ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ Katedra speciální geodézie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vybudování a zaměření připojovací mikrosítě na ohlubni větrací šachty štoly Josef Vyhotovil: Lukáš Vais Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. červen 2014

2

3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji bakalářskou práci vypracoval samostatně, pouze za přispění vedoucího bakalářské práce Ing. Tomáše Jiřikovského, Ph.D. Veškeré podklady, ze kterých jsem čerpal, jsou uvedeny v seznamu použité literatury. V Nové Pace dne Lukáš Vais

4 Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval vedoucímu mé bakalářské práce Ing. Tomáši Jiřikovskému, Ph.D. za odbornou pomoc, cenné rady a připomínky při zpracování této práce. Poděkování také patří Mgr. Haně Horké za pomoc s překladem abstraktu. V neposlední řadě, také děkuji své rodině, za velikou podporu po celou dobu studia.

5 Abstrakt Cílem této bakalářské práce je vybudování a zaměření připojovací mikrosítě na ohlubni větrací šachty štoly Josef. Nejprve byla provedena rekognoskace, při které se vypracoval návrh mikrosítě a následně se provedla stabilizace čtyř nových bodů okolo větrací šachty. Dále bylo provedeno zaměření těchto bodů, připojení pomocí GNSS aparatur, zpracování naměřených dat, výpočetní práce a vyrovnání. Klíčová slova geodetická síť, mikrosíť, štola Josef, rekognoskace, stabilizace, GNSS, vyrovnání Summary The objective of the Bachelor thesis is to establish and survey a connecting micro-network located on the shaft s inlet of the ventilation shaft of the Josef Gallery. The first, investigation phase involved the micro-network design. Successively, four new points around the ventilation shaft were stabilized. The points were surveyed, connected by means of the GNSS apparatus, the measured data were processed, and computations and adjustments made. Keywords geodetic network, micro-network, Josef Gallery, investigation, stabilization, GNSS, adjustment

6 OBSAH OBSAH... 6 SEZNAM POUŢITÝCH ZKRATEK... 8 ÚVOD Štola Josef Základní informace Historie Výuka a výzkum Rekognoskace Vyhláška č. 435/1992 Sb Důlní bodové pole Důlní bodové pole polohové Důlní bodové pole výškové Stabilizace a převzetí bodů důlních bodových polí Zaměření mikrosítě GNSS Trimble GeoXR s externí anténou Zephyr Terestrické měření První etapa Trimble S6HP Druhá etapa Leica TS Zpracování a výpočty Zpracování GNSS Nastavení programu Trimble Business Center Zpracování statického měření v Trimble Business Center Souřadnice statického měření GNSS Zpracování terestrického měření Analýza naměřených dat Převod délky na spojnici stabilizačních znaků Úprava měřených zenitových úhlů Kontrola úhlových uzávěrů Kontrola výškových uzávěrů Pásmo

7 4.2.7 Redukce délek Vyrovnání sítě v programu Gama - local Souřadnice v systému S - Josef Výpočet v programu EasyNet Porovnání vypočtených souřadnic Gama - local a EasyNet Výsledky Porovnání výsledků ZÁVĚR POUŢITÉ ZDROJE SEZNAM OBRÁZKŮ SEZNAM TABULEK SEZNAM PŘÍLOH

8 SEZNAM POUŢITÝCH ZKRATEK GPS - Global Positioning System GNSS - Global Navigation Satellite System INSPIRE - Infrastructure for spatial information in Europe S-JTSK - Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální UEF Josef - Josef Underground Educational Facility CEG - Centrum experimentální geotechniky URC Josef - Josef Underground Research Center ČVUT - České vysoké učení technické v Praze VŠCHT - Vysoká škola chemicko-technologická v Praze FSv - Fakulta stavební Bpv - Balt po vyrovnání TIMODAZ - Thermal Impact on the Damage Zone GLONASS - Globalnaja Navigacionnaja Sputnikovaja Sistěma TBC - Trimble Business Center TS - Totální stanice MNČ - Metoda nejmenších čtverců 8

9 Úvod Cílem této bakalářské práce je vybudování a zaměření mikrosítě na ohlubni větracího komína štoly Josef, a také výpočet souřadnic v systému S-JTSK a v nově vytvořeném místním systému S-Josef. Měření mikrosítě je provedeno přístrojem Trimble S6HP v první etapě, Leica TS06 v druhé etapě a připojovací měření do sítě S-JTSK pomocí dvou GNSS aparatur Trimble GeoXR s anténami Trimble Zephyr. První kapitola této práce pojednává o základních informacích, které se týkají podzemního díla Josef. Zabývá se technickými parametry, stručně historií štoly a také výuce a výzkumným experimentům, které jsou v podzemních prostorech provozovány. Druhá kapitola se zabývá částí vyhlášky č. 435/1992 Sb. Dále provedenou rekognoskací, pří které byl vypracován návrh mikrosítě a budoucí postup práce. Třetí kapitola pojednává o všech činnostech, které souvisejí s měřením a jsou základem pro další zpracování. Konkrétně se jedná o měření připojovací sítě, mikrosítě a připojovací měření statickou metodou GNSS. Dále jsou zde popsány přístroje a pomůcky použité při jednotlivých etapách měření. Ve čtvrté kapitole se zabýváme zpracováním naměřených dat. V první řadě se jedná o zpracování GNSS měření a v druhé řade o editaci a analýzu dat naměřených totální stanicí. Dále je v této kapitole popsána redukce zenitových úhlů a šikmých délek na spojnici stabilizačních značek a redukce délek z nadmořské výšky a ze zobrazení. Takto upravené veličiny následně vystupovaly do vyrovnání v programu Gama-local. Vyrovnání je zde popsáno jak pro souřadnicový systém S-JTSK, tak pro nově vytvořený místní systém S-Josef. V páté kapitole jsou uvedeny výsledné souřadnice v systému S-JTSK a v místním systému S-Josef. Dále je zde porovnání dosažených výsledků se souřadnicemi stávajících bodů vypočítanými od Ing. Jana Varyše [11]. 9

10 1 Štola Josef 1.1 Základní informace Štola Josef je podzemní dílo poměrně malého rozsahu, které se nachází ve Středočeském kraji, přibližně 50 km jižně od Prahy mezi obcemi Čelina a Smilovice nedaleko vodní nádrže Slapy. Důlní dílo Josef je součástí revíru Psích hor, které jsou jedním z největších známých ložisek zlata v Evropě v okolí Veselého vrchu a obce Mokrsko. [1] Ze vstupních portálů jsou vedeny vedle sebe dva tunely o délce 80 m s průřezem 40 m 2. Výška nadloží dosahuje hodnoty m. Od západního vstupního portálu štoly znázorněného na (Obr. 2) se rozpíná páteřní (hlavní) štola o celkové délce 1836 m s příčným průřezem m 2 směřující na sever k obci Mokrsko. Na tuto štolu navazují další chodby s mnoha rozrážkami o celkové délce m s příčným profilem 9 m 2 sloužící k sledování struktury rudy a napojení do zbývajících dvou pater. Chodby důlního díla dosahují celkové délky m. Páteřní štola je zakončena komínem o výšce 136 m, který je využíván k propojení s povrchem. V dnešní době je zrekonstruována a zpřístupněna pouze jen část podzemního díla a to m chodeb v úseku Mokrsko západ a Čelina západ. Plán budoucích prací na štole obsahuje zpřístupnění ostatních částí. [1] [2] Obr. 1: Poloha mikrosítě (červeně) a vstupního portálu Štoly Josef (ţlutě) na mapě Zdroj: geoportál INSPIRE [3] 10

11 1.2 Historie O počátcích těžby na Psích horách někdy nazývaných Lodické hory podle tehdejšího dolu Lodice se příliš písemných záznamů nedochovalo. Ale jsou zde dochovány pozůstatky dávných hornických prací. Některé jsou i dnes patrné na první pohled v terénu. Historie těžby zlata na našem území sahá do dob Keltů zvláště ve 2. a 1. stol. př. n. l. Keltové získávali zlato z rýžovišť a rozsypů. Jedno z rýžovišť je na Čelinském potoce. [1] Po dlouhém nevyužívání místního ložiska se těžba zlata na Psích horách opět obnovila až ve středověku patrně na přelomu 13. a 14. století. Tehdy horníci pracovali v těžkých podmínkách a na dnešní dobu s primitivními nástroji jako jsou železná kladívka a tzv. želízka. Svítit si museli hliněnými kahánky naplněnými lojem. Zpracování vytěžené rudy se provádělo v rudných mlýnech drcením a mletím. Amalgamací se pak oddělovalo zlato od rozemleté rudy. Na přelomu 14. a 15. století se těžba zlata ukončila na několik desetiletí. [1] Další etapa těžby zlata začala na přelomu 15. a 16. století, ale neměla dlouhého trvání. V polovině 16. století byly doly opět uzavřeny a o oblast nebyl projeven žádný zájem až do konce 20. stol. Během let byl proveden rozsáhlý regionální revizní průzkum hornin Jílovského pásma. Tato revize prokázala možnou přítomnost zlaté rudy na území Psích hor. Poté proběhl v letech podrobný průzkum oblasti, který obsahoval geologické mapování, podrobný geochemický průzkum půdního pokryvu, geofyzikální průzkum, průzkum pomocí vrtů z povrhu až do hloubky m a báňský průzkum z nově ražené štoly Josef, kombinovaný s podzemními vrty. [1] Pří průzkumu byly provedeny tyto práce: provedeno 103 jádrových vrtů z povrchu o celkové délce m provedeno 127 podzemních jádrových vrtů o celkové délce m vyražena štola Josef: - hlavní chodba o délce m vedená napříč všemi ložisky - postranní chodby na jednotlivých ložiskách o celkové délce m - 3 větrací komíny o celkové délce 330 m odebráno a analyzováno půdních vzorků a přes vzorků z vrtů a podzemí Výsledkem tohoto rozsáhlého průzkumu bylo stanovení zásob zlata na dosud známých ložiskách Čelina a Mokrsko - východ a zejména nalezení nového ložiska Mokrsko - západ. Toto nově objevené ložisko v současnosti patří mezi nejbohatší ložiska 11

12 zlata v Evropě a to díky jehož využitelných zásob, které byly odhadnuty na 75 t Au. Co se týče celkové kapacity všech ložisek revíru Psích hor byla odhadnuta na 130 t Au, což je více, než kdy se v historii dolování zlata vytěžilo na celém území České republiky. Během průzkumu v letech probíhala i experimentální podzemní těžba ložiska Čelina, v kterém bylo vytěženo celkem t rudniny. Zpracováním této rudy se získalo 21,5 kg zlata. Co se týče průmyslového využití oblasti nebylo možné provádět žádné těžební práce, jelikož by to mělo negativní dopad na životní prostředí. Sice v polovině 90. let měli zájem zahraniční těžební společnosti, ale žádný z plánů na těžbu se neuskutečnil. Ložisko Mokrsko - západ by se totiž musel zejména těžit povrchovým způsobem a to se nelíbilo místním obyvatelům a ekologickým organizacím. Ukončením veškerých průmyslových prací od poloviny 90. let, štola i její okolí postupně chátraly a v roce 2000 z bezpečnostních důvodů byly oba přístupové portály do štoly zabetonovány. Po třech letech se na půdě ČVUT zrodil návrh ke zřízení unikátního podzemního vzdělávacího a experimentálního pracoviště v opuštěném podzemním díle Josef. V roce 2004 dohodou mezi stavební společností Metrostav a.s. a ČVUT začaly přípravy ke znovuotevření a zprovoznění štoly. [1] [2] Obr. 2: Vstupní portál do Štoly Josef Zdroj: vlastní fotografie 12

13 1.3 Výuka a výzkum V květnu 2005 Stavební fakulta ČVUT v Praze a Ministerstvo životního prostředí, jakožto správce průzkumného díla, podepsali smlouvu o zapůjčení štoly pro vzdělávací a výzkumné účely. V srpnu téhož roku byla proražena betonová zátka jednoho z portálů, ale po revizi Báňské záchranné služby byl portál opět uzavřen. O rok později došlo k definitivnímu otevření obou vstupních portálů. Roku 2007 vzniklo nové vysokoškolské pracoviště pod názvem Podzemní výukové středisko Josef (UEF Josef). Tou dobou bylo společností Metrostav zpřístupněno 600 m štoly. UEF Josef, jehož provozovatelem je Centrum experimentální geotechniky (CEG) Fakulty stavební ČVUT v Praze, se zabývá výzkumnými projekty realizované v podzemí a na praktickou výukou z oblasti podzemního stavitelství. Výuka v podzemní laboratoři Josef naplno započala akademickým rokem 2007/2008. V roce 2010 proběhla realizace vědecko-technického parku Regionální podzemní výzkumné centrum URC Josef. Tento projekt navazuje na UEF Josef a rozšiřuje možnost využití zprovozněných částí štoly, poskytuje prostory a služby podnikatelským subjektům. [1] [2] Již od počátku CEG směřoval část svého potenciálu na experimentální a výzkumné činnosti v podzemních prostorách. CEG neřeší jen projekty spjaty pouze s ČR ale i začal rozšiřovat své výzkumné aktivity do zahraničí a díky tomu je v současné době členem několika mezinárodních organizací. CEG spolupracuje s mnoha evropskými univerzitami a institucemi jako jsou např. Institut National Polytechnique de Lorraine z Nancy, Universidad Politecnica de Madrid, Posiva Oy z Finska, SCK-CEN z Belgie, ANDRA z Francie, SYNTEF Byggforsk z Norska. Co se týče spolupráce na výzkumu z ČR patři mezi ně např. VŠCHT v Praze, Masarykova univerzita v Brně, Technická univerzita v Liberci. V posledních několika letech se výzkumné projekty zejména zabývají ukládáním radioaktivního odpadu do hlubinných úložišť. [2] Experimenty realizované ve štole Josef: TIMODAZ - vliv tepla na ostění Projekt se zabývá vlivem dlouhodobého působení tepla na stabilitu ostění úložného tunelu pro kontejnery s vyhořelým jaderným palivem. Cílem projektu bylo zjistit, zda dlouhodobé zatížení teplem, které bude produkovat odpad v kontejneru, nebude mít vliv n stabilitu betonového ostění. Testování bylo provedeno na dvou modelech a to "In situ" model postavený v UEF Josef a Podzemní silo v laboratoři CEG. Projekt trval v letech a rozpočet činil téměř 4 miliony euro. Celkem se na projektu podílelo 14 evropských instituci. [2] 13

14 Požární experiment Cílem experimentu mělo být ověření předpovědi chování konstrukce administrativní budovy, která byla vystavena jako celku požáru. Výsledky projektu pomohou pro vývoj nových ohnivzdorných materiálů. Celou zkoušku řídili pracovníci katedry ocelových a dřevěných konstrukcí fakulty stavební ČVUT v Praze. [2] NORM Projekt je soustředěn na využití celosvětově používaných klasifikací horninových masivů pro zvýšení kvality vstupních parametrů při návrhu monitorovacích systémů podzemního skladování a ukládání plynu. [2] Obr. 3: Schéma podzemního díla Josef Zdroj: UEF Josef [1] 14

15 2 Rekognoskace Než začalo samotné měření bylo důležité provést rekognoskaci v terénu a ta byla provedena dne Hlavním úkolem bylo zjištění stavu zeleně a předběžný návrh mikrosítě okolo větracího komína (Obr. 4), který je na konci páteřního tunelu štoly Josef přibližně 500 m od obce Mokrsko. Po úvaze o umístění 4 nových bodů mikrosítě na desce ohlubně byla následně provedena jejich trvalá stabilizace. Stabilizaci provedli technici Centra experimentální geotechniky (CEG) Fakulty stavební ČVUT v Praze. Jelikož okolo větracího komína je v těsné blízkosti pletivo, tak není možné na nových bodech mikrosítě centrovat stativ. Měření tedy bude muset probíhat v leže a přístroj bude postaven na pilířové podložce. Centrování proběhne upraveným centrovačem. Obr. 4: Větrací komín štoly Josef Zdroj: vlastní fotografie 15

16 2.1 Vyhláška č. 435/1992 Sb. Vyhláška č. 435/1992 Sb. Českého báňského úřadu o důlně měřické dokumentaci při hornické činnosti a některých činnostech prováděných hornickým způsobem, ve znění vyhlášky Českého báňského úřadu č. 158/1997 Sb. Následující text až do konce odstavce je z vyhlášky [4]. 2.2 Důlní bodové pole Důlní bodové pole se dělí na polohové a výškové, dále na základní a podrobné a měřené v podzemí a na povrchu. Pro tuto bakalářskou práci se omezíme na bodové pole na povrchu Důlní bodové pole polohové Důlní bodové pole polohové obsahuje a) základní důlní polohové bodové pole v podzemí na povrchu b) podrobné důlní polohové bodové pole v podzemí na povrchu Základní důlní polohové bodové pole na povrchu tvoří body odvozené ze základního polohového bodového pole na povrchu určeného velmi přesnými měřickými metodami. Podrobné důlní polohové bodové pole na povrchu tvoří body, jejichž poloha byla určena měřickými metodami odvozením ze základního důlního polohového bodového pole na povrchu. Slouží k zaměřování polohopisu všech předmětů měření, potřebných pro vedení dokumentace. Dokumentace se vyhotovuje v souřadnicovém systému jednotné trigonometrické sítě katastrální (S-JTSK) Důlní bodové pole výškové Důlní bodové pole výškové obsahuje a) základní důlní výškové bodové pole v podzemí na povrchu b) podrobné důlní výškové bodové pole v podzemí na povrchu Důlní výškové bodové pole na povrchu tvoří 16

17 a) základní důlní výškové bodové pole, odvozené z České státní nivelační sítě I. až III. řádu, b) podrobné důlní výškové bodové pole, odvozené z Česko-slovenské nivelační sítě IV. řádu nebo ze základního důlního výškového bodového pole na povrchu, c) body důlního polohového bodového pole na povrchu, jejichž výšky byly určeny technickým výškovým měřením. Nadmořské výšky se uvádějí ve výškovém systému baltském po vyrovnání (Bpv) Stabilizace a převzetí bodů důlních bodových polí Body důlních bodových polí se stabilizují na místech bezpečných proti jejich poškození nebo zničení. Organizace je povinna chránit a udržovat všechny stabilizované body, které zřídila nebo převzala. Při převzetí měřických bodů a před jejich zařazením do seznamu souřadnic a výšek bodů se ověří neporušenost jejich polohy měřením. Obr. 5: Signalizace bodu 602 Zdroj: vlastní fotografie 17

18 3 Zaměření mikrosítě V této kapitole jsou uvedeny všechny činnosti spojené s měřením GNSS, terestrickým měřením a měřením délek pásmem. Měření bylo rozděleno do dvou etap. Dále jsou zde sepsány použité přístroje a pomůcky a to je vše uvedené v následujících dvou tabulkách (Tab. 1 a Tab. 2). Tab. 1: První etapa měření První etapa měření Datum Observace na bodech 501, 5101 a 5102 Počasí jasno, 5 C, tlak 967 mbar Přístroj Přijímač Trimble GeoXR (vč. 3 ( ), vč. 4 ( ), vč. 5 ( )) Pomůcky 3x stativ, teploměr, barometr, dvoumetr, centrovač Dopolední observace cca od 10:15-12:30 Odpolední observace cca od 13:50-16:05 Měření připojovací sítě Počasí jasno, 4,5 C, tlak mbar Přístroj TS Trimble S6HP (v.č ) Pomůcky 3x stativ, teploměr, barometr, 2x pilířová podložka, hloubkoměr, 2x hranol Trimble VX/S, 4x minihranol Leica, 2x stojánek Čas měření cca 12:50-13:45 Měření mikrosítě Počasí jasno, 4.5 C, tlak mbar Přístroj TS Trimble S6HP (v.č ), kalibrované pásmo BMI Pomůcky stativ, teploměr, barometr, 2x pilířová podložka, hloubkoměr, 4x minihranol Leica, 2x stojánek, siloměr, pásmo Čas měření cca 14:10-15:55 Tab. 2: Druhá etapa měření Druhá etapa měření Datum Observace na bodech 501n, 5201 a 5202 Počasí jasno, C, tlak mbar Přijímač Trimble GeoXR (vč. 4 ( ), vč. 5 ( )), Leica Přístroj SmartStation 1202 (vč ) Pomůcky 3x stativ, teploměr, barometr, dvoumetr, centrovač Dopolední observace cca od 9:55-12:10 Odpolední observace cca od 13:00-16:10 Měření připojovací sítě s mikrosítí Počasí jasno, 16 C, tlak 961 mbar 18

19 Přístroj TS Leica TS06 (v.č ) 3x stativ, teploměr, barometr, 4x minihranol Leica, 4x stojánek, 2x hranol Pomůcky Leica Standard Čas měření cca 12:50-13: GNSS Observace proběhla celkem na třech stanoviskách. Dvě GNSS aparatury byly umístěny na volných stanoviskách 5101, 5102 resp. 5201, 5202 a třetí aparatura byla umístěna na stanovisku 501 resp. 501n před vstupním portálem do štoly Josef (Obr. 2). Jako GNSS přijímač byl použit rover Trimble GeoXR s externí anténou Trimble Zephyr 2 v první etapě a v druhé etapě byly znovu požity tyto aparatury s výjimkou stanoviska 501n, kde byla použita Leica TC 1202 Smart Station s GPS anténou ATX Po připojení roveru, jeho nastavení a inicializaci s družicemi proběhlo měření. Pro měření byla volena statická metoda. Měření bylo rozděleno vždy na dva bloky, dopolední a odpolední (anténa otočena o 200 gonů), délka observace byla pokaždé cca 2 hodiny. Spouštění aparatur bylo postupné z důvodu nedostatku osob, ale vždy byla dodržena délka observace Trimble GeoXR s externí anténou Zephyr 2 Pro měření byl použit přijímač Trimble GeoXR s externí anténou Zephyr 2 (Obr. 6). Obr. 6: Trimble GeoXR (vlevo) a Zephyr 2 (vpravo) Zdroj: [5] [6] 19

20 Přijímač Trimble GeoXR může být využíván pro klasické GNSS měření při připevněny externí antény na výtyčku nebo na stativ a slouží jako kontroler a modem. Nebo se s přijímačem může měřit samostatně jen s vnitřní anténou, ale přesnost je pouze centimetrová. Přijímač je voděodolný, prachuvzdorný a nárazuvzdorný z výšky 1,2 m. Dále je opatřen polarizovanou 4,2 palcovou dotykovou obrazovkou. Přístroj má zabudovaný software Trimble Access pracující pod Windows Mobile 6.5. Součástí přístroje je zařízení, které umožňuje pořizovat fotografie a videozáznamy. Rover je vybaven pro snadnější bezdrátovou komunikací modemem pro internetové připojení 3G, Wi-Fi a zařízením Bluetooth. [5] 3.2 Terestrické měření Terestrické měření bylo rozděleno na dvě etapy, jak je sepsáno v následujících kapitolách. První etapa byla složitější o proměřování mikrosítě pásmem a její samotné měření tzn. centrování přístroje na jednotlivých bodech mikrosítě První etapa Při měření připojovací sítě byla použita tzv. trojpodstavcová souprava. Jedná se o metodu prakticky eliminující vliv chyb v centraci přístroje a cíle. Metoda spočívá v tom, že na všech stanoviscích připojovací sítě jsou pevně ustaveny stativy s trojnožkami, které se při záměně odrazného hranolu za přístroj a naopak nemění. Tím se zaručí neměnnost polohy měřených bodů a vnitřní přesnost připojovací sítě. Na dvou volných stanoviskách (5101, 5102) byly připevněny GNSS aparatury, jak již bylo zmíněno v kapitole 3.1 GNSS a byl spuštěn první blok observace. Obr. 7: Mikrosíť 20

21 Nyní se provedlo proměření bodů mikrosítě pásmem. Bylo pouze možné proměřit délky mezi třemi body, jak je zřejmé z předchozího (Obr. 7). Délky se měřily celkem třikrát, přičemž se na začátku nepřiřadila k výchozímu bodu ryska s nulou, ale odsazené čtení a pásmo bylo napínáno siloměrem. Čtení se odečítalo jak na výchozím, tak i na koncovém bodě. Výsledná délka se vypočetla aritmetickým průměrem, a pokud rozdíl měření od průměru nepřekračoval mezní odchylku dle vyhlášky [4], byla délka považována za správnou. Dále byla provedena stabilizace nového bodu Pro stabilizaci byl použit samolepící odrazný štítek firmy Sokkia. Poté bylo potřeba proklestit jednotlivé záměry mezi stanovisky připojovací sítě, aby byla dobrá viditelnost pro přesné cílení. Dále se provedla signalizace bodů mikrosítě. Dva body mikrosítě byly signalizovány minihranoly Leica, umístěnými ve stojáncích, které držely jejich stabilitu při měření. Na zbylých dvou bodech byly umístěny pilířové podložky, na kterých se upevnily odrazné hranoly Leica mini (GMP101). Jakmile byl dokončen první blok observace, antény se vyměnily za odrazné hranoly, a na volném stanovisku 5100 se zhorizontovala totální stanice Trimble S6HP. Obr. 8: Měření v mikrosíti Zdroj: vlastní fotografie 21

22 Na každém stanovisku se změřily fyzikální veličiny. Digitálním teploměrem Greisinger GFTH 95 teplotu a barometrem GPB 2300 atmosférický tlak. Tyto hodnoty byly zadávány do totální stanice pro přesné nastavení fyzikálních redukcí délek. Poté následovalo měření a registrovaní vodorovných směrů, zenitových úhlů a šikmých délek do paměti přístroje. Co se týče připojovací sítě, bylo měření realizováno vždy ve dvou skupinách s uzávěrem kromě volného stanoviska 5100, kde byly měřeny skupiny tři také s uzávěrem. Jelikož přístroj nabízí funkci automatického cílení - AUTOLOCK, měření probíhalo velice rychle. Jediný problém nastal, když záměra nebyla zcela čistá, tak se muselo cílit ručně. Ručně se také muselo měřit na odrazné štítky. Po zaměření připojovací sítě se navrátily GNSS aparatury nazpět místo odrazných hranolů připojovací sítě a mohla být spuštěna odpolední observace a to opět cca 2 hodiny. Proměřování mikrosítě bylo ztíženo o prostorovou indispozici. Jelikož okolo větracího komína je v těsné blízkosti pletivo, tak není možné na bodech mikrosítě centrovat stativ. Měření muselo probíhat v leže a přístroj byl tedy zhorizontován a zcentrován na pilířové podložce (Obr. 8). Centrování proběhlo upraveným centrovačem. Na všech bodech bylo měření realizováno ve dvou skupinách s uzávěrem. Pro měření se znovu využila funkce automatického cílení. Jen bylo potřeba ručně cílit na odrazné štítky. Výška přístroje postaveného na pilířové podložce byla měřena hloubkoměrem (Obr. 8) a to vždy dvakrát Trimble S6HP Tento přístroj (Obr. 9) byl použit v první etapě měření a je v majetku FSv ČVUT v Praze. Trimble S6HP je elektronický teodolit s fázovým dálkoměrem s označením HP z anglického,,high precision,, v překladu vysoká přesnost. Zdrojem světelných vln pro dálkoměr je laserová dioda, která generuje světelné vlny o délce 660 nm. Dosah měření délky na jeden hranol je m. Přesnost přístroje je definována směrodatnou odchylkou délky σ d = 1 mm + 1 ppm a úhlovou přesností, definovanou směrodatnou odchylkou směru, měřeného v jedné skupině σ φ = 1" tedy 0,3 mgon. [5] Druhá etapa Druhá etapa měření byla méně složitější než-li etapa první. Nebylo již realizováno měření v mikrosíti, jako tomu bylo v předchozí etapě. Dále se změnila totální stanice Trimble S6HP na Leica TS06. Znovu byla použita pro připojovací síť tzv. trojpodstavcová 22

23 souprava. Na dvou volných stanoviskách (5201, 5202) byly připevněny GNSS aparatury a spustil se první blok observace. Nyní následovalo proklestění záměr a signalizace bodů mikrosítě. Signalizovány byly čtyřmi minihranoly Leica, umístěných ve stojáncích, které držely jejich stabilitu během měření. Po ukončení dopolední observace, což bylo přibližně po dvou hodinách, následovalo měření totální stanicí Leica TS06. GNSS aparatury byly vyměněny za odrazné hranoly a nasměrovány k volnému stanovisku (5200), na kterém byl zhorizontován přístroj. Na tomto volném stanovisku se změřily fyzikální veličiny. Digitálním teploměrem GFTH 95 teplotu a barometrem GPB 2300 atmosférický tlak. Tyto hodnoty byly zadány do totální stanice. Poté následovalo zaměření bodů mikrosítě polární metodou a registrovaní vodorovných směrů, zenitových úhlů a šikmých délek do paměti přístroje. Měření bylo realizováno ve třech skupinách s uzávěrem. Jelikož Leica TS06 nenabízí funkci automatického cílení - AUTOLOCK, jakož tomu bylo u předchozího použitého přístroje, muselo být celé měření provedeno ručně. Po dokončení měření se navrátily GNSS aparatury nazpět místo odrazných hranolů a spustila se odpolední observace a to opět cca 2 hodiny Leica TS06 Leica TS06 (Obr. 9) je vybavena fázovým dálkoměrem. Přesnost přístroje je definována směrodatnou odchylkou délky σ d = 1,5 mm + 2 ppm a úhlovou přesností, definovanou směrodatnou odchylkou směru, měřeného v jedné skupině σ φ = 2" tedy 0,6 mgon. Dosah měření délky na jeden hranol je m. [6] Obr. 9: Trimble S6HP (vlevo) a Leica TS06 (vpravo) Zdroj: Google [6] 23

24 Obr. 10: Schéma připojovací sítě a mikrosítě 24

25 4 Zpracování a výpočty 4.1 Zpracování GNSS Naměřená data byla postprocesně zpracována v programu Trimble Business Center (TBC), který nabízí kromě zpracování GNSS měření i zpracování měření z totální stanice, nivelačních pořadů i pokročilou vizualizaci dat. [5] Pro výpočty byla požita verze 2.83, která je vázána na hardwarový klíč zapůjčený katedrou speciální geodézie. Zpracování dat se provedlo na dvě etapy. Jedna etapa dopolední observace a druhá etapa odpoledni observace. Výsledkem je aritmetický průměr z obou výpočtů Nastavení programu Trimble Business Center Po spuštění TBC bylo potřeba vhodně upravit nastavení programu. Založil se nový projekt a provedlo se základní nastavení v Projekt/ Nastavení projektu. V levé části nově objeveného dialogového okna byla zobrazena rozbalující se nabídka okruhů nastavení. V základní nabídce Souřadnicový systém byl nastaven souřadnicový systém, model geoidu a použitá Helmertova sedmiprvková transformace (viz. následující tabulka). Tab. 3: Nastavený souřadnicový systém Skupina souřadnicového systému: Zóna: Transformace: Czech Republic Krovak_2013 SJTSK_2013 (SevenParameter) Model geoidu: CR2005 V základní nabídce Jednotky v podnabídce Souřadnice bylo nastaveno počet desetinných míst pro výpočet souřadnic a výšek. Dále v základní nabídce Zpracování základnic byl v podnabídce Obecně/ Typ efemerid, nastaven typ přijímaných efemerid na Přesné. Takto nastavený projekt byl uložen jako šablona Soubor/ Uloţit jako šablonu, aby se toto nastavení nemuselo provádět při každém otevírání nového projektu. V záložce Projekt/ Nastavení projektu v základní nabídce Zpracování základnic v podnabídce Obecně/ Druţice je rovněž možné nastavit např. elevační masku. Pro výpočty byla ponechána nastavená hodnota 10. Pro výpočty byla rovněž ponechána možnost použít všechny družice GPS i GLONASS. 25

26 4.1.2 Zpracování statického měření v Trimble Business Center Po spuštění TBC byl otevřen nový projekt, který již máme nastavený z předchozí kapitoly. Nyní bylo potřeba nahrát data a to přes Soubor/ Import. V pravé části základního okna se objevilo podokno, ve kterém bylo potřeba vybrat požadované soubory k výpočtu a pomocí tlačítka Import byly nahrány soubory do TBC. Nyní se objevilo okno Kontrola surových dat v přijímači (Obr. 11). V jednotlivých záložkách tohoto okna bylo potřeba zkontrolovat údaje o anténě a přijímači. Dále bylo potřeba zaškrtnout potřebné body k importu. Výpočet byl proveden po etapách (dopolední a odpolední). Obr. 11: Kontrola surových dat v přijímači V hlavním dialogovém okně v záložce Mapa se znázornily přibližné polohy jednotlivých bodů a jejich vztahy naznačené na okolní body. Dále bylo potřeba stáhnout z internetu přesné efemeridy. Můžeme přes záložku Soubor/ Stáhnout z internetu a zde byly automaticky stáhnuty přesné efemeridy a nebo je můžeme získat prostřednictvím webové služby tzv. GNSS kalendáře. [10] Nyní bylo vše připraveno pro zpracování základnic pomocí funkce Měření/ Zpracování základnic. Po spuštění se automaticky provedl proces výpočtu vektorů mezi jednotlivými body a objevila se tabulka, ve které se postupně zobrazovala všechna měření. Zpracování proběhlo úspěšně a typ řešení bylo označeno jako Fixováno. Jelikož se u žádného z bodů neobjevila výstraha v podobě žluté nebo červené vlaječky, znamená to, že nebyla překročena přijatá kritéria přesnosti. 26

27 Posledním krokem bylo potřeba vyrovnat síť Měření/ Vyrovnat síť. Po spuštění této funkce se v pravé části základního okna objevilo podokno, ve kterém bylo potřeba spustit vyrovnání. Obr. 12: Prostředí programu Trimble Business Center Souřadnice statického měření GNSS V následujících tabulkách jsou uvedeny výsledky výpočtu souřadnic jednotlivých bodů a výsledné souřadnice spočtené průměrem z dopolední a odpolední observace. Postup výpočtu je sepsán v předchozích kapitolách. Tab. 4: Souřadnice 1. etapy měření 1. etapa - dopolední observace Číslo Y X Z bodu [m] [m] [m] 501_ , , , _ , , , _ , , ,448 27

28 1. etapa - odpolední observace Číslo Y X Z bodu [m] [m] [m] 501_ , , , _ , , , _ , , ,46 1. etapa - průměrné souřadnice Číslo Y X Z bodu [m] [m] [m] , , , , , , , , ,454 Tab. 5: Souřadnice 2. etapy měření 2. etapa - dopolední observace Číslo Y X Z bodu [m] [m] [m] 5201_ , , , _ , , , etapa - odpolední observace Číslo Y X Z bodu [m] [m] [m] 5201_ , , , _ , , , etapa - průměrné souřadnice Číslo Y X Z bodu [m] [m] [m] , , , , , ,339 28

29 Tab. 6: Porovnání vypočtených souřadnic z GNSS aparatur Rozdíl 1. a 2. observace Rozdíl 1. a 2. observace Číslo Δ Y Δ X Δ Z Číslo Δ Y Δ X Δ Z bodu [mm] [mm] [mm] bodu [mm] [mm] [mm] 501_ _ _ _ _ V předchozí tabulce (Tab. 6) je uvedeno porovnání vypočtených souřadnic čili rozdíl vypočtených souřadnic z dopolední a odpolední observace. 4.2 Zpracování terestrického měření V následujících kapitolách se budeme zabývat zhodnocením přesnosti terestrického měření. Matematickou redukcí šikmých délek a zenitových úhlů na spojnici stabilizačních znaků. Výpočet vyrovnání připojovací sítě a mikrosítě v programu Gama - local a EasyNet. Vyrovnání první a druhé etapy měření a jejich dosažených přesností a porovnání dosažených výsledků Analýza naměřených dat V této kapitole se budeme zabývat přípravou naměřených veličin před vlastním vyrovnáním připojovací sítě a mikrosítě. Nejprve je potřeba editace dat stažených z totální stanice a provést několik nutných testů a analýz. Editace, testování a analýza byla provedena v programu Microsoft Office Excel Každé stanovisko bylo testováno samostatně. Naměřená data byla rozdělena na jednotlivé veličiny, jako jsou vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. Dále bylo potřeba brát v potaz, jestli záměra byla měřena automaticky a nebo ručně. 29

30 Obr. 13: Editace dat vodorovných úhlů v programu Microsoft Office Excel V (Obr. 13) je ukázka editace dat vodorovných úhlů. Takto byly editovány i zenitové úhly a šikmé vzdálenosti. První sloupec dělí měření na ruční a automatické. Druhý sloupec tvoří vlastně projekt měření na stanovisku a směry se zapisují v kladném směru. V dalším sloupci je zapsáno počet skupin měřených na stanovisku. Do čtvrtého sloupce byly zapsány směry měřené v první a druhé poloze dalekohledu. Dále se z výsledků měření v obou polohách dalekohledu na stanovisku vypočítal aritmetický průměr. Následně se spočetly opravy pro měřené směry a to rozdílem aritmetického průměru a měřeného směru. Opravy jsou uvedeny v miligonech u šikmých délek v milimetrech. V sedmém sloupci je uveden aritmetický průměr ze všech měřených skupin a v dalším jsou opravy jednotlivých skupin. Sd 0 je výběrová směrodatná odchylka v jedné skupině a Sd je výběrová směrodatná odchylka průměru pro konkrétní počet skupin. Prakticky stejný postup byl použit pro zpracování ostatních naměřených veličin. U zenitových úhlů se provedl ještě navíc rozbor indexové chyby. Aritmetický průměr se vypočítá pomocí vzorce 30

31 x = x i n. (4.1) Aritmetický průměr se získá při n opakováních z měřených hodnot x 1, x 2, x n. Tento vzorec nám poslouží k získání oprav, které se spočítají jako v i = x x i. (4.2) Výběrová směrodatná odchylka v jedné skupině se vypočítala ze vzorce Sd 0 i = vv n 1. (4.3) Pod odmocninou ve vzorci (4.3) je v čitateli suma čtverců oprav od průměru dle vzorce (4.2) a ve jmenovateli počet měření značený n, tudíž n 1 bude počet nadbytečných měření. Můžeme se setkat i s případem, kdy se vyskytuje ve jmenovateli n místo n 1. Podobným způsobem vypočteme výběrovou směrodatnou odchylku pro průměr z konkrétního počtu skupin. Vztah vychází ze vzorce (4.3) a vypočítá se tedy jako Sd i = vv n n 1. (4.4) Takto byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka pro každou záměru. Celková směrodatná odchylka pro stanoviska je dána jako jejich kvadratický průměr (4.5) Sd = n i=0 n 2 S di. (4.5) Kvadratickým průměrem ze směrodatných odchylek pro stanovisko byla získána i směrodatná odchylka celého souboru měření. Tuto hodnotu bylo potřeba vypočítat pro každý soubor, jelikož bylo měřeno automaticky i ručně. Tyto dva soubory byly následně otestovány hypotézou o shodnosti dvou výběrových směrodatných odchylek. Testovací kritérium byla veličina 31

32 F = Sd Sd. (4.6) 0 2 Veličina F má Fischerovo rozdělení s n 1 1, resp. n 2 1 stupni volnosti. Jak je zřejmé z rovnice (4.6), rozdělení je podíl dvou nezávislých nezáporných veličin. Pro testování byla zvolena podmínka Sd > Sd (4.7) Zvolená hodnota pro hladinu významnosti α byla pokaždé 5%. Jedná se o test oboustranný, jak je zřejmé z rovnice (4.7), a tak se hledala kritická hodnota pro hladinu významnosti α/2. Pro nulovou hypotéza H 0 stanovíme Sd 2 0 = Sd 2 1 0, jestliže F > F 2 /2 hypotéza je zamítnuta. Alternativní hypotéza H 1 je stanovena Sd 2 0 Sd [4] Kritická hodnota byla 2 zjištěna v programu Microsoft Office Excel Jelikož výsledek prokázal F < F /2, nulová hypotéza nebyla zamítnuta. Z toho vyplývá, že obě výběrové směrodatné odchylky náleží do stejného základnímu souboru (obě přesnosti jsou statisticky stejné). (Tab. 7) Tab. 7: Testování výběrových směrodatných odchylek Auto/ ručně Auto/ ručně Auto/ ručně Auto/ ručně Vodorovné směry F Jednotky Stupeň volnosti 1 7 F - tab Vyhovuje 1,323 mgon Stupeň volnosti 2 7 3,805 Ano Zenitové úhly F Jednotky Stupeň volnosti 1 7 F - tab Vyhovuje 1,648 mgon Stupeň volnosti 2 7 3,805 Ano Šikmě délky F Jednotky Stupeň volnosti 1 7 F - tab Vyhovuje 1,594 mm Stupeň volnosti 2 7 3,805 Ano Indexová chyba F Jednotky Stupeň volnosti 1 7 F - tab Vyhovuje 1,659 mgon Stupeň volnosti 2 7 3,805 Ano Tyto získané výběrové směrodatné odchylky se dále porovnávali s nominální (základní) směrodatnou odchylkou (značenou σ), kterou udává výrobce přístroje. Nulová hypotéza H 0 je zde stanovena Sd 0 = σ. Testovací kritérium byla zde veličina 32

33 χ 2 = n 1 σ 2 Sd 0 2. (4.8) Tato veličina χ 2 má chí kvadrát rozdělení se stupni volnosti n 1. Jedná se test oboustranný. Testování proběhlo na hladině významnosti 5%. Hypotézu H 0 zamítáme, jestliže by platilo χ 2 2 < χ 1 /2 nebo χ 2 2 > χ 1 /2. [7] Tab. 8: Testování nominálních a výběrových sm. odch. TS Trimle S6 Vodorovné směry Zenitové úhly Šikmé délky nominální sm. odch. 0,3 mgon 0,3 mgon 1 mm výběrová sm. odch. 0,94 mgon 0,63 mgon 0,27 mm n' χ^2 127,63 81,89 0,98 χ^2 (1-α/2) 8,9 ANO 8,9 ANO 8,9 NE χ^2 (α/2) 32,9 NE 32,9 NE 32,9 ANO Z tohoto testování je zřejmé, že nulová hypotéza byla zamítnuta, a tak není prokázáno, že výběrové směrodatné odchylky náleží základnímu souboru. Při náhledu do (Tab. 8) je zřejmé, že přesnost měřené délky byla dosažena mnohem vyšší než je nominální směrodatná odchylka daná výrobcem, ale tato úvaha je chybná. Testování poukazuje pouze na vnitřní přesnost, tedy na přesnost na stanovisku, nikoliv v celé síti. Porovnáním protisměrných délek a vypočítaných jejich směrodatných odchylek se získaly hodnoty pro posouzení vnější přesnosti. Ještě než bylo možné realizovat testování vnější přesnosti bylo potřeba otestovat chyby měření ve skupině od průměru skupin. K testování byl použit McKay - Nairův test odlehlých hodnot. V geodézii se můžeme setkat s označením jako,,test oprav při známé základní směrodatné odchylce či střední chybě. [7] McKay - Nairův test spočívá v porovnání absolutní hodnoty dosažených oprav v i k průměru s mezní opravou v M, která se vypočítá ze vztahu v M = u,n σ 0, (4.9) 33

34 kde U,n je kritická hodnota (Tab. 9), závislá na počtu opakování n a zvolené hladině významnosti α. Za základní směrodatnou odchylku σ 0 jednoho měření se dosadila vypočítaná výběrová směrodatná odchylka. α Tab. 9: Kritické hodnoty pro McKay-Nairův test Počet měření n % 1,39 1,74 1,94 2,08 2,18 1% 1,82 2,22 2,43 2,57 2,68 zdroj: [7] Testování odlehlosti měření se posuzuje nerovností v i > v M. (4.10) Měřené veličiny (vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky), které neodpovídaly tomuto testu, nebyly vyloučeny, byly pouze prohlášeny za podezřelé. Jakmile proběhl McKay - Nairův test odlehlých hodnot, mohla být zjištěna vnější přesnost. Tato přesnost se počítá z uzávěrů (např. trojúhelníků), staničních uzávěrů apod. V našem případě hlavně protisměrná měření. Mezní rozdíl je dán vzorcem M = u p σ, (4.11) kde U p je velikost koeficientu spolehlivosti, který je pro hladinu významnosti 5% roven hodnotě 2. Směrodatná odchylka rozdílu dvou měření značená σ se vypočte vztahem σ = σ σ 2 2. (4.12) V tabulce (Tab. 10) je testování protisměrných délek redukovaných na spojnici stabilizačních znaků a jejich rozdíly porovnávanými s mezními odchylkami. 34

35 Tab. 10: Testování protisměrných délek Mezi body Protisměrné délky Tam Zpět Rozdíl Mezní rozdíl Průměr [m] [m] [mm] [mm] [m] Vyhovuje , ,7892-0,1 1,8 30,7891 ANO , ,9113 0,9 1,8 63,9118 ANO , ,6294 0,5 2,0 40,6296 ANO ,8369 4,8370 0,0 1,8 4,8370 ANO ,6131 6,6132-0,1 1,8 6,6132 ANO ,6062 5,6069-0,7 1,8 5,6065 ANO ,6750 3,6739 1,1 1,8 3,6745 ANO ,2490 2,2485 0,5 2,0 2,2487 ANO ,8796 2,8784 1,2 2,0 2,8790 ANO ,0131 2,0130 0,2 2,0 2,0130 ANO ,7539 2,7530 0,9 2,0 2,7535 ANO Dále se vypočítá z rozdílů protisměrných délek výběrová směrodatná odchylka délek měřených protisměrně S d = S 2, (4.13) kde S je vývěrová směrodatná odchylka rozdílu, která se vypočte ze vztahu S = k ij =1 k 2 ij, (4.14) kde ij je rozdíl protisměrně měřených délek a k je počet těchto rozdílů. Tab. 11: Vnější přesnost měřených délek S [mm] S d [mm] 0,70 0, Převod délky na spojnici stabilizačních znaků Jelikož vstupují do vyrovnání šikmé délky mezi body mikrosítě je nutné měřenou šikmou délku převést na spojnici stabilizačních znaků. 35

36 Obr. 14: Převod délky a zenit. úhlu na spojnici stabilizačních znaků Délka spojnice stabilizačních znaků se vypočte pomocí kosinové věty (4.15), odvozené z (Obr. 14) d ij = d,2 ij + v 2, 2 d ij v cos α, (4.15) kde v = v cj v pi je rozdíl výšek cílového znaku na určovaném bodě j a přístroje na počátečním bode i, α = ξ ij φ ij, d ij ξ ij φ ij, - měřený zenitový úhel, - úhel sbíhavosti tížnic, - měřená délka. vzorce Úhel sbíhavosti tížnic lze vzhledem k malým rozměrům sítě vypočítat z přibližného 36

37 φ ij mgon ~ d ij m 100. (4.16) Úprava měřených zenitových úhlů Dále je potřeba převést měřené zenitové úhly na spojnici stabilizačních znaků. Z (Obr. 14) je patrné odvození sinové věty, která je dána vzorcem pro redukce ke spojnici stabilizačních znaků v sin α Oξ ij = arcsin, (4.17) d ij kde v = v cj v pi je rozdíl výšek cílového znaku na určovaném bodě j a přístroje na počátečním bode i, α = ξ ij φ ij d ij ξ ij φ ij, - měřený zenitový úhel, - úhel sbíhavosti tížnic, - Délka spojnice stabilizačních znaků. Následujícím vztahem (4.18) se vypočte zenitový úhel přepočítaný na spojnici stabilizačních znaků ξ ij = ξ ij + Oξ ij. (4.18) Kontrola úhlových uzávěrů Jelikož se u připojovací sítě a mikrosítě jedná o uzavřený obrazec, konkrétně trojúhelník resp. čtyřúhelník, můžeme zde testovat úhlové a výškové uzávěry a následně jejich porovnání s mezními uzávěry. Úhlový uzávěr můžeme vypočítat vzorcem (4.19) pro trojúhelník a vzorcem (4.20) pro čtyřúhelník U α = 200 gon ω 1 + ω 2 + ω 3, (4.19) U α = 400 gon ω 1 + ω 2 + ω 3 + ω 4. (4.20) 37

38 Pro určení mezních uzávěrů, musíme nejprve vypočítat výběrovou směrodatnou odchylku vodorovného směru. Tuto hodnotu získáme z Ferrerova vzorce S α = n U α 2 i=1 6 n = 0,70 mgon, (4.21) kde n je počet uzávěrů. [8] Tato výběrová směrodatná odchylka charakterizuje vnější přesnost vodorovných směrů a bude vstupovat do vyrovnání jako jejich apriorní hodnota. Mezní uzávěr vypočteme ze vztahu U M α = u p 2 σ U, (4.22) kde σ U je směrodatná odchylka uzávěru. Jelikož úhly byly měřeny stejnou přesností můžeme směrodatnou odchylku uzávěru trojúhelníku (4.23) a čtyřúhelníku (4.24) vypočítat vztahem σ U = 3 S α, (4.23) σ U = 2 S α. (4.24) Tab. 12: Testování úhlového uzávěru Mezi body ω1 ω2 ω3 ω4 U U M [gon] [gon] [gon] [gon] [mgon] [mgon] Vyhovuje , , , ,4661-8,0 3,8 NE , , ,2818-0,3 ANO , ,7152 4,8258-2,9 ANO 3, , , ,2037 1,9 ANO , , ,9520-0,9 ANO Sα *mgon+ 0,7 Z tabulky (Tab. 12) je zřejmé, že všechny trojúhelníkové úhlové uzávěry vyhověly meznímu uzávěru. Jediný, který nevyhověl tak je úhlový uzávěr čtyřúhelníku resp. uzávěr celé mikrosítě. 38

39 Tab. 13: Vnější přesnost vodorovných směrů S α [mgon] 0, Kontrola výškových uzávěrů Ve stejných trojúhelnících (4.25) a čtyřúhelníku (4.26) se vypočtou výškové uzávěry pomocí upravených zenitových úhlů a délek U = h ij + h jk + h ki (4.25) U = h ij + h jk + h ki + h li (4.26) kde h jsou jednotlivá převýšení a vypočtou se ze vztahu h ij = d Ø cos ξ Ø, (4.27) kde d ij je průměrná šikmá délka redukovaná na spojnici stabilizačních znaků, ξij je průměrný oboustranně měřený zenitový úhel získaný ze vzorce ξ Ø = 100 gon ξ ji ξ ij 2, (4.28) Z těchto uzávěrů vypočteme výběrovou směrodatnou odchylku výškového uzávěru n σ U h = i=1 2 U h n i, (4.29) kde n je počet uzávěrů. [8] Dále vypočteme odhad směrodatné odchylky průměrného oboustranně měřeného zenitového úhlu. σ ξ Ø = σ U 2 h 3 σ d Ø h Ø d Ø 39 2 ρ d, (4.30) Ø

40 kde h Ø - je průměrné převýšení, d Ø σ d Ø - je průměrná šikmá délka, - je výběrová směrodatná odchylka protisměrné šikmé délky. [8] Nyní můžeme vypočítat mezní výškový uzávěr, který je dán následujícím vzorcem U M h = u p σ U, (4.31) kde σ U je směrodatná odchylka uzávěru. σ U = σ d 2Ø cos2 ξ Øij + σ ξ 2 Ø ρ 2 σ Ø 2 ij sin2 ξ Øij, (4.32) kde σ d - je směrodatná odchylka délky strany d v trojúhelníku, resp. čtyřúhelníku, d ij - je průměrná šikmá délka, σ d Ø - je výběrová směrodatná odchylka protisměrné šikmé délky. σ ξ Ø - je směrodatná odchylka průměrného oboustranně měřeného zenitového úhlu. [8] uzávěry. V následující tabulce (Tab. 14) jsou uvedeny výškové uzávěry s jejich mezními Body 1,2,3,4 Tab. 14: Testování výškového uzávěru Výškové uzávěry h12 h23 h31 h41 U U M [m] [m] [m] [m] [mm] [mm] Vyhovuje ,7213 8, ,5787 0,3 1,7 ANO ,0353-0,0605-0,0074 0,0320-0,5 0,1 ANO ,0353 0,9740-1,0094-0,1 0,2 ANO ,0074 1,0417-1,0345-0,2 0,3 ANO ,0320 1,0417-1,0094 0,0 0,3 ANO Z (Tab. 14) je zřejmé, že téměř všechny trojúhelníkové výškové uzávěry vyhověly meznímu uzávěru. Jediný nevyhovující výškový uzávěr je uzávěr čtyřúhelníku resp. uzávěr celé mikrosítě, ale dosažených 0,5 mm je vyhovující pro naše účely. 40

41 4.2.6 Pásmo Dle vyhlášky č. 435/1992 Sb. bylo potřeba každou délku měřit pásmem minimálně třikrát a nezávisle na sobě. Délky byly možné měřit pouze na spojnici bodů , a Mezní odchylka při přesném měření délky pásmem se vypočte Δ s = ±0, s, (4.33) kde [s] je měřená délka v metrech. [4] Obr. 15: Měření délek pásmem Všechny měřené délky vyhovují mezní odchylce Redukce délek Dalším, ale už posledním krokem úpravou dat před vyrovnáním a vypočítáním souřadnic připojovací sítě a mikrosítě je redukce délek. Délky se musely opravit o redukci do nulového horizontu a o redukci délky do zobrazovací roviny S-JTSK. 41

42 Obr. 16: Redukce délek Měřená šikmá délka redukovaná na spojnici stabilizačních znaků byla převedena do nulového horizontu. Výraz vychází z podobnosti trojúhelníků dle (Obr. 16) d 0 = d m R R + H, (4.34) kde R je poloměr Země a H je zjednodušený vztah pro střední nadmořskou výšku. Zlomek ve vzorci (4.34) lze napsat jako m 1 a tím získáme měřítkový koeficient pro danou oblast. Vzorec po této úpravě má následující tvar d 0 = d m m 1. (4.35) Další měřítkový koeficient m 2 lze získat vyčíslením řady pro Křovákovo zobrazení m 2 = 0, , R 2 3, R 3 + 1, R 4 1, R 5, [11] (4.36) R = R R 0 = R m. (4.37) 42

43 Vzdálenost od počátku souřadnicové soustavy R = y 2 + x 2. (4.38) Jakmile je délka převedena do nulového horizontu d 0, můžeme redukovat délku o měřítkový koeficient m 2 do zobrazovací roviny S-JTSK podle vztahu d S JTSK = d 0 m 2. (4.39) Výsledný měřítkový koeficient m se vypočte vynásobením koeficientů m 1 a m 2. Tab. 15: Měřítkové koeficienty m1 m2 0, , m 0, Vyrovnání sítě v programu Gama - local Program GNU Gama je volně distribuovaný a otevřený program, který slouží k vyrovnání rovinných i prostorových geodetických sítí. Autorem tohoto akademického projektu je Prof. Ing. Aleš Čepek, CSc. [9] Vstupní soubor je v podobě textového souboru s příponou.txt, který obsahuje upravené veličiny z kapitoly 4.2 Zpracování terestrického měření a to jsou vodorovné a zenitové úhly, šikmé délky a vypočtené souřadnice volných stanovisek z kapitoly Souřadnice statického měření GNSS. Z předchozích analýz a testů je zřejmé, že nominální úhlová přesnost udávaná výrobcem neodpovídá výběrové směrodatné odchylce, která byla vypočítána z měřených hodnot. Pro další výpočty byla tedy použita vypočítaná výběrová směrodatná odchylka, jelikož lépe vystihuje soubor měření než přesnost nominální. Výstupem z tohoto programu je textový soubor, který obsahuje protokol o výpočtu čili o vyrovnané síti. Dále obsahuje vyrovnané souřadnice a měřené veličiny. V následující tabulce jsou uvedeny souřadnice bodů připojovací sítě a mikrosítě v souřadnicovém systému S-JTSK. Opěrnými body byla zvolena vypočtená volná stanoviska 5101 a 5102 resp a Opěrným bodem se rozumí bod, který je v softwaru Gama - Local použit jako identický pro výpočet rotace sítě podle Helmertovy 43

44 podmínky (Helmertova transformace s vyrovnáním MNČ). Apriorní směrodatná odchylka byla vždy nastavena na hodnotu 1. Při výpočtu prvního vyrovnání bylo dosaženo aposteriorní směrodatné odchylky 1,48 a při výpočtu druhé etapy vyrovnání aposteriorní směrodatná odchylka dosahovala hodnoty 0,67. Po celkovém vyrovnání, to znamená sloučení obou etap dohromady, aposteriorní směrodatná odchylka dosáhla hodnoty 1,49. Výsledkem jsou souřadnice z kompletního vyrovnání, první a druhá etapa dohromady, v systému S-JTSK, které jsou uvedeny v kapitole 0 i s jejich směrodatnými odchylkami. Tab. 16: Vyrovnané souřadnice v S-JTSK ( Gama - local ) 1. etapa 2. etapa Číslo Y X Z Číslo Y X Z bodu [m] [m] [m] bodu [m] [m] [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,883 Opěrné 5101 a 5102 Opěrné 5201 a 5202 Tab. 17: Směrodatné odchylky a parametry elips chyby jednotlivých etap 1. etapa 2. etapa Číslo σ p σ xy a b alfa Číslo σ p σ xy a b alfa bodu [mm] [mm] [mm] [mm] [g] bodu [mm] [mm] [mm] [mm] [g] ,5 0,4 0,4 0,3 132, ,2 1,5 2,0 0,9 36, ,2 0,2 0,2 0,0 180, ,7 0,5 0,7 0,0 192, ,2 0,2 0,2 0,0 180, ,7 0,5 0,7 0,0 192, ,6 0,4 0,4 0,4 123, ,4 1,7 2,2 1,1 36, ,6 0,4 0,4 0,4 132, ,5 1,8 2,2 1,0 37, ,6 0,4 0,4 0,4 132, ,8 1,9 2,4 1,3 24, ,5 0,4 0,4 0,4 125, ,7 1,9 2,4 1,3 22, ,6 0,4 0,4 0,4 74, ,6 1,9 2,5 0,9 43, ,5 0,4 0,4 0,3 88, ,6 1,8 2,5 0,9 48, ,6 0,4 0,4 0,4 73, ,7 1,9 2,5 0,9 44,9 Průměrná polohová chyba 0,5 mm Průměrná polohová chyba 2,2 mm 44

45 Tab. 18: Porovnání vypočtených souřadnic 1. a 2. etapy z programu Gama Rozdíl 1. a 2. etapy Gama - local Číslo Δ Y Δ X Δ Z bodu [mm] [mm] [mm] Na obrázku (Obr. 17) jsou znázorněny posuny bodů mikrosítě. Vyrovnané souřadnice z první etapy jsou označeny číslem jedna a druhá etapa číslem dva. Obr. 17: Posuny na bodech mikrosítě 45

46 4.2.9 Souřadnice v systému S - Josef Úkolem této bakalářské práce bylo také vypočítat souřadnice bodů mikrosítě v místním systému. Tento místní systém, označený jako S - Josef, byl definován tak, aby bod 501 měl souřadnice [Y = 5 000; X = ] a natočení soustavy odpovídalo S - JTSK. [12] Tab. 19: Souřadnice pro výpočet transformačního klíče S - JTSK S - Josef Číslo bodu Y X Y X Z [m] [m] [m] [m] [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,557 ; data převzata z [12] V tabulce (Tab. 19) jsou uvedeny souřadnice, z kterých byl vypočten transformační klíč. Tento výpočet byl proveden v geodetickém programu Groma. [13] Pro výpočet byla zvolena podobnostní transformace. Vybrané souřadnice pro výpočet transformačního klíče byly zkonzultovány s Bc. Martinem Fenclem. Tab. 20: Souřadnice v systému S - Josef S-Josef Číslo Y X Z bodu [m] [m] [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,883 46

47 Výpočet v programu EasyNet Před importem zápisníku bylo potřeba všechny délky opravit o redukci do nulového horizontu a o redukci délky do zobrazovací roviny S-JTSK (viz Redukce délek). Po spuštění programu EasyNet bylo nastaveno české prostředí Main/ Options/ Language/ CZ a načtení zápisníku Hlavní/ Přidat. Do hlavního dialogového okna se načetl zápisník s měřenými veličinami a automaticky seřazeny podle jednotlivých stanovisek. V této fázi zpracování je možné provést editaci měření, popřípadě provést i kontrolu mezních rozdílů měřených veličin pomocí Hlavní/ Nastavení/ Kontrola. Obr. 18: Hlavní dialogové okno EasyNet Před samotným vyrovnáním byly nastaveny základní vstupní hodnoty pro vyrovnání Hlavní/ Nastavení/ Vyrovnání. Tyto hodnoty směrodatných odchylek měřených veličin, vstupujících do vyrovnání, použity hodnoty vnitřní přesnosti sítě, které byly získány z Vyrovnání/ Apriorní analýza sítě. Pouze za směrodatnou odchylku délky byla použita nominální směrodatné odchylka. Nastavení vyrovnání sítě je uvedeno v následující tabulce (Tab. 21). Huberův odhad je váhová funkce uvnitř zvoleného intervalu konstantní, měření nejsou považována za odlehlá a jejich vliv na určení odhadu neznámých parametrů nijak redukován. 47