Evolučníalgoritmy. Dále rozšiřována, zde uvedeme notaci a algoritmy vznikléna katedře mechaniky, Fakulty stavební ČVUT. Moderní metody optimalizace 1

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Evolučníalgoritmy. Dále rozšiřována, zde uvedeme notaci a algoritmy vznikléna katedře mechaniky, Fakulty stavební ČVUT. Moderní metody optimalizace 1"

David Šimek
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Evolučníalgoritmy Kategorie vytvořená v 90. letech, aby se sjednotily jednotlivémetody, kterévyužívaly evoluční principy, tzn. Genetickéalgoritmy, Evolučnístrategie a Evoluční programování (v těchto přednáškách nejmenovaná metoda taktéž vzniklá v 70. letech) Dále rozšiřována, zde uvedeme notaci a algoritmy vznikléna katedře mechaniky, Fakulty stavební ČVUT Moderní metody optimalizace 1

2 Vlastnosti EA Založeny na Darwinově myšlence přežití nejsilnějších Stochastickémetody vykazujínáhodné chování Ne-gradientní metody-nevyžadují dokonce ani spojitost optimalizovanéfunkce Moderní metody optimalizace 2

3 Notace použita z ES Dva druhy algoritmů: (µ+λ)-ea µ stará populace nová populace µ stará populace λ (µ,λ)-ea µ potomci λ µ nová populace potomci Moderní metody optimalizace 3

4 Notace operátorů Kombinace tříoperátorů: Re-kombinace Mutace Výběr/selekce j reci 1 mut1 i j I I i j I µ, λ I 1 1 j i i j sel I I i µ µ + λ, j µ Moderní metody optimalizace 4

5 Zápis některých algoritmů Simulované žíhání Genetický Algoritmus Diferenciálníevoluce Evolučnístrategie t t t opt ( I) = sel2( mut1( I), I). t+ 1 µ 1 2 t+ 1 λ t+ 1 λ t+ 1 λ λ t µ optsga( I ) = mut1( rec2( I ), I ), I = sel µ ( I ), Moderní metody optimalizace 5 SA opt ( I ) = ( rec ( I, I ), I), DE t+ 1 µ 1 1 t t t sel 2 4 best opt + I = I, I, t+ 1 µ µ t µ t µ ( µ λ) ES ( ) sel µ + λ( mut( rec( )) ) t+ 1 µ µ t µ opt( µλ, ) ES ( I ) = selλ( mut( rec( I ))),

6 Algoritmy vznikléna FSv SADE -Simplified Atavistic Differential Evolution RASA : Real-valued augmented simulated annealing IASA : Integer augmented simulated annealing Moderní metody optimalizace 6

7 SADE algoritmus Simplified Atavistic Differential Evolution Odvozená z Diferenciálníevoluce Kombinuje vlastnosti DE s Genetickými algoritmy Zejména zavádímutace Web stránky autorky: Moderní metody optimalizace 7

8 SADE algoritmus void SADE ( void ) { FIRST_GENERATION (); while ( to_continue ) { MUTATE (); LOCAL_MUTATE (); CROSS (); EVALUATE_GENERATION (); SELECT(); } } Moderní metody optimalizace 8

9 SADE algoritmus Nový diferenciálníoperátor ch ij = ch pj + CR ( ch qj ch rj ) Přidána mutace a lokálnímutace ch ij = ch kj + MR ( rp qj ch kj ) Je použit inverzníturnajový výběr Moderní metody optimalizace 9

10 Parametry Moderní metody optimalizace 10

11 RASA Real-valued augmented simulated annealing Založena na principech GA a SA Moderní metody optimalizace 11

12 RASA Založena na GA Výběr a genetické operátory 4 mutace, 4 křížení SA principy Cooling schedule, re-annealing 1 + e p = C / T 1 C = C C NEW OLD Moderní metody optimalizace 12

13 Mutace Moderní metody optimalizace 13

14 Křížení Moderní metody optimalizace 14

15 Parametry Moderní metody optimalizace 15

16 IASA Integer augmented simulated annealing Kombinuje GA, SA, ES a DE principy Moderní metody optimalizace 16

17 IASA Diferenciálníkřížení ch ij = ch pj + u( 0.0, CR)( chqj chrj) Mutace ch ij Celočíselné kódování ( 0.0,0.5 ch ch + 1) = chkj + N kj pj Moderní metody optimalizace 17

18 T = T max, t = 0 vytvoř P 0, ohodnoť P 0 while (not zastavovací_podmínka) { count = succ = 0 while( count < countmax & succ < succmax) { count = count + 1, t = t + 1 } vyber jedince I t z P t 1 vyber operátor O změň I t operátorem O, I t je výsledek p = 1/(1+exp ((F(I t ) F(I t ))/T)) if ( náhodné_číslo u[0, 1] <= p ) { succ = succ + 1 vlož I t do P t ohodnoť P t } } sniž T Moderní metody optimalizace 18

19 Parametry Moderní metody optimalizace 19

20 Porovnání čtyř metod Každý algoritmus byl navržen pro jiný problém DE Chebychevůvproblém IASA Návrh ŽB nosníku RASA Optimální periodická buňka SADE Type 0 funkce Kombinace umělých i praktických příkladů Validace jednotlivých metod Moderní metody optimalizace 20

21 Chebychevůvproblém Vměstnání polynomu do daných hranic Polynom dán výrazem f ( x) = i= 0 Minimalizace vyšrafovanéoblasti n i a i x Moderní metody optimalizace 21

22 Type 0 funkce Nalezeníjedinného optima Předpis funkce f ( x) = π y0 arctan 2 x x r 0 0 Nalezenívrcholu v N-dimensionálním prostoru Moderní metody optimalizace 22

23 Tvorba jednotkové periodické buňky Hledáníbuňky se stejnými statistickými parametry jako má reálný materiál Moderní metody optimalizace 23

24 Tvorba jednotkové periodické buňky Náročnost problému Methoda BFGS/CG Simplex Randomized local search (Yuret,1994) 0/20 2/20 5/20 Moderní metody optimalizace 24

25 Návrh ŽB nosníku Nalezeníoptimálního návrhu nosníku Funkce vyjádřená v ceně konstrukce VC P C W S PS Objem betonu Cena betonu Hmotnost oceli Cena oceli f ( x) + = VC PC + WS PS pfi Moderní metody optimalizace 25

26 Návrh ŽB nosníku -proměnné Celkem 18 proměnných Všechny celočíselnénebo vybíranéze seznamu diskrétních hodnot Moderní metody optimalizace 26

27 Posudek: EC 2 Smyk Ohyb MSP Moderní metody optimalizace 27

28 Výsledky porovnání Number of fitness calls RC beam layout Periodic unit cell Chebychev problem IASA DE SADE RASA 0 Moderní metody optimalizace 28

29 Type 0 funkce Moderní metody optimalizace 29

30 Výsledky porovnání DE SADE RASA IASA Chebychev polynomial problem Type 0 test function 4* Reinforced concrete beam layout Periodic unit cell construction Σ Moderní metody optimalizace 30

31 Výsledky porovnání Počty parametrů algoritmu DE 4 SADE RASA IASA Moderní metody optimalizace 31

32 Reference [1] Goldberg, D. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley. [2] Michalewicz, Z. (1992). Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. AI Series. Springer-Verlag, New York. [3] Hrstka, O., Kučerová, A., Lepš, M., and Zeman, J. (2003). A competitive comparison of different types of evolutionary algorithms. Computers & Structures, 81(18 19): [4] Lepš, M. (2005). Single and Multi-Objective Optimization in Civil Engineering with Applications, PhD thesis, CTU in Prague. Moderní metody optimalizace 32

33 Prosba. V případě, že v textu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na matej.leps@fsv.cvut.cz. Datum poslední revize: Verze: 001 Moderní metody optimalizace 33

Podobné dokumenty

Navrženy v 60. letech jako experimentální optimalizační metoda. Velice rychlá s dobrou podporou teorie

Evoluční strategie Navrženy v 60. letech jako experimentální optimalizační metoda Založena na reálných číslech Velice rychlá s dobrou podporou teorie Jako první zavedla self-adaptation (úpravu sebe sama)