Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.

Transkript

1 7.4.0 Úvod - Přehled Sdílení tepla Sdílení tepla mez termodynamckou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T s a okolí T o. Teplo mez soustavou a okolím se sdílí třem základním způsoby: o Vedením kondukcí. o Prouděním konvekcí. o Sáláním (tepelným zářením) radací. Vedení charakterstka na základě mkroskopckého pohybu částc hmoty, atomů a molekul v prostředí s teplotním rozdílem. probíhá mez bezprostředně sousedícím částcem hmoty především v pevných látkách. v tekutnách (kapalny a plyny) dochází ke sdílení tepla vedením pouze ve zvláštních případech, kdy makroskopcký pohyb (proudění) bývá potlačen, např. v dutnách porézního materálu. Proudění charakterstka probíhá v tekutnách, které konají makroskopcký pohyb. Př svém pohybu sdílejí teplo s okolím a přenášejí přtom svoj tepelnou energ. Sálání charakterstka elektromagnetcké vlnění v určtém rozsahu vlnových délek. tuhé těleso, nebo ohrančený objem tekutny č dspersního prostředí (plamen) o teplotě T, přeměňuje část své vntřní energe v elektromagnetcké vlny. Tyto mají schopnost procházet tzv. průteplvým (datermním) prostředím (čstý vzduch, vakuum). Př dopadu na jný objekt, který vlny pohlcuje se dopadající energe elektromagnetckých vln částečně změní na vntřní energ objektu. Sdílení tepla ve výměnících tepelné výměníky sdílí teplo často dvěma třem uvedeným způsoby nejčastější je kombnace proudění + vedení tedy sdílení tepla prostupem pevnou stěnou výměníku sálání se vyskytuje výjmečně strana

2 7.4.0 Základní pojmy teplotní pole určuje rozložení teplot v prostoru a čase na různých místech tělesa (resp. tekutny) t f ( x, y, z, ) ( x, y,z) jsou prostorové souřadnce a je čas Prostorové rozložení teplotního pole: jednorozměrné (lneární, t f ( x, )), dvourozměrné (rovnné, t f ( x, y, )) a třírozměrné (prostorové, ( x, y, z, ) t f ). Časové rozměr teplotního pole: staconární, časově ustálené ( t f ( x, y, z, ) ) a nestaconární, časově neustálené ( f ( x, y, z, ) t ). zotermcká plocha - spojení všech bodů, které mají v určtém okamžku stejnou teplotu teplotní gradent - maxmální kladná změna teploty ve směru normály k zotermcké ploše dt grad t [ K m ] (7.) dn teplotní spád - maxmální záporná změna teploty ve směru normály k zotermcké ploše - grad t dt dn [ m ] K (7.) tepelný tok - množství sděleného tepla v časové jednotce. Vznknou-l v tělese teplotní rozdíly, pak se teplo sdílí ve smyslu II. zákona termodynamky samo o sobě, z teploty vyšší na teplotu nžší. Fourerův zákon (emprcký vztah) Q λ grad t S [ J ] (7.) Množství tepla, které se sdílí vedením v tělese plochou S za čas, exstuje-l na ploše teplotní spád grad T. Součntel úměrnost λ [ s m K W m K ] J se nazývá součntelem tepelné vodvost, a vyjadřuje schopnost materálu tělesa vést teplo. Je základní termoknetckou velčnou. Pro deální látky předpokládáme, že λ je konstantní a nezávslý na velčnách stavu. U skutečných tuhých těles a kapaln se λ mění s teplotou. U plynu je λ funkcí tlaku a teploty. strana

3 7.4.0 Vedení tepla Rovnná stěna: Předpokládáme stěnu o tloušťce s a ploše S, pro kterou platí λ konst., t s > t s teploty t s a t s jsou konstantní po celých plochách stěn.. Povrchové Potom celkové množství tepla Q, které se sdílí vedením plochou S za čas stěnou: λ Q q S S s ( ts ts ) J (7.0) Je-l rovnná stěna složena z n vrstev o tloušťkách vodvostech λ, je měrný tepelný tok vedením dán: s a tepelných Q q S n s s, n+ s λ ( t t ) S [ J ] Válcová stěna: Předpokládáme válcovou trubku o délce L s vntřním poloměrem r a vnějším r pro kterou platí λ konst., r < r < r, t s > t s. Povrchové teploty t s a t s jsou konstantní po celých plochách stěn. Teplota se mění jen v radálním směru, teplotní pole je jednorozměrné. Teplo se sdílí ve směru radálním a zotermcké plochy jsou válcové plochy, soustředné s povrchovým plocham trubky. Potom tepelný tok vedením válcovou stěnou je dán rovncí: Q π λ L r ln r ( t s t s ) W (7.9) Je-l válcová stěna složena z n vrstev o poloměrech r + > r a tepelných vodvostech λ, je měrný tepelný tok dán rovncí: Q ( t, + ) s ts n n r + ln π L λ r W (7.5) strana

4 Prostup tepla Prostup tepla stěnou je současně přestup tepla z teplejší tekutny do stěny, vedení tepla stěnou a přestup tepla ze stěny do chladnější tekutny. Př prostupu tepla stěnou je tepelný tok vyjádřen v závslost na teplotním rozdílu mez teplejší tekutnou t a chladnější tekutnou t. Z hledska lokálního rozložení teplot podél stěny se rozlšuje: - prostup tepla př stálých teplotách tekutn - prostup tepla př proměnlvých teplotách tekutn Měrný tepelný tok q stěnou je př stálých teplotách prostředí určen rovncí: q k( t t ) [ m ] Součntel prostupu tepla k [ m ] K W (7.60) W se určí z podmínky staconárního toku tepla, tj. z rovnost tepelných toků přestupem tepla z teplejší tekutny do stěny, vedením tepla stěnou a přestupem tepla ze stěny do chladnější tekutny. Rovnná stěna: Vyjádříme teplotní rozdíly z rovnost tepelných toků přestupem tepla do stěny, vedením tepla v jednovrstvé stěně a přestupem ze stěny: t t q s [ K ] (7.6) α t s λ s ts q K (7.6) t t q s [ K ] (7.6) α Pokud je následně sečteme, vyruší se povrchové teploty t s a t s ( t t ) [ m ] q s + + α λ α W (7.64) Je-l rovnná stěna složena z n vrstev o tloušťkách s a tepelných vodvostech λ, t t q [ W m ] (7.68) n s + + α λ α strana 4

5 Válcová stěna: Obdobně jako v případě rovnné stěny vyjádříme z rovnost tepelných toků teplotní rozdíly: t t t s q π α r q r s ts ln π λ r t s t q π α r Sečteme-l rovnce: π ( t t ) [ m ] q α r r + ln λ r + α r K (7.7) K (7.7) K (7.7) W (7.74) Je-l válcová stěna složena z n vrstev o poloměrech r + > r a tepelných vodvostech λ, π ( t t ) [ m ] q + α r r n + ln + λ r α rn + W (7.78) Sdílení tepla prouděním Sdílení tepla prouděním (přestupem) probíhá v tekutnách tj. kapalnách a plynech. Jeho předpokladem je teplotní pole s konečným gradentem teploty, tj. nezotermcké proudění tekutny. Př nezotermckém proudění kapalny, tj. př ohřevu nebo ochlazování tekutny se v blízkost teplosměnné plochy vytváří: o hydrodynamcká mezní vrstva, charakterzovaná gradentem rychlost o termoknetcká mezní vrstva, charakterzovaná gradentem teploty. Sdílení tepla konvekcí je termoknetcky složtý děj, závslý na: o charakteru hydrodynamcké a termoknetcké vrstvy, na teplotním rozdílu rychlost proudění w, tvaru a jakost teplosměnné plochy, termoknetckých velčnách tekutny, které se mění s teplotou, tj. na měrné hmotnost ρ, knematcké t, vskoztě ν, měrné tepelné kapactě za stálého tlaku c p a na součntel tepelné vodvost tekutny λ. strana 5

6 a) z tekutny do pevné stěny b) z pevné stěny do tekutny Sdělený tepelný tok Q lze vyjádřt snadno měřtelným velčnam: - teplotou teplosměnné plochy s t [ C] - teplotou tekutny mmo termoknetckou mezní vrstvu (δ) k - velkostí teplosměnné plochy S [ m ] a součntele přestupu tepla α [ m ] K Q Q t [ C] W (autorem je Isaac Newton) α S( t k t s ) př ochlazování tekutny α S( t s t k ) př ohřevu tekutny W (7.6) W (7.7) Součntel přestupu tepla je složtou funkcí velkého počtu proměnných určujících celý pochod a majících vlv na množství sděleného tepla: α f ( w t, t, λ, c, Q, µ, Φ, L, L....) [ m ] K, s k p L Ф velčny charakterzující tvar tělesa [ ] L, L,L - rozměry tělesa [ m ] µ dynamcká vskozta [ N s m ] W, (7.8) Teoretcký výpočet součntele přestupu tepla ntegrací dferencálních rovnc proudění tekutny a transportu tepla je obtížný a možný jen v určtých jednoduchých případech a za předpokladu, že se termoknetcké velčny tekutny nemění s teplotou. Proto v techncké prax používáme pro určení součntele přestupu tepla matematckoexpermentální metody, tj. součntel přestupu tepla změříme pro jeden případ a pomocí teore strana 6

7 podobnost přenášíme naměřené výsledky na geometrcky, hydrodynamcky a termoknetcky podobné děje. Podobnost př sdílení tepla prouděním analogcké děje - matematcky vyjádřeny rovncem stejného tvaru, ale různého fyzkálního obsahu. Jsou to např. rovnce, vyjadřující závslost měrné tepelné kapacty, tepelné vodvost a měrného elektrckého odporu na teplotě, které mají všechny matematcky stejný tvar, ale různý fyzkální význam. podobné děje - matematcky vyjádřeny rovncem stejného tvaru a obsahu a mají stejná krtéra podobnost. Krtéra podobnost jsou bezrozměrné výrazy, charakterzující podobnost geometrckou, hydrodynamckou a termoknetckou. Geometrcká podobnost vyjadřuje podobnost tvaru teplosměnné plochy. krtérum podobnost je tvořeno poměrem charakterstckých rozměrů pro teplosměnnou plochu. Pro válcovou a kulovou teplosměnnou plochu volíme za charakterstcký rozměr průměr D. Pro rovnnou teplosměnnou plochu volíme za charakterstcký ten rozměr, který spadá do vektoru rychlost proudění tekutny w. Př volném proudění tekutny volíme za charakterstcký rozměr teplosměnné plochy ten rozměr, který spadá do vektoru gravtačního zrychlení g, tj. u vodorovné trubky a koule její průměr D a u svslé trubky její délku L. Hydrodynamcká podobnost vyjadřuje podobnost volného a nuceného proudění tekutn. krtérum podobnost vychází z pohybové rovnce proudění vazké nestlačtelné tekutny ve směru gravtačního zrychlení. Krtérum Reynoldsovo* : w l ν kde: ν knematcká vskozta [m s - ] Re (7.9) je určující krtérum pro nucené proudění tekutny a vyjadřuje podobnost setrvačných sl místních a sl třecích v proudící tekutně. g l Krtérum Grashofovo* : Gr γ t ν, kde: γ teplotní součntel objemové roztažnost tekutny [ K ], g tíhové zrychlení zemské [ m s ], (7.0) je určující krtérum pro volné proudění tekutny a vyjadřuje podobnost vztlakových, setrvačných a třecích sl v proudící tekutně. strana 7

8 další - Krtérum Eulerovo, Krtérum Froudeho, Krtérum Archmedovo, Krtérum Strouhalovo Termoknetcká podobnost vyjadřuje podobnost transportu tepla mez stěnou a proudící tekutnou. krtérum podobnost vychází jednak z Fourerovy rovnce upravené pro přenos tepla v proudící tekutně a jednak z rovnc, vyjadřujících rovnost tepelných toků sdělených prouděním a vedením v tekutně a prouděním v tekutně a vedením ve stěně. Krtérum Nusseltovo* : Nu α l λ (7.5) kde: λ tepelná vodvost tekutny [W m - K - ] vyjadřuje podobnost přenosu tepla prouděním a vedením v termoknetcké mezní vrstvě tekutny. a Krtérum Fourerovo : Fo l vyjadřuje podobnost časových změn teplotních polí. Krtérum Prandtlovo* : Pr Pe ν Re a (7.9) (7.8) vyjadřuje fyzkální podobnost tekutn př sdílení tepla. ν - knematcká vskozta [m s - ], a [m s - ]? součntel teplotní vodvost tekutny, Krtéra podobnost využjeme v krterálních rovncích udávají funkční závslost mez krterálním čísly. Těchto rovnc pak využíváme př řešení přenosu tepla prouděním. Krterální rovnce Obecné krterální rovnce pro sdílení tepla prouděním, př kterém nedochází ke změně skupenství, mají tvar: pro nucené proudění tekutny Nu f ( Re,Pr) pro volné proudění tekutny Nu f ( Gr,Pr) (7.40) (7.4) Složtější krterální rovnce zahrnují ještě další podobnostní krtéra, která vyjadřují geometr uspořádání teplosměnných ploch, vlv náběhové délky a teplotního spádu v termoknetcké mezní vrstvě na střední hodnotu součntele přestupu tepla atd. U každé krterální rovnce musí být uvedeny meze její platnost, které udávají rozsah provedených měření a určující teplota, pro kterou je nutné dosazovat do podobnostních krtérí číselné hodnoty termofyzkálních velčn, závslých na teplotě. Pro určující teplotu a určující rozměr teplosměnné plochy vypočteme pro dané proudění tekutny číselné hodnoty strana 8

9 podobnostních krtérí a z pravé strany krterální rovnce určíme numerckou hodnotu Nusseltova krtéra Nu. Součntel přestupu tepla pak určíme ze vztahu: α [ m ] K Nu λ l Příklady krterálních rovnc W (7.4) A. Přestup tepla př lamnárním proudění tekutny trubkou o délce L [ m ] a průměru D [ m ] vyjadřuje rovnce (Hausen): Re Pr D 0, 0668 L Nu, 65 + D + 0, 045 Re Pr L Rovnce 7.4 platí pro: D < L µ k µ k,s 0, Re Pr < 0 Re < 00 [ ] (7.4) Určující teplota je artmetcká střední teplota daná vstupní t a výstupní t teplotou tekutny. t t + t [ C] (7.44) B. Přestup tepla př turbulentním proudění tekutny trubkou o délce L [ m ] a průměru D [ m ] je vyjádřen rovncí (Hausen): Nu 0,6 Re 5 Pr + D L µ k µ k, s 0,4 [ ] (7.45) Rovnce 7.45 platí pro: 0 < Re < 0 6 0, 6 < Pr < 500 L < D < Určující teplota je střední teplota tekutny podle vztahu Hodnoty součntele přestupu tepla vypočtené ze vztahů 7.4 a 7.45 jsou správné jen pro hydraulcky hladká, přímá, kruhová potrubí stálého průřezu o délce L > 50 D. Nejde-l o tento případ, je třeba součntel přestupu tepla opravt. Není-l průřez kruhového tvaru zavádíme tzv. ekvvalentní průměr, aby bylo možné použít pro tento případ vztahů odvozených pro kruhové potrubí. strana 9

10 V zakřvených potrubích, např. kolenech, hadech atd. vznká v tekutně následkem působení odstředvé síly tzv. druhotná crkulace. Tím se zvětší turbulence nejen v místě zakřvení, ale v sousedních místech a v důsledku toho se zvětší součntel přestupu tepla α. Tyto změny je třeba př výpočtech α respektovat. Děje se to tak, že násobíme α vypočtené pro přímé potrubí součntelem ε R vyjadřujícím vlv zakřvení. Vlv drsnost stěn není dosud dostatečně prozkoumán. Výsledky expermentů ukázaly, že př vyšší drsnost stěn se α může zvýšt až o 5%. strana 0