Cvičení 8. Posudek spolehlivosti metodou SBRA. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení

Transkript

1 Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia obor Konstrukce staveb Cvičení 8 Posudek spolehlivosti metodou SBRA Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava

2 Simulační metoda Monte Carlo a metoda SBRA Metoda Monte Carlo založena na náhodném výběru hodnot náhodných veličin a mnohonásobném opakování výpočtu. Metoda SBRA (Simulation-Based Reliability Assessment) aplikace metody MC na posudek spolehlivosti konstrukcí Anthill for Windows software pro posuzování konstrukcí metodou SBRA 2

3 Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu: q=dl+ll a b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W y m 3 1, W yvar N1-05.DIS <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Tyče-Fy DIS < >[MPa] 3

4 Postup řešení Úvod (zadání problému) Vstupní parametry Transformační vztahy Momenty Průhyby (využití superpozice účinků zatížení) Simulace metodou SBRA Výsledky Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Závěry (posudek spolehlivosti) 4

5 Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P( SF<0)=P(R S <0) < P d = = 3, Obvyklá úroveň spolehlivosti SF 1 <0 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 5

6 Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P(R S <0)= 3, < P d = Obvyklá úroveň R SF 1 <0, S P f =3, Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 6

7 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d Návrhové pravděpodobnosti poruchy P d dle ČSN (1998), Příloha A Úroveň spolehlivosti Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti Snížená 0,0005 0,16 Obvyklá 0, ,07 Zvýšená 0, ,023 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 7

8 8

9 Nápověda pro vyučujícího ;) SF=R-S ; Funkce spolehlivosti R=fy*1.087e-4*1000; Odolnost knm S=1/8*q*6^2 ; Ohybový moment knm q=dl*2.1+ll*3.5 ; Zatížení 9

10 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d Návrhové pravděpodobnosti poruchy P d dle ČSN (1998), Příloha A Úroveň spolehlivosti Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti Snížená 0,0005 0,16 Obvyklá 0, ,07 Zvýšená 0, ,023 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 10

11 Další podklady Metoda SBRA Příklad posudku únosnosti i použitelnosti Zadávání normálního rozdělení v Anthillu 11

12 Posudek spolehlivosti metodou SBRA SBRA Simulation-Based Reliability Assessment Vstupní proměnné charakterizují useknuté neparametrické histogramy. Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo. Spolehlivost je vyjádřena jako P f < P d, kde P f je pravděpodobnost poruchy, a P d je návrhová pravděpodobnost poruchy. Odolnost R R P f = Σ / Σ < P d S Účinek zatížení S Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 12

13 Princip simulace Opakování Generátor náhodně proménných (N.P.) veličin Primární generátor N.P. P f = N f / N N.P. vstupy Transformační model RF = R(x) S(x) N f - počet simulací s detekovanou poruchou N - celkový počet simulací Vyhodnocení výsledků Statistiky Histogramy Záznam P f < P d 13

14 Náhodně proměnné zatížení - histogramy Proměnlivost zatížení vyjádřena formou tzv. useknutých histogramů Zatížení stálé (dead) Zatížení dlouhodobé Nahodilé (long) Zatížení krátkodobé Nahodilé (short) Frekvence Intenzita Zatížení větrem (wind) Zatížení sněhem (snow) Využití v tzv. pravděpodobnostních metodách posudku spolehlivosti konstrukcí (SBRA, PDPV) Zatížení stavebních konstrukcí 14

15 Zadání příkladu Zadaný nosník posuďte z hlediska bezpečnosti (únosnosti) a použitelnosti (omezení průhybu L/350): ocel S235 E= MPa = 5 m Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé z. g kn m 1 g nom 5 g var DEAD1 <0,818..1> Krátkodobé z. q kn m 1 q nom 15 q var SHORT1 <0..1> Stálé z. F 1 kn F1 nom 15 F1 var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé z. F 2 kn F2 nom 5 F2 var LONG2 <0..1> Modul průřezu W m 3 W nom WI var AREA-S <0,9..1,1> Moment setrvačnosti I m 4 I nom 38, Mez kluzu oceli f y MPa f y,var T235FY01 < > 15

16 Anthill Program pro výpočet pravděpodobnosti poruchy metodou SBRA Používá simulace Monte Carlo a náhodně proměnné popsané histogramy 16

17 Okno Okno vzorců Počet simulací N> Náhodně proměnné Histogramy saved distribution Normální rozdlělení (min, max, mean, STD) Zadávání ze spodu na horu Výstupní proměnné Proměnné jak o RF a sigma nastavit na LOG Tohle okno nepoužívat! Musí zůstat inactive 17

18 Proměnná DL g=5*gvar Nominální hodnota Okno vzorců Zadávání ze spodu na horu 18

19 Zadání vzorců (Equations) Equations Pozor: na desetinný oddělovač. Používejte tečku. na duplicitu názvu proměnných (nelze např: W jako vítr a zároveň W jako modul průřezu) 19

20 Zadání vstupních proměnných (Input variables) fyvar Lze buď napsat nebo doplnit název automaticky spuštěním výpočtu Type Saved distributions -histogramy Normal -normální rozdělení 20

21 Input variable normální rozdělení Normální rozdělení: Užití: rozptyl výšky obdélníkového průřezu mez pevnosti betonu f ck Popisuje se: Průměr (m - Mean) Směrodatná odchylka (s - StDeviation) Minimum (Min) Maximum (Max) Min = (m - 3s) Max = (m + 3s) Min 3s m - Mean 3s Max 21

22 Pevnost betonu Např pevnost C25/30 f ck =25 Mpa (odpovídá 5. Procentnímu kvantilu) f cm = = 33 Mpa (průměr) s = 8 / 1.63 = Min = f cm - 3s = 33 3*4.908 = Mpa Max = f cm + 3s = *4.908 = MPa 22

23 Vyhodnocení (evaluated variables) LOG nejpřesnější (nutné pro P f, 1D a 2D) HISTOGRAM nutné pro P f, 1D STATISTICS průměr, směrodatná odch. INACTIVE - nevyhodnocuje SF Lze buď napsat nebo doplnit název automaticky spuštěním výpočtu 23

24 Vyhodnocení (evaluated variables) Po dosazení 24

25 Výpočet Počet simulací N>

26 Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy 26

27 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d Návrhové pravděpodobnosti poruchy P d dle ČSN (1998), Příloha A Úroveň spolehlivosti Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti Snížená 0,0005 0,16 Obvyklá 0, ,07 Zvýšená 0, ,023 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 27

28 Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P( SF 1 <0)=P(R S <0) < P d = 5*10-4 = 3,8*10-4 Snížená úroveň spolehlivosti SF 1 <0 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 28

29 Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P(R S <0)= 3,8*10-4 < P d = 5*10-4 Snížená úroveň R SF 1 <0, S P f =3,8*10-4 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 29

30 Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 2 (použitelnost) P f = P( SF 2 <0)=P(R S <0) < P d = 7*10-2 = 6,1*10-2 Obvyklá úroveň spolehlivosti SF 2 <0 Návrh vyhověl z hlediska použitelnosti 30

31 FAQ Nutný počet simulačních kroků: I.MS únosnosti: N > 2 milion (pro P d = ) II.MS použitelnosti: N > 2 tisíce (pro P d = ) Pokud máte užit menší počet kroků je vhodné výpočet přepočítat na školní učebně. Postup k otevření vstupního souboru a načtení histogramů je uveden dále. 31

32 FAQ Používat odedělovač desetinnou tečku. Mocnina x^y (ATL+94) Ukládat SAVE + AS (a vypsat název souboru) Připojit histogramy -menu tools Settings Directories menu tools Save positions POZNÁMKA: Nastavení cesty k histogramům je nutno provézt před otevřením vstupního souboru. Středník ; odděluje komentář (je dobré psát si alespoň jednotky) POZNÁMKA: Ve škole je verze 2.0, ta nepočítá začíná-li řádek středníkem. 32

33 FAQ Otevření vstupního souboru na školní učebně. Nepodaří-li se Vám otevřít vstupní soubor na učebně a zobrazí-li se následující hláška není nutno zoufat. Soubor je možno otevřít v Anthillu po drobné editaci. Otevřete vstupní soubor např. v Poznámkovém bloku 33

34 FAQ Otevření vstupního souboru na školní učebně. Položku Version je možno upravit Soubor lze otevřít je li: Version=2 Soubor je nutno uložit jako: Všechny soubory. Tak zůstane zachována přípona. 34

35 FAQ Ukládání obrázků (printscreen) ALT+PRTSCR Při vyhodnocování histogramů po výpočtu hledanou proměnnou ještě jenou najděte v roletě (Zajistíte tím obnovení obrazu). 35

36 Nápověda pro vyučujícího ;) SF2 = L/400 - delta SF1 = fy - sigma delta = (5/384 * (g + q) * L^4 + 1/48 * (F1 + F2) * L^3) / (E * I) sigma = M / W I = Inom * WIvar W = Wnom * WIvar Inom = 38.9e-6 Wnom = 324e-6 M = 1/4 * (F1 + F2) * L + 1/8 * (g + q) * L^2 fy = 1000 * 0.9 * fyvar g = gnom * gvar q = qnom * qvar F1 = F1nom * F1var F2 = F2nom * F2var gnom = 5 qnom = 10 F1nom = 15 F2nom = 5 E = 210e6 L = 5 36