PRESTRESSED CONCRETE. Marek Foglar

PRESTRESSED CONCRETE Marek Foglar

PLAIN CONCRETE SUBJECTED TO N+M No added axial force = almost no bending resistance By added axial force a compression reserve is created = bending resistance +f ctm >M/W M + N -f cd <M/W -f cd <N/A M +f ctm >M/W + - -f cd <M/W

PLAIN CONCRETE SUBJECTED TO N+M Tension covered by mild reinforcement A s.f yd +A c.f cd A s.f yd

eccentricity PLAIN CONCRETE SUBJECTED TO N+M

ADDING EXTERNAL FORCE e = 0 M N M.e h /I M.e d /I + N/A σ c <0 - compression σ c <0 - compression e < r N M.e h /I N.e.e h /I σ c =? + + = M M.e d /I N/A N.e.e d /I σ c =?

ADDING EXTRENAL FORCE σ c <0 - compression No always compression from N, outermost fibers might be subjected to tension σ c =? compression / tension e > r N M.e h /I N.e.e h /I σ c =? + + = M M.e d /I N/A N.e.e d /I σ c =?

PRINCIPLE OF PRESTRESSED CONCRETE External forces are added for limitaion or complete removal of loading effects Extrenal forces inserted by prestressed reinforcement ULS check principally the same: tension in reinfrocement, compression in concrete

PRINCIPLE OF PRESTRESSED CONCRETE Crack development postponed by compression reserve Model case: mild reinforcement prestressed

PRINCIPLE OF PRESTRESSED CONCRETE Real case: prestressing stress is much higher

PRINCIPLES OF PRESTRESSED CONCRETE The prestressed element is able to resist much higher load before crack development. At the same loading, no crack develop, or their number/width is limited Crack number/width reduction limits the ingress of aggressive agents, the structural elements are more durable No stiffness reduction due to crack development = the elements are stiffer and therefore can be more slender or bridge higher spans

The total stress is a sumation of the stress caused by loading, axial action of prestressing and bending action of prestressing (unless not acting in the CoG). The stress arrangement in the element is activelly changed. Tension limit at top fibers of the studied cantilever:

Various prestressing arrangement

Prestressing arrangement 1

Axially prestressed member Check at abutment P 0 = A p σ p,0 = 0,0012*1440 = 1,728 MN σ h = - P 0 /Ac + P 0 e p /W h = - 1,728/1,0 + 1,728 0,0/0,33 = - 1,728 MPa σ d = - P 0 /Ac - P 0 e p /W d = - 1,728/1,0-1,728 0,0/0,33 = - 1,728 MPa Posouzení v poli P 0 = A p σ p,0 = 0,0012*1440 = 1,728 MN σ h = - P 0 /Ac + P 0 e p /W h - M/ W h = - 1,728/1,0 + 1,728 0,0/0,33-1,953/0,33 = - 7,587 MPa σ d = - P 0 /Ac - P 0 e p /W d + M/ W d = - 1,728/1,0-1,728 0,0/0,33 + 1,953/0,33 = + 4,131 MPa

Příklad Eccentric prestressing straight tendon, separated Check at abutment P 0 = A p σ p,0 = 0,00015 1440 = 0,216 MN σ h = - P 0 /Ac + P 0 e p /W h = - 0,216/1,0 + 0,216 0,8/0,33 = +0,302 MPa σ d = - P 0 /Ac - P 0 e p /W d = - 0,216/1,0-0,216 0,8/0,33 = - 0,734 MPa Posouzení v poli P 0 = A p σ p,0 = 0,0012*1440 = 1,728 MN σ h = - P 0 /Ac + P 0 e p /W h - M/ W h = - 1,728/1,0 + 1,728 0,8/0,33-1,953/0,33 = - 3,440 MPa σ d = - P 0 /Ac - P 0 e p /W d + M/ W d = - 1,728/1,0-1,728 0,8/0,33 + 1,953/0,33 = - 0,016 MPa

Eccentric prestressing parabolic tendon Check at abutment P 0 = A p σ p,0 = 0,0012*1440 = 1,728 MN σ h = - P 0 /Ac + P 0 e p /W h = - 1,728/1,0 + 1,728 (-0,1)/0,33 = - 2,246 MPa σ d = - P 0 /Ac - P 0 e p /W d = - 1,728/1,0-1,728 (-0,1)/0,33 = - 1,210 MPa Posouzení v poli P 0 = A p σ p,0 = 0,0012*1440 = 1,728 MN σ h = - P 0 /Ac + P 0 e p /W h - M/ W h = - 1,728/1,0 + 1,728 0,8/0,33-1,953/0,33 = - 3,440 MPa σ d = - P 0 /Ac - P 0 e p /W d + M/ W d = - 1,728/1,0-1,728 0,8/0,33 + 1,953/0,33 = - 0,016 MPa

PRINCIPLES OF PRESTRESSED CONCRETE Parabilic prestressing reinforcement acts better against acting load and can therefore better counterbalance the extrnal loading Concrete schrinks and creeps = changes volume. Conrete decreases length also due to elastic deformation. Summing these efects up, the shortening is as follows ε cs + ε cc + ε c el - 0,001. By element shortening, the prestressed reinforcement is shortened = the stress decreases. The stress decrease is called loss of prestressing The rheological processes are time-dependent, the losses of prestressing are also time dependent. The losses of prestressing must be considered at the very start of prestressing design.

PRINCIPLES OF PRESTRESSED CONCRETE Model case: prestressing of mild reinforcement, 250MPa Shortening ε s = ε ce = σ s / E s = 250/200000 = 0.00125, strain -0.00125 Losses from creep and schrinkage: strain 0.001 0.001 / 0.00125 = 80% of the initial prestressing Steel with much higher tensile strength must be used for prestressing. Model case: prestressing stress, 1300MPa Shortening ε s = ε ce = σ s / E s = 1300/200000 = 0.0065 Losses from creep and schrinkage: strain 0.001 0.001 / 0.0065 = 15% of the initial prestressing

History of prestressed concrete First attempts at the end of 19th century, regular reinforcement was prestressed, p. stress 300MPa 1928 Freyssinet, father of prestressed concrete, p. stress 1000MPa

Definitions By action: Bonded Un-bonded By manufacturing: Pre-tensioning Post-tensioning By location: External Internal By extent: Full Limited Partial

Steel, carbon Prestressing R Prestressing rods, hot formed, length 6 to 30m, dia 12 to 75mm Prestressing tendons patented wire (warmed up to 900 C, stable cooling in lead bath = homogenized, cold-forming = strength increase up to 1500-1800MPa, great internal stresses in the material, realeased by: Stabilization = warmed to 350-400 C, directed cooling. Increase of the 0.2 strength limit from 75% to 85%, decreased relaxation. Extra tension during warming, elongation 1% = 0.2 stress limit increased to 90% tensile strength, relaxation dereased to 30% of the original value

Standardization ČSN EN 10138: Example: strand 1770MPa, dia 15.7mm EN 10138-3-Y1770S7-15,7-R1-F1-C1 Example: rod 1050MPa EN 10138-4-Y1050H-36-R1-C1

Prestressing reinforcement E-modulus strand 195 GPa E-modulud rod 205-210 GPa E-modulus wire 190-205 GPa Stress at limit of elasticity and at maximum tensile strength In the calculation the limit 0.1 is used = 95% of the 0.2 limit Old European code St 1570/1770 Mostly used diameters 15.3 or 15.7mm, area 140, resp. 150mm 2

Stressed first, then cast In pre-cast plants High quality By R release, the stress in inserted Fixed forms, length up to 200m Pre-tensioned concrete

Pre-tensioned concrete Without tendon separation M p M

Pre-tensioned concrete With tendon separation M p M

Post-tensioned concrete Prestressing unit = tendon made of several strands, usally 1 to 27 Tendons placed in ducts: steel or PE Position of the ducts held by mild reinforcement Ducts placed during mild reinforcement placement, followed by tendon placement Prestressing when the conrete has reached the required mechanical properties The ducts are filled with cement grout after stressing = bond + corrosion protection

Post-tensioned concrete

Prestressing details

Prestressing arrangement Maximum loading has to be counterbalanced

Prestressing anchors Certified systems Anchor area requires detail consideration

Prestressing

Application of prestressing Pre-tensioning: by bond between the stressed strand and concrete Post-tensioning: by anchors

Application of prestressing

Losses of prestressing The force in prestressing steel is not constant, it changes over the length of the tendon and time Change of the force in the tendon = loss of prestressing - σ = - ε * E Short-term losses Friction Slip in the anchor Elastic shortening of concrete Step-wise prestressing Logn-term losses Relaxation of steel Schrinkage of concrete Creep of concrete

Losses of prestressing Short-term losses occur during the stressing of the tendon untill the tendon is anchored. Friction Slip in the anchor Elastic shortening of concrete Step-wise prestressing Short-term relaxation And other

Losses of prestressing Friction between the endon and the duct

Losses of prestressing Friction between the tendon and the duct The friction is dependent on the presure between the tendon and the duct, i.e. prestressing force The friction coefficient is named μ. The change of the pre-stressing force d N p caused by friction in a total angle is accordingly d N p = - μ N p d. The value lies between 0.15 and 0.35 according to the prestressing system In the straight part of the tendon, the angular change is k dl, where the value k is empirically given for the prestressing system and material of the duct, usually 0.003

Losses of prestressing Friction between the tendon and the duct Celková ztráta předpětí od tření v oblouku a zvlnění kabelového kanálku je pak: dn p = μndα μnkdl Ztrátu po délce kabelu je pak možné získat integrací po jeho délce: N l dn N = μ dα μk N 0 0 α l dl 0 kde je celková úhlová změna po celkové délce kabelu l; N 0, N l jsou hodnoty předpínací síly na začátku předpínacího kabelu a na jeho konci.

Losses of prestressing Řešení této rovnice je: Friction between the tendon and the duct μ α μkl N l = N 0 e Změna předpínací síly Δ N p = N l N 0 pak indukuje změnu (ztrátu) předpětí třením v délce l od začátku kabelu: σ p,μ,l = σ p,in (1 e μ α kl ) kde σ p,in je maximální napětí v kabelu v místě kotvení během předpínání před jeho zakotvením; Δσ pμ,l hodnota ztráty předpětí třením v místě ve vzdálenosti l od začátku kabelu; do tohoto místa proběhla celková úhlová změna.

Slip in the anchor Losses of prestressing

Losses of prestressing Elastic shortening of concrete Elastic shortening of concrete causes shortening of the prestressing reinforcement = decrease of the prestressing stress

Losses of prestressing Step-wise (staged) prestressing Similar to elastic shortening of concrete

Losses of prestressing Long-term After losses tendon anchorage, during the rest of the service life Relaxation of prestressing steel Creep of concrete Schrinkage of concrete

Losses of prestressing Relaxation of prestressing steel Decrease of the stress in the prestressing steel after the strain is prevented

Losses of prestressing Relaxation of prestressing steel Norma ČSN EN 1992-1-1 rozlišuje materiály do tří tříd relaxace; podle nich se pak liší výpočet této ztráty předpětí: třída 1 dráty nebo lana s normální relaxací, σ p,r = 5,39 ρ 1000 e 6,7μ t 1000 0,75(1 μ ) 10 5 σ pi třída 2 dráty nebo lana s nízkou relaxací, σ p,r = 0,66 ρ 1000 e 9,1μ t 1000 0,75(1 μ ) 10 5 σ pi třída 3 za tepla válcované a upravené tyče σ p,r = 1,98 ρ 1000 e 8μ t 1000 0,75(1 μ ) 10 5 σ pi

Losses of prestressing třída 2 dráty nebo lana s nízkou relaxací, Relaxation of prestressing steel σ p,r = 0,66 ρ 1000 e 9,1μ t 1000 0,75(1 μ ) 10 5 σ pi kde pr je absolutní hodnota relaxačních ztrát předpětí; pi t 1000 při dodatečném předpínání je pi absolutní hodnota počátečního předpětí pi = pm0 ; při předpínání předem je pi maximální tahové napětí působící v předpínací výztuži zmenšené o okamžité ztráty vznikající v průběhu napínání; doba po napnutí (v hodinách); = pi /f pk, kde f pk je charakteristická hodnota pevnosti v tahu předpínací výztuže; hodnota relaxační ztráty 1000 hodin po napnutí při průměrné teplotě 20 C; užije se hodnota podle certifikátu výrobce, popř. 8% pro třídu 1, 2,5% pro třídu 2 a 4% v třídu 3. Dosazuje se v %. Konečná ztráta předpětí relaxací se vypočítá při dosazení t = 500 000 hod, tj. cca 57 let.

Losses of prestressing Creep of concrete Strain in concrete causes strain of prestressing reinforcement

Losses of prestressing Schrinkage of concrete The total schrinkage strain ε cs is composed of drying schrinkage strain ε cd and autogeneous schrinkage strain ε ca Strain in concrete causes strain of prestressing reinforcement

Losses of prestressing Ztráty předpětí: předem předpjatý beton / dodatečně předpjatý beton Pre-tensioned concrete Post-tensioned concrete Short-term Long-term Short-term Long-term Elastic shortening of concrete Short-term relaxation Relaxation Creep NO!!! Elastic shortening of concrete Short-term relaxation Relaxation Creep Slip in the anchor block Schrinkage Slip Schrinkage Friction Staged prestressing

Stress over the length of the tendon Stress over the length of the tendon Different effect in time and place: place Friction in the arc is bigger than in the straight part of the tendon Slip has usually limited extent time Short-term suring stressing, long-term suring the rest of the service life The entire service-life must be studied, Change of the statical system 10, 50, 100 years The course of the stress over the tendon varies = this has to be considered during the design and assessment

Napětí po délce předpínací výztuže Stress over the length of the tendon

Design of prestressing Při návrhu předpínací síly se vychází z MSP, což je podstatný rozdíl oproti železobetonu, kde se konstrukce navrhuje na MSÚ a následně posuzuje na podmínky MSP. Předpětí má vyloučit vznik trhlin, popř. omezit jejich šířku, kontrolují se tedy podmínky omezení napětí ve výztuži i v betonu, a pokud vznikají trhliny, ověřuje se jejich šířka. Síla v předpínací výztuži při předpínání nesmí být větší než: kde A p je průřezová plocha předpínací výztuže; σ p,max maximální napětí při předpínání: = min 0,8 f pk ; 0,9 f p0,1k P max = A p σ p,max (0.1)

Design of prestressing Síla v předpínací výztuži po předepnutí a zakotvení, v případě dodatečně předpjatého betonu, a po vnesení předpětí, v případě předem předpjatého betonu, po odečtení krátkodobých ztrát nesmí být větší než: kde A p je průřezová plocha předpínací výztuže; σ pm0 napětí v předpínací výztuži po vnesení předpětí: = min 0,75 f pk ; 0,85 f p0,1k P m0 = A p σ pm 0 (0.1) Pokud je po odečtení krátkodobých ztrát od maximálního napětí při předpínání σ p,max napětí v předpínací výztuži vyšší než předepsané napětí v předpínací výztuži po vnesení předpětí σ pm0, je nutné napínací napětí σ p,max zmenšit tak, aby tato podmínka byla splněna. Vzhledem k ceně předpínací výztuže ve srovnání s cenou betonu a betonářské výztuže musí mít projektant snahu využít předpínací výztuž co možná nejvíce za dodržení výše zmíněných okrajových podmínek.

SLS check during prestressing Zároveň je nutné ověřit, zda v okamžiku uvedení do provozu jsou splněny podmínky uvedené výše a zda není v době napínání beton vystaven napětím, která by mohly způsobit vznik podélných trhlin a tak snížit trvanlivost předpínaného prvku: - pro dodatečně předpjatý beton - pro předem předpjatý beton σ c 0,6 f ck (t) σ c 0,7 f ck (t) kde f ck (t) je charakteristická pevnost betonu v tlaku v době předpínání v čase t. Pokud trvale překračuje tlakové napětí v betonu v kvazi-stálé kombinaci v hodnotu 0,45. f ck (t), je nutné uvažovat nelineární dotvarování.

Design of prestressing = balancing Pro horní vlákna stress Pro dolní vlákna M f I e h N p, A c + N p, e p I c e h 0 + M f I e d N p, A c N p, e p I c e d 0 Pro návrh předpínací síly se pak užije vztah pro dolní vlákna, z nějž úpravami vychází: + M f I e d N p, A c + N p, e p I c e d + M f I e d N p, 1 A c + e p I c e d N p, M f I e d 1 A + e p c I e d c

Design of prestressing = balancing stress Při dosazení σ ck, (napětí ve spodních vláknech na konci životnosti od zatížení) a W = I c / e d, kde W = A c. r, r je hodnota jádrové úsečky průřezu v daném směru: N p, 1 A c σ ck, 1 + e p r N p, σ ck, 1 + e p r A c Pokud je požadavek, aby od předpětí nevznikaly tahy v opačných vláknech průřezu (např. nad podporou), musí předpínací síla působit v jeho jádře. Pro návrh předpětí je pak možné uvažovat maximální excentricitu působení předpínací síly na kraji jádra průřezu e p = r a výztuž rozdělit k hornímu a dolnímu povrchu tak, aby výslednice předpětí vycházela na kraj jádra.

Design of prestressing = balancing load Velikost rovnoměrného ekvivalentního zatížení od parabolického kabelu se vypočítá následovně: ohybový účinek kabelu ve vzdálenosti x od začátku nosníku k těžišti průřezu je M p (x) = N p. e p (x); z rovnice paraboly se excentricita e p předpínacího kabelu vypočítá jako: e p x = 4f L 2 x2 + 4f L x + e pa Při dosazení rovnice paraboly do rovnice M p (x) vyplývá ze Schwedlerovy věty: p = d2 M p (x) dx 2 = N p d 2 e p x dx 2 = N p 8f L 2 kde f p je vzepětí paraboly předpínacího kabelu (součet excentricity nad podporou a v poli); rovnoměrné ekvivalentní zatížení od předpínacího kabelu. Princip ekvivalentního zatížení přesně ilustruje základní poslání předpětí vyrovnání zatížení konstrukce. Vyrovná se pak 80-100% stálých zatížení podle požadovaného stupně předpětí. Nejprve se navrhne vzepětí parabol f v závislosti na statickém systému a působícím zatížení, za p se dosadí 0,8-1 násobek stálých zatížení. Vypočte se předpínací síla N p, uvažovaná na konci životnosti, ze které se pak navrhne počet předpínacích lan a jejich rozdělení do kabelů.

The load balancing method

Prestressing arrangement = arrange the prestressing to counterbalance the acting loading

Stat. indeterminate effects of p-stressing Forces due to prestressing in statically determined structures The prestressing is a selfequilibrating system = no reactions occur Simple beam = no deformation restraint

Stat. indeterminate effects of p-stressing Continuous beam = the camber of the beam is prevented in its intermediate support(s); the reaction R occurs The beam is subjected to secondary moment due to prestressing M ps The structure is subjected to primary (statically determinate) and secondary (statically indeterminate) effects of prestressing The total effects of prestressing can be obtained as a sum of the primary and secondary effects M p = M pp + M ps

Application on complex spatial structures Basic rules: Tendons inside the span transfer the load to the column strips The tendons strips transfer the load to the columns and edge beams The tendons inside the span can be fully or partially substituted by reinforcement

The ULS check The bending check of prestressed elements is similar to check of reinforced concrete structures performed with the ultimate limit strain method based on following: a. Bernoulli hypothesis the concrete cross-section which was plane before the loading remains plane b. Navier hypothesis the strain ε changes linearly from the neutral axis c. The neutral axis is the part of the cross-section where ε = 0, it is defined by the distance x from the compressed edge of the CS d. The stress in the compressed concrete is taken from its design stressstrain diagrams e. The tensile resistance of concrete is neglected f. There is an ideal bond between reinforcement (both mild and prestressing) and the concrete = the strain of concrete and reinforcement is equal in the particular position g. The CS fails by reaching the ultimate strain in concrete ε cu or prestressing steel ε ud

The ULS check For bonded reinforcement, block stress-strain diagram of concrete, constant compressive stress in concrete over the height λx:

The ULS check For bonded reinforcement, block stress-strain diagram of concrete, constant compressive stress in concrete over the height λx: d p d s F pd F sd F sd F cd the distance from the centre point of the prestressing units to the compressed edge the distance from the centre point of the reinforcing steel to the compressed edge tensile capacity of the prestressing steel F pd = A p. f pd tensile capacity of the reinforcing steel F sd = A s. f yd tensile capacity of the reinforcing steel F sd = A s. f yd compressive capacity of the concrete F cd = λ. x. b eff. η. F cd for λ. x h f

The ULS check The position of the neutral axis x comes from

The ULS check.for unbonded reinforcement??????...: f. There is an ideal bond between reinforcement (both mild and prestressing) and the concrete = the strain of concrete and reinforcement is equal in the particular position. THERE IS NO BOND.. The effect of unbonded prestressing is always regarded as external loading

The ULS check The effect of unbonded prestressing is always regarded as external loading with three parts: a. Axial b. Bending c. Shear N M Ed, p ( PPm, t P V P) cos Ed, p ( PM pm, t P M p Ed, p ( PVpm, t P Vp ) ) p P 1 P P m, t P is the increase of the prestressing force in the unbonded reinforcement due to deflection of the element at ULS is the prestressing force after losses at time of the check is the partial coefficient of reliability for the change of prestressing, 0.8 for positive effect, 1.2 for adverse effect

The ULS check The effect of unbonded prestressing is added to the effect of other loadings In the case that the element is prestressed only by unbonded reinforcement: the bending resistance is calculated as for reinforced concrete section loaded by a combination of axial force N Ed and bending moment M Ed

The ULS check Example for the task 4:

Marek Foglar Thank you for your kind attention