Tento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně.
|
|
- Hynek Vítek
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Statistická fyzika - cvičení RNDr. Filip Moučka, Ph.D., filip.moucka@ujep.cz Tento dokument je doplňkem opory pro studenty Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně. Cílem tohoto textu je shrnout problematiku a příklady řešené na cvičení. Snadno dostupná doporučená skripta [1] Elementární úvod do statistické fyziky, Ivo Nezbeda, Dušan Novotný, UJEP, 2013 [2] Statistická termodynamika, Tomáš Boublík, ACADEMIA, 1996 [3] Statistická fyzika, Michal Varady, UJEP, 2007, 1. cvičení I. Příklady na jednoduchou kombinatoriku ze střední školy: permutace, variace, kombinace. II. Připomenutí základů statistiky. Viz [3], kapitoly III. Odvoďte barometrickou formuli, tedy závislost hustoty ideálního plynu dané konstantní teploty v celém prostoru stejné na nadmořské výšce. Uvažujte pouze nepříliš vysoké výšky, tedy konstantní hodnotu tíhového zrychlení a konstantní teplotu. 2. cvičení Demonstrace principu dominantního rozdělení. Viz program a popis na webové adrese: 3. cvičení Numerická demonstrace objasňující mechanizmus vzniku Boltzmannova rozdělení stavů jednotlivých částic náhodnými přenosy energie mezi částicemi při zachování celkové energie systému. Viz programy na webové adrese: 4. cvičení Připomenutí základů kvantové mechaniky a nalezení kvantových mikrostavů a jejich energií na příkladu částice pohybující se v nulovém potenciálu v objemu krychle a 3. Viz text na webové adrese:
2 5. cvičení I. Předpokládejte, že kanonická partiční funkce plynu je dána přepisem Z = a V N, kde V je objem soustavy, N je počet částic, a je konstanta. Odvoďte termickou stavovou rovnici takového plynu. Můžeme například vyjít ze vztahu pro Helmholtzovu volnou energii a z ní derivací vyjádřit tlak. F = - k B T ln Z = - k B T ln a V N = - k B T ln a - N k B T ln V Tlak je záporná parciální derivace F podle V při konstantní teplotě p = - ( F / V) T = N k B T / V Výsledkem je stavová rovnice ideálního plynu nezávisle na volbě konstanty a. II. V předchozí úloze uvažujte, jaký vliv by měla případná závislost konstanty a na počtu částic a na teplotě. F = - k B T ln Z = - k B T ln a(n, T) V N = - k B T ln a(n, T) - N k B T ln V p = - ( F / V) T Derivace prvního členu podle objemu je stále nulová. Je tedy zřejmé, že případná závislost a(n, T) neovlivní nijak výslednou termickou stavovou rovnici. Co je a(n, T) v případě ideálního jednoatomárního plynu bez vnitřních stupňů volnosti? Z= 1/N! z trans N = 1/N! (V l -3 ) N = 1/N! [V h -3 ( 2p m k B T) 3/2 ] N a= 1/N! (l -3N ) = 1/N! h -3N (2p m k B T) 3N / 2 6. cvičení I. Ukažte, pro které z následujících soustav můžeme použít klasickou aproximaci: (a) Vodíkový plyn při T=300 K, P=1 bar, (b) Elektronový plyn o teplotě 300 K a částicové hustotě m -3, (c) kapalné hélium o teplotě 10 K a částicové hustotě m -3. (a) Částicovou hustotu vodíku za daných podmínek lze spočítat stavovou rovnicí ideálního plynu a střední vzdálenost částic je tudíž De Broglieho vlnová délka je tedy mnohem menší než střední vzdálenost částic a plyn bude klasický. (b) Střední vzdálenost elektronů a de Broglieho vlnová délka jsou
3 Nelze tedy uvažovat klasickou aproximaci a Boltzmannovo rozdělení. Především je to způsobeno malou hmotností elektronu. (c) Podobně v případě tekutého hélia také nelze použít klasickou aproximaci. Zde je hlavní příčinou nízká teplota. II. Klasický ideální plyn - úlohy ve skriptech [1] strana 51: 4.7 (v zadání chybí tlak, spočítejte tedy jen jednočásticovou partiční funkci) 4.9, 4.10, 4.12, 4.13, 4.14, cvičení I. Pomocí kvaziklasické aproximace odvoďte tepelnou kapacitu Einsteinova modelu krystalu. Klasická vnitřní energie Einsteinova modelu krystalu je dána součtem energie krystalu v základním stavu E 0 a energie kmitů iontů okolo uzlů mříže. E = E 0 + S [ p i 2 / (2m) + mw 2 r i 2 /2 ], kde p jsou hybnosti a r výchylky jednotlivých iontů a suma je přes všechny kmitající ionty krystalu Vyjádříme kanonickou partiční funkci modelu krystalu dosazením energie mikrostavu do obecného předpisu kvaziklasické aproximace Z= i e β E i 1 h f e β E d q 1 d q 2... d q f d p 1 d p 2...d p f Z= 1 ( e β p 2 /(2m) x d p h 3N x ) 3N ( e β mω 2 x 2 / 2 d x) 3N Odtud můžeme vyjádřit volnou energii a následně vnitřní energii a tepelnou kapacitu F = k B T ln Z = k B T ln[ 1 ( e β px 2 /(2m) d p h 3N x ) 3N ( e β mω 2 x 2 i / 2 d x) 3N F =3 N k B T ln( β ω h 2π ) U =( β F β =3 N k B T )V C V = ( U =3N k T B )V, zde jsme použili známou hodnotu Gaussova integrálu Vidíme, že výsledek dává konstantní tepelnou kapacitu odpovídající předpovědi z ekvipartičního teorému uvažujícího 6N kvadratických kanonických proměnných v předpisu energie mikrostavu. ]
4 II. Odhadněte molární tepelnou kapacitu při konstantním objemu hliníku, mědi a diamantu při teplotách 25 C a 100 K. Porovnejte s experimentálními hodnotami. Pomocí experimentů bylo zjištěno, že atomy krystalu hliníku kmitají přibližně s frekvencí 6.3 THz a Einsteinovy teploty diamantu a mědi jsou přibližně rovny 1300 K a 240 K. Experimentální Debyeovy teploty přibližně nabývají hodnot 375 K, 340 K, 1850 K pro Al, Cu, Diamant. Experimentální hodnoty C p nalezneme například v tabulkách NIST JANAF: C p,m (Al, K) = J/(K mol) C p,m (Cu, K) = J/(K mol) C p,m (Al, 100K) = J/(K mol) C p,m (Cu, 100K) = J/(K mol) Diamant musíme dohledat jinde, neboť v JANAF není uveden, lze použít například vědecký článek Journal of Superhard Materials, 2010, Vol. 32, No. 6, pp C p,m (diamant, K) = J/(K mol) Pro jednoduchost nejdříve zkusme použít Einsteinův model: 2 C V,m =3 R ( θ E e T ) θ E /T θ (e θ /T E 1) 2 E =hν /k B C p,m (diamant, 100K) = J/(K mol) Odtud dostáváme Einsteinovu teplotu Hliníku 302 K. Molární tepelné kapacity při konstantním objemu vypočtené z uvedené rovnice nabývají hodnot: C v,m (Al, K) = J/(K mol) C v,m (Cu, K) = J/(K mol) C v,m (diamant, K) = 6.21 J/(K mol) C v,m (Al, 100K) = J/(K mol) C v,m (Cu, 100K) = J/(K mol) C v,m (Cu, 100K) = 0.01 J/(K mol) Vzhledem k malé stlačitelnosti pevných látek by hodnoty C p měly být velmi podobné hodnotám C v, tudíž můžeme porovnávat výsledné hodnoty přímo s experimentálními daty pro C p.vidíme jistý numerický nesoulad, ale velmi dobrý kvalitativní soulad závislosti na teplotě v případě Al a Cu.V případě diamantu je zřetelný příliš rychlý pokles předpovídané tepelné kapacity s klesající teplotou. Nyní zpřesněme odhad užitím lepšího Debyeova modelu: V případě Al a Cu je teplota K blízko Debyeho teplotám. Není zde tedy možné použít jednoduché aproximace Debyeho funkce. Zkusme tedy řešit nejdříve ostatní případy, v nichž je teplota značně nižší než Debyeho teplota, kde použijeme aproximaci C v, m = 12π4 R 5 ( T 3 θ D) C v,m (Al, K) =??? J/(K mol) C v,m (Cu, K) =??? J/(K mol) C v,m (diamant, K) = 8.136? J/(K mol) C v,m (Al, 100K) = 36.85? J/(K mol) C v,m (Cu, 100K) = 49.45? J/(K mol) C v,m (Cu, 100K) = J/(K mol) Vidíme, že tento postup rozumně funguje pouze v případě diamantu a teploty 100 K. V ostatních případech se tyto odhady podstatně liší od experimentálních hodnot. Zkusme tedy numericky vypočíst přesný Debyův vzorec pro tepelnou kapacitu v alespoň jednom případě C v,m (Al, 100K): C v =3 N k B f D (θ D /T ) f D = 3 y 3 0 y x 4 e x y = 375 K/ 100 K= 3.75 (e x 1) dx y=β hν 2 max x=β hν θ D = hν max k B f D vypočteme numerickou integrací například pomocí kalkulátoru
5 kde zadáme 3/3.75^3* int( x^4 exp(x)/(exp(x)-1)^2 dx, 0, 3.75) f D = a tudíž C v = 3*8.314* = J/(K mol) Výsledek je docela blízko experimentální hodnotě a chyba je způsobená především nepřesným odhadem Debyeovy teploty a celkovou nepřesností výchozích předpokladů Debyeova modelu. 8. cvičení I. Odvoďte Wienův posunovací zákon z frekvenční hustoty energie absolutně černého tělesa. Objemová hustota energie záření v dutině absolutně černého tělesa je u=u /V = 0 hν 8πν 2 d ν = e β hν 1 c 3 0 I (ν )d ν, kde I(n) je frekvenční hustota záření. Wienův pos. zákon říká, že vlnová dálka záření s největší intenzitou klesá s teplotou λ max = konst T, konst = x 10-3 m K Je potřeba vyjádřit hustotu I(l) závislou na vlnové délce a najít maximum této funkce. II. Odvoďte vztah pro entropii a Helmholtzovu volnou energii absolutně černého tělesa ze znalosti jeho hustoty energie. Z termodynamiky známé termodynamické vlastnosti absolutně černého tělesa: Vztah pro objemovou hustotu získaný v rámci našeho kurzu statistické fyziky je U = 8π 5 k 4 B T 4 V =bv T 4, kde b= 8π 5 4 k B 15h 3 c 3 15 h 3 c 3 Entropii vypočteme přímo z energie du =TdS pdv +μ dn =TdS, protože objem uvažujme stálý a chem. pot. = 0 Tudíž integrací diferenciálu ds od nulové teploty, kde S(T=0, V) = 0 (3. termod. zákon) T,V T,V du S (T,V )= T =0,V ds = T =0,V T = T,V T =0,V 4 bv T 2 dt = 4 3 b V T 3 a odsud získáme snadno zbytek termodynamiky dalšími termodynamickými manipulacemi, například: F =U T S=bV T 4 T (4/3)bV T 3 = (1/3)bV T 4 P= ( F =(1/3)bT 4 V )T
6 9. cvičení I. Odvoďte termickou stavovou rovnici klasického ideálního plynu z grandkanonické partiční funkce. Z μ VT = N =0 i e β (E i N μ) = N =0 e β N μ Z NVT Z NVT = i e β E 1 i = N! i j... e β (ϵ i+ϵ j +...+ϵ ) N = 1 N! z N NVT Z μ VT = N =0 e β N μ N z NVT N! (obecná grandkanonická partiční funkce) (klasická aproximace) (grandkanonická partiční funkce s klasickou aproximací), kde z NVT je jednočásticová partiční funkce, kterou lze vyjádřit jako z NVT =z translacni z vnitrni =V λ 3 z vnitrni kde vnitřní partiční funkce nezávisí na objemu, počtu částic ani jiných termodynamických vlastnostech kromě teploty, neboť jde pouze o vlastnost osamocené částice. Vyjděme z rovnice Ω = k B T ln Z μ VT a základních termodynamických vztahů p= ( Ω V ) T, μ N = ( Ω μ ) T,V Zkusme nejprve vypočítat tlak derivací velkého potenciálu p=k B T( V ln e β μ N N N =0 z NVT N! )T,μ Ω =U TS μ N = F μ N = pv Všimněme si, že sumu lze zjednodušit, neboť jde o řadu představující exponenciální funkci N =0 x N N! =ex =e e β μ z NVT tudíž ln Z μ VT =e β μ z NVT Tlak nyní už snadno dopočteme p=k B T ( V (e β μ z NVT ) ) =k B T e β μ λ 3 z vnitrni T,μ což nám, zdálo by se na první pohled, příliš nepomohlo. Zkusme tedy vypočíst střední počet částic N =k B T ( μ (e β μ z NVT ) )T,V =V e β μ λ 3 z vnitrni Na druhý pohled vidíme, že jsou si vztahy pro tlak a střední množství částic v mnohém podobné a jejich podělením získáme termickou stavovou rovnici ideálního plynu p N = k T B V Uvědomme si, že tlak šlo vypočíst bez derivace, neboť p= Ω V = k B T V eβ μ λ 3 V z μ VT =k B T e β μ λ 3 z vnitrni Jistě však bude existovat mnoho jiných postupů, jak stavovou rovnici odvodit ze stejných předpokladů.
7 II. Odvoďte kalorickou stavovou rovnici klasického ideálního plynu z grandkanonické partiční funkce. Nyní však pro jednoduchost neuvažujte žádné vnitřní stupně volnosti částic, tedy uvažujte pouze plyn tvořený hmotnými body. Partiční funkce nyní obsahuje pouze translační příspěvek z NVT =z translacni =V λ 3 Kalorická stavová rovnice je předpis pro vnitřní energii na ostatních termodynamických parametrech, tedy chceme vyjádřit U. Můžeme jistě nalézt různé postupy, zkuste například vyjít ze známých vztahů U =Ω +TS +μ N S = ( Ω T ) V, μ Ω = k B T ln Z μ VT. 10. cvičení I. Spočítejte druhý viriální koeficient soustavy tuhých koulí o průměru s a sestavte termickou stavovou rovnici ve tvaru viriálního rozvoje obsahující tento viriální koeficient. Vyjdeme z definice 2. viriálního koeficientu B 2 = 2 π 0 [e β u (r ) 1] r 2 dr Dosadíme potenciál tuhých koulí B 2 = 2π 0 σ [ 1]r 2 dr= 2πσ 3 Stavová rovnice bude 3 pv 2πσ N =1+ N k B T 3 V 3 a druhý viriální koeficient tuhých koulí je nezávislý na teplotě. Výsledná stavová rovnice vykazuje při pevné hustotě a teplotě navýšení tlaku oproti ideálnímu plynu vlivem vzájemného odpuzování/srážek koulí. II. Spočítejte druhý viriální koeficient soustavy částic interagujících pravoúhelníkovým potenciálem a sestavte pomocí něj termickou stavovou rovnici. Vyjdeme z definice 2. viriálního koeficientu B 2 = 2π 0 [e β u (r ) 1] r 2 dr a postupujeme stejně jako v předchozí úloze. Měli bychom dojít k výsledku pro viriální koeficient B 2 = 2 3 π σ 3 [1 (γ 3 1)(e β ϵ 1)]
8 III. Spočítejte druhý a třetí viriální koeficient argonu modelovaného Lennard-Jonesovým potenciálem numerickou integrací metodou Monte Carlo. Hodnoty parametrů potenciálu argonu jsou: s = nm, e = k B Viz programy ve složce Některé další úlohy I. Na základě ekvipartičního teorému vysvětlete, proč rotace dvouatomové molekuly přispívá při vysokých teplotách k tepelné kapacitě hodnotou Nk B. Klasická energie rotace dvouatomové molekuly se bude skládat z kinetických energií jednotlivých atomů částice. Při rotaci kolem volné osy bude vzhledem k těžišti možno volit libovolně dvě složky hybnosti jednoho z atomů. Třetí složka hybnosti a hybnost druhého atomu bude již jednoznačně určena. V předpisu pro energii tedy budou jen 2 nezávislé kvadratické členy. Ostatní půjde vyjádřit vaznou podmínkou z těchto dvou a tyto členy vytknout před závorky v předpisu. II. Na základě ekvipartičního teorému vysvětlete, proč vibrace dvouatomové molekuly přispívá při vysokých teplotách k tepelné kapacitě hodnotou Nk B. III. Ukažte, že každá složka rychlosti částice ideálního plynu při dané teplotě je z normálního rozdělení a jak závisí jeho rozptyl na teplotě. Pravděpodobnost výskytu částice ve stavu o dané hybnosti bude úměrná Boltzmannovu faktoru, který lze rozložit v součin faktorů příslušejícím jednotlivým složkám hybnosti dp ( p x, p y, p z )= 1 Z [e β p 2 x/ 2m dp x ][e β p 2 y/ 2m dp y ][e β p 2 z/ 2m dp z ] dp ( p x, p y, p z )=[a dp ( p x )dp x ][a dp( p y )dp y ][a dp ( p z )dp z ] Každá složka hybnosti proto bude stejně rozdělená s hustotou pravděpodobnosti dp ( p x ) =ae β p 2 x /(2m) dp x Odtud lze přejít k hustotě pravděpodobnosti nalezení dané hodnoty složky rychlosti dp x dv x =m dp (v x ) dv x =m dp ( p x ) dp x =be β mv 2 x /2 Znormováním pravděpodobnosti získáme hodnotu konstanty b 1= dp(v x )dv x = b e β mv 2 x / m dv x =b 2π β m, tudíž b= β m 2 π Jedná se o normální rozdělení s nulovou střední hodnotou a rozptylem σ 2 = 1 β m
Fluktuace termodynamických veličin
Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ
VíceTermodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn
Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceStatistická termodynamika
Statistická termodynamika Jan Řezáč UOCHB AV ČR 24. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Statistická termodynamika 24. listopadu 2016 1 / 38 Úvod Umíme popsat jednotlivé molekuly (případně jejich interakce)
VíceNeideální plyny. Z e dr dr dr. Integrace přes hybnosti. Neideální chování
eideální plyny b H Q(, V, T )... e dp 3... dpdr... dr! h Integrace přes hybnosti QVT (,, ) pmkt! h 3 / e dr dr dr /... U kt... eideální chování p kt r B ( T) r B ( T) r 3 3 Vyšší koeficinety velice složité
VíceKovy - model volných elektronů
Kovy - model volných elektronů Kovová vazba 1. Preferuje ji většina prvků vyskytujících se v přírodě. Kov je tvořen kladně nabitými ionty (s konfigurací vzácného plynu) a relativně velmi volnými elektrony.
VíceÚloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.
Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VícePoznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3.
Vnitřní energie U Vnitřní energie U je stavová veličina U = U (p, V, T), ale závisí pouze na teplotě (experiment Gay-Lussac / Joule) U = f(t) Pro měrnou vnitřní energii (tedy pro vnitřní energii jednoho
VíceFyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži
Vibrace jader atomů v krystalové mříži v krystalu máme N základních buněk, v každé buňce s atomů, které kmitají kolem rovnovážných poloh výchylky kmitů jsou malé (Taylorův rozvoj): harmonická aproximace
VíceLekce 4 Statistická termodynamika
Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty
VíceFYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST KCH/P401 Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2013 1 Obor: Klíčová slova: Anotace: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceKapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura
Více9. Struktura a vlastnosti plynů
9. Struktura a vlastnosti plynů Osnova: 1. Základní pojmy 2. Střední kvadratická rychlost 3. Střední kinetická energie molekuly plynu 4. Stavová rovnice ideálního plynu 5. Jednoduché děje v plynech a)
Víceelektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016
F6122 Základy fyziky pevných látek seminář elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016 1 Drudeho model volných elektronů 1 1.1 Mathiessenovo pravidlo............................................... 1
VíceDo známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu.
Podmínky pro získání zápočtu a zkoušky z předmětu Chemicko-inženýrská termodynamika pro zpracování ropy Zápočet je udělen, pokud student splní zápočtový test alespoň na 50 %. Zápočtový test obsahuje 3
VíceA až E, s těmito váhami 6, 30, 15, 60, 15, což znamená, že distribuce D dominuje.
Příklad 1 Vypočtěte počet způsobů rozdělení 18 identických objektů do 6 boxů s obsahem 1,0,3,5,8,1 objektů a srovnejte tuto váhu s konfigurací, kdy je každý box obsazen třemi objekty. Která konfigurace
Více1 Tepelné kapacity krystalů
Kvantová a statistická fyzika 2 Termodynamika a statistická fyzika) 1 Tepelné kapacity krystalů Statistická fyzika dokáže vysvětlit tepelné kapacity látek a jejich teplotní závislosti alespoň tehdy, pokud
VíceTepelná vodivost pevných látek
Tepelná vodivost pevných látek Přenos tepla vedení mřížková část tepelné vodivosti Dvouatomový lineární řetězec přiblížení např. NaCl (1) u -1 (A) u s-1 (B) u (A) u s (B) u s+1 (B) u +1 (A) Např. = příčné
Více8 Elasticita kaučukových sítí
8 Elasticita kaučukových sítí Elastomerní polymerní látky (např. kaučuky) tvoří ze / chemické příčné vazby a / fyzikální uzly. Vyznačují se schopností deformovat se již malou silou nejméně o 00 % své původní
VíceIII. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 3.1 Ideální plyn a) ideální plyn model, předpoklady: 1. rozměry molekul malé (ve srovnání se střední vzdáleností molekul). molekuly na sebe navzálem silově nepůsobí (mimo
VíceFyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013
Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná
VíceStatistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I
Statistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I Příklad Tahová síla papíru používaného pro výrobu potravinových sáčků je důležitá charakteristika kvality. Je známo, že síla
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceDomácí úlohy ke kolokviu z předmětu Panorama fyziky II Tomáš Krajča, , Jaro 2008
Domácí úlohy ke kolokviu z předmětu Panorama fyziky II Tomáš Krajča, 255676, Jaro 2008 Úloha 1: Jaká je vzdálenost sousedních atomů v hexagonální struktuře grafenové roviny? Kolik atomů je v jedné rovině
VíceCvičení z termodynamiky a statistické fyziky
Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1Nechť F(x, y=xe y Spočtěte F/ x, F/, 2 F/ x 2, 2 F/ x, 2 F/ x, 2 F/ x 2 2 Bud dω = A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma(pfaffián Ukažte, ževpřípadě,žedωjeúplnýdiferenciál(existujefunkce
Více3.5.2 Kvantový rotátor
35 Další příklady 77 m ( x) exp x ; ( ) th kb (388) uto dnes slavnou formuli odvodil Felix v roce 193 Formule má velký význam v teorii kmitů krystalové mříže Odvoďme tak jako v minulých případech limitu
VíceTermodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické
Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=
VícePlyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceFyzika IV Dynamika jader v molekulách
Dynamika jader v molekulách vibrace rotace Dynamika jader v molekulách rotační energetické hladiny (dvouatomová molekula) moment setrvačnosti kolem osy procházející těžištěm osa těžiště m2 m1 r2 r1 R moment
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
VícePříklady pro předmět Aplikovaná matematika (AMA) část 1
Příklady pro předmět plikovaná matematika (M) část 1 1. Lokální extrémy funkcí dvou a tří proměnných Nalezněte lokální extrémy funkcí: (a) f 1 : f 1 (x, y) = x 3 3x + y 2 + 2y (b) f 2 : f 2 (x, y) = 1
VíceZáklady vakuové techniky
Základy vakuové techniky Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova konstanta), k = 1,38. 10-23 J/K.. Boltzmannova konstanta, T.. absolutní
VíceCvičení z NOFY / Termodynamika. 1 Cvičení Totální diferenciál. 1.1 Totální diferenciál Teplota a tlak pro ideální plyn
Cvičení z NOFY031 2009/2010 1 Termodynamika 1 Cvičení 1.10.2008 Totální diferenciál 1.1 Totální diferenciál 1. Jsou zadány dva výrazy: df 1 (x, y) = 6xy 3 dx + 9x 2 y 2 dy, df 2 (x, y) = 6xy 2 dx + 9x
VíceVlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti
Vlastnosti odhadů ukazatelů způsobilosti Jiří Michálek CQR při Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR v Praze Úvod Ve výzkumné zprávě č 06 Odhady koeficientů způsobilosti a jejich vlastnosti viz
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceZákladem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:
Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie
Více6. Stavy hmoty - Plyny
skupenství plynné plyn x pára (pod kritickou teplotou) stavové chování Ideální plyn Reálné plyny Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti skupenství plynné reálný plyn ve stavu
VíceÚloha č.1: Stanovení molární tepelné kapacity plynu za konstantního tlaku
Úloha č.1: Stanovení molární tepelné kapacity plynu za konstantního tlaku Teorie První termodynamický zákon je definován du dq dw (1) kde du je totální diferenciál vnitřní energie a dq a dw jsou neúplné
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VíceŘešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky
Řešené úlohy ze statistické fyziky a termodynamiky Statistická fyzika. Uvažujme dvouhladinový systém, např. atom s celkovým momentem hybnosti h v magnetickém ) ) poli. Bázové stavy označme = a =, první
VíceNejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. y + y = 4 sin t.
1 Variace konstanty Nejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. Příklad 1 Najděte obecné řešení rovnice: y + y = 4 sin t. Co
VíceDiferenciální rovnice
Obyčejné diferenciální rovnice - studijní text pro cvičení v předmětu Matematika - 2. Studijní materiál byl připraven pracovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za podpory grantu IG ČVUT
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Více1.8. Mechanické vlnění
1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát
VíceMol. fyz. a termodynamika
Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli
VíceVybrané technologie povrchových úprav. Základy vakuové techniky Doc. Ing. Karel Daďourek 2006
Vybrané technologie povrchových úprav Základy vakuové techniky Doc. Ing. Karel Daďourek 2006 Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova
VíceKvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby
Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů model těsné vazby Částice (elektron) v periodickém potenciálu- Blochův teorém Dále už nebudeme považovat elektron za zcela volný (Sommerfeld), ale připustíme
VíceMolekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů
Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou
VíceTeplo, práce a 1. věta termodynamiky
eplo, práce a. věta termodynamiky eplo ( tepelná energie) Nyní již víme, že látka (plyn) s vyšší teplotou obsahuje částice (molekuly), které se pohybují s vyššími rychlostmi a můžeme posoudit, co se stane
VícePraktikum III - Optika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 13 Název: Vlastnosti rentgenového záření Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 3. 4. 2008 Odevzdal
VíceTeplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova
1 Rozložení, distribuce tepla Teplota je charakteristika tepelného stavu hmoty je to stavová veličina, charakterizující termodynamickou rovnováhu systému. Teplo vyjadřuje kinetickou energii částic. Teplota
VícePlyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn
VíceIDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice
IDEÁLNÍ PLYN Stavová rovnice Ideální plyn ) rozměry molekul jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem 2) molekuly plynu na sebe působí jen při vzájemných srážkách 3) všechny srážky jsou dokonale
VíceOdhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti
Odhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti 4. listopadu 203 Kdybych chtěl znát maximum informací o náhodné veličině, musel bych znát všechny hodnoty, které mohou padnout, a jejich pravděpodobnosti. Tedy
VíceMgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc.
Náhodné veličiny III Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
VíceÚVOD DO TERMODYNAMIKY
ÚVOD DO TERMODYNAMIKY Termodynamika: Nauka o obecných zákonitostech, kterými se se řídí transformace CELKOVÉ energie makroskopických systémů v její různé formy. Je založena na výsledcích experimentílních
VíceFyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
VícePŘEDNÁŠKA 9 KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL 1. DRUHU
PŘEDNÁŠKA 9 KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL 1. DRUHU 6.1 Křivkový integrál 1. druhu Definice 1. Množina R n se nazývá prostá regulární křivka v R n právě tehdy, když existuje vzájemně jednoznačné zobrazení
VíceFáze a fázové přechody
Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Fáze a fázové přechody Pojem fáze je zobecněním pojmu skupenství, označuje homogenní část makroskopického tělesa. Jednotlivé fáze v
Více2. Statistický popis plazmatu
Statistický popis plazmatu 60 Statistický popis plazmatu Při popisu typického plazmatu je technicky nemožné popsat trajektorie všech částic Jen v řídkém plazmatu mezihvězdného prostoru nalezneme miliony
VíceKinetická teorie ideálního plynu
Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na
VícePříklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5
Příklad 1 Najděte totální diferenciál d (h) pro h=(h,h ) v příslušných bodech pro následující funkce: a) (,)= cos, =1; b) (,)=ln( + ), =2; 0 c) (,)=arctg(), =1; 0 1 d) (,)= +, =1; 1 Řešení 1a Máme nalézt
Více8 Střední hodnota a rozptyl
Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení
Více10. Energie a její transformace
10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na
VíceZákony ideálního plynu
5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8
VíceLOGO. Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn
Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Ideální plyn Protože popsat chování plynů je nad naše možnosti, zavádíme zjednodušený model tzv. ideálního plynu, který má tyto vlastnosti: Částice ideálního plynu
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
Více1. Obyčejné diferenciální rovnice
& 8..8 8: Josef Hekrdla obyčejné diferenciální rovnice-separace proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice Rovnice, ve které je neznámá funkcí a v rovnici se vyskytuje spolu se svými derivacemi, se nazývá
VícePlyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2
Plyny Plyn T v, K 11 plynných prvků Vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 20 He 4.4 Ne 27 Ar 87 Kr 120 Xe 165 Rn 211 N 2 77 O 2 90 F 2 85 Cl 2 238 1 Plyn
VíceKvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)
1 Statistická fyzika Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Cíl statistické fyziky: vysvětlit makroskopické vlastnosti látky na základě mikroskopických vlastností jejích elementů,
VíceTERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný
VíceV následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3
. STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Z 5 5 4 4 6 Schéma. Z = 0 V = 0 Ω = 40 Ω = 40 Ω 4 = 60 Ω 5 = 90 Ω
VíceKvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014
F40 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 03-04 VIII. Vibrace víceatomových molekul cvičení KOTLÁŘSKÁ 3. DUBNA 04 Úvodem capsule o maticích a jejich diagonalisaci definice "vibračních módů"
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VíceZáklady teorie odhadu parametrů bodový odhad
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Odhady parametrů Úkolem výběrového šetření je podat informaci o neznámé hodnotě charakteristiky základního souboru
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VíceSemestrální písemka BMA3 - termín varianta A13 vzorové řešení
Semestrální písemka BMA3 - termín 6.1.9 - varianta A13 vzorové řešení Každý příklad je hodnocen maximálně 18 body, z toho část a) 1 body a část b) body. Mezivýsledky při výpočtech zaokrouhlujte alespoň
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceTermodynamika a živé systémy. Helena Uhrová
Termodynamika a živé systémy Helena Uhrová Základní pojmy termodynamiky soustava izolovaná otevřená okolí vlastnosti soustavy znaky popisující soustavu stav rovnováhy tok m či E =0 funkce stavu - soubor
VíceMolekulová fyzika a termika:
Molekulová fyzika a termika: 1. Měření teploty: 2. Délková roztažnost a Objemová roztažnost látek 3. Bimetal 4. Anomálie vody 5. Částicová stavba látek, vlastnosti látek 6. Atomová hmotnostní konstanta
VíceFázové přechody Isingův model
Fázové přechody Isingův model Fázové přechody prvního druhu: diskontinuita v první derivaci volné energie Fázové přechody druhého druhu: diskontinuita v druhých derivacích A Může statistická mechanika
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceApriorní rozdělení. Jan Kracík.
Apriorní rozdělení Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Apriorní rozdělení Apriorní rozdělení (spolu s modelem) reprezentuje informaci o neznámém parametru θ, která je dostupná předem, tj. bez informace z dat.
Více9.7. Vybrané aplikace
Cíle V rámci témat zaměřených na lineární diferenciální rovnice a soustavy druhého řádu (kapitoly 9.1 až 9.6) jsme dosud neuváděli žádné aplikace. Je jim společně věnována tato závěrečné kapitola, v níž
VíceVlastnosti pevných látek
Vlastnosti pevných látek fyzikální vlastnost: odezva na určitý podnět, fyzikální rovnice definuje vztah mezi nimi (fyzikální veličiny skaláry, vektory, tenzory) Příklad: elastická deformace izotropního
VíceDualismus vln a částic
Dualismus vln a částic Filip Horák 1, Jan Pecina 2, Jiří Bárdoš 3 1 Mendelovo gymnázium, Opava, Horaksro@seznam.cz 2 Gymnázium Jeseník, pecinajan.jes@mail.com 3 Gymnázium Teplice, jiri.bardos@post.gymtce.cz
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceStavové chování kapalin a plynů. 4. března 2010
Stavové chování kapalin a plynů 4. března 2010 Studium plynů Plyn JE tekutina Studium plynů Studium plynů Létání v balónu aneb... Jak se vzepřít gravitaci? Studium plynů Studium plynů Létání v balónu aneb...
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceMěření teplotní roztažnosti
KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Z MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Měření teplotní roztažnosti Úvod Zvyšování termodynamické teploty
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
VíceTermodynamické potenciály
Kapitola 1 Termodynamické potenciály 11 Vnitřní energie a U-formulace Fyzikání význam vnitřní energie: v průběhu adiabatického děje je vykonaná práce rovna úbytku vnitřní energie Platí pro vratné i pro
Více