Příklad klopení rámové příčle s průběhem zatížení podle obrázku

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklad klopení rámové příčle s průběhem zatížení podle obrázku"

Dominik Matějka
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Příklad klopení rámové příčle s průběhem zatížení podle obrázku Použit software LTBeam, který je volně ke stažení na: Zadávání geometrie, okrajových podmínek, zatížení a spuštění výpočtu je intuitivní. Okrajové podmínky prutu k řešení klopení jsou uvedeny následovně: v příčné podepření (ve zvolené vzdálenosti od středu smyku), θ podepření v kroucení (obvykle dvojicí sil, např. držení obou pásů), v příčné natočení průřezu (v příčném směru nosníku), θ deplanace průřezu (nulovou lze zajistit dutými výztuhami). Zadání příkladu: Vyřešit kritický moment příčle, která je v příčném směru držena v úrovni horní pásnice střešním pláštěm. Konce příčle jsou podepřeny příčným prutem v příčném směru na ohyb a stojkou rámu na kroucení, deplanaci není bráněno. IPE kn/m' HE 340 B imp 1= 1,07 kn 40 kn 40 kn Geometrie Zatížení dané kombinace -374,6 387,1-483,2 M Ed [knm] Průběh momentů Řešeny jsou 3 případy okrajových podmínek pro příčné a torzní držení: 1) Příčle je příčně a torzně držena pouze v podporách (stojkou rámu a příčným prutem): výsledek: M cr = 97,609 knm. 2) Příčle je navíc souvisle držena střešním pláštěm v úrovni horní pásnice (obvyklý, reálný případ): výsledek: M cr = 726,35 knm. 3) Příčle je držena nejen střešním pláštěm, ale ještě 2 vzpěrkami k dolnímu pásu ve vzdálenosti 4 m od podpor (často se v rámovém rohu navrhuje). výsledek: M cr = 3767,5 knm.

Okrajové podmínky prutu k řešení klopení jsou uvedeny následovně: v příčné podepření (ve zvolené vzdálenosti od středu smyku), θ podepření v kroucení (obvykle dvojicí sil, např.

2 Informativní zadání a výsledky: Případ 1) CTICM :55 LTBeam Version Beam Steel Total length L = 24 m Number of elements N = 100 Young modulus E = MPa Poisson's coefficient ν = 0,3 Shear modulus G = MPa Section - In Catalogue Selected Profile = IPE 550 Weak flexural inertia Iz = 2667,6 cm4 Torsional constant It = 122,16 cm4 Warping constant Iw = 1,8932E06 cm6 Wagner factor ßz = 0 mm Lateral Restraints Left End Right End No intermediate lateral restraint Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends External End Moments Left end moment M1 = 374,6 kn.m Right end moment M2 = -387,1 kn.m End moments ratio (-M1/M2) ψ = 0,968 Distributed load Value at the origin q1 = -12 kn/m Value at the end q2 = -12 kn/m Abscissa/L at the origin xf1 = 0 Abscissa/L at the end xf2 = 1 Position /S z = 275 mm Sketch of applied forces and lateral restraint positions

3 Bending and shear diagrams 3 M 3 V Maximum moment Mmax = 483,15 kn.m Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance ε = 0,0001 Number of iterations performed nit = 17 Convergence achieved Eigenvalue obtained μ = 0,20203 Critical value of maximum moment Mcr = 97,609 kn.m Eigenmode 3 v 3 θ 3 v' 3 θ χ Případ 2) CTICM :54 LTBeam Version Beam Steel Total length L = 24 m Number of elements N = 100 Young modulus E = MPa Poisson's coefficient ν = 0,3 Shear modulus G = MPa Section - In Catalogue Selected Profile = IPE 550 Weak flexural inertia Iz = 2667,6 cm4 Torsional constant It = 122,16 cm4 Warping constant Iw = 1,8932E06 cm6 Wagner factor ßz = 0 mm Lateral Restraints

Critical value of maximum moment Mcr = 97,609

4 Left End Right End Continuous - Along the whole beam length Position of Restraint /S z = 275 mm Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends External End Moments Left end moment M1 = 374,6 kn.m Right end moment M2 = -387,1 kn.m End moments ratio (-M1/M2) ψ = 0,968 Distributed load Value at the origin q1 = -12 kn/m Value at the end q2 = -12 kn/m Abscissa/L at the origin xf1 = 0 Abscissa/L at the end xf2 = 1 Position /S z = 275 mm Sketch of applied forces and lateral restraint positions Bending and shear diagrams 3 M 3 V Maximum moment Mmax = 483,15 kn.m Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance ε = 0,0001 Number of iterations performed nit = 19 Convergence achieved Eigenvalue obtained μ = 1,5034 Critical value of maximum moment Mcr = 726,35 kn.m

m End moments ratio (-M1/M2) ψ = 0,968 Distributed load Value at the origin q1 = -12 kn/m Value at the end q2 = -12 kn/m Abscissa/L at the origin xf1 = 0 Abscissa/L at the end xf2 = 1 Position /S z =

5 Eigenmode 3 v 3 θ 3 v' 3 θ χ Případ 3) CTICM :50 LTBeam Version Beam Steel Total length L = 24 m Number of elements N = 100 Young modulus E = MPa Poisson's coefficient ν = 0,3 Shear modulus G = MPa Section - In Catalogue Selected Profile = IPE 550 Weak flexural inertia Iz = 2667,6 cm4 Torsional constant It = 122,16 cm4 Warping constant Iw = 1,8932E06 cm6 Wagner factor ßz = 0 mm Lateral Restraints Left End Right End Local 1 Local 2 Abscissa/L xf = 0,17 Position of Restraint /S z = -275 mm Abscissa/L xf = 0,83 Position of Restraint /S z = -275 mm Continuous - Along the whole beam length Position of Restraint /S z = 275 mm

6 Loading Supports at Ends in the Plane of Bending Hinged at both ends External End Moments Left end moment M1 = 374,6 kn.m Right end moment M2 = -387,1 kn.m End moments ratio (-M1/M2) ψ = 0,968 Distributed load Value at the origin q1 = -12 kn/m Value at the end q2 = -12 kn/m Abscissa/L at the origin xf1 = 0 Abscissa/L at the end xf2 = 1 Position /S z = 275 mm Sketch of applied forces and lateral restraint positions Bending and shear diagrams 3 M 3 V Maximum moment Mmax = 483,15 kn.m Eigenvalue solving Dichotomic process on determinant Convergence tolerance ε = 0,0001 Number of iterations performed nit = 16 Convergence achieved Eigenvalue obtained μ = 7,7979 Critical value of maximum moment Mcr = 3767,5 kn.m Eigenmode 3 v 3 θ 3 v' 3 θ χ

Position /S z = 275 mm Sketch of applied forces and lateral restraint positions Bending and shear diagrams 3 M 3 V Maximum moment Mmax = 483,15 kn.

Podobné dokumenty

Examples of prefabricated columnal a) Beams columnal systems (1. transversal, 2. longitudinal, 3. duplex (bilateral) system, 4. transversal system

Examples of prefabricated columnal a) Beams columnal systems (1. transversal, 2. longitudinal, 3. duplex (bilateral) system, 4. transversal system with hidden beams, 5. dtto longitudinal system, 6. dtto