Užití systému Matlab při optimalizaci intenzity tepelného záření na povrchu formy

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Užití systému Matlab při optimalizaci intenzity tepelného záření na povrchu formy"

Antonín Veselý
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Užití systému Matlab při optimalizaci intenzity tepelného záření na povrchu formy Radek Srb 1) Jaroslav Mlýnek 2) 1) Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií 2) Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Mezinárodní konference Technical Computing Prague 2011

2 Obsah Řešená problematika zahřívání hliníkové formy na výrobu umělých kůží v automobilovém průmyslu, k zahřívání užity infrazářiče, požadavek rovnoměrné intenzity záření na celém povrchu formy. Sestavení modelu tepelného záření reprezentace formy a infrazářičů ve 3-dimensionálním Euklidovském prostoru E 3, popis formy, popis infrazářiče. Optimalizace nastavení infrazářičů nad formou použití genetického algoritmu, úloha naprogramována v systému Matlab (včetně knihovny Global Optimization Toolbox). Obdržené výsledky optimalizace Příspěvek byl zpracován v rámci projektu MPO číslo FR-TI1/266

3 Forma Forma zadána pomocí elementárních ploch, každá elementární plocha definována pomocí následujících parametrů: těžiště, vektor vnější normály v těžišti, obsah elementární plochy. Každá elementární plocha jednoznačně určena 6-ti parametry. Používají se formy z hliníku nebo niklu. Zářič Poloha infrazářiče je určena následujícími parametry: souřadnice středu infrazářiče, vektor směru záření, vektor osy zářiče. Poloha zářiče je jednoznačně definována pomocí 6-ti parametrů Předpokládáme, že všechny použité zářiče jsou stejného typu.

4 Obr. 1 Niklová forma pro výrobu umělých kůží (1,5x0,5x0,3[m 3 ])

5 Obr. 2 Infrazářič Philips o výkonu 1000W, délka 30 cm

6 Obr. 3 Reprezentace zářiče v použitém matematickém modelu

7 Intenzita záření v okolí zářiče Od výrobce zářičů není známa distribuční funkce intenzity záření v okolí zářiče. Pro intenzitu záření infrazářiče na elementární plochu je podstatná nejen vzdálenost elementární plochy od infrazářiče, ale i směr vnější normály v těžišti elementární plochy. Pro zadaný typ zářiče byla provedena experimentální měření intenzity záření pro vybrané body v okolí zářiče a pro různé polohy vnější normály (k pomyslné elementární ploše). Měření byla prováděna pomocí čidla. Pro stanovení intenzity záření v libovolném těžišti elementární plochy v okolí infrazářiče byla užita lineární interpolace (funkce 5-ti proměnných) využívající naměřené hodnoty intenzity záření. Při výpočtu intenzity záření infrazářiče na elementární plochu při obecné poloze infrazářiče se nejdříve provádí transformace kartézského souřadného systému a úloha se převede na polohu zářiče, pro níž byla provedena měření.

8 Obr. 4 Experimentální měření intenzity záření v okolí infrazářiče

9 Výpočet intenzity záření Označme L k množinu všech zářičů, které při daném nastavení zářičů svítí na k-tou elementární plochu. Celkem uvažujeme N elementárních ploch definujících povrch formy, obsah k-té elementární plochy značíme s k. Dále označme I kl [W/m 2 ] intenzitu záření l-tého zářiče na k-tou elementární plochu a I opt doporučenou intenzitu záření na povrch formy výrobcem. Pak celková intenzita záření I k na k-tou elementární plochu, odchylka F k intenzity záření na k-tou elementární plochu od optimální intenzity záření I opt a průměrná odchylka záření F na povrch formy jsou dány vztahy I k l Lk I kl, F k I k I opt, F k N 1 N k F 1 k s s k k. Naším cílem je nalézt takové nastavení infrazářičů, aby funkce F nabývala minimální hodnoty.

10 Užití genetického algoritmu při optimalizaci nastavení zářičů K optimalizaci byl v Matlabu implementován vlastní algoritmus. Celkem uvažujeme M zářičů, které svítí na povrch formy. Poloha každého zářiče definována 6-ti parametry, celkem tedy poloha všech zářičů popsána 6M parametry. Uvažovaný jedinec v rámci genetického algoritmu je jedno z možných nastavení zářičů, jedinec je tedy určen 6M geny. Výchozí jedinec (specimen) hodnoty jednotlivých genů odpovídají umístění zářičů nad povrchem formy v dané vzdálenosti, zářiče svítí kolmo dolů a osa zářiče je rovnoběžná s osou x 1 kartézského souřadného systému (viz Obr. 6). Cílem optimalizace je minimalizovat průměrnou odchylku záření F na povrch formy. Při výpočtu bylo 30 jedinců v populaci, byly užity operace křížení a mutace, při každé iteraci byli vygenerováni 2 jedinci.

11 Možné kolize mezi zářiči a mezi zářičem a povrchem formy Při optimalizaci nastavení infrazářičů za účelem zajištění rovnoměrné intenzity záření na povrchu formy je průběžně testováno, zda-li nedochází ke kolizi. Případné kolize mezi dvěma zářiči: Daný zářič svítí na druhý zářič s vyšší intenzitou, než je zadaný limit. Zářič se dotýká jiného zářiče nebo není od jiného zářiče dostatečně vzdálen. Kolize mezi zářičem a formou: Zářič se dotýká povrchu formy nebo není dostatečně vzdálen od povrchu formy.

12 Praktický příklad Pro hliníkovou formu znázorněnou na Obr. 6 (rozměry 0,6x0,4x0,12[m 3 ]) byla provedena optimalizace nastavení infrazářičů. K zahřívání formy bylo užito 25 infrazářičů, každý o výkonu 1600[W], doporučená hodnota intenzity záření I opt =50[kW/m 2 ]. Při počátečním nastavení zářičů byla hodnota průměrné odchylky záření F na povrch formy F=34,25[kW/ [m 3 ], po provedení iterací byla hodnota F pro optimalizované nastavení zářičů F=5,11[kW/m 3 ]. Na Obr. 5 je graficky znázorněna hodnota funkce F v závislosti na počtu provedených iterací genetického algoritmu.

13 Obr. 5 Závislost hodnoty funkce F na počtu iterací genetického algoritmu

14 Obr. 6 Výchozí nastavení zářičů

15 Obr. 7 Optimalizované nastavení zářičů

16 Použitá literatura H. M. Antia, Numerical Methods for Scientists and Engineers. Birkhäuser Verlag. Berlin, M. Affenzeller, S. Winkler, S. Wagner, A. Beham, Genetic Algorithms and Genetic Programming. Chapman & Hall/CRC, Taylor & Francis Group, Boca Raton, C. R. Reeves, J. E. Rowe, Genetic Algorithms: Principles and Perspectives. Kluwer Academic Publisher Group, AH Dordrecht, B. Budinský, Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, Praha,1983. J. Mlýnek, R. Srb, Optimization of a Heat Radiation Intensity on a Mould Surface in the Car Industry. Proc. of the Internat. Conf. Mechatronics 2011, Springer-Verlag, Berlin, 2011.

Podobné dokumenty

Modelování blízkého pole soustavy dipólů

1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento