V ùda A V ZKUM SCIENCE AND RESEARCH

Transkript

1 S TAT I S T I C K Á A N A L Z A Î E L E Z O B E T O N O V É H O S L O U P U J E Á B O V É D R Á H Y P A R A M E T R I C K Á S T U D I E S T A T I S T I C A L A N A L Y S I S O F R E I N F O R C E D C O N C R E T E B R I D G E C R A N E C O L U M N A P A R A M E T R I C S T U D Y A LE F LORIAN, JAN P ùnâík Byla provedena parametrická studie statistické anal zy krátké konzoly Ïelezobetonového sloupu jefiábové dráhy s uvá- Ïením vlivu nejistot ve vstupních veliãinách a to pro tfii zatûïovací stavy a dvû varianty materiálového modelu betonu. Úãelem anal zy bylo posoudit, jaké jsou oãekávané prûmûrné hodnoty hlavních napûtí v místû pfiedpokládaného vzniku smykové trhliny (v ikmém fiezu) a v jakém intervalu se budou pohybovat. The parametric study of statistical analysis of RC bridge crane column taking into account uncertainties in input variables is performed for three load cases and for two variants of concrete material model. The mean values and the possible intervals of principal stresses in critical points of the structure in place of supposed shear crack are analysed. P OPIS STUDIE V rámci pfiípravy zesílení Ïelezobetonov ch sloupû s pfiímo uloïen mi krátk mi konzolami jefiábové dráhy Ïelezobetonové montované halové konstrukce [1] byla vedle klasick ch metod anal zy spoãívajících v prûzkumu stávajícího stavu konstrukce, porovnání pûvodní projektové dokumentace, anal zy konstrukce pomocí software uïívajícího k v poãtu metody koneãn ch prvkû a následného posouzení podle pfiíslu n ch ãlánkû norem a pfiedpisû, provedena i spolehlivostní anal za konstrukce. Tento zpfiesnûn v poãet respektuje skuteãnost, Ïe vût ina vstupních veliãin popisujících geometrii, rozmûry, materiál i zatíïení typického sloupu jefiábové dráhy je obecnû zatíïena nejistotami. Zdrojem nejistot je v analyzovaném pfiípadû jednak skuteãnost, Ïe se jedná svojí podstatou o náhodné veliãiny a dále také nedostatek reprezentativních a pfiesn ch údajû o tûchto veliãinách iohistorii namáhání jednotliv ch sloupû. Parametrická studie je provedena pro dvû varianty materiálového modelu betonu sloupu a tfii zatûïovací stavy, které popisují konstrukãní a ovûfiovací kroky související se zesílením sloupû resp. jeho pfiímo uloïen ch krátk ch konzol. V prvním zatûïovacím stavu je modelován stávající stav, tj. stav pfied zesílením, pfii kterém je sloup resp. jeho krátká pfiímo uloïená konzola jednostrannû zatíïena pûvodním mostov m jefiábem o nosnosti 5 t a bfiemenem o hmotnosti 3,9 t. V druhém zatûïovacím stavu se pfiedpokládá zatíïení krátké konzoly pfiedpûtím, tj. stav popisující zesílení, které bylo zvoleno podle [1], [2]. Koneãnû tfietí zatûïovací stav je kombinací dvou pfiedcházejících, tj. stav po zesílení. První variantu materiálového modelu betonu pfiedstavuje model respektující moïné poru ení vybran ch prûfiezû sloupu v místû krátké konzoly (okolí rohû) tahov mi trhlinami (obr. 1), pfiiãemï v neporu en ch prûfiezech se uvaïuje lineárnû pruïné chování betonu. Druhou variantou je model pfiedpokládající lineárnû pruïné chování betonu celého sloupu. Celkovû je tedy parametrická studie provedena pro est dílãích pfiípadû konfigurace sloupu, pfiiãemï v rámci kaïdého pfiípadu je provedena kompletní statistická anal za hlavních napûtí v esti bodech zvolen ch na pfiedpokládané smykové trhlinû v místû pfiímo uloïené krátké kon- Obr. 1 Oblasti s tahov mi trhlinami Fig. 1 Areas of tensile cracks Obr. 2 Základní rozmûry a vy etfiované body Fig. 2 Basic dimensions and analyzed points Obr. 3 Fig. 3 Model sloupu MKP FEM Column Model 36 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2004

2 zoly (obr. 2). Tyto body jsou formálnû oznaãeny jako bod 600, 601 aï 605 a pfiíslu ná hlavní napûtí jako S1_600, S2_600, S1_601 atd. Hlavní napûtí pfiedstavují extrémní hodnoty normálov ch napûtí, která v daném bodû konstrukce pûsobí. Pokud hlavní napûtí pfiekroãí pevnost materiálu v tahu, dojde k tahovému poru ení a vzniku tahové trhliny. Naopak v pfiípadû tlaku by dosaïení pevnosti v tlaku vedlo k drcení materiálu. V sledkem statistické anal zy jsou odhady nejdûleïitûj ích statistick ch parametrû hlavních napûtí ve zvolen ch bodech, pfiedev ím oãekávané prûmûrné hodnoty, odhad intervalu, ve kterém se budou tato napûtí pohybovat a jakou náhodnou promûnlivost budou vykazovat. Pro potfieby statistické anal zy je pouïita moderní simulaãní metoda ULHS (Updated Latin Hypercube Sampling) [3] s 50 simulacemi. Jedná se o vylep enou variantou metody LHS [6] poprvé publikovanou v roce 1990 [7]. Metoda zachovává ve keré postupy, metodiku i strategii volby realizací vektoru vstupních veliãin metody LHS. Zásadní rozdíl ov em spoãívá v tom, Ïe speciálním postupem je minimalizována statistická závislost mezi generovan mi vstupy. Tento postup je popsán v [3], [7] a není zde podrobnûji rozebírán. PouÏití metody ULHS vede obecnû k dal ímu zv ení pfiesnosti a spolehlivosti odhadû celé fiady nejãastûji pouïívan ch statistick ch parametrû. M ODEL KONSTRUKCE V poãtov model typického sloupu s pfiímo uloïen mi oboustrann mi krátk mi konzolami je vytvofien ve v poãtovém systému ANSYS. Jedná se o parametrick rovinn model (v poãet podle teorie rovinné napjatosti) vytvofien pomocí ãtyfiuzlov ch prvkû PLANE42, které mají v kaïdém uzlu dva stupnû volnosti: posun ve smûru soufiadnicov ch os X a Y. Geometrie je definována pomocí 39 parametrû, zatíïení pomocí 4 parametrû amateriálové charakteristiky (modul pruïnosti E apoissonûv souãinitel µ) aï pomocí 21 parametrû v závislosti na poãtu oblastí s rûzn mi charakteristikami E a µ. Ve v poãtovém modelu jsou namodelovány také rozná ecí desky zatíïení (loïiska podéln ch nosníkû jefiábové dráhy) a kotevní desky pfiedpûtí (obr. 3). V patû sloupu, tj. v kové úrovni ±0,00 m je uvaïováno dokonalé vetknutí po linii makroprvkû (UX = 0, UY = 0), â. Veliãina PrÛmûr Min Max Var. koef. ikmost RP 1 rozná ecí deska pfiedpûtí I 0,15 0,148 0,152 0, N 2 rozná ecí deska pfiedpûtí II 0,15 0,148 0,152 0, N 3 rozná ecí deska zatíïení 0,15 0,14 0,16 0, N 4 ífika sloupu 0,4 0,39 0,41 0, N 5 pfiedpûtí I , LN 6 pfiedpûtí II 182, , LN 7 modul pruïnosti 21,8 17,01 25,69 0,1115-0,5 LN 8 PoissonÛv souã. 0,18 0,14 0,22 0, N 9 modul pruïnosti oblasti I 4,95 1,347 8,563 0,355 0 N 10 PoissonÛv souã. oblasti I 0,18 0,14 0,22 0, N 11 modul pruïnosti oblasti II 4,95 1,347 8,563 0,355 0 N 12 PoissonÛv souã. oblasti II 0,18 0,14 0,22 0, N 13 modul pruïnosti oblasti III 4,95 1,347 8,563 0,355 0 N 14 PoissonÛv souã. oblasti III 0,18 0,14 0,22 0, N 15 modul pruïnosti oblasti IV 4,95 1,347 8,563 0,355 0 N 16 PoissonÛv souã. oblasti IV 0,18 0,14 0,22 0, N 17 modul pruïnosti oblasti V 8,219 7,874 8,563 0, N 18 PoissonÛv souã. oblasti V 0,18 0,14 0,22 0, N 19 modul pruïnosti ocel , N 20 PoissonÛv souã. ocel 0,31 0,29 0,33 0, N 21 rozmûr K 0,45 0,435 0,465 0, N 22 rozmûr M 0,605 0,6 0,615 0, LN 23 rozmûr N 0,75 0,735 0,765 0, N 24 rozmûr O 0,875 0,87 0,885 0, LN 25 rozmûr P 0,925 0,92 0,935 0, LN 26 rozmûr Q 0,178 0,168 0,188 0, N 27 rozmûr R 0,5 0,495 0,505 0, N 28 rozmûr S 0,155 0,145 0,16 0, LN 29 rozmûr T 0,25 0,245 0,255 0, N 30 rozmûr U 0,05 0,045 0,055 0,043 0 N 31 rozmûr V 0,4 0,395 0,405 0, N 32 rozmûr W 0,07 0,065 0,075 0, N 33 rozmûr X 0,053 0,05 0,056 0, N 34 rozmûr Y 0,07 0,065 0,075 0, N Tab. 1 Tab. 1 Statistické parametry vstupních veliãin Statistical parameters of input variables v hlavû sloupu, tj. v kové úrovni +8,38 m je uvaïována jednostranná vazba (UX = 0), která modeluje vliv pfiíãného rámu. K modelování pfiedpûtí je pouïita metoda ekvivalentních zatíïení, kdy je pfiedpûtí uvaïováno jako vnûj í zatí- Ïení. N ÁHODNÉ VSTUPNÍ VELIâINY Jako náhodné vstupní veliãiny je v parametrické studii uvaïováno (v závislosti na typu fie ené úlohy resp. na variantû materiálového modelu betonu) maximálnû 34 veliãin (tab. 1) (jednotky v GPa, m a kn). Tyto veliãiny popisují nejistoty v mechanick ch vlastnostech materiálû, velikosti pfiedpûtí a geometrii tvaru konstrukce sloupu. Veliãiny popisující geometrii v místû krátké pfiímo uloïené konzoly sloupu jsou schematicky zobrazeny na obr. 2. MoÏná náhodná promûnlivost vstupních veliãin byla stanovena odborn m odhadem s pfiihlédnutím k údajûm zji tûn m dílãím in-situ mûfiením stávajícího stavu [5], údajûm z pûvodního projektu, údajûm z technologick ch pfiíruãek, z pfiíslu n ch norem, z vûdeck ch publikací, a také zohlednûním pfiedpokládané úrovnû a technologické káznû (rok v stavby haly 1950). Nejdfiíve byl stanoven interval (minimální, maximální a stfiední, tj. nominální hodnota), v kterém se s vysokou pravdûpodobností budou reálné hodnoty veliãin vyskytovat. Poté na základû pfiedpokladu, Ïe hodnoty men í neï minimální hodnota resp. vût í neï maximální hodnota se mohou vyskytnout pouze s malou pravdûpodobností, Ïe statistické parametry musí b t v souladu s experimentálnû získan mi údaji a Ïe musí b t reálné, B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/

3 ze znalosti stfiední hodnoty a zvolení vhodného rozdûlení pravdûpodobnosti (N normální, LN lognormální), byly urãeny zb vající statistické parametry variaãní koeficient, smûrodatná odchylka a ikmost. Pfii stanovení této pravdûpodobnosti se pfiihlédlo k typu vstupní veliãiny. Pokud stfiední hodnota pûlila interval minimální aï maximální hodnota, bylo jako vhodné rozdûlení pravdûpodobnosti zvoleno normální rozdûlení. V ostatních pfiípadech, kdy stfiední hodnota tento interval nepûlila a implikovala tak urãitou nesymetriãnost rozdûlení pravdûpodobnosti, bylo zvoleno lognormální rozdûlení pravdûpodobnosti, které tuto skuteãnost umoïàuje respektovat. Pro jednoduchost se pfiedpokládá vzájemná statistická nezávislost vstupních veliãin. Statistické parametry vstupních veliãin jsou uvedeny v tab. 1. Takto odvozené statistické parametry vstupních veliãin respektují nejenom jejich objektivní náhodnou promûnlivost, ale i vliv nedodrïení nominálních parametrû na stavbû (vliv ãinnosti ãlovûka) a objektivní vliv na í vlastní neznalosti statistick ch parametrû v dûsledku jejich nedosaïitelnosti, nedostateãnému experimentálnímu v zkumu ãi neznalosti skuteãné historie namáhání sloupu. S1_600 0,5343 0,5299 0,0419 1,26 0,4635 0,6932 S2_600 0,3349 0,3289 0,0356 0,14 0,3980 0,2586 S1_601 0,3494 0,3445 0,0244 1,01 0,3046 0,4318 S2_601 0,4666 0,4637 0,0161 0,20 0,4962 0,4280 S1_602 0,1701 0,1673 0,0132 0,44 0,1456 0,2027 S2_602 0,5455 0,5432 0,0095 0,26 0,5628 0,5264 S1_603 0,0619 0,0601 0,0073 0,00 0,0452 0,0785 S2_603 0,6737 0,6714 0,0128 0,43 0,7155 0,6447 S1_604 0,0348 0,0348 0,0047 0,35 0,0236 0,0431 S2_604 0,8695 0,8669 0,0178 0,46 0,9317 0,8241 S1_605 0,1039 0,1043 0,0091 0,80 0,1329 0,0859 S2_605 1,1412 1,1378 0,0245 0,19 1,2141 1,0912 Tab. 2 Tab. 2 Statistické charakteristiky hlavních napûtí, zatûïovací stav 1, model s trhlinami Statistical characteristics of principal stresses, load case 1, model with cracks S1_600 0,3801 0,3806 0,0093 0,26 0,3604 0,3967 S2_600 0,2822 0,2809 0,0307 0,02 0,3403 0,2232 S1_601 0,2483 0,2481 0,0083 0,17 0,2300 0,2627 S2_601 0,4337 0,4338 0,0135 0,04 0,4592 0,4065 S1_602 0,1140 0,1139 0,0070 0,22 0,0985 0,1274 S2_602 0,5145 0,5144 0,0076 0,43 0,5288 0,4976 S1_603 0,0288 0,0284 0,0052 0,23 0,0164 0,0390 S2_603 0,6315 0,6313 0,0100 0,02 0,6547 0,6076 S1_604 0,0118 0,0124 0,0051 0,05 0,0009 0,0224 S2_604 0,8201 0,8200 0,0146 0,05 0,8547 0,7831 S1_605 0,1283 0,1294 0,0069 0,09 0,1420 0,1141 S2_605 1,1003 1,0993 0,0218 0,07 1,1440 1,0552 Tab. 3 Tab. 3 Statistické charakteristiky hlavních napûtí, zatûïovací stav 1, model bez trhlin Statistical characteristics of principal stresses, load case 1, model without cracks V SLEDKY STATISTICKÉ ANAL ZY V sledkem statistické anal zy jsou odhady prûmûrn ch (stfiedních) hodnot, smûrodatné odchylky, variaãního koeficientu, ikmosti, piãatosti a minimální a maximální hodnoty hlavních napûtí v esti bodech na pfiedpokládané smykové trhlinû v místû pfiímo uloïené krátké konzoly. Stfiední hodnota postihuje prûmûrn trend dané veliãiny, smûrodatná odchylka a variaãní koeficient její náhodnou promûnlivost (tj. jak jsou jednotlivé hodnoty soustfiedûny v blízkosti stfiední hodnoty), ikmost, nesymetriãnost tohoto soustfiedûní pod resp. nad stfiední hodnotou, piãatost soustfiedûní hodnot v okolí stfiední hodnoty a koneãnû minimální resp. maximální hodnota popisuje moïn interval (tzv. v bûrové rozpûtí), v kterém se sledovaná veliãina mûïe vyskytovat. Mimo toho je proveden dal í v poãet (nazván nominální) vycházející z nominálních hodnot (rovn ch stfiedním hodnotám) vstupních veliãin. Takto získané v sledky jsou v pfiíslu né tabulce oznaãeny DA. UpozorÀujeme, Ïe v poãet proveden se stfiedními hodnotami obecnû neposkytuje informace o stfiedních hodnotách sledovan ch veliãin, tj. neposkytuje informace o prûmûrném chování konstrukce. Kladné znaménko pfiíslu í tahov m, záporné znaménko tlakov m hlavním napûtím. ZatûÏovací stav 1 modely betonu, shodují se v tom, Ïe v bodech 600 aï 604 jsou hlavní napûtí tahová i tlaková, zatímco v bodû 605 jsou pouze tlaková. Také se shodují, Ïe nejvût í tah vzniká v bodû 600, zatímco nejvût í tlak v bodû 605. Naproti tomu se li í v tom, Ïe první varianta vykazuje soustavnû vût í prûmûrné hodnoty napûtí, vût í náhodnou promûnlivost, vût í hodnoty ikmosti a také ir í interval, v kterém se mohou napûtí vyskytovat. Tento fakt mû- Ïeme dát do souvislosti s tím, Ïe v první variantû se uvaïují oblasti poru ené tahov mi trhlinami. V první variantû modelu betonu nejvût í prûmûrná tahová napûtí nab vají hodnotu 0,534 MPa s extrémem 0,693 MPa a nejvût í prûmûrná tlaková napûtí hodnotu 1,141 MPa s extrémem 1,214 MPa. Ve druhé variantû nejvût í prûmûrná tahová napûtí nab vají hodnotu 0,38 MPa s extrémem 0,397 MPa a nejvût í prûmûrná tlaková napûtí hodnotu 1,1 MPa s extrémem 1,144 MPa. Také srovnání prûmûrn ch hodnot napûtí s hodnotami získan mi jedin m v poãtem s nominálními hodnotami vstupû je u obou variant odli né. Zatímco u druhé varianty rozdíly mezi tûmito hodnotami v podstatû nejsou a dají se interpretovat jako vliv zaokrouhlování ãi pfiesnosti metody v poãtu, u první varianty rozdíly, i kdyï malé, jsou. Vysvûtlení je opût relativnû jednoduché první varianta respektuje pfiítomnost tahov ch trhlin v urãit ch oblastech sloupu a tedy respektuje mírnou nelinearitu chování konstrukce projevující se ve zmínûném rozdílu hodnot napûtí. Základní statistiky hlavních napûtí pro obû varianty modelu betonu jsou uvede- 38 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2004

4 ny v tab. 2 a 3. Nominální hodnoty a moïné intervaly napûtí pro obû varianty modelu jsou uvedeny na obr. 4 resp. 5. ZatûÏovací stav 2 modely betonu, shodují se v tom, Ïe v bodech 600 aï 603 jsou hlavní napûtí pouze tlaková, zatímco v ostatních bodech vznikají tahy i tlaky. Také se shodují v tom, Ïe nejvût í tah vzniká v bodû 605, zatímco nejvût í tlak v bodû 600. Naproti tomu se li í v tom, Ïe první varianta vykazuje vût í prûmûrné hodnoty napûtí a to pfiedev ím tlakov ch, mnohem vût í náhodnou promûnlivost, vût í hodnoty ikmosti a také ir í interval, v kterém se mohou napûtí vyskytovat. Tento fakt mûïeme opût dát do souvislosti s tím, Ïe v první variantû se uvaïují oblasti poru ené tahov mi trhlinami. V první variantû modelu betonu nejvût í prûmûrná tahová napûtí nab vají hodnotu 0,671 MPa s extrémem 0,737 MPa a nejvût í prûmûrná tlaková napûtí hodnotu 3,047 MPa s extrémem 3,573 MPa. Ve druhé variantû nejvût í prûmûrná tahová napûtí nab vají hodnotu 0,663 MPa s extrémem 0,72 MPa a nejvût í prûmûrná tlaková napûtí hodnotu 2,521 MPa s extrémem 2,771 MPa. Pfii srovnání prûmûrn ch hodnot napûtí s hodnotami získan mi jedin m v poãtem s nominálními hodnotami vstupû nejsou u obou variant velké odli nosti. Dodateãn m pfiedepnutím konzoly byla do její horní ãásti, kde od zatíïení vznikají tahy, vnesena tlaková napûtí. Naopak do dolní ãásti byly vneseny i tahy, pfiiãemï jejich velikost neznamená nebezpeãí vzniku tahov ch trhlin, i kdyï co do velikosti jsou plnû srovnatelné pfiípadnû i pfiekraãují velikost tahov ch napûtí vznikajících od zatíïení v horní ãásti nepfiedpjaté konzoly. Nominální hodnoty a moïné intervaly napûtí pro obû varianty modelu jsou uvedeny na obr. 4 resp. 5. ZatûÏovací stav 3 modely betonu, plnû se shodují v tom, Ïe ve v ech bodech jsou hlavní napûtí pouze tlaková. T ká se to jak stfiedních hodnot, tak i extrémû. Pokud je tedy hlavice sloupu pfiedepnuta a souãasnû zatíïena stávající úrovní zatíïení od jefiábové dráhy, vznikají v bodech pouze tlaky a to s dostateãnou rezervou. Také se oba modely shodují v tom, Ïe nejvût í tlak vzniká v bodû 600, zatímco nejmen í v bodû 603. Naproti tomu se li í v tom, Ïe první varianta vykazuje vût í prûmûrné hodnoty napûtí v bodech 600 aï 602 a druhá varianta v bodech 603 aï 605. V tûchto bodech také obû varianty vykazují vût í náhodnou promûnlivost a také ir í interval, v kterém se mohou napûtí vyskytovat. Hodnoty ikmosti jsou fiádovû srovnatelné. Obr. 4 Hlavní napûtí (min, max, DA), model s trhlinami, zatûïovací stavy 1 aï 3 Fig. 4 Principal stresses (min, max, DA), model with cracks, load cases 1 3 Obr. 5 Hlavní napûtí (min, max, DA), model bez trhlin, zatûïovací stavy 1 aï 3 Fig. 5 Principal stresses (min, max, DA), model without cracks, load cases 1 3 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/

5 S1_600 0,4837 0,4773 0,0747 0,57 0,6664 0,3526 S2_600 2,7971 2,7906 0,1842 0,00 3,1943 2,4036 S1_601 0,5004 0,4962 0,0487 0,76 0,6307 0,4189 S2_601 1,9611 1,9556 0,0981 0,50 2,1276 1,7354 S1_602 0,6342 0,6333 0,0338 0,44 0,7326 0,5666 S2_602 1,3225 1,3199 0,0534 0,76 1,4002 1,1789 S1_603 0,7919 0,7968 0,0250 0,14 0,8378 0,7471 S2_603 0,9379 0,9325 0,0402 0,28 1,0096 0,8489 S1_604 0,4908 0,4928 0,0252 0,56 0,5566 0,4449 S2_604 1,1887 1,1897 0,0533 0,56 1,2747 1,0374 S1_605 0,2830 0,2821 0,0259 0,58 0,3487 0,2424 S2_605 1,0487 1,0504 0,0660 0,34 1,2434 0,9254 Tab. 4 Tab. 4 Statistické charakteristiky hlavních napûtí, zatûïovací stav 3, model s trhlinami Statistical characteristics of principal stresses, load case 3, model with cracks S1_600 0,2361 0,2364 0,0288 0,51 0,2851 0,1584 S2_600 2,4475 2,4493 0,1280 0,58 2,6811 2,1225 S1_601 0,3404 0,3404 0,0189 0,43 0,3748 0,2939 S2_601 1,8641 1,8625 0,0872 0,71 2,0119 1,6234 S1_602 0,5590 0,5597 0,0239 0,27 0,6087 0,5063 S2_602 1,3069 1,3053 0,0536 0,83 1,3862 1,1495 S1_603 0,7655 0,7695 0,0216 0,02 0,8045 0,7249 S2_603 0,9641 0,9596 0,0391 0,48 1,0333 0,8568 S1_604 0,5100 0,5107 0,0260 0,41 0,5754 0,4633 S2_604 1,2121 1,2127 0,0526 0,55 1,3074 1,0639 S1_605 0,2967 0,2956 0,0283 0,57 0,3657 0,2530 S2_605 1,1064 1,1061 0,0621 0,05 1,2716 0,9732 Tab. 5 Tab. 5 Statistické charakteristiky hlavních napûtí, zatûïovací stav 3, model bez trhlin Statistical characteristics of principal stresses, load case 3, model without cracks V první variantû nejvût í prûmûrná tlaková napûtí nab vají hodnotu 2,797 MPa s extrémem 3,194 MPa a nejmen í prûmûrná tlaková napûtí hodnotu 0,283 MPa s extrémem 0,242 MPa. Ve druhé variantû nejvût í prûmûrná tlaková napûtí nab vají hodnotu 2,448 MPa s extrémem 2,681 MPa a nejmen í prûmûrná tlaková napûtí hodnotu 0,297 MPa s extrémem 0,253 MPa. Pfii srovnání prûmûrn ch hodnot napûtí s hodnotami získan mi jedin m v poãtem s nominálními hodnotami vstupû jsou u obou variant opût rozdíly, kdy první varianta vykazuje rozdíl vût í neï druhá. Základní statistiky hlavních napûtí pro obû varianty modelu betonu jsou uvedeny v tab. 4 a 5. Nominální hodnoty a moïné intervaly napûtí pro obû varianty modelu jsou uvedeny na obr. 4 resp. 5. Z ÁVùR V sledky statistické anal zy typického sloupu jefiábové dráhy provedené pro tfii dílãí zatûïovací stavy modelující stávající stav, pfii kterém je sloup zatíïen pûvodním mostov m jefiábem, stav po provedení zesílení dodateãn m pfiedpûtím a koneãnû zatûïovací stav, kter je kombinací dvou pfiedcházejících, respektují objektivní vliv nejistot ve vstupních veliãinách na chování konstrukce i na v sledky provedené anal zy konstrukce. Získané informace dávají projektantovi pfiedstavu o prûmûrn ch hodnotách a náhodné promûnlivosti napûtí i o intervalech, v kter ch se mohou pohybovat. V sledky získané v daném pfiípadû s dvûma variantami materiálového modelu betonu jsou mírnû odli né. Je to dáno právû odli - ností obou modelû, kdy první varianta respektuje pfiípadn vznik tahov ch trhlin v urãit ch oblastech sloupu, zatímco druhá nikoliv. I kdyï podrobné v sledky citlivostní anal zy budou publikovány pozdûji, je moïné konstatovat, Ïe z jednotliv ch náhodn ch veliãin má na náhodnou promûnlivost hlavních napûtí v prvním zatûïovacím stavu nejvût í vliv poloha pûsobi tû zatíïení (rozmûr N), ve druhém i ve tfietím zatûïovacím stavu velikost pfiedpûtí (pfiedpûtí I a II). Podûkování Práce, jejíï v sledky jsou publikovány v tomto pfiíspûvku, vznikla v rámci v zkumného zámûru MSM fie eného na FAST VUT v Brnû. Autofii by rádi podûkovali generálnímu dodavateli a zhotoviteli zesílení únosnosti krátk ch konzol firmû PEEM Brno, s. r. o., za poskytnutí podkladû potfiebn ch pro provedení popsan ch anal z. Ing. Ale Florian, CSc., Ing. Jan Pûnãík, Ph.D. Ústav stav. mech., Fakulta stavební VUT v Brnû Vevefií 95, Brno tel: , fax: florian.a@fce.vutbr.cz Literatura: [1] Chalabala J., Klusáãek L., Pûnãík J., Solafiík M.: Zv ení únosnosti jefiábov ch drah u Ïelezobetonov ch montovan ch halov ch konstrukcí, Beton TKS 2002, Vol. 2, 5, str [2] Klusáãek L., Pûnãík J.: Zv ení únosnosti krátk ch konzol pfiedpûtím v Kovolitu Modfiice, a. s., 2001, závûreãná zpráva akce [3] Florian A.: An Efficient Sampling Scheme: Updated Latin Hypercube Sampling, J. Probabilistic Engineering Mechanics, 1992, 7(2), pp [4] Florian A., Navrátil J., Strásk J.: Moderní metody anal zy mostních konstrukcí, Fond rozvoje V 95, projekt ã. 685/95, VUT FAST Brno, 1994 [5] Klusáãek L.: Stavební prûzkum halové konstrukce v Kovolitu Modfiice, a. s., Brno, v zkumná zpráva, 2001 [6] McKay M. D., Beckman R. J., Conover W. J.: A Comparision of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code, Technometrics, 1979, 2, pp [7] Florian A.: Metoda Updated Latin Hypercube Sampling srovnání pfiesnosti a spolehlivosti odhadû nûkter ch statistick ch parametrû metodou Latin Hypercube Sampling a metodou Updated Latin Hypercube Sampling, v.u. III-3-1/05, Ústav stavební mechaniky, VUT FAST Brno, B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2004