VÝPOČET ÚNOSNOSTI ZDĚNÉHO PILÍŘE ZESÍLENÉHO OCELOVOU BANDÁŽÍ POMOCÍ METODY SBRA

Transkript

1 IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posdek - porchy - havárie až Dům techniky Ostrava ISBN VÝPOČET ÚNOSNOSTI ZDĚNÉHO PILÍŘE ZESÍLENÉHO OCELOVOU BANDÁŽÍ POMOCÍ METODY SBRA Jaroslav Solař a Antonín Lokaj Abstract Aim of this paper is in determining the carrying capacity of the masonry colmn strengthened by steel bandage sing flly probabilistic SBRA method. 1. Úvod Zesilování zděných pilířů nebo slopů pomocí ocelové bandáže je jeden ze způsobů, který se běžně požívá rekonstrkcí zděných objektů. Účel zesílení může být v zásadě trojí: - Zvýšení únosnosti zděného pilíře (resp. slop) v tlak, - Sanace zděného pilíře naršeného trhlinami, - Sanace zděného pilíře naršeného trhlinami a zvýšení jeho únosnosti. Princip zesílení je patrný z obr. 1. Obr.1: Princip zesílení pilíře Jaroslav Solař, Ing., Ph.D., Vysoká škola báňská Technická niverzita Ostrava, Faka stavební, Katedra pozemního stavitelství, Ldvíka Podéště 1875, Ostrava - Porba, tel.: (+420) , jaroslav.solar@vsb.cz, Antonín Lokaj, Ing., Ph.D., Vysoká škola báňská Technická niverzita Ostrava, Faka stavební, Katedra konstrkcí, tel.: (+420) , antonin.lokaj@vsb.cz.

2 40 2. Výpočet únosnosti zesíleného pilíře Hodnot výpočtové síly v tlak zděného prvk zesíleného ocelovo bandáží je možno přibližně stanovit ze vztah (viz lit. [1]): Kde: 2,5µ R a,pr N = γ ϕ k ψ γ z R d + δ A z + R a A a (1) 1 + 2,5µ 100 A z [m 2 ] A a [m 2 ] R a,pr [Pa] plocha průřez zesilovaného zdiva, plocha průřez podélných úhelníků, výpočtové namáhání oceli příčné výztže oplášťování (pásků) viz tab. 1, R a [Pa] výpočtové namáhání oceli thé výztže (podélné úhelníky) viz tab. 1, R d [Pa] výpočtové namáhání zdiva podle ČSN [2] nebo ČSN [3], µ [ ] procento vyztžení příčnými pásky a betonovo výztží, ( b + h) 100 µ = 2 Aa, pr (2) b h s A a,pr [m 2 ] plocha průřez pásk nebo příčného třmínk, s [m] osová vzdálenost příčných pásků nebo třmínků, msí být zároveň splněny podmínky: třmínky s < 150 mm, pásky s < 500 mm, s < b, s < h, b [m] šířka průřez, h [m] výška průřez viz ČSN [2] γ [m] sočinitel podmínek působení podle ČSN [2], ϕ [ ] sočinitel vzpěrnosti podle ČSN [2], k [ ] sočinitel vyjadřjící vliv délky působení zatížení podle ČSN [2], δ [ ] 4e δ = 1 (3) h e [m] výstřednost normálové síly od vnějšího zatížení k těžišti průřez podle ČSN [2],

3 41 ψ [ ] pro e 0,45 x i, 1 ψ = (4) 2e 1+ h pro 0,45 x i < 0,6 x i, 2e ψ = 1,25 1 (5) h x i [m] vzdálenost nejvíce tlačeného okraje průřez od těžišťové osy rovnoběžné s netrálno oso viz ČSN [2], γ z [ ] γ z = 1 sočinitel podmínek působení zdiva, vyjadřjící stpeň jeho naršení, nepoškozené zdivo, γ z = 0,6 0,9 zdivo s trhlinami, γ z = 0,3 0,5 zdivo s větším rozsahem naršení. Výše vedený vztah je možno požít poze za předpoklad, že původní nosný prvek (slop, pilíř, stěna) není naršený trhlinami natolik, že po vyspravení trhlin v původním zdiv je schopen přenášet příslšný díl zatížení, který odpovídá kvalitě a rozměrům zdiva. Zároveň pak msí být zajištěn přenos zbývající části zatížení do nové zesiljící konstrkce, jejíž průřez byl s ohledem na toto zatížení navržen. Typ výztže Tablka 1: Výpočtová namáhání výztže R a [MPa] požívaná při zesilování zděných prvků (převzato z lit. [4]) Příčná výztž Podélná výztž bez bezprostředního přenášení zatížení na oplášťování Podélná výztž při přenášení zatížení na oplášťování z jedné strany Podélná výztž při přenášení zatížení na oplášťování z obo stran Výpočtové namáhání R a [MPa] Ocel třídy 0 a A-1 (10 216, 11373) Ocel třídy A II a A III (10 335, 10338, 10425) Poznámka: Označování ocelí A 0 až A III se v sočasné době již nepožívá. 1. Příklad výpočt únosnosti zděného pilíře Zadání: Dostředně tlačený pilíř b h = mm, výška l ef = 3000 mm, zdivo z CP P 10 na MVC 5,

4 Únosnost slop ve spodní třetině výšky bez zesílení Výpočet je proveden podle ČSN [2]. Únosnost průřez N d namáhaného dostředným tlakem je dána vztahem: N d = γ. k.ϕ. A z.r d [N] (6) Význam veličin je stejný jako vztah (1). A z = 0,29 0,44 = 0,128 m 2, ,1t min ,1 290 γ = = = 0,867, avšak A z = 0,128 m 2 < 0,3 m 2, tedy γ = 0,8 (viz čl. 57 ČSN [2], l , λ ef 1 = = = 10,34, h α 0, z tab. 10 ČSN [2] je pak: ϕ = 0,84 a η = 0,19, e = 0, k N = 1 η N 1,2 e 1 + h 1,2 0 = 1 0, ,29 = ser R d = 1,5 MPa (viz tab. 2 ČSN [2]) 0,81 N d = γ. k.ϕ. A z.r d = 0,80.0,81.0,84.0,128.1, = 104,5 kn 3. 2 Únosnost slop ve spodní třetině výšky při zesílení ocelovo bandáží Zesílení je provedeno pomocí 4 ks rohových úhelníků L 80/80/6 (A a = 4 9, = 3, m 2 ) a příčníků z pásové oceli 40/4 (A a,pr = 4 40 = 160 mm 2 ). Předpokládá se, že podélná výztž se podílí na přenášení zatížení z obo stran. Výpočet je proveden podle vztah (1). R a = 190 MPa (viz tab. 1), R a,pr = 150 MPa (viz tab. 1), γ z = 1 (nepoškozené zdivo) µ = 2 ( 0,29 + 0,44) ( b + h) 6, 100 = = 0,610% b h s 0,29 0,44 0,3 A a pr 6 6 2,5 0, = 0,8 0,84 0,81 1 1, ,5 µ Ra, pr 0, ,74 10 = 554, 4kN 1 2,5 0, N + = γ ϕ k ψ γ z Rd + δ Az + Ra A a 1+ 2,5µ 100

5 Únosnost slop ve spodní třetině výšky při zesílení ocelovo bandáží stanovená metodo SBRA Pro aernativní způsob stanovení únosnosti zděného pilíře zesíleného ocelovo bandáží byla zvolena metoda SBRA (Simlation Based Reliability Assessment method) pblikovaná např. v: [5], [6], [7]. Tato plně pravděpodobnostní metoda je založena na filosofii mezních stavů, na vyjádření vstpních údajů pomocí ohraničených histogramů (např. pevnosti zdiva a ocelové výztže Rd, Ra viz Obr. 2), na požití přímé metody Monte Carlo a simlační techniky. Výpočet (programem AntHill - viz [8]) je proveden pro 10 mil. simlačních cyklů a výsledkem je histogram pravděpodobnosti pro únosnost pilíře, ze kterého lze rčit únosnost pilíře pro libovolně zvoleno úroveň pravděpodobnosti (viz Obr. 3). Obr. 2: Histogramy pevnosti ocelové podélné výztže Ra (vlevo) a cihelného zdiva R d (vpravo) Obr. 3: Histogram pravděpodobnosti únosnosti zesíleného zděného pilíře Pro stanovení vhodné úrovně spolehlivosti je možno převzít údaje z normy [9], v jejíž Příloze A jso stanoveny návrhové hodnoty pravděpodobnosti porchy (P d ) pro tři úrovně spolehlivosti (snížená, obvyklá a zvýšená) v mezním stav únosnosti i požitelnosti. Z Obr. 3 vyplývá, že pro zvýšeno úroveň spolehlivosti v mezním stav únosnosti

6 44 (P d = 0, ) činí únosnost pilíře N = 449,7 kn, pro obvyklo úroveň spolehlivosti (P d = 0,000 07) činí únosnost pilíře N = 459,5 kn, pro sníženo úroveň spolehlivosti (P d = 0,000 5) činí únosnost pilíře N = 471,4 kn. 2. Závěry Metoda SBRA představje aernativní pravděpodobnostní přístp k ověření spolehlivosti nosných prvků vzhledem ke stávajícím platným normám založeným na metodě dílčích sočinitelů. Rozdíly ve výsledcích mezi pravděpodobnostním a preskriptivním výpočtem je v metodice výpočt (zejména rozptyl vstpních údajů, požití simlační techniky, atd.). Výhodo metody SBRA je možnost stanovení únosnosti v závislosti na požadované úrovni spolehlivosti ověřovaného prvk. Oznámení Příspěvek byl vypracován v rámci výzkm spolehlivosti konstrkcí na AV ČR Praha (projekt GA ČR č. 103/01/1410 Aplikace nové generace pravděpodobnostních metod v posdk bezpečnosti, spolehlivosti a trvanlivosti). Literatra [1] WITZANY, J., Porchy a rekonstrkce zděných bdov. Nakladatelství ŠEL, spol. s r.o., Praha [2] ČSN Navrhování zděných konstrkcí (1980) [3] ČSN Navrhování a poszování stavebních konstrkcí při přestavbách (1986) [4] WITZANY, J., Konstrkce pozemních staveb 60. Porchy a rekonstrkce staveb 1. díl. Vydavatelství ČVUT Praha, 1994 [5] MAREK, P., GUŠTAR, M., ANAGNOS, T., Simlation-Based Reliability Assessment for Strctral Engineers, CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, [6] MAREK, P., GUŠTAR, M. AND BATHON, L., Tragwerksbemessng. Von deterministischen z probabilistischen Verfahren, ACADEMIA Praha, [7] MAREK, P., BROZZETTI, J. AND GUŠTAR, M., (editors), Probabilistic Assessment of Strctres sing Monte Carlo Simlation Backrond, Excercises and Software, ITAM CAS Praha, [8] MAREK, P., GUŠTAR, M., Compter programs DamAc, M-Star, AntHill (Copyright), Distr. ARTech, Nad Vinicí 7, Praha 4, [9] ČSN /1998 Navrhování ocelových konstrkcí, Český normalizační institt, Praha, 1998.