývána intenzitou deformace. Efektivní deformace charakterizuje velikost a průběh změny tvaru plasticky tvářeného materiálu ve zvoleném bodě tělesa. Vyjadřuje souhrnný účinek všech deformačních složek na velikost a průběh změny tvaru tvářeného tělesa. Při matematickém stanovení efektivní deformace se vychází z působení deformace na oktaedrické rovině, kde, jak vyplývá z podmínky plasticity, působí vektor efektivního napětí. Pro obecný trojosý stav deformace má tvar: ε ef [( /3 ε = x ε y ) + (ε y ε z ) + ( ε x ε z ) + 3 / (γ xy + γ yz + γ zx )]/ () kde jsou symbolem ε označovány lineární deformace, symbolem γ smykové deformace Některé modely křivek zpevnění ( flow stress) Existuje několik modelů, které umožňují stanovení křivek zpevnění výpočtem. Pro oceli jsou zavedeny následující tři modely [9] :. První model Pro úzké rozmezí deformace může být použita dvouparametrová rovnice: σ = S * ε m ef () kde S a m jsou materiálové konstanty. Tato rovnice je použitelná pro některé oceli ve vyžíhaném stavu v rozsahu deformace od, do,7. Při velmi malých deformacích, kde, jak vyplývá z exponenciální závislosti, by malé zvětšení deformace vyvolalo malý přírůstek napětí, není tento model v souladu s elastickým chováním kovových materiálů. ef. Druhý model Jiná dvouparametrická rovnice se používá jako nezávislý model. Lze ho použít i pro popis zpevnění kovů v oblasti malých deformací. Má tvar: σ ef = A + B *ε ef () 9

20 Materiálová konstanta A představuje osové napětí vyžíhaného materiálu, B je stupeň zpevnění, tzn. B = σef / εef. Pokud bychom chtěli zajistit plynulý přechod od prvního modelu (viz.předchozí) k druhému, potom pro konstanty obou modelů platí: A = ( n ) * S * ε B = n * S * ε m max (3) (4) m max kde εmax je horní hranicí pro použití prvního modelu (rovnice č.). 3. Třetí model Alternativní model zavádí tři parametry: σ ef ( = A* + B *ε n ef ) (5) Materiálové konstanty A a B pro různá rozmezí efektivní deformace nabývají rozdílných hodnot, nejsou to tedy pravé konstanty. 4. Čtvrtý model U předchozích modelů nebylo předpokládáno žádné omezení ve velikosti zpevnění, ke kterému může u materiálu dojít. Pokud taková mez existuje nebo se dá očekávat, můžeme použít tří parametrovou rovnici : σ ef ( ) = S poč. + S kon. S poč. * [ exp( ε / n ) ] (6) Tato rovnice aproximuje jedinou hladkou křivkou celou oblast plastického zpevnění až po závěrečné maximální zpevnění v tomto konečném stadiu je kapacita zpevnění vyčerpána. Spoč. je tahové napětí, které způsobuje počáteční plastickou deformaci ve vyžíhaném stavu, Skon. je konečné konstantní tahové napětí, kde je dosažena značně velká (teoreticky nekonečná) deformace, n je koeficient zpevnění Experimentální stanovení křivky zpevnění (flow-stress) Závislost efektivního napětí na efektivní deformaci za předpokladu konstantní rychlosti a teploty se často zjišťují experimentálně pomocí standardních testovacích metod, které jsou periodicky revidovány []. Data, získaná měřením se dávají k dispozici ve formě tabulek, např. v podobě elektronických databází, přístupných za poplatek veřejnosti [3]. Zkouška tahem Vzhledem k tomu, že zkouška tahem je základní mechanickou zkouškou kovových materiálů a je popsána prakticky v každé práci, zabývající se problematikou zkoušení ocelí,

21 budou v předkládané práci zdůrazněny pouze ty aspekty, důležité pro správné stanovení křivky zpevnění. Pro jednoosý stav napjatosti platí, že σ ef = F / S sk (7) kde F je zatěžující síla a Ssk je skutečný okamžitý průřez zkoušeného vzorku. Podobně ε ef = ln ( l / l ) (8) kde l je okamžitá délka vzorku o počáteční délce l.nelze proto používat tzv.smluvní pracovní diagram. Závislost σef = F / Ssk platí v oblasti rovnoměrné deformace pro jednoosý stav napjatosti před vznikem krčku, což je rozmezí deformací, použitelných pro stanovení křivky zpevnění.. Zkouška tlakem Při této zkoušce se pěchuje váleček o malém poměru výšky k průměru ( max. 3 :) mezi dvěma velmi dobře mazanými plochými deskami. Musí být zajištěno, aby nedošlo ke zborcení vzorku a tím k porušení osové symetrie během zkoušení. Také musíme zajistit vynikající mazání třecích ploch, aby se omezilo soudkovatění vzorku a tím i ovlivnění zatížení třecími silami, jejichž vliv roste s postupujícím pěchováním. Aby se tomu předešlo, provádí se tato zkouška po etapách. Na konci každé etapy se vzorek odlehčí a obrobí na válcovitý tvar se stejným poměrem výšky k průměru jako na počátku zkoušení. Potom se po opětovném důkladném namazání kontaktních ploch pokračuje ve zkoušce tam, kde byla přerušena. Takto je možné pokračovat do velmi vysokých deformací, teoreticky je tato zkouška nekonečná. Během zkoušky je skutečné napětí rovno: σ ef ( = 4F / π * D ) (9) kde F je zatěžující síla a D je skutečný okamžitý průměr zkoušeného vzorku. Skutečná logaritmická deformace se podobně jako při zkoušce tahem rovná ε ef = ln ( l / l ) () kde l je okamžitá výška pěchovaného vzorku, l jeho počáteční výška, skutečná deformace je tedy záporná. 5.. Vliv tlaku na plasticitu kovů Dosažení velmi vysokých stupňů deformace během několikanásobného tažení drátů v průvlacích (až ε =,5) je možné díky vysokým tlakovým napětím v průvlaku. Přímý vliv všestranného tlaku na plastické vlastnosti materiálů je znám již dlouho a projevuje se u krystalických látek. Souvisí to s odstraňováním různých poruch uvnitř krystalové mřížky. Otázkám vlivu hydrostatického tlaku na plastické vlastnosti kovů se věnoval ve svém rozsáhlém díle P.W.Bridgman [7]. Zkoumání velkého hydrostatického tlaku bylo vedeno dvěma směry:

22 a) sledováním vlivu velkého oktaedrického napětí při vhodném stavu napjatosti, vyvolaném mechanickým účinkem vnějších sil b) sledováním vlivu vlastního hydrostatického tlaku kapalin, obklopujících tvářený materiál. Zkoušky s různými ocelemi ukázaly až do hydrostatického tlaku 3 MPa lineární závislost poměrné změny průřezu, tedy plastické deformace, na hydrostatickém tlaku. Při značně vysokém tlaku má deformace zkušební tyče výrazný charakter deformace vysoce plastické až viskózní látky. Dokazují to velké hodnoty zúžení (kontrakce) při přetržení zkušební tyče, vyjádřené rovnicí A = ln ( S / S ) () kde S je výchozí průřez zkušební tyče a S je konečný průřez krčku při přetržení tyče. Stejný vliv jako hydrostatický tlak, vyvolaný účinkem kapalin, má i tlakové oktaedrické napětí. Jde o účinek hydrostatického tlaku, který je vyvolán mechanickým působením vnějších sil. Následující tabulka (č.), která je převzatá z práce [7], uvádí hodnoty kontrakce při vysokém hydrostatickém tlaku pro ocel, popsanou jako vysoko uhlíkovou, která byla po výdrži na teplotě 857 C po dobu 3 min. zakalena do oleje při pokojové teplotě. Potom byla tato ocel zpevněná tažením. Údaje pocházejí z r. 964, a proto stojí za povšimnutí vysoká úroveň zpevnění při zachování vysoké hodnoty kontrakce u vzorků a, zjištěné při normálním atmosférickém tlaku. V posledním sloupci tabulky je uvedeno efektivní napětí v krčku při lomu, vypočtené z trojosého stavu napjatosti pomocí korekčního faktoru, který je funkcí tvaru krčku poměru a/r, kde a je průměr krčku a R je poloměr zakřivení krčku v osovém směru.

23 Vzorek Tlak zkoušky Deformace Kontrakce Napětí Konečné ef.napětí ln S/S *(S - S)/S při max. zatížení při lomu [MPa] [%] [MPa] [MPa] č./ atmosf., č./ 6,3 7, č./3 365,59 79,6 neuvedeno neuvedeno č./6 67,88 84, č./5 33,37 9, č./4 585,6 9, (?) č./ atmosf., č./ 79,9 59, č./3 655,36 74, č./4 475,64 8, č.3/ atmosf.,5 neuvedeno 66 č.3/3 atmosf., č.3/5 786,4 33, č.3/6 55,79 54, č.3/ 344,45 76, č.3/4 5,37 74, č.4/ atmosf.,7 6 neuvedeno 86 č.4/3 77,3 7, č.4/4 648,68 49, č.4/ 758,98 6, č.5/ atmosf.,6,6 3 3 č.5/ 37,7 6, Tab.č.: Vliv tlaku na deformaci při lomu pro vysokouhlíkovou ocel, zpevněnou tažením (P.W. Bridgman) Mezní plasticita Plasticita je definována jako schopnost kovu nebo slitiny se v daných podmínkách deformovat v rozsahu deformací od počátečních do mezních [34]. Tvařitelnost je schopnost tvářeného tělesa plasticky se deformovat za určitých podmínek tváření do porušení soudržnosti. Jak vyplývá z těchto definic, jedná se o vlastnost materiálu, která není popsána jednoznačnou fyzikální veličinou. Okamžik lomu je obvykle ovlivněn dosažením kritické hodnoty zatížení, napětí a efektivní smykové deformace [6]. Tyto kritické hodnoty nejsou konstantní, ale závisí na podmínkách deformace. Těleso je považováno za kontinuální médium, ačkoliv se v něm vyskytují mikrodutiny a mikrotrhliny. Rozměry a objemová hustota těchto mikrodefektů je vyjádřena hodnotou, nazvanou lomové poškození (damage). Je zjištěno, že tvařitelnost materiálu roste, pokud je tvorba mikrodutin a mikrotrhlin ukončena nebo eliminována. V předkládané práci budou zmíněny dva způsoby popisu tvařitelnosti a mezní deformace Ukazatelé tvařitelnosti 3

24 Jedna z cest popisu plasticity a tvařitelnosti vedla ke stanovení ukazatelů tvařitelnosti[34] od tzv. prostých ukazatelů, kam lze zařadit standardní veličiny mechanických zkoušek jako např. prodloužení ε a zúžení A při tahové zkoušce, přes ukazatele přibližné pro konkrétní podmínky technologického procesu, zjišťované technologickými zkouškami tvařitelnosti, k ukazatelům univerzálním, které se na základě výsledků laboratorních a poloprovozních zkoušek pokouší stanovit mezní deformace při konkrétním technologickém postupu. Z těchto ukazatelů stojí za pozornost ukazatel stavu napjatosti podle Kolmogorova, odvozený dimenzionální analýzou invariantů stavu napjatosti, kdy je plasticita definována pomocí efektivní smykové deformace ( intenzity smykové deformace). Závislost mezní plasticity na stavu napjatosti je možno obecně vyjádřit: σ γ ef = f [ I ( σ ); I ( Dσ ); I 3 ( Dσ ) ] () kde I(σ) je první invariant tenzoru napětí, I(Dσ) je druhý invariant deviátoru napětí a I3(Dσ) je třetí invariant deviátoru napětí. Protože je mezní plasticita hodnota bezrozměrná, musí být výsledek funkce f rovněž bezrozměrný. Označíme-li si hmotnost, čas a rozměr veličinami m, t a l, bude mít napětí fyzikální rozměr σ = m l- t-, což znamená σ = kg m- s-, budou mít jednotlivé invarianty rozměr I (σ ) = m * l * t I ( Dσ ) = m * l * t 4 (3) I 3 ( Dσ ) = m 3 * l 3 * t 6 Jelikož mezní plasticita je veličina bezrozměrná, musí platit σ γ ef = m * l * t což vede k nutnosti úpravy exponentů u jednotlivých invariantů ( σ γ ef = m * l * t ) * (m a *l *t 4 ) * (m b 3 *l 3 *t 6 ) c (4) Musí tedy platit rovnice a + b + 3c = (5) Pokud neuvažujeme vliv třetího invariantu na mezní plasticitu a položíme c =, bude b = / *a (6) Po dosazení ( σ γ ef = f 3σ 8 / σ τ ef ) (7) kde je σ8 oktaedrické napětí a στef je intenzita smykových napětí (efektivní smykové napětí). Výraz 3σ8/στef je označován jako ukazatel stavu napjatosti podle Kolmogorova. 4

25 Je známo, že při hydrostatickém tahu je plasticita nulová, to znamená, že každý materiál se křehce poruší, zatímco při hydrostatickém tlaku může být plasticita nekonečná, což odpovídá hodnotám ukazatele stavu napjatosti, která je při hydrostatickém tahu při σ = σ = σ3 rovna + a při hydrostytickém tlaku při - σ = - σ = - σ3 rovna -. Nulové hodnoty nabývá ukazatel stavu napjatosti pro krut, pro jednoosý tah má hodnotu +, pro jednoosý tlak Kritéria tvárného lomu Plasticita, tak jak je definována v kap. 5.3., není dostatečně přesnou a spolehlivou veličinou. Lom v materiálu může nastat při relativně malých deformacích během kování, při technologiích protlačování či tažení v průvlaku se dosahuje deformací nesrovnatelně větších. První práce, zabývající se touto tematikou, vycházely z představy, že pro vznik tvárného lomu, tj. lomu, který nastává po předchozí velké plastické deformaci, je rozhodující velikost tahových napětí, a to i v procesech, kde převažují tlaková napětí. Takto jednoduchá představa ovšem nemůže být použita ke zdůvodnění rozdílů v dosažení mezní deformace před vznikem lomu např. při tahové zkoušce a při tažení drátů. Kritéria tvárného lomu popisují veličinu mezní plasticity na principu hustoty plastické energie, tj. energie vztažené na jednotku objemu v místě lomu. Obecně jsou reprezentována funkcí ve tvaru F( def.historie ) dε ef = C (8) kde εef je efektivní deformace a C je,,lomové poškození (damage). Tato rovnice platí za předpokladu, že hodnota lomového poškození během tváření neklesá k tomu by došlo např. v případě vyžíhání materiálu během tváření nebo jinému ovlivnění struktury působením tepla. K tvárnému lomu podle všeobecně přijímaných hypotéz dojde tehdy, překročí-li velikost lomového poškození jeho kritickou hodnotu. Pro homogenní materiál může být hodnota kritického poškození považována za daných podmínek tváření ( definovaných mj. teplotou, rychlostí tváření, stavem napjatosti a s ohledem na historii zatěžování) za materiálovou konstantu, kterou lze chápat jako analogii k definici konstanty plasticity podle energetické podmínky plasticity Trescy a Misese. Ačkoliv mnohá z těchto lomových kritérií byla odvozena již před poměrně dlouhou dobou, jejich praktické využití a aplikaci v technologiích umožnil až vývoj výpočetní techniky a dostupnost kvalitních programů, založených na metodě konečných prvků. Přehled rovnic pro výpočet lomového kritéria s uvedením jejich autorů a letopočtu vzniku je uveden v tabulce č. [6]. Platnost výše uvedených kritérií byla zevrubně zkoumána v práci [6], ze které vyplynulo, že k nejlepší shodě mezi experimentem a výpočtem dochází při použití CockroftLathamova kritéria [8]. Při formulaci lomového kritéria vyšli autoři Cockroft a Latham z obecné představy, že jakékoliv kritérium lomu bude založeno na kombinaci napětí a deformace, kdy pro výskyt lomu bude rozhodující celková plastická práce. Rozborem stavu napjatosti v krčku tahové zkoušky, který závisí a mění se s poloměrem krčku, jak bylo dokázáno experimentálně [8], bylo za rozhodující pro vznik lomu určeno maximální hlavní tahové napětí, které ve středu 5

26 krčku nabývá maximální hodnoty na rozdíl od obvykle uvažovaného efektivního napětí, které je v příčném průřezu krčku konstantní. Odtud vyplynula rovnice ve tvaru: ε eff σ * dε ef = C (9) kde σ* je maximální hlavní tahové napětí a εef je efektivní deformace při lomu. Toto kritérium zahrnuje jak vliv smykových napětí na výskyt tvárného lomu, které způsobuje plastickou deformaci a zpevnění, tak vliv tahových napětí. Lom tedy závisí jak na vloženém napětí, tak na deformaci. Pokud je tedy tahové napětí σ* =, tzn.tvářený materiál je pouze pod vlivem tlakových napětí, k lomu nedojde. Freudental ( 95) εeff σ* dεef = C εeff Cocroft&Latham (968) (σ*/ σef ) dεef = C McClintock (968) Rice & Tracey (969) Oyane (97) Ayada (984) Osakada (977) εeff {[/ 3(-n)] sinh [ 3(-n)(σb + σa)]/( σef)] + + [( σb - σa)/ σef]} dεef = C3 εeff exp ( ασm /σef ) dεef = C4 εeff [+ (σm / σef )] dεef = C5 εeff (σm / σef ) dεef = C6 εeff x (x ) <εef + a σm b> dεef = C7 <x> = { (x < ) Brozzo (97) εeff σ*/[3(σ* - σm)] dεef = C8 σm : střední napětí, σ* : max. hlavní napětí, σef :efektivní napětí, εef :efektivní deformace, εeff : efektivní deformace při lomu, σa : max. hlavní napětí, σb : min. hlavní napětí, n : koeficient zpevnění (dle modelu σef = K εefn ) Tab. č. : Přehled používaných lomových kritérií s uvedením autorů a letopočtu vzniku. 6

27 Cockroft a Latham ověřili platnost tohoto kritéria pro některé vybrané experimentální zkoušky a základní tvářecí technologie, jako jsou zkouška krutem, ohybem, protlačování a válcování. Později bylo toto kritérium autory práce [3] modifikováno do bezrozměrného tvaru : ε eff (σ * /σ ef )dε ef = C (3) kde σef je efektivní napětí, εeff je efektivní deformace při lomu a (σ*/ σef ) je bezrozměrný faktor koncentrace napětí, reprezentující vliv největšího tahového napětí σ*. Jak je ovšem zdůrazněno v závěru práce [8], souhlas experimentálně získaných hodnot s výpočtem je možné očekávat pouze s ohledem na znalost historie napětí a deformace zpracovávaného materiálu. 7