Sylabus přednášky č.5 z ING3

Transkript

1 Sylabus přednášky č.5 z ING3 Navrhování geometrické přesnosti Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Výtah z publikace Z. Matějka a kol.: Geometrická přesnost staveb, Praha 1999 Praha

2 NAVRHOVÁNÍ GEOMETRICKÉ PŘESNOSTI ZÁSADY NAVRHOVÁNÍ Účelem návrhu geometrické přesnosti je stanovit charakteristiky důležitých geometrických parametrů (rozměrů, úhlů) popisujících výrobu, vytyčování a osazování tak, aby byly splněny funkční požadavky kladené na důležité (kritické) parametry (úložná délka, šířka spáry, světlost apod.). V technické dokumentaci a výkresech se uplatňují tzv. technické charakteristiky, zejména nominální hodnota x nom, mezní odchylka δx, popř. tolerance Δx. Návrh geometrické přesnosti, včetně stanovení charakteristik přesnosti, je nedílnou součástí návrhu stavebního objektu a všech staveništních procesů. Důležitým znakem návrhu přesnosti je nutnost přihlížet k technologickým možnostem výroby, vytyčování a osazování se zřetelem k podmínkám realizace uvažovaného objektu. Předepsané charakteristiky přesnosti musí tedy odpovídat technologickým postupům při výrobě dílců a provádění stavby i uvažovaným geodetickým postupům a přístrojům. Možnosti dodržení požadované přesnosti jsou vždy omezené (absolutní přesnost neexistuje) a významně závislé na předpokládaných technologických postupech výroby a provádění stavby. Z hlediska technologie provádění je tedy možno rozlišit: Výchozí (technologické) parametry, Výsledné parametry. Výchozí geometrické parametry se samostatně (nezávisle na jiných parametrech) sledují při výrobě a provádění (např. vytyčené rozměry, rozměry dílců a parametry, které se samostatně sledují při osazování dílců) a nezávisí na žádných dalších parametrech. Výchozí parametry se zpravidla uvažují jako statisticky nezávislé náhodné veličiny. Výsledné parametry (např. šířky spár), které se při osazování přímo nesledují, závisí na výchozích parametrech, popř. na dalších výsledných parametrech. Jestliže mohou být vyjádřeny samostatně (poměrně častý případ), není nutno jejich závislost uvažovat. Sleduje-li se současně více výsledných parametrů, které se vzájemně vyrovnávají (např. šířky spár), je nutno k jejich vzájemné závislosti přihlížet. FUNKČNÍ POŽADAVKY Funkční požadavky na geometrickou přesnost se v současné době odvozují ze základních evropských předpisů pro stavební výrobky, Směrnic rady EU a navazujících interpretačních dokumentů. Ve Směrnicích je uvedeno šest základních požadavků: mechanická odolnost, zahrnující únosnost, použitelnost a trvanlivost, požární bezpečnost, hygiena, uživatelská bezpečnost, ochrana proti hluku, ochrana energie. Souhrnné požadavky na geometrickou přesnost, které zajišťují funkční způsobilost stavby, se vyjadřují tzv. funkčními charakteristikami přesnosti, zejména funkční tolerancí Δx f nebo funkční mezní odchylkou δx f. Doporučené (nejvýše přípustné) hodnoty těchto charakteristik, platné po celou dobu předpokládané životnosti stavby, jsou souhrnně uvedeny v příloze k ČSN Geometrická přesnost ve výstavbě. Navrhování geometrické přesnosti. Uvedené hodnoty jsou stanoveny na základě předchozích zkušeností s ohledem na běžné technologické postupy a materiály. Jde však pouze o doporučené hodnoty, které je nutno v konkrétních případech ověřit 2

3 s přihlédnutím k charakteru objektu, odpovídajícím funkčním požadavkům, aktuálním technologickým možnostem a použitým materiálům. Velmi důležitou okolností stanovení a interpretace funkčních charakteristik přesnosti je předpokládaná pravděpodobnost jejich dodržení (ČSN uvádí 90%), popř. doplňková pravděpodobnost (riziko, dle ČSN je to ±5%)) jejich porušení, tj. podkročení dolní nebo překročení horní mezní hodnoty. Podle ČSN se při předpisu tolerance obecně dává přednost symetrickým mezním odchylkám vzhledem k průměru μx, který se zpravidla shoduje se základní (nominální) hodnotou x nom. V odůvodněných případech, kdy je základní hodnota x nom odlišná od průměru μx (při vzniku systematických odchylek ve výrobě a během provádění nebo při vlivu časově závislých objemových změn), může být však účelné předepsat nenulovou počáteční systematickou odchylku δx c. V těchto případech může účelně stanovená počáteční systematická odchylka δx c přispět k vyšší celkové přesnosti geometrických parametrů (systematická složka je z nich vyloučena) během předpokládané životnosti stavby. Jak již bylo uvedeno výše, předpokládá ČSN pro běžné případy (stejná závažnost přikládána dodržení geometrické přesnosti i dodržení mezních stavů použitelnosti) dodržení funkčních charakteristik přesnosti pravděpodobnost 0,90. Této hodnotě odpovídá koeficient spolehlivosti u p =1,645. U náročných staveb (u kterých může např. dojít k narušení funkce důležitého strojního vybavení) je však vhodné pracovat s vyšší pravděpodobností, tedy např. 0,99 až 0,999. Navrhování, včetně výpočtu přesnosti se formálně nezmění, pokud se uvažuje stejná pravděpodobnost u všech parametrů (výchozích i výsledných). Jestliže se však u různých parametrů uplatní různé pravděpodobnosti, pak je nutno při navrhování a výpočtu k těmto rozdílům přihlédnout. Změna požadované pravděpodobnosti se projeví též v postupech kontroly přesnosti. ZÁSADY A POSTUPY NAVRHOVÁNÍ Obecnou zásadou navrhování staveb, konstrukcí a dílců z hlediska geometrické přesnosti je hospodárnost, kontrolovatelnost a reálná možnost provedení. Se zvyšujícími se požadavky na geometrickou přesnost se značně zvyšují náklady na výrobu, vytyčování i provádění a je tedy třeba hledat optimální cenu, která je součtem nákladů na zabezpečení geometrické přesnosti a nákladů na nepříznivé následky případných nepřesností. Obecně je taková optimalizace náročným úkolem, který je však v konkrétních případech možno nahradit porovnávací studií několika variant. Omezujícími podmínkami rozhodování je předpoklad, že předepsané charakteristiky přesnosti je možno kontrolovat a že jsou z technologického hlediska splnitelné, především vůbec měřitelné (není například možné předepsat mezní odchylku rovinnosti podlahy 0,1 mm). Konstrukční řešení stavby (dispozice, tvar a materiál dílců, styků, spojů, postup a technologie provádění) je třeba navrhnout tak, aby se pokud možno omezil nepříznivý vliv nepřesností a odchylek při výrobě, vytyčování a osazování, popř. aby se snížil nepříznivý vliv objemových změn. Z tohoto hlediska je účelné při návrhu usilovat o: co nejmenší počet kritických parametrů, dostatečnou vůli prostoru vymezeného pro technologická zařízení, co nejširší intervaly funkčních tolerancí, co nejmenší počet nutných kontrol, možnosti vzájemného vyrovnávání spár a styků (přeurčené osazování). 3

4 Z hlediska navrhování geometrické přesnosti se ve smyslu ČSN rozlišují tři možné postupy: geometrická přesnost se nenavrhuje; jde o konstrukce, u nichž se nevyskytují žádné kritické geometrické parametry nebo konstrukce, jejichž přesnost je ověřena na předchozích analogických stavbách, výchozí odhad přesnosti, jehož cílem je prověřit technologické možnosti dosažení požadované přesnosti omezeného počtu kritických geometrických parametrů, podrobný návrh přesnosti, při kterém se požadovaná přesnost ověřuje u všech kritických parametrů a dále se předepisuje způsob kontroly a metrologického zabezpečení provádění. Důležitou součástí návrhu přesnosti je výpočet přesnosti, který poskytuje podklady pro stanovení charakteristik přesnosti. Přednost se dává statistické metodě výpočtu, při které se mezní odchylky sčítají podle pravidla druhých mocnin (kvadratický součet). INHERENTNÍ ODCHYLKY U konstrukcí z velkorozměrných prvků (> 2 m) se mohou významně uplatňovat časově závislé objemové změny v důsledku smršťování, bobtnání, teploty a dále přetvoření (průhyb, ohyb apod.) v důsledku zatížení, včetně dotvarování. Z hlediska závislosti objemových změn na čase se rozlišují: vratné objemové změny (vliv teploty a okamžitá přetvoření od zatížení), nevratné objemové změny (smršťování, bobtnání a dotvarování). Pro výpočet geometrické přesnosti se zřetelem k inherentním odchylkám se definují tzv. výchozí podmínky, které charakterizují podmínky výroby (přejímky) prvku a které mohou být odlišné od podmínek jeho zabudování do okolní konstrukce, například: teplota (doporučuje se průměrná teplota 15 C), určitá doba od zhotovení výrobku (např. 28 dnů od betonáže u betonových prvků), určitá vlhkost (v závislosti na technologii výroby a době od zhotovení). Vedle těchto výchozích podmínek se při výpočtu uplatní montážní podmínky, které charakterizují podmínky při zabudování prvku do konstrukce (+7 C až +35 C) a podmínky provozní, které charakterizují extrémní podmínky (-15 C až + 70 C u obvodového pláště objektu, vystaveného přímému slunečnímu záření) během předpokládané životnosti konstrukce (např. 50 let). Inherentní odchylky jsou významné zejména u obvodových plášťů z velkorozměrných prvků, u kterých se vedle nevratných objemových změn významně uplatňují vratné změny způsobené periodickými změnami teploty a teplotního gradientu. KONTROLA PŘESNOSTI Podrobný návrh geometrické přesnosti má obsahovat rovněž požadavky na kontrolu přesnosti. Kromě kontroly vytyčení (která je nedílnou součástí geodetických prací) se ke kontrole přesnosti zpravidla předepisují: kritické parametry konstrukce, vybrané parametry výroby a osazení, které významně ovlivňují kritické parametry. Pokyny pro kontrolu mají obsahovat jednoznačná místa a čas kontroly, vztažený k postupu montáže tak, aby kontrolní měření bylo proveditelné. V zásadě se dává přednost kontrole měřením před kontrolou srovnáváním. Rozsah kontroly se stanoví v souladu s pravidly statistické kontroly hromadné výroby. Pouze ve zvlášť důležitých případech se předepisuje kontrola stoprocentní. 4

5 VÝPOČET PŘESNOSTI Postup zjednodušeného statistického výpočtu přesnosti je stanoven a podrobně popsán v ČSN (Geometrická přesnost ve výstavbě. Navrhování geometrické přesnosti). Vztahy pro dolní a horní mezní hodnotu tolerančního intervalu uvažují k nominální hodnotě geometrického parametru x nom případnou systematickou odchylku δx c, její možnou změnu s časem εx(t) a mezní náhodnou odchylku δx. V technické dokumentaci se při nulové systematické odchylce, její nulové změně s časem a symetrických intervalech udávají mezní hodnoty vztahem x nom ± δx. Zjednodušený výpočet se opírá o dva základní vztahy: pečlivý rozbor všech funkčních požadavků a určení odpovídajících funkčních charakteristik přesnosti kritických (důležitých) parametrů, který předchází výpočtu přesnosti a má zásadní význam pro posouzení vhodného postupu výstavby, včetně výroby, vytyčování, osazování (montáže) a pro další postup ověřování přesnosti, stanovení přípustné pravděpodobnosti překročení mezních hodnot kritických parametrů (rizika), které je ovšem nutno navázat na vhodné postupy výstavby a použité metody kontroly dodržení přesnosti (viz str.3). Snížení rizika vede ke zvýšení požadavků na výrobu dílců, přesnost vytyčování, montáže i ověřovacího měření a je ho vhodné konzultovat s odborníky na uvedené oblasti výstavby. UVÁDĚNÍ HODNOT GEOMETRICKÉ PŘESNOSTI V PROJEKTOVÉ DOKUMENTACI Všeobecně Jako charakteristiky přesnosti se v projektové dokumentaci určují největší a nejmenší mezní hodnoty (např. 600 min., 600 max.), dolní a horní mezní odchylky od základní hodnoty (např. ), tolerance (i když tolerance je absolutní hodnota bez znaménka, vyjadřuje se u stavebních objektů běžně jako ± mezní odchylka, tedy např. 600±10) a odchylka středu tolerančního intervalu od základní hodnoty. Charakteristiky přesnosti délkových, výškových a úhlových rozměrů se předepisují některým z následujících způsobů: číselnými hodnotami za základními hodnotami geometrických parametrů, vyjádřených kótami podle zásad uvedených v následující podkapitole, číselnými hodnotami uvedenými u každého obrazu na výkresu, popř. nad popisovým polem výkresu (např. Mezní odchylky rozměrů ±10 mm ) tehdy, majíli mít všechny rozměry shodné odchylky, uvedením čísla příslušné technické normy nad popisovým polem, popř. v legendě výkresu (např. Přesnost délkových a výškových rozměrů ČSN ), specifikací požadavků na přesnost jednotlivých rozměrů nad popisovým polem, popř. v legendě výkresu, kde se uvede rozsah rozměrů a k nim se přiřadí požadavky na jejich přesnost, např. v souboru výkresů stropních dílců téhož druhu se vyjádří požadavek na přesnost dílců takto: Délka l Mezní odchylky [mm] do 3,0 m ± 5 přes 3,0 do 5,4 m ± 7 6,0 a 6,6 m ± 8 kombinací podle prvního bodu (připisování odchylek ke kótám) a podle třetího a čtvrtého bodu (uvedením odkazu na normu, popř. specifikací odchylek); nad 5

6 popisovým polem se napíše: Rozměry, u nichž nejsou zapsány mezní odchylky, přesnost podle ČSN Charakteristiky přesnosti orientace a vzájemné polohy geometrických prvků se předepisují grafickými značkami a číselnými hodnotami podle příslušné následující podkapitoly, obvykle na výkresech, určených pro realizaci stavebních objektů nebo pro výrobu jejich částí. Značky pro jednotlivé druhy tolerancí a odchylek se zapisují ve vztahu k základně tolerančního rámečku bez ohledu na jeho polohu na výkresu. Označování přesnosti délkových, výškových a úhlových rozměrů Předepisují-li se číselné hodnoty mezních odchylek pro nesouměrně rozložené toleranční pole, zapisuje se horní odchylka nad dolní odchylku (obr.1a). Dolní mezní odchylka se zapisuje na stejné účaří jako základní rozměr a horní mezní odchylka se zapisuje o řádek výše (obr.1b). Při souměrném rozložení tolerančního pole se zapisuje hodnota odchylky pouze jednou se znaménkem ± (obr.1c). Přitom se výška číslic odchylky musí rovnat výšce číslic základního rozměru. Číselné hodnoty mezních odchylek se zapisují do poslední platné číslice; počet znaků horní a dolní odchylky se vyrovná doplněním nulou (obr.1b). Mezní odchylky rovné nule se předepisují bez znamének plus nebo minus a počtem znaků se nevyrovnávají (obr.2a, b, c). Jestliže je třeba předepsat pouze jeden mezní rozměr (druhý není omezen ve směru zvětšení nebo zmenšení jakoukoli podmínkou), připíše se za tento rozměr odpovídající značka min. nebo max. (obr.3a, b). Mezní odchylky úhlových rozměrů se předepisují pouze číselnými hodnotami s označením jednotek (stupňů, minut, vteřin) podle obrázku č. 4a, b, c. 6

7 Označování přesnosti orientace, polohy a tvaru Charakteristiky přesnosti orientace (vzájemné polohy) geometrických prvků povrchů dílců a konstrukcí (jejich os, hran, rovin, ploch atd.) jednoho nebo dvou dílců či konstrukcí, popř. jejich určitých geometrických prvků k určenému směru se uvádějí číselnými hodnotami mezních odchylek nebo tolerancí, doplněnými grafickými značkami podle tabulky č.1. Charakteristika přesnosti tvaru profilu nebo povrchu stavebních dílců a konstrukcí se uvádějí hodnotami tolerancí a grafickými značkami podle tabulky č.2. Značka a číselná hodnota tolerance se zapisují do tolerančního rámečku, rozděleného na jednotlivá pole, v tomto pořadí (zleva, doprava): v prvním poli se uvádí značka tolerance podle tabulek č.1 a 2, ve druhém poli se zapisuje číselná hodnota tolerance v milimetrech (obr.5a, b), ve třetím poli se zapisuje, je-li to třeba, písmenné označení základny (základen), k níž se předepisuje tolerance (obr.5b a obr.9). 7

8 Charakteristiku přesnosti orientace, polohy a tvaru stavebního prvku, dílce nebo konstrukce lze zapsat např. těmito způsoby: charakteristika přesnosti polohy ve směru os x a y na montážní vodorovné rovině a ve výškové úrovni se uvede hodnotami mezních odchylek k základní hodnotě geometrického parametru, stanovujícího vzdálenost mezi určenými geometrickými prvky stavebního dílce nebo konstrukce (hranami, osami nebo povrchy) a základnou (vytyčené nebo rozměřené montážní značky na montážní rovině, bod výškové úrovně, hrana apod.) podle obr.6, označení a číselná hodnota charakteristiky přesnosti, vztahující se k povrchu dílce nebo konstrukce, který je ohraničen obrysem, se uvádějí v tolerančním rámečku podle obr.7, který je spojen odkazovou čarou s výraznou tečkou uvnitř obrysu, vztahuje-li se charakteristika přesnosti k ose nebo rovině souměrnosti určitého prvku, musí se konec spojovací čáry vést k prodloužení kótovací čáry příslušného rozměru (např. k průměru, obr.8a nebo k rozměru šířky, obr. 8b). Vztahuje-li se k ose nebo rovině souměrnosti několika geometrických prvků, vede se spojovací čára ke společné ose či rovině souměrnosti (obr.8c, d), charakteristiky přesnosti orientace dvou nebo více geometrických prvků (hran, povrchových rovin apod.) se zpravidla vztahují ke geometrickému prvku označenému jako základna. Základny se označují plným trojúhelníkem (rovnostranným o výšce velikosti písma kót), který se spojí s tolerančním rámečkem (obr.9a), popř. se zvláštním rámečkem s označením základny (obr.9b). 8

9 Označování technologických procesů a funkčních požadavků Jestliže je nutné rozlišovat na výkresech geometrické parametry vztahující se k různým technologickým procesům a k funkčním požadavkům, k nimž se stanovují charakteristiky přesnosti a požadavky na jejich kontrolu, užívá se pro jejich rozlišení písmenných značek podle tabulky č.3. Tab.č.3 Písmenné značky technologických procesů Písmenná značka Proces M Výroba stavebních dílců S Vytyčení SD Rozměření E Osazení (montáž) B Funkční geometrický parametr Poznámka: při zobrazení pouze jednoho technologického procesu na výkresu se písmenné označení geometrických parametrů neuvádí (obr.10a) Písmenné značky se vpisují do předřazeného rámečku, umístěného vlevo od tolerančního rámečku, ve kterém se uvádějí označení druhu tolerancí nebo mezních odchylek (obr.10a). Pokud se písmenné značky vztahují ke geometrickému parametru délkovému, výškovému či úhlovému, připisuje se písmenná značka procesu bezprostředně za mezní odchylku, např ± 5S (obr.10a). Zobrazují-li se na jednom výkresu geometrické parametry více technologických procesů, např. parametry rozměření a osazení, označují se písmennými značkami pouze geometrické parametry následného technologického procesu, v uvedeném příkladu tedy E - osazení (obr.10b). Na výkresech rozměření a osazení, kde se přesnost osazení dílců stanovuje, se uvádějí montážní značky vyčerněným trojúhelníkem na vytyčené přímce, na montážní rovině nebo na výškové úrovni a prázdným (nevyčerněným) trojúhelníkem na zobrazované hraně (ose, vyznačeném bodu) stavebního dílce, který má být osazován (obr.10a, b). REALIZAČNÍ PROCESY Při stanovování charakteristik přesnosti geometrických parametrů je třeba mít vždy na paměti reálnost jejich dosažení. To znamená, že je nutné při návrhu zvážit nejen s jakou přesností (jednotlivých rozměrů, případně tvarů) vstoupí do procesu na staveništi dílce a výrobky zhotovené předem, ale i jaká bude přesnost přístrojů a pomůcek, které budou použity při vytyčování, rozměřování a osazování a jaká bude přesnost vlastních procesů na staveništi. V procesech výroby je vytvořen potřebný fyzický tvar dílce (výrobku), ve staveništních procesech jsou výrobky (případně části bednění) osazovány do navržené (funkčně potřebné) polohy. Při osazování může dojít k posunu a pootočení v prostorové pravoúhlé soustavě souřadnic (osa z je orientována ve směru 9

10 gravitace). Obvykle se rozlišuje posun v půdorysné osnově (v osách x, y) a posun ve svislém směru (v ose z). K pootočení může dojít kolem všech tří os. Pokud nejsou některé z posunů a pootočení podchyceny konstrukčním řešením, musí být eliminovány až při staveništních procesech. U většiny konstrukcí lze pootočení a posuny omezit, nikoli však zcela eliminovat. Souhrn odchylek posunutí dílce ve směru zvoleného souřadnicového systému a odchylek pootočení od základní polohy je označen jako odchylky polohy a orientace. Tyto odchylky jsou vymezovány při vytyčení, rozměření a osazení dílců (výrobků) nebo částí bednění. Vždy musí být provedeno vytyčení prostorové polohy a vytyčení podrobné, na jehož rozsahu pak závisí rozsah rozměření. Osazení stavebních dílců (výrobků) Do osazení stavebního dílce nebo části bednění jsou zahrnuty všechny operace, které po podrobném vytyčení a rozměření ovlivňují jeho umístění do projektované polohy (ČSN Geometrická přesnost ve výstavbě. Podmínky provádění. Část 1: Přesnost osazení). Z hlediska osazení je montážní značkou značka podrobného vytyčení, rozměření nebo body smluvené (projektem, technickými podmínkami či normami zhotovitele) na smontované konstrukci, pomocné konstrukci, případně na dílci. Dílec je pak osazován k montážní značce. Přesnost osazení dílců je charakterizována podle výše uvedené normy mezními odchylkami shodnosti značek na dílci a značek vytyčených či rozměřených. Vytyčené sekundární přímky pak slouží zároveň pro následnou kontrolu ve smyslu ČSN Na obrázcích č.11a, b a 12 a, b jsou uvedeny příklady podchycení nepřesností polohy a orientace při podrobném vytyčení a rozměření při osazování sloupu a stěny. 10

11 Zde autor autor příručky upozorňuje na nepřesnosti, které se v praxi občas vyskytují, a to že místo mezních odchylek osazení (tedy shody montážních značek), jsou jako odchylky pro osazení nesprávně předepisovány odchylky funkčních parametrů, např. odchylky spáry, jejíž hodnota je výsledkem všech technologických vlivů, tedy odchylek dílců, vytyčení, rozměření a osazení. Přesnost monolitických betonových konstrukcí Bednění je považováno za druh montované konstrukce (jak již bylo zmíněno dříve), u níž mimo přesnosti samotného zhotovení, podrobného vytyčení, rozměření a osazení může působit celá řada vlivů během a po betonáži, které se podílejí na výsledné přesnosti monolitické konstrukce. Z těchto důvodů je nutné jako kritérium pro přesnost bednění použít skutečnou přesnost v něm zhotovené konstrukce. V tomto smyslu by měly být i garance zhotovitele bednění. Změny geometrických parametrů, které nastanou v betonové konstrukci po odbednění při zatěžovací pevnosti, by měly být zahrnuty do hodnot mezních odchylek a tolerancí betonové konstrukce, které jsou odvozeny (vypočteny) z funkčních požadavků. Základní princip při odvození požadavku na přesnost monolitických konstrukcí by měl vycházet z požadované přesnosti následných konstrukcí a výrobků, jimiž je monolitická konstrukce vybavována (obvodový plášť, výplně otvorů atd.). Neměla by tedy být zbytečně požadována přesnost vyšší, než je nezbytně nutné. Podrobné vytyčení a rozměření pro osazení bednění u monolitických konstrukcí by mělo proběhnout se znalostí geometrické přesnosti bednících systémů, s předpokládanou stoprocentní kontrolou. Průběžná i výsledná kontrola geometrických parametrů monolitických konstrukcí by měla být prováděna na základě zpracovaného projektu kontrolních měření. Příkladem dílčího geometrického parametru je svislost budovy (obr.13a), měřená ve svislém sekundárním systému vně nebo uvnitř budovy (obr.13b). Geometrickou přesností staveb, vytyčením, měřením a kontrolou se zabývá řada mezinárodních norem ISO (terminologie, měřicí přístroje a měřické postupy): Terminologie ČSN , ČSN ISO 7078/96, ČSN ISO 1803/99, Měřící přístroje a určování jejich správné funkce ČSN ISO 8322, část 1 až 10. Měřící metody ve výstavbě ČSN ISO až 3, ČSN ISO a 2, 11

12 Geometrická přesnost ve výstavbě ČSN , ČSN , ČSN ISO a 2 Geometrická přesnost ve výstavbě kontrola přesnosti ČSN , ČSN , část 3 až 7 Podrobněji ve volitelném předmětu Kontrolní měření! 12