Příklad oboustranně vetknutý nosník

Transkript

1 Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity: 4 L fˆ L w, t J t, t 384I 0 průhyb uprostřed co se změní v případě, fˆ že se zatížení M mění x t v čase? x Lx L H t t0 1 fl ˆ M fˆ 0, t H t t0 1 Q x t M x t x L H t t moment ve vetknutí pokud je viskoelastická konstrukce homogenní a zatížení od okamžiku neměnné,, 6 6,, t 0 pak jsou statické veličiny také v čase neměnné a jejich hodnoty odpovídají výpočtu podle pružnosti 0

2 Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity:,, ˆ R IV I w x t fz x t f H t t0 L čtyřnásobná integrace:... w 0, t 0 w' 0, t 0 w L, t 0 w' L, t 0 ˆ ˆ IV f f w x t H t t J t t I I fˆ w x, t x J t, t0 C t I, J, fˆ x w x t J t t0 C1 t x C t x C3 t x C4 t I 4 3,,

3 Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity:,, ˆ R IV I w x t fz x t f H t t0 L w pro libovolný časový okamžik řešíme stejnou rovnici se stejnými okrajovými podmínkami jako podle pružnosti, jen skutečné zatížení nahradíme zatížením transformovaným pomocí operátoru poddajnosti a modul pružnosti položíme roven jedné 0, t 0 w' 0, t 0 IV fz x, t 1 w x, t J Jf z x, t I I t w L, t 0 w' L, t 0 J

4 Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle pružnosti: f t w 4 L f t L, t 384EI průhyb uprostřed výpočet podle viskoelasticity: f t 4 L L J f t w, t 384I průhyb uprostřed při výpočtu ohybových momentů z průhybů: M x, t IR w x, t se použije relaxační operátor R, který neutralizuje předtím použitý operátor poddajnosti J, takže výsledek je stejný jako podle pružnosti

5 Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle pružnosti: f t M L f t L, t 4 moment uprostřed výpočet podle viskoelasticity: f t M L f t L, t 4 moment uprostřed

6 Částečné shrnutí účinky silového zatížení poznámka veličiny statického charakteru = vnitřní síly, reakce, napětí, veličiny geometrického charakteru = průhyby, deformace,

7 Částečné shrnutí účinky silového zatížení výpočet podle pružnosti: veličiny statického charakteru nezávisejí na modulu pružnosti veličiny geometrického charakteru jsou přímo úměrné poddajnosti 1/ E výpočet podle viskoelasticity: veličiny statického charakteru nezávisejí na materiálových parametrech veličiny geometrického charakteru získáme aplikací operátoru poddajnosti J na řešení podle pružnosti s jednotkovým modulem E pružná poddajnost nahrazena operátorem poddajnosti E 1

8 Příklad vetknutý nosník zatížený posunem podpory výpočet podle pružnosti: 0 IV EI w x fz x ŵ w 0 0 w' 0 0 L w L wˆ w' 0 čtyřnásobná integrace: IV w... x 0 3 w x C x C x C x C po uplatnění okrajových podmínek: 3x x wx wˆ L L 3 3

9 Příklad vetknutý nosník zatížený posunem podpory výpočet podle viskoelasticity: IV I R w x, t fz x, t 0 ŵ w 0, t 0 w' 0, t 0, ˆ 0 ' L, t 0 w L t wh t t w čtyřnásobná integrace: IV w... x, t 0 3, w x t C t x C t x C t x C t po uplatnění okrajových podmínek: 3 3x x w x w H t t 3 L L ˆ 0

10 Příklad vetknutý nosník zatížený posunem podpory podle pružnosti: ŵ 3 3x x wx wˆ L L 3 6EIwˆ M x EIw x x L 3 L podle viskoelasticity: 6EIwˆ L M L dochází k relaxaci vnitřních sil 3 3x x wx wˆ H 3 t t0 L L 6Iwˆ M x IR w x x L R t t 3 0 L,

11 Příklad vetknutý nosník zatížený posunem podpory pro obecný časový vývoj posunu podpory: ŵwt M L, t 6IR w t L 3 3x x podle viskoelasticity: wx, t w 3 t L L 6I M x, t IR w x, t 3 x LRwt L

12 Částečné shrnutí účinky nesilového zatížení výpočet podle pružnosti: veličiny statického charakteru přímo úměrné modulu pružnosti veličiny geometrického charakteru nezávislé na modulu pružnosti výpočet podle viskoelasticity: veličiny statického charakteru získáme aplikací relaxačního operátoru R na řešení podle pružnosti s jednotkovým modulem veličiny geometrického charakteru nezávisejí na materiálových parametrech E pružná tuhost nahrazena relaxačním operátorem E 1

13 Chování homogenních viskoelastických konstrukcí pružný materiál: viskoelastický materiál: E E R t t R 1 1 J t J t E E pružná konstrukce: viskoelastická konstrukce: M a fl ˆ 1 M a t fˆ t L 1 w c ˆ 4 fl 384EI 1 E J w c t J 4 L fˆ t 384I

14 Chování homogenních viskoelastických konstrukcí pružná konstrukce: M c a w 6EIwˆ L wˆ E R viskoelastická konstrukce: M w c a t 6IR wˆ t L wt ˆ t pružná konstrukce: M a 3EI T T T d h h E R M a viskoelastická konstrukce: t 3ITR Td t Th t h

15 Shrnutí pružná konstrukce: viskoelastická konstrukce (homogenní): silové nesilové silové nesilové zatížení zatížení zatížení zatížení statické veličiny E statické veličiny R geometrické veličiny 1/ E geometrické veličiny J

16 Příklad výpočet podle pružnosti: f F w b w b 4 3 fl FL 8EI 3EI f w b w b fl R L 8EI 3EI 4 3 b R b 3 3EI Rb fl w 3 8 L b

17 Příklad výpočet podle viskoelasticity: f t Ft wb t f t L F t L L L wb t J J f t F t 8I 3I 8I J 3I f t Rb t wb t 4 3 f t L Rb t L wb t J 8I 3I 3 3I Rbt f tl R w 3 bt 8 L

18 Vyhodnocení funkce poddajnosti a relaxační funkce podle modelu B3 prof. Bažanta potřebné vstupní údaje: h V/ S... průměrná relativní vlhkost prostředí... poměr objemu a povrchu betonového dílce (pro dlouhý nosník poměr plochy a obvodu průřezu) f c... střední pevnost v osovém tlaku (měřená na válcích ve stáří 8 dní) příklad nosník ze cvičení h 80%, V / S /1400 mm, f c 38MPa

19 Vyhodnocení funkce poddajnosti a relaxační funkce podle modelu B3 prof. Bažanta další potřebné vstupní údaje (kromě již zmíněných): w,, c a k s 1 t 0 příklad:... hmotnost vody, cementu a kameniva na betonu... součinitel tvaru zkoumaného tělesa (ovlivňuje vysychání)... součinitel závislý na typu cementu... součinitel závislý na způsobu ošetřování... doba ošetřování w 175kg/m, c 400kg/m, a 1785kg/m 1,5, 1, 1, t 7 dní ks m 3

20 Graf funkce poddajnosti

21 Graf funkce poddajnosti

22 Graf relaxační funkce 80%

23 Graf relaxační funkce 80% 100%

24 Vývoj smrštění

25 fˆ wˆ L I b ˆ f t f H t t 16 kn/m 0,03 m 5m 1 Příklad b ˆ w t w H t t 3 3 bh 0,3 0,4 m 1,6 10 m b 3 3I Rb t f t L w t 8 L R 3 b t t 1 0dní 30dní 3 ˆ 3I Rb 31 f L w 3 br31, ,15 4,95 kn 1, 6 kn 8 L reakce 1 den 4,95GPa po poklesu podpory

26 fˆ wˆ L I b ˆ f t f H t t 16 kn/m 0,03 m 5m 1 Příklad b ˆ w t w H t t 3 3 bh 0,3 0,4 m 1,6 10 m ˆ 3I Rb 60 f L w 3 br60, ,15 19,16kN 7,93kN 8 L reakce 1 měsíc 19,16GPa po poklesu podpory b 3 3I Rb t f t L w t 8 L R 3 b t t 1 0dní 30dní

27 fˆ wˆ L I b ˆ f t f H t t 16 kn/m 0,03 m 5m 1 Příklad b ˆ w t w H t t 3 3 bh 0,3 0,4 m 1,6 10 m ˆ 3I Rb 395 f L w 3 br395, ,15 11, 61 kn 16, 6 kn 8 L reakce 1 rok 11,61GPa po poklesu podpory b 3 3I Rb t f t L w t 8 L R 3 b t t 1 0dní 30dní

28 Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 1. Analýza viskoelastických prutových konstrukcí Povinný základ: články ve skriptu PPM (právě ukončeno) Doporučené rozšíření: článek 1..3: deformační metoda, přerozdělování vnitřních sil