MASARYKOVA UNIVERZITA

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MASARYKOVA UNIVERZITA"

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍROOVĚECKÁ FAKULTA ÚSTAV ANTROPOLOGIE Sexuální dimorfismus kosti pažní člověka Bakalářská práce Alžběta Šťastná Vedoucí práce: doc. RNr. Miroslav Králík, Ph.. Brno 2015

2 Bibliografické údaje Autor: Alžběta Šťastná Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Ústav Antropologie Název práce: Sexuální dimorfismus kosti pažní člověka Studijní program: Antropologie Studijní obor: Antropologie Vedoucí práce: oc. RNr. Miroslav Králík, Ph.. Akademický rok: 2014/2015 Počet stran: 48 Klíčová slova Sexuální dimorfismus; kost pažní; určení pohlaví; ětkovice Za zahradama iii v

3 Bibliographic Entry Author: Alžběta Šťastná Faculty of Science, Masaryk University epartment of Anthropology Title of Thesis: egree programme: Anthropology Field of Study: Anthropology Supervisor: oc. RNr. Miroslav Králík, Ph.. Academic Year: 2014/2015 Number of Pages: 48 Keywords Sexual dimorphism; humerus; sex assessment; ětkovice Za zahradama x i

4 Abstrakt Tato bakalářská práce se zabývá sexuálním dimorfismem kosti pažní. Teoretická část přináší souhrn dosavadních poznatků o sexuálním dimorfismu, jeho biologické podstatě a vývoji během evoluce i stručný přehled forem sexuálního dimorfismu na kosti pažní. V praktické části byl zpracován pilotní soubor kostí pažních z mladohradištní lokality ětkovice Za zahradama (11. století n. l.), který se skládal ze skeletů 50 dospělých jedinců. Standardními metodami bylo změřeno 18 rozměrů a spočítáno 6 indexů. Pro všechny proměnné byl vypočítán index sexuálního dimorfismu. Ve všech rozměrech byly nalezeny očekávané rozdíly mezi muži a ženami (vyšší střední hodnoty u mužů). Ze srovnání sexuálního dimorfismu mezi zpracovanou populací a pěti srovnávacími populacemi ze středověku a novověku vyplývá, že rozdíly v dimorfismu délkových rozměrů kosti pažní mezi sledovanými soubory jsou ovlivněny více rozdíly mezi ženami těchto souborů, zatímco rozdíly v dimorfismu šířkových rozměrů jsou ovlivněny spíše rozdíly mezi muži. Abstract This bachelor's thesis focuses on sexual dimorphism in the human humerus. An overview of sexual dimorphism, its biology and evolution as well as a brief summary of its specific forms in the humerus was presented in the theoretical part. In the practical part, a collection of humeri of 50 adult individuals from a medieval site ětkovice Za Zahradama (11th century A..) was empirically studied by means of standard anthropological methods. Eighteen measurements were taken on each bone and 6 indices were calculated from them. For all data, an index of sexual dimorphism was calculated and expected differences between the sexes were found with higher mean values in males. A comparison of sexual dimorphism between the studied sample and five reference samples (mostly from Middle Ages) suggests that differences in size dimorphism in length dimensions of the humerus between samples are more affected by differences among females in these samples, while differences in dimorphism in width dimensions of the humerus are more related to differences among males. x

5 This bachelor's thesis focuses on sexual dimorphism in the human humerus. An overview of sexual dimorphism, its biology and evolution as well as a brief summary of its specific forms in the humerus was presented in the theoretical part. In the practical part, a collection of humeri of 50 adult individuals from a medieval site ětkovice Za Zahradama (11th century A..) was empirically studied by means of standard anthropological methods. Eighteen measurements were taken on each bone and 6 indices were calculated from them. For all data, an index of sexual dimorphism was calculated and expected differences between the sexes were found with higher mean values in males. A comparison of sexual dimorphism between the studied sample and five reference samples (mostly from Middle Ages) suggests that differences in size dimorphism in length dimensions of the humerus between samples are more affected by differences among females in these samples, while differences in dimorphism in width dimensions of the humerus are more related to differences among males. i x

6 Poděkování Ráda bych na tomto místě poděkovala doc. RNr. Miroslavu Králíkovi, Ph. za čas a energii, které věnoval vedení mé bakalářské práce. ále má můj nehynoucí vděk Bc. Lenka Polcerová za veškerou poskytnutou podporu. Nakonec musím poděkovat i svým rodičům za to, že mi studium umožnili. Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracovala samostatně a s použitím literatury uvedené v seznamu literatury. V Brně dne:... ii x

7 Obsah 1 Úvod... ix 2 Cíle práce... x 3 Anatomie Sexuální dimorfismus Sekundární pohlavní znaky a evoluce Vliv pohlavních hormonů na kosti Vliv zátěže na sexuální dimorfismus Vliv etnické afinity Přehled sexuálního dimorfismu kosti pažní Morfoskopické znaky Morfometrické znaky Materiál ětkovice Srovnávací soubory Metody Popis měření Výčet a popis měřených rozměrů a vypočítaných indexů Popis fotografování Popis statistiky Výsledky Popisná statistika Testy normality Grafické znázornění vybraných rozměrů Srovnávání souborů - rozměry Srovnávání souborů osteometrické indexy Testování vizuální metody určení pohlaví vii 7

8 9.1 Metoda podle Rogersové (1999) Metoda podle Falysové et al. (2005) Test metod na souboru z ětkovic iskuze Závěr O autorce Slovník důležitých pojmů Rejstřík Citovaná literatura Použité programy viii 8

9 1 Úvod Lidská kostra je jedním z nejdůležitějších předmětů studia antropologie a je tomu tak již mnoho let. Za tu dobu bylo vyvinuto nepřeberné množství morfoskopických i morfometrických metod, jak ze skeletu získat co nejvíce informací o konkrétním jedinci, o společnosti, ve které žil, a i o člověku jako takovém. To, že se mužské a ženské tělo liší, je jev zcela zřejmý. Ovšem zákonitosti tohoto jevu, jeho vývoj ve fylogenezi i ontogenezi, faktory, které ho ovlivňují, a různé způsoby, kterými se může projevit, už nejsou. A tato problematika v dnešní době benefituje z možností moderní vědy. Sexuální dimorfismus lidského těla je podstatou veškerých metod pro určení pohlaví. Nejvíce se projevuje na lebce a kosti pánevní, které jsou také nejčastěji předmětem těchto metod. V reálném archeologickém vzorku se ovšem málokdy setkáme s ideálně zachovanými skelety, takže je praktické mít spolehlivé metody založené i na hodnocení postkraniálního skeletu. Kost pažní je dobrým kandidátem, metody určování pohlaví založené na ní či její části dosahují dobrých výsledků, a to ať už jde o metody morfometrické, či morfoskopické. V této práci jsou některé prezentovány. ix 9

10 2 Cíle práce 1. Vytvořit přehled dosavadních poznatků o dimorfismu kosti pažní z hlediska morfoskopických a epigenetických znaků, velikosti a tvaru. 2. Shrnout biologické souvislosti dimorfismu a vlivy zátěže, hormonů, faktorů prostředí aj. 3. Zpracovat pilotní kosterní soubor kostí pažních, vytvořit přehled zachovalosti kostí. 4. Na pilotním souboru testovat vybrané metody pro odhad pohlaví. 5. Posoudit pohlavní rozdíly v rozměrech a tvaru kosti pažní v reálném archeologickém vzorku. 0 x 1

11 3 Anatomie Kost pažní je kost dlouhého typu. Má dvě epifýzy a diafýzu. Je součástí kostry volné horní končetiny. Proximálně se kloubně spojuje s lopatkou, distálně s kostí loketní a vřetenní (Horáčková 2007, s ). Proximální epifýza neboli caput humeri je tvořena kulovitou kloubní plochou. S diafýzou svírá úhel asi 130, tj. capitodiafyzární úhel (Horáčková 2007, s. 25). U kloubní plochy se nachází dva hrboly, tuberculum major et minor, které pokračují po diafýze jako hrany crista tuberculi majori et minori. Mezi hrboly se nachází sulcus intertubercularis. Pod hrboly se nachází collum chirurgicum humeri, ztenčené místo, kde často dochází ke zlomeninám (Čihák, Grim 2001, s. 221). iafýza (corpus humeri) je zhruba trojbokého tvaru. Laterálně se asi v polovině délky diafýzy nachází drsnatina tuberositas deltoidei. Podél ní běží v laterodistálním směru žlábek sulcus nervi radialis (Horáčková 2007, s. 26). istální epifýza je předozadně oploštělá a rozbíhá se do dvou hrbolků, epicondylus medialis et lateralis. Za mediálním epikondylem probíhá žlábek sulcus nervi ulnaris. Mezi epikondyly se nalézá kloubní plocha rozdělená na kulovitou capitulum humeri pro kloubní spojení s kostí vřetenní a trochlea humeri pro kloubní spojení s kostí loketní (Čihák, Grim 2001, s ). V pomyslném středu distálního konce kosti pažní se nachází výrazné zeštíhlení kosti ventrálně jsou fossa radialis (proximálně od capitulum humeri) a fossa coronoidea (proximálně od trochlea humeri), dorsálně se nachází fossa olecrani. U gracilních jedinců může být tenké septum mezi jamkami tvořeno pouze vazivem, v archeologickém nálezu se pak jeví jako otvor (Čihák, Grim 2001, s. 222). Tento otvor má mnoho označení, např. foramen supratrochleare (Horáčková 2007, s. 26), foramen fossea olecrani a perforatio septi humeri (Pospíšil 1954). 1 1

12 4 Sexuální dimorfismus Sexuální dimorfismus je jev, který vyplývá z odlišitelnosti pohlaví jednoho živočišného druhu (McPherson, Chenoweth 2012). arwin (1871, s. 253) rozlišuje primární a sekundární pohlavní znaky. Primární jsou ty, které přímo souvisí s orgány reprodukce a jsou přítomné u všech sexuálně dimorfních druhů. Sekundární pohlavní znaky jsou ty, které pouze pomáhají při výběru či získání partnera (resp. partnerky), jinak k přežití jedince nepřispívají, v některých případech přežití přímo znesnadňují (arwin 1871, s. 279). Jinými slovy, jedná se o geneticky podmíněné fyzické či behaviorální rysy pohlavně dospělých jedinců, které můžou být použity pro zjištění pohlaví (McPherson, Chenoweth 2012). arwin uvádí, že sekundární pohlavní znaky se vyvinuly pohlavním výběrem, který se liší od přírodního výběru, a může ho svým vlivem až předčít (arwin 1871, s. 279). 4.1 Sekundární pohlavní znaky a evoluce Sekundární pohlavní znaky u člověka se během evoluce vyvíjely a měnily. Ve svém článku z roku 1980 Armelagos komentuje několik teorií svých kolegů na téma proměny sexuálního dimorfismu v rámci evoluce. Tito vědci bohužel nemohli být citováni, jelikož je necituje ani Armelagos. Armelagos zavrhuje hypotézu, že samci primátů jsou větší než samice kvůli roli ochránce skupiny, a přiklání se k názoru, že sexuální dimorfismus je způsoben konkurencí mezi samci a uplatňuje se zde prostý pohlavní výběr. U předků člověka platí stejný princip. Pohlavní výběr byl podpořen rozdělením rolí mužů a žen, k redukci dimorfismu dochází od H. Erectus s nástupem monogamních vztahů a větší investice otců do výchovy potomků. alší impulz pro snižování mezipohlavních rozdílů je přechod k zemědělství a usedlému způsobu života, kdy se stírají rozdíly mezi tradičně mužskými a ženskými rolemi. alší prezentovaná teorie je, že sexuální dimorfismus je výraznější na postkraniálním skeletu než na lebce, kde je méně výrazný a rychleji během evoluce mizí. Jeden ze zmíněných článků tvrdí, že snižování sexuálního dimorfismu se odehrává hlavně na straně mužů, u kterých určité hodnoty v čase klesají rychleji než u žen. 2 2

13 Většina autorů zkoumala populace od pozdního paleolitu po recentní. Armelagos ovšem komentuje i jejich nedostatky malé počty jedinců v populacích, fragmentární data, sporné datování nálezů a určení pohlaví, nejednotné metody a přístupy. Také zdůrazňuje nutnost vzít v potaz fakta, že sexuální dimorfismus se projevuje nejen ve velikosti, ale i ve tvaru, a že na fenotypu se projevuje i mnoho dalších vlivů, např. styl získávání potravy (Armelagos 1980). 4.2 Vliv pohlavních hormonů na kosti Jeden ze sekundárních pohlavních znaků je ten, že muži mají silnější kosti než ženy. Tradičně to bylo vysvětlováno tím, že u mužů na růst a sílu kostí pozitivně působí mužské pohlavní hormony, androgeny, a u žen mají negativní vliv ženské pohlavní hormony, estrogeny (Seeman 2002). Ukázalo se ale, že androgeny a estrogeny nemohou být pokládány za pouze mužské, resp. ženské hormony. Ženské vaječníky a kůra nadledvin produkují menší množství testosteronu. Naopak u mužů může dojít k metabolizování testosteronu na estradiol (Clarke, Khosla 2009). Kvůli tomu není snadné říct, který hormon má který konkrétní vliv a jak velký. Androgeny působí na vývoj spongiózy a udržují homeostázu kostí, sekundárně působí na rozvoj kostní hmoty i přes vliv na vývoj svalů. Estrogeny jsou důležité v pubertě při rapidním růstu kostí do délky, poté při uzavírání růstových štěrbin a celkové údržbě kostní hmoty (Callewaert et al. 2010). To souvisí s velkým výskytem osteoporózy u postmenopauzálních žen, u kterých hladina estrogenů prudce klesá (Clarke, Khosla 2010). 4.3 Vliv zátěže na sexuální dimorfismus Vlivy zátěže a životního stylu na sexuální dimorfismus výšky postavy zkoumaly Holdenová a Maceová (1999). Soustředily se na tyto znaky: rozdělení práce podle pohlaví, styl získávání potravy (lov či zemědělství) a polygynie. Po zhodnocení značného množství populací došly z závěrům, že sexuální dimorfismus postavy negativně koreluje se zapojením žen do práce. Jinými slovy, v populacích, kde se ženy podílejí na obstarávání potravy, mají vyšší postavu a sexuální dimorfismus je tak menší. Nebyla zjištěna závislost na typu obstarávání potravy, lovu či zemědělství, pouze na obecném rozdělní pracovní zátěže. Nebyla zjištěna závislost sexuálního dimorfismu ani 3 3

14 na polygynii, ale autorky přiznávají, že v tomto případě může jít o chybný závěr (Holden, Mace 1999). 4.4 Vliv etnické afinity Skutečnosti, že kost pažní je sexuálně dimorfní, se dá využít k určení pohlaví jedince, což je zásadní krok při zpracovávání a hodnocení archeologického i forenzního materiálu. Vědci se snaží vyvinout metody určení pohlaví z kosti pažní tak, aby byly co nejpřesnější. Jednou ze strategií je soustředit se na jednu populaci a vyvinout tak metodu aplikovatelnou sice pouze na velmi příbuzné populace (populace stejné etnicity), ale o to přesnější. Jako příklady takových studií lze uvést İşcana (1998), který porovnává rozměry a jejich sexuální dimorfismus na populacích Číňanů, Japonců a Thajců (İşcan et al. 1998). Frutos (2005) nejen že zpracoval soubor kostí pažních z ilegálního pohřebiště v Guatemale, ale i vyvinul metodu na určení pohlaví, jejíž úspěšnost přesahuje 95 % (Frutos 2005). Zcela opačný přístup zvolil Albanese (2005), který vyvinul metodu určování pohlaví tak, aby byla aplikovatelná na jakýkoli soubor kostí pažních. Neklade nároky na specifickou etnicitu, dokonce ani na dobrou zachovalost kostí. I tak má jeho metoda úspěšnost 83 % a více (Albanese et al. 2005). 4 4

15 5 Přehled sexuálního dimorfismu kosti pažní 5.1 Morfoskopické znaky Perforatio septi humeri Pospíšil (1954) měl k dispozici několik souborů kostí pažních z moravských kostnic, dále soubory pitevního materiálu s neurčeným pohlavím a soubory získané macerací, kde pohlaví určené bylo (Pospíšil 1954, s. 8). Z hlediska výskytu perforatio septi humeri Pospíšil zkoumal celkem 1424 kostí pažních. Zastoupení podle pohlaví a stran je v tabulce 1, stejně jako počty nalezených perforatio septi humeri a jejich procentuální zastoupení. Z výsledků je jasně vidět sexuální dimorfismus tohoto znaku u žen se perforatio septi humeri vyskytuje v téměř dvojnásobném počtu (Pospíšil 1954, s ). N perf. % muži pravá ,18 levá ,05 celkem ,55 ženy pravá ,38 levá ,92 celkem ,17 Tab. 1 Počty a procentuální zastoupení perforatio septi humeri (Pospíšil 1954, s. 20). 5.2 Morfometrické znaky Velikost Jako jeden příklad sexuálního dimorfismu velikosti kosti pažní za všechny se hodí soubor Hrdličky (1932). V tabulce 2 jsou uvedena data pro míru M1, největší délku kosti, pro skupinu nazvanou All whites. Hrdlička se soustředil zejména na porovnávání hodnot pro jednotlivá etnika, ale i on hodnotí sexuální dimorfismus jako výrazný (Hrdlička 1932). N průměr muži pravá ,6 levá ženy pravá levá ,7 Tab. 2 Průměrné hodnoty M1 v milimetrech (Hrdlička 1932). 5 5

16 Tvar Jako velikost, i tvar kosti pažní je sexuálně dimorfní. Lze to pozorovat i na následujícím příkladě. Na pohřebišti Okolo kostela z lokality Pohansko (rozdová 2005) byl na kostech pažních mimo jiné spočítán délkotloušťkový index (či index robusticity, podíl M7/M1), neboli nejmenší obvod diafýzy vydělen největší délkou (rozdová 2004, s. 93). Výsledky jsou v tabulce 3. Mužské kosti pažní vychází jako středně robustní až robustní, ženské jako středně robustní až gracilní (rozdová 2005, s. 56). N průměr muži pravá 65 21,1 levá 60 20,8 ženy pravá 32 19,8 levá 21 19,5 Tab. 3 Průměrné hodnoty indexu robusticity (rozdová 2005, s. 56). Loketní úhel Při plné extenzi loketního kloubu a supinaci ruky se osa předloktí mírně laterálně odchyluje od osy paže. Tento úhel, tzv. carrying angle, je sexuálně dimorfní. Pro muže se uvádí průměrné hodnoty zhruba 10 až 15 stupňů, pro ženy 20 až 25 (Rogers 1999). ůvodem tohoto dimorfismu je rozdílný poměr šířky ramen a boků u mužů a žen. Volně visící paže se při chůzi musí pohodlně pohupovat kolem boků, které jsou mohutnější u žen než u mužů (Falys et al. 2005). Velikost loketního úhlu závisí i na preferenci ruky praváci mají větší pravý loketní úhel, leváci levý. U žen se loketní úhel zvětšuje v závislosti na šířce boků, u mužů tato závislost nalezena nebyla. U obou pohlaví se úhel mění s typem postavy; nejmenší je u štíhlých osob, střední u atletických a největší u obézních (Paraskevas et al. 2004). 6 6

17 6 Materiál 6.1 ětkovice ětkovice je obec nacházející se v okrese Prostějov. V letech 2009 až 2010 a 2013 zde pod vedením Mgr. Pavla Fojtíka probíhal záchranný archeologický výzkum, a to ve čtyřech etapách. Celkem bylo odkryto a zdokumentováno 132 kostrových hrobů. Pohřebiště bylo datováno na přelom 10. a 11. století a jedná se tak o největší popsanou nekropoli z tohoto období na střední Moravě. Mimo hrobů bylo odkryto i několik sídlištních objektů a kůlových jam. Kosterní pozůstatky se většinou dobře dochovaly, hroby obsahovaly také množství předmětů hmotné kultury. Mezi nálezy patří železné nože, řezané či vrtané polodrahokamy, tři vědra se zbytky železného okutí, části skleněných náhrdelníků a další šperky. V devíti hrobech byly objeveny mince, které usnadnily datování a dokládají praktikování pohanského zvyku obolu mrtvých (Fojtík 2010a, b, c). V této práci bylo zkoumáno 59 hrobů dospělých osob, z nichž v devíti nebyly zachovány kosti pažní, byly proto ze souboru vyčleněny. V tomto souboru se nachází 50 dospělých jedinců, z toho 25 žen, 24 mužů a jeden jedinec neurčeného pohlaví. Celkem bylo zkoumáno 95 kostí pažních. Ženských kostí pažních je 47, z toho 23 z pravé strany a 24 z levé, stejné počty jsou u mužských kostí. Kostí pažních (nehledě na pohlaví) pravé strany je 47 a levé strany 48. Přehled zachovalosti Pro účel této práce byl vytvořen systém hodnocení zachovalosti kostí pažních. Každá kost byla přiřazena do jedné z kategorií A, B nebo C, přičemž A je kategorie nejlépe zachovalá, C nejhůře. U velkého počtu kostí nastala situace, že kost byla celkově velmi poškozená, ale jedna z epifýz se dochovala lépe. Kost zůstala ve své kategorii, ale byla k ní přidána poznámka. dx A 9 B 13 C Celkem 59 sin A 7 B 19 C Celkem 59 Tab.4 a 5 Přehled zachovalosti kostí, z pravé a levé strany. 7 7

18 Graf 1 Procentuální zastoupení jednotlivých kategorií. distální epifýza proximální epifýza B 8 1 C 14 3 celkem 22 4 Tab. 6 Počty dobře zachovalých epifýz u špatně zachovalých kostí. 6.2 Srovnávací soubory Pohřebiště ětkovice Za Zahradama posloužilo jako pilotní soubor pro tuto práci. Následující dvě již prozkoumaná pohřebiště, Pohansko u Břeclavi (rozdová 2005) a hřbitov u kostela sv. Jakuba v Brně (Živný 2011), byla vybrána jako srovnávací soubory, a to z několika důvodů: jejich geografická blízkost, stejná etnicita všech populací, velké počty zkoumaných jedinců, stejná metodika měření, autory poskytnutá základní surová data. Pohansko Pohansko je staroslovanské hradisko v okrese Břeclav, blízko soutoku řek Moravy a yje. Obýváno bylo od šestého století do poloviny desátého, rozmachu dosáhlo na přelomu 8. a 9. století jakožto velkomoravské hradiště o rozloze 28 ha. Archeologické zkoumání probíhá už od dvacátých let 20. století a pro jeho účely bylo hradisko rozděleno do několika lokalit. V této práci jsou zmíněny čtyři - pohřebiště Okolo kostela a sídliště Lesní školka v rámci vlastního hradiska, osady Severovýchodní a Jižní předhradí mimo něj (rozdová 2005, s. 9). 8 8

19 Pohřebiště u kostela bylo prozkoumáno celé. Odkryto bylo 407 hrobů, 395 jedinců bylo podrobeno antropologickému zkoumání, z toho bylo 145 mužů, 78 žen a 167 dětí (rozdová 2005, s. 27). Na lokalitě Lesní školka a přilehlém valu bylo nalezeno 91 kostrových hrobů, dochovalo se 95 poměrně dobře zachovaných koster - 16 mužů, 22 žen a 40 dětí (rozdová 2005, s. 63). Při výzkumu na Severovýchodním předhradí bylo odkryto 50 hrobů, zkoumáno bylo 46 jedinců, 11 mužů, 6 žen, 26 dětí a 3 jedinci zůstali neurčení (rozdová 2005, s. 83). Na Jižním předhradí bylo nalezeno 210 kostrových hrobů, vyzvednuto bylo 189 jedinců, a to 27 mužů, 40 žen a 88 dětí. 34 jedinců se nepodařilo určit kvůli celkově velmi špatnému stavu nálezů (rozdová 2005, s. 97). V této práci jsou použita data pouze dospělých a určených jedinců. Hřbitov u kostela sv. Jakuba Kostel sv. Jakuba se nalézá v centru Brna. Je obklopený ulicemi Rašínovou a Běhounskou a Jakubským náměstím. Byl založen začátkem 13. století a na přilehlém hřbitově se pohřbívalo až do 18. století (Živný 2011, s. 11). Od roku 1990 zde probíhalo množství stavebních úprav, se kterými souvisely záchranné archeologické výzkumy. Antropologické analýze byly podrobeny ostatky vyzvednuté v roce 2001 a během let 2003 až Celkem bylo zkoumáno přes tisíc jedinců, ale kvůli velmi špatnému stavu zachovalosti je osteometrických dat mnohem méně (Živný 2011, s. 95). Prezentována jsou pouze data dospělých s určeným pohlavím. 9 9

20 7 Metody 7.1 Popis měření Na kostech pažních byly měřeny rozměry definované R. Martinem (1928), čerpáno bylo z překladu v učebnici Základy osteometrie (rozdová 2004, s ). Konkrétní míry byly vybrány tak, aby se v co největším počtu shodovaly s rozměry již naměřenými na porovnávacích souborech Pohansko a Kostel sv. Jakuba (rozdová 2005, Živný 2011). Veškeré míry byly měřeny a jsou uváděny v milimetrech. Z celého souboru byli zkoumáni pouze dospělí jedinci. Jakožto autentický archeologický materiál, kosti byly často ve špatném stavu. Kvůli lehce poškozené kompaktní kosti bylo nutno mnoho měření odhadnout, ale pouze v rámci chyby do jednoho milimetru. Tyto drobné odhady byly v datech poznačeny, do statistických výpočtů byly ale započítány s rozměry neodhadnutými, aby bylo dat co nejvíce a bylo tak možné provést co nejhodnotnější statistické výpočty. neodhadnutých odhadnutých chybějících M M M M M4a M M M6a M M7a M M M M M M12a M12b M Tab. 7 Počty neodhadnutých, odhadnutých a chybějících údajů pro každý měřený rozměr

21 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% chybějících odhadnutých neodhadnutých M1 M2 M3 M4 M4a M5 M6 M6a M7 M7a M8 M9 M10 M11 M12 M12a M12b M14 Graf 2 Procentuální zastoupení neodhadnutých, odhadnutých a chybějících údajů pro každý měřený rozměr. 7.2 Výčet a popis měřených rozměrů a vypočítaných indexů Měřené rozměry byly definované R. Martinem (1928), čerpáno bylo z překladu v učebnici Základy osteometrie (rozdová 2004, s ). M1 Největší délka humeru. Přímočará vzdálenost nejvyššího bodu caput humeri od nejníže položeného bodu trochlea humeri. Měřeno na osteometrické desce. M2 Celková délka humeru. Vzdálenost nejvyššího bodu caput humeri od nejvzdálenějšího bodu capitulum humeri. Měřeno na osteometrické desce. M3 Šířka horní epifýzy. Projektivní vzdálenost bodu, který leží na kloubní ploše caput humeri nejmediálněji od nejlaterálnějšího bodu na tuberculum majus. Měřeno na osteomestrické desce. M4 Šířka dolní epifýzy. Projektivní vzdálenost nejlaterálnějšího bodu epicondylus lateralis od hrotu epicondylus medialis. Měřeno na osteometrické desce. M4a Největší šířka epikondylů. Přímočará vzdálenost nejlaterálnějšího bodu epicondylus lateralis od nejvzdálenějšího bodu epicondylus medialis. Měřeno posuvným měřidlem. M5 Největší průměr středu. Absolutně největší průměr bez ohledu na sagitální nebo transverzální rovinu. Měřeno posuvným měřidlem. M6 Nejmenší průměr středu. Absolutně nejmenší průměr bez ohledu na rovinu nebo polohu největšího průměru. Měřeno posuvným měřidlem. M6a Nejmenší průměr v úrovni tuberositas deltoidea. Měřeno posuvným měřidlem. M7 Nejmenší obvod diafýzy. Měřeno pomocí provázku a osteometrické desky

22 M7a Obvod středu. Měřeno pomocí provázku a osteometrické desky. M8 Obvod hlavice. Obvod hlavice podél hranice chrupavky. Měřeno pomocí provázku a osteometrické desky. M9 Největší transverzální průměr hlavice. Přímá vzdálenost mezi oběma laterálními body okraje chrupavky. Měřeno posuvným měřidlem. M10 Největší sagitální průměr hlavice. Přímá vzdálenost nejvyššího od nejnižšího bodu okraje chrupavky kolmo k transverzálnímu průměru. Měřeno posuvným měřidlem. M10a Výškohloubkový průměr hlavice. Přímočará vzdálenost mezi průsečíky okraje hlavice s rovinou, kterou určíme pomocí horní části vertikálně orientované osy diafýzy (v těsné blízkosti collum chirurgicum) a nejnižšího bodu okraje hlavice. Měřeno na osteometrické desce. M11 Šířka trochlea humeri. Přímá vzdálenost bočního okraje trochlea humeri od středového bodu bočního okraje capitulum humeri. Míra je měřena ve směru tzv. osy trochlea humeri. Měřeno posuvným měřidlem. M12 Šířka hlavičky. Přímá vzdálenost nejlaterálněji ležícího bodu na capitulum humeri od mělké prohlubně mezi capitulum humeri a trochlea humeri. Měřeno posuvným měřidlem. M12a Šířka trochley a hlavičky. Vzdálenost středu vnějšího okraje trochlea humeri od středu vnějšího okraje hlavičky. Měřeno posuvným měřidlem. M12b Největší šířka hlavičky. Přímočará vzdálenost trochleokapitulárního okraje (na distálně vybíhající laterální oblině trochlea humeri) od středu vnějšího okraje capitulum humeri. Měřeno posuvným měřidlem. M14 Šířka fossa olecrani. Přímá vzdálenost obou nejlaterálněji vybíhajících bodů na horním okraji fossa olecrani. Měřeno posuvným měřidlem. IR Index robusticity (délkotloušťkový index). Poměr mezi největší délkou kosti H 7 a nejmenším obvodem diafýzy. Byl vypočten pomocí rovnice 100. H1 IPP Index příčného průřezu diafýzy. Poměr nejmenšího a největšího průměru M 6 středu diafýzy. Rovnice 100. M 5 IPPH Index příčného průřezu hlavice. Poměr největších průměru hlavice, M 9 transverzálního a sagitálního. Rovnice 100. M

23 TEIa Trochleo-epikondylární index A. Poměr šířky kladky a největší šířky M11 epikondylů. Rovnice 100. M 4a TEIb Trochleo-epikondylární index B. Poměr šířky kladky a šířky dolní epifýzy. M11 Rovnice 100. M 4 TEIc Trochleo-epikondylární index C. Poměr šířky capitulum humeri a šířky M12b dolní epifýzy. Rovnice 100. M Popis fotografování Soubor kostí byl snímán fotograficky tak, aby bylo možné provést morfometrické hodnocení. Fotografovány byly pouze distální epifýzy, protože právě z nich Rogersová (1999) a další určovali pohlaví jedince. Každá kost byla vyfotografována dvakrát, zepředu a zezadu. Nebyly fotografovány kosti, u kterých distální epifýza chyběla nebo byla příliš poškozena. Fotografie byly pořízeny digitálním fotoaparátem Olympus SH-25MR, který byl připevněn na stolním stativu. Na fotografování bylo použito základní nastavení pro makro režim. Osvětlení se u jednotlivých fotografií nepatrně liší, protože kosti byly fotografovány při denním světle v průběhu několika dní. Kosti byly položeny na černém pozadí a plastelínou upevněny tak, aby nejvyšší body capitulum a trochlea humeri byly v jedné rovině, a to jak při fotografování zepředu, tak zezadu. Ke kosti byla přiložena identifikace hrobu a měřítko představované milimetrovým papírem. To bylo nastaveno do jedné roviny s průměrným středem kosti, takže na fotografii je v jedné rovině s obrysem kosti. Obr. 1 4 istální epifýza, hrob H36. Zleva doprava: pravá kost zepředu, zezadu, levá kost zepředu, zezadu (doprovodné fotografie autorka)

24 7.4 Popis statistiky Ke statistickému zpracování veškerých dat byl použit program STATISTIKA Cz 10, k vytvoření některých tabulek MS Office. Nejdříve byl statisticky analyzován pilotní soubor, totiž ětkovice. V popisných statistikách byl zjištěn průměr, medián, směrodatná odchylka, minimum a maximum, a to pro každé pohlaví a každou stranu zvlášť. Normalita rozložení dat byla testována Lillieforsovým a Shapiro-Wilkovým testem. Pro srovnání pohlaví byly vytvořeny krabicové grafy a histogramy, které znázorňují rozptyl hodnot a sexuální dimorfismus. Porovnávaných souborů je šest: ětkovice Za Zahradama, Kostel sv. Jakuba a čtyři lokality na Pohansku: Okolo kostela, Lesní školka, Severovýchodní předhradí a Jižní předhradí. Pro všechny rozměry ve všech souborech byl zjišťován index sexuálního ( mm mz ) dimorfismu (IS), vypočítaný vzorcem IS 100, kde m M je průměrná m hodnota daného rozměru pro muže a m Z pro ženy. IS je vyjádřen v procentech. Vzhledem ke způsobu výpočtu by tento index měl pozitivně souviset s průměrnými hodnotami daného rozměru pro muže a negativně s průměrnými hodnotami pro ženy, pokud se na rozdílech v dimorfismu mezi populacemi podílí obě pohlaví stejně. Souvislost mužských a ženských středních hodnot s IS mezi srovnávanými populacemi byla hodnocena pomocí Spearmanova korelačního koeficientu, který zjišťuje neparametrickou korelaci dvou jevů. Vypočítán byl vzorcem SRCC 6 n( n di, kde d i je vzdálenost mezi dvěma ohodnoceními, celkem tedy 1) suma všech druhých mocnin vzdáleností, a n je počet ohodnocení (Rozenberg 2012). M

25 8 Výsledky Výsledky popisné statistiky jsou uvedeny v tabulkách 8 a 9, zvlášť pro muže a ženy a pro pravou a levou stranu. Popisná statistika zahrnuje vypočítaný průměr, medián, směrodatnou odchylku, minimum a maximum. Pro pilotní soubor kostí pažních z ětkovic byly provedeny testy normálního rozložení dat. Výsledky jsou v tabulkách 10 a 11. Bylo zjištěno, že většina dat vykazuje normální rozložení. Porušení normality je pak zvýrazněno červenou barvou. Jedná se o rozměry M5 a M6 z pravé strany pro muže, které nevyhovují ani Lilieforsovu ani Shapiro-Wilkovu testu, dále pak rozměr M5 pro muže z levé strany. Rozměry M4 a M14 z levé strany pro muže nesplňují pouze Lilieforsův test pro ověření normality dat a obdobně pouze Shapiro-Wilkův test nesplňují rozměry M6 a M12a pro levou stranu u mužů. Oba testy normality porušují také rozměry M11 a M12 pro ženy z pravé strany, a M4 z levé strany. Rozměr M7 z pravé strany pro ženy nesplňuje pouze parametry Lilieforsova testu normality, obdobně pak rozměry M6a, M8 a M11 z levé strany pro ženy. Rozměry M4a a M6 z pravé strany pro ženy pak splňují podmínky Lilieforsova testu normality, ale nesplňují podmínky Shapiro-Wilkova

26 levá pravá 8.1 Popisná statistika muži rozm. stran a počet jedinců průměr medián směrodatná odchylka minimum maximum M M M M M4a M M M6a M M7a M M M M10a M M M12a M12b M M M M M M4a M M M6a M M7a M M M M10a M M M12a M12b M Tab. 8 Popisná statistika ětkovice Za Zahradama. Muži, pravá a levá strana

27 levá pravá ženy strana počet jedinců průměr medián směrodatná odchylka minimum maximum M M M M M4a M M M6a M M7a M M M M10a M M M12a M12b M M M M M M4a M M M6a M M7a M M M M10a M M M12a M12b M Tab. 9 Popisná statistika ětkovice Za Zahradama. Ženy, pravá a levá strana

28 levá pravá 8.2 Testy normality N muži p Lillieforsův test Shapiro- Wilkův test M p > M p > M p > M p > M4a p > M p <, M p <, M6a p <, M p <, M7a p > M p > M p > M p <, M10a p > M p > M p > M12a p > M12b p > M p > M p > M p > M p > M p <, M4a p > M p <, M p <, M6a p > M p <, M7a p > M p > M p > M p > M10a p > M p <, M p > M12a p <, M12b p <, M p <, Tab. 10 Testy normality rozložení dat souboru ětkovice Za Zahradama. Muži, pravá a levá strana. Červeně jsou označeny hodnoty, kde příslušný test zamítl shodu s normálním rozložením (na hladině významnosti 0,05)

29 levá pravá N ženy p Lillieforsův test Shapiro- Wilkův test M p > M p > M p > M p > M4a p <, M p > M p <, M6a p <, M p <, M7a p > M p > M p <, M p > M10a p <, M p <, M p > M12a p > M12b p > M p <, M p > M p > M p > M p <, M4a p <, M p <, M p <, M6a p <, M p > M7a p > M8 3 p <, M p <, M p > M10a p <, M p <, M p <, M12a p > M12b p <, M p > Tab. 11 Testy normality rozložení dat souboru ětkovice Za Zahradama. Ženy, pravá a levá strana. Červeně jsou označeny hodnoty, kde příslušný test zamítl shodu s normálním rozložením (na hladině významnosti 0,05)

30 8.3 Grafické znázornění vybraných rozměrů V grafech 4 až 12 jsou zobrazeny hodnoty vybraných rozměrů, konkrétně M5, M6a a M7, zvlášť pro pravou a levou stranu. Tyto rozměry byly vybrány, jelikož měly dostatečné množství dat a z grafů je jasně patrný jejich sexuální dimorfismus. I když byl na těchto i dalších rozměrech zjištěn sexuální dimorfismus, není dostatečně velký, aby se takto dalo bezpečně určit pohlaví jedince M5 (mm) Pocet pozorování m I f M5/strana: sin M5/strana: dx Odlehlé/strana: sin Odlehlé/strana: dx Extrémy/strana: sin Extrémy/strana: dx M5 dx I: m I: f Pocet pozorování M5 sin I: m I: f Graf 4 6 Rozměr M5 krabicový graf, histogramy pro pravou a levou stranu

31 M6a (mm) M7 (mm) m I f M6a/strana: sin M6a/strana: dx Odlehlé/strana: sin Odlehlé/strana: dx Extrémy/strana: sin Extrémy/strana: dx m I f M7/strana: sin M7/strana: dx Odlehlé/strana: sin Odlehlé/strana: dx Extrémy/strana: sin Extrémy/strana: dx Pocet pozorování 4 3 Pocet pozorování M6a dx I: m I: f M7 dx I: m I: f Pocet pozorování Pocet pozorování M6a sin I: m I: f M7 sin I: m I: f Graf 7 9 Rozměr M6a krabicový graf, histogramy pro pravou a levou stranu. Graf Rozměr M7 krabicový graf, histogramy pro pravou a levou stranu

32 Výskyt perforatio septi humeri Jakožto morfoskopický znak byl sledován výskyt perforatio septi humeri. V celkovém počtu 95 kostí pažních bylo 13 s perforací. Celkem 29 kostí bylo poškozených natolik, že se výskyt perforace nedal s jistotou potvrdit ani vyvrátit. U 53 kostí perforace zjištěna nebyla (graf 3). Výskyt perforatio septi humeri v procentech je v tabulce 12. Tab. 12 Četnost perforatio septi humeri. perforatio septi humeri 30% 14% 56% ne ano nezjistitelné 8.4 Srovnávání souborů - rozměry Graf 3 Výskyt perforatio septi humeri. Pro soubor z ětkovic i pro srovnávací soubory byl vypočítán rozdíl průměrných hodnot každého rozměru mezi muži a ženami, z toho pak index sexuálního dimorfismu (IS). Výsledky jsou uvedeny v tabulkách 13 až 15. Až na jedinou výjimku (rozměr M12b, levá strana, na lokalitě Jižní Předhradí) IS všude vyšel v kladných hodnotách. Tím bylo zjištěno, že ve všech rozměrech (až na výjimku) jsou kosti pažní mužů větší než kosti pažních žen, což značí očekávaný sexuální dimorfismus

33 levá levá pravá pravá Okolo muži mínus Lesní muži mínus muži ženy IS muži ženy kostela ženy školka ženy IS M M M M M3 M3 M M M4a M4a M M M M M6a M6a M M M7a M7a M M M M M M M10a M10a M M M12 M12 M12a M12a M12b M12b M14 M14 M M M M M3 M3 M M M4a M4a M M M M M6a M6a M M M7a M7a M M M M M M M10a M10a M M M12 M12 M12a M12a M12b M12b M14 M14 Tab. 13 Srovnání souborů Okolo kostela a Lesní školka. Uvedené rozměry jsou v milimetrech

34 levá levá pravá pravá SV muži mínus Jižní muži mínus muži ženy IS muži ženy Předhradí ženy Předhradí ženy IS M M M M M3 M3 M M M4a M4a M M M M M6a M6a M M M7a M7a M8 117 M M M M10 38 M M10a M10a M M M12 M12 M12a M12a M12b M12b M14 M14 M M M M M3 M3 M M M4a 55.5 M4a M M M M M6a M6a M M M7a M7a M M M M M M M10a M10a M11 24 M M12 M12 M12a M12a M12b 14.5 M12b M14 M14 Tab. 14 Srovnání souborů SV Předhradí a Jižní Předhradí. Uvedené rozměry jsou v milimetrech

35 levá levá pravá pravá Kotel Sv. muži mínus muži mínus muži ženy IS ětkovice muži ženy Jakuba ženy ženy IS M M M2 M M M M4 M M4a M4a M M M M M6a M6a M M M7a M7a M M M M M M M10a M10a M11 M M12 M M12a M12a M12b M12b M14 M M M M2 M M M M4 M M4a M4a M M M M M6a M6a M M M7a M7a M M M M M M M10a M10a M11 M M12 M M12a M12a M12b M12b M14 M Tab. 15 Srovnání souborů kostel sv. Jakuba a Za Zahradama. Uvedené rozměry jsou v milimetrech

36 Závislost změn IS rozměrů na změnách středních hodnot u obou pohlaví Souvislost mužských a ženských středních hodnot s IS mezi srovnávanými populacemi byla hodnocena pomocí Spearmanova korelačního koeficientu. Ten byl vynesen do grafů (13 až 36), kde každý bod značí jednu lokalitu. Body byla proložena přímka, podle které se dá hodnotit vliv daného pohlaví na sexuální dimorfismus. Pokud je přímka pro muže vodorovná (či se tomu blíží) a přímka pro ženy je výrazně strmější, lze usuzovat, že ženy mají na sexuální dimorfismus větší vliv. Z grafů lze odvodit, že větší vliv žen na rozdíly v sexuálním dimorfismu je v těchto rozměrech: M1 (největší délka humeru), M2 (celková délka humeru) z pravé strany a M9 (největší transverzální průměr hlavice) jak z pravé, tak z levé strany. Větší vliv mužů na rozdíly v sexuálním dimorfismu je v těchto rozměrech: M2, M4 (šířka dolní epifýzy), M6 (nejmenší průměr středu), M8 (obvod hlavice) a M12b (největší šířka hlavičky) z levé strany. Na pravé straně to je M11 (šířka trochlea humeri). Méně výrazně je rozdíl patrný u rozměru M4a (největší šířka epikondylů) na levé straně a M6, M7 (nejmenší obvod diafýzy) a M12b z pravé strany průměr M1 dx (mm) průměr M2 dx (mm) IS M1 dx (%) m f IS M2 dx (%) m f průměr M4 dx (mm) průměr M4a dx (mm) IS M4 dx (%) m f IS M4a dx (%) m f Graf Závislost změn IS na průměru daného rozměru pro muže a ženy, kde každý bod představuje jednu lokalitu; pravá strana

37 26 21 průměr M5 dx (mm) průměr M6 dx (mm) IS M5 dx (%) m f 15 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5 IS M6 dx (%) m f průměr M7 dx (mm) průměr M8 dx (mm) IS M7 dx (%) m f ,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 IS M8 dx (%) m f průměr M9 dx (mm) průměr M10 dx (mm) IS M9 dx (%) m f IS M10 dx (%) m f průměr M11 dx (mm) průměr M12b dx (mm) IS M11 dx (%) m f IS M12b dx (%) m f Graf Závislost změn IS na průměru daného rozměru pro muže a ženy, kde každý bod představuje jednu lokalitu; pravá strana

38 průměr M1 sin (mm) průměr M2 sin (mm) ,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 IS M1 sin (%) m f 290 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 IS M2 sin (%) m f průměr M4 sin (mm) průměr M4a sin (mm) ,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 IS M4 sin (%) m f 54 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 IS M4a sin (%) m f 24, ,5 21 průměr M5 sin (mm) 23,0 22,5 22,0 21,5 21,0 průměr M6 sin (mm) ,5 20, , , IS M5 sin (%) m f IS M6 sin (%) m f průměr M7 sin (mm) průměr M8 sin (mm) IS M7 sin (%) m f IS M8 sin (%) m f Graf Závislost změn IS na průměru daného rozměru pro muže a ženy, kde každý bod představuje jednu lokalitu; levá strana

39 48 50 průměr M9 sin (mm) průměr M10 sin (mm) IS M9 sin (%) m f IS M10 sin (%) m f průměr M11 sin (mm) průměr M12b sin (mm) ,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 IS M11 sin (%) m f IS M12b sin (%) m f Graf Závislost změn IS na průměru daného rozměru pro muže a ženy, kde každý bod představuje jednu lokalitu; levá strana

40 levá pravá muži ženy M M M3 M M4a M M M6a M M7a M M M M10a M M12 M12a M12b M M M M3 M M4a M M M6a M M7a M M M M10a M M12 M12a M12b M14 Tab. 16 Výsledky Spearmanovy korelace: hodnoty IS pro jednotlivé lokality proti průměrným hodnotám u mužů a žen. Červeně jsou označeny hodnoty, kde byla nalezena statisticky významná korelaci na 5% hladině významnosti

Detekce pohlaví pomocí měření vnitřního ucha antropologických vzorků lidských skalních kostí

Detekce pohlaví pomocí měření vnitřního ucha antropologických vzorků lidských skalních kostí Vás zve na seminář:: Detekce pohlaví pomocí měření vnitřního ucha antropologických vzorků lidských skalních kostí Veronika Vlahová pátek 17. 1. 2014, 12:00 h Detekce pohlaví pomocí měření vnitřního ucha

Více

Tab. 1. Rozměry pánve užité pro určení pohlaví metodou dle Muraila et al. (2005).

Tab. 1. Rozměry pánve užité pro určení pohlaví metodou dle Muraila et al. (2005). . Přílohy: Tabulky Tab.. Rozměry pánve užité pro určení pohlaví metodou dle Muraila et al. (5). Zkratka PUM (M4) Název Preacetabulární délka stydké kosti SPU Šířka těla os pubis DCOX (M) Maximální výška

Více

Měření rozměrů těla. Díl 4.

Měření rozměrů těla. Díl 4. Měření rozměrů těla Díl 4. Při měření výškových rozměrů vycházíme ze základního antropometrického postavení: kdy je hlava v orientační rovině, (určená horními okraji zvukovodů a dolním okrajem očnice rovina

Více

Opatření děkana č. 1/2012 Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU

Opatření děkana č. 1/2012 Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU Opatření děkana č. 1/2012 Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU Bakalářské, diplomové a rigorózní práce odevzdávané k obhajobě na Přírodovědecké

Více

Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU

Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU Opatření děkana Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity č. 12 / 2018 Pokyny pro vypracování bakalářských, diplomových a rigorózních prací na Přírodovědecké fakultě MU (ve znění účinném od 15.12.2018)

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

BRNO KOMPLEXNÍ DOPRAVNÍ ANALÝZA

BRNO KOMPLEXNÍ DOPRAVNÍ ANALÝZA MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA GEOGRAFICKÝ ÚSTAV BRNO KOMPLEXNÍ DOPRAVNÍ ANALÝZA Diplomová práce Jan Kučera Vedoucí práce: Mgr. Daniel Seidenglanz, Ph.D. Brno 2013 Bibliografický záznam Autor:

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: SMAD Cvičení Ostrava, AR 2016/2017 Popis datového souboru Pro dlouhodobý

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

ZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH MUŽŮ V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY

ZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH MUŽŮ V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY ZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH MUŽŮ V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY Knowledge and skills of Czech men in the field of information security - the results of statistical analysis

Více

Vzorová prezentace do předmětu Statistika

Vzorová prezentace do předmětu Statistika Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar

Více

Studium žárových hrobů

Studium žárových hrobů Studium žárových hrobů Definice kremace Pod pojmem kremace rozumíme celkové množství nespalitelných ostatků lidského těla. Zpravidla se jedná o mineralizované části kostí. Pokud je teplota při spalování

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

ZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH ŽEN V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY

ZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH ŽEN V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY ZNALOSTI A DOVEDNOSTI ČESKÝCH ŽEN V OBLASTI INFORMAČNÍ BEZPEČNOSTI - VÝSLEDKY STATISTICKÉ ANALÝZY Knowledge and skills of Czech women in the field of information security - the results of statistical analysis

Více

KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica

KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

Kosti pánevního pletence a pánve. Roviny a směry pánevní. Kosti horní a dolní končetiny. Somatologie Mgr. Naděžda Procházková

Kosti pánevního pletence a pánve. Roviny a směry pánevní. Kosti horní a dolní končetiny. Somatologie Mgr. Naděžda Procházková Kosti pánevního pletence a pánve. Roviny a směry pánevní. Kosti horní a dolní končetiny. Somatologie Mgr. Naděžda Procházková Pánev - PELVIS Je složena: 2 kosti pánevní OSSA COXAE Kost křížová OS SACRUM

Více

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 3 Jak a kdy použít parametrické a

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Pearsonův korelační koeficient

Pearsonův korelační koeficient I I.I Pearsonův korelační koeficient Úvod Předpokládejme, že náhodně vybereme n objektů (nebo osob) ze zkoumané populace. Často se stává, že na každém z objektů měříme ne pouze jednu, ale několik kvantitativních

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek 10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.

Více

Dvouvýběrové a párové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel

Dvouvýběrové a párové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel Dvouvýběrové a párové testy Komentované řešení pomocí MS Excel Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci glukózy v

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

CZ.1.07/1.2.08/ Vyhledávání talentů pro konkurenceschopnost a práce s nimi. Závislost úspěšnosti v testu TP2 na známce z matematiky

CZ.1.07/1.2.08/ Vyhledávání talentů pro konkurenceschopnost a práce s nimi. Závislost úspěšnosti v testu TP2 na známce z matematiky úspěšnost v % CZ.1.07/1.2.08/02.0017 Vyhledávání talentů pro konkurenceschopnost a práce s nimi TEST TROJÚHELNÍKŮ Test rovnostranných trojúhelníků (TP2) vychází z Testu čtverců (IQ test parciálních a kombinovaných

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA

VŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: BIOSTATISTIKA Domácí úkoly Zadání 5 DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL 1:

Více

POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica

POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica Program Statistica I Statistica je velmi podobná Excelu. Na základní úrovni je to klikací program určený ke statistickému zpracování dat.

Více

PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10.

PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10. PARAMETRICKÉ TESTY Testujeme rovnost průměru - předpokladem normální rozdělení I) Jednovýběrový t-test 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných

Více

Moment síly Statická rovnováha

Moment síly Statická rovnováha Moment síly Statická rovnováha Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Jedná se o zatím pracovní verzi, rok 2009 ZKRÁCENÁ VERZE Síla může mít rozdílný

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta životního prostředí Katedra ekologie a životního prostředí. Obror Aplikovaná ekoligie.

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta životního prostředí Katedra ekologie a životního prostředí. Obror Aplikovaná ekoligie. ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta životního prostředí Katedra ekologie a životního prostředí Obror Aplikovaná ekoligie Bakalářská práce Doupné stromy v lesích Den-trees in the forests Vedoucí

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Svaly ramenní = mm.humeri

Svaly ramenní = mm.humeri Svaly HK. Svaly ramenní = mm.humeri M.supraspinatus M.infraspinatus M.teres minor M.teres major M.subscapularis M.deltoideus Úponové části většiny svalů, které odstupují přímo od lopatky jsou klinicky

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Hydrologie (cvičení z hydrometrie)

Hydrologie (cvičení z hydrometrie) Univerzita Karlova v Praze Přírodovědecká fakulta Katedra fyzické geografie a geoekologie Hydrologie (cvičení z hydrometrie) Zhodnocení variability odtokového režimu pomocí základních grafických a statistických

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Tabulka 1. Výběr z datové tabulky

Tabulka 1. Výběr z datové tabulky 1. Zadání domácího úkolu Vyberte si datový soubor obsahující alespoň jednu kvalitativní a jednu kvantitativní proměnnou s alespoň 30 statistickými jednotkami (alespoň 30 jednotlivých údajů). Zdroje dat

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl)

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 12. 12. 2002 60 Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Tato

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality

Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody

Více

Svaly horní končetiny

Svaly horní končetiny Svaly horní končetiny Musculi humeri Musculus subscapularis ZAČÁTEK: facies costalis scapulae (fossa subscapularis) ÚPON: tuberculum minus humeri INERVACE: n. subscapularis FUNKCE: humerální pronace, addukce

Více

Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results

Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

Hodnocení tvarů postavy a padnutí oděvu

Hodnocení tvarů postavy a padnutí oděvu Hodnocení tvarů postavy a padnutí oděvu Vlivy na padnutí oděvu ze strany nositele: konstrukce kostry držení těla tvar a proměnlivost postavy Faktory jejichž příčinou existuje spousta variací postav: zaměstnání,

Více

Parametrická studie změny napětí v pánevní kosti po implantaci cerkvikokapitální endoprotézy

Parametrická studie změny napětí v pánevní kosti po implantaci cerkvikokapitální endoprotézy Parametrická studie změny napětí v pánevní kosti po implantaci cerkvikokapitální endoprotézy Daniel Kytýř, Jitka Jírová, Michal Micka Ústav teoretické a aplikované mechaniky Akademie věd České republiky

Více

1 ÚVOD. Zbyněk Šafránek 73 ABSTRAKT:

1 ÚVOD. Zbyněk Šafránek 73 ABSTRAKT: OVĚŘENÍ PŘESNOSTI VÝBĚROVÝCH METOD POUŽITÝCH PŘI HODNOCENÍ ŠKOD ZVĚŘÍ OKUSEM VERIFYING OF THE ACCURACY OF SELECTION METHODS USED FOR THE EVALUATION OF BROWSING DAMAGES CAUSED BY GAME ABSTRAKT: Zbyněk Šafránek

Více

DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica

DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal

Více

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00 Seminární úkol č. 4 Autoři: Klára Čapková (406803), Markéta Peschková (414906) Zdroj dat: EU Kids Online Survey Popis dat Analyzovaná data pocházejí z výzkumu online chování dětí z 25 evropských zemí.

Více

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 3. Výsledky měření graficky znázorněte, modul

Více

1. Horní a dolní končetina

1. Horní a dolní končetina I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Pracovní list č. 3 Kosterní soustava II. - Kostra

Více

Společenství prvního stupně ověření norem

Společenství prvního stupně ověření norem Společenství prvního stupně ověření norem Denisa Denglerová Společenství prvního stupně ověření norem Denisa Denglerová Společenství prvního stupně. Ověření norem. Denisa Denglerová Praha: Národní ústav

Více

Aplikovaná statistika v R - cvičení 2

Aplikovaná statistika v R - cvičení 2 Aplikovaná statistika v R - cvičení 2 Filip Děchtěrenko Matematicko-fyzikální fakulta filip.dechterenko@gmail.com 5.6.2014 Filip Děchtěrenko (MFF UK) Aplikovaná statistika v R 5.6.2014 1 / 18 Přehled Rkových

Více

Interdisciplinární charakter ergonomie. Dynamické tělesné rozměry. Konstrukce oděvů. Interdisciplinární charakter ergonomie Dynamické tělesné rozměry

Interdisciplinární charakter ergonomie. Dynamické tělesné rozměry. Konstrukce oděvů. Interdisciplinární charakter ergonomie Dynamické tělesné rozměry Na Interdisciplinární charakter ergonomie. Dynamické tělesné rozměry. Konstrukce oděvů Interdisciplinární charakter ergonomie Dynamické tělesné rozměry Interdisciplinární charakter ergonomie Ergonomie

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV VODNÍCH STAVEB STUDIE PROTIPOVODŇOVÝCH OPATŘENÍ V LOKALITE DOLNÍ LOUČKY

FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV VODNÍCH STAVEB STUDIE PROTIPOVODŇOVÝCH OPATŘENÍ V LOKALITE DOLNÍ LOUČKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERZITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV VODNÍCH STAVEB FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF WATER STRUCTURES STUDIE PROTIPOVODŇOVÝCH OPATŘENÍ V LOKALITE

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Analýza výsledků dotazníkového šetření - fakultní dotazník Vypracovaly: Klára Habrová,

Více

INDUKTIVNÍ STATISTIKA

INDUKTIVNÍ STATISTIKA 10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

VÝZKUM VLASTNOSTÍ SMĚSI TEKBLEND Z HLEDISKA JEJÍHO POUŽITÍ PRO STAVBU ŽEBRA

VÝZKUM VLASTNOSTÍ SMĚSI TEKBLEND Z HLEDISKA JEJÍHO POUŽITÍ PRO STAVBU ŽEBRA Vladimír Petroš, VŠB Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava, Poruba, tel.: +420 597325287, vladimir.petros@vsb.cz; Jindřich Šancer, VŠB Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ

Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Ing. Dana Trávníčková, PaedDr. Jana Isteníková Funkční gramotnost je používání čtení a psaní v životních situacích. Nejde jen o elementární

Více

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.. Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné osy rotace kvádru v souřadné soustavě dané hlavními

Více

Kostra končetin EU peníze středním školám Didaktický učební materiál

Kostra končetin EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Kostra končetin EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Anotace Označení DUMU: VY_32_INOVACE_BI1.3 Předmět: Biologie Tematická oblast: Biologie člověka Autor: RNDr. Marta Najbertová Datum

Více

Máte rádi kávu? Statistický výzkum o množství vypité kávy napříč věkovým spektrem.

Máte rádi kávu? Statistický výzkum o množství vypité kávy napříč věkovým spektrem. Máte rádi kávu? Statistický výzkum o množství vypité kávy napříč věkovým spektrem. SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTIKA VYPRACOVALA: IRENA VALÁŠKOVÁ A BARBORA SLAVÍKOVÁ DNE: 29. 12. 2012 SKUPINA: 2 36 Obsah Pár

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

Anatomie I přednáška 3. Spojení kostí. Klouby.

Anatomie I přednáška 3. Spojení kostí. Klouby. Anatomie I přednáška 3 Spojení kostí. Klouby. Obsah přednášek Úvod. Přehled studijní literatury. Tkáně. Epitely. Pojiva. Stavba kostí. Typy kostí. Růst a vývoj kostí. Spojení kostí. Klouby. Páteř, spojení

Více

Zpráva o testu dřevin na pozemku ve Stachách na Šumavě

Zpráva o testu dřevin na pozemku ve Stachách na Šumavě Ústřední kontrolní a zkušební ústav zemědělský Oddělení půdy a lesnictví Zpráva o testu dřevin na pozemku ve Stachách na Šumavě Průběžná zpráva Zpracoval: Ing. Dušan Reininger, Ph.D Dr.Ing. Přemysl Fiala

Více

PRŮVODCE FORMÁLNÍMI ÚPRAVAMI DISERTAČNÍCH PRACÍ NA PŘÍRODOVĚDECKÉ FAKULTĚ MU

PRŮVODCE FORMÁLNÍMI ÚPRAVAMI DISERTAČNÍCH PRACÍ NA PŘÍRODOVĚDECKÉ FAKULTĚ MU PRŮVODCE FORMÁLNÍMI ÚPRAVAMI DISERTAČNÍCH PRACÍ NA PŘÍRODOVĚDECKÉ FAKULTĚ MU Celá práce musí být vytištěna jednostranně ve formátu A4 nebo B5 s velikostí písma Arial 10pt nebo Times New Roman 12pt (případně

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

Metodologie pro ISK II

Metodologie pro ISK II Metodologie pro ISK II Všechny hodnoty z daného intervalu Zjišťujeme: Centrální míry Variabilitu Šikmost, špičatost Percentily (decily, kvantily ) Zobrazení: histogram MODUS je hodnota, která se v datech

Více

Velký prsní sval je vějířovitý sval, který

Velký prsní sval je vějířovitý sval, který HRUDNÍK 2 KAPITOLA Velký prsní sval je vějířovitý sval, který má dvě anatomické části neboli hlavy. Horní klavikulární hlava vychází z klíční kosti a dolní sternální hlava z kosti hrudní. Tyto dvě hlavy

Více

Publikováno z 2. lékařská fakulta Univerzity Karlovy (https://www.lf2.cuni.cz)

Publikováno z 2. lékařská fakulta Univerzity Karlovy (https://www.lf2.cuni.cz) Publikováno z 2. lékařská fakulta Univerzity Karlovy (https://www.lf2.cuni.cz) Kosti končetin Průběh zkoušení Student dostane od zkoušejícího jednu z kostí horní nebo dolní končetiny. Student kost správně

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Anatomie. Roviny. Směry

Anatomie. Roviny. Směry Anatomie Pro popis těla se používá terminologie rovin a směrů abychom se orientovali v umístění jednotlivých částí a v pohybech, je to něco jako kompas. Postavení těla pro popis je vzpřímený postoj s volně

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Ekonomické srovnání dodavatelů dřevodomků pro stanovený etalon rodinného domu

Ekonomické srovnání dodavatelů dřevodomků pro stanovený etalon rodinného domu Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Studentská vědecká a odborná činnost Akademický rok 2011/2012 Ekonomické srovnání dodavatelů dřevodomků pro stanovený etalon rodinného domu Jméno a příjmení

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

4 TABULKY ZÁKLADNÍCH STATISTICKÝCH CHARAKTE- RISTIK TÌLESNÝCH ROZMÌRÙ TABLES OF BASIC STATISTICAL CHARACTERISTICS OF BODY PARAMETERS

4 TABULKY ZÁKLADNÍCH STATISTICKÝCH CHARAKTE- RISTIK TÌLESNÝCH ROZMÌRÙ TABLES OF BASIC STATISTICAL CHARACTERISTICS OF BODY PARAMETERS 4 TABULKY ZÁKLADNÍCH STATISTICKÝCH CHARAKTE- RISTIK TÌLESNÝCH ROZMÌRÙ TABLES OF BASIC STATISTICAL CHARACTERISTICS OF BODY PARAMETERS Tables of frequencies, means and standard deviations for particular

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zpracoval: doc. Ing. Josef Weigel, CSc. hlavní řešitel projektu Hodnocené studijní programy: - Bakalářský studijní program Geodézie a kartografie v prezenční

Více

Publikováno z 2. lékařská fakulta Univerzity Karlovy (http://www.lf2.cuni.cz)

Publikováno z 2. lékařská fakulta Univerzity Karlovy (http://www.lf2.cuni.cz) Publikováno z 2. lékařská fakulta Univerzity Karlovy (http://www.lf2.cuni.cz) Kosti končetin Průběh zkoušení Student dostane od vyučujícího několik kostí z horní a z dolní končetiny. Student kosti správně

Více

Příklad 2: Obsah PCB v játrech zemřelých lidí. Zadání: Data: Program:

Příklad 2: Obsah PCB v játrech zemřelých lidí. Zadání: Data: Program: Příklad 2: Obsah PCB v játrech zemřelých lidí Zadání: V rámci Monitoringu zdraví byly měřeny koncentrace polychlorovaných bifenylů vjátrech lidí zemřelých náhodnou smrtí ve věku 40 let a více. Sedm vybraných

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

4. Zpracování číselných dat

4. Zpracování číselných dat 4. Zpracování číselných dat 4.1 Jednoduché hodnocení dat 4.2 Začlenění dat do písemné práce Zásady zpracování vědecké práce pro obory BOZO, PÚPN, LS 2011 4.1 Hodnocení číselných dat Popisná data: střední

Více