Interakce. Přednáška 3, ve které se pokusíme přiblížit elementárním kvantovým procesům. Pavel Cejnar. Principy kvantové fyziky

Transkript

1 Pavel Cejnar Ústav částcové a jaderné fyzky MFF UK Přednáška 3, ve které se pokusíme přblížt elementárním kvantovým procesům Interakce Prncpy kvantové fyzky Fyzka jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze, letní semestr 05

2 kopáč vykope za den 3 cm tunelu. Kolk cm tunelu vykopou za den kopáč? Pavel Resenauer, Respekt

3 counts Vazbová energe Jádro D Deuteron m n = MeV/c m p = MeV/c m D = MeV/c B =. MeV n B/A [MeV] p Jádro A Z A Praktkum JF MFF UK, těžké laboratoře Trója E kev Měření sondou Mars Odyssey Jádro 4 He α m n = MeV/c m p = MeV/c m α = MeV/c B = 8.30 MeV od 00 Boynton et al., Scence

4 counts Vazbová energe Jádro D Deuteron m n = MeV/c m p = MeV/c m D = MeV/c B =. MeV n B/A [MeV] p Jádro A Z A Praktkum JF MFF UK, těžké laboratoře Trója E kev Jádro 4 He α m n = MeV/c m p = MeV/c m α = MeV/c B = 8.30 MeV Atom H Atomc Mass Evaluaton 0 m e = ev/c m p = ev/c m H = ev/c B = 3.5 ev Skutečnost onz.e.: ev p e

5 Kvantový pops nterakcí Fundamentální nterakce v kostce 3 Kalbrační symetre Rchard Feynman

6 Poruchový přístup k evoluc Interakce v systému popsaná hamltonánem: Vazbová konstanta: vyjadřuje sílu nterakce relatvně k typcké kldové energ zúčastněných částc, obsahuje hodnotu příslušného náboje g E m c nt r0 0 nt H V dalším uvdíme, že vazbová konstanta pro fundamentální nterakce není ve skutečnost konstantní, ale závsí na energetcké/délkové škále Kvantové fluktuace vakua => se vzdáleností rostoucí stínění náboje t g H t malý bezrozměrný parametr x E 97MeV fm ~ prostorová energetcká škála c pc c ;

7 Poruchový přístup k evoluc Interakce v systému popsaná hamltonánem: Kvantová evoluce pro krátký čas lze vyjádřt evol.operátorem pro jednoduchost volíme : U t t t H t t nt nt 3 Pro konečný čas použjeme metodu časového kráječe: t t t H t 3 4 n U0 t gh t gh t gh n g t H H Hn g t H H H H H H 3 n n 3 g t H 3 H H HnHn Hn k gt g t H t malý bezrozměrný parametr 0 H t n H n t 0.řád.řád.řád 3.řád k.řád t n t 0

8 Interakce polí ] [, t x k k t x k k e b e b dk t x ] [ nt 3 3 t k k k e k k k b b b dk dk dk t H 3 3 čas souřadnce procesy.řádu Příklad: Interakční Hamltonán pro 3 reálná skalární pole: 3 Každý z členů s můžeme představt jako proces anhlace/kreace částc, př němž se díky δ-funkcím zachovává energe & hybnost kontaktní nterakce všech polí v místě x rozklad polí do rovnných vln Fourerova transformace po ntegrac přes čas nterakce př výpočtu poruchového rozvoje,,, 3 nt t x t x t x dx g t H

9 Interakce polí souřadnce Příklad: Interakční Hamltonán pro 3 reálná skalární pole: H H nt nt t t g x, t dk [ b dk dk dk příklady procesů.řádu k e k xt k xt b e k [ 3 t 3 b b b k 3 kk3 e k k k 3 čas ] kontaktní nterakce všech polí v místě x rozklad polí do rovnných vln Fourerova transformace 3 Každý z členů s můžeme představt jako proces anhlace/kreace částc, př němž se díky δ-funkcím zachovává energe & hybnost Členy vyšších řádů získáme skládáním dagramů.řádu dx x, t, x t 3 x, t po ntegrac přes čas nterakce př výpočtu poruchového rozvoje 3 příspěvky k rozptylu ]

10 Kvantový pops nterakcí Fundamentální nterakce v kostce 3 Kalbrační symetre

11 Elektromagnetcká nterakce rot E roth B t D t j Maxwellovy rovnce dv D dvb 0

12 Elektromagnetcká nterakce Řídí se jí většna pozemské fyzky! Např. vázané stavy atomů a molekul projevující se také v nadpozemské fyzce nebo různá skupenství látek: Elmg.spektrum v oblast λ 3mm přcházející z molekulárního oblaku SgrBN poblíž centra naší galaxe. [Zurys et al. 006, NRAO Newsletter, 09, ] H O Wkpeda Fázový dagram vody. Skupenství látek jsou určena zbytkovým elmg.nterakcem mez elektrcky neutrálním složeným objekty např. nterakcem dpólového charakteru:

13 Elektromagnetcká nterakce Co určuje elmg.pole? Vektory el.ntenzty & mg.ndukce převedeme na elmg. 4-potencál: B A E A x, t, A x, t Ten není určen jednoznačně potencály lšící se kalbrační transformací dávají stejné fyzkální pole: A A f 0 A 0 Elmg.vlna s vlnovým vektorem k Ve vakuu lze vždy řešení splňující: Coulombova kalbrace t t f c f x, t = lb.funkce k A 0 složky polarzace ke směru šíření vlny In the general theory of uantum electrodynamcs, one takes the vector and scalar potentals as the fundamental uanttes n a set of euatons that replace the Maxwell euatons: E and B are slowly dsappearng from the modern expresson of physcal laws; they are beng replaced by A and ϕ. Feynman Lectures, Vol. II, Chap.5-5

14 Elektromagnetcká nterakce Co určuje elmg.pole? Vektory el.ntenzty & mg.ndukce převedeme na elmg. 4-potencál: B A E t A x, t, A x, t Ten není určen jednoznačně potencály lšící se kalbrační transformací dávají stejné fyzkální pole: A A f 0 A 0 Elmg.vlna s vlnovým vektorem k Ve vakuu lze vždy řešení splňující: Coulombova kalbrace složky polarzace ke směru šíření vlny t f c f x, t= lb.funkce fotony k A 0 Kvantování: kvanta elmg.pole fotony kreační/anhlační operátory b b, k x, k x b b k y k y p k

15 Elektromagnetcká nterakce Vrtuální částce: Interakce mez částcem hmoty se uskutečňují vzájemnou výměnou kvant příslušného pole. Vyměňované částce však nemají skutečnou hodnotu hmotnost jsou jen vrtuální, nešíří se do nekonečna e e γ γ e p p mc mc pc E γ p < 0!!! E fotony Zachování energe-hybnost pro vyzáření fotonu: kldová soustava vyzařujícího elektronu p Čím více vrtuální částce narušuje E-p relac je off mass shell, tím slněj je její příspěvek do kvantové ampltudy potlačen. Pro vnější zde elektronové lne celého výměnného procesu je E-p relace vždy splněna částce jsou reálné. γ e e

16 x Elektromagnetcká nterakce Feynmanovy dagramy kvantové elektrodynamky Reálné procesy se skládají z kombnací elementárního vertexu Např. rozptyl e + e t nejnžší řád procesu fotony e e γ γ e e

17 Elektromagnetcká nterakce Vazbová konstanta : vhodný bezrozměrný parametr síly elmg.nterakce je konstanta jemné struktury e c / 4 0 mc 4 C 0 e 37 Vazbová konstanta však ve skutečnost závsí na energetcké tj. délkové škále. Náboj je na velkých vzdálenostech př malých energích stíněn vrtuálním páry elektron-poztron. Např. hmota W bosonu E 8 GeV d 0-8 m 8 α QGeV Coulombcká energe elementárních nábojů na vzdálenost Comptonovy vlnové délky v jednotkách kldové energe fotony e e γ Comptonova vlnová délka určuje délkovou škálu relatvstcké kvantové fyzky E mc pc Comp.vlnovou délku dostaneme pro rovnoramenný, tj. p=mc C mc E 386fm elektron mc pc γ e e

18 Slná nterakce Dráhy částc vznklých př srážce dvou atomových jader zlata př relatvstcké energ Brookhaven Natonal Lab.

19 counts Slná nterakce Jádro D Deuteron m n = MeV/c m p = MeV/c m D = MeV/c B =. MeV n ta, co drží pohromadě atomová jádra! p 935: Vysvětlení jaderné síly pomocí výměny ponů 947: Objev ponu n Hdek Yukawa Praktkum JF MFF UK, těžké laboratoře Trója E kev p

20 Slná nterakce Barva kvarků: Slná nterakce působí prmárně mez kvarky, jejchž slný náboj nazýváme barva: Exstují 3 barvy kladné náboje kvarků, červená, modrá, zelená, a 3 antbarvy záporné náboje antkvarků, ant-červená, ant-modrá, ant-zelená. Částce, které se z kvarků skládají, jsou navenek bezbarvé proto slná nterakce reálně působí jen na malých vzdálenostech. 935: Vysvětlení jaderné síly pomocí výměny ponů 947: Objev ponu Hdek Yukawa MeV 5 MeV.3 GeV 0. GeV 73 GeV 4. GeV

21 Slná nterakce U.Messner Interakce mez nukleony: Slné nterakce mez bezbarvým částcem jsou podobně zbytkové jako např. elektrcké nterakce mez neutrálním molekulam. Na větších vzdálenostech -3 fm se dají modelovat pomocí výměny ponu hmotná částce => malý dosah. Tvar meznukleonových nterakcí na menších vzdálenostech je však velm komplkovaný 935: Vysvětlení jaderné síly pomocí výměny ponů 947: Objev ponu Hdek Yukawa MeV odpudvá síla výměna těžších ω, ρ, σ mezonů Coulomb.energe MeV výměna π, další procesy V přtažlvá síla výměna π m c r r e Základní tvar fenomenologckého potencálu N nterakce

22 Slná nterakce Gluony: Nosčem slných nterakcí mez kvarky jsou gluony nehmotné částce, které samy nesou slný náboj kombnac barvy & antbarvy. Příklad procesu: g Gluony nteragují přímo mez sebou:, Síla nterakce kvarků vzrůstá se vzdáleností kvarky nelze uvolnt!, proton Př malých energích je S 00

23 Slná nterakce Gluony: Nosčem slných nterakcí mez kvarky jsou gluony nehmotné částce, které samy nesou slný náboj kombnac barvy & antbarvy. Příklad procesu: g Gluony nteragují přímo mez sebou:,, Síla nterakce kvarků vzrůstá se vzdáleností kvarky nelze uvolnt! Př.: Pokus o roztržení mezonu Lze je pozorovat nepřímo, např.:

24 Slná nterakce Fázový dagram kvark-gluonové hmoty: Přechod mez dekonfnovanou fází -g plazmou a normální hadronovou hmotou t ~ s Relatvstcké srážky těžkých ontů 0 7 kg/m 3

25 Slabá nterakce Slabá nterakce umožňuje vznk deutera v p-p procesu ve Slunc NASA's Solar Dynamcs Observatory SDO

26 Slabá nterakce zodpovídá za β rozpad neutronu a některých jader a další procesy. Fermho představa kontaktní nterakce 4 fermonů byla nahrazena teorí s výměnou hmotných W ±,Z bosonů Fermho teore 933 Enrco Ferm Vazbová konstanta: Slabá nterakce má fundamentální vazbové konstanty g W a g W, které jsou spojeny s elektromagnetckou vazbovou konstantou g EM vztahem: gwsn W gem gw' cos W θ W Wenbergův úhel Slabé a elmg. konstanty jsou tedy srovnatelné! Na velkých vzdálenostech ale slabá nterakce rychle ubývá díky velké hmotnost W bosonu. Slabých nterakcí se účastní kvarky a/nebo leptony elektron, mon, taon, neutrna β rozpad neutronu rozptyl elektronu na kvarku/neutrnu slabý rozpad ponu t

27 Slabá nterakce V rámc standardního modelu je pops slabé nterakce sjednocen s elektromagnetckou nterakcí: Sheldon Glashow Steven Wenberg *93 Abdus Salam *933 Slabý náboj = slabý zospn pro fermony závsí na tzv. chraltě velčna souvsející s prostorovým zrcadlením; slabá nterakce narušuje partu Q T 3 a T 3 b Leptony ν e ν μ ν τ 0 +/ - e μ τ - -/ 0 Antlep. ν e ν μ ν τ 0 - -/ e μ τ + 0 +/ Kvarky u c t +/3 +/ 0 d s b -/3 -/ 0 Antkva. u c t -/3 0 -/ d s b +/3 0 +/ Int.bos. W± ± ±

28 Slabá nterakce V rámc standardního modelu je pops slabé nterakce sjednocen s elektromagnetckou nterakcí: Sheldon Glashow Steven Wenberg *93 Abdus Salam *933 Slabé nterakce slně přtahují Nobelovy ceny Jří Formánek 957 Lee & Yang za teoretckou předpověď narušení P party 969 Glashow, Salam & Wenberg za elektro-slabé sjednocení 980 Cronn & Ftch za exp. důkaz narušení CP party Rubba & van der Meer za exp. důkaz W ±,Z bosonů 988 Lederman, Schwartz & Stenberger za exp. důkaz typů neutrn Renes za detekc antneutrna `t Hooft & Veltman za objasnění kvantové povahy důkaz renormalzovatelnost elektroslabé teore 00 Davs & Koshba za detekc kosmckých neutrn 03 Hggs & Englert za nalezení mechansmu generování hmot W ±,Z bosonů Kajta & McDonald za exp. důkaz neutrnových osclací

29 Gravtační nterakce röntgenovský plyn kvantování zatím nejasné Why u no have vrtual partcle that can be found by expermentaton? Planckománe temná hmota Nejslabší vítězí! Alespoň na velkých vzdálenostech Důsledek dlouhého dosahu a absence stínění Gm Gm / 39 mc 60 G C c proton Planckova délka: G l.6 0 P 3 c Planckův čas: G t P 5 c Planckova energe: c 8 E. 0 ev P G Planckova hmota: c 8 m. 0 ev/ c P G NASA/CXC/M. Wess - Chandra X-Ray Observatory: E m s

30 Kvantový pops nterakcí Fundamentální nterakce v kostce 3 Kalbrační symetre

31 Symetre a zákony zachování Weylova defnce symetre její Feynmanova parafráze: "A thng s symmetrcal, f there s somethng that you can do to t, so that after you have fnshed dong t, t stll looks the same as t dd before you dd t." Symetre pohybových rovnc fyz. systému hamltonánu/lagrangánu vůč nějaké třídě matematckých transformací Hermann Weyl Noetherové teorém: Každé spojté třídě symetrí fyzkálního systému odpovídá nějaký zákon zachování. symetre velčna n translace v prostoru hybnost 3 posun v čase energe rotace v prostoru moment hybnost 3 Emmy Noether

32 Kalbrační symetre Obr.: F. Wlczek, Nature je jednou z nejdůležtějších symetrí v přírodě. Její různé formy určují tvar fundamentálních nterakcí a zaručují zachování příslušných nábojů. Kalbrační transformace = lokální fázové otočení polní funkce x x e Im e Re j t j x j f x x úhel fázové rotace závsí na: x ct, x Z kalbrační symetre vyplývá zákon zachování náboje nábojová rovnce kontnuty 0 j x c, j Emmy Noether x

33 Kalbrační symetre Obr.: F. Wlczek, Nature je jednou z nejdůležtějších symetrí v přírodě. Její různé formy určují tvar fundamentálních nterakcí a zaručují zachování příslušných nábojů. Kalbrační transformace = lokální fázové otočení polní funkce x x e Im e Re úhel fázové rotace závsí na: x ct, x f x x x Výraz x je vůč kalbrační transformac symetrcký x Dervace symetrcké nejsou! x x f f e e f x e f

34 Kalbrační symetre Im Re Kalbrační transformace = lokální fázové otočení polní funkce x f e x x je jednou z nejdůležtějších symetrí v přírodě. Její různé formy určují tvar fundamentálních nterakcí a zaručují zachování příslušných nábojů. x x ct x, úhel fázové rotace závsí na: Výraz je vůč kalbrační transformac symetrcký x Dervace symetrcké nejsou! x x x f f f e f e e A D f A A Obr.: F. Wlczek, Nature x A x, 0 A A A x e Nápad: Každá dervace se musí vyskytovat společně se 4-potencálem, jehož standardní kalbrační transformace bude kompenzovat člen vznklý fázovou rotací pol.fce:

35 Kalbrační symetre 4-potencály vložený do polních rovnc za účelem záchrany jejch kalbrační symetre představuje pole ntermedálních částc, které se vyměňují př příslušné nterakc Foton pro elektromagnetckou nterakc Gluony pro slnou nterakc V kvantové chromodynamce se jedná o neabelovskou kalbrační symetr. Kalbrační transformace barevného trpletu kvarků má matcový tvar R B G G G G U e R B G G f 0 x I f x f8 x jž zahrnuto v obyč. kalb.transformac... Gell-Mannovy matce generátory untárních transformací v dm=3 Vznká 8 typů kalbračních polí, která odpovídají gluonům s různým kombnacem barvy-antbarvy. 3 Bosony W ± a Z pro slabou nterakc I zde jde o neabelovskou teor s několka kalbračním pol. Vznká však problém nenulové kldové hmotnost ntermedálních bosonů. Kalbrační pole je vždy nehmotné! Murray Gell-Mann *99 8

36 Hggsův mechansmus V roce 964 byl navržen způsob konstrukce hmotného kalbrační pole A μ pomocí nterakce tohoto pole se skalárním Hggsovým polem Φ. V roce 03 byl Hggsův boson potvrzen expermentálně. Předpokládaný lagrangán Hggsova pole: * L V např.: Peter Hggs *99 Franços Englert *93 V Vakuum Hggsova pole neodpovídá nulové hodnotě Φ ale Částce, které s všudypřítomným Hggsovým polem nteragují, získávají nenulovou hmotnost analoge: pohyb těles ve vskózních kapalnách, pohyb VIPů na večírcích 4 4 / Im Re D.J. Mller: vysvětlení Hggsova mechansmu podané brtskému mnstru pro vědu v r.993.

37 Hggsův mechansmus V roce 964 byl navržen způsob konstrukce hmotného kalbrační pole A μ pomocí nterakce tohoto pole se skalárním Hggsovým polem Φ. V roce 03 byl Hggsův boson potvrzen expermentálně. Předpokládaný lagrangán Hggsova pole: * L V Požadavek kalbrační symetre Hggsova pole: * zavedení kalbračního pole A μ pole, které bude zhmotněno Spontánní narušení symetre: přechod do jednoho z vakuí A * A A A A Re A např.: Im Im 0 Peter Hggs *99 Franços Englert *93 V Vakuum Hggsova pole neodpovídá nulové hodnotě Φ ale 4 4 / Ψ Re hmotový člen kalbračního pole!!!

38 cc E.Drexler Wkpeda Standardní model mkrosvěta N.Držak, A.Výmola, Česká Televze A tak všechno dobře dopadlo a standardní model byl zachráněn.

39 N.Držak, A.Výmola, Česká Televze Další čtení: D. Grffths, Introducton to Elementary Partcles Harper & Row, 987 D. McMahon, Quantum Feld Theory Demystfed McGraw-Hll, 008 A všchn se už těšíme na další dobrodružství ZA standardním modelem! T. Lancaster, S.J. Blundell, Quantum Feld Theory for the Gfted Amateur Oxford Unversty Press, 04 R. Feynman, QED: The Strange Theory of Lght and Matter Prnceton Unversty Press, 985..