Vlny nebo částice? Přednáška 1, Pavel Cejnar. Principy kvantové fyziky. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK
|
|
- Stanislav Kolář
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Přednáška 1, ve které se před námi poprvé vynoří neostré kontury kvantového světa Vlny nebo částice? Principy kvantové fyziky Fyzika jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 2016
2 Kvanta světla Isaac Newton světlo se skládá z částic 19. století světlo = vlny elmg. pole Christiaan Huygens ( ), Thomas Young ( ) pozorují interferenční a difrakční jevy představa světla jako vlnění éteru 1864: J.C. Maxwell nachází vlnová řešení svých rovnic elmg. pole a navrhuje elmg. teorii světla 1887: H.R. Hertz generuje rádiové vlny James Clerk Maxwell problémy s vysvětlením některých jevů při interakci ( ) elmg. záření s látkou, např. záření tzv. černého tělesa Heinrich Rudolf Hertz ( ) Wikipedia
3 Kvanta světla Isaac Newton světlo se skládá z částic 19. století světlo = vlny elmg. pole 1900, 1905 návrat k částicové teorii: světlo = kvanta elmg. pole fotony "I therefore take the liberty of proposing for this hypothetical new atom, which is not light but plays an essential part in every process of radiation, the name photon." Gilbert N. Lewis, 1926 Max Planck ( ) Albert Einstein ( ) h ev fs Js Zároveň ale víme, že světlo si uchovává i své vlnové vlastnosti p h
4 Vlnové vlastnosti hmoty Všechny hmotné částice mají i vlnové vlastnosti. Zásadní důsledky: struktura a stabilita atomů, molekul, jader; procesy na úrovni elementárních částic i biologických systémů; děje v nitru hvězd, na počátku vesmíru; elektronika, supravodivost, lasery, lékařské metody 1926 Erwin Schrödinger Quantisierung als Eigenwertproblem leden (16 str.), únor (39 str.), květen (54 str.), červen (31 str.) 140 str. ( x, t vlnová funkce ) Erwin Schrödinger ( )
5 Solvayská konference, Brusel, 1927 základy kvantové teorie pole: P. Jordan, E. Wigner, W. Heisenberg, W. Pauli, V. Weisskopf, R. Oppenheimer kvantová elektrodynamika: H. Bethe, F. Dyson, S.-I. Tomonaga, J. Schwinger, R. Feynman kvantová chromodynamika, elektroslabé sjednocení, standardní model kvanta elmg.pole: 1900 Max Planck 1905 Albert Einstein stará kvant.teorie: 1913 Niels Bohr vlnová hypotéza: 1924 Louis de Broglie maticová mechanika: 1925 Werner Heisenberg Formální teorie: } vlnová mechanika: 1926 Erwin Schrödinger 1927 John von Neumann pravděpodobnostní interpretace: 1926 Max Born Paul Dirac
6 1) Neurčitost 2) Měření 3) Provázanost 4) Interpretace?
7 Byly časy, kdy noviny psaly, že pouze dvanáct lidí rozumí teorii relativity. Nevěřím, že tomu tak kdy bylo. Možná bylo období, kdy jí rozuměl pouze jeden člověk, protože byl tím jediným, kdo ji měl v hlavě dřív, než napsal svůj článek. Ale potom si lidé článek přečetli a mnoho z nich teorii relativity tak či onak porozumělo, rozhodně jich bylo víc než dvanáct. Naproti tomu si myslím, že mohu bezpečně prohlásit, že není nikdo, kdo by rozuměl kvantové mechanice. Velmi mě těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat. Richard P. Feynman
8 Stav kvantového systému Stav fyzikálního systému: zobrazení reality (jejího sledovaného výseku) v jednom konkrétním okamžiku do prostoru vhodně zvolených matematických entit. Stav v čase t umožňuje odvodit stavy (ne nutně výsledky pozorování) v libovolných časech (t + Δt ). Renčín dimenze = 6N = 3N + 3N Klasická mechanika Stavovým prostorem pro N částic je 6N-rozměrný fázový prostor všech souřadnic a hybností. Při zachování energie je pohyb omezen na (6N 1)-rozměrnou varietu ve fázovém prostoru. stavy body
9 Stav kvantového systému Kvantová mechanika Kvantové systémy se vyznačují neurčitostí: 1) Ani dokonalá znalost stavu systému neumožňuje deterministické předpovědi výsledků všech měření. 2) Výsledky libovolné posloupnosti měření nemohou jednoznačně určit obecný stav systému. Entity odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se Renčín měření veličiny A a a P (a) (a) P výsledek??? a
10 Stav kvantového systému Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory 1 2 1/ * 2, C 1 1 P P 2 stavy vektory 2 * Vektor vzniklý součtem (lineární kombinací) dvou či více vektorů s nimi má nenulový překryv. To vede k možné záměně odpovídajících stavů. Dá se kvantifikovat při normalizaci všech vektorů na jednotku pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů superpozice 1 2
11 Stav kvantového systému Kvantové stavy jsou reprezentovány vektory John von Neumann ( ) H dimenze = David Hilbert ( ) 1 * 1 2 2, C 1 Hilbertův prostor 1) komplexní vektorový prostor 2) se skalárním součinem (aby byl definován překryv ) 3) úplný (každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru pro jistotu ) stavy vektory 2 * Vektor vzniklý součtem (lineární kombinací) dvou či více vektorů s nimi má nenulový překryv. To vede k možné záměně odpovídajících stavů. Dá se kvantifikovat při normalizaci všech vektorů na jednotku pravděpodobnost vzájemné záměny obou stavů superpozice 1 2
12 Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí Funkce splňující podmínku Skalární součin Posloupnosti komplexních čísel Splňující podmínku 2 i1 ai dx (x) Prostor nekonečných sekvencí l 2 2 dx * ( x) ( x) Každá lineární kombinace prvků L 2 (R) a l 2 opět leží uvnitř prostoru: Skalární součin John von Neumann ( ) Hilbertův prostor L 2 (R) b jsou izomorfní a a b * 1 b* 2 a 1 2 H 1 2 H H David Hilbert ( ) 1) komplexní vektorový prostor 2) se skalárním součinem (aby byl definován překryv ) 3) úplný (každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru pro jistotu ) S.Greenfield
13 Interference Machův-Zehnderův optický interferometr P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V, Vesmír 77 (1998)
14 Interference P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V, Vesmír 77 (1998) Machův-Zehnderův optický interferometr a) Symbolický výpočet pro jednotlivé fotony, foton letí nahoru, doprava c) d) b) i b) a) c) i i 2 d) i ( i ) ( i ) zpožděná volba
15 Interference Dvouštěrbinový elektronový experiment h p elektronový mikroskop vlnová délka pro částici s hybností p Elektron o kin.energii 50 kev => λ nm 2l d ~ μm l ~ m perioda obrazce x ~ μm d elektrony 50 kev dvouštěrbina 3000 d l obrazovka interferenční obrazec Akira Tonomura ( ) A. Tonomura et al., Am. J. Phys. 57 (1989)
16 1) Neurčitost 2) Měření 3) Provázanost 4) Interpretace?
17 Kvantová dynamika I Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby: H ( x, t) 2 Příklad: průchod vlnového balíku potenciální bariérou tunelový jev Wikipedia 1) Spontánní evoluce ( t) Uˆ ( t) (0) evoluční operátor Schrödingerova rovnice i d dt deterministická pohybová rovnice Hamiltonián = operátor energie ( t) Hˆ ( t)
18 Kvantová dynamika II Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby: H 1) Spontánní evoluce ( t) Uˆ ( t) (0) evoluční operátor Schrödingerova rovnice i d dt 2) Kvantové měření A a Pro obecný stav nedeterministický proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a veličiny 2 A pro stav je rovno a, kde a je je stav odpovídající ostré hodnotě a dané veličiny. Měřením se systém dostane do stavu odpovídajícímu změřenému výsledku: deterministická pohybová rovnice Hamiltonián = operátor energie ( t) Hˆ ( t) a a 1 a n
19 Kvantová dynamika II Časový vývoj kvantového systému má 2 zásadně odlišné podoby: H Redukce ( kolaps ) vlnové funkce Unitární evoluce 2) Kvantové měření A a a Pro obecný stav nedeterministický proces! Pravděpodobnost naměření výsledku a veličiny 2 A pro stav je rovno a, kde a je je stav odpovídající ostré hodnotě a dané veličiny. Měřením se systém dostane do stavu odpovídajícímu změřenému výsledku: If all this damned quantum jumping were really here to stay, I should be sorry I ever got involved with quantum theory E. Schrödinger 1926
20 Redukce (kolaps) vlnové funkce Měření nevratně mění stav systému: tady tam α 2 β 2 tady nebo tam 10 1 Co bude na stínítku??? měřicí foton detektory Pokud sledujeme, kterou ze štěrbin jednotlivé elektrony prošly, obrazec zmizí. klasická vs. kvantová 3000 logika + nebo, x a Axiom klasické výrokové logiky: (V 1 + V 2 ) x V 3 = V 1 x V 3 + V 2 x V 3 Kvantová logika: Š 1,Š 2 průchod štěrbinou ,2 S 3 detekce na daném místě stínítka (Š 1 + Š 2 ) x S 3 Š 1 x S 3 + Š 2 x S 3 interference which path Rozum tomu bránicí! 70000
21 Dvouštěrbinový experiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým vysvětlením jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. A tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky... klasická vs. kvantová logika + nebo, x a Axiom klasické výrokové logiky: (V 1 + V 2 ) x V 3 = V 1 x V 3 + V 2 x V 3 Kvantová logika: Š 1,Š 2 průchod štěrbinou 1,2 S 3 detekce na daném místě stínítka Richard P. Feynman ( ) (Š 1 + Š 2 ) x S 3 Š 1 x S 3 + Š 2 x S 3 interference which path Rozum tomu bránicí!
22 akce Feynmanův integrál Feynman v roce 1948 vypracoval novou (ekvivalentní) formulaci kvantové fyziky na základě funkcionálního integrálu přes trajektorie t S f ( [ q t) ] dt L[ q( t), q( t), q 3( t) t i t ] Klasická akce pro jednu konkrétní trajektorii Variační princip klasické mechaniky S 0 q 2( t) q 1( t) A Kvantová amplituda přechodu z počátečního do koncového bodu je dána součtem příspěvků od všech možných trajektorií (funkcionálním integrálem) i S q ( t)] i S[ q ( t)] i S[ q ( )] e Příspěvky z okolí klasické trajektorie splňující variační princip se uplatní nejvíc, protože jejich amplitudy přispívají s podobnými fázemi [ t i S Ime e i S Ree I e s 2 cos d trajektorie l y
23 1) Neurčitost 2) Měření 3) Provázanost 4) Interpretace?
24 Kvantová provázanost entanglement Stavový prostor složených systémů je součin prostorů obou podsystémů H 12 H1 H2 Cej Krt Hilbertův prostor Cejnara & Krtouše Cej Krt Kanazawa, Japonsko Cej Krt Cej Krt Takto provázané stavy tvoří drtivou většinu součinového Hilberova prostoru (faktorizovat se dá jen množina míry 0 ) Složený systém může být připraven ve stavu, který se nedá faktorizovat, v němž tedy jednotlivé podsystémy nemají své vlastní stavové vektory Cej Krt 2 Cej ' ' Cej Cej Krt Krt Krt
25 Kvantová nelokalita Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935): A B Albert Einstein ( ) A B 2 A B Alice provede měření na částici A: výsledek 0 => 0 1 A výsledek 1 => 1 0 A B B Tím Alice ovlivnila stav částice B, a to na jakoukoliv vzdálenost. Pokud na částici B bude Bob měřit, jeho výsledky jsou již předem dány. Původní návrh: A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Physical Review 47 (1935) "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? Přeformulování do dnes používané podoby: D. Bohm, Quantum Theory (1951)
26 Kvantová nelokalita Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935): A B Albert Einstein ( ) Alice provede měření na částici A: výsledek 0 => 0 1 A výsledek 1 => A B 2 A 1 A 0 B B B Spooky action at a distance! Tím Alice ovlivnila stav částice B, a to na jakoukoliv vzdálenost. Pokud na částici B bude Bob měřit, jeho výsledky jsou již předem dány. Můj generátor náhodných čísel vytvořil sekvenci To je úžasné, můj generátor napsal opačnou řadu
27 Kvantová nelokalita Paradox EPR (Einstein, Podolsky, Rosen; 1935): A B Albert Einstein ( ) A B 2 A * * 0' 1' 0' 1' B B B B Námitka: Alice i Bob měřili ve stejné bázi, korelace výsledků proto není tak úplně překvapivá (i když ani úplně jasná)... Uvažujme jiné uspořádání: 0, 1 báze měření Alice báze měření Boba 0', 1' A A B B Můj generátor náhodných čísel vytvořil sekvenci Můj generátor napsal řadu, která na tvé řadě není zcela nezávislá B Spooky action at a distance!
28 1) Neurčitost 2) Měření 3) Provázanost 4) Interpretace?
29 Einstein vs. Bohr cca Fyzika zkoumá skutečné jevy v přírodě. Neraďte Bohu, co má dělat! Kvantová mechanika obsahuje skrytý předpoklad okamžitého působení na dálku. Ale toto působení neporušuje zásady kauzality. Nedá se využít k nadsvětelné komunikaci Nevěřím, že Bůh hraje v kostky. Niels Bohr ( ) Foto: Paul Ehrenfest
30 Realita??? Kvantová mechanika nabízí různé komplementární obrazy: elektron je vlna/částice, foton má lineární/ kruhovou polarizaci Existuje za těmito obrazy nějaká skutečnost? Zdá se, že součástí reality je také kontext, ve kterém ji zkoumáme Různé pohledy na slona Existuje skutečný slon? Fyzika zkoumá skutečné jevy v přírodě. Žádný jev není jevem, dokud není zaznamenaným jevem
31 Realita vs. informace Měření Boba leží mimo prostoročasový kužel měření Alice časové pořadí obou měření se může pro pozorovatele v jiné inerciální soustavě otočit! Které z obou měření způsobuje kolaps vlnové funkce? Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá A B 2 A B John Bell ( )
32 Realita vs. informace beables býtelné x observables pozorovatelné Poznámka napsaná J. Bellem během schrödingerovského symposia pro R. Bertelmanna Bellovy nerovnosti (1964): Bell ukázal, že libovolná lokální teorie klasického typu (tj. lokálně realistický popis à la ponožky pana Bertelmanna, včetně možnosti pravděpodobnostního chování) je s kvantovou teorií ve sporu (splňuje Bellovy nerovnosti, zatímco kvantová teorie je narušuje). Měření dávají za pravdu kvantové teorii! Ponožky pana Bertelmanna: Ví se, že pan Bertelmann nosí vždy na každé noze ponožku jiné barvy. Když ho tedy jednoho dne spatříte s růžovou ponožkou na levé noze, hned víte, že na pravé noze růžovou ponožku nemá John Bell ( )
33 Universum vs. Multiversum Mnohosvětová interpretace kvantové mechaniky, navržená r.1956 v PhD práci H. Everetta (pod vedením J.A. Wheelera), původní názvy Relative State Interpretation Correlation Interpretation Hugh Everett III ( ) dává na otázku reality extrémní odpověď : Vlnová funkce není realná v obvyklém smyslu, ale popisuje mnoho alternativních realit Kritika: Která z ekvivalentních reprezentací QM se realizuje? Evetettova interpretace vyžaduje dodatečné předpoklady
34 Trojjedinost Jaký je vzájemný vztah mezi skutečností, dostupnou informací o skutečnosti a fyzikální teorií? Realita Informace Teorie
35 Trojjedinost Jaký je vzájemný vztah mezi skutečností, dostupnou informací o skutečnosti a fyzikální teorií? Podle jednoho názoru teorie zobrazuje jen informaci Realita Platónova jeskyně Informace Teorie Jan Saenredam, 1604, Albertina, Vienna
36 Trojjedinost Jaký je vzájemný vztah mezi skutečností, dostupnou informací o skutečnosti a fyzikální teorií? Podle jiného názoru teorie odráží opravdovou realitu Realita Platónova jeskyně Informace Teorie Jan Saenredam, 1604, Albertina, Vienna
37 Trojjedinost Správnou odpověď neznáme, ale víme, že pokud kvantová realita existuje, pak se její povaha výrazně liší od povahy světa naší běžné zkušenosti. Přesto ji dokážeme poznávat pomocí matematiky Realita Borromejské kruhy Informace Teorie Wikipedia
38 Další čtení: P. Cejnar, M. Dušek: Kvantové hlavolamy I-V Vesmír 77 (1998) R. Feynman, Feynmanovy přednášky o fyzice (1966, slovensky1980, česky 2000) R. Penrose, Shadows of the Mind (Oxford University Press, 1994) R. Penrose: The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe (Jonathan Cape, London, 2004) J. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1988) Nejnepochopitelnější věcí na světě je, že svět je pochopitelný * A. Einstein * zatím
Kvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha
Kvantové provázání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Seminář PřF UK Praha, listopad 2018 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie
VíceI a II. Kvantová mechanika. JSF094 Akademický rok
Kvantová mechanika JSF094 kademický rok 017-018 I a II Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: 934
VíceKvantová mechanika I & II
Kvantová mechanika I & II JSF094 akademický rok 015-016 Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: Trója
VícePavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze
Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná
VíceVYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA
VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA ÚSPĚŠNÉ OMYLY V HISTORII KVANTOVÉ FYZIKY Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Prosinec 2009 1) STARÁ KVANTOVÁ TEORIE Světlo jsou částice! (1900-1905) 19.
VíceVlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa
Objevování kvantového světa Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Vlny nebo částice? FJDP 2018/19 Entrée Sloupy stvoření oblaky chladného plynu a prachu v Orlí mlhovině NASA, ESA Hubble Space Telescope Vizualizace
VíceKvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Dvouštěrbinový experiment A Fig.
VíceKvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Světlo = vlny i částice! 19. století:
VíceVybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
VíceEinsteina s Bohrem. Dialog. Pavel Cejnar. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK
Dialog Einsteina s Bohrem Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Přednáška v rámci cyklu Potkal jsem Einsteina, pánové, podzim 2017 Dialog o kvantové mechanice ristotelés
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VíceNástin formální stavby kvantové mechaniky
Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =
VíceH = 1 ( ) 1 1. dostaneme bázi označovanou často znaménky plus a minus:
Propletené stavy Standardní bázi kubitu máme ve zvyku značit symboly a. Existuje ovšem nekonečně mnoho jiných ortonormálních bází které vzniknou ze standardní báze vždy nějakou unitární transformací. Použijeme-li
VíceKvantová fyzika a náš svět
Kvantová fyzika a náš svět Miloslav Dušek Motto: Mě velmi těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat.
VíceÚvod do kvantového počítání
2. přednáška Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 17. března 2005 Opakování Část I Přehled z minulé hodiny Opakování Alternativní výpočetní modely Kvantové počítače
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky
Úvod do moderní fyziky lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky Hmota a záření v klasické fyzice jsou hmota a záření popsány zcela odlišným způsobem (Newtonovy
VíceParadoxy kvantové mechaniky
Paradoxy kvantové mechaniky Karel molek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Bezinterakční měření Mějme bombu, která je aktivována velmi citlivým mechanismem v podobě zrcátka, které je propojeno
VíceKarel Lemr. web: Karel Lemr Fotonové páry 1 / 26
Kvantové zpracování informace s fotonovými páry Karel Lemr Společná laboratoř optiky UP Olomouc a FzÚ AVČR web: http://jointlab.upol.cz/lemr email: lemr@jointlab.upol.cz Karel Lemr Fotonové páry 1 / 26
VíceKvantová informatika pro komunikace v budoucnosti
Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Antonín Černoch Regionální centrum pokročilých technologií a materiálů Společná laboratoř optiky University Palackého a Fyzikálního ústavu Akademie věd
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceKvantové počítání. Pavel Cejnar. Program: 1) Historie 2) Principy 3) Příklady 4) Realizace. ÚČJF MFF UK Praha mff.cuni.cz.
Kvantové počítání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Program: ) istorie ) Principy 3) Příklady 4) Realizace Nick Park Nové Strašecí, leden 6 Kvantové počítání ) istorie ) Principy
VícePočátky kvantové mechaniky. Petr Beneš ÚTEF
Počátky kvantové mechaniky Petr Beneš ÚTEF Úvod Stav fyziky k 1. 1. 1900 Hypotéza atomu velmi rozšířená, ne vždy však přijatá. Atomy bodové, není jasné, jak se liší atomy jednotlivých prvků. Elektron byl
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VíceKvantová mechanika bez prostoročasu
Natura 30. listopadu 2002 Kvantová mechanika bez prostoročasu zpracoval: Jiří Svršek 1 podle článku T. P. Singha Abstract Pravidla kvantové mechaniky pro svoji formulaci vyžadují časovou souřadnici. Pojem
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
Více6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207
6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.
VíceOptika. Nobelovy ceny za fyziku 2005 a 2009. Petr Malý Katedra chemické fyziky a optiky Matematicko fyzikální fakulta UK
Optika Nobelovy ceny za fyziku 2005 a 2009 Petr Malý Katedra chemické fyziky a optiky Matematicko fyzikální fakulta UK Optika zobrazování aplikace základní fyzikální otázky např. test kvantové teorie
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5. října 2016 Kontakty Ing. Jan
VíceOptika. Co je světlo? Laser vlastnosti a využití. Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK
Optika Co je světlo? Laser vlastnosti a využití Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK Optika Vědecká disciplína zabývající se světlem a zářením obdobných vlastností (optické záření) z hlediska jeho vzniku,
VíceO bsah. P řed m lu v a 11
O bsah P řed m lu v a 11 1 H istorická m otiv ace v zn ik u kvan to v é te o rie 13 1.1 Spektrum tepelného z á ře n í... 13 1.2 Fotoefekt... 17 1.3 Měrné teplo při nízkých te p lo tá c h... 19 1.4 Čárová
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Michal Němec Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze michal.nemec@fjfi.cvut.cz Kontakty Ing. Michal Němec,
VícePLANCK EINSTEIN BOHR de BROGLIE
KVANTOVÁ MECHANIKA PLANCK 1858-1947 EINSTEIN 1879-1955 BOHR 1885-1962 de BROGLIE 1892-1987 HEISENBERG 1901-1976 SCHRÖDINGER 1887-1961 BORN 1882-1970 JORDAN 1902-1980 PAULI 1900-1958 DIRAC 1902-1984 VŠECHNO
Více6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové
VíceOptické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
VíceFyzik potkává filmaře
Den otevřených dveří MFF UK, 23.11.2017 Tři setkání (nejen) s Einsteinem, aneb: Fyzik potkává filmaře Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky, MFF UK Praha Einstein v Praze: duben 1911 červen 1912
VíceMAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA
MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VíceZa hranice současné fyziky
Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie
VíceElementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model
Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle
VíceOperátory obecně (viz QMCA s. 88) je matematický předpis který, pokud je aplikován na funkci, převádí ji na
4 Matematická vsuvka: Operátory na Hilbertově prostoru. Popis vlastností kvantové částice. Operátory rychlosti a polohy kvantové částice. Princip korespondence. Vlastních stavy a spektra operátorů, jejich
VíceVAROVÁNÍ Přemýšlení o kvantové mechanice způsobuje nespavost
VAROVÁNÍ Přemýšlení o kvantové mechanice způsobuje nespavost Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice Vojtěch Kapsa 1 Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice
VíceMatematické metody kvantové mechaniky
Matematické metody kvantové mechaniky Seminář současné matematiky Ing. Tomáš Kalvoda tomas.kalvoda@fit.cvut.cz KM FJFI & KTI FIT ČVUT místnost M102, FIT 11. listopadu 2010 Kalvoda (ČVUT) Seminář současné
VíceAtomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální
STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie
Investice do rozvoje vzdělávání Inovace studia molekulární a buněčné biologie Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Investice do rozvoje vzdělávání
VíceKvantová mechanika ve 40 minutách
Stručný průvodce konečněrozměrnou kvantovou mechanikou České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Úvod do kryptologie 6. 5. 2010 Program 1 Od klasické mechaniky k mechanice
VíceDualismus vln a částic
Dualismus vln a částic Filip Horák 1, Jan Pecina 2, Jiří Bárdoš 3 1 Mendelovo gymnázium, Opava, Horaksro@seznam.cz 2 Gymnázium Jeseník, pecinajan.jes@mail.com 3 Gymnázium Teplice, jiri.bardos@post.gymtce.cz
Víceškolní vzdělávací program ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM DR. J. PEKAŘE V MLADÉ BOLESLAVI RVP G 8-leté gymnázium Fyzika II. Gymnázium Dr.
školní vzdělávací program PLACE HERE Název školy Adresa Palackého 211, Mladá Boleslav 293 80 Název ŠVP Platnost 1.9.2009 Dosažené vzdělání Střední vzdělání s maturitní zkouškou Název RVP Délka studia v
VíceKrystalografie a strukturní analýza
Krystalografie a strukturní analýza O čem to dneska bude (a nebo také nebude): trocha historie aneb jak to všechno začalo... jak a čím pozorovat strukturu látek difrakce - tak trochu jiný mikroskop rozptyl
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHPB1/Chemie pro biology 1 Elektronový obal Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl přednášky: seznámit posluchače se stavbou
VíceLaboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech
Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Úkoly měření: 1. Odhad rozměrů mikro-objektů z informací uváděných výrobcem. 2. Záznam difrakčních obrazců (difraktogramů) vzniklých interakcí laserového
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin študenti MFF 15. augusta 2008 1 10 Skalární součin Požadavky Vlastnosti v reálném i komplexním případě Norma Cauchy-Schwarzova nerovnost
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Chemické vlastnosti atomů (a molekul) jsou určeny vlastnostmi elektronového obalu. Chceme znát energii a prostorové rozložení elektronů Znalosti o elektronovém obalu byly získány
VíceFyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:
Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,
VíceMaturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok:
Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok: 1) Trajektorie, dráha, dráha 2) Rychlost 3) Zrychlení 4) Intenzita 5) Práce, výkon 6) Energie 7) Částice a vlny; dualita 8) Síla 9) Náboj 10) Proudění,
VíceB) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Fyzika.
4.8.13. Fyzikální seminář Předmět Fyzikální seminář je vyučován v sextě, septimě a v oktávě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Fyzikální seminář vychází ze vzdělávací oblasti
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VíceGymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013
1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného
VíceVlnově částicová dualita
Vlnově částicová dualita Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Vlnění Vlněním rozumíme šíření změny nějaké veličiny prostorem. Příklady: Vlny na moři šíření změny výšky hladiny Zvukové
VíceFyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II
Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou
VíceÚvod do moderní fyziky
Úvod do moderní fyziky letní semestr 2015/2016 Vyučující: Ing. Jan Pšikal, Ph.D Tématický obsah přednášek speciální a obecná teorie relativity kvantování energie záření, vlnové vlastnosti částic struktura
VíceElektromagnetické vlnění
Elektromagnetické vlnění kolem vodičů elmag. oscilátoru se vytváří proměnné elektrické i magnetické pole http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm Radiotechnika elmag vlnění vyzářené dipólem můžeme zachytit
VíceDynamika systémů s proměnnou hmotností. Vojtěch Patočka Univerzita Karlova - MFF
Dynamika systémů s proměnnou hmotností Buquoyovy úlohy Práce a energie v řešení Buquoyových úloh Mnohočásticové modely Problém rakety Pružné a nepružné srážky Fundemtální zákon vs. kinematická podmínka
Více1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1
1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 2 Aritmetické vektorové prostory 7 3 Eukleidovské vektorové prostory 9 Levá vnější operace Definice 5.1 Necht A B. Levou vnější
VíceVlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník)
Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění 1. Kmity soustav hmotných bodů (6 hod.) 1.1 Netlumené malé kmity kolem stabilní rovnovážné polohy: linearita pohybových rovnic, princip superpozice, obecné
Více[KVANTOVÁ FYZIKA] K katoda. A anoda. M mřížka
10 KVANTOVÁ FYZIKA Vznik kvantové fyziky zapříčinilo několik základních jevů, které nelze vysvětlit pomocí klasické fyziky. Z tohoto důvodu musela vzniknout nová teorie, která by je přijatelně vysvětlila.
VíceOkruhy k maturitní zkoušce z fyziky
Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální
VíceLaserové technologie v praxi I. Přednáška č.1. Fyzikální princip činnosti laserů. Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 2011
Laserové technologie v praxi I. Přednáška č. Fyzikální princip činnosti laserů Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 0 LASER kvantový generátor světla Fyzikální princip činnosti laserů LASER zkratka
VíceDnešní látka Variačně formulované okrajové úlohy zúplnění prostoru funkcí. Lineární zobrazení.
Předmět: MA4 Dnešní látka Variačně formulované okrajové úlohy zúplnění prostoru funkcí. Lineární zobrazení. Literatura: Kapitola 2 a)-c) a kapitola 4 a)-c) ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT,
VíceKomerční výrobky pro kvantovou kryptografii
Cryptofest 05 Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 19. března 2005 O čem bude řeč Kryptografie Kryptografie se zejména snaží řešit: autorizovanost přístupu autenticitu
Více19 Hilbertovy prostory
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem
VíceMaturitní témata profilová část
SEZNAM TÉMAT: Kinematika hmotného bodu mechanický pohyb, relativnost pohybu a klidu, vztažná soustava hmotný bod, trajektorie, dráha klasifikace pohybů průměrná a okamžitá rychlost rovnoměrný a rovnoměrně
Více6.2.7 Princip neurčitosti
6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
VíceWerner Heisenberg: Fyzika a filosofie. Tibor Fördös. /Nanotechnologie/
Werner Heisenberg: Fyzika a filosofie Tibor Fördös /Nanotechnologie/ Myšlenky Werner Heisenberg Kvantová mechanika a změna náhledu na svět Kvantová mechanika, skutečnost a determinismus Vývoj myšlení Antika,
VíceMaturitní otázky z předmětu FYZIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu FYZIKA 1. Pohyby z hlediska kinematiky a jejich zákon Relativnost klidu a pohybu, klasifikace pohybů z hlediska
VíceHISTORIE ATOMU. M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
HISTORIE ATOMU M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Historie atomu (modely) Mgr. Robert Pecko Období bez modelu pojetí hmoty
VíceVznik a šíření elektromagnetických vln
Vznik a šíření elektromagnetických vln Hlavní body Rozšířený Coulombův zákon lektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton vlna nebo částice Fermatův
VíceBuněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna
Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny Larysa Ocheretna Obsah Buněčný automat: princip modelu, vymezení pojmů Mřížkový buněčný automat pro plyny Příklady aplikace principů mřížkových buněčných
VíceBalmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty
Balmerova série, určení mřížkové a Rydbergovy konstanty V tomto laboratorním cvičení zkoumáme spektrální čáry 1. řádu vodíku a rtuti pomocí difrakční mřížky (mřížkového spektroskopu). Známé spektrální
VíceÚvod do lineární algebry
Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky
Více1 Projekce a projektory
Cvičení 3 - zadání a řešení úloh Základy numerické matematiky - NMNM20 Verze z 5. října 208 Projekce a projektory Opakování ortogonální projekce Definice (Ortogonální projekce). Uvažujme V vektorový prostor
VíceTabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta
Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek
VíceOptika pro mikroskopii materiálů I
Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických
VíceFyzika I (mechanika a molekulová fyzika NOFY021)
Fyzika I (mechanika a molekulová fyzika NOFY01) Jakub Čížek katedra fyziky nízkých teplot Tel: 1 91 788 jakub.cizek@mff.cuni.cz http://www.kfnt.mff.cuni.cz výuka Fyzika I (mechanika a molekulová fyzika)
VíceVLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník
VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají
VíceNáhodný vektor. Náhodný vektor. Hustota náhodného vektoru. Hustota náhodného vektoru. Náhodný vektor je dvojice náhodných veličin (X, Y ) T = ( X
Náhodný vektor Náhodný vektor zatím jsme sledovali jednu náhodnou veličinu, její rozdělení a charakteristiky často potřebujeme vyšetřovat vzájemný vztah několika náhodných veličin musíme sledovat jejich
VíceIng. Stanislav Jakoubek
Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-1-3-3 III/2-1-3-4 III/2-1-3-5 Název DUMu Vnější a vnitřní fotoelektrický jev a jeho teorie Technické využití fotoelektrického jevu Dualismus vln a částic Ing. Stanislav
VíceÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A
Kde se nacházíme? ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A 29 Èásticové vlastnosti elektromagnetických vln 30 Vlnové vlastnosti èástic 31 Schrödingerova formulace kvantové mechaniky Kolem roku 1900-1915
VíceKvantová kryptografie
PEF MZLU v Brně 18. listopadu 2009 Úvod V dnešní době se používá pro bezpečnou komunikaci asymetrická kryptografie. Jde o silnou šifrovací metodu, která je v dnešní době s použitím současných technologií
VíceAlexander Kupčo. kupco/qcd/ telefon:
QCD: Přednáška č. 1 Alexander Kupčo http://www-hep2.fzu.cz/ kupco/qcd/ email: kupco@fzu.cz telefon: 608 872 952 F. Halzen, A. Martin: Quarks and leptons Kvarky, partony a kvantová chromodynamika cesta
VíceMaturitní otázky z předmětu FYZIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu FYZIKA 1. Pohyby z hlediska kinematiky a jejich zákony Klasifikace pohybů z hlediska trajektorie a závislosti rychlosti
VíceÚlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,
Úlohy k přednášce NMAG a : Lineární algebra a geometrie a Verze ze dne. května Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se
VíceOPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Světlo jako částice Kvantová optika se zabývá kvantovými vlastnostmi optického
VíceALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)
VíceDo nekonečné potenciálové díry umístíme dva elektrony. Napiš jejich vlnové funkce, pokud se soustava nachází ve stavu s minimální energií.
6..9 pin, interpretační problémy kvantové fyziky Předpoklady: 06008 Princip nerozlišitelnosti částic: Všechny mikročástice stejného typu jsou naprosto stejné, není možné je očíslovat, odlišit, identifikovat
VíceČerné díry: brány k poznávání našeho Vesmíru
Jihlavská astronomická společnost, 9. února 2017, Muzeum Vysočina. Černé díry: brány k poznávání našeho Vesmíru Ing. Petr Dvořák petr.dvorak@ceitec.vutbr.cz Ústav fyzikálního inženýrství, FSI VUT v Brně
VíceGravitační vlny detekovány! Gravitační vlny detekovány. Petr Valach ExoSpace.cz Seminář ExoSpace.
století vlny! Petr Valach ExoSpace.cz www.exospace.cz valach@exospace.cz století vlny Johannes Kepler (1571 1630) Zakladatel moderní vědy Autor tří zákonů o pohybech planet V letech 1600 1612 v Praze Autor
Více