AO 2014 Petr Kulhánek katedra fyziky FEL ČVUT kulhanek@fel.cvut.cz http://www.aldebaran.cz 2 2435 2321
Vzdálenosti JEDNOTKY VZDÁLENOSTI au = 150 10 6 km ly = 9,46 10 12 km pc = 30,9 10 12 km astronomická jednotka světelný rok parsek 1976 IAU: Astronomická jednotka je poloměr kruhové dráhy infinitezimálně malého tělesa, které se kolem Slunce pohybuje s úhlovou rychlostí 0,017 202 098 95 radiánu za den 2012 IAU: 149 597 870 700 m přesně 1 sin tan parsek l V j l p paralaxa l(pc) o R o(au) (") S R ZS Z S R ZS Z l(pc) 1 (")
Cefeidy Delta Cephei - žlutý veleobr, Henrietta Swan Leawitt, 1908 vztah mezi periodou a svítivostí. M 2.81 log P1.43 V 10 α = 22:29:10,27 δ = 58 24'54,7" P = 5,36634 dní m = 3,92 (3,48 až 4,37)
Supernovy typu Ia Supernova typu la - přenos látky z hvězdy na bílého trpaslíka, který zvětšuje hmotnost. Po překročení Chandrasekharovy meze (1,4 M S ) se bílý trpaslík zhroutí do neutronové hvězdy. Explozivnímu termonukleární hoření C, O na Ni 56 v celém objemu trpaslíka. Množství uvolněné energie je vždy zhruba stejné, takže z relativní pozorované jasnosti lze vypočítat vzdálenost příslušné supernovy. Přesnější hodnoty se pak určí z tvaru světelné křivky. Adam Riess (Space Telescope Science Institute, Baltimore, 1998) + Saul Perlmutter (Lawrence Berkeley National Laboratory, 1999): Měření vzdálenosti a červeného posuvu supernov Ia. Zjištěna urychlovaná expanze. To znamená ve svém důsledku přítomnost temné energie ve vesmíru, která se projevuje záporným tlakem. Nejvzdálenější použitá supernova byl objekt 1997ff. Další projekty: Obě zmíněné skupiny spolu s Alexejem Filipenkem pořídily do roku 2003 soubor 230 supernov. Tyto objekty byly vyhledávány také v klíčovém projektu HST pro určení Hubbleovy konstanty i v současných přehlídkových projektech, například projektu GOODS.
Supernova SN 2002bo Galaxie: NGC 3190 Vzdálenost: 20 milionů světelných roků Fotografie byla pořízena 12. 3. 2002 Dalekohled: Asiago
Astrofyzika Dopplerův jev zdroj i pozorovatel v klidu f 1 c c f0 T ct
Dopplerův jev pozorovatel se hýbe v v f ( cv) c v 1 c v f f 0 1 c
Dopplerův jev zdroj se hýbe u f c c ut u 1 c f f 1 0 u c
Dopplerův jev zdroj i pozorovatel se hýbe u 1 ( ) 1 c c c f ut c v v u 0 1 1 c f f u c v v v
Aberace ct vt tan v c
Gravitační zákon a další vztahy F mm G r 2 F o m v r 2 mm Wp G r a P 3 GM 2 2 4 W k 1 2 mv 2 mvr b deriváty Wp mgh p gh p w
záření absolutně černého tělesa 3 B 1 di A d d k T 5 2 c k T e B 1 e B 1 deriváty di d di d T 2 T 3 I T 1 I IR UV 4 8 2 4 BT ; B 5.67 10 Wm K max b ; b 0.00289 K m T Stefan-Boltzmannův zákon Wienův posunovací zákon
radiační (bolometrické) veličiny Zářivý výkon (zářivý tok) (W) Tok energie, intenzita (hustota zářivého toku) (W/m 2 ) Zářivost (W/sr) 4 2 4 P T S 4 R T 26 PS 3,8310 W P 4 L T S P LR 4 fotometrické (vizuální) veličiny Světelný tok (lm=cd*sr) Svítivost (cd) Jasnost (lm/m 2 ) I I J I / S 1/ r 2
Magnituda (jasnosti, svítivosti) Slunce Měsíc v úplňku Venuše Sírius Arcturus Lidské oko Velké dalekohledy 26,6 12,6 4 1,6 0 5-6 30 m m 2,5log( J / J ) M m 5 5log r 0 x 10 pc M pozorovatel r původní vzdálenost hvězdy m m bol 0 viz 0 8 2 0 L 2,55310 W/m 6 2 0 J 2,5410 lm/m L L 2 1 10 0.4( M M ) bol,1 bol,2 M M bol,s viz,s 4.75 4.9
Spektrální třída W O B A F G K M L T 80 000 K 60 000 K 38 000 K 15 400 K 9 000 K 6 700 K 5 400 K 3 800 K 2 200 K 1 499 K W: Wolfovy-Rayetovy hvězdy jevící široké emisní čáry vodíku a helia. O: Silné spojité spektrum, absorpční čáry ionizovaného helia. B: Absorpční čáry neutrálního helia, Balmerovy série vodíku a ionizovaného kyslíku. A: Silné čáry Balmerovy série vodíku. Objevují se čáry ionizovaného vápníku a čáry kovů. F: Čáry Balmerovy série slábnou, zesilují se čáry ionizovaného vápníku a kovů. G: Silné čáry ionizovaného vápníku, slabé čáry Balmerovy série, početné čáry kovů, zejména železa. K: Silné čáry kovů, slabé absorpční pásy molekul. Hvězdy mají oranžovou barvu. M: Silné pásy molekul, zejména oxidu titanatého. Hvězdy mají červenou barvu. L: Chladní trpaslíci na hranici TN syntézy, září v IR, pásy molekul FeH, CrH, H 2 O, CO 2. T: Při teplotě pod 1499 K vzniká metan a ve spektru se objevují typické IR čáry metanu. Waldemar osmý bude asi fňukat. Gustave, kup mu legračního tygříka! Whisky od babičky Anastázie fantasticky geniální koupě! Moderní léčivo traumat. Widely Over Broad Amazon Forests, Geologists Know Many Leafless Trees.
Hertzsprungův-Russelův diagram L/L M veleobři 8 10 10 4 2 7-5 0 6 obři Hyashiho linie 1 5 5 4 2 10-2 10 hlavní posloupnost trpaslíci?? 3 1 O B A F G K M 25000 K 6000 K 3000 K
HR diagram
Hvězdy hlavní posloupnosti L~ M R~ M T ~ M 7/2 3/4 1/2
Stabilita hvězdy rotační, radiální polytropní koeficient F ~ grav 2 2 3 2 tlak ~ ~ ~ 3 2 1 R F R R R R 1 F > 4/3 (tlaková strmější) F < 4/3 (tlaková méně strmá) F grav F tlak F tlak F grav R r 0 R 0 R + r 0 R R r 0 R 0 R + r 0 R
Edwin Hubble Edwin Hubble, Mt. Wilson, Kalifornie, USA (2,5 m) 1929: červený posuv galaxií, v = H R M 2.81 log P1.43 V 10 cefeidy
Červený posuv galaxií v H R H v R 1 1 v 69 kms Mpc A B C D E F A B C D E F A B C D E F
Scénář horkého Vesmíru Ralph Alpher, Hans Bethe, George Gamow, 1948 2 H 8 G 3 k R 2 záření ~ 1/R 4 R(t) ~ t 1/2 látka ~ 1/R 3 R(t) ~ t 2/3 vakuová energie ~ konst R(t) ~ e c t 400 000 let po vzniku dojde k oddělení záření od látky lehké prvky vznikají na počátku Vesmíru, těžké ve hvězdách
F QE QvB d F p dt
Experimenty reliktní záření Arno Penzias, Robert Wilson, 1965 Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, New Jersey 1960: A.B. Crawford navrhl anténu pro sledování Echa 1963: ukončení sledování Echa 1965: radiové mapování mléčné dráhy 1965: Astrophysical Journal - dvojčlánek umístění: Murray Hill, New Jersey vlastník: Bell Telephone Laboratories sběrná plocha: 25 m 2 citlivost dopředu/zpět: 3000:1 vlnová délka: 7,3 cm
relativita "Put your hand on a hot stove for a minute, and it seems like an hour. Sit with a pretty girl for an hour, and it seems like a minute. THAT's relativity."
Inerciální systém - neexistující ideální souřadnicová soustava, ve které se volné hmotné body pohybují rovnoměrně přímočaře. Relativnost vzájemných pohybů je známa velmi dávno. Driblovat míčem můžeme se stejným výsledkem na hřišti i na palubě plovoucí lodě. Pohyb konstantní rychlostí nevnímáme. Za IS můžeme přibližně považovat souřadnicové soustavy daleko od hmotných objektů nebo volně padající objekt. Událost - skutečnost, kterou můžeme popsat časem (kdy se stala) a prostorovými souřadnicemi (kde se stala): A = (t, x, y, z) 16. - 17. století (Galileo Galilei): princip relativity pro mechanické děje 1905 (Albert Einstein): princip relativity pro mechanické a elektromagnetické děje 1916 (Albert Einstein): princip relativity pro mechanické, elektromagnetické a gravitační děje Galileo Galilei (1564-1642) Albert Einstein (1879-1955)
Einsteinův princip speciální relativity Z Maxwellových rovnic plyne, že rychlost světla je ve všech soustavách shodná. Potvrdily to i následné experimenty, první z nich byl Michelsonův-Morleyův. Klasické skládání rychlostí tedy neplatí. Albert Eienstein v roce 1905 upravil základy klasické mechaniky tak, aby odpovídala novému skládání rychlostí, které je požadováno elektromagnetickými ději. Vznikla tak speciální relativita. Princip speciální relativity Žádným mechanickým ani elektromagnetickým experimentem nelze od sebe odlišit dva inerciální systémy. Neexistuje preferovaný inerciální systém. Rychlost světla ve vakuu je ve všech souřadnicových soustavách stejná a rovna c = 1/(e 0 m 0 ) 1/2. Nové skládání rychlostí z principu relativity, jak uvidíme, plyne jiné skládání rychlostí než z Galielova principu relativity u v u uv 1 2 c Pro malé rychlosti u, v, dostáváme klasické skládání. Pro u = c, v = c dostaneme výslednou rychlost opět c! Michelsonův-Morleův experiment (1887) Jde o první z mnoha experimentů prokazujících konstantní rychlost šíření světla nezávisle na souřadnicové soustavě a rychlosti zdroje. Rychlost byla měřena dvouramenným interferometrem podél a napříč pohybu Země kolem Slunce (30 km/s). Experiment prokázal neexistenci éteru - fluida, ve kterém se šíří světlo. Albert Abraham Michelson (1852-1931)
dilatace času S t x S t 0 v x Odvoďme vztah pro dilataci času jinak. Realizujme hodiny odrazy paprsku mezi dvěma rovnoběžnými zrcadly: S L S ct /2 L v vt /2 t t 0 2 2 2 2 v c t t 2 L 4 4 2 Lc / t t t 1 v / c 1 v / c 0 2 2 2 2 t t 0 V soustavě, kde děj probíhá, je nejkratší možný. každý si ve své soustavě užije nejméně.
kontrakce délek Ve vlastní soustavě je délka tyče nejdelší možná. Ke zkracování dochází jen ve směru pohybu. S S l 0 v x Nalezněme nyní vztah pro kontrakci délky z jiné úvahy. Miony (Těžké elektrony) s dobou života 2 10 6 s vznikají v horních vrstvách atmosféry (interakcí kosmického záření s atmosférou). Jejich rychlost se jen nepatrně nižší než c. l x Z hlediska klasické fyziky by nikdy neměly dopadnout na Zem, jejich doba života je příliš krátká, aby dolétly na povrch. Z hlediska pozorovatele na Zemi mion letí, probíhá dilatace času, mion žije déle a může dopadnout na povrch Země. l l 0 Z hlediska mionu se Země přibližuje, dochází ke kontrakci vzdáleností a proto může dopadnout na povrch. Je zřejmé že ve stejném poměru jako dilatace prodlužuje život mionu, musí se zkracovat vzdálenost k Zemi, tedy l = l 0 /. l l 0
interval a kauzalita (příčinnost) v = 0 t událost B částice stojí událost B částice letí událost B světlo událost B nekauzální Časová i prostorová odlehlost událostí se může soustavu od soustavy měnit (dilatace, kontrakce). Pokud jsou ale události kauzálně (příčinně svázané), budou takto svázané ve všech soustavách. příčina je vždy dříve než následek. Jak poznáme, zda dvě události mohou být svázané jako příčina a následek? Vypočtěte číslo t A kužel budoucnosti kužel minulosti událost A 2 2 2 2 ( B A) ( B A) 2 2 ( yb ya) ( zb za) s c t t x x y x A x Vyjde-li kladné, uvažované události nemohou být v příčinné souvislosti. Vyjde-li nulové, události může spojit světlo. Vyjde-li záporné, může být jedna důsledkem druhé.
další vztahy Další relativistické vztahy uvedeme bez odvození, ta jsou zpravidla velmi jednoduchá a vychází z násobení čtyřvektorů mezi sebou a naleznete je v každé základní učebnici. 0 2 2 4 0 2 2 2 k 2 0 2 m m E m c p c E mc W mc m c Poznámky První vztah popisuje narůstání hmotnosti částice se zvyšující se rychlostí, které znemožňuje hmotnou částici urychlit na rychlost světla. Druhý vztah je tzv. Pythagorova věta o energii. Je vztahem mezi hybností a energií. Pro částice světla fotony je m 0 = 0 a proto E = pc. Třetí vztah vyjadřuje, že hmota a energie jsou ve skutečnosti jedinou entitou. V normální soustavě jednotek je dokonce E = m. Dodáním energie tělesu (například zahřátím) nepatrně zvýšíme i jeho hmotnost. Naopak při jaderných reakcích získáváme energii za současného snížení hmotnosti paliva. Kinetická energie je celková energie minus klidová energie. První člen Tayorova rozvoje dá klasický vztah: Wk mc m c m c c m c m c 2 c k 1/2 2 2 2 2 2 2 2 1 v 2 0 ( 1) 0 1 v / 1 0 1 1 2 0 2 2 0 0 /2 W m c m v První člen je nepodstatná konstanta, další je nerelativistická kinetická energie.
Pokřivený svět... 1916 - vznik OTR zakřivení času zakřivení prostoru zakřivení časoprostoru
r 2GM g 2 c
c 2r 4GM R g 2 0 c R0
Eddingtonova expedice (1919) Princův ostrov záp. Afrika, Sobral Brazílie
b 4GM a( a b) 2 c Rudi Mandl Albert Einstein Science
Temná hmota kupa galaxií Obrázek gravitačně čočkující kupy galaxií pořízený HST byl zpracován v roce 2005 speciální technikou na univerzitě v Yale. Z efektu gravitačních čoček na jednotlivé členy kupy byla dopočtena temná hmota, která v kupě musí být. Na obrázku je zobrazena modrou barvou. Je vidět, že obklopuje jednotlivé galaxie v kupě.
Spektrum elektromagnetického záření Pásmo Vlnová délka (nanometry) Vlnová délka (centimetry) Frekvence (Hz) Energie (ev) radiovlny > 10 8 > 10 < 3 10 9 < 10 5 mikrovlny 10 8 10 5 10 0.01 3 10 9 3 10 12 10 5 0.01 infračervené 10 5 700 0.01 7 10 5 3 10 12 4.3 10 14 0.01 2 viditelné 700 400 7 10 5 4 10 5 4.3 10 14 7.5 10 14 2 3 ultrafialové 400 1 4 10 5 10 7 7.5 10 14 3 10 17 3 10 3 RTG (X) 1 0.01 10 7 10 9 3 10 17 3 10 19 10 3 10 5 gama < 0.01 < 10 9 > 3 10 19 > 10 5 Optika se týká spektrálního rozsahu 400 nm až 700 nm
o geometrické optice Geometrická optika přiblížení, ve kterém jsou rozměry všech zařízení podstatně větší než vlnová délka použitého světla. Můžeme proto zanedbat interferenční a ohybové jevy a chod světla optickou soustavou popsat za pomocí paprsků. A reálný obraz A Reálný obraz po průchodu optickou soustavou se paprsky předmětu sejdou v ohnisku mimo soustavu. Virtuální obraz po průchodu optickou soustavou se paprsky rozbíhají. Pokud je protáhneme zpět, setkají se uvnitř optické soustavy. virtuální obraz Stigmatická soustava zobrazí bod na bod. A A Kolineární soustava zobrazí přímku na přímku. Příčné zvětšení podíl velikosti obrazu (y) a předmětu (y ), značíme z. Úhlové zvětšení podíl úhlu vystupujících () a vstupujících ( ) paprsků vzhledem k ose. Značí se z. Pro paprsky v blízkosti osy můžeme úhlové zvětšení spočítat také jako podíl sinů či tangent úhlů. Okem se díváme na obraz z konvenční zrakové vzdálenosti (25 cm) y z y sin tg sin tg
o geometrické optice Kardinální body soustavy Předmětové ohnisko (F): bod v blízkosti osy, jehož obraz je v nekonečnu. Obrazové ohnisko (F ): obraz nekonečně vzdáleného bodu v blízkosti optické osy. Hlavní body (H, H ): sdružené body na ose, ve kterých je příčné zvětšení rovno 1. Uzlové body (U, U ): body na ose, ve kterých je úhlové zvětšení rovno jedné (AU // U A ). U opticky tenké soustavy body H, U, H, U splývají a nazývají se optický střed soustavy. Chod paprsků Paprsek rovnoběžný s osou pokračuje do obrazového do ohniska. Paprsek procházející předmětovým ohniskem pokračuje rovnoběžně s optickou osou. Paprsek procházející uzlovým bodem vychází z druhého uzlového bodu pod stejným úhlem. Zobrazovací rovnice f a f a 1 f FH f FH a AH a AH A // U U H F Veličiny v zobrazovací rovnici jsou kladné pro: předmětové ohnisko vlevo, obrazové ohnisko vpravo, předmět vlevo, obraz vpravo. F H // A
o geometrické optice Centrované soustavy V optické soustavě, kde je za sebou více prvků se společnou optickou osou, můžeme jednotlivé prvky skládat po dvojicích: f1 f 1 f 2 f 2 F1 1 F F 2 F 2 Výsledné ohnisko po složení f f1 f 2 f1 f 2 ; f
DESY, FLASH
National Synchrotron Light Source
o optických přístrojích Optické přístroje: většinou jsou konstruované tak, aby výsledek mohl být pozorovatelný lidským okem. Potom musí být výstupní svazek paprsků rovnoběžný. Oko si ho svou čočkou zobrazí do ohniska na sítnici. Konvenční zraková vzdálenost: označujeme ji l, jde o vzdálenost 25 cm, ze které bychom okem měli zpracovávat obraz. Oční pupila označujeme ji D 0, jde o 5 mm VLT (Very Large Telescope) čtyři dalekohledy s průměrem zrcadla 8,2 m postavené Evropskou jižní observatoří na Cerro Paranal v Atacamské poušti. Chile, 2600 m n. m.
lupa z tg y/ f l tg y/ l f ld z ld Lupa je nejjednodušší optický přístroj skládající se z jediné čočky. Pokud je předmět v ohnisku, vytvoří se na druhé straně spojné čočky rovnoběžný svazek paprsků, který je oko schopné zpracovat. y F f
dalekohled zvětšení z tg y/ f 2 tg y/ f f f 1 1 2 z f f 1 2 D průměr objektivu f ohnisková vzdálenost objektivu f 0 ohnisková vzdálenost okuláru T propustnost rozlišovací schopnost světelnost pro bodový objekt světelnost pro plošný objekt 120" D(mm) S D Sb T T S0 D0 Df 0 Sp T D 0 f 2 2 Keplerův dalekohled je nejjednodušší varianta dalekohledu složená ze dvou spojných čoček. Optický interval (vzdálenost mezi vnitřními ohnisky) je nulový, tj. vnitřní ohniska obou čoček splývají. První čočka vytvoří obraz ve vnitřním ohnisku a druhá čočka slouží jako lupa, kterou obraz sledujeme. F 1 F F 1 2 y F 2
KEPLERŮV DALEKOHLED NEWTONŮV DALEKOHLED CASSEGRAINŮV DALEKOHLED GREGORYHO DALEKOHLED
SCHM IDTOVA KOMORA MAKSUTOVOVA KOMORA SCHM IDT - CASSEGRAIN MAKSUTOV - CASSEGRAIN
o optických vadách (aberacích) chromatická (barevná) vada - díky disperzi mají různé barvy různá ohniska. Odstraňuje se stmelením čoček z různých materiálů. Barevnou vadu nemají zrcadla, těmi světlo neprochází sférická (kulová) vada - vzniká odlišností kulové plochy od parabolické. Paprsky různě vzdálené od optické osy se zobrazí do různých ohnisek na ose. Odstraní se použitím parabolické plochy, korekčními deskami na vstupu (Schmidtova deska) nebo clonou. astigmatismus - způsobují šikmé paprsky, které se lámou jinak než kolmé. Body mimo střed se zobrazují jako elipsy nebo úsečky a ke krajům se prodlužují. Odstraňuje se vhodnou kombinací čoček nebo zacloněním. barevná vada bez astigmatismu kulová vada astigmatismus vodorovný a svislý
o optických vadách (aberacích) distorze (zkreslení ) - neboli zhroucení kresby je patrné směrem ke krajům. Dochází k němu vlivem různě velkého zvětšení předmětu ve středu a na okraji obrazu. Podle toho jak se deformuje čtverec rozlišujeme soudkovité, poduškovité a vlnovité zkreslení. Obtížně odstranitelný problém širokoúhlých objektivů. zklenutí - body ležící v zobrazovací rovině nevytvoří ostrý obraz na rovinu, ale na zakřivenou plochu, a to vypuklou nebo vydutou. Zaostřit lze na kraj nebo na střed pole. Vada značně vynikne u snímků plochých předmětů nablízko (malá hloubka ostrosti). Často se s ní setkáme u světelných projekčních objektivů. Lze jí odstranit vhodnou vzájemnou polohou členů objektivu a roviny clony. zkreslení poduškovité (nalevo) soudkovité (napravo) zklenutí
o optických vadách (aberacích) koma (asymetrická vada) - vada, při které se mimoosové body zobrazí v protáhlém útvaru připomínajícím ohon komety. koma vinětace - pokles osvětlení či kvality ke krajům obrazu. Vinu nesou optické zákonitosti a stavba objektivu, především jeho konstrukční délka. reflexy (odrazy) - různé odrazy paprsků, které se přímo neúčastní tvorby obrazu. Část paprsků se odráží přímo od čoček zpátky (ztráta světla) nebo různě náhodně ve vlastním tubusu objektivu. odrazy