Vícekriteriální optimalizace

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vícekriteriální optimalizace"

Kamil Moravec
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Vícekriteriální optimalizace Optimalizace více funkcí najednou Je zapot ebí další matematický aparát Obecn : minimize y f( x) ( ( x) ( x) ( x)) f1 f 2 f k subjected to g ( x) 0 j 1 ne j g ( x) 0 j ne 1 m ne ni j where x ( x x x ) X X { NR } n k y ( y y y ) Y Y R k n Moderní metody optimalizace 1

2 Motivace cena Jedna funkce Více funkcí Jedno ešení Více ešení! výkon Jedno-kriteriální optimalizace je speciální p ípad multi-kriteriální optimalizace (ale nikoliv naopak!). Moderní metody optimalizace 2

3 Základní pojmy Min (y 1,y, 2,,y k ) = f (x 1,x 2,,x n ) dominované y 2 indiferentní horší y 2 indiferentní lepší y 1 y 1 Pareto-optimální = ne-dominované a b ( adominates b) iff i f ( a) f ( b) i f ( a) f ( b) i i i i Moderní metody optimalizace 3

4 Základní pojmy x 2 Decision/design space X (Prostor prom nných) (Pareto množina) Pareto set y 2 Objective space Y (Prostor funkcí) Pareto front/surface (Pareto povrch) x 1 decision vector (x 1,x 2,,x n ) f (y 1,y, 2,,y k ) objective vector (rozhodovací vektor) (vektor funkce) y 1 Moderní metody optimalizace 4

5 Optimalizace & Rozhodování (Decision making) y 2 Rozhodování ed optimalizací (definice jediné cílové funkce) => EA Rozhodování po optimalizaci (nalezení Pareto-optimální množiny) => MOEA Rozhodování v pr hu optimalizace (interaktivn ) => interaktivní algoritmy, nap. NIMBUS Pareto-optimalita: optimální/kompromisní množina ešení (všechny funkce mají stejnou d ležitost) y 1 Moderní metody optimalizace 5

6 Single-objectivization Nej ast ji pomocí vah: Problém: (P evedení MO problému na jednu funkci) k F' ( x) w f ( x), kde w 1 i i i Najít kombinaci vah jež vede na kompletní Pareto množinu (nebo-li optimalizace další optimalizace) Neschopnost postihnout nekonvexní Pareto povrch k i i Moderní metody optimalizace 6

7 Single-objectivization y 2 Nekonvexní Pareto povrch w 1 =0, w 2 =1 y 1 w 1 =1, w 2 =0 w 1 =0.5, w 2 =0.5 Moderní metody optimalizace 7

8 Average ranking (Pr rné po adí) y 2 [1,8]=4,5 [3,7]=5 [6,6]=6 [2,5]=3,5 [4,4]=4 [8,3]=5,5 [5,2]=3,5 [7,1]=4 y 1 Moderní metody optimalizace 8

9 Multikriteriální EA (MOEA) V multikriteriální optimalizaci je pot eba udržovat množinu Pareto-optimálních ešení => analogie s populací u EA Nejjednodušší implementace Paretodominance za len ná do procesu selekce (nap. Generalized Differential Evolution) Moderní metody optimalizace 9

10 Historie MOEA VEGA [Schaffer, 1985] Pionýrské ~1990 MOGA [Fonesca & Fleming, 1993] NPGA [Horn & Nafpliotis, 1993] NSGA [Srinivas & Deb, 1994] Klasické ~1995 SPEA [Zitzler & Thiele, 1999] PAES, PESA [Knowles & Corne, 1999] NSGA-II [Deb et al., 2000] SPEA 2 [Zitzler & Thiele, 2001] Elitistické ~2000 Moderní metody optimalizace 10

11 Obecný elitistický MOEA population archive EA update truncate new population new archive Moderní metody optimalizace 11

12 Jak ohodnotit ešení? Moderní metody optimalizace 12

13 Jak ohodnotit ešení? Moderní metody optimalizace 13

14 Jak ohodnotit ešení? Moderní metody optimalizace 14

15 Jak zajistit diverzitu? Moderní metody optimalizace 15

16 PAES Moderní metody optimalizace 16

17 NSGA II Non-dominated sorting Crowding distance sorting F 1 P t F 2 F 3 Q t rejected Moderní metody optimalizace 17

18 NSGA II Non-dominated ranking Moderní metody optimalizace 18

19 NSGA II Non-dominated sorting Crowding distance sorting F 1 P t F 2 F 3 Q t rejected Moderní metody optimalizace 19

20 NSGA II Crowding distance Moderní metody optimalizace 20

21 NSGA II Non-dominated sorting Crowding distance sorting F 1 P t F 2 F 3 Q t rejected Moderní metody optimalizace 21

22 NSGA II Moderní metody optimalizace 22

23 íklad F = lb h,b ( 0.125, 5.0 ) [in] l,t ( 0.1, 10.0 ) [in] Minimalizuj: f 1 = cenu f 2 = pr hyb Moderní metody optimalizace 23

24 Pareto povrch: Deflection Price Pareto množina: b,h,l,t [in] b h t l 2 0 Price Moderní metody optimalizace 24

25 Výsledky Deflection [%] t b h l Price Moderní metody optimalizace 25

26 Example 2: Adaptive update of meta-model Contours of the example (left) and starting DoE (right). Note that the red contour is for F(x) = 0. Moderní metody optimalizace 26

Pareto front (top), contours of the problem with

Green the remaining points of population and Blue

27 Pareto front (top), contours of the problem with DoEs (middle) and DoEs points (bottom). Key: Red added and computed solutions, Blue points that were too close to other Pareto front points, Green the remaining points of population and Blue empty points the original DoE. Moderní metody optimalizace 27

28 Pareto front (top), contours of the problem with DoEs (middle) and DoEs points (bottom). Key: Red added and computed solutions, Blue points that were too close to other Pareto front points, Green the remaining points of population and Blue empty points the original DoE. Moderní metody optimalizace 28

29 Reference [1] Zitzler, E. (1999). Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization: Methods and Applications. PhD thesis, Swiss Federal Institute of Technology (ETH), Zurich, Switzerland. [2] Zitzler, E., Laumanns, M., and Thiele, L. (2001). SPEA2: Improving the Strength Pareto Evolutionary Algorithm. In Giannakoglou, K., Tsahalis, D., Periaux, J., Papailou, P., and Fogarty, T., editors, EUROGEN Evolutionary Methods for Design, Optimization and Control with Applications to Industrial Problems, Athens, Greece. [3] Miettinen, K. (1999). Nonlinear Multiobjective Optimization. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. Moderní metody optimalizace 29

30 Reference [4] Knowles, J. D. and Corne, D.W. (2000). Approximating the Nondominated Front Using the Pareto Archived Evolution Strategy. Evolutionary Computation, 8(2): [5] Kukkonen, S. and Lampinen, J. (2004). Comparison of generalized differential evolution to other multi-objective evolutionary algorithms. In European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2004). [6] Coello, C. A. C. (2004). List of references on evolutionary multiobjective optimization. [7] Lepš, M. (2005). Single and Multi-Objective Optimization in Civil Engineering with Applications, PhD thesis, CTU in Prague. [8] NIMBUS: Moderní metody optimalizace 30

31 i p íprav této p ednášky byla použita ada materiál laskav poskytnutých Ing. Adélou Pospíšilovou ze Stavební fakulty VUT. Prosba. V p ípad, že v textu objevíte n jakou chybu nebo budete mít nám t na jeho vylepšení, ozv te se prosím na matej.leps@fsv.cvut.cz. Oprava : P idán slide na Average Ranking, NSGA II a PAES Datum poslední revize: Verze: 002 Moderní metody optimalizace 31

Podobné dokumenty

Navrženy v 60. letech jako experimentální optimalizační metoda. Velice rychlá s dobrou podporou teorie

Evoluční strategie Navrženy v 60. letech jako experimentální optimalizační metoda Založena na reálných číslech Velice rychlá s dobrou podporou teorie Jako první zavedla self-adaptation (úpravu sebe sama)