České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební DIPLOMOVÁ PRÁCE

Transkript

1 České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební DIPLOMOVÁ PRÁCE Praha 2009 Jan Vaněček

2 České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra speciální geodézie Zpracování měření v lokální prostorové síti na Pražském hradě DIPLOMOVÁ PRÁCE Praha 2009 Jan Vaněček

3

4 Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně s využitím konzultací s Ing. Tomášem Jiřikovským Ph.D., literatury a internetových zdrojů uvedených v seznamu literatury. V Praze dne podpis

5 Poděkování Na tomto místě bych chtěl poděkovat za odborné vedení, připomínky a rady při zpracování diplomové práce vedoucímu Ing. Tomáši Jiřikovskému Ph.D., bez kterého by tato práce nemohla vzniknout. Dále nemohu opomenout Ing. Tomáše Kubína Ph.D., jejhož rady a připomínky byly pro mě velmi cenné. Nakonec bych chtěl hlavně poděkovat své rodině, kteří mě po celou dobu studia podporovali a díky nimž jsem se mohl plně soustředit na studium.

6 Abstrakt Tato diplomová práce se zabývá lokální prostorovou sítí, která je vybudována na Pražském hradě. V první části práce je řešena problematika postupu zpracování dat získaných terestrickými metodami měření a metodami GNSS. Druhá část práce je věnována vyrovnání jednotlivých etap měření metodou MNČ, porovnání různých způsobů vyrovnání sítě a výpočtu posunů na bodech sítě. Klíčová slova lokální prostorová síť, vyrovnání metodou nejmenších čtverců, posuny bodů, Pražský hrad, dipomová práce Abstract The diploma project describes a local spatial network in the Prague Castle. The first part investigates processing of data measured by terrestrial methods of measuring and GNSS methods. The second part of the project contains adjustment of measurement stages and calculation of displacements of control points. Keywords local spatial network, method of least squares adjustment, displacements of control points, Prague Castle, diploma project

7 OBSAH Obsah Obsah 6 Seznam obrázků 8 Seznam tabulek 10 Úvod 11 1 Vztažná síť Struktura vztažné sítě Polohová síť Výšková síť Geotechnické vrty Místní souřadnicový systém Pražského hradu Lambertovo konformní kuželové zobrazení Postup zpracování měřených dat GNSS měření Technologie měření Postup zpracování naměřených dat Porovnání GNSS vektorů s terestricky určenými délkami a převýšeními Zpracování dat měřených v polygonových pořadech Metodika měření Postup zpracování naměřených dat Zpracování výškových měření Metodika výškových měření Odvození přesnosti převýšení určeného pomocí TUVR Postup zpracování výškových měření Program TriZap Popis vstupního souboru Algoritmus programu Popis výstupních formátů Spuštění programu Program Prevod Algoritmus programu Spuštění programu Popis výstupních formátů programu

8 OBSAH 5 Vyrovnání vztažné sítě GNU Gama Formát vstupního XML souboru Vyrovnání polohové sítě Porovnání způsobů vyrovnání polohové sítě Výsledky vyrovnání polohové sítě Vyrovnání výškové složky sítě Vyrovnání vztažné sítě ve 3D Výpočet a testování posunů bodů Vodorovné posuny bodů Odvození testovací charakteristiky dvojrozměrné veličiny Výpočet a testování vodorovných posunů bodů sítě Svislé posuny bodů Odvození testovací charakteristiky jednorozměrné veličiny Výpočet a testování svislých posunů bodů sítě Porovnání posunů určených geodetickými a geotechnickými metodami Závěr 64 Literatura 65 A Obsah přiloženého CD B Vektory 1. etapy C Porovnání vektorů D Metody výškových měření E Převýšení mezi body vztažné sítě I II III V VI F Porovnání postupů vyrovnání VII G Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě H Vypočtené posuny bodů X XIV I Výkresy vztažné sítě XVII 7

9 Seznam obrázků Seznam obrázků 1.1 Hloubková stabilizace na Opyši bod Přehledka bodů vztažné sítě na Pražském hradě Zhlaví vrtu MPD02 s připevněným krytem Schéma geotechnického vrtu Lambertovo kuželové konformní zobrazení se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami poloha zobrazovací plochy a ukázka zeměpisné sítě v rovině zobrazení (zdroj: Aparatura Topcon HiPer Prostředí programu Trimble Total Control Totální stanice Trimble S6 (zdroj: Nivelační měření na Pražském hradě Ukázka vstupního souboru do programu TriZap Ukázka protokolu z programu TriZap Ukázka protokolu z programu TriZap závěrečná statistika Ukázka spuštění programu s parametrem pro vypsání nápovědy Ukázka spuštění programu bez vstupních parametrů Ukázka spuštění programu s jedním vstupním souborem Ukázka výstupního souboru.zap Ukázka výstupního souboru.npr Znázornění konfidenční elipsy chyb (červená) a střední elipsy chyb (sv. modrá) a porovnání s vektorem posunu p (j,k) Vypočtené posuny na bodě 1001 (p08, j09, p09 označení etapy) Vypočtené posuny na bodě 1005 (j08, p08, j09, p09 označení etapy) Vypočtené posuny na bodě 1002 (p08, j09, p09 označení etapy) Vypočtené posuny na bodě 1003 (j08, p08, j09, p09 označení etapy) Vypočtené posuny na bodě 1011 (j08, p08, j09, p09 označení etapy) Vypočtené posuny na bodě 1012 (j08, p08, j09, p09 označení etapy) Grafické znázornění svislých posunů bodů vztažné sítě (body 501 až 1002 ) Grafické znázornění svislých posunů bodů vztažné sítě (body 1003 až 1011 ) 60 A.1 Adresářová struktura přiloženého CD I 8

10 SEZNAM TABULEK Seznam tabulek 1.1 Přehled geotechnických vrtů Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě podzim Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě podzim Uzávěry nivelačních pořadů na Pražském hradě, hodnoty jsou uvedeny v mm Souřadnice bodu 1011 v jednotlivých etapách a jejich vážený průměr Souřadnice bodu 1012 v jednotlivých etapách a jejich vážený průměr Porovnání různých způsobů vyrovnání rozdíly vyrovnaných souřadnic všech postupů od postupu a Základní parametry vyrovnání etap měření polohové sítě Vyrovnané souřadnice a směrodatné odchylky bodů polohové sítě v etapě jaro Vyrovnané výšky bodů sítě a jejich směrodatné odchylky Hodnoty pravděpodobností konfidenčních elips chyb pro různé hodnoty t i Velikosti posunů a hodnoty testovacího kritéria t Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 podzim Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 jaro Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 podzim Svislé posuny bodů vztažné sítě rozdíl etap jaro 2008 a podzim Svislé posuny bodů vztažné sítě rozdíl etap jaro 2008 a jaro Porovnání vodorovných posunů vypočtených z geotechnických měření ( Gtch ) a z geodetických měření ( Gde ) rozdíl etap jaro 2008 a podzim Porovnání vodorovných posunů vypočtených z geotechnických měření ( Gtch ) a z geodetických měření ( Gde ) rozdíl etap jaro 2008 a jaro Porovnání výškových posunů vypočtených z geotechnických měření ( Gtch ) a z geodetických měření ( Gde ) rozdíl etap jaro 2008 a podzim Porovnání výškových posunů vypočtených z geotechnických měření ( Gtch ) a z geodetických měření ( Gde ) rozdíl etap jaro 2008 a jaro B.1 Vektory a jejich směrodatné odchylky v etapě jaro II C.1 Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě jaro III C.2 Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě jaro III C.3 Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě jaro IV C.4 Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě jaro IV C.5 Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě podzim IV 9

11 Seznam tabulek E.1 Měřená převýšení v prvních třech etapách, hodnoty převýšení jsou uvedeny v m VI F.1 Vyrovnané souřadnice bodů sítě v etapě podzim 2008 získané způsoby vyrovnání a a b VIII F.2 Vyrovnané souřadnice bodů sítě v etapě podzim 2008 získané způsoby vyrovnání c a d IX G.1 Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě etapa podzim XI G.2 Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě etapa jaro XII G.3 Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě etapa podzim XIII H.1 Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb rozdíl etap jaro 2008 a podzim XIV H.2 Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb rozdíl etap jaro 2008 a jaro XV H.3 Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb rozdíl etap jaro 2008 a podzim XVI 10

12 Úvod Úvod V této diplomové práci se věnuji zpracování měření a výpočtu souřadnic bodů v lokální prostoré síti na Pražském hradě. Tato síť byla vybudována v rámci projektu GAČR č. 103/07/1522 Stabilita historických památek. Cílem vybudování této sítě je provázat výsledky měření geodetických a geotechnických metod do jednotného souřadnicového a výškového systému, což umožní sledovat stabilitu a vzájemnou provázanost objektů v areálu Pražského hradu. Diplomová práce je zaměřena na zpracování geodetické části vztažné sítě, první část práce je věnována zpracování naměřených dat, především automatizaci zpracování tzn. programy pro načtení zápisníků z totální stanice a z digitálního nivelačního přístroje. Ve druhé části je řešena problematika vyrovnání jednotlivých etap měření a volba způsobu vyrovnání sítě. Na závěr je uveden výpočet vodorovných a svislých posunů na bodech sítě včetně statistických testů. Cílem práce je návrh postupu zpracování a výpočtu etapových měření a vytvoření souhrnných výsledků z prvních etap měření. 11

13 1. Vztažná síť 1 Vztažná síť V rámci projektu Stabilita historických památek byla na Pražském hradě vybudována vztažná síť. Jedná se o lokální prostorovou síť, která propojuje geotechnické vrty vybudované u významných nebo ohrožených objektů v areálu Pražského hradu (např. katedrála sv. Víta, bazilika sv. Jiří, Matheyho pilíř... ). Síť byla vybudována za účelem provázání přesných geodetických a geotechnických měření do jednoho systému, který by umožnil sledování změn prostorové polohy objektů a jejich souvislostí s chováním podloží dané oblasti. Na Pražském hradě probíhalo a probíhá značné množství přesných etapových měření. Jedná se především o přesnou nivelaci, trigonometrické určování náklonů a z geotechnických metod jsou to mikrometrie 1 a inklinometrie 2 v geotechnických vrtech. Některá z těchto měření jsou použita i pro určení této vztažné sítě (např. přesná nivelace). 1.1 Struktura vztažné sítě Hlavními body sítě jsou již zmíněné geotechnické vrty, kterých je na Pražském hradě celkem 7 tab. (1.1), a hloubková stabilizace Na Opyši (obr. 1.1). Ostatní body sítě jsou stabilizovány ve stavebních objektech nebo v komunikacích mosaznými válečky s půlkulatou hlavou pro polohovou síť a čepovými nivelačními značkami pro výškovou síť. Do sítě je zapojen také geotechnický vrt, který je vybudován v parku před budovou Stavební fakulty ČVUT v Thákurově ulici. Měření a zpracování celé sítě je provedeno odděleně pro výškovou a polohovou složku. Obr. 1.1: Hloubková stabilizace na Opyši bod Mikrometrií se určují svislé deformace mezi značkami ve vrtech, k měření se používá klouzavý mikrometr. [14] 2 Inklinometrie slouží pro určování horizontálních deformací vrtu, pro měření se používají inklinometrické sondy. Existují i složitější zařízení, např. Trivec, která měří deformace ve všech třech směrech najednou. [14] 12

14 1. Vztažná síť Polohová síť Polohová síť byla navržena především pro měření aparaturami GNSS, kterými se měří přímo na několika vrtech (TV01, 1011, 1012 ) nebo v těsné blízkosti vrtu. Vrty, na kterých není přímo měřeno příjmačem GNSS, jsou připojeny klasickými polygonovými pořady. Podle možností byla v různém rozsahu polygonovými pořady propojena stanoviska aparatur GNSS. Kontrolní vrt TV01 byl vždy připojen pouze měřením GNSS. U geotechnických vrtů se poloha vztahuje k ose centračního přípravku, který se vkládá na poslední bajonetovou zarážku vrtu (více viz kapitola 1.2) a umožňuje našroubování trojnožky GNSS příjmače nebo odrazného hranolu. U ostatních druhů stabilizace je poloha vztahována ke středu vyvrtaného otvoru v dané značce. Do polohové sítě nebyly zahrnuty vrty 1004 a 1004a, které se nacházejí uvnitř areálu kláštera a baziliky sv. Jiří. Obr. 1.2: Přehledka bodů vztažné sítě na Pražském hradě 13

15 ČVUT Praha 1. Vztažná síť Polohové souřadnice bodů v síti jsou určovány v místím souřadnicovém systému, který byl navržen přímo pro areál Pražského hradu. Pro převod elipsoidických souřadnic bodů do tohoto systému bylo zvoleno Lambertovo konformní kuželové zobrazení. Popis místního souřadnicového systému a použitého zobrazení je podrobně uveden v kap Výšková síť Výšková síť je z velké části měřena digitálním nivelačním přístrojem, dále klasickým optickým nivelačním přístrojem pro přesnou nivelaci a jedno z převýšení (Opyš Královský letohrádek přes Jelení příkop) je určováno pomocí TUVR3. Při nivelačních měření v této výškové síti převládá snaha dodržovat předepsané postupy pro přesnou nivelaci (dále PN) pro III. řád ČSNS (České státní nivelační sítě) a pro velmi přesnou nivelaci (dále VPN) pro II. řád ČSNS. U geotechnických vrtů je výška vztažena k vrcholu centrační tyče, přičemž se kontrolně zaměřuje ocelový trn, který je součástí zhlaví vrtu a slouží pro umístění zámečku krytu vrtu, který je patrný na obr Obr. 1.3: Zhlaví vrtu MPD02 s připevněným krytem Za výchozí bod sítě byl zvolen bod 1012 (hloubková stabilizace na Opyši, jehož výška byla určena v systému Bpv (výškový systém Baltský po vyrovnání). Výšky ostatních bodů v síti 3 TUVR trigonometrické určování výškových rozdílů. Jedná se o určení převýšení pomocí měřených zenitových úhlů a šikmých délek. 14

16 1. Vztažná síť se od výšek v systému Bpv nepatrně liší, protože při výpočtu výšek nebyla z důvodu zjednodušení měřená převýšení opravena o normální ortometrické korekce a korekce z tíhových anomálií. 1.2 Geotechnické vrty Jak již bylo zmíněno výše, na Pražském hradě bylo vybudováno celkem 7 geotechnických vrtů a jeden v Thákurově ulici před budovou Fsv ČVUT, přehled uvádí tab Tab. 1.1: Přehled geotechnických vrtů označení vrtu číslo bodu poloha vrtu MPD Vikářská ul. MPD Matheyho pilíř MPD Ludvíkovo k. MPD sv. Jiří, nádvoří MPD04A 1004a sv. Jiří, věž uvnitř MPD Královský letohrádek VB Hradčanské nám. TV Thákurova ul. Schéma řezu geotechnickým vrtem na obr. 1.4 znázorňuje jednotlivé části vrtu. Vrt je vždy proveden tak, že pata vrtu, v obrázku označení A, je na pevném podloží a od ní směrem k povrchu jsou v pravidelných 1 metrových intervalech osazeny bajonetové zarážky (v obrázku B), které slouží pro geotechnická měření. Na poslední zarážku pod zhlavím vrtu (C ) se vkládá centrační tyč, která slouží jako vztažný bod pro geodetická měření. Vzhledem k tomu, že poslední bajonetová zarážka je u každého vrtu v jiné hloubce, používá se pro měření několika centračních tyčí různých délek. Při měření se tyč vkládá do vrtu takovým způsobem, aby značka na tyči směřovala k trnu pro zámeček, který zároveň slouží i jako kontrolní výšková značka. Pažnice vrtu je provedena z pružného plastu, který umožňuje deformace. Změny tvaru pažnice, Obr. 1.4: Schéma geotechnického vrtu 15

17 1. Vztažná síť které jsou způsobeny pohybem terénu, jsou geotechnicky měřeny na jednotlivých bajonetových zarážkách. Hloubka vrtů na Pražském hradě se pohybuje od 6 metrů (VB011 ) až po 20 metrů u vrtu, který se nachází u Matheyho pilíře. Tyto vrty slouží především pro geotechnická pozorování, jedná se především o mikrometrii, inklinometrii nebo i kombinované metody. Inklinometrií jsou určovány vodorovné změny polohy jednotlivých měřicích zarážek vůči patě vrtu a mikrometrií jsou měřeny výškové změny vůči patě vrtu. Geotechnická pozorování jsou prováděna v pravidelných intervalech 2x ročně, na jaře a na podzim, Ing. J. Záleským, CSc. z Katedry geotechniky Fakulty stavební. 1.3 Místní souřadnicový systém Pražského hradu Vzhledem ke zvolenému postupu vyrovnání (více v kap. 5), kde se společně vyrovnávají GNSS vektory a terestrická měření a výpočet vyrovnání v geocentrickém systému byl z důvodu složitosti zamítnut, bylo nutné zvolit rovinný systém, do kterého by byly vektory GNSS převedeny. Dalším požadavkem bylo, aby se v navrženém rovinný souřadnicovém systému nezkreslovaly měřené délky, což znamená, že by měřítko zkreslení délek bylo rovné 1. Tento požadavek byl realizován výběrem kartografického zobrazení z elipsoidu do roviny. Bylo vybráno Lambertovo konformní kuželové zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou. Jedná se o zobrazení, které si lze představit následujícím způsobem. Kužel, který je zobrazovací rovinou, se dotýká elipsoidu podél zvolené rovnoběžky, která se zobrazí jako nezkreslená. Na obrázku 1.5 je ukázka tohoto zobrazení, avšak se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami, které je využíváno jako národní zobrazení mnoha států (některé státy USA, Rakousko,... ). Toto obecné zobrazení bylo specifikováno volbou počátečního poledníku, kterým byl zvolen Greenwichský nultý poledník, a volbou nezkreslené rovnoběžky. Nezkreslená rovnoběžka má geodetickou šířku ϕ = 50, 09 ( ), což je rovnoběžka, která prochází středem areálu Pražského hradu. Jako referenční elipsoid byl použit elipsoid WGS84. Vzhledem k velikosti sítě se zde neprojevuje délkové zkreslení, např. pro bod 1011 je délkové zkreslení 0, 1 mm/km, což je hodnota pro účely sítě zanedbatelná. Přímo měřené délky se pouze převádějí do nulového horizontu. Všechny délky v síťi se redukují do nulového horizontu jedním měřítkem, které má hodnotu 0, Jak vyplývá z volby zobrazení, je počátek rovinného systému umístěn na elipsoidu do bodu o souřadnicích λ = 0 a ϕ = 50, 09. Osa +X směřuje k severu a osa +Y na východ. 16

18 1. Vztažná síť Obr. 1.5: Lambertovo kuželové konformní zobrazení se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami poloha zobrazovací plochy a ukázka zeměpisné sítě v rovině zobrazení (zdroj: wikipedia.org/wiki/lambert_conformal_conic_projection) Lambertovo konformní kuželové zobrazení Jak již bylo popsáno výše, jedná se o konformní zobrazení z elipsoidu na kužel, který je v polární poloze, s jednou nezkreslenou rovnoběžkou. Zobrazovací rovnice tohoto zobrazení jsou napsány níže, vzorce (1.1) až (1.8), ve kterých vystupují souřadnice zobrazovaného bodu ϕ, λ, geodetická šířka nezkreslené rovnoběžky ϕ 0 a parametry použitého elipsoidu a, e (hlavní poloosa, numerická excentricita). n = sin ϕ 0, (1.1) p 2 = a ϱ 0 =, (1.2) tgϕ 0 1 e 2 sin 2 ϕ p 1 = tg ( π + ) ϕ n tg ( π + ), (1.3) ϕ 4 2 ( (1 e sin ϕ0 ) (1 + e sin ϕ) ) (n 2) e, (1.4) (1 + e sin ϕ 0 ) (1 e sin ϕ) ϱ = ϱ 0 p 1 p 2 (1.5) ε = n λ, (1.6) X = ϱ 0 ϱ cos ε, (1.7) Y = ϱ sin ε. (1.8) 17

19 1. Vztažná síť Rovnice (1.7) a (1.8) vyjadřují rovinné pravoúhlé souřadnice a rovnice (1.5) a (1.6) vyjadřují polární rovinné souřadnice. Toto zobrazení je také standardní součástí knihovny PROJ.4 4, proto ji lze využít k výpočtu rovinných souřadnic. Pro výpočet souřadnic v souřadnicovém systému Pražského hradu je nutné spustit program PROJ následovně: proj +proj=lcc +ellps=wgs84 +lat_1=50.09 vstup.txt, kde parametr +proj specifikuje zobrazení, parametr +ellps určuje použitý elipsoid, +lat_1 je geodetická šířka nezkreslené rovnoběžky a vstup.txt je název souboru se vstupními souřadnicemi v pořadí geodetická délka λ, geodetická šířka ϕ. Inverzní převod souřadnic, z roviny zobrazení na elipsoid, se provede pomocí knihovny PROJ.4 jednoduše, pouze se při volání programu zadá navíc parametr -I a jako vstupní souřadnice se zadají souřadnice v rovinném systému. Příkaz pro volání programu by tedy mohl například vypadat následovně: proj -I +proj=lcc +ellps=wgs84 +lat_1=50.09 vstup.txt. 4 PROJ.4 knihovna kartografických zobrazení napsaná Geraldem Evendenem [10]. Více informací a soubory ke stažení např. na 18

20 2. Postup zpracování měřených dat 2 Postup zpracování měřených dat 2.1 GNSS měření Technologie GNSS 1 byla zvolena jako stěžejní metoda pro určení polohové složky celé sítě. Tomuto účelu byly přizpůsobeny postupy měření i následného zpracování Technologie měření Vzhledem ke značně nepříznivým observačním podmínkám na Pražském hradě, kde je prakticky na všech bodech výhled z větší či menší části omezen zástavbou nebo stromy, byla pro měření zvolena statická metoda měření s dobou observace 8 hodin. K měření byly použity 4 aparatury Topcon HiPer+ (obr. 2.1). V poslední etapě měření, která proběhla v listopadu 2009, byly použity ještě další příjmače, kterými byly 2 přijímače Trimble R8 a jeden přijímač Leica GPS Všechny použité aparatury jsou dvoufrekvenční a umožňují příjem signálu z družic systému GLONASS. Obr. 2.1: Aparatura Topcon HiPer+ 1 GNSS zkratka vychází z anglického Global Navigation Satellite System a v překladu znamená Globální navigační satelitní systém. V současnosti je tato zkratka užívána stále více, protože zahrnuje kromě amerického systému NAVSTAR GPS i ostatní navigační systémy, ruský GLONASS, evropský Galileo nebo čínský Beidou. 19

21 2. Postup zpracování měřených dat Měření vždy probíhala 3 4 dny, přičemž jeden z příjmačů byl vždy umístěn na bodě TV01. V poslední etapě probíhala měření díky vyššímu počtu přijímačů pouze dva dny. Při měření byla vždy snaha dodržet dobu observace 8 hodin, pouze na některých bodech, které sloužily jako volná stanoviska pro připojení polygonových pořadů, bylo observováno kratší dobu. Navíc v prvních etapách byla v polovině měření anténa přijímače otočena o 180, aby byly odstraněny některé chyby z konstrukce antény. Od toho bylo později upuštěno z důvodu, že tyto chyby jsou zanedbatelné vzhledem k chybám měření Postup zpracování naměřených dat Pro zpracování naměřených dat byl zvolen komerční software Trimble Total Control, ve kterém byly vyřešeny jednotlivé vektory a bylo provedeno první vyrovnání pro získání odhadů přesností jednotlivých vektorů. Při výpočtu vektorů byla použita měření pouze na družice systému NAVSTAR GPS, měření na družice systému GLONASS nebyla pro zjednodušení zpracování použita. Obr. 2.2: Prostředí programu Trimble Total Control Vzhledem ke skutečnosti, že v prvních třech etapách byly použity pouze přijímače Topcon, nebyly ve výpočtech těchto etap uvažovány excetricity fázových center antén. Až pro poslední etapu (listopad 2009) byly ve výpočtu zohledněny excentricity fázových center všech typů antén. 20

22 2. Postup zpracování měřených dat Vypočtené vektory v systému WGS84 byly nakonec převedeny do roviny zobrazení podle vztahů uvedených v kapitole 1.3 následujícím postupem: z protokolu výpočtu byly získány přibližné souřadnice všech bodů v systému WGS84, k přibližným souřadnicím bodů byl přičten vektor, čímž byly získány souřadnice koncového bodu vektoru, počáteční a koncový bod byly převedeny pomocí zobrazovacích rovnic do roviny zobrazení, jako třetí souřadnice byla zvolena elipsoidická výška, rozdílem transformovaných bodů byl získán vektor v rovině zobrazení, kovarianční matice (pouze diagonální 2 ) vektoru v systému WGS84 byla pomocí zákona přenášení směrodatných odchylek transformována na kovarianční matici v rovině zobrazení. Pro ilustraci jsou v příloze B uvedeny vektory v rovině zobrazení včetně směrodatných odchylek pro první etapu měření (jaro 2008). V této etapě bylo provedeno nejméně pozorování GNSS Porovnání GNSS vektorů s terestricky určenými délkami a převýšeními Odhad přesnosti vektorů určených metodami GNSS lze získat také porovnáním délek těchto vektorů s délkami přímo měřenými dálkoměrem nebo vypočtenými z volných polygonových pořadů, případně výškové složky vektoru s nivelovaným převýšením. Výškové složce vektoru v tomto případě odpovídá rozdíl elipsoidických výšek koncového a počátečního bodu vektoru. Ukázka tohoto porovnání vodorovných délek je v tab. 2.1, kde se jedná o délky měřené v etapě podzim V tabulce je první délka mezi body 501 a 513 přímo měřená totální stanicí a ostatní délky jsou vypočteny pomocí volných polygonových pořadů. Délky určené terestricky jsou již převedeny do nulového horizontu roviny zobrazení. Porovnání převýšení je uvedeno v tab Opět jde o hodnoty měřené v etapě podzim Tabulky s porovnáním měřených hodnot vodorovných délek a převýšení z ostatních etap jsou uvedeny v příloze C. Jak je vidět z porovnání vodorovných délek, rozdíly mezi délkami přibližně odpovídají přesnosti určení vektoru a měřené délce. Větší rozdíly jsou u bodů, kde jsou horší observační 2 Program Trimble Total Control dává jako výsledek pouze jednotlivé směrodatné odchylky složek vektoru nikoliv plnou kovarianční matici. Podrobněji viz. kapitola 5 21

23 2. Postup zpracování měřených dat Tab. 2.1: Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě podzim 2008 poč. bod konc. bod d GNSS [m] d terestr. [m] d [mm] , ,7873 4, , ,9111 6, , ,8931 3, , ,2748 2,8 Tab. 2.2: Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě podzim 2008 poč. bod konc. bod dh GNSS [m] dh terestr. [m] dh [mm] , , , ,3283-5, , , , ,1 podmínky (body 1012, 541,... ). Mnohem větší rozdíly jsou u převýšení. Je zřejmé, že převýšení určená pomocí GNSS nelze použít pro výpočet výškové části sítě. Nepřesnost v určení výšky je pravděpodobně způsobena nepříznivými observačními podmínkami, především velkým elevačním úhlem. 2.2 Zpracování dat měřených v polygonových pořadech Geotechnické vrty, na kterých není možno měřit aparaturou GNSS, jsou připojeny polygonovými pořady. Jedná se o dva typy pořadů: volné pořady, které začínají na bodě určeném pomocí GNSS s orientací na další bod určený pomocí GNSS (např. určení souřadnic bodu 1001 ), oboustranně připojené pořady, které začínají i končí na bodě, jehož souřadnice byly určeny pomocí GNSS (např. polygonový pořad mezi body 1011 a 541 ). Jediné dva geotechnické vrty, které nejsou zapojeny do polohové sítě, jsou vrty MPD04 a MPD04a, které se nacházejí uvnitř areálu kláštera a baziliky sv. Jiří. V etapě podzim 2008 bylo polygonových pořadů měřeno více za účelem zpřesnění vektorů GNSS a posouzení nutnosti terestrických měření Metodika měření Polygonové pořady jsou měřeny přesnou totální stanicí Trimble S6 HP (obr. 2.3), která umožňuje využití automatického cílení. Při měření je využívána trojpodstavcová souprava. 22

24 2. Postup zpracování měřených dat Vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky jsou měřeny v 5 resp. ve 3 skupinách (poslední etapa). Toto měření v polygonových pořadech slouží pouze pro určování polohové složky sítě. Z tohoto důvodu nejsou při měření pořadů určovány výšky přístroje a výšky cílů Postup zpracování naměřených dat Zpracování dat spočívá především ve zpracování zápisníku z přístroje, výpočet průměrů z měření ve dvou polohách a výpočet průměrů z měření ve více skupinách. Dále je nutné vypočítat vodorovné délky a převést je do roviny zobrazení, jak je popsáno v kapitole 1.3. Zápisník z totální stanice má specifický formát, používá se zápisník ve formátu txt, jehož struktura byla vytvořena speciálně pro Katedru speciální geodézie firmou Geotronics. Jedná se o textový soubor, ve kterém jsou vypsána na každém řádku měřená data pro jednu záměru v pořadí: Obr. 2.3: Totální stanice Trimble S6 (zdroj: www. geotronics.cz) číslo bodu, vodorovný směr, zenitový úhel, šikmá délka, výška cíle/stanoviska, kód bodu. Pozice jednotlivých hodnot na řádku jsou pevně dané. Ukázka tohoto zápisníku je na obr Tento formát se používá z jednoho důvodu, šikmé délky jsou zde totiž vypsány s přesností na desetinu milimetru. Jedinou nevýhodou tohoto formátu zápisníku je, že zde nejde jednoznačně odlišit řádek, který definje stanovisko. Celé zpracování polygonových měření je možné provést pomocí programu TriZap, který jsem v rámci diplomové práce za tímto účelem vytvořil. Program provede kompletní zpracování zápisníku a vytvoří protokol o zpracování a měřené veličiny vypíše do xml vstupního souboru programu Gama. Nutná je pouze drobná editace zápisníku kvůli definici jednotlivých stanovisek. Podrobněji je o programu TriZap pojednáno v kapitole 3. 23

25 2. Postup zpracování měřených dat 2.3 Zpracování výškových měření Jak již bylo popsáno v předchozí kapitole, výšková složka vztažné sítě je určována nivelací a TUVR. A nivelace je dále prováděna jak moderním digitálním nivelačním přístrojem tak i klasickým optickým nivelačním přístrojem Metodika výškových měření Převážná část sítě je měřena pomocí digitálního nivelačního přístroje Trimble DiNi 12T, který je charakterizován směrodatnou kilometrovou odchylkou obousměrné nivelace 0, 3 mm. Dále se pro měření používá optický nivelační přístroj Zeiss Ni007. K měření jsou zásadně používány invarové kódové latě, resp. invarové latě s půlcentimetrovým dělením stupnic. K trigonometrickému určování výškových rozdílů se používá stejná totální stanice jako pro měření polygonových pořadů. Přehled, které části sítě byly měřeny danou metodou, je v příloze D. Během měření převládá snaha dodržovat metodiku pro měření v Základním výškovém bodovém poli pro II. řád resp. III. řád ČSNS, ale vzhledem ke specifickým podmínkám na Pražském hradě to nelze dodržet vždy. Podrobně je o metodě nivelačních měření na Pražském hradě pojednáno např. v [13]. Zenitové úhly a šikmé délky pro trigonometrické určení převýšení mezi body 552 a 553 jsou měřeny v 5-ti skupinách. Obě stanoviska jsou měřena těsně po sobě tak, aby zůstaly po dobu měření pokud možno stejné atmosférické podmínky. Výšky přístroje na stanoviscích jsou měřeny strojírenským hloubkoměrem s přesností na 0, 05 mm. 24

26 2. Postup zpracování měřených dat Obr. 2.4: Nivelační měření na Pražském hradě Odvození přesnosti převýšení určeného pomocí TUVR Převýšení bodů 552 a 553 je určováno trigonometricky z důvodu velké obtížnosti nivelace přes Jelení příkop, kde je terén pro velmi přesnou nivelaci naprosto nevhodný. Aby bylo možné trigonometricky určené převýšení vyrovnat společně s přesnými nivelovanými převýšeními, je nutné určit odhad přesnosti tohoto převýšení. Odvození přesnosti převýšení se provede na základě zákona přenášení směrodatných odchylek. Výchozím vztahem je rovnice pro určení převýšení z měřeného zenitového úhlu a šikmé délky (2.1), kde h značí převýšení mezi počátečním a koncovým bodem, d s je šikmá délka a z je zenitový úhel. h = d s cos z (2.1) Jestliže se rovnice (2.1) zderivuje, dostaneme skutečné chyby měření (2.2), tzn. rovnici zákona přenášení skutečných chyb. Za podmínky, že jsou jednotlivé skutečné chyby nezávislé, což je v tomto případě splněno, je možné umocněním rovnice (2.2) získat směrodatné odchylky jednotlivých veličin, rovnici zákona přenášení směrodatných odchylek, která má po úpravě 25

27 2. Postup zpracování měřených dat tvar (2.3). V rovnicích (2.2) a (2.3) jsou skutečná chyba zenitového úhlu ε z a směrodatná odchylka zenitového úhlu σ z v obloukové míře. ε h = ε ds cos z d s sin z ε z (2.2) σ h0 = σ 2 d s cos 2 z + d 2 s sin 2 z σ 2 z (2.3) Převýšení je určováno oboustranně v těsném časovém odstupu, tudíž lze předpokládat stejné atmosférické podmínky po celou dobu měření, a proto je výsledné převýšení určeno aritmetickým průměrem. Výpočtem průměru se z měření odstraní systematické chyby vlivu atmosférické refrakce a vlivu nestejné výšky cílového hranolu a výšky vodorovné točné osy přístroje. Směrodatná odchylka výsledného převýšení se potom vypočte podle vztahu (2.4). σ h = σ h 0 (2.4) 2 Pro vyčíslení směrodatné odchylky převýšení σ h byly použity měřené veličiny na bodě 553 v etapě jaro 2008: d s = 96, 443 m a z = 95, 7701 gon. Dále je pro výpočet nutné znát přesnost měřených veličin, tzn. zenitového úhlu a šikmé délky: Pro totální stanici Trimble S6 HP udává výrobce přesnost měření úhlů σ z = 0, 3 mgon a šikmé délky σ ds což je pro tuto měřenou délku σ ds = 1, 1 mm. = mm, Měření zenitových úhlů a délek se provádí v 5 skupinách, proto je nutné ještě vypočítat směrodatnou odchylku zenitového úhlu měřeného v 5-ti skupinách (2.5). Přesnost šikmé délky se opakovaným měřením příliš nezlepší (stálý vliv systematických chyb atmosférická refrakce, fyzikální redukce), proto lze považovat přesnost měřené délky v 5-ti skupinách za stejnou jako přesnost měření jedné délky (2.6). σ z5 = σ z (2.5) 5 σ ds 5 = σ ds (2.6) Dosazením hodnot směrodatných odchylek měřených veličin do rovnic (2.3) a (2.4) se vypočte výsledná směrodatná odchylka trigonometricky určeného převýšení. Pro dané hodnoty má velikost σ h = 0, 15 mm. Je zřejmé, že přesnost takto určeného převýšení je značně vysoká, a i za předpokladu, že ve skutečnosti bude přesnost měřených veličin o něco horší než udává výrobce a průměrem se nevyloučí všechny systematické chyby, lze považovat přesnost trigonometricky určeného převýšení za rovnocenou s přesností převýšení určeného VPN 3. 3 Výšky přístrojů na stanoviscích jsou určovány strojírenským hloubkoměrem s přesností na 0, 05 mm, tudíž přesnost určení výšky přístroje nemá na vliv na přesnost výsledného převýšení. 26

28 2. Postup zpracování měřených dat Postup zpracování výškových měření Zpracováním výškových měření se rozumí výpočet nivelačních zápisníků, průměrů z měření tam a zpět a výpočtu trigonometricky určeného převýšení. Důležitou součástí zpracování naměřených dat je i výpočet převýšení pro vztažnou síť, protože nivelací jsou určovány posuny mnoha bodů a převýšení pro výškový výpočet vztažné sítě jsou pouze menší částí všech měření. Pro usnadnění výpočtu zápisníku z digitálního nivelačního přístroje jsem v rámci diplomové práce napsal program Prevod (více v kapitole 4), který zápisník z přístroje převede do přehledné podoby a vypočte převýšení jednotlivých nivelačních oddílů. Výpočet průměrů a zhodnocení měření je již potřeba provést ručně nebo pomocí nějakého jiného programu (MS Excel, OpenOffice.Org Calc, Matlab,... ). Vypočtená převýšení mezi body vztažné sítě z prvních třech etap jsou uvedena v příloze E. Nejsou zde data z poslední etapy (listopad 2009), která ještě nebyla v době zpracování diplomové práce úplně kompletní. Tab. 2.3: Uzávěry nivelačních pořadů na Pražském hradě, hodnoty jsou uvedeny v mm uzávěr pořadu \ etapa jaro 2008 podzim 2008 jaro ,43-0,39-0, ,24 0,47 0,46 Při společném zpracování převýšení vypočtených z měření digitálním přístrojem a převýšení vypočtených z měření optickým přístrojem je nutné uvažovat přesnost jednotlivých přístrojů. Porovnáním přesností těchto dvou přístrojů jsem se věnoval ve své bakalářské práci [13], kde jsem prokázal, že v rámci měření na Pražském hradě může být přesnost určených převýšení považována za stejnou. Představu o vysoké přesnosti nivelačních měření mohou podat uzávěry pořadů, které jsou uvedeny v tab Zde je vidět, že pouze jeden uzávěr je větší než 1 mm, přičemž délka prvního uzavřeného pořadu je 1, 6 km a délka druhého pořadu je 1, 4 km. 27

29 3. Program TriZap 3 Program TriZap V předchozí kapitole bylo popsáno zpracování terestrických měření a především polygonových pořadů. Pro usnadnění a urychlení zpracování polygonových pořadů jsem naprogramoval program TriZap, který provádí zpracování a výpočet zápisníků měření automatizovaně. Jedná se o konzolovou aplikaci, která je určena výlučně pro zpracování zápisníku měření z totální stanice Trimble S6 ve formátu txt. Zápisník je programem načten a zpracován, což znamená rozdělení měření na jednotlivá stanoviska, výpočet průměrů veličin měřených ve skupinách a výpočet směrodatných odchylek měřených veličin na stanovisku. Výsledky jsou vypsány do protokolu a je vytvořen vstupní xml soubor do programu Gama 1.9. Program byl napsán v programovacím jazyku C++ a byl zkompilován v prostředí Windows XP. Na této platformě byl také testován. K vytvoření programu bylo použito vývojové prostředí Ultimate++ IDE verze s kompilátorem MinGW. Také existuje verze programu pro operační systém Linux, která byla zkompilována kompilátorem g++ pod distribucí Debian. Obě verze programu jsou na přiloženém CD (příloha A), kde je také umístěň zdrojový kód a dokumentace k programu. 3.1 Popis vstupního souboru Vstupním souborem je zápisník měření z přístroje Trimble S6 ve formátu txt (ukázka zápisníku je na obr. 3.1). Obr. 3.1: Ukázka vstupního souboru do programu TriZap 28

30 3. Program TriZap V zápisníku z přístroje je v některých případech problém rozpoznat řádek, který označuje nové stanovisko, je proto nutné v tomto případě zápisník před spuštěním programu TriZap editovat 1. Program vyhodnotí jako stanovisko pouze ten řádek, který obsahuje číslo bodu a nulové hodnoty všech měřených veličin a po kterém následují řádky s měřenými hodnotami. Na následujících příkladech částí zápisníku je vidět, které řádky vyhodnotí program jako stanoviska. V prvním případě jde o zápis stanoviska (č. 501) přímo přístrojem a nastavení azimutu 0 ve směru na bod č. 1005: MPD MPD tycprovizor Ve druhém případě je novým stanoviskem bod, který byl měřen jako poslední na předchozím stanovisku, typicky pro polygonové pořady. Tento bod (č. 510) je tedy novým stanoviskem se záměrami na body č. 511 a č. 509: V ostatních případech je nutné před začátek měření na novém stanovisku doplnit řádek s číslem stanoviska. Tento případ nastává v okamžiku, kdy byla na předchozím stanovisku měřena osnova s uzávěrem na počátek nebo další stanovisko není posledním měřeným bodem na předchozím stanovisku. Na následující ukázce je vidět případ s měřeným uzávěrem před úpravou zápisníku: 1 Při editaci je třeba dodržet strukturu a především formátování zápisníku. Chyby ve vstupním souboru nejsou ošetřeny, program přeskočí pouze prázdné řádky. 29

31 3. Program TriZap A uzaver tycprovizor a dále je ukázka vloženého řádku s číslem stanoviska 512: A uzaver tycprovizor Algoritmus programu Na začátku je celý vstupní soubor načten do paměti (nepředpokládá se tak objemný soubor dat, aby byla paměť počítače naplněna). Při načítání měřených dat postupuje program po řádcích a využívá pro načtení hodnot jednotlivých veličin jejich pozice v rámci řádku, proto je nutné při editaci vstupního souboru zachovat formátování textu. Základním prvkem programu je třída Stanovisko, do které jsou ukládána všechna měření pro jednotlivá stanoviska z již načtených dat ze vstupního souboru. Po rozdělení na jednotlivá stanoviska, probíhá výpočet pro každé stanovisko zvlášť. Nejprve jsou vypočteny průměry z měření ve dvou polohách dalekohledu a následně průměry z měření ve více skupinách. Nakonec jsou pro každé stanovisko vypočteny odhady směrodatných odchylek měřených veličin na stanovisku, tzv. vnitřní přesnost na stanovisku. Směrodatná odchylka měřené šikmé délky je vypočtena jako směrodatná odchylka průměru: n vi 2 s d = i=1 n d (n d 1), (3.1) kde v i jsou opravy měřených délek od průměru pro všechny záměry a n d je počet všech měřených délek. Směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu je vypočtena ze směrodatné 30

32 3. Program TriZap odchylky indexové chyby, protože platí: s z = s in, (3.2) kde je s z směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného ve dvou polohách a s in je směrodatná odchylka indexové chyby. Proto jsou programem nejdříve vypočteny indexové chyby všech zenitových úhlů na stanovisku a z nich určena směrodatná odchylka jako směrodatná odchylka průměru stejně jako v případě šikmé délky. Směrodatná odchylka vodorovného směru je vypočtena z oprav (rozdíly od průměrného směru ze všech skupin) směrů v jednotlivých skupinách ze vztahu: n k vi 2 s ψ = i=1 k n (n 1), (3.3) kde v i jsou opravy směrů, k je počet směrů měřených na stanovisku a n je počet skupin, v kolika byly vodorovné směry měřeny. Tyto vzorce pro výpočet odhadu směrodatných odchylek na stanovisku lze nalézt např. v [1]. Po výpočtu směrodatných odchylek na stanoviscích jsou vypočteny odhady celkových směrodatných odchylek jako kvadratický průměr ze všech stanovisek (platí pro všechny tři směrodatné odchylky): kde m je počet stanovisek. m s 2 l l=1 s p = m, (3.4) Tyto vypočtené směrodatné odchylky postihují pouze vnitřní přesnost měření (přesnost opakováného měření přístroje). Tato přesnost je nadhodnocena a to především u délek, protože opakováným měření délky se neodstraní systematicky působící chyby z vlivu fyzikálních redukcí a z vlivu refrakce. Proto jsou tyto směrodatné odchylky vhodné především pro vyhledání hrubých chyb v měření nebo v zápisníku měření. Nakonec jsou vypočtená data vypsána do výstupních souborů podle zadaných parametrů. 3.3 Popis výstupních formátů Program vytváří dva výstupní soubory s příponami:.pro,.gkf. Oba výstupní soubory jsou soubory v textovém formátu a jejich názvy jsou shodné až na příponu s názvem vstupního souboru (zápisníku z přístroje). 31

33 3. Program TriZap Základním výstupem z programu je protokol o výpočtu, ve kterém jsou podle stanovisek vypsány průměry měřených veličin a vypočtené výběrové směrodatné odchylky na stanovisku pro vodorovný směr, zenitový úhel a šikmou délku. Ukázka protokolu je na obr Obr. 3.2: Ukázka protokolu z programu TriZap Na konci protokolu je uvedena statistika zpracování vstupního souboru, kde je uveden celkový počet stanovisek, počet záměr a celkový počet měřených skupin. Dále jsou zde uvedeny směrodatné odchylky vodorovného směru, zenitového úhlu a šikmé délky, které jsou kvadratickým průměrem všech směrodatných odchylek na stanoviscích. Ukázka statistiky zpracování je na obr Druhým možným výstupem je xml soubor, který je vstupním souborem do programu Gama. Struktura xml odpovídá verzi programu Gama-local 1.9. Výstup v tomto formátu lze potlačit pomocí volitelných parametrů při spuštění programu (implicitní volbou je výstup v obou formátech). Pomocí těchto parametrů spuštění programu lze také zvolit, zda bude soubor obsahovat zenitové úhly a šikmé délky (implicitní volba) nebo pouze vodorovné délky. Důležitým rozdílem oproti výstupu do protokolu je to, že délky jsou převedeny do nulového horizontu místního souřadnicového systému (více kap. 1.3) přenásobením konstantou k = 0, (platí pro šikmé i vodorovné délky). Xml soubor obsahuje všechny povinné tagy a je možno jej po malém doplnění spustit v programu Gama. Obsahuje definici všech bodů, které se vyskytly v zápisníku z přístroje, ale všechny tyto body jsou uvedeny bez souřadnic pouze s atributem adj="xyz" (v případě zapnutého parametru -v pouze adj="xy"), proto je nutné doplnit některou z podmínek 32

34 3. Program TriZap Obr. 3.3: Ukázka protokolu z programu TriZap závěrečná statistika vázání volné sítě. Směrodatné odchylky měřených veličin jsou definovány globálně na začátku souboru a jejich implicitní hodnoty jsou: směrodatná odchylka vodorovného směru a zenitového úhlu 0, 6 mgon směrodatná odchylka délky 1 mm. Posledním rozdílem je vypsání uzávěru na stanoviscích, kde bylo měřeno s uzávěrem. Z čísla bodu je odstraněno písmeno A, pokud je obsaženo, a toto měření je vypsáno jako opakované nezávislé měření na počátek. 3.4 Spuštění programu Jak již bylo popsáno výše, program je konzolová aplikace, je proto nutné, jej spouštět v příkazovém řádku. Pokud se program spustí bez vstupních paramatrů, vypíše se jednoduchá nápověda obr. 3.4, stejného výsledku lze dosáhnout spuštěním programu s volitelným parametrem -h. Vstupní soubory programu se píší jako další parametry při spuštění programu, např.: C:\tmp\TriZap.exe [volit. param.] Hrad.txt. Program podporuje zpracování více souborů najednou, přičemž názvy vstupních souborů mohou být vypsány jako více parametrů C:\tmp\TriZap.exe [volit. param.] Hrad0809.txt Hrad0811.txt, 33

35 3. Program TriZap Obr. 3.4: Ukázka spuštění programu s parametrem pro vypsání nápovědy nebo může být využito zástupného znaku v názvech vstupních souborů C:\tmp\TriZap.exe [volit. param.] *.txt. Název vstupního souboru může být zadán i s absolutní cestou, např.: C:\tmp\TriZap.exe [volit. param.] C:\DATA\Hrad0809.txt. Do tohoto umístění jsou potom uloženy i výstupní soubory. Volitelné parametry při spuštění programu mohou být: -h... výpis nápovědy k programu, obr. 3.4, -p... výstup pouze do protokolu, bez xml souboru Gama, -v... v xml souboru Gama budou vypsány vodorovné délky. V operačním systému Linux je spuštění programu analogické i se všemi volitelnými parametry, např.: /tmp/./trizap [volit. param.] Hrad.txt 34

36 4. Program Prevod 4 Program Prevod Podobná situace jako u zpracování měření polygonových pořadů existuje i u zpracování nivelačních měření. Výpočet nivelačních měření nelze vzhledem k tomu, že měření nejsou prováděna každou etapu stejným postupem, úplně automatizovat, proto návrh programu Prevod řeší především převod zápisníku měření do přehledné podoby a výpočet jednotlivých pořadů je pouze doplňujícím výstupem. Jedná se o konzolovou aplikaci, která je výlučně určena pro zpracování textového zápisníku z digitálního nivelačního přístroje Trimble Zeiss DiNi 12T. Zápisník je programem načten a zpracován do přehledné textové formy s rozdělením podle způsobu měření jednotlivých pořadů (ZVVZ, ZZVV, ZV a měřená převýšení mimo nivelační pořady). Součástí výstupu jsou také vypočtené jednotlivé nivelační pořady. Program byl napsán v programovacím jazyku C++ a byl zkompilován v prostředí Windows XP SP3. Na této platformě byl také testován. K vytvoření programu bylo použito vývojové prostředí Ultimate++ IDE verze s kompilátorem MinGW. Existuje i verze programu pro operační systém Linux, která byla zkompilována kompilátorem g++ pod distribucí Debian. Na CD přiloženém k diplomové práci (příloha A) jsou uloženy verze pro oba operační systémy, dále zdrojový kód a dokumentace k programu. 4.1 Algoritmus programu Program vstupní soubor načítá po řádcích a měřená data ukládá do připravených struktur podle typu pořadu, přičemž využívá textových návěští Počátek pořadu a Konec pořadu. Ze vstupního souboru jsou načítány čísla bodů, převýšení a délky záměr. Během načítání měřených dat jsou opakované záměry a opakovaná stanoviska přeskočena. Po načtení celého vstupního souboru, jsou z měřených dat vypočtena převýšení jednotlivých pořadů včetně převýšení na bočně určené body (převýšení od počátku pořadu). Před výpočtem musí být měřené hodnoty převedeny z typu string, ve kterém jsou načítany, na typ double. Nakonec jsou měřená data vypsána ve třech různých výstupních formátech. U programu nelze specifikovat, jakých výstupních formátů budou zpracovaná data vypsána, proto jsou vždy vytvořeny všechny 3 typy. Při zpracování více vstupních souborů najednou jsou jednotlivé soubory zpracovávány postupně. Po zpracování souboru je název daného souboru vypsán na obrazovku a po zpracování všech vstupních souborů je na obrazovku vypsána statistika o zpracovaných pořadech. 35

37 4. Program Prevod 4.2 Spuštění programu Jak již bylo popsáno výše, program je konzolová aplikace, je proto nutné, jej spouštět v příkazovém řádku. Pokud se program spustí bez vstupních paramatrů, vypíše se jednoduchá nápověda obr Vstupní soubory (zápisníky z nivelačního přístroje) se píší jako parametry při spuštění programu, např.: C:\tmp\prevod.exe n txt. Ukázka tohoto spuštění programu je na obr Obr. 4.1: Ukázka spuštění programu bez vstupních parametrů Obr. 4.2: Ukázka spuštění programu s jedním vstupním souborem Program podporuje zpracování více souborů najednou, přičemž názvy vstupních souborů mohou být vypsány jako více parametrů 36

38 4. Program Prevod C:\tmp\prevod.exe n txt n txt, nebo může být využito zástupného znaku v názvech vstupních souborů C:\tmp\prevod.exe *.txt. Název vstupního souboru může být zadán i s absolutní cestou, např.: C:\tmp\prevod.exe.C:\DATA\n txt. Výstupní soubory jsou vždy uloženy na stejné místo, kde je uložen vstupní soubor. 4.3 Popis výstupních formátů programu Program vytváří 3 výstupní soubory s příponami:.zap,.csv,.npr. Všechny tři výstupní soubory jsou soubory v textovém formátu. Názvy výstupních souborů jsou shodné až na příponu s názvem vstupního souboru (zápisníku z přístroje). Soubor s příponou.zap obsahuje měřená data přehledně uspořádána podle jednotlivých pořadů, která jsou rozdělena podle způsobu měření pořadu. Ve výpisu jsou vynechána čtení nebo celá stanoviska, která byla opakována. Ukázka výstupního souboru je na obr Obr. 4.3: Ukázka výstupního souboru.zap 37

39 4. Program Prevod Dalším výstupním souborem je soubor s příponou.csv. Jak již napovídá přípona, jedná se o soubor ve formátu CSV 1, který je možno standardně otevřít v běžných tabulkových procesorech (např. Microsoft Office Excel, OpenOffice.org Calc). Data v tomto souboru jsou shodná s daty v souboru s příponou.zap. Poslední výstupní soubor má příponu.npr, což je zkratka dvou slov nivelovaná převýšení. Tento soubor obsahuje vypočtená převýšení jednotlivých pořadů. Data v souboru jsou opět rozdělena podle způsobu měření jednotlivých pořadů, kde každému pořadu odpovídá jeden řádek. Pro každý pořad je zde uveden počáteční bod, koncový bod, převýšení v m, délka pořadu v km a počet nivelačních sestav v pořadu. Ukázka tohoto souboru je na obr Body, které byly zaměřeny bočně, jsou ve výpisu jako samostatný nivelační pořad. V tomto případě je počatečním bodem počáteční bod pořadu, ve kterém byl daný bod bočně zaměřen, koncovým bodem je bočně zaměřený bod a dále jsou hodnoty převýšení od počátečního bodu na bočně určený bod, délka dané části pořadu a počet sestav. Nevýhodou tohoto souboru je to, že ve výpočtu nejsou zohledněny některé výjimky, které byly v zápisníku měření. Např. jestliže byl určovaný bod zaměřen jako jeden z přestavových bodů v rámci nějakého pořadu, převýšení na tento bod se ve výsledcích neobjeví. Je proto potřeba provést kontrolu výsledků s daty v ostatních výstupních souborech. Obr. 4.4: Ukázka výstupního souboru.npr 1 CSV Comma-separated values (hodnoty oddělené čárkami) je jednoduchý textový formát pro výměnu tabulkových dat. Soubor se skládá z řádků, které odpovídají řádkům tabulky a v nichž jsou jednotlivé položky hodnot odděleny čárkami. Položky mohou být ještě uzavřeny do uvozovek, což umožňuje, aby položka obsahovala čárky. 38

40 5. Vyrovnání vztažné sítě 5 Vyrovnání vztažné sítě Vyrovnání vztažné sítě bylo provedeno odděleně pro polohovou a výškovou složku sítě a pro každou etapu měření zvlášť. Při vyrovnání polohové složky sítě bylo zkoušeno několik způsobů postupů vázání volné sítě za účelem výběru nejvhodnějšího postupu. K vlastnímu výpočtu vyrovnání sítě byl použit program gama-local , který počítá vyrovnání sítě v lokální kartézské soustavě a umožňuje kombinovat více měřených veličin (vektory, měřené vodorovné směry a vodorovné délky, nivelovaná převýšení). 5.1 GNU Gama GNU Gama je projekt, který se zabývá vyrovnáním geodetických volných sítí. Akronym Gama vznikl ze slov geodézie a mapování. GNU Gama je napsána v jazyce C++ a v současnosti plně podporuje pouze vyrovnání v lokální kartézské soustavě (program gama-local), vyrovnání v geocentrickém souřadném systému je součástí nové vývojové větve (program gama-g3) [3]. Další informace o projektu GNU Gama lze získat na domovských stránkách projektu http: // kde jsou také k dispozici odkazy ke stažení zdrojových kódů programu, dokumentace a příkladů vstupních souborů. Program gama-local je vyvíjen a primárně určen pro operační systém Linux, ovšem binární spustitelné soubory programu pro operační systém Windows je možné získat ze serveru Technické univerzity v Budapešti Formát vstupního XML souboru Vstupním souborem do programu gama-local je soubor ve formátu XML, jehož struktura je podrobně popsána v dokumentaci k programu [2]. Zde se zmíním pouze o základní struktuře souboru a popisu zápisu měřených veličin, které se týkají vyrovnání vztažné sítě. Základní a povinná struktura souboru vypadá následovně: <gama-local> <network axes-xy="ne" angles="right-handed"> <description>... </description> <parameters sigma-apr="1" conf-pr="0.95" 39

41 5. Vyrovnání vztažné sítě tol-abs="1000" sigma-act="apriori"/> <points-observations>... </points-observations> </network> </gama-local> parametry tagu <network> uvádějí orientaci os souřadnicového systému (osa x: n sever, osa y: e východ) a směr měření vodorovných úhlů, do párového tagu <description> se zapisuje pouze informativní popis sítě. Tag <parameters> v sobě obsahuje nastavení parametrů vyrovnání a statistických analýz velikost apriorní směrodatné odchylky, konfidenční pravděpodobnost, toleranci pro identifikaci vybočujících absolutních členů v rovnicích oprav, aktuální směrodatné odchylky použité ve statistických testech. Do párového tagu <points-observations> se zapisuje definice bodů sítě a měřené hodnoty. Atributy tohoto tagu lze definovat také implicitní hodnoty směrodatných odchylek měřených veličin, jejichž hodnoty se zadávají v desetinách mgon (cc, grádových vteřinách) nebo v mm : direction-stdev="..." směrodatná odchylka vodorovného směru, zenith-angle-stdev="..." směrodatná odchylka zenitového úhlu, distance-stdev="..." směrodatná odchylka délky. Body sítě se zapisují do nepárového tagu <point/>, jehož atributy jsou: id="..." definuje číslo bodu, x="...", y="...", z="..." souřadnice bodu, fix="..." specifikuje, které souřadnice jsou při vyrovnání pevné, adj="..." určuje, které souřadnice mají být vyrovnány (neznámé parametry), v tomto atributu záleží na velikosti písmen, velkými písmeny se zapisují tzv. opěrné souřadnice (např. XY, XYz,... ). Veličiny, které jsou měřeny na stanovisku v rámci osnovy směrů, lze zapsat do párového tagu <obs>, který potom může obsahovat měření: <direction.../> vodorovný směr, 40

42 5. Vyrovnání vztažné sítě <angle.../> vodorovný úhel, <distance.../> vodorovná délka, <s-distance.../> šikmá délka, <z-angle.../> zenitový úhel. Vektory (souřadnicové rozdíly) se zapisují do párového tagu <vectors>. Vektory musí být vždy zadány jako trojrozměrné ( x, y, z) a jejich přesnost se zadává pomocí kovarianční matice, jak je vidět na příkladu: <vectors> <vec from="1012" to="1011" dx=" " dy=" " dz=" "/> <cov-mat dim="3" band="0"> e e e+01 </cov-mat> </vectors> Nivelační převýšení se do souboru zadávají pomocí tagu <height-differences>, jak je vidět na příkladu: <height-differences> <dh from="1011" to="1002" val=" " stdev="0.3"/> <dh from="1002" to="513" val=" " stdev="0.3"/> </height-differences> Podrobnější popis formátu XML souboru je uveden v [2] a jako příklady mohou sloužit všechny vstupní soubory do programu gama-local, které byly použity pro výpočet vyrovnání vztažné sítě a které jsou uloženy na přiloženém CD (příloha A). 5.2 Vyrovnání polohové sítě Pro vyrovnání polohové sítě bylo zvoleno vyrovnání v místním rovinném systému, do kterého byly všechny měřené veličiny převedeny. Ve vlastním výpočtu vyrovnání je nutné vybrat nejvhodnější způsob vázání této volné sítě, proto bylo nejdříve na jedné etapě provedeno porovnání výsledných souřadnic v závislosti na volbě vázání volné sítě Porovnání způsobů vyrovnání polohové sítě Pro porovnání výsledků různých způsobů vyrovnání byla zvolena podzimní etapa z roku 2008, protože v této etapě bylo zaměřeno největší množství polygonových pořadů a tudíž je v této etapě nejvíce nadbytečných pozorování. Měřená data z poslední etapy (podzim 2009) nebyla v době výpočtu ještě k dispozici. 41

43 5. Vyrovnání vztažné sítě Porovnání výsledků se týká společného vyrovnání GNSS vektorů a polygonových pořadů, přičemž GNSS vektory byly vyrovnány v programu gama-local samostatně tak, že síť byla fixována na bodě TV01. K tomuto porovnání byly vybrány celkem čtyři různé způsoby vázání volné sítě: a. Možnost, která se nabízí jako první, je zvolit fixní polohu bodu TV01, který se nachází u budovy fakulty, a souřadnice všech ostatních bodů sítě vypočítat jako neznámé. Souřadnice bodu TV01 byly určeny při výpočtu GNSS měření první etapy vůči permanentní stanici Pecný sítě CZEPOS 1. Souřadnice bodu TV01 v souřadnicovém systému Pražského hradu jsou X = , 696 m, Y = , 681 m. b. Druhou možností je fixace souřadnic bodu TV01 a bodu 1011, což je geotechnický vrt na Hradčanském náměstí. Souřadnice bodu 1011 byly vypočteny váženým průměrem ze souřadnic, které byly získány vyrovnáním GNSS vektorů, jako váhy byly zvoleny směrodatné odchylky jednotlivých souřadnic. Výpočet souřadnic bodu 1011 ilustruje tabulka 5.1. Tab. 5.1: Souřadnice bodu 1011 v jednotlivých etapách a jejich vážený průměr etapa X [m] s X [mm] Y [m] s Y [mm] jaro ,2803 2, ,7067 1,0 podzim ,2769 0, ,7074 0,7 jaro ,2777 1, ,7070 0,9 průměr 98955, ,7071 c. Další způsob vázání sítě se velmi podobá způsobu předchozímu pouze s tím rozdílem, že místo fixace souřadnic bodu 1011 je zvolen bod 1012, což je hloubková stabilizace na Opyši. Tento bod je zároveň výchozím bodem pro výškovou síť. Rovinné souřadnice bodu 1012, které byly zvoleny jako fixní, byly vypočteny stejným způsobem jako souřadnice bodu 1011 v předchozím případě. Postup výpočtu je opět znázorněn tabulkou 5.2. d. Jako poslední způsob bylo zvoleno vyrovnání sítě pomocí tzv. Helmertovy podmínky, kterou je požadováno splnění podmínky ( ) dx 2 i + dyi 2 = min. (5.1) 1 Česká síť permanentních stanic pro určování polohy poskytuje uživatelům GPS korekční data pro přesné určení pozice na území České republiky. CZEPOS spravuje a provozuje Zeměměřický úřad jako součást geodetických základů České republiky. [5] 42

44 5. Vyrovnání vztažné sítě Tab. 5.2: Souřadnice bodu 1012 v jednotlivých etapách a jejich vážený průměr etapa X [m] s X [mm] Y [m] s Y [mm] jaro ,4335 1, ,4521 1,0 podzim ,4342 1, ,4532 1,0 jaro ,4293 1, ,4535 0,8 průměr 99333, ,4530 pro tzv. opěrné body. Těmito body se rozumí množina bodů, na jejichž přibližné souřadnice je vyrovnaná síť umístěna pomocí Helmertovy transformace. Opěrnými body byly zvoleny všechny body sítě, na kterých bylo měřeno metodou GNSS, a jako jejich souřadnice byly zvoleny souřadnice vypočtené vyrovnáním pouze GNSS vektorů. Měřená data z podzimní etapy 2008 byla vyrovnána výše uvedenými postupy v programu gama-local. Vstupní XML soubory a výstupní protokoly z programu jsou v příloze A a vyrovnané souřadnice všech bodů jsou také v příloze F. Z vyrovnaných souřadnic byly vypočteny jejich rozdíly pro různé postupy vyrovnání a navzájem porovnány, rozdíly souřadnic vypočtených způsoby b až d od souřadnic určených způsobem a jsou pro ilustraci uvedeny v tab Podle rozdílů souřadnic lze vybírat nejvhodnější způsob vázání volné sítě při vyrovnání. Z výsledků porovnání jsem vyvodil několik závěrů. První zřejmou věcí je absolutní velikost rozdílů souřadnic, které se pohybují kolem 1 mm u souřadnice X (v rozdílech s postupem vyrovnání b, c) a menším než 1 mm u všech ostatních rozdílů. Velikost rozdílů přibližně odpovídá velikosti směrodatných odchylek vyrovnaných souřadnic, které se pro většinu bodů pohybují v rozmezí 0,8 1,5 mm. Dále je zřejmé, že u postupu vyrovnání b a c má velký vliv volba souřadnic bodu 1011 respektive V tomto případě se celá síť natočí vždy ke straně území, kde leží daný bod, jehož souřadnice se fixují, což je zřejmé z opačných znamének rozdílů souřadnic v tab. 5.3 ve 2. až 4. sloupci. Rozdíly vyrovnaných souřadnic pro tyto dva způsoby vyrovnání dosahují v průměru 2,2 mm v souřadnici X a 0,6 mm v souřadnici Y. Vzhledem k výše uvedeným faktům a vzhledem k tomu, že bod 1011 je podezřelý z výškového posunu 6 a na bodě 1012 nejsou příznivé podmínky pro měření metodou GNSS, byly postupy vyrovnání volné sítě b a c zamítnuty. Ze zbývajících dvou postupů byl vybrán postup d, tedy vázání volné sítě pomocí Helmertovy podmínky. Tento postup byl zvolen proto, že v případě fixace sítě pouze pomocí souřadnic bodu TV01, který je od sledované oblasti značně vzdálen a připojen pouze vektory GNSS, by mohlo dojít vlivem chyb v již zmíněných vektorech k nežádoucímu stočení nebo posunu výsledné sítě. 43

45 5. Vyrovnání vztažné sítě Tab. 5.3: Porovnání různých způsobů vyrovnání rozdíly vyrovnaných souřadnic všech postupů od postupu a rozdíl postupů a b a c a d číslo bodu X [mm] Y [mm] X [mm] Y [mm] X [mm] Y [mm] 101 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0, ,0 0,1-1,0-0,2 0,1 0, ,5 0,2-1,2-0,3-0,1 0, ,0 0,3-1,2-0,1 0,2 0, ,0 0,2-1,3-0,1 0,2 0, ,8 0,3-1,5 0,0 0,1 0, ,7 0,2-1,6-0,1-0,1 0, ,7 0,1-1,6-0,2-0,1 0, ,6 0,3-1,7 0,0-0,1 0, ,8 0,6-1,4 0,3 0,1 0, ,6 0,5-1,6 0,2-0,1 0, ,4 0,6-1,7 0,3-0,3 0, ,5 0,5-1,6 0,2-0,3 0, ,6 0,3-1,2-0,2-0,1 0, ,4 0,2-1,1-0,2 0,0 0, ,2 0,2-1,1-0,2 0,0 0, ,9 0,3-1,1-0,1 0,0 0, ,7 0,2-1,3-0,1-0,1 0, ,6 0,1-1,5-0,2-0,1 0, ,4 0,3-1,7 0,0-0,3 0, ,6 0,2-1,7-0,1-0,1 0, ,5 0,2-1,6-0,1-0,3 0, ,4 0,3-1,8 0,0-0,4 0, ,9 0,3-1,3 0,0 0,1 0, ,9 0,2-1,1-0,1 0,1 0, ,3 0,5-1,1-0,1 0,0 0, ,5 0,2-1,5-0,2-0,3 0, ,6 0,2-1,7-0,1-0,2 0, ,0 0,2-1,2-0,1 0,2 0, ,1 0,1-0,9-0,2 0,2 0, ,7 0,2-1,7-0,1-0,1 0, ,6 0,3-1,3-0,1-0,1 0,5 44

46 5. Vyrovnání vztažné sítě Výsledky vyrovnání polohové sítě Jak již bylo popsáno v předchozích kapitolách, polohová síť byla vyrovnána v programu gama-local, přičemž byly společně vyrovnány vektory GNSS a polygonové pořady. Umístění volné sítě bylo provedeno pomocí Helmertovy podmínky na tzv. opěrné body, jejichž souřadnice byly získány předchozím vyrovnáním GNSS vektorů. Každá etapa měření byla vyrovnána samostatně. Přesnosti měřených veličin byly zvoleny následovně: směrodatná odchylka vodorovného směru σ ψ = 0, 6 mgon, směrodatná odchylka vodorovné délky σ d = 1 mm, diagonální kovarianční matice GNSS vektorů podle směrodatných odchylek z protokolu o výpočtu z programu Trimble Total Control převedených do roviny zobrazení, apriorní jednotková směrodatná odchylka σ 0 = 1. Při výpočtu směrodatných odchylek vyrovnaných nenámých a při statistických testech programu byla použita apriorní jednotková směrodatná odchylka. Vstupní XML soubory do programu gama-local jsou v uvedeny příloze A, kde jsou uvedeny i protokoly o výpočtu a textové seznamy vyrovnaných souřadnic bodů sítě. V tab. 5.4 jsou uvedeny některé informace o souborech měření a parametrech vyrovnání v jednotlivých etapách. Jedná se o: počet určovaných bodů m, počet pozorování n, počet nadbytečných pozorování n a aposteriorní jednotková směrodatná odchylka σ 0. Tab. 5.4: Základní parametry vyrovnání etap měření polohové sítě etapa m n n σ 0 jaro ,87 podzim ,08 jaro ,48 podzim ,47 Z výsledků vyrovnání jednotlivých etap plyne, že nejmenší směrodatné odchylky jsou v etapě podzim 2008, v tomto případě se směrodatné odchylky jednotlivých souřadnic pohybují kolem hodnoty 1 mm, v ostatních etapách se jednotlivé směrodatné odchylky pohybují kolem hodnoty 1,5 2 mm. Vyrovnané souřadnice bodů a jejich směrodatné odchylky z první etapy (jaro 2008) jsou uvedeny v tab Vyrovnané souřadnice bodů z ostatních etap jsou uvedeny v příloze G. 45

47 5. Vyrovnání vztažné sítě Tab. 5.5: Vyrovnané souřadnice a směrodatné odchylky bodů polohové sítě v etapě jaro 2008 číslo bodu X [m] s X [mm] Y [m] s Y [mm] ,6958 1, ,6809 0, ,2630 0, ,6534 0, ,6783 1, ,8855 1, ,7757 1, ,0394 1, ,4024 1, ,9788 1, ,2503 1, ,8516 1, ,9035 1, ,5314 1, ,0436 1, ,6442 1, ,0724 4, ,5580 2, ,5146 1, ,2818 0, ,3793 2, ,4553 1, ,8026 1, ,8347 0, ,1738 0, ,3534 1, ,0637 2, ,3970 1, ,2533 1, ,9674 1, ,2807 1, ,7068 0, ,4325 0, ,4515 0, ,5386 1, ,5239 1, ,5239 0, ,6943 0,8 MAT 99085,3114 1, ,2376 0,8 46

48 5. Vyrovnání vztažné sítě 5.3 Vyrovnání výškové složky sítě Při výškovém vyrovnání vztažné sítě je důležitá volba váhových koeficientů jednotlivých převýšení. Ve své bakalářské práci [13] jsem provedl porovnání různých voleb váhových koeficientů pro vyrovnání výškové sítě na Pražském hradě, rozsah dat odpovídal necelé polovině celé vztažné sítě, která v té době ještě nebyla kompletně vybudována. V tomto porovnání byly váhové koeficienty voleny jako: převrácená hodnota délky oddílu v km, převrácená hodnota počtu sestav v oddílu, jednotkové váhové koeficienty. Z výsledků porovnání vyplynulo, že volba váhových koeficientů nemá na výsledné výšky vliv, jelikož vyrovnané výšky s různou volbou váhových koeficientů se lišily pouze v řádu tisícin mm. Vzhledem k tomu, že nivelovaná převýšení, ze kterých jsou počítány výšky bodů vztažné sítě, jsou dána součtem převýšení více oddílů měřených dvěma různými nivelačními přístroji a jedno převýšení je určeno trigonometricky, byl zvolen model vyrovnání, ve kterém jsou váhové koeficienty voleny rovné 1. Toho bylo ve vstupním souboru do programu gama-local dosaženo zvolením apriorní jednotkové směrodatné odchylky σ 0 = 1 a směrodatných odchylek všech měřených převýšení také 1. Směrodatné odchylky vyrovnaných výšek byly vypočteny na základě aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky σ 0. Umístění sítě do prostoru bylo provedeno fixováním výšky bodu 1012 na hodnotě H 1012 = 237, 39 m, protože vzhledem ke způsobu stabilizace, je tento bod považován za pevný. Výškové vyrovnání bylo provedeno v programu gama-local, vstupní XML soubory a výstupní protokoly z vyrovnání jsou uloženy na CD, příloha A. Vyrovnané výšky bodů a jejich směrodatné odchylky jsou uvedeny v tab Testování výškových posunů bodů je uvedeno v kapitole 6. 47

49 5. Vyrovnání vztažné sítě Tab. 5.6: Vyrovnané výšky bodů sítě a jejich směrodatné odchylky etapa jaro 2008 podzim 2008 jaro 2009 číslo bodu H [m] s H [mm] H [m] s H [mm] H [m] s H [mm] , , , ,7990 0,4 257,7981 0,2 257,7995 0, ,2819 0,4 258,2812 0,2 258,2824 0, ,0312 0,5 246,0302 0,2 246,0194 0, ,9517 0,4 241,9511 0,2 241,9520 0, ,7199 0,6 240,7194 0,3 240,7203 0, ,5479 0,7 239,5477 0,3 239,5484 0, ,5636 0,4 235,5632 0,2 235,5632 0, ,4809 0,3 242,4804 0,1 242,4815 0, ,6110 0,3 257,6112 0,1 257,6113 0, ,7929 0,5 255,7941 0,2 255,7931 0,3 1004a 256,0683 0,6 256,0684 0,3 256,0686 0,4 5.4 Vyrovnání vztažné sítě ve 3D Původní myšlenka při přípravě projektu vybudování vztažné sítě na Pražském hradě předpokládala vyrovnání celé sítě ve 3D. Hlavní předpoklad spočíval v tom, že při společném vyrovnání polohové a výškové části sítě dojde díky velmi přesným nivelovaným převýšením ke zpřesnění polohových souřadnic. Tento způsob vyrovnání sítě by měl být nejsprávnější, avšak narážíme zde na několik problémů. Prvním a nejvíce závažným problémem je vlastní výpočet a řešení vektorů GNSS, protože pro zpřesnění prostorového vektoru známým převýšením jeho koncových bodů je nutná znalost kovariancí jednotlivých složek tohoto vektoru. Ještě výhodnější by byla znalost celé kovarianční matice vyrovnaných vektorů. Bohužel všechny komerční software, které byly k dispozici, vůbec neumožňují získat plnou kovarianční matici a navíc pro výsledné vektory poskytují pouze odhady směrodatných odchylek jejich jednotlivých složek, tzn. pouze hlavní diagonálu kovarianční matice. Navíc je tato přesnost nejspíše nadhodnocena, jak dokazuje i výpočet a porovnání posunů v kapitole 6.3. Druhým problémem je vlastní vyrovnání, v tomto případě by musely být měřené veličiny vyrovnány na elipsoidu a nikoliv v lokálním kartézském systému. Opět většina dostupných programů pro vyrovnání sítí neumožňuje vyrovnání na elipsoidu nebo řeší polohové a výškové vyrovnání odděleně. Možnou alternativou by mohla být nová vývojová větev programu Gama 48

50 5. Vyrovnání vztažné sítě gama-g3 viz. [3], ale ta v současné verzi umožňuje geocentrické vyrovnání pouze vektorů a nikoliv terestrických měření a nivelačních převýšení. Jedním z možných řešení by mohlo být použití pro výpočet vektorů GNSS nového programu, který je vyvíjen na Katedře vyšší geodézie Fsv ČVUT. Tento program umožňuje již při výpočtu jednotlivých vektorů přidat podmínky, kterými by mohla být právě nivelovaná převýšení. Tím by se z výpočtu odstranila chyba z vlivu troposféry a tím by došlo ke zpřesnění výsledných vektorů. Takto vypočtené vektory by potom mohly být vyrovnány na elipsoidu společně s polygonovými pořady. Tento program je ale stále ve vývoji a není možné s ním GNSS měření z Pražského hradu vypočítat. Vzhledem k těmto skutečnostem byla zvolena varianta odděleného vyrovnání polohové a výškové složky sítě, jak bylo popsáno v předchozích kapitolách. Do budoucna se počítá s tím, že pokud bude nový program pro zpracování GNSS měření dokončen, budou všechny etapy měření na Pražském hradě vypočteny znovu. 49

51 6. Výpočet a testování posunů bodů 6 Výpočet a testování posunů bodů Posunem bodu se rozumí prokázaný rozdíl v poloze jednoho bodu mezi základní etapou a některou z dalších etap měření. Jestliže se základní etapa označí indexem 0 a další etapy indexem j, vodorovný posun se určí podle následujících vztahů: X (0,j) i = X 0 i X j i, (6.1) Y (0,j) i = Y 0 p (0,j) i = α (0,j) p i = arctg i Y j i, (6.2) X (0,j)2 i + Y (0,j)2 i, (6.3) (0,j) Y i X (0,j) i kde X i, Y i značí souřadnice bodu, p (0,j) i velikost posunu a α p (0,j) i Svislý posun bodu se vypočte ze vztahu:, (6.4) směrník posunu. H 0,i = H i H 0, (6.5) kde H i je výška bodu i-té etapě. Opačné pořadí výšek (i-tá etapa 0-tá etapa) je z důvodu, aby znaménko posunu značilo pokles ( ) nebo zdvih (+). Prokázaným posunem se rozumí takový posun, u něhož je možné statisticky prokázat skutečnou změnu polohy a nikoli vliv přesnosti určení souřadnic bodu. 6.1 Vodorovné posuny bodů Odvození testovací charakteristiky dvojrozměrné veličiny Cílem statistického testování posunů je provedení rozhodnutí o změně polohy bodu na základě nějakého objektivního kritéria se zvoleným rizikem. Pro testování vodorovných posunů byla zvolena metoda testování pomocí konfidenční oblasti (konfidenčních elips chyb). Tuto testovací charakteristiku názorně představuje obrázek 6.1. Z obrázku je patrné, že se testuje hypotéza, zda vektor posunu p (j,k) leží uvnitř konfidenční elipsy či nikoliv. Konfidenční elipsa chyb [12] Jestliže je znám vektor posunu bodu (mezi etapami měření j a k) p (j,k) = ( X (j,k), Y (j,k)) T a jeho kovarianční matice Q p (j,k), potom jsou tyto souřadnicové rozdíly náhodné veličiny, které v rovině XY mají dvojrozměrné normální rozdělení. Potom i náhodný vektor jejich skutečných chyb ε p (j,k) má dvojrozměrné normální rozdělené se střední hodnotou E ( ε p (j,k)) = 0 a kovarianční maticí Q p (j,k). Hustota pravděpodobnosti tohoto náhodného vektoru je 50

52 6. Výpočet a testování posunů bodů Obr. 6.1: Znázornění konfidenční elipsy chyb (červená) a střední elipsy chyb (sv. modrá) a porovnání s vektorem posunu p (j,k) f ( ε p (j,k) ) = 1 2π det Q p (j,k) ( ) e 1 2 εt p (j,k) Q p (j,k) 1 ε p (j,k). (6.6) Jestliže protneme plochu tohoto rozdělení rovinami rovnoběžnými s rovinou XY, získáme soustavu soustředných a souosých elips chyb, jejichž rovnice lze zapsat ε T p Q 1 (j,k) p (j,k) ε p (j,k) = t 2 i, (6.7) kde t i je volitelný parametr. Tyto elipsy se nazývají konfidenční elipsy a jejich velikost vyjadřuje, že se s danou pravděpodobností (tzv. konfidenční pravděpodobností) bude v této elipse nacházet koncový bod vektoru posunu p (j,k), jestliže nedošlo ke skutečné změně polohy bodu. Pokud zvolíme parametr t i = 1, pak se elipsa nazývá střední elipsou chyb. V rovnici (6.7) je Q 1 p (j,k) matice kvadratické formy kuželosečky. Odvozením (např. [11]) lze odvodit, že velikosti poloos střední elipsy chyb jsou odmocniny z vlastních čísel kovarianční matice Q p (j,k) a směry poloos jsou vlastní vektory této matice. Jestliže pro zjednodušení budeme uvažovat diagonální kovarianční matici vektoru posunu (souřadnicové rozdíly jsou nezávislé), která bude mít tvar Q p (j,k) = budou velikosti poloos elipsy chyb σ X (j,k)2 0 0 σ Y (j,k) 2, (6.8) a = σ X (j,k), 51