42 Polarizované světlo Malusův zákon a rewsterův úhel ÚKOL 1. Ověřte platnost Malusova 1 zákona. 2. Změřte rewsterův 2 úhel a nalezněte relativní index lomu dvou prostředí. (Výslovnost: rewster ['bru:stər, brústr]) TEORIE Efekt polarizace byl poprvé objeven fyzikem Etienne Louis Malusem roku 1808. Podařilo se mu tak vysvětlit zdvojený obraz po průchodu světla skrz krystal islandského vápence. Polarizované světlo se vyskytuje všude kolem nás. ěžně se v přírodě vyskytuje jako světlo odražené od vodní hladiny nebo rozptýlené světlo v zemské atmosféře. Pomocí stáčení roviny polarizace světla fungují i displeje, LCD monitory a filtry do fotoaparátů blokující odražené světlo. Jako viditelné světlo je označováno elektromagnetické záření v kmitočtovém pásmu 405 790 THz, čemuž odpovídá rozsah vlnových délek 350 750 nm. Elektromagnetická vlna je tvořena elektrickou E (vektor intenzity elektrického pole) a magnetickou složkou (vektor magnetické indukce), které jsou spolu fyzikálně propojeny. Lze je popsat Maxwellovými rovnicemi. Oba tyto vektory jsou na sebe vždy kolmé a mohou se otáčet kolem vektoru šíření. Pokud toto otáčení není náhodné, nazývá se tento jev polarizace. Pro rovinnou světelnou vlnu šířící se prostředím platí, že složka elektrického pole kmitá kolmo na složku magnetického pole a navíc kolmo na směr šíření vlny (tzv. Poyntingův vektor), jak je ukázáno na obrázku 45.1. Takovou vlnu nazýváme vlnou příčnou neboli transverzální. λ vlnová délka Elektrické pole Magnetické pole Směr šíření Obr. 45.1.: Lineárně polarizovaná elektromagnetická vlna Díky provázání elektrického a magnetického pole, je možné pro popis světla použít pouze jednu z elektromagnetických složek například vektor intenzity elektrického pole E. Podle vektoru intenzity elektrického pole se posuzuje polarizace světla. 1 Étienne-Louis Malus (čti maly) (1775 1812, francouzský důstojník, inženýr, matematik a fyzik. Malusův z. (čti malyův z. nebo malyho z.) 2 Sir David rewster (čti 'bru:stər, brústr), (1781-1868) skotský fyzik.
Pro nepolarizované světlo mění vektor elektrické intenzity náhodně svoji orientaci v rovině kolmé na směr šíření, kdežto pro světlo polarizované se směr kmitání nemění, nebo se mění definovaným způsobem. Obecně lze každý vektor v třírozměrném prostoru zapsat pomocí složek ortogonální (pravoúhlé) souřadné soustavy xyz. Pokud se vlna šíří ve směru osy z, lze do roviny xy zaznamenat jednotlivé druhy polarizace (viz obrázek 45.2). Vyobrazené křivky jsou trajektorie koncového bodu vektoru intenzity elektrického pole. Jsou-li složky x a y ve fázi, protifázi, nebo pokud je jedna ze složek nulová, jedná se o polarizaci lineární. Za této situace kmitá elektrická (a také i magnetická) složka v jedné, neměnící se rovině. V opačném případě se jedná o polarizaci eliptickou. Kruhová polarizace je zvláštním případem polarizace eliptické, kdy mají obě složky stejnou velikost a jejich vzájemný fázový rozdíl je roven π/2. Lineární polarizace Kruhová polarizace Eliptická polarizace Obr. 45.2.: Druhy polarizace Potřebujeme-li vytvořit polarizované světlo s určitým druhem polarizace, postavíme mu do cesty polarizátor. Polarizátor je optický přípravek sloužící k vytvoření nebo modifikaci polarizačního stavu vlny. Vzniklý polarizační stav lze analyzovat dalším polarizátorem. Pro tento následný polarizátor se proto používá název analyzátor. Polarizace průchodem Malusův zákon Dopadá-li lineárně polarizovaná vlna na lineární polarizátor, projde jím pouze ta složka dopadající elektrické intenzity, která je orientována ve směru polarizační roviny polarizátoru, Pokud složka dopadající elektrické intenzity s amplitudou E0 kmitá právě v tomto privilegovaném směru daného polarizátoru, propustí ji polarizátor bez utlumení. Kmitá-li složka elektrické intenzity ve směru kolmém na tento privilegovaný směr polarizátorem neprojde. Tuto skutečnost je možné skalárně zapsat jako vztah Ep = E0cos(α), (42.1) kde α je úhel mezi polarizačním ( privilegovaným ) směrem polarizátoru a kmity vektoru elektrické intenzity E0 a Ep amplituda kmitů elektrické intenzity, která prošla polarizátorem. Malusův zákon vyjadřuje optickou intenzitu Ip po průchodu lineárním polarizačním filtrem, dopadá-li na něj lineárně polarizované světlo s optickou intenzitou I0. Směr polarizace filtru ( privilegovaný směr) se od směru kmitů vektoru elektrické intenzity dopadající vlny odlišuje právě o úhel α. Vztah mezi amplitudou prošlé vlny a amplitudou vlny dopadající je dán rovnicí (42.1), tj. Ep = E0cos(α). Optická intenzita světelné vlny je však přímo úměrná druhé mocnině amplitudy elektrické intenzity. Malusův zákon lze tedy psát ve tvaru Ip = I0 cos 2 (α). (42.2) Pomocí polarizátoru a se znalostí Malusova zákona můžeme tedy určit stav polarizace světla.
Polarizace odrazem rewsterův úhel Při odrazu světla dochází k jeho částečné polarizaci. S jistým zjednodušením můžeme tento děj popsat takto: Na rovinné rozhraní dvou homogenních, izotropních a průhledných prostředí o indexech lomu n1 a n2 (n1< n2), necháme z prostředí o indexu lomu n1, dopadat nepolarizované světlo. Obecně se část dopadajícího světla odráží a část se lomí do druhého prostředí. Víme, že úhel odrazu je stejně velký jako úhel dopadu a že pro lom světla platí Snellův 3 zákon, n2 sin( úhel dopadu nebo odrazu) =. (42.3) n1 sin( úhel lomu) Úhly dopadu, odrazu a lomu se měří vůči přímce kolmé na rozhraní. Roviny dopadu, odrazu a lomu splývají v rovinu jednu. V této rovině leží dopadající, odražený i prošlý paprsek Při určitém úhlu dopadu ϕ se do odraženého světla dostane pouze světlo, jehož vektor elektrické intenzity E kmitá kolmo na rovinu dopadu. Úhel ϕ se nazývá rewsterův nebo také polarizační. Tato situace je navíc charakterizována tím, že odražený a lomený paprsek svírají úhel π/2 a tzn., že i součet úhlu odrazu ϕ a úhlu lomu α lom je 90. Aplikujme tyto skutečnosti a Snellův zákon na sledované rozhraní: n2 sinϕ sinϕ = = =tgϕ. (42.4) n1 sin(90 ϕ) cosϕ Odtud plyne používaný vztah pro určení rewsterova úhlu: α lom 2 ϕ =, (42.5) arctan n n 1 kde n 1 je index lomu prostředí, z něhož světlo dopadá, n 2 index lomu prostředí, na němž nastává odraz. Z tohoto vzorce je vidět, že rewsterův úhel ϕ závisí na indexu lomu materiálu, a tím i na vlnové délce. Některé materiály, třeba sklo, mají totiž různé indexy lomu pro různé vlnové délky a tedy i pro různé barvy světla. Pokud je tedy úhel dopadu roven rewsterovu úhlu, platí pro úhel lomu α lom 2 = ϕ =. (42.6) 90 90 arctg n n 1 Nechejme nyní dopadat na zmíněné rozhraní pod rewsterovým úhlem světlo lineárně polarizované, jehož vektor elektrické intenzity E kmitá v rovině dopadu. Složka kolmá k rovině dopadu v tomto světle není. Nemůže tedy vytvořit odraženou vlnu. Proto je intenzita odraženého světla pro úhel dopadu ϕ nulová. Toho využijeme při experimentu pro identifikaci rewsterova úhlu. Polarizace dvojlomem Některé krystalické látky jsou pro světlo anizotropním prostředím a rychlost šíření v nich závisí na směru šíření paprsku. Nepolarizované světlo se po vstupu rozdělí na paprsek řádný a mimořádný, přičemž pro každý z nich látka vykazuje jiný index lomu. Podle počtu os, podél nichž je rychlost řádného i mimořádného paprsku stejná se krystaly dělí na jednoosé (křemen) a dvouosé (třeba islandský vápenec). 3 Snellův zákon v geometrické optice popisuje lom paprsku, který prochází z jednoho optického prostředí do prostředí s jinou optickou hustotou.
1. Ověření platnosti Malusova zákona POPIS PRACOVIŠTĚ MALUSŮV ZÁKON Zdrojem světla pro naše měření bude plynový He-Ne laser. Preciznější lasery mají na výstupu světlo, které je již lineárně polarizované. Dosahuje se toho nastavením zrcadel, mezi kterými se světlo uvnitř laseru odráží. Tato zrcadla svírají s optickou osou rewsterův úhel. Vytváří se tak světlo lineárně polarizované. Lasery jsou také zdroji, které na rozdíl od ostatních běžných zdrojů udrží polarizovaný stav nejdéle. Pro naše měření je jako zdroj světla k dispozici malý He-Ne laser s kruhově polarizovaným výstupním svazkem o výkonu 1 mw. Při ověřování Malusova zákona musí na otočný polarizační filtr vybavený stupnicí pro nastavování úhlu α, dopadat světlo lineárně polarizované. Z laseru však vychází paprsek s kruhovou polarizací. Postavíme mu proto do cesty jako polarizátor další polarizační filtr, který je pevný neotáčivý. Tento předřazený filtr převede kruhově polarizované světlo na světlo s lineární polarizací. Toto světlo pak již dopadá na otočný polarizační filtr s funkcí analyzátoru. Jeho otáčením nastavujeme úhel α a měníme tím podle Malusova zákona intenzitu prošlého světla. Světelný paprsek prochází kolem průhledného hranolku, který bude využit až při měření rewsterova úhlu a dopadá na protilehlý detektor. Na ovládacím panelu pohyblivého detektoru je nastavena hodnota 180. Stisk obou tlačítek na ovládacím panelu současně nastaví detektor do této výchozí pozice (180 ). Primárním výstupem detektoru je proud. K výstupním svorkám je připojen zatěžovací rezistor 200 kω. Na této zátěži se měří napětí U, které je podle Ohmova zákona úměrné fotoproudu tekoucímu detektorem a tedy i intenzitě dopadajícího světla. POSTUP PŘI MĚŘENÍ, ZPRACOVÁNÍ A VYHODNOCENÍ MALUSŮV ZÁKON 1. Umístěte do stojánku analyzátoru (za polarizační filtr s úhloměrem) druhý polarizační filtr analyzátor bez udaného směru natočení. 2. Stlačením obou tlačítek na ovládacím panelu přípravku současně nastavte detektor do výchozí pozice 180. Pokud není zapnutý laser, zapněte jej klíčkem. 3. Nejdříve musíme najít takové natočení polarizačního filtru s úhloměrem, aby intenzita světla, které propustí, byla maximální. Natáčením polarizačního filtru nastavte proto úhel, kdy je na výstupu detektoru maximální hodnota napětí Umax. Tento úhel na chvíli označte δ 0, na stupnici úhloměru odečtěte jeho hodnotu a zapište si ji. 4. Při tomto natočení filtru je intenzita prošlého světla maximální, protože polarizační roviny paprsku a analyzátoru splývají. To odpovídá v Malusově zákonu [Ip = I0 cos 2 (α)] úhlu α = 0. ude to pro nás výchozí poloha, od které začneme měřit. Tento úhel, původně nazvaný δ 0 označíme nyní α 0 a přiřadíme mu velikost α 0 = 0. Splníme tím v Malusově zákonu podmínku, že maximální intenzita prošlého světla nastane při úhlu α = 0, protože cos 0 =1. Polarizačním filtrem jsme zatím dále neotočili, pouze jsme jinak označili úhel, při němž má napětí na detektoru již dříve změřenou maximální hodnotu Umax. 5. Od této výchozí hodnoty α 0 natáčejte filtr nejdříve na jednu a potom na druhou stranu po 10. Odečítejte přitom odpovídající napětí na detektoru U1 při natáčení filtru jedním směrem a napětí U2 při natáčení směrem opačným. V grafu použijte jejich průměrnou hodnotu U. Pro kontrolu zapisujte do připravené tabulky i odpovídající hodnoty úhlů δ1 a δ2 nastavované na stupnici úhloměru filtru. U 6. Sestrojte graf funkce = Umax f(cos2 α).
2. Měření rewsterova úhlu a stanovení relativního indexu lomu dvou prostředí POPIS PRACOVIŠTĚ A METODA MĚŘENÍ REWSTERŮV ÚHEL Jako zdroj světla zůstává He-Ne laser s kruhově polarizovaným výstupním svazkem. Pro měření rewsterova úhlu není předřazený filtr již potřeba. Laserový svazek dopadá kolmo přímo na polarizační filtr umístěný v držáku s úhloměrem. Za tímto filtrem je tedy světlo již lineárně polarizované. Vektor elektrické intenzity kmitá ve směru daném úhly 0 a 180 úhloměru (při nastavení 90 bude tedy kmitat v horizontální rovině). Dále se v trase svazku nachází vzorek PMMA 4 ve tvaru kvádru o rozměrech přibližně 25x15x2 mm 3. Na tento vzorek o indexu lomu n2 bude z okolního prostředí o indexu lomu n1 lineárně polarizované světlo. Odražená část světla dopadá na kruhové stínítko. Jeho intenzita závisí na úhlu odrazu, který je stejný jako úhel dopadu. Ve směru určeném rewsterovým úhlem ϕ je intenzita světla téměř nulová. Přípravek dovoluje měřit intenzitu světla odraženého i pod jinými úhly než je úhel rewsterův. Vzorek je proto umístěn na motorizované rotační platformě, která umožňuje, aby se otáčel kolem vertikální osy rychlostí tisíců otáček za minutu (obrázek 42.3). Dopadající svazek je tedy odrážen do všech úhlů v horizontální rovině a světelná stopa může být pozorována na stínítku. Detektor, který jsme použili již při ověřování Malusova zákona se může pohybovat před stínítkem a měřit tak odraženou intenzitu světla od vzorku ve zvoleném (nastaveném) úhlu β det. laserový svazek vzorek detektor stopa svazku stínítko ϕ =β det /2 Natočení detektoru β det 180 90 Úhel odrazu 120 ϕ =60 0 Obr. 42.3.: Umístění vzorku, definice úhlů Úhel detektoru, do nějž je detektor nastaven, se zobrazuje na ovládacím panelu. Pozor! Úhel odrazu, který označujeme ϕ, je poloviční než úhel natočení detektoru β det, který vidíme na ovládacím panelu. K nastavování pozice detektoru slouží na ovládacím panelu dvě tlačítka a rotační kodér. Stisk daného tlačítka zapříčiní pootočení detektoru o pevně nastavený úhel jedním nebo druhým směrem. Jemné dostavení se provádí rotačním kodérem. Stisk obou tlačítek současně nastaví detektor do výchozí pozice (β det =180 ). Při měření rewsterova úhlu je vhodné měřit pouze v rozsahu úhlů natočení detektoru β det <160 30 > respektive úhlu odrazu ϕ <80 15 >. Mimo tento rozsah narušuje měřený jev odrazu vlastní uspořádání experimentu a reálné (neideální) rozměry vzorku. Připomeňme ještě, že úhly odrazu a dopadu jsou stejně velké. 4 PMMA - PolyMethylMethAkrylát, běžně známý jako plexisklo nebo akrylátové sklo
POSTUP PŘI MĚŘENÍ, ZPRACOVÁNÍ A VYHODNOCENÍ REWSTERŮV ÚHEL 1. Mezi laserem a vzorkem ponechejte pouze polarizační filtr s úhloměrem. 2. Vypínačem umístěným vpravo dole na zadní stěně přípravku zapněte rotaci vzorku. 3. Na stínítku pozorujte rozmítaný svazek laseru a najděte takové nastavení polarizátoru, kdy na vzorek necháte dopadat pouze lineárně polarizované světlo, jehož vektor elektrické intenzity kmitá v rovině dopadu. Při tomto nastavení bude možné pozorovat, že v určitém směru, (tj. ve směru rewsterova úhlu) se žádné světlo neodráží). Naším úkolem je zmapovat intenzitu světla, které dopadá na stínítko a zjistit, ve kterém směru je intenzita minimální. 4. Projíždějte detektorem světelnou stopu na stínítku. Detektor nastavujte do poloh daných úhlem β det z rozmezí tak, jak je uvedeno v kapitole Popis pracoviště a metoda měření. Pro každou polohu, do které jste detektor nastavili, zapište jeho výstupní napětí U. 5. Z hodnot úhlu natočení detektoru β det vypočítejte úhel odrazu ϕ, viz obr. 42.3. (Pozn. tento úhel je stejně velký jako úhel dopadu.) 6. Sestrojte graf závislosti U = f(ϕ). Tento graf bude mít minimum ve směru rewsterova úhlu ϕ. n2 7. Z grafu odečtěte rewsterův úhel ϕ a určete relativní index lomu rotujícího vzorku. n Otázky k zamyšlení V testu připravenosti k úloze se objevují i příklady. Jsou to příklady typu: Určete úhel dopadu na skleněnou destičku o indexu lomu n = 1,477 ve vzduchu o indexu lomu n0 = 1, aby odražený paprsek byl lineárně polarizovaný. Jaký je úhel lomu odpovídající tomuto paprsku? Postup: Ze vztahu pro rewsterův úhel (rov. 42.5) spočítáte úhel odrazu paprsku, který je lineárně polarizován. Otázka je však na úhel lomu. Ten je podle (rov. 42.5) roven doplňku rewsterova úhlu do 90. Paprsek nepolarizovaného světla vlnové délky λ dopadá na skleněnou destičku pod úhlem ϕ ležící v prostředí o indexu lomu n1. Odražený paprsek je lineárně polarizovaný v rovině dopadu. Určete index lomu skleněné destičky n2. Postup: Z věty Odražený paprsek je lineárně polarizovaný v rovině dopadu. usoudíme, že úhel dopadu je právě ten úhel, kterému říkáme rewsterův a značíme jej ϕ. Podrobně je to popsáno v textu nad rovnicí (rov. 42.4). Výpočet je už jen dosazení do zmíněné rovnice odkud získáme n2 = n1 tg ϕ. Všimněme si ještě, že údaj o vlnové délce světla je nadbytečný a k výpočtu není třeba. 1