MODELOVÁNÍ MZDOV CH ROZDùLENÍ POSLEDNÍCH LET V âeské REPUBLICE S VYUÎITÍM L-MOMENTÒ A PREDIKCE MZDOV CH ROZDùLENÍ PODLE ODVùTVÍ
|
|
- Miroslav Beran
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 MODELOVÁNÍ MZDOV CH ROZDùLENÍ POSLEDNÍCH LET V âeské REPUBLICE S VYUÎITÍM L-MOMENTÒ A PREDIKCE MZDOV CH ROZDùLENÍ PODLE ODVùTVÍ Diana Bílková Úvod UÏiteãnost odhadû mzdov ch rozdûlení v podmínkách trïního hospodáfiství je poutána metodami umoïàujícími odhadovat spotfiebu obyvatelstva ãi poptávku obyvatelstva po zboïí a sluïbách, viz [3]. Je v ak tfieba poznamenat, Ïe predikce poptávky není zdaleka jedin m úãelem modelování mzdov ch rozdûlení. UÏiteãnost odhadû v voje mzdov ch rozdûlení umoïàuje spojit úvahy o úrovni a diferenciaci mezd s úvahami sociálnû politick mi. Znalostí modelû mzdov ch rozdûlení se dále vyuïívá napfi. pfii hodnocení Ïivotní úrovnû obyvatelstva ãi pfii mezioblastním ãi mezinárodním srovnávání Ïivotní úrovnû. V této souvislosti nestaãí sledovat pouze úroveà mezd a mzdovou diferenciaci vystiïenou nûkterou vhodnou mírou variability, ale podrobné hodnocení mzdové stránky Ïivotní úrovnû obyvatelstva vyïaduje znalost úplného rozdûlení mezd v pfiíslu ném období smûfiující k odhadu podílû pracovníkû s nízk mi, stfiedními a vysok mi mzdami, zejména potom k odhadu podílu osob se mzdami pod urãitou hranicí, viz [11]. V oblasti statistiky se mûïeme setkat s dal- ím nepfiím m vyuïitím znalosti mzdov ch rozdûlení. Jedná se o zdokonalení postupû pfii v bûrovém zji Èování t kajícím se znaku, kter se mzdami znaãnû korelován. Jednat se mûïe napfi. o v daje jednotlivcû a jejich domácností, ale i vybavenost jejich domácností, vyuïití ãasu, nákupní úmysly a znaky vyjadfiující názory a postoje jednotlivcû pfii rûzn ch sociologick ch v zkumech, viz [5]. BûÏnû pouïívan statistick postup pfii popisu pozorovan ch statistick ch souborû spoãívá ve vyuïití jejich konvenãních momentû ãi kumulantû. RovnûÏ pfii v bûru vhodného parametrického rozdûlení pro dan datov soubor se obvykle odhadují parametry tohoto parametrického rozdûlení s vyuïitím momentové metody spoãívající ve vytvofiení rovnic, ve kter ch se v bûrové konvenãní momenty poloïí do rovnosti odpovídajícím momentûm pfiíslu - ného teoretického rozdûlení. Nicménû momentová metoda odhadu parametrû není vïdy vyhovující, a to pfiedev ím v pfiípadû mal ch v bûrû. Z [6] plyne, Ïe momentová metoda odhadu parametrû je ãasto ménû pfiesná neï jiné metody odhadu parametrû, jakou je napfi. metoda maximální vûrohodnosti. Alternativní pfiístup je zaloïen na vyuïití dal- ích charakteristik, které naz váme L-momenty, které jsou analogií ke konvenãním momentûm, ale jsou zaloïeny na lineárních kombinacích pofiádkov ch statistik., tj. L-statistik. PouÏití L-momentÛ je teoreticky v hodnûj í oproti konvenãním momentûm spoãívající v tom, Ïe L-momenty charakterizují ir í rozpûtí rozdûlení. Pfii odhadování z v bûru jsou více robustní k pfiítomnosti odlehl ch hodnot v datech. Zku- enosti dále ukazují, Ïe ve srovnání s konvenãními momenty jsou L-momenty ménû náchylné ke zkreslení odhadu a v koneãn ch v bûrech se pfiibliïují více asymptotickému normálnímu rozdûlení. Odhady parametrû získané s vyuïitím L-momentÛ jsou pfiedev ím v pfiípadû mal ch v bûrû ãasto dokonce pfiesnûj í neï odhady parametrû pofiízené metodou maximální vûrohodnosti, viz [2]. Tento text se zab vá vyuïitím L-momentÛ v pfiípadû vût ích datov ch souborû a porovnáním pfiesnosti metody L-momentÛ s pfiesností , XVI, 4
2 Economics dal ích metod (momentová a kvantilová metoda) odhadu parametrû pravdûpodobnostních parametrick ch rozdûlení v pfiípadû vût ích datov ch souborû. Na základû tûchto anal z vyuïívajících tfiíparametrické logaritmicko-normální rozdûlení byly vytvofieny pfiedpovûdi mzdov ch rozdûlení na období let finanãní krize, která nastoupila na podzim roku 2008, ale za pfiedpokladu zachování dosavadního v voje. Jedná se o mzdová rozdûlení podle jednotliv ch odvûtví. Data pro tento v zkum pocházejí od âeského statistického úfiadu a jedná se o Podíly zamûstnancû v pásmech hrub ch mûsíãních mezd podle odvûtví za období let 2002 aï 2008 v âeské republice a údaje o rozsazích v bûrû poãtû zamûstnancû jednotliv ch odvûtví v âeské republice v daném období. V chozí data pfiedstavovala 84 souborû mzdov ch rozdûlení ve formû intervalového rozdûlení ãetností s krajními otevfien mi intervaly. Zkoumanou promûnnou je hrubá mûsíãní mzda v Kã. Data byla zpracovávána s vyuïitím programu Microsoft Excel a statistick ch programû SAS a Statgraphics. 1. Metodologie Cílem daného pfiíspûvku není konstrukce nov ch metod, n brï zpracování dat z oblasti mzdov ch rozdûlení s vyuïitím jiï znám ch metod popsan ch napfi. v [8] ãi v [7], [9] a [10], viz kapitoly 1.1 aï L-momenty pravdûpodobnostních rozdûlení Budeme pfiedpokládat, Ïe X je reálná náhodná veliãina s distribuãní funkcí F(x) a kvantilovou funkcí x(f) a X 1:n X 2:n X n:n jsou pofiádkové statistiky náhodného v bûru rozsahu n pofiízeného z rozdûlení veliãiny X. Potom r-t L-moment náhodné veliãiny X je definován (1) Symbol L v názvu L-momenty je pro zdûraznûní, Ïe r-t L-moment λ r je lineární funkcí oãekávan ch pofiádkov ch statistik. Pfiirozen odhad L-momentu λ r zaloïen na pozorovaném v bûru dat je navíc lineární kombinace uspofiádan ch datov ch hodnot, tj. tzv. L-statistika. Stfiední hodnota pofiádkové statistiky má tvar (2) Dosadíme-li vztah (2) do rovnice (1), získáme po úpravû (3) kde (4) a (5) 4, XVI,
3 V raz P* r (F) pfiedstavuje r-t posunut LegendrÛv polynom mající vztah k obvykl m Legendov m polynomûm. Posunuté Legendrovy polynomy jsou ortogonální na intervalu (0; 1) s konstantní váhovou funkcí. První ãtyfii L-momenty mají tvar (6) (7) (8) (9) Podrobnûji se L-momentÛm vûnuje napfi. [8] nebo [10]. Definovány jsou tzv. koeficienty L-momentÛ, pro které platí (10) L-momenty λ 1, λ 2, λ 3,, λ r a koeficienty L-momentÛ τ 1, τ 2, τ 3,, τ r lze pouïít jako charakteristiky rozdûlení. L-momenty jsou v urãitém smûru podobné konvenãním centrálním momentûm a koeficienty L-momentÛ jsou analogií k momentov m pomûrûm, viz [12] a [15]. Zejména L-momenty λ 1 a λ 2 a koeficienty L-momentÛ τ 3 a τ 4 jsou povaïovány za charakteristiky po fiadû polohy, variability, ikmosti a piãatosti. S vyuïitím vztahû (6) aï (8) a vztahu (10) získáváme první tfii L-momenty tfiíparametrického logaritmicko-normálního rozdûlení LN(µ, σ2, ξ), které je popsáno napfi. v [4] nebo [6]. Pro tyto L-momenty platí kde erf(z) je tzv. chybová funkce tvaru 1.2 V bûrové L-momenty (13) (14) Budeme pfiedpokládat, Ïe x 1, x 2,, x n je náhodn v bûr a x 1:n x 2:n x n:n je uspofiádan v bûr. Potom r-t v bûrov L-moment je definován. (11) (15) (12) Speciálnû pro první ãtyfii v bûrové L-momenty platí , XVI, 4
4 Economics (16) (17) (18) (19) V bûrové L-momenty mohou b t vyuïity obdobnû jako konvenãní v bûrové momenty, neboè charakterizují základní vlastnosti v bûrového rozdûlení, tj. polohu, variabilitu, ikmost i piãatost, a odhadují odpovídající vlastnosti pravdûpodobnostního rozdûlení ze kterého v bûr pochází. Mohou b t tedy pouïity k odhadu parametrû tohoto v chozího rozdûlení. V tûchto pfiípadech jsou L-momenty ãasto upfiednostàovány pfied konvenãními momenty, neboè jakoïto lineární funkce dat jsou ménû citlivé na v bûrovou variabilitu ãi velikost chyb v pfiípadû extrémních hodnot v datech neï konvenãní momenty, a proto se poãítá s tím, Ïe poskytují pfiesnûj í a robustnûj í odhady charakteristik nebo parametrû základního pravdûpodobnostního rozdûlení. 1.3 Odhad parametrû Oznaãíme-li distribuãní funkci normovaného normálního rozdûlení Φ, potom Φ 1 pfiedstavuje kvantilovou funkci normovaného normálního rozdûlení. Pro distribuãní funkci tfiíparametrického logaritmicko-normálního rozdûlení rozdûlení LN(µ, σ2, ξ) platí (20) Koeficienty L-momentÛ (10) se obvykle odhadují pomocí (21) Odhady parametrû tfiíparametrického logaritmicko-normálního rozdûlení nyní pofiídíme jako více napfi. v [2]. (22) (23) (24) (25) 1.4 Vhodnost zkonstruovaného modelu Pfii posuzování vhodnosti zkonstruovaného modelu je tfieba vyuïít nûkterého z kritérií, jak m mûïe b t napfi. souãet absolutních odchylek pozorovan ch a teoretick ch ãetností za v echny intervaly S, pfiípadnû známé kritérium χ2, viz [6]. Otázka vhodnosti dané kfiivky jako modelu mzdov ch rozdûlení pfii takto velk ch rozsazích v bûrû, s jak mi se v pfiípadû mzdov ch rozdûlení 4, XVI,
5 setkáváme, je vysvûtlena v [6]. Urãitou pfiedstavu z hlediska pfiesnosti dané metody odhadu parametrû mûïe vnést graf pfiedstavující v voj v bûrového mediánu ve sledovaném období a mediánu teoretického rozdûlení pfii pouïití dané metody odhadu parametrû, viz Obr. 11, kde si mûïeme napfi. v imnout, Ïe prûbûh mediánu teoretického tfiíparametrického logaritmicko-normální rozdûlení, jehoï parametry byly odhadnuty kvantilovou metodou odhadu parametrû, spl vá s prûbûhem v bûrového mediánu v daném období. 2. V stupy V Tabulkách 1 2 jsou uvedeny první tfii v bûrové L-momenty pro jednotlivá mzdová rozdûlení let za odvûtví Zemûdûlství a rybolov a za odvûtví PrÛmysl, odhadnuté hodnoty parametrû tfiíparametrického logaritmicko-normálního rozdûlení metodou L-momentÛ ke kaïdému z tûchto rozdûlení. Odhadnutá hodnota parametru ξ je v fiadû pfiípadû záporná. Zpoãátku svého prûbûhu se tedy logaritmicko-normální kfiivka dostává do záporn ch hodnot. ProtoÏe v ak zpoãátku svého prûbûhu má tato kfiivka velice tûsn kontakt s vodorovnou osou, nemusí b t záporné hodnoty parametru ξ na úkor dobré shody modelu se skuteãností. V takovémto pfiípadû nelze ale parametru ξ pfiisuzovat Ïádnou interpretaci. V Tabulkách 1 2 dále nalezneme predikce hodnot prvních tfií v bûrov ch L-momentÛ na roky 2009 a 2010 získané na základû pfiedpokladu zachování dosavadního v voje mzdov ch rozdûlení a na základû tûchto predikcí odhadnuté hodnoty parametrû tfiíparametrického logaritmicko-normálního rozdûlení pro roky 2009 a 2010 podle odvûtví. Tab. 1: V bûrové L-momenty a odhadnuté parametry tfiíparametrického logaritmicko- -normálního rozdûlení metodou L-momentÛ za odvûtví Zemûdûlství a rybolov Rok V bûrové L-momenty Odhadnuté parametry l 1 l 2 l 3 µ^ σ 2 ξ , ,19 835,70 8, , , , ,76 908,52 8, , , , , ,26 8, , , , , ,09 8, , , , , ,87 8, , , , , ,25 8, , , , , ,74 9, , , , , ,66 9, , , , , ,31 9, , ,509 2 Tab. 2: V bûrové L-momenty a odhadnuté parametry tfiíparametrického logaritmicko- -normálního rozdûlení metodou L-momentÛ za odvûtví PrÛmysl Rok V bûrové L-momenty Odhadnuté parametry l 1 l 2 l 3 µ^ σ 2 ξ , , ,06 9, , , , , ,73 9, , , , , ,52 9, , , , , ,66 9, , , , , ,02 9, , , , , ,64 9, , , , , ,80 9, , , , , ,72 9, , , , , ,78 9, , , , XVI, 4
6 Economics Pfiedpovûdi prvních tfií v bûrov ch L-momentÛ pfiíjmov ch rozdûlení byly konstruovány na základû trendové anal zy, která je podrobnûji rozebrána napfi. v [1]. Na základû interpolaãních kritérií, pfiedev ím potom MSE (stfiední kvadratická chyba odhadu) a MAPE (stfiední absolutní procentní chyba odhadu) byla vybrána nejvhodnûj í trendová funkce. V naprosté vût inû pfiípadû byla takto zvolena kvadratická trendová funkce, pfiípadnû lineární trendová funkce, v jimeãnû trendová funkce exponenciální, viz také [13] a [14]. Jistou pfiedstavu o prûbûhu takto zkonstruovan ch trendov ch funkcí prvních tfií v bûrov ch L-momentÛ pro odvûtví Zemûdûlství a rybolov a pro odvûtví PrÛmysl poskytují Obrázky 1 6 (vãetnû pfiedpovûdí na následující dva roky). Z tûchto obrázkû je kromû toho moïné získat urãitou pfiedstavu o tom, jak pfiesnû daná trendová funkce pfiíslu nou ãasovou fiadu v bûrov ch L-momentÛ vystihuje. Parametry trendové funkce byly odhadnuty metodou nejmen ích ãtvercû, viz opût Obrázky 1 6 pro odvûtví Zemûdûlství a rybolov a pro odvûtví PrÛmysl. Na základû takto zkonstruovan ch trendov ch funkcí byly vytvofieny predikce prvních tfií v bûrov ch L-momentÛ na následující dva roky dopfiedu, tj. pro roky 2009 a S vyuïitím vztahû (22) aï (25) byly odhadnuty parametry mzdov ch rozdûlení pro dal í dva roky 2009 a Jistou pfiedstavu o odhadnut ch hustotách pravdûpodobnosti modelovan ch mzdov ch rozdûlení a jejich pfiedpovûdí poskytují Obrázky 7 10 pro odvûtví Finanãní zprostfiedkovatelství tj. odvûtví s nejvy í úrovní mezd, pro odvûtví Stavebnictví tj. odvûtví se stfiední úrovní mezd a dále pro dvû v poslední dobû z hlediska mezd hodnû diskutovaná odvûtví, a to odvûtví Vzdûlávání a Zdravotnictví. Z tûchto obrázkû je rovnûï patrn v voj mzdov ch rozdûlení sledovaného období posledních let i v voj charakteristik polohy a diferenciace mzdov ch rozdûlení. Je zde patrn rûst úrovnû mzdov ch rozdûlení v letech doprovázen rûstem diferenciace mzdov ch rozdûlení, sílí zde skupiny s v raznû vysok mi mzdami. S tím souvisí rostoucí ikmost mzdov ch rozdûlení (rozdûlení se protahují stále více doprava). Klesá piãatost tûchto rozdûlení. Na základû takto vytvofien ch modelû mzdov ch rozdûlení pro roky 2009 a 2010 byly zkonstruovány pfiedpovûdi mzdov ch rozdûlení pro roky 2009 a 2010 podle odvûtví v Tabulkách 3 a 4 (pomocí distribuãní funkce tfiíparametrického logaritmicko-normálního rozdûlení). Je tfieba si v ak uvûdomit, Ïe tyto pfiedpovûdi mzdov ch rozdûlení byly konstruovány za pfiedpokladu zachování stávajícího v voje mzdov ch rozdûlení. Je otázka, do jaké míry zasáhnou do v voje mzdov ch rozdûlení dûsledky finanãní krize mající svûj poãátek právû na podzim posledního roku zkoumaného období, tj. roku MÛÏe se paradoxnû napfiíklad stát, Ïe dojde k rychlej ímu narûstání úrovnû mezd, ale zpûsobenému tím, Ïe v období finanãní krize se do skupiny nezamûstnan ch dostávali z velké ãásti pfiedev ím pracovníci s velmi nízk mi mzdami. Podíly zamûstnancû v pásmech hrub ch mûsíãních mezd v âeské republice, mimo jiné i podle odvûtví, budou zvefiejnûny na oficiálních stránkách âeského statistického úfiadu pfiibliïnû na pfielomu listopadu a prosince roku Porovnáním tûchto v sledkû s predikcemi mzdov ch rozdûlení lze do urãité míry získat pfiedstavu o vlivu finanãní krize na v voj rozdûlení mezd. Pfiesnost pouïit ch metod odhadu parametrû byla ovûfiena pomocí kritéria χ2. Hodnoty tohoto testového kritéria vedou ve v ech pfiípadech mzdov ch rozdûlení k zamítnutí testované hypotézy o pfiedpokládaném logaritmicko-normálním rozdûlení, jak je v pfiípadû mzdov ch a pfiíjmov ch rozdûlení obvyklé. Pfii v poãtu souãtu absolutních odchylek S a testového kritéria χ2 bylo patrné, Ïe nepfiesnosti vznikají pfiedev ím na obou koncích rozdûlení ( tûïké konce ), pokud bychom neuvaïovali krajní (otevfiené) intervaly, potom by metoda L-momentÛ (ale i kvantiilová a momentová metoda) pfiinesla podstatnû pfiesnûj í v sledky. Pfiesnost metody L-momentÛ byla zde porovnávána s momentovou metodou odhadu parametrû a s kvantilovou metodou. Celkovû lze z tûchto v sledkû konstatovat, Ïe v pfiípadû takto velk ch rozsahû v bûrû, s jak mi se v pfiípadû mzdov ch rozdûlení setkáváme, pfiinesla metoda L-momentÛ srovnatelnû pfiesné v sledky jako momentová a kvantilová metoda. 4, XVI,
7 Obr. 1: Trendová funkce 1. v bûrového L-momentu Zemûdûlství arybolov Obr. 4: Trendová funkce 1. v bûrového L-momentu PrÛmysl Trend = 13432, ,365 t + 115,792 t^2 Trend = 16804, ,383 t + 94,365 t^2 Obr. 2: Trendová funkce 2. v bûrového L-momentu Zemûdûlství arybolov Obr. 5: Trendová funkce 2. v bûrového L-momentu PrÛmysl Trend = 2787, t + 31,3256 t^2 Trend = 4030, ,8645 t + 39,0302 t^2 Obr. 3: Trendová funkce 3. v bûrového L-momentu Zemûdûlství arybolov Obr. 6: Trendová funkce 3. v bûrového L-momentu PrÛmysl Trend = 751, ,6496 t Trend = 1215,13 69,0679 t + 33,5957 t^ , XVI, 4
8 Economics Obr. 7: Hustoty pravdûpodobnosti logaritmicko-normálních kfiivek s parametry odhadnut mi metodou L-momentÛ za odvûtví Finanãní zprostfiedkovatelství Obr. 9: Hustoty pravdûpodobnosti logaritmicko-normálních kfiivek s parametry odhadnut mi metodou L-momentÛ za odvûtví Vzdûlávání Obr. 8: Hustoty pravdûpodobnosti logaritmicko-normálních kfiivek s parametry odhadnut mi metodou L-momentÛ za odvûtví Stavebnictví Obr. 10: Hustoty pravdûpodobnosti logaritmicko-normálních kfiivek s parametry odhadnut mi metodou L-momentÛ za odvûtví Zdravotnictví Obr. 11: V voj teoretického mediánu pfii pouïití momentové a kvantilové metody ametody L-momentÛ pfii odhadu parametrû tfiíparametrického logaritmickonormálního rozdûlení a v voj v bûrového mediánu v âeské republice v letech pro odvûtví Zemûdûlství a rybolov a pro odvûtví PrÛmysl 4, XVI,
9 Tab. 3: Odhadnuté podíly zamûstnancû v pásmech hrub ch mûsíãních mezd podle odvûtví v roce 2009 (v %) Odvûtví Intervaly mezd Zem. PrÛm. Stav. Obch. Ubyt. Dopr. Fin. Nem. Vefi. Vzd. Zdr. Ost. do ,96 4,37 8,07 6,60 41,54 0,28 3,58 22,62 2,28 12,14 11,70 14, ,42 12,09 8,07 16,41 8,40 7,33 3,03 8,57 5,14 8,63 13,52 14, ,99 13,21 9,21 13,67 7,64 12,56 3,79 7,68 7,92 9,52 12,64 12, ,86 11,76 9,30 10,55 6,76 12,58 4,33 6,74 9,51 9,54 10,69 9, ,09 9,82 8,77 8,18 5,86 10,97 4,66 5,87 9,93 8,97 8,75 7, ,36 4,22 4,08 3,41 2,61 4,79 2,40 2,64 4,85 4,16 3,73 3, ,92 3,81 3,85 3,04 2,40 4,35 2,42 2,47 4,68 3,92 3,36 3, ,51 3,43 3,62 2,72 2,21 3,94 2,42 2,30 4,46 3,67 3,02 2, ,13 3,09 3,38 2,44 2,03 3,56 2,41 2,15 4,22 3,41 2,72 2, ,79 2,79 3,15 2,20 1,85 3,22 2,39 2,01 3,95 3,16 2,45 2, ,48 2,52 2,92 2,00 1,69 2,91 2,36 1,87 3,68 2,91 2,21 1, ,20 2,28 2,71 1,81 1,55 2,64 2,32 1,75 3,41 2,68 2,00 1, ,96 2,06 2,50 1,65 1,41 2,39 2,28 1,64 3,15 2,46 1,81 1, ,28 3,57 4,44 2,89 2,45 4,14 4,40 2,98 5,56 4,30 3,13 2, ,59 2,95 3,78 2,44 2,03 3,42 4,17 2,63 4,65 3,57 2,59 2, ,04 2,46 3,20 2,07 1,67 2,85 3,92 2,32 3,87 2,96 2,15 2, ,62 2,06 2,71 1,78 1,38 2,39 3,67 2,06 3,21 2,44 1,80 1, ,28 1,73 2,3 1,54 1,13 2,01 3,42 1,83 2,65 2,01 1,52 1, ,46 5,49 7,24 5,27 3,28 6,36 13,65 6,67 7,70 5,80 4,79 4, ,22 2,66 3,30 2,95 1,26 3,08 9,10 4,04 2,99 2,21 2,31 2, ,67 2,20 2,38 2,98 0,70 2,55 10,03 4,29 1,73 1,24 1,90 2, ,13 0,78 0,65 1,37 0,13 0,90 4,55 2,03 0,34 0,23 0,66 0, a více 0,66 0,34 2,03 2,03 0,77 4,72 4,70 0,11 0,07 0,54 0,99 0,99 Celkem 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % PrÛmûrné mzdy Smûr. odchylka Variaã. koeficient 0,43 0,60 0,52 0,95 0,64 0,58 0,68 0,97 0,42 0,47 0,61 0, , XVI, 4
10 Economics Tab. 4: Odhadnuté podíly zamûstnancû v pásmech hrub ch mûsíãních mezd podle odvûtví v roce 2010 (v %) Odvûtví Intervaly mezd Zem. PrÛm. Stav. Obch. Ubyt. Dopr. Fin. Nem. Vefi. Vzd. Zdr. Ost. do ,01 0,23 7,09 0,69 35,38 0,00 5,12 23,19 0,80 8,60 8,61 6, ,31 8,44 6,70 12,95 7,39 3,02 3,19 8,22 4,53 9,27 12,75 14, ,15 13,41 7,89 14,06 7,08 10,93 3,71 7,28 8,34 10,33 12,43 13, ,28 12,65 8,29 11,45 6,60 12,51 4,07 6,37 10,22 10,11 10,73 10, ,40 10,67 8,12 9,08 6,02 11,34 4,27 5,54 10,46 9,23 8,91 8, ,71 4,59 3,89 3,82 2,78 5,02 2,17 2,50 5,01 4,20 3,84 3, ,36 4,14 3,73 3,42 2,62 4,59 2,17 2,33 4,76 3,91 3,47 3, ,01 3,73 3,56 3,08 2,46 4,17 2,17 2,18 4,49 3,62 3,14 2, ,66 3,36 3,38 2,78 2,30 3,79 2,15 2,04 4,19 3,34 2,84 2, ,33 3,04 3,19 2,51 2,15 3,44 2,13 1,91 3,89 3,07 2,57 2, ,02 2,74 3,01 2,28 2,01 3,12 2,10 1,79 3,60 2,82 2,33 2, ,73 2,48 2,82 2,08 1,87 2,84 2,07 1,68 3,31 2,59 2,12 1, ,47 2,25 2,64 1,90 1,73 2,58 2,03 1,58 3,04 2,37 1,93 1, ,22 3,90 4,78 3,33 3,09 4,49 3,93 2,88 5,34 4,15 3,36 3, ,42 3,24 4,15 2,82 2,63 3,74 3,75 2,55 4,46 3,46 2,80 2, ,76 2,71 3,59 2,41 2,24 3,14 3,55 2,27 3,72 2,89 2,35 2, ,23 2,28 3,10 2,07 1,89 2,65 3,34 2,03 3,10 2,42 1,98 1, ,80 1,93 2,67 1,80 1,59 2,24 3,14 1,82 2,58 2,02 1,68 1, ,01 6,24 8,70 6,19 4,84 7,25 12,90 6,74 7,78 6,20 5,44 5, ,83 3,14 4,18 3,51 1,97 3,64 9,05 4,22 3,31 2,72 2,73 3, ,03 2,75 3,15 3,58 1,13 3,16 10,74 4,71 2,24 1,91 2,35 2, ,20 1,05 0,90 1,66 0,20 1,19 5,39 2,36 0,57 0,51 0,86 1, a více 1,03 0,48 2,52 2,53 1,14 6,83 3,83 0,28 0,26 0,78 1,66 1,63 Celkem 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % PrÛmûrné mzdy Smûr. odchylka Variaã. koeficient 0,43 0,64 0,53 0,95 0,64 0,62 0,75 1,10 0,45 0,51 0,65 0,83 4, XVI,
11 Závûr Jedním z nejpouïívanûj ích rozdûlení vyuïívan ch pfii modelování rozdûlení mezd a pfiíjmû je logaritmicko-normální rozdûlení, a to pfiedev ím rozdûlení tfiíparametrické. K odhadu parametrû tohoto rozdûlení je moïné vyuïít rûzn ch metod, napfi. momentovou metodu, kvantilovou metodu, Kemsleyovu ãi Cohenovu metodu odhadu parametrû. Jednou z moïností, jak odhadnout parametry tohoto rozdûlení, je vyu- Ïití metody L-momentÛ. Metoda L-momentÛ vût inou poskytuje v pfiípadû mal ch rozsahû v bûrû v raznû pfiesnûj í v sledky, neï jiné metody odhadu parametrû, a to vãetnû metody maximální vûrohodnosti, viz [8]. Ukázalo se v ak, Ïe v pfiípadû tak velk ch rozsahû v bûrû, s jak mi pracujeme v pfiípadû mzdov ch rozdûlení, poskytuje metoda L-momentÛ srovnatelnû pfiesné v sledky jako momentová ãi kvantilová metoda odhadu parametrû. Pfii fie ení otázky, která metoda odhadu parametrû tfiíparametrického logaritmicko-normálního rozdûlení je nejvhodnûj í, byla patrná znaãná závislost hodnoty testového kritéria χ2 na velikosti rozsahu v bûru. Jak je u takto velk ch rozsahû v bûrû obvyklé, v echny testy vedly k zamítnutí nulové hypotézy o pfiedpokládaném rozdûlení, viz v e. Pfiedpovûdi mzdov ch rozdûlení pro jednotlivá odvûtví na roky 2009 a 1010 jsou konstruovány za pfiedpokladu zachování dosavadního v voje mzdov ch rozdûlení. Otázkou zûstává, do jaké míry se projeví vliv finanãní krize na v voj mzdov ch rozdûlení co do jejich úrovnû i diferenciace. V rámci finanãní krize docházelo napfi. k znaãnému propou tûní pfiedev ím zamûstnancû s velmi nízk mi mzdami. Tato skuteãnost se mûïe dokonce projevit napfi. zvy ováním úrovnû mzdové hladiny a zcela urãitû ovlivní rovnûï v voj diferenciace mezd. Podporováno grantem IGA 24/2010 Fakulty informatiky a statistiky Vysoké koly ekonomické v Praze Anal za v voje pfiíjmov ch rozdûlení v âeské republice od roku 1990 do období finanãní krize a porovnání tohoto v voje s v vojem rozdûlení pfiíjmû v období finanãní krize podle sociologick ch skupin, pohlaví, vûku, vzdûlání, oboru profese a krajû Literatura [1] ARLT, J., ARLTOVÁ, M. Ekonomické ãasové fiady. 1. vyd. Praha: Professional Publishing, s. ISBN [2] ADAMAOWSKI, K. Regional Analysis of Annual Maximum and Partial Duration Flood Data by Nonparametric and L-moment Methods. Journal of Hydrology. 2000, Vol. 229, Iss. 3 4, s ISSN [3] BARTO OVÁ, J. Logarithmic-Normal Model of Income Distribution in the Czech Republic. Austrian Journal of Statistics. 2006, Vol. 35, Iss. 23, s ISSN X. [4] BÍLKOVÁ, D. Application of Lognormal Curves in Modeling of Wage Distributions. Journal of Applied Mathematics. 2008, Vol. 1, Iss. 2, s ISSN [5] BÍLKOVÁ, D. V voj pfiíjmov ch rozdûlení v letech a jejich pfiedpovûdi pro rok 1995 a Politická ekonomie. 1995, roã. 43, ã. 4, s ISSN [6] BÍLKOVÁ, D. Modelování mzdov ch rozdûlení v âeské republice v letech 2004 a 2005 s vyuïitím logaritmicko-normálních kfiivek a kfiivek Pearsonova a Johnsonova systému. Statistika. 2008, roã. 88, ã. 2, s ISSN X. [7] GUTTMAN, N.B. The Use of L-moments in the Determination of Regional Precipitation Climates. Journal of Climate. 1993, Vol. 6, Iss. 12, s ISSN [8] HOSKING, J.R.M. L-moments: Analysis and Estimation of Distributions Using Linear Combinations of Order Statistics. Journal of the Royal Statistical Society (Series B). 1990, Vol. 52, No. 1, s ISSN [9] HOSKING, J.R.M., WALES, J.R. Regional frequency analysis: An Approach Based on L-moments. 1st ed. New York: Cambridge University Press, s. ISBN [10] KYSEL, J., PICEK, J. Regional Growth Curves and Improved Design Value Estimates of Extreme Precipitation Events in the Czech Republic. Climate Research. 2007, Vol. 33, No. 3, s ISSN [11] PACÁKOVÁ, V., SIPKOVÁ, L. Generalized Lambda Distributions of Households Incomes. E+M a Management. 2007, roã. 10, ã. 1, s ISSN , XVI, 4
12 Economics [12] SMITHERS, J.C., SCHULZE, R.E. A Methodology for the Estimation of Short Duration Design Storms in South Africa Using a Regional Approach Based on L-moments. Journal of Hydrology. 2001, Vol. 241, Iss. 1 2, s ISSN [13] IMSOVÁ, J. Anal za ãasové fiady míry nezamûstnanosti v regionu Teplice. E+M a Management. 2006, roã. 9, ã. 1, s ISSN [14] TRE L, J., BLATNÁ, D. Dynamic Analysis of Selected European Stock Markets. Prague Economic Papers. 2007, roã. 14, ã. 4, s ISSN [15] ULRYCH, T.J., VELIS, D.R., WOODBURY, A.D., SACCHI, M.D. L-moments and C-moments. Stochastic Environmental Research and Risk Assesment. 2000, Vol. 14, Iss. 1, s ISSN [16] ZIMKOVÁ, E., BAROCHOVSK, J. Odhad potenciálneho produktu a produkãnej medzery v Slovensk ch podmienkach. Politická ekonomie. 2007, roã. 55, ã. 4, s ISSN doc. Ing. Diana Bílková, Dr. Vysoká kola ekonomická Fakulta informatiky a statistiky Katedra statistiky a pravdûpodobnosti bilkova@vse.cz Doruãeno redakci: Recenzováno: , Schváleno k publikování: , XVI,
13 Abstract MODELING OF WAGE DISTRIBUTION IN RECENT YEARS IN THE CZECH REPUBLIC USING L-MOMENTS AND THE PREDICTION OF WAGE DISTRIBUTION BY INDUSTRY Diana Bílková L-moments are based on the linear combinations of order statistics. The question of L-moments presents a general theory covering the summarization and description of sample data sets, the summarization and description of theoretical distributions, but also the estimation of parameters of probability distributions and hypothesis testing for parameters of probability distributions. L-moments can be defined for any random variable in the case that its mean exists. Within the scope of modelling of wage distributions we currently use the method of conventional moments, the quantile method or the maximum likelihood method. The theory of L-moments parallels the other theories and the main advantage of the method of L-moments over these methods is that L-moments suffer less from impact of sampling variability. L-moments are more robust and they provide more secure results in the case of small samples. The three-parametric lognormal distribution is one from the most frequent used distributions within the frame of modelling wage and income distribution. In the case of wage distributions we usually work with very large data sets and in such cases the method of L-moments provides say about alike accurate results as for example the method of moment or quantile method. The question of fitness of concrete parametric distribution for model of wage distribution tends to rejection of tested hypothesis about supposed form distribution practically always in the cases of such large samples. In this connection we can see close relationship between sample size and the value of criterion χ2, too. The forecasts of wage distributions were constructed based on the observance of previous development. Within the frame of the financilal crisis were set free the employees with very low wages above all. The effect of this truth to forecasts of wage distribution will be exactly known in the autumn of this year. Key Words: L-moments, linear combination of order statistics, wage distributions, lognormal distribution. JEL Classification: C13, C16, H , XVI, 4
OBSAH 1 Úvod do ekonomie 2 Základní v chodiska a kategorie ekonomické vûdy 3 Principy hospodáfiské ãinnosti 4 Trh a trïní mechanizmus
OBSAH 1 Úvod do ekonomie............................... 15 1.1 Pfiedmût, metoda a nûkteré charakteristiky ekonomie. 15 1.2 Definice ekonomické vûdy...................... 16 1.3 K metodû ekonomické vûdy.....................
VíceUni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results
Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita
VíceKarta předmětu prezenční studium
Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0250 Garantující institut: Garant předmětu: Ekonomická statistika Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková, Ph.D.
VíceVybrané mzdové charakteristiky v krajích ČR členěné podle věku a pohlaví v roce 2008
Vybrané mzdové charakteristiky v krajích ČR členěné podle věku a pohlaví v roce 2008 Luboš Marek, Michal Vrabec Souhrn: V tomto příspěvku jsme se zaměřili na zkoumání rozdílů u běžných charakteristik mzdových
VícePravděpodobnostní model rozdělení příjmů v České republice
Jitka Bartošová Pravděpodobnostní model rozdělení příjmů v České republice # Jitka Bartošová * Úvod Zkoumání rozdělení příjmů a jeho porovnávání z různých sociálně-ekonomických a časově-prostorových hledisek
Více12. NepfietrÏit odpoãinek v t dnu
12. NepfietrÏit odpoãinek v t dnu 12.1 Právní úprava 92 (1) Zamûstnavatel je povinen rozvrhnout pracovní dobu tak, aby zamûstnanec mûl nepfietrïit odpoãinek v t dnu bûhem kaïdého období 7 po sobû jdoucích
VíceOBSAH. Principy. Úvod Definice událostí po datu úãetní závûrky Úãel
23 POSOUZENÍ NÁSLEDN CH UDÁLOSTÍ OBSAH Principy Úvod Definice událostí po datu úãetní závûrky Úãel âinnosti Identifikace událostí do data vyhotovení zprávy auditora Identifikace událostí po datu vyhotovení
VíceTEPELNÁ ZÁTĚŽ, TEPLOTNÍ REKORDY A SDĚLOVACÍ PROSTŘEDKY
Rožnovský, J., Litschmann, T. (ed.): XIV. Česko-slovenská bioklimatologická konference, Lednice na Moravě 2.-4. září 2002, ISBN 80-85813-99-8, s. 242-253 TEPELNÁ ZÁTĚŽ, TEPLOTNÍ REKORDY A SDĚLOVACÍ PROSTŘEDKY
VíceMajetek nebo sluïby pfiijaty, nákup nezaúãtován Zaúãtování
CÍLE Pfiedmûtem této kapitoly jsou závazky z obchodních vztahû, závazky vûãi propojen m osobám, závazky k zamûstnancûm a související závazky z titulu sociálního a zdravotního poji tûní, pfiijaté zálohy,
VíceSHLUKOVÁ ANAL ZA DOMÁCNOSTÍ CHARAKTERIZOVAN CH KATEGORIÁLNÍMI UKAZATELI
SHLUKOVÁ ANAL ZA DOMÁCNOSTÍ CHARAKTERIZOVAN CH KATEGORIÁLNÍMI UKAZATELI Hana ezanková, Tomá Löster Úvod Pfii etfiení Ïivotních podmínek domácností jsou uplatàovány rûzné zpûsoby klasifikace domácností
VíceP ÍRUâKA PRO PROVÁDùNÍ AUDITU
P ÍRUâKA PRO PROVÁDùNÍ AUDITU 2012 P ÍRUâKA PRO PROVÁDùNÍ AUDITU Tato Pfiíruãka byla pro Komoru auditorû âeské republiky pfiipravena auditorskou spoleãností Deloitte Audit s.r.o. Karolinská 654/2, 186
VíceV ùda A V ZKUM SCIENCE AND RESEARCH
S TAT I S T I C K Á A N A L Z A Î E L E Z O B E T O N O V É H O S L O U P U J E Á B O V É D R Á H Y P A R A M E T R I C K Á S T U D I E S T A T I S T I C A L A N A L Y S I S O F R E I N F O R C E D C O
VíceOdhady polohy mzdového rozdělení pomocí vybraných robustních odhadových funkcí
Odhady polohy mzdového rozdělení pomocí vybraných robustních odhadových funkcí 1. Úvod Odhady polohy rozdělení náhodné proměnné patří k základním statistickým otázkám. Aritmetický v mnoha případech není
VícePRÒMYSLOVÉ ZMùKâOVAâE VODY: V BùR
PRÒMYSLOVÉ ZMùKâOVAâE VODY: V BùR VHODNÉHO TYPU S ocelov mi nádobami PrÛmyslové zmûkãovaãe vody mohou b t rozdûleny do dvou skupin: A) PRÒMYSLOV DECAL (tabulka A), kter nedodává zmûkãenou vodu bûhem B)
VíceOkénko do zahraniãí. Zdanûní v Evropû je vy í. NadprÛmûrné mzdy. Austrálie. Belgie
mezd je v JiÏní Koreji (14,1 %), Mexiku (17,3 %) a na Novém Zélandu (20,6 %). V Evropû je oproti ostatním ãlensk m zemím OECD vy í zdanûní i o desítky procent. V e prûmûrné mzdy je v ak jedna vûc, ale
VíceKvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát
Kvantifikace operačního rizika v rámci Přistupu distribuce ztrát Jiří Havlický 1 Abstrakt Článek je zaměřen na stanovení a zhodnocení citlivosti výše očekávané a neočekávané ztráty plynoucí z podstupovaného
VíceKlasická a robustní ortogonální regrese mezi složkami kompozice
Klasická a robustní ortogonální regrese mezi složkami kompozice K. Hrůzová, V. Todorov, K. Hron, P. Filzmoser 13. září 2016 Kompoziční data kladná reálná čísla nesoucí pouze relativní informaci, x = (x
VíceVLIV DÉLKY PRAXE NA VÝŠI MEZD ZAMĚSTNANCŮ V ČESKÉ REPUBLICE OD POČÁTKU HOSPODÁŘSKÉ RECESE V ROCE 2009
VLIV DÉLKY PRAXE NA VÝŠI MEZD ZAMĚSTNANCŮ V ČESKÉ REPUBLICE OD POČÁTKU HOSPODÁŘSKÉ RECESE V ROCE 2009 DOI: 10.18267/j.polek.1103 Diana 1 Bílková* Abstract Influence of Length of Practice on Wages of Employees
VíceStatistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead Barevná srdíčka kolegyně
Více6. DLOUHODOBÝ FINANČNÍ MAJETEK
6. DLOUHODOBÝ FINANČNÍ MAJETEK POSTUPY YHODNOCENÍ RIZIK Obecné principy Pfiedmûtem této kapitoly je dlouhodob finanãní majetek, tedy akcie a kapitálové úãasti, dluhopisy, dlouhodobé vklady, pûjãky propojen
Vícey = 0, ,19716x.
Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému
VíceMatematicko-fyzikální fakulta UK
Matematicko-fyzikální fakulta UK Adresa: Ke Karlovu 3, 2 6 Praha 2 Telefon: 02/29 (ústfiedna), 02/29 262, 02/29 254 Fax: 02/29 292 www adresa: http://www.mff.cuni.cz Den otevfien ch dvefií: 23.. 2000 Termín
VíceEvaluace predikcí daàov ch v nosû v âr
s_162_187 18.4.2005 12:45 Stránka 162 MDT: 336.2(437.3);336.14(437.3) klasifikace JEL: H2, C22, H6 klíãová slova: vefiejné finance daàové v nosy pfiedpovûì v nosu státní rozpoãet Evaluace predikcí daàov
Více11 TRH PÒDY, TRH KAPITÁLU
11 TRH PÒDY, TRH KAPITÁLU 11.1 Trh pûdy a pozemková renta 11.2 Kapitál jako v robní faktor 11.2.1 Pojetí kapitálu 11.2.2 Kapitálov trh, cena kapitálu Anal za trhu pûdy ukazuje, jak je v ekonomickém systému
VíceODHAD TRÎNÍHO RIZIKA NA BÁZI LÉVYHO MODELÒ A âasov HORIZONT
ODHAD TRÎNÍHO RIZIKA NA BÁZI LÉVYHO MODELÒ A âasov HORIZONT Ale Kresta, Tomá Tich Úvod Nedílnou souãástí aktivit na finanãních trzích je modelování, kvantifikace a fiízení rizik, kter m dan subjekt je
Více1.8 Budoucnost manaïersk ch kompetencí v âeské republice
1.8 Budoucnost manaïersk ch kompetencí v âeské republice Souãasn manaïer ví, Ïe t mová práce a nepfietrïité uãení jsou ãasto skloàovan mi moderními pfiístupy k fiízení, pfiesto se stále více izoluje od
VíceEFFECT OF MALTING BARLEY STEEPING TECHNOLOGY ON WATER CONTENT
EFFECT OF MALTING BARLEY STEEPING TECHNOLOGY ON WATER CONTENT Homola L., Hřivna L. Department of Food Technology, Faculty of Agronomy, Mendel University of Agriculture and Forestry in Brno, Zemedelska
VíceFakulta sociálních vûd UK
Fakulta sociálních vûd UK Adresa: Smetanovo nábfi. 955/6, 110 01 Praha 1 Tel: 02/22 112 111 Fax: 02/24 23 56 44 Den otevfien ch dvefií : 27. ledna 2001 obor Bc. Ekonomie, Opletalova 26, Praha 1 Termín
VícePonofite se s námi pro perly do Va eho oddûlení barev! Kompletní sortiment. pro obchodníky
Ponofite se s námi pro perly do Va eho oddûlení barev! Kompletní sortiment pro obchodníky Platnost od: 01. 02. 2008 VáÏen zákazníku, právû jste otevfiel nové vydání na eho katalogu urãeného pro maloobchod
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8. Statistické usuzování, odhady
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Výběr od deskripce k indukci Deskripce dat, odhad parametrů Usuzování = inference = indukce Počítá se s náhodným
VíceTesty nezávislosti kardinálních veličin
Testy nezávislosti kardinálních veličin Komentované řešení pomocí programu R Ústav matematiky Fakulta chemicko inženýrská Vysoká škola chemicko-technologická v Praze Načtení vstupních dat Vstupní data
Více8.1 Principy stanovení v e a rozhodné pojmy
8. V e dûchodu V e v ech druhû dûchodû se nyní zásadnû skládá ze dvou sloïek základní v mûry a procentní v mûry; urãité odchylky platí pfii soubûhu dûchodû (viz dále kapitola 15.), protoïe kaïdému dûchodci
VíceODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT
ODHADY NÁVRATOVÝCH HODNOT KLIMATOLOGICKÝCH DAT Katedra aplikované matematiky Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci Robust 2018 ÚVOD Velká pozornost v analýze extrémních
Více9/3.6.3 STAVOVÉ HODNOCENÍ
INTEGROVANÝ SYSTÉM ŘÍZENÍ část 9, díl 3, kapitola 6.3, str. 1 9/3.6.3 STAVOVÉ HODNOCENÍ Poslední z předkládaných alternativ posuzování stavu vyzrálosti systémů managementu organizací předpokládá, že míra
VíceREGIONÁLNÍ INFORMAâNÍ SYSTÉM KOMUNITNÍCH SLUÎEB MùSTA ÚSTÍ NAD LABEM
REGIONÁLNÍ INFORMAâNÍ SYSTÉM KOMUNITNÍCH SLUÎEB MùSTA ÚSTÍ NAD LABEM www.socialni-sluzby-usti.cz Dvacet nov ch informaãních kioskû s vefiejn m pfiístupem k internetu Vám mimo jiné poskytne informace o
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceMOŽNOSTI APROXIMACE ROZDĚLENÍ KOLEKTIVNÍHO RIZIKA
MOŽNOSTI APROXIMACE ROZDĚLENÍ KOLEKTIVNÍHO RIZIKA a) Viera Pacáková, b) Veronika Balcárková a) Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav matematiky, b)univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní,
VíceZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH MUŽŮ V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY
ZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH MUŽŮ V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY Knowledge and skills of Czech men in the field of information security - the results of statistical analysis
VíceVÝVOJ INDEXŮ SPOTŘEBITELSKÝCH CEN
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta provozně ekonomická Katedra statistiky Studijní obor: Veřejná správa a regionální rozvoj Teze k diplomové práci VÝVOJ INDEXŮ SPOTŘEBITELSKÝCH CEN Vypracovala:
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST
MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST 1. Úvod. Matematická statistika (statistics) se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného
VíceVûstník. právních pfiedpisû Pardubického kraje. âástka 8 Rozesláno dne 30. prosince 2006
Strana 301 Vûstník právních pfiedpisû PlzeÀského kraje âástka 1/2001 Roãník 2006 Vûstník právních pfiedpisû Pardubického kraje âástka 8 Rozesláno dne 30. prosince 2006 O B S A H Nafiízení hejtmana Pardubického
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VícePražská vysoká škola psychosociálních studií
Pražská vysoká škola psychosociálních studií Stres u mužů v pomáhajících profesích a jeho zvládání pomocí extrémních sportů Martin Balej Vedoucí práce: MUDr. Olga Dostálová, CSc. Praha 2014 Prague college
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců
VíceNESTEJNÝ TREND V OČEKÁVANÉM VÝVOJI MZDOVÉHO PRŮMĚRU A MZDOVÉHO MEDIÁNU V ČESKÉ REPUBLICE
Ondřej Šimpach 1 NESTEJNÝ TREND V OČEKÁVANÉM VÝVOJI MZDOVÉHO PRŮMĚRU A MZDOVÉHO MEDIÁNU V ČESKÉ REPUBLICE UNEQUAL EXPECTED TREND IN THE DEVELOPMENT OF AVERAGE WAGE AND WAGEMEDIAN IN THE CZECH REPUBLIC
VíceMODELY VZNIKU A ELIMINACE EKONOMICK CH REGIONÁLNÍCH DISPARIT JAKO ÚLOHY OPTIMÁLNÍHO ÍZENÍ
MODELY VZNIKU A ELIMINACE EKONOMICK CH REGIONÁLNÍCH DISPARIT JAKO ÚLOHY OPTIMÁLNÍHO ÍZENÍ Pavel PraÏák Úvod Vût ina státû je administrativnû ãlenûna na men í samosprávné regiony. Takové ãlenûní, které
VíceA léta bûïí... Kapitola 4: Práce a mzdy Ekonomické postavení Podíly vûkov ch skupin podle ekonomického postavení (3.
4 4.1. Ekonomické postavení Pracovní síla vymezená podle standardû Mezinárodní organizace práce (ILO) zahrnuje v echny osoby 15leté a star í, které jsou zamûstnané nebo nezamûstnané. Za zamûstnané se povaïují
VíceManuál k uïití ochranné známky âeské televize a pfiedpisy související
Manuál k uïití ochranné známky âeské televize a pfiedpisy související I/1 Základní podoba logotypu, síèová konstrukce a ochrann prostor ; y ; y Ochrannou známkou âeské televize je logotyp tvofien grafick
VíceParametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum I. ÚVOD vv této přednášce budeme hovořit o jednovýběrových a dvouvýběrových testech týkajících se střední hodnoty
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceStatistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.
VícePřednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení
Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;
VíceEva Fišerová a Karel Hron. Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci.
Ortogonální regrese pro 3-složkové kompoziční data využitím lineárních modelů Eva Fišerová a Karel Hron Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci
VíceCo je dobré vûdût pfii zateplování podkroví
Co je dobré vûdût pfii zateplování podkroví Jaká bude pouïita podstfie ní difúzní (paropropustná) fólie Jaké vlastnosti má pouïitá tepelná izolace Jaká a jak bude namontována parozábrana (fólie pod vnitfiním
VíceIntervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
Více20 LET V VOJE âeské EKONOMIKY SROVNÁNÍ SE SLOVENSKEM
20 LET V VOJE âeské EKONOMIKY SROVNÁNÍ SE SLOVENSKEM Ladislav Hájek, Luká ReÏn Úvod Do roku 1993 se rozvíjela ãeská ekonomika ve spoleãném státû se Slovenskem. Od roku 1993 se vznikem âeské republiky (âr)
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceMETODIKA ANALÝZY ODMĚŇOVÁNÍ ZAMĚSTNANCŮ ZPRACOVATELSKÉHO PODNIKU METHODOLOGY OF EMPLOYEE REWARDING ANALYSIS IN A PRODUCER ENTERPRISE
METODIKA ANALÝZY ODMĚŇOVÁNÍ ZAMĚSTNANCŮ ZPRACOVATELSKÉHO PODNIKU METHODOLOGY OF EMPLOYEE REWARDING ANALYSIS IN A PRODUCER ENTERPRISE Pavel Tomšík, Stanislava Lišková Anotace: Příspěvek se zabývá vytvořením
VíceMINIMÁLNÍ PREVENTIVNÍ PROGRAM
Stfiední odborné uãili tû Jifiice Ruská cesta 404, Jifiice, PSâ: 289 22 MINIMÁLNÍ PREVENTIVNÍ PROGRAM kolní rok 2014/2015 Po projednání v Pedagogické radû dne 26. 8. 2014 schválil s úãinností ode dne 1.
VíceUnited Technologies Corporation. Obchodní dary od dodavatelû
United Technologies Corporation Obchodní dary od dodavatelû Úvod Spoleãnost UTC pofiizuje zásoby a sluïby na základû jejich pfiedností; vyhledává jak nejlep í hodnotu, tak i stabilní obchodní vztahy s
VíceLibuše Svatošová, Ivana Boháčková. Úvod
ANALÝZA REGIONÁLNÍ A ODVĚTVOVÉ DISPARITY MEZD V ČR # Libuše Svatošová, Ivana Boháčková Úvod Často diskutovaný problém představuje hodnocení příjmové disparity obyvatelstva. Hlavní část příjmů většiny produktivní
Vícepfiíloha C,D 755-838 29.3.2005 16:13 Stránka 805 Strana 805 Vûstník právních pfiedpisû Královéhradeckého kraje âástka 7/2004
pfiíloha C,D 755-838 29.3.2005 16:13 Stránka 805 Strana 805 Vûstník právních pfiedpisû Královéhradeckého kraje âástka 7/2004 pfiíloha C,D 755-838 29.3.2005 16:13 Stránka 806 âástka 7/2004 Vûstník právních
VícePřednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení
Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;
VíceVliv diferenciace pfiíjmû na strukturu v dajû domácností
DT: 330.567.2(437) klíčová slova: diferenciace příjmů výdaje domácností Vliv diferenciace pfiíjmû na strukturu v dajû domácností Jana ČERMÁKOVÁ* V oblasti diferenciace pfiíjmû je pro ekonomii zajímavou
VíceZnaãka, barvy a písmo
Znaãka, barvy a písmo kliknûte zde nápovûda pouïitím tlaãítek se pohybujte v pfiíslu né sekci jednotlivá loga najdete uloïena na CDromu znaãky âeského TELECOMU z manuálu lze tisknout, je v ak tfieba pfiihlédnout
VíceDS-75 JE TO TAK SNADNÉ. kombinace produktivity v estrannosti a pohodlí
DS-75 JE TO TAK SNADNÉ kombinace produktivity v estrannosti a pohodlí DS-75 OBÁLKOVÁNÍ JE TAK SNADNÉ Pracujete v prostfiedí, kde je zpracování zásilek klíãová otázka? Kompaktní obálkovací stroj má mnoho
VíceANALÝZA STRUKTURY A DIFERENCIACE MEZD ZAMĚSTNANCŮ EMPLOEE STRUCTURE ANALYSIS AND WAGE DIFFERENTIATION ANALYSIS
ANALÝZA STRUKTURY A DIFERENCIACE MEZD ZAMĚSTNANCŮ EMPLOEE STRUCTURE ANALYSIS AND WAGE DIFFERENTIATION ANALYSIS Pavel Tomšík, Stanislava Bartošová Abstrakt Příspěvek se zabývá analýzou struktury zaměstnanců
VíceSTATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7
Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru
Více4 TABULKY ZÁKLADNÍCH STATISTICKÝCH CHARAKTE- RISTIK TÌLESNÝCH ROZMÌRÙ TABLES OF BASIC STATISTICAL CHARACTERISTICS OF BODY PARAMETERS
4 TABULKY ZÁKLADNÍCH STATISTICKÝCH CHARAKTE- RISTIK TÌLESNÝCH ROZMÌRÙ TABLES OF BASIC STATISTICAL CHARACTERISTICS OF BODY PARAMETERS Tables of frequencies, means and standard deviations for particular
VíceVYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceOdhad parametrû modelû ve stavovém tvaru
DT: 519.866; 338.23:336.74 klíčová slova: stavový popis maximální věrohodnost Kalmanův filtr Odhad parametrû modelû ve stavovém tvaru Jan VLČEK* Úvod Anal za monetární politiky, stejnû jako rozbor vlivu
VíceZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH ŽEN V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY
ZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH ŽEN V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY Knowledge and skills of Czech women in the field of information security - the results of statistical analysis
VíceParametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum Kontakt: Literatura: Obecné informace Zvárová, J.: Základy statistiky pro biomedicínskéobory I. Vydavatelství
VíceOBSAH. Úvod... 11 Seznam zkratek uïit ch právních pfiedpisû... 15 Seznam jin ch zkratek... 16. Díl 1 Obecné principy poznávání dítûte...
Diagnostika_zlom(4) 13.3.2012 14:49 Stránka 5 Úvod........................................................ 11 Seznam zkratek uïit ch právních pfiedpisû........................ 15 Seznam jin ch zkratek..........................................
VíceÚVOD DO TEORIE ODHADU. Martina Litschmannová
ÚVOD DO TEORIE ODHADU Martina Litschmannová Obsah lekce Výběrové charakteristiky parametry populace vs. výběrové charakteristiky limitní věty další rozdělení pravděpodobnosti (Chí-kvadrát (Pearsonovo),
VíceE M U V ù Í B E T O N Á I?
na sv m rozdûlením a nûkter mi parametry. Pro jednoduchost v kladu se omezíme na náhodnou veliãinu, která má normální rozdûlení a je tudíï charakterizována dvûma parametry, stfiední hodnotou a rozptylem.
VíceZkratky a úplné názvy pfiedpisû a pokynû pouïívan ch v publikaci... 10. Úvod... 15. 1 Právní úprava spoleãnosti s ruãením omezen m...
Zkratky a úplné názvy pfiedpisû a pokynû pouïívan ch v publikaci... 10 Úvod... 15 1 Právní úprava spoleãnosti s ruãením omezen m... 17 1 Sídlo s. r. o. v bytû, kter je v podílovém vlastnictví manïelû...
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceRobustní statistické metody
Populární úvod Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, MU Brno 28. říjen 2006, Vlašim O co jde? Robustní znamená: necitlivý k malým odchylkám od ideálních předpokladů na který je metoda odhadu optimalizována.
Více8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
VíceS 002~ Sirius Zpracování formuláfiû a vytûïování dat
S 002~ 2002 Sirius Zpracování formuláfiû a vytûïování dat Zpracování formulářů a vytěžování dat Zrychlení práce, sníïení poãtu chyb, úspora pracovníkû, to jsou v hody pouïití systému pro zpracování formuláfiû
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceÎivot cizincû... Kap. 3: Vybrané statistiky cizinců 21 % 34 % 13 % 4 % 12 % 4 % 7 % 5 % 36 Graf 19: Poãty udûlen ch azylû v letech
34 Graf 17: Îadatelé o azyl v âr v letech 1993-26 Žadatelé o azyl v ČR v letech 1993 26 (Graf 17) Azyl je forma mezinárodní ochrany, která se udûluje osobám, v jejichï pfiípadû bylo prokázáno poru ování
VíceVLIV STATISTICKÉ ZÁVISLOSTI NÁHODNÝCH VELIČIN NA SPOLEHLIVOST KONSTRUKCE
IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posudek - poruchy - havárie 25 23.až 24.4.2003 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-055-7 VLIV STATISTICKÉ ZÁVISLOSTI NÁHODNÝCH VELIČIN NA SPOLEHLIVOST
VíceAlternativy kurzové politiky v období pfied vstupem do eurozóny: empirická anal za
DT: 338.23:336.748 klíčová slova: přistupující země kurzový režim empirická analýza Alternativy kurzové politiky v období pfied vstupem do eurozóny: empirická anal za Ray BARRELL Dawn HOLLAND Kateřina
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceZelený produkt automobilek a jeho vnímání různými generacemi českých spotřebitelů EVA JADERNÁ, MARTIN MLÁZOVSKÝ
Zelený produkt automobilek a jeho vnímání různými generacemi českých spotřebitelů EVA JADERNÁ, MARTIN MLÁZOVSKÝ Řešitelský tým Vedoucí projektu: Ing. Eva Jaderná, Ph.D., Katedra marketingu a managementu
VíceEKONOMIKA VÝROBY MLÉKA V ROCE 2011 ECONOMICS OF MILK PRODUCTION 2011
EKONOMIKA VÝROBY MLÉKA V ROCE 2011 ECONOMICS OF MILK PRODUCTION 2011 P. Kopeček Agrovýzkum Rapotín s.r.o. ABSTRACT Periodical data on costs, producer prices and profitability of milk production from 2001
Více8. Normální rozdělení
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, 2 ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) 2 e 2 2, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá
VíceTestování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
Vícejevu, čas vyjmutí ze sledování byl T j, T j < X j a T j je náhodná veličina.
Parametrické metody odhadů z neúplných výběrů 2 1 Metoda maximální věrohodnosti pro cenzorované výběry 11 Náhodné cenzorování Při sledování složitých reálných systémů často nemáme možnost uspořádat experiment
VíceAplikace replikaãních metod pfii ocenûní a zaji tûní bariérov ch opcí
s_305_324 10.8.2004 06:22 Stránka 305 MDT: 336.764.2 klíãová slova: opce bariérová opce replikaãní metody dynamická a statická replikace chyba replikace Aplikace replikaãních metod pfii ocenûní a zaji
VíceV voj daàov ch únikû v âr: Anal za pomocí markovsk ch fietûzcû
MDT: 336.227.2(437.3);338.054.23(437.3) klasifikace JEL: H26, H43, K42, O17 klíčová slova: daňové úniky; šedá ; tranzitivní ekonomiky V voj daàov ch únikû v âr: Anal za pomocí markovsk ch fietûzcû Jan
Vícedodavatelé RD na klíã
dodavatelé RD na klíã Ekonomické stavby, a. s. Ke KfiiÏovatce 466 330 08 Zruã u Plznû Tel.: 377 825 782 Mobil: +420 602 435 452, +420 777 743 411 e-mail: info@ekonomicke-stavby.cz www.ekonomicke-stavby.cz
Víceprávních pfiedpisû Olomouckého kraje
Strana 45 Vûstník právních pfiedpisû PlzeÀského kraje âástka 1/2001 Roãník 2011 VùSTNÍK právních pfiedpisû Olomouckého kraje âástka 2 Rozesláno dne 27. ãervna 2011 O B S A H 7. Nafiízení Olomouckého kraje
Více