P edpov ny J. Hollandem v 60. letech b hem jeho práce na celulárních automatech

Podobné dokumenty
Evolučníalgoritmy. Dále rozšiřována, zde uvedeme notaci a algoritmy vznikléna katedře mechaniky, Fakulty stavební ČVUT. Moderní metody optimalizace 1

Navrženy v 60. letech jako experimentální optimalizační metoda. Velice rychlá s dobrou podporou teorie

5.5 Evoluční algoritmy

Genetické programování

Genetické algoritmy. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví

Genetické programování 3. část

Swarm Intelligence. Moderní metody optimalizace 1

Úvod do stochastických optimalizačních metod (metaheuristik) Moderní metody optimalizace 1

Vícekriteriální optimalizace

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern

Metaheuristiky s populacemi


Jak se matematika poučila v biologii

1. Úvod do genetických algoritmů (GA)

Evoluční algoritmy. Podmínka zastavení počet iterací kvalita nejlepšího jedince v populaci změna kvality nejlepšího jedince mezi iteracemi

Základy zpracování obrazů

Genetické algoritmy a jejich praktické využití

Paralelní gramatická evoluce pro optimalizaci elektronických obvodů

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika

PRINCIPY ŠLECHTĚNÍ KONÍ

Evoluční algoritmy I - poznámky

Imunogenetika imunologie. imunity imunitních reakcí antigenů protilátek. imunogenetika. erytrocytárních antigenů histokompatibilitních antigenů

Užití systému Matlab při optimalizaci intenzity tepelného záření na povrchu formy

Genetické algoritmy. Vysoká škola ekonomická Praha. Tato prezentace je k dispozici na:

ZÁKLADNÍ ŠKOLA a MATE SKÁ ŠKOLA STRUP ICE, okres Chomutov

Miroslav Čepek


Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 16. ZÁKLADY LOGICKÉHO ŘÍZENÍ

PŘEDNÁŠKA 03 OPTIMALIZAČNÍ METODY Optimization methods

Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna

1. Obecná innost Soudu pro ve ejnou službu Zahájené, ukon ené, probíhající v ci ( )

Projekční algoritmus. Urychlení evolučních algoritmů pomocí regresních stromů a jejich zobecnění. Jan Klíma

C++ Akademie SH. 2. Prom nné, podmínky, cykly, funkce, rekurze, operátory. Michal Kvasni ka. 20. b ezna Za áte níci C++

Gramatická evoluce a softwarový projekt AGE

A BCDEF CBC F BC. íslo 0 Vydáno:

VZD LÁVACÍ MATERIÁL. Ing. Lenka Havlíková. Po adové íslo: 14. Ro ník: 3. Datum vytvo ení: Datum ov ení:

HLEDÁNÍ WIEFERICHOVÝCH PRVOČÍSEL. 1. Úvod

Biologicky inspirované výpočty. Schématické rozdělení problematiky a výuky

Metody studia historie populací. Metody studia historie populací. 1) Metody studiagenetickérozmanitosti komplexní fenotypové znaky, molekulární znaky.

Obsah. Zpracoval Ctirad Novotný pro matmodel.cz.

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení

VZD LÁVACÍ MATERIÁL. Ing. Lenka Havlíková. Po adové íslo: 13. Ro ník: 3. Datum vytvo ení: Datum ov ení:

Město Mariánské Lázně

Krajská hospodářská komora Střední Čechy. Pravidla soutěže. Poznáváme firmy ve středních Čechách. 1. Pořadatel soutěže. 2. Termín konání soutěže

Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými

Evoluční výpočetní techniky (EVT)

Brno - Lužánky Základy genetiky pro chovatele potkanů

Organismy. Látky. Bakterie drobné, okem neviditelné, některé jsou původci nemocí, většina z nich je však velmi užitečná a v přírodě potřebná

Řád plemenné knihy plemene galloway

Dynamický model predikovaného vývoje krajiny. Vilém Pechanec

čj. ČŠI-510/09-07 Charakteristika školy

PRAVIDLA PRO PŘIDĚLOVÁNÍ BYTŮ V MAJETKU MĚSTA ODOLENA VODA

P edstavení programu GAMA


3. NEZAMĚSTNANOST A VOLNÁ PRACOVNÍ MÍSTA

Jednací ád výbor Zastupitelstva m styse erný D l

Hra Života v jednom řádku APL

Ministerstvo kultury Odbor umění, literatury a knihoven KNIHOVNA 21.STOLETÍ

Fraktální analýza tiskových struktur

Zm ny pravidel UCI Cyklokros

1. Téma : Genetika shrnutí Název DUMu : VY_32_INOVACE_29_SPSOA_BIO_1_CHAM 2. Vypracovala : Hana Chamulová 3. Vytvořeno v projektu EU peníze středním

Matematický KLOKAN kategorie Benjamín

Obsah. Zelinka: UI v problémech globální optimalizace BEN technická literatura 3

ÚVOD DO GEOGRAFICKÝCH INFORMA NÍCH SYSTÉM

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY na ve ejnou zakázku malého rozsahu na služby

HLAVA III PODROBNOSTI O VEDENÍ ÚST EDNÍHO SEZNAMU OCHRANY P ÍRODY

SOUHRNNÁ ZPRÁVA O VÝSLEDCÍCH MEZILABORATORNÍHO POROVNÁNÍ ZKOUŠEK 1998 (MPZ 98)

účetních informací státu při přenosu účetního záznamu,

-1- N á v r h ČÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy

UNIFORM. Podlahové lišty. Technická příručka. Systém podlahových lišt / ztraceného bednění. Verze: CZ 12/2015

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník

4. Zápůjčka je bezúročná. 5. Žadatel o Zápůjčku odpovídá za pravdivost údajů uvedených v Žádosti i dokladech poskytnutých ke kontrole.

Přírodou inspirované metody umělé inteligence

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení

Zdravotní stav seniorů

1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost

Příloha č. 54. Specifikace hromadné aktualizace SMS-KLAS

Úvod do kombinatorické teorie her

Marta Vomlelová

6. Příklady aplikací Start/stop Pulzní start/stop. Příručka projektanta VLT AQUA Drive

Model mitózy Kat. číslo

íklady technologických za ízení a postup užívaných p i chemických výrobách. V tšinou rozlišujeme 3 fáze výrobního postupu a) úprava surovin

KOPÍROVACÍ PROCES. Podstata kopírovacího procesu je založena na:

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

Šicí stroje NX-400 NX-200

Variantní ešení umíst ní energetického zdroje ZEVO JIHLAVA pomocí výpo tu do zadaných lokalit v území m sta Jihlavy

VZD LÁVACÍ MATERIÁL. Ing. Lenka Havlíková. Po adové íslo: 9. Ro ník: 5. Datum vytvo ení: Datum ov ení:

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Obsah. Pouºité zna ení 1

3. Restrukturalizace nebo manipulace s údaji - práce s rastrovými daty

jsou p ipojeny v dokladové ásti dokumentace, s uvedením p íslušného vlastníka,.j. a data vydání, a to na úseku:

Žádost o p ísp vek na zapracování

Město Mariánské Lázně

Školní kolo soutěže Mladý programátor 2016, kategorie A, B

36. schůze rady města konaná dne Výpis z přijatých usnesení:

Zdravotně rizikové chování mládeže v Česku

Algoritmizace a programování

Adresa p íslušného ú adu. Ú ad:... Ulice:... PS, obec:...

Záludnosti velkých dimenzí

Transkript:

Genetické algoritmy P edpov ny J. Hollandem v 60. letech b hem jeho práce na celulárních automatech První velká publikace o jejich použití k optimalizaci funkcí je kniha D. Goldberga z 80. let Za standardní genetický algoritmus je dnes považována binární verze z té doby Moderní metody optimalizace 1

Celulární automata (CA) Pravidla: 3 erné = Bílá 2 erné = erná 1 erná = erná 3 Bílé = Bílá Moderní metody optimalizace 2

1D Celulární automata 1-dimensionální CA je založen na jedné ad bun k (cells). Bu ky se m ní ze stavu do stavu podle daných pravidel. Moderní metody optimalizace 3

2D Celulární automata 2-dimensionální CA je založen na kone né (nekone né) síti bun k, kdy každá je v jednom z kone ného po tu stav. as je dán diskrétn a stav bu ky v ase t je dán stavem sousedních bun k v ase t-1. Moderní metody optimalizace 4

.: Conway s Game of Life (Hra života) Dvourozm rná hrací plocha Hry života se znázor uje jako tvercová sí. Její polí ka se nazývají bu ky (proto název celulární neboli bun ný automat). Každá bu ka že nabývat dvou stav, m že být živá i mrtvá. Bu ka sousedí s dalšími bu kami, se kterými se dotýká hranou (ortogonáln ) i vrcholem (diagonáln ). Nový stav bu ky ur uje p echodová funkce : 1. Každá živá bu ka s mén než dv ma živými sousedy zem e. 2. Každá živá bu ka se dv ma nebo t emi živými sousedy z stává žít. 3. Každá živá bu ka s více než t emi živými sousedy zem e. 4. Každá mrtvá bu ka s práv t emi živými sousedy oživne. [Wikimedia] Moderní metody optimalizace 5

.: Conway s Game of Life Moderní metody optimalizace 6

.: Conway s Game of Life Moderní metody optimalizace 7

Reálný p íklad: Modelování vývoje mikrostruktury betonu W/c = 0.4, RVE 30 x 30 x 30 m [Vít Šmilauer, Zden k Bittnar] Moderní metody optimalizace 8

Nap.: Vývin hydrata ního tepla SCC, CEM I 42.5 R, 350 kg/m3 Moderní metody optimalizace 9

Nap.: Vývin hydrata ního tepla Middle Top Moderní metody optimalizace 10

Vlastnosti GA Založeny na Darwinov myšlence p ežití nejsiln jších Stochastické metody vykazují náhodné chování Ne-gradientní metody- nevyžadují dokonce ani spojitost optimalizované funkce D kaz konvergence založen na tzv. Schema teorému V tšinou použity až jako poslední ešení, když ostatní metody selžou Moderní metody optimalizace 11

ežití nejkulat jšího Gen 1 Vybraní rodi e Gen 2 Vybraní rodi e Gen 3 Vít z! Moderní metody optimalizace 12

Genetické algoritmy Názvosloví z biologie (populace) ešení/jedinec) (prom nné) x 1 = (x 11,x 12, x 1n ) f 1 x 2 = (x 21,x 22, x 2n ) f 2 (ú elová/cílová funkce) (kódování) (chromozom) 0111011 00001 10001 (gen) Moderní metody optimalizace 13

Genetické algoritmy (genotyp) (jedinec) (fenotyp) (fitness/síla) B x f(x) = x 2 F = po adí 0000000000011 3 9 F = 1 0000000001001 9 81 F = 2 Nap.: DNA Svalovec Rychlý b žec Vít zství v závod Poznámka: V dnešních aplikacích obvykle ú elová funkce a fitness splývají, nebo-li f F. Moderní metody optimalizace 14

Motivace Ukázkový p íklad: max f(x) = x 2, x[ 0 ; 33 ] ešení Po áte ní populace Hodnota x Fitness Pravd pod. ekávaný po et Aktuální po et 1 0 1 1 0 1 13 169 0,14 0,58 1 2 1 1 0 0 0 24 576 0,49 1,97 2 3 0 1 0 0 0 8 64 0,05 0,22 0 4 1 0 0 1 1 19 361 0,31 1,23 1 Suma 1170 1 4 4 Avg. 292,5 0,25 1 1 Max 576 0,49 1,97 2 Moderní metody optimalizace 15

ešení Mating pool místo ížení Potomci Hodnota x Fitness 1 0 1 1 0 1 4 0 1 1 0 0 12 144 2 1 1 0 0 0 4 1 1 0 0 1 25 625 2 1 1 0 0 0 2 1 1 0 1 1 27 729 4 1 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 16 256 Suma 1754 Avg. 438,5 Max 729 ešení Potomci Po mutaci Hodnota x Fitness 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 26 676 2 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 25 625 2 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 27 729 4 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 18 324 Suma 2354 Avg. 588,5 Max 729 Moderní metody optimalizace 16

Standardní genetický algoritmus 1 t = 0 2 Vytvo P 0, ohodno P 0 3 while (not zastavovací podmínka) { 4 t = t+1 5 Vyber M t z P t-1 (aplikace výb ru) 6 Zm M t (použití genetických operátor ) 7 Vytvo P t z M t a ohodno P t (vytvo ení nové populace) 8 } Kde P je populace, nebo-li množina možných ešení, M je tzv. mating pool (pá ecí rybní ek), t je íta iterací, zde nazvaných generace Moderní metody optimalizace 17

Binární reprezentace prom nných Celá ísla jsou v po íta i uložena v lehce dostupném binárním kódu, nap. pomocí binárních operátor v jazyce C. V p ípad neexistence transformace mezi celo íselným a binárním zápisem je transformace dána: 1. Délkou binárního et zce q Moderní metody optimalizace 18

Binární reprezentace prom nných 2. Binárním et zcem, který je pro danou kladnou celo íselnou hodnotu z i dán vztahem 3. S inverzním vztahem Moderní metody optimalizace 19

Hammingova bariéra dv ísla: 000000010000000 a 000000001111111 spolu sousedí, ale jsou v binárním kódu daleko od sebe (mají velkou tzv. Hammingovskou vzdálenost) [Kvasni ka et. al., 2000] Moderní metody optimalizace 20

Hammingova bariéra: ešení 1) Operátor inverze 2) Grayovo kódování Moderní metody optimalizace 21

Tradi ní genetické operátory Jednobodové k ížení (rodi e) (potomci) Uniformní mutace Moderní metody optimalizace 22

Výb r ešení Ve fázi tvorby mating pool, tzv. parent selection, nebo p i tvo ení nové generace, tzv. survivor selection Množství možných metod, zde uvedeme: Roulette wheel (ruleta) SUS Stochastic Universal Sampling Tournament selection (turnajový výb r) Inverzní turnajový výb r Elitismus Ranking a linear scaling Moderní metody optimalizace 23

Ruleta RAND() RAND() RAND() RAND() p 3 = 0,05 p 1 = 0,14 p 2 = 0,49 p 4 = 0,31 0 0,14 0,63 0,68 1 Pravd podobnost Kumulativní pravd podobnost Moderní metody optimalizace 24

Ruleta Tradi ní nástroj Nezaru uje vybrání nejlepšího jedince, zejména pro velikosti populace v ádu desítek a výše Výpo etn náro ná metoda, n x RND() Moderní metody optimalizace 25

SUS Stochastic Universal Sampling RAND() 1,0 1,0 1,0 p 1 = 0,58 p 2 = 1,97 c 4 = 1,23 c 3 = 0,22 0 0,58 2,55 2,77 4 ekávaný po et Kumulativní ekávaný po et Moderní metody optimalizace 26

SUS Stochastic Universal Sampling Nezaru uje vybrání nejlepšího jedince, zejména pro velikosti populace v ádu desítek a výše, ale Zaru uje celo íselné o ekávané po ty, nap. ešení s c = 2,0001 bude vždy vybráno 2x Výpo etn nejmén náro ná metoda, pouze 1 x RND()! Moderní metody optimalizace 27

Turnajový výb r Vybere z populace náhodn k sout žících (nej ast ji k = 2) a z nich vybere nejlepšího (turnaj) a tento postup se provede n-krát Nezaru uje vybrání nejlepšího jedince tím, že existuje pravd podobnost, že nebude za azen do turnaje Výpo etn náro né, k x n x RND() Moderní metody optimalizace 28

Inverzní turnajový výb r Ur ená pro výb r p ešení, kde p <n Vybere z populace náhodn k sout žících (nej ast ji k = 2) a z nich zahodí nejhoršího (inverzní turnaj) a tento postup se provede n-krát Jako jedna z mála metod zaru uje vybrání nejlepšího jedince Nejvíce demokratická metoda existuje pravd podobnost vybrání nejhoršího ešení tím, že se nedostane do turnaje Výpo etn náro ná metoda, k x n x RND() Moderní metody optimalizace 29

Elitismus Má dva významy: 1) Výb r nebo kopie nejlepšího ešení do další generace. Používá se nej ast ji z d vodu ztráty takovéhoto ešení vlivem náhody p i výb ru ruletou i turnajem 2) Vlastnost nebo postup, který up ednost uje lepší ešení p ed ostatními. Nap. turnaj s k = 3 je více elitistický než turnaj s k = 2 Moderní metody optimalizace 30

Ranking a linear scaling Metody na úpravu fitness, na podporu nebo naopak na potla ení elitismu Ranking id luje fitness nikoliv na základ velikosti ú elové funkce, ale podle po adí daného ešení vzhledem k populaci. Nap. nejlepší ešení bude mít o ekávaný po et kopií 3, druhé nejlepší 2 a ostatní do výb ru po 1 a zbytek (nejhorší ešení) 0. Moderní metody optimalizace 31

Ranking a linear scaling Linear scaling ur uje fitness tak, aby fitness populace m la lineární pr h, byl zachován pr r hodnot ú elových funkcí a aby maximální fitness byl v intervalu 1,2-2,0 násobku pr ru (voleno uživatelem) Moderní metody optimalizace 32

kaz konvergence: Schema theorem dv ešení: 01010010100101010101110101010101 a 01011010100101110001110111010111 jsou pokryty schematem: 0101#010100101#10#011101#10101#1 ekávané množství výskytu ur itého schematu v ase t+1 Viz Doc. Lažanský Moderní metody optimalizace 33

Premature Convergence (p ed asná konvergence) V p ípad, že jeden genotyp obsadí celou populaci, je populace konvergovaná Konvergence je ed asná, pokud nebylo nalezeno požadované ešení ešení: Udržování diversity v populaci Multi-modální ešení Moderní metody optimalizace 34

Deceptive functions y (klamavé funkce) 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 Viz. Robust design optimization Moderní metody optimalizace 35

Reference [1] Holland, J. H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. MIT Press. [2] Goldberg, D. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley. [3] Michalewicz, Z. (1992). Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. AI Series. Springer-Verlag, New York. [4] Wolfram, S. (2002). Cellular Automata and Complexity. Perseus Publishing. [5] A. E. Eiben, J. E. Smith (2003). Introduction to Evolutionary Computing. Springer. [6] Dreo J, Petrowsky A, Siarry P and Taillard E. (2006). Metaheuristics for hard optimization. Methods and case studies. Berlin Heidelberg: Springer Moderní metody optimalizace 36

Reference [7] P. Convey, R. Highfield: Mezi chaosem a ádem. Mladá fronta, 2003. [8] Dawkins, Richard: Sobecký gen. Mladá fronta, edice: Kolumbus, 2003. [9] Zrzavý, Jan; Storch, David; Mihulka, Stanislav: Jak se d lá evoluce. Paseka, edice: Fénix, 2004. [10] Ma ík, V. a kol: Um lá inteligence I-IV, Academia, 1996 2003. [11] V. Kvasni ka, J. Pospíchal, P Ti o (2000). Evolu né algoritmy. STU Bratislava. Moderní metody optimalizace 37

Prosba. V p ípad, že v textu objevíte n jakou chybu nebo budete mít nám t na jeho vylepšení, ozv te se prosím na matej.leps@fsv.cvut.cz. Oprava 28.3.2008: Strana 37,34, Opravena reference [4] a p idána refernce [6] Oprava 28.3.2008: Strana 18, Opravena reference Oprava 9.11.2008: Strana 12 a 14, Oprava a zvýrazn ní Oprava 9.11.2008: Vymazány stránky s celo íselným a reálným kódováním Oprava 9.11.2008: Prohozena reference [4] a [5] Datum poslední revize: 9.11.2008 Verze: 002 Moderní metody optimalizace 38