Práce s krychlovou stavebnicí v hodinách matematiky na I. stupni ZŠ

Transkript

1 Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Oddělení celoživotního vzdělávání Závěrečná práce Práce s krychlovou stavebnicí v hodinách matematiky na I. stupni ZŠ Vypracovala: Mgr. Vlasta Brožková Vedoucí práce: doc. PhDr. Alena Hošpesová, Ph.D. České Budějovice 2017

2 Prohlášení Prohlašuji, že svoji závěrečnou práci jsem vypracoval samostatně pouze s použitím pramenů a literatury uvedených v seznamu citované literatury. Prohlašuji, že v souladu s 47b zákona č. 111/1998 Sb. v platném znění souhlasím se zveřejněním své závěrečné práce, a to v nezkrácené podobě elektronickou cestou ve veřejně přístupné části databáze STAG provozované Jihočeskou univerzitou v Českých Budějovicích na jejích internetových stránkách, a to se zachováním mého autorského práva k odevzdanému textu této kvalifikační práce. Souhlasím dále s tím, aby toutéž elektronickou cestou byly v souladu s uvedeným ustanovením zákona č. 111/1998 Sb. zveřejněny posudky školitele a oponentů práce i záznam o průběhu a výsledku obhajoby kvalifikační práce. Rovněž souhlasím s porovnáním textu mé kvalifikační práce s databází kvalifikačních prací Theses.cz provozovanou Národním registrem vysokoškolských kvalifikačních prací a systémem na odhalování plagiátů. V Českých Budějovicích dne 5. prosince 2016 Mgr. Vlasta Brožková.

3 Anotace Závěrečná práce se zabývá využitím krychlové stavebnice při výuce geometrie na prvním stupni základní školy. Je zaměřena na rozvoj prostorové představivosti u dětí mladšího školního věku. Cílem práce je vytvořit řadu námětů pro práci dětí s krychlovou stavebnicí v hodinách matematiky. Práce je rozdělena na část teoretickou a praktickou. V teoretické části je uvedeno postavení geometrie v rámcovém vzdělávacím programu, charakterizován vývoj dítěte mladšího školního věku. Dále se zabývá prostorovou představivostí, významem hry a stavebnice v životě dítěte. V praktické části jsou především nápady, jak s krychlovou stavebnicí v hodinách pracovat. Je doplněna celou řadou obrazového materiálu, který lze využít i jako pracovní listy pro žáky. Klíčová slova Mladší školní věk, geometrie, krychlová stavebnice, hra, prostorová představivost, Abstract The thesis is dealing with using cubic building kit in teaching geometry at elementary school. It focuses on developing spatial imagination of children in younger school age. The goal of the thesis is to create ideas for usage of this building kit in math lessons. The thesis is divided into two parts. The theoretical part shows the role of geometry in curriculum and it also describes the development of a child in younger school age. The theoretical part also deals with spatial imagination and with importance of games and building kits in a life of a child. The practical part mainly includes ideas for usage of the cubical building kit in math lessons. It also includes many photos, pictures and worksheets for students. Key words Younger school age, geometry, cubic kit, game, spatial imagination

4 Poděkování Děkuji doc. PhDr. Aleně Hošpesové, Ph.D. za odborné vedení mé práce, rady a připomínky.

5 Obsah ÚVOD... 6 TEORETICKÁ ČÁST Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Matematika a její aplikace v Rámcovém vzdělávacím programu ZV Geometrie v rovině a prostoru: Očekávané výstupy 1. období Očekávané výstupy 2. období Učivo Vývoj dítěte ve školním věku Mladší školní věk Vývoj myšlení, zpracování informací a řešení problémů Rozvoj myšlení Způsob chápání času Rozvoj počtářských schopností a dovedností Vývoj způsobu zpracování informací a řešení problémů Představivost Prostorová představivost Geometrická představivost Rozvoj prostorové představivosti Prostorová inteligence a její vývoj Hra a její význam Druhy her Didaktická hra Hra a učení Stavebnice Význam hry se stavebnicí PRAKTICKÁ ČÁST Stavebnice kostky Krychlová stavebnice Využití krychlové stavebnice ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ

6 ÚVOD Když se řekne geometrie, mnohým se vybaví rýsování, při kterém se neobejdou bez pravítka a kružítka, jiným počítání obvodů rovinných obrazců nebo obsahů a povrchů různých geometrických útvarů. Bohužel takto vnímá geometrii i řada učitelů. Je geometrie, musíme rýsovat a měřit. To ještě v tom lepším případě. Někteří učitelé vnímají výuku geometrie jako něco, co lze vynechat. Nestíháme učivo, tedy nebudeme rýsovat. Geometrie je považována za jeden z nejstarších vědních oborů. Věnovali se jí už staří Řekové a využívali jí při svých stavbách. Když se rozhlédneme kolem sebe, všude vidíme geometrická tělesa v podobě rozmanitých staveb či přírodních úkazů, sledujeme vzdálenosti, rozlohu polí, jezer, velikost staveb, atd. I některé hračky pro nejmenší děti mají geometrický charakter a vedou k poznávání geometrických tvarů a jejich vlastností. Při výuce geometrie u nejmenších dětí je třeba vycházet z toho, co znají z her, ze svého okolí, ze situací běžného života. Učivo jim předávat formou hry. K pochopení úsečky nepotřebujeme přesnou rovnou čáru podle pravítka, ale postačí i provázek. Bod nemusíme definovat, ale ukážeme na příkladu dětí stojících v kruhu. Každý z nich tvoří bod. Hozený míč představuje opět úsečku, apod. Geometrie by u dětí měla rozvíjet různé schopnosti, např. prostorovou představivost, kreativitu, fantazii. Měla by je učit poznávat vlastnosti různých předmětů, vztahy a souvislosti mezi nimi. Práce je rozdělena na dvě části. Teoretickou a praktickou. V teoretické části se zabývám postavením geometrii v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní školy. Rozebírám, co je prostorová představivost a jak ji lze rozvíjet. Věnuji se vývoji dítěte mladšího školního věku a jeho nejdůležitější činnosti hře. Zabývám se významem různých her, především pak hry se stavebnicí na rozvoj dítěte. Praktická část je zaměřena na vlastní práci s krychlovou stavebnicí v hodinách matematiky. Jak pracovat a postupovat. Cílem mé práce je shromáždit dostatek nápadů pro využití krychlové stavebnice při výuce geometrie od začátku školní docházky. 6

7 TEORETICKÁ ČÁST 1 Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání je základním pedagogickým dokumentem, který vymezuje kompetence, jichž by žáci na konci základního vzdělávání měli dosáhnout. Je to veřejný dokument, přístupný pedagogické i nepedagogické veřejnosti. Obsah je rozdělen do devíti oblastí. Jednou z nich je Matematika a její aplikace. 1.1 Matematika a její aplikace v Rámcovém vzdělávacím programu ZV Učivo matematiky je na 1. stupni základní školy zařazeno do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Jejím základem jsou především aktivní činnosti, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a umožňují využití matematiky v reálných situacích. Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen do čtyř okruhů: Číslo a početní operace Závislosti, vztahy a práce s daty Geometrie v rovině a prostoru 1.2 Geometrie v rovině a prostoru: V tematickém okruhu Geometrie v rovině a prostoru žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledají podrobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás, uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině (resp. v prostoru), učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost úhlu, obvod a obsah (resp. povrch a objem), učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost úhlu, obvod a obsah (resp. povrch a objem), zdokonalovat svůj grafický projev. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových a metrických úloh a problémů, které vycházejí z běžných životních situací. (Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, 2013, online, s ) 7

8 1.3 Očekávané výstupy 1. období Žák - rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci - porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky - rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině (Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, 2013, online, s. 31) 1.4 Očekávané výstupy 2. období Žák - narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici; užívá jednoduché konstrukce - sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran - sestrojí rovnoběžky a kolmice - určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu - rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru (Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, 2013, online,s. 31) 1.5 Učivo Základní útvary v rovině lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, kružnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník Základní útvary v prostoru kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec Délka úsečky; jednotky délky a jejich převody Obvod a obsah obrazce 8

9 Vzájemná poloha dvou přímek v rovině Osově souměrné útvary (Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, 2013, online, s ) 9

10 2 Vývoj dítěte ve školním věku Je to období, které pro dítě začíná velkým mezníkem vstupem do školy. Do nové společnosti, která na něj klade určité nároky, se kterými se musí vyrovnat. Toto období lze rozdělit na tři etapy: Raný školní věk začíná vstupem dítěte do školy (6 7 let) a trvá do 9 let. V tomto období se musí naučit pracovat v nové sociální skupině. Naučí se také číst, psát a počítat. Střední školní věk trvá od 9 do 12 let. Je to období, v jehož závěru se přechází z prvního stupně základního vzdělávání na druhý (to v současnosti může znamenat i vstup na víceleté gymnázium). Je to poměrně klidné období, kdy si dítě vytváří nějakou pozici ve škole, ve skupině svých vrstevníků. Starší školní věk je to období, kdy navštěvuje druhý stupeň základního vzdělávání a trvá do ukončení docházky na základní škole. (Vágnerová, 2012) 2.1 Mladší školní věk Škola přináší nové činnosti z oblasti učení a neustále se zvyšující požadavky v mnoha oblastech. Jsou to především požadavky na rozvoj Intelektu, paměti, senzomotoriky, pozornosti, vytrvalosti, sebeovládání. Pro děti je zpočátku náročné soustředit po delší dobu pozornost na určenou činnost. Přípravou na zvládnutí tohoto úkolu jim byla v předškolním věku hra s různými typy stavebnic a her, při kterých se dokázaly na danou činnost po nějakou dobu soustředit. I v tomto období, stejně jako v období předškolním, zaujímají hry v činnostech malého školáka své důležité místo. Jsou však náročnější a složitější s určitými náročnějšími pravidly. Některé děti se věnují zájmovým činnostem v metodicky vedených skupinách, sportovních apod. U chlapců vedle sportu převažuje zájem o počítače, technické stavebnice a technické kroužky. U děvčat jde o výtvarné a estetické činnosti. Rodiče děti přihlašují i do jazykových kurzů nebo ke hře na různé hudební nástroje. (Čáp, Mareš, 2001) 10

11 2.1.1 Vývoj myšlení, zpracování informací a řešení problémů Rozvoj myšlení mladších školáků se projeví používáním takové strategie uvažování, která se řídí základními zákony logiky a respektuje vlastnosti poznávané reality, ať už v její aktuální podobě nebo na úrovni zafixované zkušenosti. (Vágnerová, 2012, s. 266) Po nástupu dětí do školy, dochází ke kvalitativní změně jejich uvažování. Tato změna je velmi důležitá pro další rozvoj poznávacích procesů. Dětské poznávání se stává flexibilnější, objektivnější a přesnější, než bylo v předškolním věku. Teprve dítě, které dosáhne takové vývojové úrovně, může profitovat ze školní výuky, protože je pro ně srozumitelná a tím i atraktivnější. Schopnost uvažovat konkrétně logicky je na jedné straně předpokladem pro zvládnutí učiva, na druhé straně škola další rozvoj roumových schopností významně ovlivňuje (Miller, 2011). (Vágnerová, 2012, s. 266) Ke změně dětského uvažování dochází postupně. Zpočátku se neprojevuje za všech okolností a ve všech oblastech stejně. Užití určitého způsobu uvažování záleží na okolnostech, protože logické uvažování není ještě tak zafixováno, projevuje se pouze ve známých situacích. Pokud dítě řeší problém, ke kterému nemá potřebnou zkušenost, vrátí se k vývojově nižší strategii uvažování. Záleží tedy na obtížnosti úkolu a zkušenostech dítěte.myšlení dítěte mladšího školního věku je vázáno na realitu. Je schopno uvažovat o něčem, co zná, přestože daný objekt není momentálně přítomen. Postačí mu minulá zkušenost na vybavení si toho, co potřebuje. Ve svých úvahách nejraději vychází z vlastní zkušenosti. Ve svých úvahách už není tolika ovlivněn tím, co je na první pohled nápadné, ale začíná už chápat pravidla, která pro určitou situaci platí. Tato pravidla se stávají součástí jeho znalostí a ovlivňují jeho uvažování. (Vágnerová, 2012) Rozvoj myšlení Mladší školáci začínají přesněji chápat různé souvislosti a vztahy. Dochází k vývoji induktivního uvažování. Tato schopnost se rozvíjí i v důsledku nárůstu znalostí. Jsou schopni klasifikovat známé objekty a situace podle více hledisek. Postupně zvládnou rozdělit objekty podle nějakých daných kritérií. Učí se objekty řadit na základě jejich odlišností. Ví, že i při řazení musí respektovat nějaké pravidlo. Postupně je zvládnou řadit i podle dvou kritérií. 11

12 Ve školním věku začínají děti svoje úvahy kombinovat a užívat dedukce. Takto se mohou dostat k řešení problému i v případě, kdy nemají dostatek informací. Pokud bude daná informace správná, bude i výsledek správný. Může ovšem nastat situace, kdy dítě bude vycházet z chybného předpokladu, potom bude chybná i výsledná dedukce. Deduktivnímu způsobu uvažování se děti mohou naučit v kontextu každodenních činností a z nich vyplývajících zkušeností. Myšlení dětí mladšího školního věku je konkrétní a realistické. Dovedou uvažovat o tom, co znají. Úvahami o jiných možnostech, se kterými se nikdy nesetkaly, se příliš nezabývají. Skutečnost přijímají takovou, jaká je. Přejímají názory dospělých a nepochybují o nich. Důvodem je, že dospělý je pro ně autoritou a sdělení dospělého chápou jako danou věc. Kritičtější začnou být až později Způsob chápání času Chápání času je závislé na způsobu uvažování. Pro dítě mladšího školního věku má čas především konkrétní význam. Pojem času se upřesňuje až ke konci mladšího školního věku. V této době už děti umí řadit různé události podle toho, jak k nim došlo. Rozlišují, co bylo dříve a co později. Postupně začínají rozlišovat délku nějakého dění, které probíhá v času. Učí se znát hodiny. Chápou, že čas je nevratný a že tedy ubíhá jen jedním směrem. Je jim jasné, že čas nemůžeme vrátit zpátky. (Vágnerová, 2012) Rozvoj počtářských schopností a dovedností Děti, přicházející do školy, mají vytvořenou nějakou představu o číselném pojmu, o vztazích mezi čísly. To tvoří základ pro další rozvoj jeho počtářských schopností. Základem je porozumění významu čísla. Na začátku děti dovedou vyjmenovat základní číselnou řadu. Jde však spíše o její mechanické přeříkání, které se naučily jako říkanku. Až později začnou chápat logiku číselné řady čísla jsou za sebou řazena podle kritéria velikosti. Každé číslo značí nějaký počet. Poté děti pochopí pojem rovnosti a nerovnosti pojmy stejně, více a méně. Počtářské dovednosti se začínají diferencovat jako samostatná kompetence mezi 12

13 5. a 7. rokem. V této době si děti osvojují základní počtářské operace sčítání a odčítání. Liší se však strategií, kterou použijí k vyřešení příkladu. Komplex početních dovedností tvoří na počátku školní docházky dva faktory. První označila N. Jordanová a její spolupracovníci jako základní numerické schopnosti a tvoří jej znalost čísel, vlastností číselné řady a principů, které v jejich vztazích platí, dále základní schopnost počítat a diferencovat kategorii počtu. Druhý faktor označili jako konvenční aritmetické dovednosti ; ten zahrnuje schopnost řešit slovní příklady (u nichž je nejprve nutné převést slovní formulaci úlohy do numerické podoby) a chápat význam různých číselných kombinací. Oba faktory samozřejmě nejsou nezávislé, i když určité rozdíly mezi nimi jsou. Konvenční aritmetické schopnosti se rozvíjejí v rámci školní výuky a charakterizují numerické porozumění vyššího stupně. Základní numerické schopnosti v takové míře na výuce nezávisejí, rozvíjejí se i pod vlivem zkušeností získaných v běžném každodenním životě, kdy lidé používají kategorie počtu k nejrůznějším účelům (Jordan et al., 2006, 2007). (Vágnerová, 2012, s. 281) Vývoj způsobu zpracování informací a řešení problémů Způsob, kterým dítě mladšího školního věku chápe informace, odráží úroveň jeho uvažování. Zvládne už brát v úvahu vetší množství informací, vzájemně je rozlišovat a nepodstatné eliminovat. Školáci dovedou mnohem lépe využívat dostupné informace. Pokud má např. kniha dvě zápletky, mladší dítě zvládne sledovat jen jednu z nich, ale školák ve věku cca 8 let obě dvě. Mladší školáci věnují pozornost hlavně těm informacím, které považují za důležité. Jejich volba sama o sobě ukazuje na úroveň poznávací schopnosti těchto dětí. Vlivem zrání a v důsledku narůstající zkušenosti s efektivitou různých přístupů se v průběhu vývoje mění způsob chápání problémů i strategie používané k jejich řešení. Přístup k řešení různých úkolů se v průběhu vývoje mění, používané strategie signalizují úroveň porozumění problému a schopnost aplikovat na jeho řešení vhodné pravidlo. Změna v přístupu ke zpracování informací a řešení problémů se projeví hlavně ve školní práci. Okolní svět a běžné dění už děti znají, ale škola je systematicky vede k osvojení mnoha poznatků a postupů a vyžaduje od nich, aby je relativně rychle zvládly. Vzhledem k tomu se rozvíjejí i způsoby, jak novým a náročnějším požadavkům vyhovět. (Vágnerová, 2012, s

14 3 Představivost Představivost je schopnost vybavit si obraz na základě dříve viděného objektu. Představivost nám umožňuje vytvářet si představy. Uplatníme ji zejména při tvořivých činnostech. (Hartl, Hartlová, 2000). V odborné literatuře nacházíme dva odlišné pojmy: prostorová a geometrická představivost. 3.1 Prostorová představivost Prostorová představivost je široký pojem. Opírá se o poznání předmětů, jejich tvarů a rozmístění v prostoru. Je to vlastně schopnost vytvářet a vybavovat si představy, potřebné pro danou činnost. S potřebou prostorové představivosti se setkáváme všude kolem nás. Je mnoho profesí, kde je rozvinutá prostorová představivost velice důležitá. Využíváme ji i v běžném životě při orientaci v nám neznámém prostředí. Prostorou představivost rozvíjejí už i malé děti při svých hrách se stavebnicemi, např. kostky, Lego, Cheva, při skládání Puzzle. Vzhledem k vývoji výpočetní techniky, však tyto hračky stále častěji nahrazuje hraní různých počítačových her. Definic, týkajících se prostorové představivosti je mnoho. Podle Jirotkové (1990) je prostorová představivost schopnost: a) Vybavit si vlastnosti, polohu a prostorové vztahy dříve viděných objektů v trojrozměrném prostoru b) Momentálně viděné objekty si vybavit v jejich vzájemné poloze, než ve které jsou nebo byly skutečně vnímány c) Vybavit si na základě rovinného obrazu nějaký objekt v prostoru 14

15 d) Vybavit si na základě slovního popisu neexistující reálný objekt v trojrozměrném prostoru. Gardner (1999, s. 196) vnímá prostorovou představivost jako prostorovou inteligenci, jejímž jádrem jsou schopnosti, které zajišťují přesné vnímání vizuálního světa, umožňují transformovat a modifikovat původní vjemy a vytvářejí ze své zkušenosti představy, i poté, kdy už k žádnému působení vnějších podnětů nedochází. 3.2 Geometrická představivost Je to pojem, který by mohl být chápán jako využití prostorové představivosti při řešení geometrických úloh. Podle Jirotkové(1990) je geometrická schopnost neboli dovednost: a) rozlišovat a rozpoznávat různé geometrické tvary i s jejich vlastnostmi, b) vidět a poznávat ve svém okolí různé objekty, přiřazovat jim geometrické vlastnosti c) podle představy rovinných obrazců si představit různé geometrické útvary v různých vzájemných vztazích d) vytvořit si představy geometrických tvarů a umět si je vybavit v jejich nejrůznějších podobách, e) podle popisu si umět představit jednotlivé geometrické tvary a vztahy mezi nimi. 15

16 3.3 Rozvoj prostorové představivosti K rozvoji prostorové představivosti má každý jedinec jiné předpoklady, které lze podpořit vhodnými činnostmi. Je vhodné systematicky a cílevědomě působit na rozvoj prostorové představivosti, nejlépe už od předškolní výchovy. Všechny aktivity, při nichž dítě v předškolním věku manipuluje s různými geometrickými tvary, vytvářejí podmínky pro rozvoj prostorové představivosti. Hra s kostkami je velice vhodnou hrou, při které dítě získává první cenné zkušenosti s tvary těles. Při hře si vytváří jejich první představy, zjišťuje, že při stavbě musí pokládat kostky stěnou na stěnu. Takto vznikají předpoklady k pozdějšímu poznání pojmů stěna, hrana, vrchol. 3.4 Prostorová inteligence a její vývoj Podle Gardnera (1999) se prostorovou inteligencí rozumí schopnost vidět souvislosti mezi tvary navzájem a spojitosti mezi věcmi v prostoru. Zahrnuje rovněž schopnost těla úspěšně se vypořádat s okolím i schopnost číst v mapě a získané informace následně využít v terénu. K rozvíjení prostorové inteligence je potřeba většího množství volně souvisejících schopností. Rozvíjí se na základě vlastního pozorování, je spjata se zrakovým vnímáním, ale není na něm zcela závislá. V praxi se tato schopnost ověřuje manipulačními úkoly, při kterých je třeba si představit změnu obrazu při různých úhlech pohledu. Jak bude obraz vypadat po otočení do různých směrů. Nejvýznamnější hrou, při níž lze ověřit prostorové schopnosti dítěte je hra se stavebnicí. (Gardner, 1999, s ) 16

17 4 Hra a její význam Hra je nejstarší činností na světě. Je starší než lidstvo samo. Hrají si nejenom děti, ale i mláďata savců. Výzkumná šetření odborníků z různých vědeckých disciplín ovlivňovala veřejnost a důsledkem byl vzrůstající zájem o podstatu stěžejní dětské činnosti, kterou hra dozajista je. V druhé polovině 19. století se začínaly množit výchovně vzdělávací instituce pro předškolní děti, existovaly pro mě opatrovny a vznikaly mateřské školy. Pedagogové, kteří v nich působili, nemohli tak charakteristický, výrazný a všudypřítomný fenomén, jakým je hra pro dítě, přehlédnout. Např. Fröbel ( ) se zaměřil na zkvalitnění dětské hry a svými didaktickými pomůckami ji usměrňoval ve prospěch učení se určitým dovednostem a pochopení vztahových souvislostí. Svoboda ( ) ve své opatrovně Na Hrádku využíval her v metodicky promyšlených a na vzdělávání dětí cílených činnostech, které se vyznačovaly propojeným integrovaným charakterem a pedagogickým záměrem. Oba se zaměřovali na hru v souvislosti s didaktickými záměry, které ve svých výchovných snahách sledovali. (Koťátková, 2005, s. 11) V tomto období byla ve středu zájmu i v dalších vědních oborech. Vznikaly pak nejrůznější teorie, týkající se významu her. Jednou z nich byla také rekapitulační teorie, kterou vyslovil americký psycholog Stanley Hall. Podstatou této teorie je, že dítě ve svých hrách rekapituluje vývoj lidstva. Anglický filozof Herbert Spencer formuloval, že hra funguje na základě uvolnění přebytečné energie. Dítě hrou uvolňuje únavu centrální nervové soustavy. Sigmund Freud u svých dětských pacientů vypozoroval, že se v hravých motivech dětí objevuje odraz skutečnosti. Hra je podle něj projekce různých rušivých podnětů, se kterými se dítě prostřednictvím her a hraček vyrovnává. Dítě si tak v bezpečném prostředí odžívá různé nejistoty a strachy, které prožívá. Sovětský psycholog Rubinštejn se v let 20. století zajímal o dětskou hru jako o odraz skutečnosti, kterou dítě nereflektuje pouze jako realitu a snaží se ji přetvářet. Piaget, švýcarský přírodovědec a psycholog, vyslovil na základě dlouhodobého výzkumného sledování hry u dětí přesvědčení o úzké souvislosti hry s rozvojem myšlení a inteligence dítěte. Piaget (1970) rozlišuje základní období intelektuálního vývoje, která se realizují v určitém charakteru hry senzomotorické (6 měsíců až 2 roky), symbolické (2 7 let) a konkrétních logických operací (7 11 let). (Koťátková, 2005, s. 13) 17

18 Podle Piagetových tezí mají v senzomotorické hře své kořeny myšlení a rozvoj inteligence a ne pouze vnímání a vjemy. Na základě senzomotorických her se utvářejí senzomotorické struktury, jež jsou ve vývoji poznávacích funkcí zdrojem pozdějších myšlenkových operací. Nejdříve konkrétních, později logických a abstraktních. Na toto období navazuje období symbolické hry. Toto období je v oblasti myšlení a intelektu totožné se stádiem předoperačního myšlení a znamená vrchol dětské hry. Hra je základní aktivitou dětské seberealizace. I když vychází z vnitřního popudu a odráží podmínky, ve kterých se dítě nachází, je navíc originálně nastavena podle dispozic každého jedince a její forma se v čase a společnosti proměňuje. (Koťátková, 2005, s. 14) Hra má zjevně závažné důsledky pro všechny oblasti duševního života dítěte a nelze na ni pohlížet jako na nějaké maření času. Dítě si hraje s radostí a proto, že ho hra baví. (Fontana, 1997) 4.1 Druhy her Podle typu roztřídil Fontana hry následovně: Senzomotorická hra je charakteristická do 1. roku dítěte. Obsahuje zkoumání předmětů a manipulování s nimi za využívání všech dostupných smyslově-pohybových strategií. První předstíravá hra zahrnuje období po dovršení jednoho roku. V tomto období začíná dítě používat předměty dle jejich účelu, avšak v předstírané kapacitě. Dítě je stále orientováno na své tělo. Reorientace k objektům období mezi 15 a 21 měsícem. Umožňuje dítěti započít se zaměřováním této předstíravé hry k hračkám nebo k druhým lidem a ne už pouze k sobě. Náhražková předstíravá hra 2 3 roky. Předměty jsou dítětem využívány jako náhražka představy něčeho jiného než jich samých. 18

19 Sociodramatická hra - asi ve věku pěti let. Umožňuje dětem vstupovat do rolí a předstírat, že jsou někým jiným. Uvědomění si rolí - od šesti let. Vede děti k ukládání rolí druhých a k vědomému plánování hravých činností. Hry s pravidly od sedmi až osmi let výše. Děti postupně nahrazují předstíravé hry hrami se stanovenými pravidly. (Fontana, 1997, s ) Podle Sochorové jsou dětské hry roztříděny: Funkční hry jde o hry pohybové, při kterých dochází k procvičování těla a senzomotorických funkcí. Manipulační hry hry, při jejichž hraní dochází k manipulaci s nějakými předměty. Napodobivé hry napodobují činnosti odpozorované u ostatních dětí nebo dospělých osob. Úlohové hry zahrnují více činností, které společně tvoří celek. Konstruktivní hry Vytváření nového výtvoru z nějakého materiálu modelíny, hlíny, písku. Patří sem však i hra se stavebnicí, vystřihování, skládání papíru, navlékání korálků. Pohybové a hudebně-pohybové hry hry napomáhající orientaci v prostoru, zvládnutí koordinace vlastního těla. Receptivní hry dítě přijímá podněty pomocí svých smyslů a reaguje na ně. 19

20 Skupinové hry s pravidly hry vymezené určitými pravidly, která se musí dodržovat. Didaktické hry jde o hry záměrně vytvořené, které mají dítě rozvíjet po stránce poznávací, duševní, vědomostní. Jsou to hry cíleně zaměřené na učení se hrou. (Sochorová, 2015) Všechny formy her většinou dosahují svého vrcholu ve věku šesti až sedmi let a pak postupně ubývají. Jinak je tomu u her s pravidly, které stále nabývají na významu. V podobě sportu se jim pak věnují po celý život. Tyto hry mají nový prvek soupeření. Nehrají se tedy jen pro radost, ale hlavně pro vítězství. 4.2 Didaktická hra Pro didaktickou hru je charakteristický záměrný pedagogický cíl. Hru volí a vede učitel, který zároveň motivuje a určuje pravidla hry tak, aby sledovala nějaký výchovně-vzdělávací cíl. Učitel hru průběžně řídí a na závěr ji vyhodnotí. Je určena jednotlivcům i skupinám žáků. Mnohé didaktické hry kopírují situace z každodenního života. Didaktická hra může být organizována i pod nepřímým vedením učitele, který jen nabídne námět nebo dodá didaktický materiál. Ostatní iniciativa je ponechána na dětech. Učitel pak funguje jako pozorovatel, který na závěr hru opět vyhodnotí. Cílem obou těchto forem didaktických her je vytvoření určité dovednosti nebo jejího základu. Stejně tak jsou využívány i v kognitivní oblasti k prohloubení znalostí a poznatků. (Koťátková, 2005) Na rozdíl od spontánní hry musí plnit určité vzdělávací cíle a pro žáky je povinná. 4.3 Hra a učení Hrou se dítě učí stejně jako jinými formami zkušeností. Hrou tedy získává nové zkušenosti a poznatky. 20

21 Je zřejmé, že čím více příležitostí ke hře se dítěti naskytne, tím je větší pravděpodobnost, že nastane nové učení. Dítě vyrůstající v prostředí, v němž je málo předmětů k manipulaci, v němž je malý přístup k materiálům jako písek a hlína, v němž se nevyskytují konstrukční hračky, jako jsou kostky nebo kreslící náčiní, v němž je omezená míra tvarů a barev a v němž je jen omezená sociální interakce, se bude učit pomaleji než dítě umístěné v podnětném prostředí. (Fontana, 1997) Při vyučování na prvním stupni základní školy lze využít hry funkční, receptivní, konstruktivní, didaktické a postupně i skupinové s pravidly. 21

22 5 Stavebnice Stavebnice je vlastně uměle vytvořená hra pro jedno i více dětí, která si klade za cíl nejenom dítě zabavit a zaměstnat, ale především ho rozvíjet. Stavebnice mohou podle typu rozvíjet hrubou i jemnou motoriku, prostorovou představivost, fantazii, kreativitu. Některé jsou svým tematickým zaměřením orientované více na některé pohlaví, jiné jsou svým zaměřením neutrální. První stavebnicí, která byla vytvořena s didaktickým záměrem, byly tzv. Fröbelovy dárky. Byly to soubory geometrických tvarů jako krychle, kvádr, koule, jehlan, atd., které se podle vývoje dítěte dělily na menší části. 5.1 Význam hry se stavebnicí Hra se stavebnicí má pro dítě velký přínos. Umožňuje mu uvědomit si rozdíl ve tvaru a velikosti jednotlivých prvků stavebnice. Jednoduché stavebnice, které obsahují základní tvary, mohou využívat už děti ke konci prvního roku života. V tomto období jde spíše o manipulaci s jednotlivými prvky stavebnice, než o samotné stavění. Dítě je ohmatává, vkládá do úst, bouchá z nimi, přendává z ruky do ruky. Proto i materiál musí odpovídat těmto potřebám měkký a nerozbitný, nezávadný. Teprve později, někdy po druhém roce života, se dítě pokouší postavit kostky na sebe jako komín, nebo vedle sebe jako vláček. Zvládne už i vkládat jeden předmět do druhého, zatím však postupuje metodou pokus a omyl. Postupně se tato činnost stává záměrnou. Po období komínů, kdy už zvládne postavit více kostiček na sebe, začíná stavět různé ohrádky pro zvířátka, auta apod. Stavby postupně získávají na dokonalosti, dítě objeví, že pomocí třetího prvku lze vytvořit i strop vznikají různé boudičky, domečky, garáže. Předškolní dítě už se pokouší stavět ze stavebnice podle jednoduchého návodu, většinou však ještě konečného výrobku nedosáhne. Dítě mladšího školního věku už zvládne postavit poměrně složité stavby podle plánku. Zároveň však zapojuje i fantazii a hotový výrobek často různě přetváří a vylepšuje. Hra se stavebnicí rozvíjí vnímání, paměť, představivost i myšlení. 22

23 PRAKTICKÁ ČÁST 6 Stavebnice kostky Jde o typ stavebnice, kde jsou jako prvky stavebnice využity geometrické tvary. Většina takových stavebnic obsahuje krychle, kvádry, válce, jehlany a koule v různých velikostech. Většinou jsou vyrobené ze dřeva a to buď v přírodním, nebo barevném provedení. Dříve byly vyrobeny výhradně ze dřeva. Později se začaly vyrábět i z jiných materiálů a to podle toho, pro jakou věkovou kategorii dětí byly určené. Pro nejmenší děti jsou zpravidla vyrobené z měkkého a omyvatelného materiálu. Tyto děti zkoumají stavebnici všemi smysly. Později se pokouší jednotlivé kostky stavět vedle sebe či na sebe. Pro starší děti jsou vhodné kostky dřevěné, které se stále vyrábějí. Představují hračku, která by určitě v žádném dětském pokojíku neměla chybět. Děti zprvu zkoumají materiál, např. při bouchání vydává zvuky. Později začínají stavět. Složitost stavby je závislá od věku dítěte. Předškolní děti už umí postavit poměrně složité rozlehlé stavby různé hrady, města, apod. Velice oblíbené jsou i kostky se všemi stejnými tvary. Ať už jsou to krychle nebo kvádry. Z nich děti velmi rády staví nejrůznější komíny a věže. Soupeří o nejvyšší a nejstabilnější stavbu. Procvičují tak především jemnou motoriku musí velice opatrně pokládat každou další vrstvu kostek tak, aby stavba nespadla. Z této stavebnice také často vytváří různé ohrady nebo silnice pro auta či dráhu pro vlaky. Tyto stavebnice vídáme spíše v mateřských školách. 23

24 6.1 Krychlová stavebnice Pro využití v hodinách matematiky na prvním stupni základní školy se nejvíce hodí stavebnice krychlová. Jednotlivé krychle jsou vyrobené z měkkého materiálu pěnové hmoty (manipulace s nimi tudíž nezpůsobuje žádný hluk). Krychle jsou barevné děti tak mohou při stavbách zapojovat i fantazii ohledně barevného ladění. Tuto stavebnici vyrábí nakladatelství Fraus, které ji i distribuje v sadách po 27 kostkách Využití krychlové stavebnice Úloha č. 1.: Postav z krychlové stavebnice libovolnou stavbu. Stavbu nakresli na papír. Metodické poznámky: Děti mají za úkol postavit libovolnou stavbu. Pracovat mohou samy nebo ve skupinkách. Po dokončení stavby ji zakreslí na papír. Způsob zakreslení si zvolí samy. Způsob zakreslení je možné také zadat podle toho, co vidí zepředu, shora neb z boku. 24

25 25

26 26

27 Některé skupinky stavěly stavby někalikapatrové. Jiné pouze jednopatrové stavby. V jednotlivých stavbách byla nápadná barevná symetričnost. Jednopatrové stavby zakreslovaly pohledem shora. Stavby vícepatrové zepředu. 27

28 Úloha č. 2.: Postav komín. Kdo postaví nejvyšší? Metodické poznámky: Děti staví komíny samostatně i ve skupinkách. Zkouší, kdo postaví vyšší komín. Zkoumáme, proč někomu komín spadne. Hledáme odpovědi na otázku, jak musíme kostky pokládat. Společně pak přijdeme na to, že musíme pečlivě položit stěnu na stěnu a pak se podaří vyšší věž. Dítě se naučí pojem stěna a hrana. Úloha č. 3.: Postav stavbu podle předlohy Metodické poznámky: Děti staví stavby podle předlohy. Předloha může být postavena z kostek a děti staví svojí stavbu úplně stejnou jako je předloha. Později už zvládnou postavit stavby i podle obrázků. Stavíme nejdříve jednoduché stavby a postupně se posunujeme ke stavbám složitějším. Stavby by měly předloze odpovídat i po barevné stránce. U jednotlivých staveb můžeme porovnávat počet použitých krychlí. Která stavba jich má více a která méně. Můžeme zkoušet, zda z kostek jedné stavby lze postavit stavbu jinou. Když ne, tak proč ne (např. je málo kostek, neodpovídají barevně, apod.). Na vše by děti měly nelézt odpovědi samostatně na základě vzájemné diskuse mezi sebou. U rohových stavem sledujeme, kolik kostek vidíme a kolik nevidíme. Nejdříve to zkoušíme zjistit z obrázku. Prověřujeme postupným stavěním sledujeme počet kostek v každém poschodí. 28

29 29

30 Úloha č. 4.: Postav stavbu ze tří kostek. Kolik různých staveb si ti podaří postavit? Metodické poznámky: Děti staví stavby ze tří kostek. Zkouší postavit co nejvíce různých staveb. Pracovat mohou samostatně i ve skupinkách. Společně potom porovnávají postavené stavby. Zkoumají je ze všech stran, jestli jsou opravdu rozdílné. Nakonec můžeme porovnat s obrázkem, zda máme opravdu všechny možné stavby. Úloha č. 5.: Postav stavbu ze čtyř kostek. Kolik různých staveb si ti podaří postavit? Metodické poznámky: Děti staví stavby ze čtyř kostek. Zkouší postavit co nejvíce různých staveb. Pracovat mohou samostatně i ve skupinkách. Společně potom porovnávají postavené stavby. Zkoumají je ze všech stran, jestli jsou opravdu rozdílné. Nakonec můžeme porovnat s obrázkem, zda máme opravdu všechny možné stavby. Tyto úlohy jsou přípravou na zavedení pojmu objem tělesa. Různé stavby, ale počet kostek je stejný, stejný je jejich objem. S dětmi můžeme i diskutovat rozdíl mezi počtem tvarů a staveb. Můžeme porovnávat nepřímou shodnost dvou rohových staveb. 30

31 Úkol č. 6.: Postav schody podle zadání. Zjisti,kolik kostek budeš na stavbu potřebovat. Metodické poznámky: Dětem udáme počet krychlí ve spodní řadě a necháme je postavit schody. Poté počet změníme a společně sledujeme, jak se změní počet kostek potřebných na stavbu. Postupně stavíme větší schody. Sledujeme, jak se mění počet kostek potřebných na stavbu. Je možné dětem položit i otázku, kolik krychlí je potřeba na desáté schody apod. Sledujeme, jak budou děti uvažovat. 31

32 Úkol č. 7.: Zjisti, z kolika kostek jsou jednotlivé stavby postaveny. Stavby můžeš i postavit. Metodické poznámky: Dětem ukážeme obrázky jednotlivých staveb a necháme je zjistit, z kolika kostek je postavena. Pokud bude potřeba, mohou si jednotlivé stavby i postavit. Postavit je mohou i pro ověření správnosti svého výpočtu. Lze se zaměřit i na to, zda vidíme všechny kostky, nebo zda jsou některé ukryté a proč. Můžeme se zabývat i tím, jak by stavba vypadala z jiné strany. 32

33 33

34 Úkol č. 8.: Zjisti, kolik kostek chybí, aby byla krychle úplná. Metodické poznámky: Tato úloha je obměnou úlohy předchozí. Děti zjišťují, kolik kostek chybí, aby byla krychle úplná. Zde je dobré prodiskutovat, zda má tato úloha jen jedno řešení. Jestli na nákresu vidíme všechny krychle a musí-li tam opravdu být i když je nevidíme. Pro ověření svého řešení mohou děti stavbu postavit. 34

35 Úkol č. 9.: Zapiš plán stavby. Metodické poznámky: Zde se děti učí zakreslit plán stavby. Můžeme začít postavením stavby na čtverečkovaný papír. Tím nám vznikne půdorys dané stavby a potom zakreslíme potřebný počet puntíků podle kostek v komínku při pohledu shora. Později mohou děti zaznamenávat plán stavby bez čtverečkovaného papíru. Zkušenější i jenom podle nákresu. Stavbu si mohou postavit pro ověření správnosti svého řešení. 35

36 Úkol č. 10.: Přiřaď stavbu k jejímu zápisu. Metodické poznámky: Tato úloha navazuje na zkušenosti získané v předcházející úloze. Mají přiřadit stavbu k jejímu zápisu. Pokud mají děti s přiřazováním plánků ke stavbě potíže, mohou si stavbu nejdříve postavit. 36

37 Úkol č. 11.: Vytvoř plánek pro kamaráda. Metodické poznámky: Když se děti naučí stavět stavby podle plánku a zase naopak postavené stavby zapisovat, mohou vytvářet plánky staveb pro kamarády, kteří je pak staví. Navzájem se mezi sebou mohou střídat. Jeden zapisuje, druhý staví a naopak. Je to zajímavá hra a děti moc baví. 37

38 38

39 Úkol č. 12.: Zapiš plán stavby do tabulky. Metodické poznámky: Děti nejdříve zaznamenají plán stavby pomocí teček. Pro ověření správnosti zápisu mohou stavby i postavit. Poté každou stavbu zanesou do tabulky podle počtu kostek v daném podlaží. V posledním sloupku sečtou počet kostek potřebný pro danou stavbu. V posledním řádku zase součet všech kostek v daném podlaží. Dětem je možné položit otázku, co zjistí zápisem do tabulky. 39

40 Úkol č. 13.: Postav stavbu podle plánku a zapiš do tabulky. Metodické poznámky: Děti nejprve postaví stavby a poté zaznamenají její plán do tabulky. Mohou to zkusit i naopak, nejdříve zaznamenat a potom postavit. 40

41 Úkol č. 14.: Zapiš, jak budeš stavět. Metodické poznámky: Zde se děti učí sledovat postup při stavbě. Staví a zároveň každý krok zaznamenávají. 41

42 Úkol č. 15.: Jak Kája stavěl? Podle plánku stavbu postav a pak vybarvi Kájovu stavbu. Metodické poznámky: Tato úloha využívá zkušenosti z předcházejícího úlohy. Děti mají podle plánku stavbu postavit. Musí postupovat přesně podle návodu. Výslednou stavbu porovnají s obrázkem a nakonec obrázek stavby vybarví. 42

43 Úkol č. 16.: Vytvoř stavby podle plánů. Spočítej, kolik krychlí na každou stavbu potřebuješ. Metodické poznámky: Podle plánků děti vytvoří stavby a spočítají, kolik krychlí na každou stavbu potřebují. Je dobré se dětí zeptat, jak počítaly. Jakou početní operaci využily. Úkol č. 17.: Postav stavbu ze tří krychlí a zapiš její plán. Metodické poznámky: Děti mají za úkol postavit stavbu ze tří krychlí a zapsat její plán. Zde pravděpodobně budou děti řešit problém, zda je správné řešení, když jsou na sobě tři krychle a vedle žádná. Také by si měly všimnou, že některá řešení jsou shodná po jejich pootočení. 43

44 Úkol č. 18.: Postav stavbu, potom jednu krychli přesuň a postup zapisuj. Metodické poznámky: Podle prvního návodu mají děti postavit stavbu. Potom jednu kostku přesunout a opět musí zapsat plán vzniklé stavby. Tento postup se může několikrát opakovat. Děti sledují, jak se stavba mění. Mohou i zkoušet různé možnosti posunutí kostky a navzájem je porovnávat. 44

45 Úkol č. 19.: Nakresli plán jednopodlažní stavby ze čtyř krychlí. Kolik takových plánů dokážeš nakreslit? Metodické poznámky: Děti mají zaznamenávat plány jednopodlažních staveb ze čtyř kostek. Pro kontrolu si mohou jednotlivé stavby i postavit. Zároveň mezi sebou porovnávají své plány. 45

46 Úkol č. 20.: Postav stavby a uhodni, kterou stavbu postavil Míša. Metodické poznámky: Podle plánů mají děti postavit jednotlivé stavby. Potom si musí odpovědět na otázky v tabulce a určit, kterou stavbu postavil Míša. O určení stavby, kterou postavil Míša, se mohou pokusit i pouze podle plánků a potom teprve stavby postavit pro kontrolu. 46

47 Úkol č. 21.: Vytvoř stavby a spoj stejná tělesa. Metodické poznámky: V této úloze se začíná budovat představa tělesa. Děti postaví stavby podle plánů. Po sestavení staveb je třeba krychle k sobě slepit, aby je děti mohly v rukou přenášet natáčet a porovnávat. 47

48 Úkol č. 22.: Které tvary jsou sítí krychle? Metodické poznámky: Pro vypracování tohoto úkolu by děti už měly mít nějakou zkušenost se skládáním papírové krychle. Menší děti mohou sítě vystříhat a zkoušet jednotlivé krychle sestavit. Starší posuzují na základě svých předchozích zkušeností. Správnost mohou ověřit vystříháním a slepaním krychlí z jednotlivých plášťů. 48

49 ZÁVĚR Závěrečná práce s názvem Práce s krychlovou stavebnicí v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ se zabývá využitím krychlové stavebnice při výuce geometrie k rozvoji prostororové představivosti dětí. Zařazení stavebnice do hodin určitě přispěje k větší spokojenosti žáků a zvýší jejich zájem o matematiku a především geometrii jako takovou. Zároveň by měla podpořit rozvoj jejich prostorové představivosti, kreativity a fantazie. Cílem práce bylo shromáždit dostatek nápadů pro práci s touto stavebnicí. Tyto nápady jsou v praktické části práce. Lze je využít i jako pracovní listy pro žáky. Všechny uvedené činnosti jsem vyzkoušela se svými žáky v ZŠ T. G. Masaryka Mnichovice, kteří jsou nyní ve druhém ročníku. Některé jsme vyzkoušeli pouze v lehčí variantě. Složitější stavby bych ponechala až pro děti starší, které již budou mít více zkušeností. Mile mě překvapil zájem dětí o jednotlivé činnosti a i jejich dožadování dalších úkolů. Pracovaly samostatněi ve skupinkách a bylo vidět, že je práce opravdu baví. Cíl mé práce byl naplněn. 49

50 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ ČÁP, Jan., MAREŠ Jiří.: Psychologie pro učitele, Portál, Praha, ISBN X FONTANA, David.: Psychologie ve školní praxi, Portál, Praha, ISBN GARDNER, Howard.: Dimenze myšlení teorie rozmanitých inteligencí, Portál, Praha, 1999 HARTL, Pavel., HARTLOVÁ, Helena. Psychologický slovník. Portál, Praha ISBN x HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 1. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2007, ISBN HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 1. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2007, ISBN HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 1. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2007, ISBN HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 2. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2008, ISBN HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 2. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2008, ISBN HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 2. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2008, ISBN HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 3. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2009, ISBN

51 HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 3. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2009, ISBN HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 3. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2009, ISBN HEJNÝ, Milan., JIROTKOVÁ Darina., SLEZÁKOVÁ KRATOCHVÍLOVÁ, Jana.: Matematika pro 3. ročník základní školy, Fraus, Plzeň 2009, ISBN JIROTKOVÁ, Darina.: Rozvoj prostorové představivosti žáků. In: Komenský, č. 5, Praha, KOŤÁTKOVÁ, Soňa.: Hry v mateřské škole v teorii a praxi, Grada, Havlíčkův Brod, ISBN Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. [online]. Praha: MSMT, Dostupné z SOCHOROVÁ, Libuše. Didaktická hra a její význam ve vyučování. [online], [cit ]. Dostupné z www: VAGNEROVÁ, Marie.: Vývojová psychologie Dětství s dospívání, Karolinum, Praha, ISBN

52 52