K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku 1 Zadání úlohy Vypracujte návrh betonového konstrukčního prvku (průvlak,.). Vypracujte návrh prvku ve variantě železobetonová konstrukce a dodatečně předpjatá konstrukce. Jedná se o prostý nosník s rozpětím pole L, předepnutí je uvažováno 7 dní po vybetonování, uvedení do provozu ve stáří 100 dní. Konstrukce je projektována na dobu životnosti 36500 dní (100 let). Zatížení uvažujte vlastní tíhou g 0, ostatním stálým (g-g 0 ) a nahodilým (užitným) zatížením q. Vstupní data uvažujte podle Vašeho zadání: L [m] rozpětí pole nosníku b [m] šířka nosné konstrukce (g-g 0 ) k [kn/m 2 ] zatížení ostatní stálé charakteristická hodnota q k [kn/m 2 ] užitné (nahodilé) zatížení charakteristická hodnota Předpínací ocel: 7-mi drátová lana, 15 mm (0,6 ); f pk = 1770 MPa; f p0.1k = 1560 MPa Ocel betonářské výztuže: B500B 1.1 Koeficienty - rozpětí prvku L=30m - šířka nosné konstrukce b=6,5m - ostatní stálé zatížení (g-g 0 ) k =3 kn/m 2 - užitné zatížení q k =6 kn/m 2 - beton: C40/50 Průřez ŽB: 2 Statické schéma a definice souřadného systému Průřez PB: 3 Předběžný návrh rozměrů konstrukčního prvku dle empirických vzorců 3.1 Variantní návrh železobetonový nosník 1 8 1 12 1 8 1 12 30,000 3,75 2,5 3.2 Variantní návrh předepnutý nosník 1 18 1 20 1 18 1 20 30,000 1,667 1,5 Navrhuji h ŽB =3,0m Navrhuji h PB =1,5m strana- 2 -
Průřez ŽB: Průřez PB: 4 Výpočet průřezových charakteristik 4.1 Variantní návrh železobetonový nosník - Vzdálenost těžiště od dolních vláken průřezu 6,500 0,250 2,875 1,950 2,750 1,375,Ž 1,724 6,500 0,250 2,750 1,950 - Vzdálenost těžiště od horních vláken průřezu,ž 3,000 1,724 1,276 - Plocha průřezu Ž 6,500 0,250 2,750 1,950 6,987500 - Moment setrvačnosti k ose y,ž 1 12 6,500 0,250 1,950 2,75 1,625 1,151 5,3625 0,349 6,193915 4.2 Variantní návrh předepnutý nosník - Vzdálenost těžiště od dolních vláken průřezu 6,500 0,250 1,375 1,950 1,250 0,625, 0,925 6,500 0,250 1,250 1,950 - Vzdálenost těžiště od horních vláken průřezu, 1,500 0,925 0,575 - Plocha průřezu 6,500 0,250 1,250 1,950 4,062500 - Moment setrvačnosti k ose y, 1 12 6,500 0,250 1,950 1,250 1,625 0,45 2,4375 0,3 0,874284 5 Výpočet zatížení charakteristické hodnoty Vnitřní síly budou stanoveny na 2D prutovém modelu. - vlastní tíha ŽB průřezu,ž Ž 6,987500 2600 10 181,7 - vlastní tíha PB průřezu, 4,062500 2600 10 105,6 - ostatní stálé zatížení 3 6,5 19,5 - užitné zatížení 6 6,5 39,0 6 Výpočet vnitřních sil charakteristické hodnoty 6.1 Teoretické řešení Analytické řešení průběhů vnitřních sil na prostém nosníku od účinků konstantního liniového zatížení v závislosti na poloze vyšetřovaného řezu. strana- 3 -
- Moment - Posouvací síla - Normálová síla 2 2 1 2 0 6.2 Variantní návrh železobetonový nosník 6.3 Variantní návrh předepnutý nosník 7 Kombinace zatížení Tab A1.1 (ČSN EN 1990 Str 41) 7.1 Obecný postup dle ČSN EN 1990 MSP Tab A1.4 (ČSN EN 1990 Str. 45) strana- 4 -
7.2 Obecný postup dle ČSN EN 1990 - MSÚ Pro výpočet silových účinků zatížení v ČR se doporučuje uvažovat pro trvalou návrhovou situaci kombinace zatížení stanovené ze vztahů: (6.10a),,,,,,,, (6.10b),,,,,,, Přičemž rozhoduje nepříznivější kombinace. V ČR se též dovoluje stanovit silové účinky zatížení pro trvalou návrhovou situaci kombinaci zatížení stanovenou ze vztahu: (6.10),,,,,,, Tab A1.2 (ČSN EN 1990 Str 43) strana- 5 -
7.3 Součinitelé spolehlivosti a kombinační souč. 1,35; 1,5 0,7; 0,3; 0,85 - Kategorie G 7.4 Variantní návrh železobetonový nosník [MN, MNm] 7.5 Variantní návrh předepnutý nosník [MN; MNm] strana- 6 -
8 Návrhové parametry materiálů 8.1 Beton: C40/50 40,0 3,5 35 1,0 26,7, 1; 3,5 ; 1,0; 0,8 8.2 Betonářská ocel: B500B 500 200 ε, 435, 2,175,,, 8.3 Předpínací výztuž,, 1560, 1770 195 15; 150 0,617 schéma výpočtu účinné výšky: 9 Návrh a posouzení železobetonového průřezu Návrh a posouzení nosné výztuže pro průřez uprostřed rozpětí. 9.1 Návrh a posouzení dle MSÚ 9.1.1 Návrh nosné výztuže dle MSÚ - krycí vrstva stanoveno 50mm - účinná výška průřezu ř 2 3,000 0,050 0,01 0,032 2 - odhad ramene vnitřních sil 0,9 0,9 2,95 2,632 - potřebná plocha výztuže, 35165 10 9.1.2 Ověření konstrukčních zásad - ověření minimální a maximální plochy výztuže 2,924 0,030728 2,632 435 10 Navrhuji 40 Ø32; A s =0,032170m 2, 0,26 0,26 3,5 1,950 2,924 0,010380 500, 0,04 0,04 6,987500 0,279500, 0,010370 0,032170, 0,279500 - ověření vzdálenosti vložek minimální světlost mezi pruty světlá vzdálenost mezi pruty =14,1mm minimální světlá vzdálenost mezi pruty Předpoklad: maximální frakce kameniva v betonové směsi16/32 1,2 ; 5; 20 1,2 32; 32 5; 20 38,4; 37; 20 38,4mm 14,1 Nevyhovuje nutné navrhnout výztuž ve 2 řadách osová vzdálenost řad výztuže: volím 100mm Navrhuji 2x20 Ø32; A s =0,032170m 2 strana- 7 -
9.1.3 Posouzení nosné výztuže - poloha neutrální osy 0,032170 435 10 0,101 6,5 0,8 1,0 26,7 10 - kontrola polohy neutrální osy 0,101 0,25 => N.O. leží v desce 0,101 2,922 0,035, 0,617 - stanovení momentu únosnosti, 0,5 Vyhovuje 435 10 0,016085 2,922 0,5 0,8 0,101 2,822 0,5 0,8 0,101 39635 schéma efektivního průřezu: - posudek 9.1.4 Výpočet průhybu - výpočet efektivního průřezu Doplním ASAP - výpočet průhybu Doplním ASAP 9.1.5 Schéma vyztužení 39,635 35,165 Vyhovuje strana- 8 -
10 Návrh ŽB průřezu dle MSP omezení napětí Cílem této úlohy je navrhnout výšku průřezu h 1 tak, aby v konstrukci nevznikly trhliny. 10.1.1 Teoretické řešení úlohy Oslabení trhlinami je třeba uvažovat, když největší tahové napětí v betonu překračuje efektivní hodnotu pevnosti betonu v tahu.,, první krok návrhu V tomto kroku stanovíme výšku průřezu tak, aby hodnota napětí v dolních vláknech byla menší, nebo rovna hodnotě f ct,eff =f ctm Vzhledem k poměrně složitému analytickému řešení je dobré návrh udělat např. v programu MS Excel, kde se mění parametr výšky a tabulka vyhodnocuje napětí v krajních vláknech. (pozn. dosazuji charakteristické hodnoty) 1 8 kde: f k charakteristická hodnota zatížení l rozpětí nosníku z d vzdálenost dolních vláken od těžiště I y (h) moment setrvačnosti čistě betonového průřezu v závislosti na výšce druhý krok Pro navrhnutou výšku průřezu navrhneme výztuž dle MSÚ. (pozn. dosazuji návrhové hodnoty). třetí krok Stanovíme průřezové charakteristiky ideálního průřezu a spočteme napětí v dolních vláknech a porovnáme s f ctm. Pakliže napětí nevyhovuje, upravíme plochu výztuže a výšku průřezu tak, aby napětí v dolních vláknech bylo přibližně menší, nebo rovno f ctm. Napětí NESMÍ překračovat hodnotu f ctm. (pozn. dosazuji charakteristické hodnoty) strana- 9 -
10.1.2 Předběžný návrh výšky průřezu 10.1.3 Návrh a posouzení výztuže dle MSÚ 10.1.4 Oprava výšky průřezu a ploch výztuže ideální průřez Schéma efektivního průřezu: strana- 10 -
10.1.5 Výpočet průhybu 5 5 326 10 30 384, 384 35 10 0,0031 35,363614 10.1.6 Schéma vyztužení Viz 9.1.5 strana- 11 -
11 Návrh a posouzení předpjatého průřezu 11.1 Teoretické řešení Jeden z mnohých postupů návrhu předpětí vychází z nejvíce namáhaných průřezů (prostý nosník průřez uprostřed rozpětí), kde se stanoví předpínací síla z podmínek napjatosti v některých bodech průřezu. V prvním kroku se provede předběžný návrh předpětí tj. počet a geometrie předpínacích lan s ohledem na normálová napětí. Normálová napětí musí být v rozmezí 0; 0,450,6. Hodnotu 0,45 zvažujte pro kvazistálou kombinaci zatížení a hodnotu 0,6 pro charakteristickou kombinaci zatížení Kombinaci zatížení pro návrh přepětí je nutné upravit s ohledem na časový postup výstavby. Čas 0 = betonáž Okamžik Zvažované zatížení Zvažované ztráty 7 dní Vnesení předpětí Vlastní tíha + předpětí krátkodobé 100 dní Uvedení do provozu Vlastní tíha + předpětí + ostatní stálé + užitné krátkodobé 36 500 dní Konec životnosti Vlastní tíha + předpětí + ostatní stálé + užitné Krátkodobé + dlouhodobé V dalším druhém kroku se stanoví ztráty předpětí pro zjednodušení úlohy tohoto cvičení je možné odhadnout ztráty jakožto dlouhodobé ztráty 10% a krátkodobé ztráty 15%, v jiných případech je samozřejmě nutné ztráty předpětí přesně vyčíslit dle normy ČSN EN 1992-1-1. Nakonec, ve třetím kroku, se průřez posoudí. Posouzení se provádí dle MSP účinky hlavních napětí, dle MSÚ na ohyb a na smyk. Pro zjednodušený výpočet úlohy BZKA stačí posoudit normálová napětí v průřezech 0 a L/2. 11.2 Konstrukční zásady Průřez v poli 0 0,40,6 Kotevní oblast Trasování kabelu strana- 12 -
11.3 Návrh předpětí 11.3.1 Materiálové charakteristiky Beton: C40/50 40,0 3,5 35 1,0 26,7, 1; 3,5 ; 1,0; 0,8 0,45 18,0 0,6 24,0 Předpínací výztuž,, 1560, 1770 195 15; 150 0,8 ; 0,9,, 1416; 1404 1404 11.3.2 Návrh a posouzení předpětí v průřezu uprostřed rozpětí Schéma vedení lan Napjatost průřezu vyhovuje strana- 13 -
11.3.3 Návrh a posouzení předpětí v průřezu nad podporou Schéma vedení lan Napjatost průřezu vyhovuje schéma trasování kabelu strana- 14 -
11.4 Specifikace předpínacího systému - Navrhuji 4 kabely po 31 lanech = 124 lan - Typ kanálku: kovový 6-31, vnitřní/vnější průměr 120/127 - Typ kotvy: VSL typ EC 6-31 11.5 Výpočet průhybu 5 5 326 10 30 384, 384 35 10 0,0566 0,874284 12 Výkresy 12.1 Výkres tvaru a výztuže variantního návrhu železobeton viz pomůcky 12.2 Výkres tvaru a předpětí variantního návrhu dodatečně předpjaté konstrukce Viz pomůcky 13 Zhodnocení variant Cenové ukazatele: beton: 11700 kč/m 3 měkká výztuž: 22600 kč/t předpínací výztuž 100400 kč/t Průhyb Cena MSÚ 2663831 Kč MSP 0,0031 m 4334956 Kč PB 0,0566 m 1866249 Kč strana- 15 -