Supravodivost. Fyzika a technika nízkých teplot NFPL168 ZS 2009/2010 KFNT

Transkript

1 Supravodivost Fyzika a technika nízkých teplot NFPL168 ZS 009/010 KFNT 1

2 Supravodivost 1911 Heike Kamerlingh - Onnes supravodiče 1. druhu první měření supravodivosti

3 1933 Meissnerův Ochsenfeldův jev supravodič 1. druhu -ideální diamagnetikum -levitace supravodivost v magnetickém poli magnetizace supravodiče 1. a. druhu 3

4 Supravodiče. druhu materiál T c (K) materiál T c (K) Nb 3 Sn 18,05 V 3 Ga 16,5 Nb 3 Ge 3, V 3 Si 17,1 NB 3 Al 17,5 Nb-Ti 9 NbN 16,0 Ti Co 3,44 (SN) x 0,6 La 3 In 10,4 supravodiče. druhu smíšený stav magnetické pole proniká do supravodiče podél vírů supravodiče. druhu v magnetickém poli 4

5 1957 Bardeenova Cooperova Schriefferova teorie párování elektronů prostřednictvím výměny virtuálního bozonu (kmitů mřížky) - Cooperovy páry základní energetický stav slabá supravodivost - Josephsonovy jevy Φ 0, Wb SQUID Superconducting Quantum Interference Device magnetické pole srdce ~ T magnetické pole mozku ~ 10-1 T 5

6 Využití slabé supravodivosti model vysokofrekvenčního skvidu MEG - magnetoencefalograf 306 kanálů 10 jednotky ( ortogonální gradiometry + 1 magnetometr) 64 kanálů EEG jednotka skvidů 6

7 Využití supravodivosti MRI rezonanční tomografie B 0,5 1,5 T - perzistentní mód uzavřený chladicí okruh, autonomie ~ 3 měsíce CERN LHC 196 dipólů (Nb-Ti) B 8,36 T; T 1,9 K supratekuté LHe, chladicí výkon 140 kw / 4,5 K zásoba 700 m 3 LHe (87,5 t ) 7

8 Využití supravodivosti -levitační vlaky 00 Šanghaj - komerční trať z letiště (450 km/h) JR Maglev Japonsko 1996 zkušební provoz v Mayazaki 1996 zkušební provoz v Mayazaki trať 7 km v Yamanashi u Tokya rekord 581 km/h (005) 8

9 Vysokoteplotní supravodiče 1986 Müller, Bednorz, Chu YBa 3 Cu 3 O 7 90 K HgBa Ca Cu 3 O K 9

10 Meissnerův Ochsenfeldův jev Uvnitř supravodiče B 0 ve vnějším poli B a 0, pro nekonečně dlouhý vzorek (bez demagnetizačního pole) B B a + μ 0 M 0 M/B a - 1 / μ 0 -neplyne z nulovosti elektrického odporu -z Ohmova zákona: E σj je-li σ 0, je i E 0 z Faradayova indukčního zákona: rot E -δb / δt Je tedy δb / δt 0 a nemůže dojít ke změně magnetického indukčního toku při přechodu do supravodivého stavu Rovnice bratří Londonů (1935 Fritz a Heinz Londonovi) M. O. jev χ -1 nevysvětluje pronikání magnetického pole do tenkých povrchových vrstev 1 je třeba modifikovat Ohmův zákon j A rota B μ λ 0 L 10

11 z Maxwellovy rovnice rotrotb rotb ΔB μ 0 rotj μ 0 j plyne a aplikace operace rot divb 0 Δ B B λ L v čistém supravodiči popisuje pole klesající od povrchu dovnitř vzorku, řešením je rovnice λ L Londonova hloubka vniku, typicky λ L ~ 50 nm (z teorie BCS q náboj, n koncentrace m hmotnost ( x) B( 0) exp λl v tenké vrstvě M. O. jev není úplný - kritické pole H c je vysoké B λ L mc 4πnq x 1/ B(0) B(x) x 11

12 Měrná tepelná kapacita 1 ΔQ cx, x V, p m ΔT x fononový příspěvek Debyeova teorie: Θ c l 3NkD T Θ D T 3 Θ 4 x T x e 0 T 3 dx Debyeova funkce Θ x ( e 1) Debyeova teplota pro T» Θ (Dulongova-Petitova limita) pro T «Θ ωd v Θ k k 6π N V cl mol cl mol v rychlost zvuku 1 1 3Nk 5JK mol 15 T π R Θ 3 elektronový příspěvek plyn vodivostních elektronů, silně degenerovaný pro T «T F (T F (Cu) K) Nπ k cel γ T T ZME úhrnná měrná tepelná kapacita c/t γ + AT F 1

13 Schottkyho příspěvek kvantová soustava (diskrétní konečné spektrum energetických hladin) volná energie E U ε Boltzmannovo rozdělení i n i i např. hladiny E/, +E/ U E N e E / kt E / kt ( e e ) E / kt E / kt + e 1 NEtgh Ne εi / kt n i ε j / kt e j E kt měrná tepelná kapacita c Sh δu δt E Nk E kt sec h E kt pro T «E/k c Sh Nk E kt e E / kt pro T» E/k c Sh NE kt maximum pro E/kT,4 (c Sh ) mol 3,64 J/mol.K (dvouhladinové energetické systémy v amorfních látkách) 13

14 jaderná měrná tepelná kapacita Schottkyho anomálie hyperjemné interakce jaderná měrná tepelná kapacita vliv nezaplněných slupek atomů přechodových prvků feromagnetická anomálie systém magnetických momentů v magnetickém poli B 0 zcela uspořádaných při T 0 K ve vyšších teplotách - tepelné excitace spinové vlny, magnony energie spinové Blochovy vlny ħω α(jsa )k J výměnný integrál, S spin, a mřížková konstanta, k π / λ, λ vlnová délka magnonu střední energie harmonického oscilátoru ( exp( ω / ) 1) 1 ε ω kt hustota stavů v intervalu (k, k + dk) 4πVk dk U 3/ ( αjsa ) ( kt ) 4 ω 3/ x dx 4πV k dk 4πV 0 ω / kt 1 0 x e e 1 c mag δu δt ηt 3/ 14

15 Měrná tepelná kapacita supravodiče přechod do supravodivého stavu fázový přechod. druhu (nulové latentní teplo) supravodivý stav je více uspořádaný nižší entropie entropie hliníku volná energie hliníku elektronový příspěvek v supravodivém stavu C es ~ exp (-1/T) 15

16 Tepelná vodivost Q dt λ dx tok tepelné energie jednotkovou plochou λ λ L + λ e fononová a elektronová vodivost podle kinetické teorie plynů fononová vodivost 1 λ cρvl c měrná tepelná kapacita, 3 v ρ hustota, - střední rychlost nositelů energie, l střední volná dráha - fonon fononový rozptyl U procesy, energie řádu kθ/ při snižování teploty střední volná dráha srovnatelná s rozměry krystalů, l konstantní, c ~ T 3 λ Lff ~T 3 -rozptyl fononů na příměsích a poruchách λ Lp ~T -3/ 16

17 - rozptyl na dislokacích λ Ld ~T /D - rozptyl na dvouhladinových systémech (amorfní) λ LTLS ~T -rozptyl na vodivostních elektronech -počet elektronů ~kt/e F l ~ 1/T λ Le ~T /E E 0,R n e Θ R - vysokoteplotní tepelný odpor elektronová vodivost v nízkých teplotách - l nezávisí na teplotě (rozptyl na příměsích) λ ep ~T/β β r 0 /L r 0 zbytkový měrný elektrický odpor, L Lorentzovo číslo -rozptyl na fononech l nepřímo úměrná počtu fononů -pro T «Θ n f ~T 3 c e ~T - λ ef ~ αt - -tepelný odpor kovů pro T «Θ R R ef + R ep α T + β/t (zanedbání fononové vodivosti) -ve slitinách i fononový příspěvek 17

18 Termodynamika supravodivého přechodu termodynamicky vratný přechod B c (T) supravodič 1. typu úplný M.-O. jev J B c B B c kvalitativně rozdíl mezi SV a N stavem stabilizační energie SV stavu z rozdílu měrné tepelné kapacity B ex J B ex SV v rovnováze B 0 J -1/μ 0 B ex B ex <B c B ex B c práce vykonaná na SV při přenesení z do místa s B ex W B ex JdB v jednotce objemu 18

19 du TdS JdB ex pro SV pro T 0 je TdS 0 ( B ) U ( 0) du SV Bex U SV ex SV μ 0 TdS + 1 B μ - v normálním kovu J 0, vnitřní energie nezávisí na B ex U N (B ex ) U N (0) 0 ex db ex Bc U N c SV c SV + μ - stabilizační energie SV pro T 0 ( B ) U ( B ) U ( 0) 0 -změna vnitřní energie Δ U ( 0) U ( 0) U N SV Bc μ 0 pro Al: B c (T 0) 1, T ΔU 43,9 J/m 3 z experimentu ΔU ~ 43 J/m 3 při T > O jsou v rovnováze volné energie F U - TS 19

20 Energetická mezera z elektronového příspěvku k měrné tepelné kapacitě SV - existence energetické mezery E g -z měření absorpce mikrovlnného záření: -pro T < T c - ostrý zlom hodnoty impedance povrchu supravodiče, je-li hν ~E g (0,1 1 THz) 0,1 1 mev -pro hν >E g je impedance SV blízká impedanci normálního kovu 0

21 Izotopický jev experimentálně zjištěná změna kritické teploty SV s izotopickým složením atomů SV Hg: T c : 4,185 K 4,1460K M : 199,5 03,4 odvozená závislost α M T c konst experimentálně stanovené hodnoty α Zn 0,45 ± 0,05 Ru 0 ± 0,05 Cd 0,3 ± 0,07 Os 0,15 ± 0,05 Sn 0,47 ± 0,0 Mo 0,33 Hg 0,50 ± 0,03 Nb 3 Sn 0,08 ± 0,0 Pb 0,49 ± 0,0 Mo 3 Ir 0,33 ± 0,03 Tl 0,61 ± 0,10 Zr 0,0 ± 0,05 anomální hodnoty vliv pásové struktury z teorie BCS T c ~M -1/ 1

22 Teorie BCS J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer z izotopického jevu - přitažlivá interakce mezi elektrony zprostředkovaná intermediálním fononem (Frölich) kritické pole, tepelné vlastnosti základní stav oddělený energetickou mezerou od excitovaných stavů rovnice Londonů, Meissnerův jev vysvětlení hloubky vniku a koherenční délky výpočet kritické teploty T c 1 1,14ΘD exp Eg ( 0) 3, 5kTc UD( E ) F D(E F ) hustota stavů elektronů na Fermiho mezi, U parametr interakce elektronů s mřížkou, Θ D Debyeova teplota Cooperův pár Boseho kvazičástice (kuperon) (m e, e) základní stav SV makroskopický počet silně se překrývajících kuperonů (délka ~ 10-6 m, uvnitř ~10 6 kuperonů)

23 komplexní makroskopická vlnová funkce Ψ ρ 1/ iφ e ρ hustota kuperonů Schrödingerova rovnice jednočásticového problému Ψ i t 4m e ( i ea) Ψ + eϕψ 1 φ, A - potenciály hustota supravodivého proudu platí rovněž j SV evρ divj p ρ t e v ϕ A m + vlnová funkce BCS BCS ( u + v b ) k k k k e 0 b + k operátor zrodu kuperonu, u k úměrný pravsti obsazení páru (k, -k ) e e jsv ej p ϕ A ρ m e rychlost těžiště korelované soustavy kuperonů + v k úměrný pravsti neobsazení páru (k, -k ) BCS u k ( Sˆ ) k exp + + k k Sˆ 0 k v u b k analogie koherentních stavů kvantová optika, HeII 3

24 představa o vzniku kuperonu prostřednictvím virtuálního fononu teplotní závislost šířky zakázaného pásu Δ ( T ) 1 ( 0) T Δ T c 1/ obsazení elektronových stavů v normálním kovu a v supravodiči 4

25 Koherenční délka -míra vzdálenosti, na níž se šířka energetické mezery nemůže v prostorově proměnném magnetickém poli významně měnit míra minimální tloušťky přechodové vrstvy mezi normálním kovem a supravodičem při T 0 porovnání rovinné vlny se silně modulovanou vlnovou funkcí ψ ikx ( x) e ϕ 1 i ( ) ( k + q x e ) x ikx [ + e ] rovinná vlna: hustota pravděpodobnosti v prostoru homogenní * ψ ψ ikx e e ik x 1 modulovaná vlna: kinetická energie * ϕ ϕ kinetická energie 1 i( k + q) x ikx i( k + q) [ e + e ] e E k m x ilx 1 iqx qx [ + e ] ( + e + e ) 1+ cos qx [( k + q) + k ] * d 1 dxϕ ϕ k + kq m dx m m m pro q << k přírůstek energie spojený s modulací kq m je-li větší než šířka energetické mezery E g, supravodivost bude potlačena 5

26 kritická hodnota q 0 vlnového vektoru modulace k m q F 0 E g definice vlastní koherenční délky ξ 0 1 q 0 ξ 0 kf v m E E g F g V F rychlost elektronů na Fermiho mezi z teorie BCS ξ 0 v πe F g závislost na střední volné dráze elektronů l v normálním stavu 6

27 Ginzburgovy Landauovy rovnice fenomenologická teorie - umožňuje popsat smíšený stav (supravodiče. druhu) 1950 (teorie BCS předpokládá energetickou mezeru konstantní v prostoru) -popis změny SV stavu v prostoru Gorkov dokázal, že GL rovnice jsou limitním případem teorie BCS -- zavedení parametru pořádku Ψ ( r ) n ( r ) Ψ SV -- efektivní vlnová funkce supravodivých elektronů Gibbsův potenciál z Landauovy teorie fázových přechodů. druhu 1937 koeficienty α(t), β(t) analytické funkce teploty hustota Gibbsova potenciálu g g + α( T ) SV n Ψ ( T ) β + koeficienty splňují podmínky: a) α(t) < 0 pro T < T c, α(t c ) 0. protože g SV (T c ) g n (T c ) Ψ b) pro T T c je dα(t)/dt konečná ( T ) ( T T ) c) pro minimum volné energie β(t) > 0, β(t) ~ β(t c ) α dα dt c pro T < T c T c 7

28 ke Gibbsovu potenciálu přidána kinetická energie (pro změnu parametru pořádku v prostoru) 1 m * Ψ * pˆ e * ˆ A Ψ z BCS * * m m, e e provede se minimalizační procedura na celkovou hustota Gibbsova potenciálu. integrace přes celý prostor a minimalizace vzhledem k Ψ a B g ( T ) ( T ) β 1 ˆ ˆ B 4m μ 4 SV gn + α Ψ + Ψ + Ψ p ea + ˆ okrajová podmínka: složka proudu kolmá k povrchu je nulová ˆ p ea Ψ 0 z existence minima δg 0 vyplynou G L rovnice n 0 1 α m ie j A m m ˆ ( T ) Ψ + β ( T ) Ψ Ψ + pˆ ea Ψ 0 ( * * ( ) ) e Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ hustota supravodivého proudu j je součtem volných i povrchových proudů G L rovnice mají triviální řešení Ψ 0. což je normální stav α Ψ0, A 0 β a Ψ Ψ 0 supravodivý stav s úplným M O jevem. řešení má menší volnou energii (α < 0 pro T < T c 8

29 rozdíl volných energií je α Bc β μ 0 souvislost s kritickým polem B c ve slabých polích se parametr pořádku Ψ mění pomalu kolem rovnovážné hodnoty Ψ 0 z. G L rovnice plyne e j m m což je rovnice bratří Londonů λ μ e Ψ λ c ( T ) λ T T 0 c T Ψ 0 0 A 0 9

30 Kvantování magnetického toku v supravodivém prstenci topologicky dvojnásobně souvislá oblast - makroskopické kvantové jevy, existence makroskopické vlnové funkce Ψ Ψ 0 exp ( iϕ( r )) ie j A m m ( * * ( ) ) e Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ. G L rovnice dosazení a integrace po uzavřené křivce uvnitř supravodiče magnetický indukční tok v dutině Adl + λ jdl ϕdl m kde λ e μ0e Ψ0 magnetický indukční tok Φ A dl nemusí být roven nule, jednoznačnost vlnové funkce fáze vlnové funkce se změní o π při oběhu po uzavřené křivce integrace uvnitř SV, kde je stínící proud j 0 kvantování magnetického indukčního toku v otvoru Φ n ħ/e nφ 0, Φ 0 ħ/e, Wb je elementární kvantum magnetického indukčního toku víry válcového tvaru v SV. druhu v poli B > B c1 fluxoid 30

31 B. D. Josephson 196 Josephsonovy jevy supravodiče oddělené nesupravodivou bariérou (dielektrikum, můstek, jev blízkosti) tunelování kuperonů, překryv vlnových funkcí, vznik fázového rozdílu A - stejnosměrný J. jev supravodivý proud bariérou B - střídavý J. jev vznik střídavého proudu při vloženém napětí, elmag vlna vázané Schrödingerovy rovnice pro slabě interagující SV, koeficient vazby K Ψ i t Ψ i t 1 E Ψ + KΨ 1 E 1 Ψ + KΨ 1 E 1, E - energie základního stavu SV Ψ ( ) 1/ 1, ρ1, exp iϕ1, A - pro E 1 E, K 0, V 0, A 0 ρ1 ρ t t K ρ sin ϕ ϕ ϕ 1 ϕ i ρ1 4eK ev SV vsv ρ 0 sin ϕ ic sin t ϕ 31

32 B E 1 E, K 0, V V 0. A o Ψ i t Ψ i t 1 ( E + ev ) 1 0 Ψ + KΨ ( E ev0 ) Ψ + KΨ1 1 ϕ ω t e V 0 střídavý J. jev V 0 1 μv f ω/π 483,6 MHz vyzáření nebo pohlcení fotonu s energií ħω ev 0 detektory, směšovače, generátory vf signálu - napěťový etalon 3

33 SQUID Superconducting Quantum Interference Device střídavý RF skvid 1 Josephsonův přechod stejnosměrný DC skvid Josephsonovy přechody DC skvid napětí na skvidu periodická funkce magnetického toku v prstenci zpětnovazební obvod stabilizace pracovního bodu, modulace magnetického toku U Φ 33

34 RF skvid induktivně navázaný LC rezonanční obvod magnetický tok v prstenci Φ Φ ex LI c sin π Φ Φ 0 schodovitá charakteristika V vf f(i vf ) trojúhelníková charakteristika V vf f(φ ex ) - zpětná vazba stabilizace pracovního bodu Φ 34

35 Josephsonvy přechody Některé typy střídavých skvidů 35