1. Úvod do měření. 1.1 Měření fyzikálních veličin

Transkript

1 1. Úvod do měření 1.1 Měření fyzikálních veličin Zopakujte si poznatky získané v rámci předmětu Úvod do teorie měření. Přehled těchto poznatků naleznete např. v publikaci NOVÁK, R. Úvod do teorie měření (opora). 1. vyd. Ústí nad Labem: PF UJEP, 003. ISBN Proces fyzikálního měření obvykle rozdělujeme na tři etapy: 1. příprava měření. vlastní měření 3. zpracování výsledků měření Ad 1. Pozorovatel musí být do podrobnosti seznámen se všemi úkoly měření, které bude provádět, a také musí dobře ovládat fyzikální problematiku oboru, do něhož měření spadá. Vzhledem k požadované přesnosti měření je nutno rozhodnout, které přístroje se k měření použijí, případně se určí způsob jejich uspořádání. Dále před měřením musí pozorovatel zvážit, které vnější vlivy na ně mohou působit a do jaké míry mohou pozměnit údaje měřících přístrojů (zejména teplota, tlak a vlhkost okolního vzduchu, ale také např. mechanické otřesy, přítomnost různých magnetických polí atp.). Správnost a přesnost měření je dána jednak způsobem, jakým veličiny měříme, jednak přístroji, které k tomu použijeme. Přesnost měření závisí rovněž na zručnosti a zkušenostech pozorovatele, který je provádí. Díky různým klamům a omezené rozpoznávací schopnosti smyslových orgánů lze říci, že měření je tím přesnější, čím více a důsledněji se v jeho průběhu smyslové orgány nahrazují přístroji (podle míry zastoupení použití smyslových orgánů při měření nazýváme měření subjektivním či objektivním). Použitá měřící metoda závisí na druhu a povaze měřené veličiny. Dále samozřejmě závisí na tom, ze kterých vztahů pro měřenou veličinu vycházíme, které přístroje použijeme a v jakém uspořádání. Měřicí metody rozlišujeme podle různých hledisek: přímé nepřímé: přímými metodami měříme veličiny na základě jejich definice, všechny ostatní metody měření nazýváme nepřímými; absolutní relativní (srovnávací): metody absolutní poskytují absolutní hodnotu hledané veličiny vyjádřenou v absolutních jednotkách. Relativní metody udávají poměr dvou veličin téhož druhu (srovnání s etalonem či standardem); statické dynamické: takto jsou měřící metody děleny z hlediska časové změny měřených veličin. Ad. Vlastnímu měření jsou věnovány návody k jednotlivým laboratorním úlohám. Ad 3. Zpracování výsledků měření je neméně důležité než měření samotné. V následujícím textu se budeme věnovat zejména chybám měření. V klasické fyzice předpokládáme, že měřené veličině přísluší jediná správná hodnota, označme ji např. X. Opakujeme-li měření téže fyzikální veličiny za 1

2 (subjektivně) stejných podmínek několikrát za sebou, zpravidla dostáváme různé hodnoty. Absolutní chybou jednoho měření (označ. X) budeme rozumět rozdíl mezi správnou hodnotou X a hodnotou X získanou z měření, tedy je X = X X. Pro vyjádření chyby, kterou vztahujeme vůči naměřené veličině, užijeme vztah X X δ X = = 1. (1) X X Takto definované chybě měření říkáme relativní chyba měřené veličiny a nejčastěji ji vyjadřujeme v procentech. Tyto dvě chyby mají rozdílný charakter - absolutní chyba je veličina mající rozměr, kdežto relativní chyba rozměr nemá. Výhoda relativní chyby tedy spočívá v možnosti porovnat přesnost měření fyzikálních veličin s různým rozměrem. Chyby podle původu můžeme dělit na: a) systematické (často také nazývané chyby metody) zkreslují výsledek určitým způsobem a s jistou pravidelností (původ je nejčastěji v použité metodě a měřícím přístroji nebo v samotném pozorovateli. Tato chyba se dá zjistit, potažmo zcela vyloučit, např. měřením dané veličiny jinou metodou, případně jinými přístroji (popřípadě změnou pozorovatele). Velké neboli hrubé chyby, k nimž dochází nedostatečným soustředěním pozorovatele na měření, se poznají, jestliže měření několikrát opakujeme. Taková měření zcela vypouštíme z dalšího zpracování (viz dále 3σ interval). Systematické chyby mohou vzniknout i při vyhodnocování výsledků měření (např. při zaokrouhlování). b) náhodné (často také nazývaná chyby statistické) nenesou znaky pravidelnosti, jako tomu je u systematických chyb. Opakujeme-li měření téže veličiny za týchž podmínek několikrát za sebou, zjistíme, že výsledky jednotlivých měření se obecně navzájem poněkud liší, aniž dovedeme udat přesnou příčinu těchto odchylek. Rozptyl výsledků měření souvisí s nejrůznějšími, často těžko postřehnutelnými, změnami uvnitř přístroje i se změnami vnějších podmínek. Těchto navzájem téměř nezávislých vlivů může být velmi mnoho a jejich příspěvek k celkové chybě měření je těžko postižitelný, takže původ náhodných chyb lze vidět skutečně v náhodě. K vyšetřování náhodných chyb je tedy nutno použít metod počtu pravděpodobnosti. K tomu, abychom ze souboru naměřených hodnot získali informace o skutečné hodnotě naměřené veličiny, je třeba určit velikosti systematické chyby i náhodných chyb. Pro určení náhodných chyb jsou vypracovány přesně určené postupy vycházející přímo z naměřených hodnot (viz dále). Pro určení systematické chyby taková obecná pravidla neexistují, tuto chybu je nutné víceméně odhadnout. Systematické chyby při vyhodnocování můžeme ve fyzikálním praktiku částečně eliminovat např. srovnáním výsledků s údaji v učebnicích, tabulkách apod. Pomocí metod matematické statistiky a teorie pravděpodobnosti, a za předpokladu, že výsledky fyzikálních měření můžeme považovat za náhodné veličiny (řídí se tzv. normálním zákonem rozdělení) lze ukázat, že správnou hodnotu měřené veličiny lze při n provedených měřeních s výsledky a 1, a,, a n nejlépe aproximovat aritmetickým průměrem naměřených hodnot, tj.

3 1 n a = a i = i n 1, () přičemž míra přiblížení se ke skutečné hodnotě (tj. stupeň aproximace) bude tím větší, čím větší bude n. Pro aritmetický průměr platí, že součet tzv. zdánlivých odchylek definovaných vztahem a = a je vždy roven nule, a že součet čtverců odchylek je i ai pro takto zavedenou aproximaci správné hodnoty nejmenší. Dále lze za uvedených předpokladů ukázat, že více než 99,7 % všech naměřených hodnot se při velkém počtu měření nalézá v intervalu (ā 3σ, ā + 3σ), přičemž veličina ( a ) a σ = i (3) n 1 se nazývá střední kvadratická chyba jednoho měření. Každý výsledek měření, který přesahuje tento interval, z dalšího zpracování výsledků vypouštíme (pak je ovšem nutno znovu vypočítat aritmetický průměr a chybu měření). Jiným kritériem k hodnocení přesnosti měření (ovšem závislým na σ) je tzv. pravděpodobná chyba jednoho měření. Je dána vztahem = 3 ( a ) a i n 1 ϑ (4) a značí, že pravděpodobnost toho, že při jednom daném konkrétním měření naměřená hodnota padne do intervalu (ā - ϑ, ā+ϑ), je jedna polovina. Parametry σ a ϑ ovšem hodnotí pouze přesnost výsledku jednotlivého měření. My však výsledek měření aproximujeme aritmetickým průměrem naměřených hodnot, takže pro zhodnocení výsledků budou mít význam parametry charakterizující rozptyl aritmetického průměru. Ukazuje se, že stačí násobit chyby pro jednotlivá měření 1 faktorem, z čehož plyne vztah pro střední kvadratickou chybu aritmetického průměru n ( a a i ) n( n 1) a pro pravděpodobnou chybu aritmetického průměru σ = (5) = 3 ( a a i ) n( n 1) ϑ. (6) Pro konkrétní výpočet je často vhodnější zaměnit vzorce pro střední kvadratickou (5) a pravděpodobnou chybu (6), kde se užívá součet čtverců chyb, za vzorce, v nichž se vyskytuje součet prvních mocnin zdánlivých chyb, a to pouze jejich 3

4 kladných hodnot. Počítáme-li výsledné chyby tímto způsobem, mluvíme o tzv. metodě kladných odchylek. Tato metoda má výhodu především v tom, že je vhodnější pro rychlý výpočet. Pro střední kvadratickou a pravděpodobnou chybu aritmetického průměru pak dostaneme vztahy 5 a + σ i, n n 1 5 a + ϑ i, (7) 3 n n 1 + kde a i jsou kladné hodnoty zdánlivých chyb jednotlivých měření (podrobnější výklad této problematiky naleznete např. v [] na str. 41). Chyba aritmetického průměru nám spolu s aritmetickým průměrem poskytuje úplnou informaci o skutečné hodnotě X, kterou můžeme získat z naměřeného souboru. Skutečná hodnota měřené veličiny pak leží s pravděpodobností ½ v intervalu a ϑ, a +ϑ. ( ) Při zpracování výsledků měření udáváme hodnotu aritmetického průměru ā jako nejpravděpodobnější hodnotu měřené veličiny a a obvykle střední kvadratickou chybu σ, nebo pravděpodobnou chybou ϑ tohoto průměru. Výsledek pak uvádíme ve tvaru a = ā ± σ, či a = ā ± ϑ. Výsledkem měření tedy není přesné číslo rovné skutečné hodnotě měřené veličiny, ale interval, v němž skutečná hodnota leží s jistou pravděpodobností. Při zpracování výsledků měření je často nutné znát pojem počet platných míst nějakého čísla. Zaveďme proto pravidla, která tento pojem objasní: a) První nenulová číslice (zleva) v zápisu daného čísla zaujímá nejvyšší platné místo. V následujících číslech je číslice zaujímající nejvyšší platné místo podtržena: 130,05; 090; 0,0086. b) U čísel s desetinnou čárkou zaujímá poslední udaná číslice (včetně nuly) nejnižší platné místo (tedy např. 13,05; 0,0035;13,00). c) U čísel bez desetinné čárky zaujímá nejnižší platné místo poslední nenulová číslice (tedy např. 010; 13; ). d) Počet platných míst nějakého čísla je počet číslic mezi nejvyšším a nejnižším platným místem včetně. Následující čísla mají tedy čtyři platná místa: 1 34; ; 13,4; 1,001; 1,000; 10,10; 0, ;100,0. Chybu výsledku zaokrouhlujeme na jedno, nejvýše na dvě platná místa. Pokud výsledek nepoužíváme k dalším výpočtům, stačí se omezit na jedno platné místo. Pokud s ním provádíme další výpočty, je lepší uvést dvě platná místa, abychom snížili chyby ze zaokrouhlování. Aritmetický průměr pak zaokrouhlíme na číslici téhož řádu, jako je nejnižší platné místo chyby. Příklady: a) Správně zapsané výsledky měření 1. S chybou udanou na jedno platné místo: a = (3,5 ± 0,6) mm nebo a = (,35 ± 0,06).10 - m T = (37 ± 4) K P = (9 600 ± 100) W nebo P = (9,6 ± 0,1) kw 4

5 . S chybou udanou na dvě platná místa: a = (3,49 ± 0,56) mm T = (37,0 ± 4,5) K P = (9 630 ± 10) W b) Nesprávně zapsané výsledky měření 1. r = 0, ± 0, Oprava: není zaokrouhlena chyba, není zaokrouhlen aritmetický průměr, není uvedena jednotka. Správně má být: r = (0,59 ± 0,01) cm nebo r = (5,9 ± 0,1) mm nebo r = (5,9 ± 0,1).10-3 m. Máme-li zpracovat sérii n (přímých) měření provedených za stejných podmínek a určit celkový výsledek, postupujeme takto: 1. Z naměřených hodnot a i určíme známým způsobem aritmetický průměr ā a střední kvadratickou chybu jednoho měření σ.. Vyloučíme hrubé chyby (tj. ta měření, která přesáhnou interval hodnot (ā σ, ā + σ), znovu určíme ā a σ (popř. ϑ) a z těchto nových hodnot určíme i σ (resp. ϑ ). 3. Hledáme a korigujeme systematické chyby (viz dále). 4. Chybu měření i aritmetický průměr zaokrouhlíme. 5. Výsledek a celého měření (tj. výslednou hodnotu měřené veličiny) zapíšeme ve tvaru: a = ā ± σ (ϑ ) a zpravidla uvádíme i relativní chybu danou podílem užité chyby a průměru. Pokud hledanou veličinu přímo neměříme, ale vypočítáváme ji z naměřených veličin podle příslušného fyzikálního vztahu, mluvíme o měření nepřímém. Poněvadž v měřených veličinách se vyskytují vždy jisté chyby, musí se také hledaná veličina vyznačovat určitou chybou. Budeme předpokládat, že fyzikální veličina X, kterou zjišťujeme, je funkcí n veličin a, b, c, obsažených v daném vzorci, tj. X = f(a, b, c, ). Chyby, s nimiž jsou měřeny veličiny a, b, c,, označíme a, b, c,, a budeme je nadále považovat za kladné veličiny; mohou to být jak chyby odhadnuté před měřením, tak střední nebo pravděpodobné chyby měřených veličin apod. V tomto případě je maximální chyba výsledku dána výrazem Střední chybu výsledku pak udává výraz f f f max + a b c ( ) = a + b + c... X (8) X = f a f f ( a) + ( b) + ( c) +... b c (9) Častěji se k ohodnocení přesnosti měření dané veličiny X užívá střední relativní chyby, která je dána vztahem 5

6 X X = f a f ( a) + ( b) + ( c) b f ( a, b, c,... ) f c (10) Z uvedeného vyplývá, že v případě nepřímého měření nemá prakticky smysl měřit jednu veličinu mnohem přesněji než druhou. Veličiny vystupující v součtu či rozdílu měříme proto s přibližně stejnou relativní chybou, veličiny vystupující v mocnině se snažíme měřit přesněji, nežli veličiny, které jsou v první mocnině (popř. odmocnině). Přesnost hledané veličiny X, jež je funkcí více měřených veličin a, b, c,, můžeme hodnotit nejen pomocí maximální chyby a střední relativní chyby, ale též pomocí nám již známé pravděpodobné chyby ϑ (X). Podmínkou je, že známe pravděpodobné chyby ϑ ( a), ϑ ( b), ϑ ( c),... jednotlivých měřených veličin. Pak se pravděpodobná chyba výsledku, s jakou je určena hledaná veličina X = f(a, b, c, ), dá vyjádřit vzorcem f a f b f c ϑ ( X ) = ϑ ( a) + ϑ ( b) + ϑ ( c) (11) Při dosazování do tohoto vzorce musíme dbát na to, aby pro každou veličinu pravděpodobná chyba ϑ a sama příslušná veličina byly udány ve stejných jednotkách. Uveďme nyní chyby pro některé důležité funkce: 1) Pro funkci f dvou proměnných tvaru f(x,y) = px ± qy, kde p a q jsou nějaké konstanty a x a y jsou nějaké přímo měřené veličiny s chybami např. ϑ (x) a ϑ (y), f f jsou parciální derivace rovny = p a = ± q, a tedy chyba výsledku je dána x y vztahem ϑ ( f ) = p ϑ ( x) + b ϑ ( y). Všimněme si, že pro veličinu f = x y, je f = x y a relativní chyba δ f = p ϑ ( x) + b ϑ ( y), může pro malou hodnotu rozdílu x y měřených veličin x, y nabývat značných hodnot. Z toho tedy plyne, že určování rozdílu dvou přibližně stejně velkých veličin může být zatíženo velkou relativní chybou. Proto se takovým metodám, kdy je výsledná veličina určena např. rozdílem dvou veličin, raději vyhýbáme. ) Je-li veličina (funkce) f dána součinem dvou jiných veličin (značení veličin je stejné f f jako v bodě 1) f = ± pxy, pak je = ± py, = ± px x y a ϑ ( f ) = p y ϑ ( x) + p x ϑ ( y), druhá mocnina relativní chyby nám poskytuje pro ϑ ( f ) p y ϑ výpočet příjemnější tvar ( ) ( x) + p x ϑ ( y) δ f = = = ( δx) + ( δy). f p x y 6

7 3) Nechť platí, že x f ± p y =, z toho f = ± x p y f y px a = m y, a tedy chyba výsledku ϑ p ( f ) = ϑ ( x) + ϑ. Lze snadno nahlédnout, že druhá mocnina relativní y p y x 4 chybyδf je vyjádřena stejným jednoduchým výrazem jako ve druhém případě a celkovou chybu výsledku snadno spočítáme násobením δ f aritmetickým průměrem. Pro výpočet chyb součtu, rozdílu, součinu a podílu dvou měřených veličin se A = a ± α, B = b ± β můžeme použít také následujících zjednodušujících vztahů Pro relativní chybu součinu a podílu tedy platí A ± B = ( a ± b) ± ( α + β ) (1) α β A B = ab ± ( + ) ab a b (13) A a α β a = ± ( + ) B b a b b (14) δ ( A B) = δ ( A) + δ ( B) (15) A δ ( ) = δ ( A) + δ ( B) B (16) Výsledná absolutní chyba součtu nebo rozdílu dvou měřených veličin je tedy dána součtem jejich absolutních chyb a výsledná relativní chyba součinu nebo podílu těchto veličin je dána součtem jejich relativních chyb. Bylo by ovšem mylné se domnívat, že chybu měření je možné libovolně zmenšovat se zvyšováním počtu měření. Do chyby výsledků měření je samozřejmě potřeba započítat i chyby měřidel. Chyby měření, jimiž jsme se zabývali doposud, charakterizují tedy pouze část chyb měření. Pokud je chyba měřícího přístroje udána výrobcem, je udána tak, že s pravděpodobností blízkou jedné nevybočí naměřené hodnoty z intervalu, který kolem střední hodnoty naměřené veličiny (ā) tato chyba vymezuje. Není-li tato chyba předem známa, pak ji odhadujeme zpravidla hodnotou 1 nebo ½ dílku stupnice (např. u milimetrového měřítka odhadneme chybu na 0,5 až 1 mm). U digitálních stopek měřících s přesností 0,01 s bereme v úvahu i vlastní reakční dobu (0, s nebo 0,3 s), spínáme-li je ručně. U posuvného měřítka odhadujeme chybu podle počtu dílků nonia na 0,1mm, je-li nonius desetidílkový, a na 0,05 mm, je-li nonius dvacetidílkový. Podobně přesnost mikrometru odhadneme na 0,01 mm nebo na 0,005 mm, podle počtu dílků na otočné hlavici. Celkovou chybu c měření skládáme tedy z chyby aritmetického průměru vypočtené statistickými metodami (označme ji s, a z chyby měřidla m. Je-li m >> s, pak s zanedbáme (stačí provést jen malý počet měření), naopak je-li m << s, zanedbáváme m. Pokud jsou obě chyby m a s srovnatelné, podílejí se obě tyto chyby na chybě celkové. Ukazuje se, že v praxi zpravidla vyhovuje pro celkovou chybu empirický vztah c = s + m, v tomto případě pak tuto chybu nazýváme střední 7

8 celkovou chybou. Výsledek zaokrouhlíme podle uvedených pravidel a zapíšeme ve tvaru a = a ± c. Výsledek doplníme ještě chybou relativní. Je důležité, aby student během celého cvičení přivykal kritickému pohledu na vlastní práci. V laboratoři je vaším úkolem nejen změřit hodnoty zadaných fyzikálních veličin, ale také umět ohodnotit správnost a přesnost naměřených výsledků. Nesoulad mezi naměřenou hodnotou dané fyzikální veličiny a hodnotou tabelovanou nebo obvyklou nemusí být ani neočekávaný ani nežádoucí. Naopak je příležitostí k fyzikálnímu pátrání po možných zdrojích tohoto jevu a k získání dalších experimentálních zkušeností. 1. Práce v laboratoři 1..1 Teoretická příprava na laboratorní cvičení Má-li laboratorní cvičení splnit svůj účel, je bezpodmínečně nutné, aby studenti docházeli na každé cvičení řádně připraveni. Nedostatečná příprava vede k mechanickému provádění jednotlivých úkolů podle pracovního postupu bez hlubšího pochopení fyzikální podstaty problému a zvyšuje nebezpečí poškození měřících přístrojů. Nejdůležitější část přípravy je přesná formulace problému, který má být řešen. Musíme si jasně uvědomit, co je hlavní cíl měření. V tomto studijním materiálu a další doporučené literatuře je nutné prostudovat příslušnou problematiku tak, abychom získali představu o tom, jaký výsledek měření můžeme očekávat. Do přípravy si zaznamenáme všechny potřebné poznámky a údaje. Ze základních vztahů vyplyne, které dílčí veličiny mají být změřeny. I když bývá u každé úlohy navržen pracovní postup, předpokládá se, že s hlavními zásadami experimentální práce byl student seznámen v rámci předmětu Úvod do teorie měření. Kromě písemné přípravy a znalostí o použité metodě musí student znát rovněž fyzikální zákony, kterými se řídí děje při měření a fyzikální veličiny, které při měření vystupují včetně jejich jednotek. Je vhodné připravit si už doma tabulky pro zápis naměřených hodnot. Předem musíme mít představu o přesnosti měření, tedy o maximální přípustné chybě. Proměřujeme-li fyzikální závislost, je vhodné předem odhadnout interval hodnot měřených veličin a stanovit počet a rozložení měřených bodů. Uvážíme, kterou oblast dané závislosti je nutné případně proměřit hustěji. Všechny nejasnosti je nutné konzultovat s učitelem předem. Student musí počítat s tím, že jeho příprava do cvičení bude kontrolována. Při nedostatečné přípravě nebude moci absolvovat laboratorní cvičení v řádném termínu. Cvičení si pak musí nahradit v termínu určeném vyučujícím. Součástí každého úkolu ve fyzikálním měření je úplný a přehledný záznam o měření. Záznam musí být srozumitelný i po delším čase nejen pro studenta, který měření prováděl, ale pro každého, kdo bude chtít měření analyzovat nebo v něm pokračovat. 8

9 1.. Bezpečnost práce v laboratoři V každé laboratoři je třeba dodržovat určité organizační, metodické a bezpečnostní zásady. Pro práci ve fyzikální laboratoři je stanoví laboratorní řád, se kterým se studenti seznámí v úvodní hodině a který musí bezpodmínečně dodržovat. Jedná se zejména o následující zásady: 1. Dbát všech upozornění uvedených na bezpečnostních a informačních tabulkách umístěných v laboratoři.. Nepoužívat žádné přístroje a zařízení bez prostudování jejich obsluhy. 3. S horkými předměty manipulovat jen pomocí vhodných pomůcek. 4. Okamžitě hlásit vyučujícímu každý úraz v laboratoři. Velkou pozornost je třeba věnovat zejména předcházení úrazům způsobených elektrickým proudem. Je známo, že na každý organismus působí elektrický proud jinak. Rozhodující veličinou není, jak se většina lidí mylně domnívá, velikost napětí, ale velikost proudu. Velikost napětí, které je lidskému zdraví a případně životu nebezpečné, závisí totiž na mnoha okolnostech, takže někdy to může být 100 V, jindy až 00 V a v některých případech třeba jen 50 V. To záleží na tom, jaká je: povrchová rezistance těla zpravidla jde o rezistanci kůže v místě dotyku s vodičem. Tato veličina mění svoji hodnotu s vlhkostí kůže a mívá hodnotu několik kω; objemová rezistance lidského těla která závisí na vzájemné geometrické poloze elektrod (dotýkajících se vodičů), na jejich vzájemné vzdálenosti apod.; časový průběh elektrického proudu střídavý proud je vždy daleko nebezpečnější než stejnosměrný proud téže intenzity. Kromě toho je prokázáno, že účinky střídavých proudů vyšších frekvencí jsou menší ve srovnání se střídavými proudy nízkých kmitočtů. Dospělý člověk snese napětí velmi vysoké frekvence až do 100 kv. Kmitočty většiny střídavých proudů používaných v praxi jsou však bohužel takové, že způsobují člověku největší škody na zdraví. Za bezpečný bývá považován stejnosměrný proud do 5 ma a střídavý (o frekvenci 10 Hz až 1 khz) do 10 ma. Jak již bylo uvedeno, o účinku elektrického proudu rozhoduje velikost proudu, který lidským tělem prošel. Dojde-li při veškeré opatrnosti k úrazu elektrickým proudem, je naděje na záchranu postiženého tím větší, čím dříve je mu poskytnuta první pomoc. Proto je důležité, aby s první pomocí bylo seznámeno co nejvíce lidí bez ohledu na jejich elektrotechnickou kvalifikaci. Záchranné práce musí probíhat vždy v tomto pořadí: 1. Vyprostit postiženého Vyproštění je zapotřebí provést co nejrychleji, ale tak, aby nebyl proudem zasažen sám zachránce, a to vypnutím obvodu nebo odtažením postiženého, případně odsunutím, vodiče, který úraz způsobil. K odsunutí je třeba použít suchého izolantu, v krajním případě lze vodič uchopit rukou chráněnou několika vrstvami suché tkaniny. 9

10 . Zavést oživovací pokusy V případě, že postižený nedýchá, nebo přestal dýchat, nezdržujeme se ošetřováním vedlejších úrazů, ale zahájíme dýchání z plic do plic. Z úst odstraníme překážky, které by mohly dýchání bránit a postiženého položíme na záda. Jeho hlavu zakloníme co nejvíce vzad a otevřeme ústa. Jsou-li křečovitě stažena, neotvíráme je násilím, ale dýcháme nosem postiženého. Provádíme-li dýchání do úst, je zapotřebí zamezit unikání vdechnutého vzduchu nosem. Zpočátku vdechneme asi 10-krát v intervalu jedné sekundy, pak pokračujeme kolem 15 vdechů za jednu minutu. Vdechnutý vzduch vychází samovolně z plic ústy postiženého. Jestliže umělé dýchání není účinné a nemá-li postižený hmatný tep, je třeba začít s nepřímou srdeční masáží. Zachránce položí zápěstí pravé ruky dlaňovou stranou asi 3 až 5 cm nad dolní okraj hrudní kosti postiženého. Levou ruku položí přes pravou a vahou vlastního těla stlačuje rytmicky hrudní kost do hloubky asi 4 až 5 cm rychlostí 60-krát za minutu. Vždy na pět stlačení připadá jeden vdech metodou z plic do plic. nepřímá masáž a umělé dýchání se provádí až do oživení postiženého nebo příchodu lékaře. 3. Přivolat lékaře. 1.3 Pokyny ke zpracování naměřených hodnot Při numerických výpočtech nesmíme zapomínat, že naměřené hodnoty veličin jsou pouze přibližná, neúplná čísla, jak bylo uvedeno dříve. Platné cifry daného čísla jsou všechny od první nenulové zleva do poslední zapsané vpravo. Poslední zapsaná cifra je již zatížena chybou měření. Význam tedy mají i pravostranné nuly, protože jimi dáváme najevo, jak přesně bylo provedeno měření. Zapíšeme-li výsledek měření bez udané chyby, považujeme za chybu jedničku na posledním řádu zapsané číslice. Údaj d = 1, m tedy znamená, že měření bylo provedeno s chybou 0,1 m relativní chyba přibližně 10%. Naproti tomu tentýž výsledek zapsaný ve tvaru d = (1,00 ± 0,001) m, můžeme považovat za velmi přesnou hodnotu (relativní chyba zhruba 0,1%). Výsledek bez zapsané chyby připouštíme pouze v případě, kdy pro další výpočty postačí řádový odhad chyby. Chyby uvádíme na jednu platnou cifru a zaokrouhlujeme vždy nahoru. Pouze v případě, kdy by to neúměrně zhoršilo přesnost výsledku, uvedeme chybu na dvě cifry. Vypočítanou chybu δ(x) = 3, m zapíšeme tedy δ(x) = m. Vyjde-li ale chyba například δ(x) = 1, m, zapíšeme δ(x) = 1, m, neboť zaokrouhlením na.10 - m bychom chybu prakticky zdvojnásobili. Výsledek uvádíme na tolik míst, aby poslední zapsaná cifra výsledku byla stejného řádu jako poslední cifra chyby. 10

11 Příklad správně správně nesprávně nesprávně d = (6,84 ± 0,0) m d = (6,84 ± 0,11) m d = (6,843 ± 0,0) m d = (6,8 ± 0,018) m Pro zápis naměřených i vypočtených hodnot užíváme zásadně mocnin 10, neboť do platných cifer se nepočítají nuly plynoucí z činitele 10 n. Je-li U = V určeno s platností na 3 cifry, musíme údaj zapsat buď 14,0 kv nebo 1, V. Musíme mít na paměti, zejména při používání kalkulaček (bez zaokrouhlování), že nemůžeme pouhým výpočtem zvyšovat přesnost výsledku. Dosažená přesnost musí odpovídat použitým měřicím přístrojům a metodě měření. Při sčítání a odečítání se výsledek zaokrouhluje na poslední platné místo toho řádu, který je u všech sčítanců platný. Příklad: 15,6 +,35 + 0,093 0, ,3 = 18,188 = 18,. Při násobení a dělení je možno u výsledku zapsat nanejvýš tolik platných cifer, kolik má číslo s nejmenším počtem platných cifer. Příklad: 4,15. 3,46 = 83,565 9 = 83,6. Při výpočtech uvedeme pro každý použitý vztah příklad číselného dosazení. Do rovnice dosadíme hodnoty veličin i s příslušnými jednotkami a číselné hodnoty konstant a bez mezivýsledků uvedeme konečný výsledek. Používáme-li pouze soustavu jednotek SI a předem známe jednotku, v níž vyjde číselná hodnota výsledné veličiny, mohou se do rovnice dosadit číselné hodnoty veličin a jednotka výsledné veličiny se připíše za výraz. Zhotovování grafů Grafické zobrazení je díky názornosti velmi časté a v odborné fyzikální literatuře je téměř každá naměřená závislost doplněna grafem. Pro jejich zhotovování nejsou jednoznačná pravidla v každém oboru jsou trochu odlišné zvyklosti. Ve fyzikálním praktiku doporučujeme držet se následujících zásad: Grafy zhotovujeme na milimetrovém papíru obvykle formátu A4 (není-li určeno jinak). V pravoúhlé soustavě souřadnic se nezávisle proměnná vynáší na vodorovnou osu, přičemž kladné hodnoty veličin vzrůstají vpravo a nahoru od počátku souřadnic. Osy grafu musí být popsány symbolem, nebo názvem veličiny. Do závorky, nebo za lomítko uvedeme i její jednotku (není-li bezrozměrná). Na vnější stranu os vyneseme stupnici, jejíž body jsou přiměřeně daleko od sebe, abychom mohli z grafu pohodlně odečítat. Čísla se píší vodorovně, a to i u svislé osy. Pokud je to účelné, užíváme mocnin 10, popř. násobků jednotek. Souřadnice naměřených bodů na osách nevyznačujeme, ty lze vyhledat v tabulce. 11

12 Měřítka a stupnice grafu volíme tak, aby vynášené křivky zaplňovaly co největší plochu mezi osami. Do průsečíku os klademe nuly stupnic pouze v některých případech (chceme-li např. ukázat, že graf neprochází počátkem souřadnic). Jinak stupnice začíná hodnotou o něco menší než je nejmenší vynášená. Chyba při odečítání obou souřadnic je stejná jen v té části křivky, kde směrnice příslušné tečny je rovna 1. V místech, kde se křivky příliš přibližují rovnoběžkám s některou osou, je chyba odečtu jedné, či druhé souřadnice z grafu větší. Tuto chybu nelze vždy odstranit pouhou změnou měřítek stupnic na osách. Jednotlivé vynesené hodnoty v grafu výrazně označíme nejlépe křížkem. Naprosto nevhodné jsou pouhé tečky, které po vytažení křivky většinou zmizí. Potřebujeme-li do jednoho grafického pole vynést více křivek a mohlo by dojít k záměně bodů, odlišujeme je různými značkami nebo různými barvami (+,, ). Ke každé křivce zapíšeme hodnotu parametru, který ji určuje. Body prokládáme hladkou plynulou křivku. Pokud neužijeme exaktní numerické metody, rýsujeme křivku tak, aby neměla fyzikálně neopodstatněné skoky, zlomy a extrémy, byla dostatečně hladká s přibližně stejným počtem bodů nad a pod čarou. Každý graf by měl být doplněn stručným a výstižným názvem, případně dalšími údaji, jakými jsou datum, typ vzorku, parametry a podmínky měření apod. Často potřebujeme z grafu odečíst určitou hodnotu, kterou potřebujeme pro další zpracování měření. Tyto vyznačené body označíme odlišně od naměřených hodnot, a to jak na křivce, tak na příslušné ose. Vypracování protokolu o fyzikálním měření K získání zápočtu musí student obvykle naměřit určitý počet úloh. Jejich seznam obdrží studenti na začátku semestru. Z každého měření student vypracuje protokol o měření. Protokol musí být odevzdán nejpozději do 14 dnů po měření. Každý protokol je klasifikován. Při klasifikaci se přihlíží k připravenosti na měření. Připravenost je zjišťována jednak na základě činnosti studenta, jednak dotazy v průběhu práce, kterými se zjišťuje hloubka pochopení prováděných činností, vlastní aktivitě a samostatnosti při práci, zdravé zvídavosti a též k dodržování pracovních pokynů a pravidel bezpečnosti práce, obsahové a formální úrovni protokolů. Nevyhovující protokoly budou vráceny k přepracování, nebo budou hodnoceny známkou nedostatečný. Protokol zpracovávejte na papíry formátu A4, nejlépe nelinkované. Na první list protokolu natiskněte hlavičku pomocí razítka (poskytnuté vedoucím praktik) nebo si stejnou hlavičku vytvořte pomocí počítače.tuto hlavičku je nutno úplně a správně vyplnit. Protokol by měl, kromě již uvedené hlavičky, obsahovat tyto části: 1. Literatura (nejčastěji BROŽ, J. a kol. Základy fyzikálních měření (I),1. vyd. Praha: SPN, 1983, 669 s.);. Úkoly (jsou zapsány v návodech poskytnutých k jednotlivým měřením); 3. Pomůcky použité v úloze (uveďte též rozsahy a nejmenší dílky měřících přístrojů, napětí zdrojů, atp.); 4. Princip měření (pište podle návodů, případně podle použité literatury stručně). 5. Postup práce (pište v bodech výstižně a opět stručně); 1

13 6. Zpracování měření (dle poskytnutých materiálů, příp. literatury); 7. Závěr (je důležitou částí protokolu, proto mu věnujte vždy dostatečnou pozornost - na základě teoretických vztahů proveďte podrobný rozbor výsledků, chyb a nepřesností, uveďte vlastní nápady a přístupy k vysvětlení případných nesrovnalostí). Protokol musí být zpracován čitelně a úhledně!! Protokoly si po sobě pečlivě přečtěte, vyvarujete se tím zbytečných chyb. V případě použití výpočetní techniky ke zpracování naměřených hodnot je nezbytné uvádět vztahy, podle kterých se výpočty provádějí (zejména při určování chyb měření). K protokolu nezapomeňte přiložit záznam o měření, který musí být podepsaný vedoucím praktik. 13

14 . Laboratorní úlohy 1. Měření hustoty látek Úkol 1: Stanovte hustotu tělesa přímou metodou a pomocí Tabulek určete druh látky, z níž je těleso zhotoveno. Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Základy fyzikálních měření. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl..1.4, Pomůcky Elektronické váhy, posuvné měřítko, mikrometr, pravidelné těleso ze zkoumané látky. Princip měření Hustota ρ homogenní látky je definována jako poměr její hmotnosti m a objemu V, který látka zaujímá, m ρ = (1) V Ze vzorce (1) lze hustotu stanovit přímo, zvážíme-li hmotnost látky m a zjistímeli její objem V. Objem těles jednoduchých geometrických tvarů lze určit měřením délkových rozměrů a výpočtem. V ostatních případech se pro přímé měření objemů kapalin a do kapalin ponořených pevných těles užívají různé měrné nádoby (např. odměrný válec). Pokud však musíme ke stanovení objemu užít odměrnou nádobu, bývá přímá metoda měření hustoty málo přesná (relativní chyba při měření objemu bývá nejméně 1 % a více; přesnost vážení, která se pohybuje zhruba kolem 0,1 %, zůstane tak nevyužita). Proto při přesnějším měření hustoty nahrazujeme málo přesné přímé metody metodami nepřímými, u kterých měření objemu zpravidla nahrazujeme druhým vážením (viz další části úlohy). Postup měření 1) Těleso zvážíme na elektronických vahách. ) Změříme rozměry tělesa posuvným měřítkem nebo mikrometrem (měření daného rozměru tělesa provedeme nejméně pětkrát a to na různých místech tělesa). Podle vzorce pro výpočet objemu pravidelného tělesa vypočítáme jeho objem. Užitečné tipy Pokud neumíte pracovat s posuvným měřítkem či mikrometrem, naleznete podrobný popis práce s těmito měřidly v doporučené literatuře, tj. BROŽ, J. Základy fyzikálních měření. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl Pokyny ke zpracování měření Ze změřených hodnot rozměrů tělesa (výška tělesa, poloměr podstavy, délka hrany krychle atd.) vypočteme průměrné hodnoty, dosadíme do příslušného vzorce a 14

15 určíme objem tělesa. Podle vztahu (1) určíme hustotu tělesa. V Tabulkách nalezneme hustotu látky, z jaké bylo měřené těleso vyrobeno. Relativní chybu měření hustoty (jedná se o chybu nepřímého měření) určíme např. pomocí maximální chyby výsledku pomocí výrazu ρ = ρ m m + V V. Ve výrazu sčítáme relativní chybu měření hmotnosti, ta bude v tomto případě velmi malá, nebo zanedbatelná, a relativní chybu objemu. Relativní chybu objemu V zjistíme opět jako chybu nepřímého měření, neboť objem V počítáme podle vztahu pro pravidelné geometrické těleso. Např. pro krychli bychom použili vztah V = a 3, tedy V a = 3., kde a je dáno přesností použitého délkového měřidla (zpravidla V a uvažujeme velikost nejmenšího dílku nebo polovinu nejmenšího dílku). Z relativní chyby hustoty určíme snadno také chybu absolutní. Výsledek měření hustoty uvedeme např. ve tvaru kg ρ = ( ± 30) s relativní chybou 0,39 %. 3 m Zamyslete se nad následujícími otázkami: 1) Jak se změní přesnost měření použijeme-li místo posuvného měřítka mikrometr? ) Jak se změní přesnost měření, použijeme-li místo elektronických vah váhy praktikantské (technické)? Úkol : Stanovte hustotu drobných tělísek pomocí pyknometru a pomocí Tabulek určete látku, z níž jsou tělíska zhotovena. Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Základy fyzikálních měření. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl b, Pomůcky Analytické váhy, pyknometr, teploměr, destilovaná voda, měřená tělíska. Princip měření Pro stanovení hustoty drobných tělísek se používá metoda pyknometrická. Pyknometr je baňka se zabroušenou zátkou, v níž je kapilární otvor. Daný objem kapaliny je v pyknometru obsažen tehdy, je-li pyknometr uzavřen zátkou a odtekla-li přebytečná kapalina kapilárou. Pyknometrem lze vymezit objem kapaliny s přesností přibližně na 0,01 % (při dané teplotě, která je vždy na pyknometru vyznačena). Objem tělísek stanovíme z hmotnosti kapaliny, která z pyknometru vyteče, vložíme-li do něho měřená tělíska. Za kapalinu pro měření volíme nejčastěji destilovanou vodu. Hustotu tělísek potom zjišťujeme trojím vážením, tj. zvážíme 15

16 pyknometr naplněný destilovanou vodou (m 1 ). Dále zvážíme pyknometr naplněný destilovanou vodou a vedle pyknometru umístíme na misku také tělíska (m ). Nakonec vložíme do pyknometru s vodou tělíska a opět zvážíme (m 3 ). Hmotnost tělísek potom je m = m m 1, hmotnost vytlačené kapaliny z pyknometru m k = m - m 3 Odtud hustota tělísek je m m1 ρ = k + m m 3 ( ρ σ ) σ, () kde ρ k je hustota destilované vody za dané teploty, σ je hustota vzduchu za dané teploty a tlaku. Postup měření 1) Změříme teplotu v místnosti a teplotu destilované vody. ) Naplníme pyknometr destilovanou vodou, opatrně nasadíme zátku tak, aby přebytečná kapalina vytékala kapilárou, a zkontrolujeme, nezůstala-li v pyknometru vzduchová bublina. Pyknometr opatrně osušíme. Kapilára musí být až do konce plná vody. Při manipulaci s pyknometrem jej držíme opatrně za krček, abychom zbytečně nezahřívali jeho obsah. 3) Zvážíme pyknometr naplněný destilovanou vodou na analytických vahách (m 1 ). 4) Zvážíme pyknometr s měřenými tělísky položenými na misce vah (m ). Hmotnost tělísek bychom mohli určit také jejich samostatným zvážením, ale tento způsob určení hmotnosti má tu výhodu, že všechna vážení provádíme za zhruba stejné citlivosti vah. 5) Zvážíme pyknometr naplněný vodou s tělísky uvnitř (m 3 ). Při vkládání tělísek do pyknometru musíme dávat pozor, aby se jednalo o stejná tělíska jako při vážení v bodě 4. Po vložení tělísek do pyknometru je třeba pečlivě odstranit všechnu odteklou vodu (pyknometr osušíme). Užitečné tipy Pokud jste dosud neměli možnost pracovat s analytickámi vahami, seznamte se s jejich popisem v doporučené literatuře, tj. BROŽ, J. Základy fyzikálních měření. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl Podrobnější popis práce s analytickými vahami, které budete používat při vlastním měření, je uveden dále. Promyslete si posloupnost jednotlivých kroků, které budete při měření provádět (také s ohledem na úkol 3). Pokud budete potřebovat zjistit hmotnost prázdného pyknometru, musí být pyknometr zcela vysušený, tj. nesmí v něm zůstat ani kapka vody. Vysušování pyknometru je možné provádět pomocí vysoušeče vlasů. Pokud použijete příliš horký vzduch, mějte na mysli, že se teplota pyknometru může zvýšit, a nebudou tak dodrženy podmínky nutné pro přesné měření. 16

17 Vážení na poloautomatických analytických vahách Váhy jsou určeny na vážení do maximální hmotnosti 00 gramů!! A. Před vážením 1) Sejmeme ochranný (igelitový) kryt vah. ) Podle libely zjistíme, zda váhy jsou ve vodorovné poloze, případně polohu upravíme pomocí šroubovacích nožek. 3) Zkontrolujeme, zda jsou váhy připojeny k elektrické síti. 4) Prohlédneme si váhy a seznámíme se s důležitými součástmi pro jejich ovládání: - na levé boční stěně je knoflík ARETACE označený červeně, - na pravé boční stěně jsou dva knoflíky, důležitý je knoflík JEMNÉHO DOVAŽOVÁNÍ označený žlutě, - na přední stěně jsou tyto části: zleva první knoflík stovky gramů, zleva druhý knoflík desítky gramů, zleva třetí knoflík jednotky gramů. Napravo od třetího knoflíku je světelné okénko, v němž se promítají při vážení desetiny a setiny gramu (při předvažování je jeho funkce jiná). V pravém krajním okénku ukazuje bílá číslice tisíciny a červená desetitisíciny gramu. B. Postup při vážení 1) Zkontrolujeme, zda jsou váhy zaaretovány a všechna závaží nastavena na nulu, včetně pravého krajního okénka. ) Otevřeme váhy odsunutím skla a vložíme na misku vážený předmět. Předmět musí být čistý a nesmí být mokrý. Váhy uzavřeme. 3) Předvážíme tj. červeným aretačním knoflíkem otočíme směrem dozadu. Světelné okénko se rozsvítí žlutě. Na rozsvícené žluté stupnici čteme přibližnou hmotnost v celých gramech. Zaaretujeme. 4) Vážení: při zaaretovaných vahách nastavíme pomocí tří knoflíků na přední stěně HMOTNOST ZJIŠTĚNOU PŘEDVÁŽENÍM. Odaretujeme váhy otočením červeného knoflíku směrem dopředu. Světelné okénko se rozsvítí bíle. 5a) Jestliže se v okénku objeví číslo mezi 0 a 100, pak otáčením žlutého knoflíku DOVAŽUJEME, tj. otáčíme směrem k sobě tak, abychom dosáhli překrytí stínové rysky s vodorovnou ryskou okénka. b) Jestliže se v okénku objeví číslo větší než 100, pak zaaretujeme a zvýšíme nastavenou hmotnost o 1 gram. Dále postupujeme podle bodu 5a. c) Jestliže se v okénku objeví PRÁZDNÉ BÍLÉ POLE bez čísel, pak zaaretujeme a nastavenou hmotnost snížíme o 1 gram. Dále postupujeme podle bodu 5a. 6) Po přečtení a zaznamenání hmotností váhy nejprve ZAARETUJEME, nastavíme všechny čtyři knoflíky NA NULU, a pak teprve otevřeme váhy a vyjmeme vážený předmět. 7) Po ukončeném vážení váhy uzavřeme, odpojíme od elektrické sítě a přikryjeme. 17

18 Pokyny ke zpracování měření Ze změřených hmotností m 1, m, m 3 a zjištěné hustoty vzduchu σ za dané teploty (nalezneme ji v Tabulkách jako hustotu suchého vzduchu) určíme podle vztahu () hustotu tělísek. Hustotu destilované vody ρ k za dané teploty je možno vyhledat v Tabulce 1.1, nebo lze použít vzorce [ ( T )] ρ = ρ 1 T 0 β 0, t kde ρt je hustota kapaliny při teplotě T a ρ 0 je hustota kapaliny při teplotě To. Konstantu β naleznete v Tabulkách. Tab. 1.1 Závislost hustoty destilované vody na teplotě T ( C) ρ k (kg.m -3 ) T ( C) ρ k (kg.m -3 ) T ( C) ρ k (kg.m -3 ) 0 999, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,994 V Tabulkách nalezneme hustotu látky, z jaké byla tělíska pravděpodobně vyrobena (nezapomeňte zapsat do závěru protokolu!). Určíme absolutní a relativní chybu měření hustoty tělísek (jedná se opět o chybu nepřímého měření). Chybu při určování hustoty destilované vody a hustoty suchého vzduchu můžeme zanedbat. Úkol: Odvoďte podrobně výše uvedený vztah pro výpočet hustoty tělísek () (odvození uveďte do protokolu)! O korekci vážení na vztlak se dozvíte více v doporučené literatuře BROŽ, J. Základy fyzikálních měření. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl

19 Úkol 3: Určete hustotu neznámé kapaliny pomocí pyknometru a pomocí Tabulek určete, o jakou kapalinu se může jednat. Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Základy fyzikálních měření. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl Pomůcky Analytické váhy, závaží, pyknometr, destilovaná voda, neznámá kapalina, teploměr. Princip měření Podobně jako hustotu pevných látek lze i hustotu kapalin měřit různými metodami. Nejběžněji je používána metoda pyknometrická, metoda ponorného tělíska (Mohrovy vážky) a měření hustoty kapalin pomocí hustoměrů. V následujícím výkladu popíšeme podrobněji metodu pyknometrickou, kterou použijeme pro stanovení hustoty neznámé kapaliny. Pyknometrická metoda spočívá v porovnání hmotnosti stejného objemu měřené kapaliny a kapaliny o známé hustotě. Stejný objem je vymezen pyknometrem. Hustotu neznámé kapaliny ρ kapaliny můžeme pyknometrem stanovit zvážením pyknometru naplněného měřenou (neznámou) kapalinou (m 1 ) a téhož pyknometru naplněného kapalinou o známé hustotě (m ). Hmotnost kapaliny je dána rozdílem hmotnosti pyknometru s kapalinou a prázdného pyknometru (m 0 ). Poměr hmotností téhož objemu různých kapalin je stejný jako poměr jejich hustot. Odtud plyne m1 m0 ρ = ρk, m m 0 Provedeme-li opravu na vztlak, dostaneme m1 m0 ρ = ( ρk σ ) + σ, (3) m m kde ρ k je hustota destilované vody za dané teploty, σ je hustota vzduchu za dané teploty a tlaku. Postup měření 1) Změříme teplotu v místnosti a teplotu destilované vody. ) Na analytických vahách zvážíme čistý, suchý pyknometr (m 0 ). 3) Pyknometr naplníme měřenou kapalinou, osušíme a zvážíme na analytických vahách (m 1 ). 4) Pyknometr důkladně vypláchneme, vysušíme, naplníme destilovanou vodou, osušíme a zvážíme (m ). 0 19

20 Užitečný tip Pro určení hustoty neznámé kapaliny můžete též použít sadu hustoměrů, která je v laboratoři k dispozici. Můžete si tak ověřit správnost vašeho měření a výpočtů. Pokyny ke zpracování měření Ze změřených hmotností m 0, m 1 m a zjištěné hustoty vzduchu σ za dané teploty určíme podle vztahu (3) hustotu neznámé kapaliny. Hustotu destilované vody ρ k za dané teploty určíme stejným způsobem jako v předchozím úkolu. Z Tabulek určíme, o jakou kapalinu by se mohlo jednat (uveďte do závěru protokolu). Určíme absolutní a relativní chybu měření hustoty kapaliny (jedná se opět o chybu nepřímého měření). Chybu při určování hustoty destilované vody a hustoty suchého vzduchu opět můžeme zanedbat. Úkol: Odvoďte výše uvedený vztah (3) pro výpočet hustoty neznámé kapaliny (odvození uveďte do protokolu)! Úkol 4: Určete hustotu pevné látky hydrostatickou metodou a pomocí Tabulek určete, o jakou látku se jedná. Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Základy fyzikálních měření. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl a. Pomůcky Technické váhy s můstkem, sada závaží, teploměr, kádinka, destilovaná voda, měřený předmět se závěsem. Teoretická část Hustotu pevné látky lze také jednoduše stanovit hydrostatickou metodou. Hydrostatická metoda spočívá ve dvojím vážení tělesa, jehož hustotu ρ hledáme. Měření provádíme vážením měřeného tělesa na vzduchu (m) a v kapalině o známé hustotě (m 1 ). Vážení se provádí na rovnoramenných váhách, jež jsou přizpůsobeny k zavěšení váženého tělesa a k ponoření do kapaliny (tzv. hydrostatické váhy). Ty můžeme snadno nahradit technickými váhami, u nichž nad jednu misku postavíme dřevěný můstek tak, aby nepřekážel pohybům misky. Na můstek umístíme kádinku s destilovanou vodou a měřené těleso připevníme pomocí závěsu na misku tak, aby se volně vznášelo v kapalině. Hustotu tělesa ρ zjistíme podle vzorce ρ = m + m m k 1 ( ρ σ ) σ. (4) 0

21 Postup měření 1) Připevníme samotný závěs na držák misky a dáme do kádinky destilovanou vodu. Část závěsu bude ponořena ve vodě. ) Zvážíme měřený předmět na misce vah a zjistíme tím hmotnost předmětu (m). 3) Upevníme předmět na závěs a zvážíme ve vodě (m 1 ). 4) Vypočítáme hustotu tělesa z výše uvedeného vztahu. Pokyny ke zpracování měření Ze změřených hmotností m a m 1 a zjištěné hustoty vzduchu σ za dané teploty určíme podle vztahu (4) hustotu měřeného tělesa. Hustotu destilované vody ρ k za dané teploty určíme stejným způsobem jako v předchozích úkolech. Z Tabulek určíme, z jaké látky je těleso pravděpodobně vytvořeno (uveďte do závěru protokolu). Určíme absolutní a relativní chybu měření hustoty tělesa (jedná se opět o chybu nepřímého měření). Chybu při určování hustoty destilované vody a hustoty suchého vzduchu opět můžeme zanedbat. Úkol: Odvoďte výše uvedený vztah (4) pro výpočet hustoty neznámého tělesa (uveďte do protokolu)! Při odvození uvažujte vztlakovou sílu působící na těleso ve vodě a na vzduchu. Podrobnější informace o odvození vztahu (4) naleznete v doporučené literatuře BROŽ, J. Základy fyzikálních měření. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl a. 1

22 . Měření viskozity kapaliny pomocí Höpplerova viskozimetru Úkoly: 1. Pomocí Höpplerova viskozimetru určete dynamickou viskozitu destilované vody při různých teplotách.. Určete výpočtem kinematickou viskozitu destilované vody. 3. Sestrojte grafy závislosti kinematické a dynamické viskozity destilované vody na teplotě. Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Základy fyzikálních. 1. vyd. Praha: SPN, 1983, čl..4.3,.4.3.; HLAVIČKA, A. a kol. Fyzika pro pedagogické fakulty, 1. díl.. vyd. Praha: SPN, 1971, s. 5-53, Pomůcky Höpplerův viskozimetr s příslušenstvím, baňka s vyznačeným objemem 00 cm3, stopky, destilovaná voda, kahan, hadičky. Princip měření Reálné kapaliny, které se vyskytují v přírodě, jeví určitý, i když malý odpor proti posouvání jednotlivých částic po sobě. Odpor tekutiny proti změně tvaru nazýváme vazkostí neboli viskozitou. Síla vazkosti má snahu zeslabit rozdíl (vzájemných) rychlostí v proudící tekutině. Připomíná tak síly vznikající při tření. Z toho důvodu nazýváme někdy úkazy vazkosti tekutin jejich vnitřním třením. Charakteristickou vlastností reálné kapaliny jsou tedy smyková napětí, která vznikají mezi posouvajícími se vrstvami kapaliny. Pro vyjádření této vlastnosti zavádíme tzv. dynamický součinitel vnitřního tření (dynamický koeficient viskozity), resp. dynamickou viskozitu η jako poměr tečného napětí působícího ve směru pohybu prostředí k velikosti kolmého rychlostního spádu (gradientu rychlosti): τ η =, (1) dv dy kde τ je tečné napětí mezi dvěma po sobě se posouvajícími vrstvami tekutiny s normálou do směru osy y. Rychlostní spád je dv/dy má tedy směr osy y. Jednotkou dynamické viskozity η je N.s.m- (Pa.s). K vyjádření viskozních vlastností kapalin se kromě dynamické viskozity zavádí také kinematická viskozita, která je dána vztahem

23 η ν =, () ρ kde ρ je hustota dané tekutiny. Jednotkou kinematické viskozity je m.s -1. V praxi se často měří kinematická viskozita v Englerových stupních E, které získáme přímo při měření na Englerově viskozimetru poměrem měřeného času výtoku s dobou výtoku přesně stanovené kapaliny (destilované vody). Höpplerův viskozimetr typ B3, používaný ve fyzikálním praktiku, pro patří k viskozimetrům tělískovým, zvaným též viskozimetry Stokesovy. V měrné válcové nádobce, naplněné měřenou kapalinou, nebo plynem, padá kulička. Z doby pádu kuličky na určité dráze (v našem případě na dráze o délce l = 100 mm) se určí dynamická viskozita. Při měření se využívá skutečnosti, že rychlost, kterou tělísko (nejčastěji kulového tvaru) v dané tekutině padá, je závislá na viskozitě této tekutiny. Na tělísko o hmotnosti m a poloměru r působí tři síly: tíhová síla G, vztlaková síla F vz a síla odporu prostředí F o. Pro velikost těchto sil platí: G = mg, (3) F vz = Vρg = 4πr3ρg/3, (4) F o = 6πηrv (Stokesův zákon). (5) V uvedených rovnicích je ρ hustota, η dynamická viskozita měřené kapaliny a v rychlost pohybu tělíska v kapalině. Protože velikost síly odporu prostředí roste s rychlostí, budou se síly (asymptoticky) vyrovnávat a po určité době se tělísko bude pohybovat v podstatě rovnoměrným přímočarým pohybem. Síly G, F vz, F o jsou pak v rovnováze a pro jejich velikosti platí G - Fvz - Fo = 0. (6) Po dosazení za G, F vz, F o do této rovnice dostaneme pro viskozitu η vztah ( ρ ρ ) g r ( ρ ρ ) 3 3m 4πr ρ r tel tel g η = g = = t, (7) 18πrv 9v 9l kde ρ tel je hustota tělíska, l vzdálenost mezi ryskami, t doba pádu změřená mezi horní a spodní značkou. Pokud všechny veličiny v rovnici (7), které jsou konstantní pro daný viskozimetr a kuličku, zahrneme do tzv. konstanty kuličky K, lze rovnici (7) psát ve tvaru η = t (ρtel - ρ) K, (8) kde ρ a ρ tel udáváme v g/cm 3 a dobu t měříme v sekundách. Konstanta kuličky K má pak jednotku mpa.cm 3 /g. 3

24 Postup měření 1) Viskozimetr vyrovnáme stavěcími šrouby do vodorovné polohy podle libely přístroje. ) Do měrné trubice viskozimetru nalijeme měřenou kapalinu tak, aby dosahovala asi 5 mm pod horní okraj. Na stěnách trubice nesmí zůstat bublinky vzduchu - odstraníme je špejlí nebo skleněnou tyčinkou. 3) Podle hodnoty viskozity odhadnuté z údajů v Tabulkách vybereme vhodnou kuličku a opatrně ji vložíme do měrné trubice viskozimetru. 4) Pomocí kovového válečku vytlačíme přebytečnou kapalinu a uzavřeme trubici závěrnou zátkou a víkem. 5) Naplníme plášť viskozimetru temperovací kapalinou dané teploty. Jako temperovací kapalina se používá: pro teploty -60 až +10 C líh; pro teploty +10 až +95 C voda, pro teploty vyšší do 150 C silikonový olej. Teplotu měřené i temperovací kapaliny měříme teploměrem umístěným v plášti přístroje. 6) Odaretujeme přístroj povytažením šroubu se zářezem a válec převrátíme; aretace samočinně zaklapne. Stopkami změříme dobu, za kterou kulička urazí dráhu 100 mm určenou značkami na měrné trubici. Měření provedeme pro každou teplotu jednou. 7) Měření provedeme pro různé teploty vody v plášti. Vhodné je začít od nejvyšší teploty destilované vody (teplota vody by se měla pohybovat v rozmezí od 50 C do 5 C). 8) Sestrojíme grafy závislosti kinematické a dynamické viskozity na teplotě. Pokyny ke zpracování měření Hustotu destilované vody ρ k za dané teploty je možno vyhledat v Tabulce.1, nebo lze použít vzorce [ ( T )] ρ 1 T t = ρ0 β 0, kde ρt je hustota kapaliny při teplotě T a ρ 0 je hustota kapaliny při teplotě T o. Konstantu β nalezneme v Tabulkách. Tab..1 Závislost hustoty destilované vody na teplotě T ( C) ρ k (kg.m -3 ) T ( C) ρ k (kg.m -3 ) T ( C) ρ k (kg.m -3 ) 0 999, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,994 Konstantu kuličky K lze určit na základě Tabulky.. 4